人教版初中数学知识点汇总(全六册)
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人教版初中数学知识点总结.doc一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念:整数和分数统称为有理数。
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
- 有理数的性质:绝对值、相反数、倒数。
2. 整数- 整数的分类:正整数、负整数、零。
- 整数的性质:奇数、偶数、质数、合数。
3. 分数与小数- 分数的表示:真分数、假分数、带分数。
- 分数的运算:加减乘除、通分、约分。
- 小数的表示:有限小数、无限循环小数。
- 小数与分数的互化。
4. 代数表达式- 代数式的概念:用字母表示数的表达式。
- 单项式与多项式:单项式的系数、次数;多项式的项、次数、升幂排列、降幂排列。
- 代数式的运算:加减、乘除、因式分解。
5. 一元一次方程- 方程的概念:含有未知数的等式。
- 解方程的方法:移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用:实际问题中的方程求解。
6. 二元一次方程组- 方程组的概念:两个或多个一元一次方程的集合。
- 解方程组的方法:代入法、消元法。
- 方程组的应用:解决实际问题中的多个未知数问题。
7. 不等式与不等式组- 不等式的概念:表示不等关系的式子。
- 不等式的解集:找出满足不等式关系的所有数。
- 不等式组的解法:求解多个不等式的公共解集。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念:点无大小、线有长度无宽度、面有长度和宽度。
- 角的概念:两条射线的夹角。
- 直线与射线:直线无限延伸,射线有起点无限延伸。
2. 三角形- 三角形的性质:内角和为180度,外角和为360度。
- 特殊三角形:等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
- 三角形的分类:按边分类、按角分类。
3. 四边形- 四边形的性质:内角和为360度。
- 特殊四边形:正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形。
4. 圆- 圆的概念:平面上所有与定点等距离的点的集合。
- 圆的性质:圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆的分类:正圆、椭圆、扇形。
5. 面积与体积- 平面图形的面积:长方形、正方形、三角形、圆。
人教版初中数学重点知识点总结
人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类:整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。
- 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是-a,0的相反数是0。
- 绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算:- 加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。
- 减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
- 除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方:求n个相同因数的积的运算叫乘方,a^n中a是底数,n是指数。
2. 实数。
- 无理数:无限不循环小数,如√(2)、π等。
- 实数的分类:有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根:如果x^2 = a(a≥0),那么x叫做a的平方根,记作x=±√(a),其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根:如果x^3 = a,那么x叫做a的立方根,记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式:单项式和多项式统称为整式。
- 单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
初中数学知识点总结人教版
初中数学知识点总结人教版初中数学知识点总结(人教版)一、数与代数1. 有理数- 整数和小数- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值- 有理数的运算律2. 整式与分式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 整式的加减乘除- 因式分解- 分式的基本性质- 分式的乘除法- 分式的加减法3. 代数方程- 一元一次方程- 二元一次方程组- 解方程的基本方法- 列方程解应用题4. 函数- 函数的概念- 线性函数- 反比例函数- 函数的图像和性质- 解析式的应用二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的基本性质- 相似图形- 平行线与平行线的性质2. 几何变换- 平移- 旋转- 轴对称(镜像对称)3. 几何计算- 线段、角的计算- 三角形、四边形的面积计算- 圆的周长和面积计算- 体积和表面积的计算(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球)三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表(条形图、折线图、饼图)- 平均数、中位数、众数2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 可能性的计算四、应用题1. 列方程解应用题- 行程问题- 工作问题- 利润问题- 比例问题2. 几何应用题- 面积问题- 体积问题- 角度计算问题3. 统计与概率应用题- 调查与统计分析- 可能性与预测请注意,以上内容是根据人教版初中数学教材的一般结构和知识点进行的总结,具体的教学内容可能会根据不同年份的教材版本和教学大纲有所变化。
教师和学生应参考最新的教材和教学指南来确定具体的教学内容和要求。
人教版初中数学知识点总结【完整版】
人教版初中数学知识点全总结第一章有理数1、有理数:无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;有理数: 零、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4、绝对值:绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样,是一种运算,运算符号通常用||表示。
这种运算的意义是:一个正数和0的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。
总之,一个数的绝对值是非负数。
用代数式表示为:|a|=a(a>0) |a|=-a(a<0) |a|=0(a=0)在数轴上,一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。
如:|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离,即|-5|=5。
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a≠0,那么 a 的倒数是1 ;若 ab=1 a、 ab 互为倒数;若ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义 .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:这是一种记数的方法。
初中数学知识点汇总(人教版)
初中数学知识点汇总(人教版)
一、数与代数
- 自然数
- 整数
- 分数
- 小数
- 负数的概念与加减法
- 整数的乘除法
- 百分数与百分数的应用
- 抽象代数的初步认识
- 无理数的概念及意义
- 实数的概念
二、代数式与简单方程
- 代数式的概念与运算
- 简单方程的概念与解方程
三、图形的认识
- 平面图形的认识
- 圆的认识与应用
- 长方形和正方形
- 应用题
四、相似与全等
- 二维图形的比例
- 相似图形的概念及性质
- 三角形的边与角的关系与性质- 全等三角形的性质与应用
五、比与利息
- 比的概念及比的性质
- 比例与应用
- 利息与应用
六、数系与方程
- 实数的概念及其性质
- 一元二次方程
- 反比例函数的性质与应用
七、三角比与解直角三角形
- 任意角的概念与性质
- 三角比的概念与性质
- 解直角三角形的应用
八、一次函数与方程
- 直线方程的推广
- 平移与函数图象
- 平移与函数关系式
- 一次函数图象的性质与应用
以上是初中数学常见知识点的汇总,其中包括数与代数、代数
式与简单方程、图形的认识、相似与全等、比与利息、数系与方程、三角比与解直角三角形、一次函数与方程等主要内容。
通过研究这
些知识,能够帮助学生打下扎实的数学基础,为高中数学的研究奠
定坚实的基础。
(800字以上)。
人教版初中数学知识点汇总
八年级上册
第十一章 三角形(与三角形有关的线段;与三角形有关的角;多边形及其内角和)
第十二章 全等三角形(全等三角形;三角形全等的判定;角的平分线的性质)
第十三章 轴对称(轴对称;画轴对称图形;等腰三角形;最短路径问题)
第十四章 整式的乘法与分解因式(整式的乘法;乘法公式;因式分解)
第二十五章 概率初步(随机事件与概率;用列举法求比例函数;实际问题与反比例函数)
第二十七章 相似(图形的相似;相似三角形;位似)
第二十八章 锐角三角函数(锐角三角函数;解直角三角形及其应用)
第二十九章 投影与视图(投影;三视图;立体模型)
九年级上册
第二十一章 一元二次方程(一元二次方程;解一元二次方程;实际问题与一元二次方程)
第二十二章 二次函数(二次函数的图像和性质;二次函数与一元二次方程;实际问题与二次函数)
第二十三章 旋转(图形的旋转;中心对称;图案设计)
第二十四章 圆(圆的有关性质;点和圆、直线和圆的位置关系;正多边形和圆;弧长和扇形面积)
七年级下册
第五章 相交线与平行线(相交线;平行线及其判定;平行线的性质;平移)
第六章 实数(平方根;立方根;实数)
第七章 平面直角坐标系(平面直角坐标系;坐标方法的简单应用)
第八章 二元一次方程组(二元一次方程组;消元-解二元一次方程组;实际问题与二元一次方程组;三元一次方程组的解法)
第九章 不等式与不等式组(不等式;一元一次不等式;一元一次不等式组)
第十五章 分式(分式;分式的运算;分式的方程)
八年级下册
第十六章 二次根式(二次根式;二次根式的乘除;二次根式的加减)
第十七章 勾股定理(勾股定理;勾股定理的逆定理)
人教初中数学全册知识点归纳
人教初中数学全册知识点归纳数学学科是人类社会发展过程中的一个重要组成部分,它是一门辩证发展的科学,具有独特的思维方式和求解方法。
在中国的基础教育中,数学的学习是必不可少的一部分。
人教版初中数学全册是一本重要的教材,本文将对其中的知识点进行归纳整理。
一、整式的加减和乘法整式是指有系数和变量,并且可以进行加减和乘法运算的代数式。
整式的加减实质上就是对整式的项进行合并,乘法则是使用分配律逐项乘积得出结果。
二、配方法与整式的乘法公式配方法是指通过分解整式中的项,使得其中的一些项可以组合成一个公因式,以便于进行乘法运算。
整式的乘法公式包括“两个一次式相乘得一次式”,“两个一次式的立方相乘得二次式”等。
三、因式分解因式分解是指将一个整式拆解成两个或多个因式的乘积。
通常采用因式分解时,首先要找出整式的公因式,然后再利用配方法或特殊公式进行因式分解。
四、分式与运算分式是指一个整数与另一个非零整数的比值,分式由分子和分母组成。
分式的运算分为加减乘除四种运算,其中加减运算需要先找到它们的最小公倍数。
五、二次根式与运算二次根式是指根号下含有二次方的式子,例如√2,√3等。
对于二次根式的运算,首先需要化简,然后按照指数、根号下的数进行排序,最后进行加减乘除运算。
六、线性方程与不等式线性方程是指以未知数为一次的方程,例如2x+3=5、求解线性方程时,需要根据方程的特点使用不同的解法,例如消元法、代入法等。
不等式是指含有不等号的方程,其求解步骤与线性方程类似。
七、平面几何与三视图平面几何是研究平面内点、线、面之间相互位置关系的学科。
在初中数学中,主要学习平面内的各种角、角的度量、平行线与相交线等内容。
三视图是指立体图形的三个视图,分别是主视图、左视图和俯视图,通过绘制这三个视图可以还原整个立体图形。
八、圆的性质与运算圆是平面上到一个定点距离相等的所有点构成的图形。
圆的性质主要包括圆的半径、直径、弦、弧、切线等。
圆的运算包括圆的周长和面积的计算。
人教版初中数学知识点(全)
人教版初中数学知识点(全)一、整数与有理数1. 整数的概念与表示方法2. 整数的加减法3. 整数的乘法4. 整数的除法5. 整数的混合运算6. 有理数的概念与表示方法7. 有理数的加减法8. 有理数的乘法9. 有理数的除法10. 有理数的混合运算二、代数与方程1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算3. 初等代数式4. 一元一次方程5. 一元一次方程的解6. 一元一次方程的应用三、平面图形1. 点、线、面的基本概念2. 直线的性质3. 角的概念与性质4. 线段的概念与性质5. 三角形的基本概念与性质6. 三角形的分类与判定7. 直角三角形与勾股定理8. 平行线与平行四边形9. 四边形的分类及其性质10. 梯形和平行四边形的面积四、图形的位置与方位1. 坐标系2. 图形的部分、全及简单运动3. 图形的位置关系4. 图形的投影和视图五、数据的处理与统计1. 统计调查与数据收集2. 单图形的统计3. 标线图4. 等距统计图与频数分布直方图5. 旋转、平移、翻折、镜面变换6. 几何图形的位置关系六、函数的初步认识1. 函数的概念与表示2. 函数的自变量、因变量与函数图象3. 线性函数及其图象的特征4. 恒等函数和常数函数5. 一元一次方程与一元一次函数七、空间与立体图形1. 立体图形的基本概念2. 正交投影3. 立体图形的展开图4. 空间中的位置关系与方向八、相似与全等1. 点、线、平面的基本性质2. 同位角和同旁内角3. 两个线的夹角与两个平面的夹角4. 直线与平面的位置关系5. 立体图形的拆分九、变量与变化1. 变量与量的关系2. 变量的代数表示3. 变量之间的关系及其图象4. 变量间比例关系及其图象十、数系的扩充1. 自然数、整数、有理数的关系2. 实数的概念与性质3. 几何图形的相似比与相似定理4. 实际问题与解整数方程5. 锐角三角函数、直角三角函数十一、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点与平面直角坐标系3. 点在平面直角坐标系中的坐标4. 平面直角坐标系与方程十二、几何图形的变换1. 图形的变换2. 平移和旋转3. 对称与中心对称4. 拓展与概括(图形自相似、放缩)以上是人教版初中数学知识点的概述,其中包括整数与有理数、代数与方程、平面图形、图形的位置与方位、数据的处理与统计、函数的初步认识、空间与立体图形、相似与全等、变量与变化、数系的扩充、平面直角坐标系以及几何图形的变换等内容。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章:有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数,包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示,也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较,可以使用大小符号(<, >, =)进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算,运算结果仍为有理数。
...
第二章:代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算,运算结果仍为代数式。
...
第三章:方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
(继续列举下一章节的内容)
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点,包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容,希望能对同学们的复习提供帮助。
人教版初中数学知识点总结全面整理
人教版初中数学知识点总结全面整理有理数1第二章整式的加减3第三章一元一次方程4第四章图形的认识初步5七年级数学(下)知识点6第五章相交线与平行线6第六章平面直角坐标系8第七章三角形9第八章二元一次方程组12第九章不等式与不等式组13第章数据的收集、整理与描述13八年级数学(上)知识点14第一章全等三角形14第二章轴对称15第三章实数16第四章一次函数17第五章整式的乘除与分解因式18八年级数学(下)知识点19第六章分式19第七章反比例函数20第八章勾股定理21第九章四边形22第二章数据的分析23九年级数学(上)知识点24第二一章二次根式24第二二章一元二次根式25第二三章旋转26第二四章圆27第二五章概率28九年级数学(下)知识点30第二六章二次函数30第二七章相似32第二八章锐角三角函数33第二九章投影与视图34七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容、第一章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数、注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p 不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、3、相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数、4、绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;5、有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0、6、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=20+10=b=a+(-b)、10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定、11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 、12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,、13、有理数乘方的法则:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
人教版初中数学知识点汇总(全六册)
初中数学知识点大集结2017.07七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a -b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b -a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a -b)n =(b -a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
(人教版)初中数学各章节详细知识点
各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念(乘方、幂、底数、指数)15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数(有效数字)第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念(单项式、系数、次数)2.多项式及其相关概念(多项式、项、常数项、次数)3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法(步骤)6.一元一次方程的应用问题(和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题)第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念(直线、相交线、交点)8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角(补角)的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念(邻补角、对顶角)2.对顶角的性质3.垂线的相关概念(垂直、垂线、垂足)4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念(命题、真命题、假命题)13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念(平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限)3.特殊点坐标(象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征)4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”(高线、中线、角平分线)5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念(多边形、对角线、正多边形)10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程(组)的解3.解二元一次方程(代入消元法、加减消元法)4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据(问卷)2.整理数据(表格)3.描述数据(条形统计图、扇形统计图)4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念(直方图、组距、频数)8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念(全等三角形、对应顶点、对应边、对应角)3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法(提取公因式法、公式法)八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法(直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法)4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用(面积问题、连续增长问题)第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念(旋转、旋转中心、旋转角)2.旋转的性质3.中心对称的相关概念(中心对称、对称中心、对称点)4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念(圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧)2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念(正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆)16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系。
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初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
人教版初中数学知识点清单
人教版初中数学知识点清单七年级上册第一章有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法- 有理数的乘法、除法- 有理数的大小比较- 绝对值的概念及计算- 有理数的混合运算及应用第二章整式与分式- 代数式的概念- 整式的概念与常见形式- 整式的加减运算- 整式的乘法及因式分解- 分式的概念及分类- 分式的加减运算与化简- 分式的乘法及除法第三章方程与不等式- 方程与等式的概念- 一元一次方程的解法- 一元一次方程的应用- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的应用第四章图形的认识- 点、线、面的基本概念- 角的概念及分类- 角的度量及其计算- 用直尺和圆规作图- 三角形的分类- 直角三角形及其应用- 二元一次方程组解法与应用七年级下册第一章数据的整理- 统计与统计图形- 一维数据的整理- 两维数据的整理第二章几何图形的性质- 平面直角坐标系- 平面图形的分类- 四边形及其性质- 三角形的性质- 相似三角形的性质及判定第三章等价代数式与图形- 等价代数式的概念与判定- 用代数式表示图形- 平面镶嵌第四章函数与方程- 函数及函数的表示- 函数图象的基本性质- 一次函数的图象及其性质- 解一元二次方程- 二次函数及其图象八年级上册第一章实数与代数式- 实数及其表示- 代数式的加减运算- 代数式的乘法与因式分解- 代数式的除法及有理数的乘方第二章相似与全等- 相似的概念及判定- 既约分数- 相似三角形的性质及判定- 全等的概念及判定- 全等三角形的性质第三章勾股定理- 勾股定理的概念及应用- 倍角公式及其应用第四章特殊的角- 锐角、直角、钝角-角的比较- 三角函数及其应用八年级下册第一章线性方程组- 线性方程组及其解法- 解线性方程组的应用第二章多边形的分类- 多边形及其分类- 正多边形及其性质第三章圆的认识- 圆的概念及其性质- 圆的面积与周长第四章海伦公式- 海伦公式的概念与应用九年级第一章向量的初步认识- 向量的基本概念及表达- 线性方程组的解法与应用第二章平面向量- 平面向量的坐标表示- 平面向量的加法及其运算- 平面向量的数量积及其组合运算第三章不等式与绝对值- 不等式及其解法- 不等式的应用- 绝对值不等式及其应用第四章三角形- 三角形中各线段的比例关系- 正弦定理、余弦定理及其应用- 钝角三角函数第五章圆锥、圆柱与圆台- 圆锥的认识及其面积与体积- 圆柱的认识及其面积与体积- 圆台的认识及其面积与体积。
初中数学知识点全总结(人教版)
七上:有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步;七下:相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、(数据的收集、整 理与表述;)八上:三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式;八下:二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析;九上:一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步;九下:二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图。
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数 一、知识框架二.知识概念1、正数和负数例:温度、增长率、盈利。
说明:0既不是正数、也不是负数。
2、有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.4、相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.5、绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 6、有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.7、倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.8、有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.9、有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).10、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).11、有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)乘积是1的两个数互为倒数;(4)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.12、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .13、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0.14、乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .16、科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.17、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.18、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.19、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
完整版人教版初中数学知识点汇总
完整版人教版初中数学知识点汇总一、整数及其运算1. 整数的概念和性质2. 整数的加法、减法及其性质3. 整数的乘法、除法及其性质4. 整数的混合运算及其应用二、分数及其运算1. 分数的概念和性质2. 分数的加法、减法及其性质3. 分数的乘法、除法及其性质4. 分数的混合运算及其应用三、小数及其运算1. 小数的概念和性质2. 小数的加法、减法及其性质3. 小数的乘法、除法及其性质4. 小数的混合运算及其应用四、代数式1. 代数式的基本概念2. 代数式的加减法3. 代数式的乘法4. 代数式的除法及其应用五、方程与方程式1. 方程的概念和性质2. 一元一次方程与方程式3. 一元一次方程的解法及其应用4. 一元一次方程组及其解法六、图形的初步认识1. 点、线、面的概念2. 线段、射线、直线、角的概念与性质3. 平行线与垂直线4. 三角形的概念及其性质七、相似与全等1. 图形的相似2. 相似三角形的判定及性质3. 全等图形的判定及性质4. 全等三角形的判定及性质八、比例与比例方程1. 比例的概念和性质2. 比例的应用3. 比例方程的解法及应用4. 类比九、数轴与坐标1. 有理数的数轴表示2. 二维坐标系及其应用3. 平面直角坐标系中点的坐标十、统计与概率1. 统计调查与收集资料2. 统计图3. 概率的初步认识及其运算以上是对完整版人教版初中数学知识点的汇总和概述。
每个知识点都包含其基本概念、性质、运算规则以及应用等方面的内容,以帮助初中生全面理解数学知识,并能够应用到实际问题中。
通过系统地学习这些数学知识点,学生能够提升数学素养,培养逻辑思维和问题解决能力,为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
人教版初中数学知识点总结归纳大全
人教版初中数学知识点总结归纳大全初中数学知识宝典知识归纳第1章数与式第1节实数知识点内容按正负分实数的分类,可以分为正实数(正有理数和正无理数)和负实数(负有理数和负无理数)。
数轴是表示实数的图形工具,它由三个要素组成:原点、正方向和单位长度。
在数轴上,右边的数总比左边的数大。
相反数是指只有符号不同的两个数,它们互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等。
绝对值是一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
对于实数a,它的绝对值等于a本身(a≥0),或者等于-a(a<0)。
如果a≠0,则a与它的倒数互为倒数。
没有倒数的数是0.如果a、b互为倒数,则它们的积等于1.实数的大小比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
比较无理数的方法有估算法、平方法和作差法等。
实数的加法按同异号分为两种情况。
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实数的减法等价于加上这个数的相反数。
实数的乘法按同异号和0的情况分为三种情况。
同号两数相乘得正,异号两数相乘得负;任何数与0相乘,积为0.除以一个数(不等于0),等于乘这个数的倒数。
实数的幂运算有同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则。
同底数幂的乘法法则是,底数相同的幂相乘,等于底数不变、指数相加的幂。
幂的乘方法则是,同一个数的幂的乘方等于底数不变、指数相乘的幂。
代数式是由数和字母及其组合通过运算符号构成的式子。
整式是只包含有限个项的代数式。
单项式是只有一个项的整式,多项式是有两个或两个以上的项的整式。
同类项是具有相同字母部分和相同指数部分的项。
整式的运算法则包括合并同类项法则和去括号法则。
合并同类项法则是将同类项合并成一个项,系数相加。
去括号法则是将括号中的项乘以括号外的系数,并合并同类项。
人教版初中数学知识点总结(精华)(最新最全)
初中数学知识点总结(精华)第一章 有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则:①两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 0乘以任何一个数都等于0;②多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;②除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小(4)两数相乘(或相除),同号得正 > 0,异号得负 < 09、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质:若02=++c b a ,则000===c b a 且且第二章 整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
人教版初中数学知识点汇总
视图与投影(9年下册第3章)
图形的轴对称(7年下册第5章5.1)
图形与变换
图 图形 形的 的平 旋移 转( (78年 年下 上册 册第 第33章 章33..41) )
图形的相似
相似三角形(9年上册第3章) 锐角三角函数(9年级上册第4章)
图形与坐标(8年上册第1章1.1)
图形与证明(9年上册第2章)
⑷、实践与应用课题学习887年年年级级级上下下册册册::测包电平量装池面不盒的图规的利形则分与的图类弊镶形、嵌设计与制作
9年级上册:测掷量纸物币体试的验高度 9年级下册:数学建模
实践活动 、综合应用、数学与文化
2、学科知识特点:
数学知识分布、重要的数学概念和思想 方法都呈螺旋上升的原则。
1、数学认识与运算对象发生变化。
围绕这个问题,可以让学生讨论:“是否要调查学校每一个人?”“只调查本 班的同学可以吗?”等问题。从中可以使学生体会抽样的必要性和样本的代表性。
学生得到数据后,提出:用什么方法来表示数据,需要计算哪些统计量,才能 达到调查的目的?
当学生得出统计结果后,要求学生能对这些数据作出分析和解释,作出判断。最 后为学校提出合理的建议。
注重在具体情景中体会概率的意义。
例如:设计一些游戏规则,让学生通过实验等活动,判断游戏是否 公平,从而丰富对等可能性事件的体验。
【案例17】:1、投硬币探索频率与概率;
2、同桌两人事先分别选定“奇数”和“偶数”,
然后掷出两个骰子,并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜 负。讨论这个游戏对双方是否公平。
策略三:重视数学知识之间的联系,构建 知识网络。
策略二:鼓励学生自主探索与合作交流。
《数与代数》——让学生经历探索数量关系和变 化规律的过程。
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初中数学知识点大集结2017.07七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a -b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b -a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a -b)n =(b -a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减一.知识框架二.知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程一.知识框架二.知识概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0).3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).4.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=; (2)工程问题: 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=; (3)比率问题: 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价·折·101 ,利润=售价-成本, %100⨯-=成本成本售价利润率;(6)周长、面积、体积问题:C 圆=2πR ,S 圆=πR 2,C 长方形=2(a+b),S 长方形=ab , C 正方形=4a ,S 正方形=a 2,S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h ,V 圆锥=31πR 2h. 本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
第4章 图形的认识初步知识框架本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想:1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n -1)/2的具体运用上来。
七年级数学(下)知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。
10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。