高等数学-微积分下-试卷系列-华南理工大学(12)

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2003-2004高等数学下册期中考试试卷

姓名： 班级： 成绩单号：

一、填空题（48⨯）

1、设{}{}4,3,4,2,2,1a b =-=，则()b a

2、与直线112211-=+=+z y x 及112x y t z t =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩

都平行，且过原点的平面方程为 。

3、设()(),,sin ,arctan z f u v u xy v y ===，又f 为任意可微函数，则z x ∂=∂ #

，z y

∂=∂ 。 4、设()2,x y u f x y e ==，则2u x y

∂=∂∂ ，其中f 具有连续二阶偏导数 5、设函数z x xy xyz =++在点()1,0,3M 的所有方向导数中，最大的方向导数沿方向

6、设L 为()2220x y R R +=>在第二象限部分，则积分L

xyds =⎰ 7、设L 为抛物线21y x =+从点()0,1到点()1,2的一段，则积分()()22L x y dx y x dy -++=⎰

8、设∑为平面1x y z ++=在第一卦限部分，则积分()x y z ∑++=⎰⎰

9、交换积分的次序()22141,x x dx f x y dy --=⎰⎰

10、曲面1xy yz zx ++=在点()3,1,2-处的切平面方程为 ，法线方程为

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22:2D x y x +≤，由二重积分的几何意义知D

= 。

二、（8）设(),u z x y =由方程222z x y z y f y ⎛⎫++=⋅ ⎪⎝⎭

确定，试证：

()22222z z x y z xy xz x y

∂∂--+=∂∂，其中f 具有一阶连续偏导数 三、（8）设22,3x z y f y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭

，又f 具有连续的二阶偏导数，求22z y ∂∂ 四、（8）计算xy D

ye dxdy ⎰⎰，其中D 是由直线1,2,2x x y ===和双曲线1y x =

所围成

五、（8）设由曲面22z x y =+与2z =所围成的立体中每点的密度与该

点到平面xOy 的距离成正比，试求该立体的质量

六、（7）计算积分()()22L y x dy x y dx +++⎰，其中L 是沿着半圆1y =的逆时针方向

七、%

八、

（7）计算积分1dS z ∑⎰⎰，其中∑是球面2222x y z R ++=被锥面222

x y z z ⎛+=> ⎝

所截的部分

九、（7）计算积分∑

⎰⎰，其中∑是柱面221x z +=被平面0,2y y ==所

截的部分外侧

十、（7）求曲线2222221622224

x y z x y z x y z ⎧++=⎪⎨+++++=⎪⎩的最低点与最高点的坐标