2017年中山大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

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2017年东北财经大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

2017年东北财经大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解一、概念（20分）1．统计总体答：统计总体是根据一定的目的和要求，统计所需要研究的客观事物的全体，简称总体。

总体必须具备大量性、同质性和变异性三个特性。

统计总体可以分为自然总体和测量总体。

自然总体就是由客观存在的具有相同性质的许多个别事物构成的整体；自然总体中的个体通常都具有多种属性，把个体所具有某种共同属性的数值的整体称为一个测量总体。

2．拒真错误答：拒真错误也叫第Ⅰ类错误，它是当原假设H0为真时，却错误的拒绝了原假设，导致由部分推断总体的判断发生错误，犯这种错误的概率用α表示，所以也称为α错误。

3．随机误差答：随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中因为一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。

在随机误差中，最重要的是抽样误差。

4．四分位差答：四分位差是一组数据的上四分位数和下四分位数之差，它反映了中间50%数据的离散程度，其值越小，说明中间的数据越集中，其数值越大，说明中间的数据越分散。

它不受极端值影响，主要用于测度顺序数据的离散程度，也适用于数值型数据，但不适合分类数据。

四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。

5．置信度答：一般地，如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信度，也称为置信水平或置信系数，表示对区间估计的把握程度。

置信区间的跨度是置信度的正相关函数，即要求的把握程度越大，得到的置信区间越宽，但相应降低了估计的准确程度。

二、判断（30分）1．在对称钟型分布中，众数、平均数、中位数相等。

（）【答案】√【解析】如果数据的分布是对称钟形分布，则有众数（M o）、中位数（M e）和平均数（x＿）必定相等，即M o＝M e＝x＿；如果数据的分布是左偏钟形分布，则有x＿＜M e＜M o；如果数据的分布是右偏钟形分布，则有M o＜M e＜x＿。

应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第6章假设检验)【圣才出品】

第6章假设检验一、单项选择题1．在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率为（）。

[浙江工商大学2017研]A．都增大B．都减小C．都不变D．一个增大一个减小【答案】B【解析】当样本量一定时，犯两类错误的概率呈现出此消彼长的关系。

当样本容量增大时，抽样误差减小，样本越来越接近总体，犯两类错误的概率均会减小。

2．如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或者更极端的概率称为（）。

[山东大学2016研]A．临界值B．统计量C．P值D．实际显著性水平【答案】C【解析】如果原假设0H为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为P值，也称为观察到的显著性水平。

3．在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第二类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取（）。

[中央财经大学2015研]A ．大些B ．小些C ．无法确定D ．等于0.05【答案】B【解析】由于犯一类错误的概率和犯第二类错误的概率是此消彼长的关系，题中我们相信原假设为真，并且第二类错误的并不会造成较大影响，因此如果要拒绝原假设应该提高更显著的证据，所以犯第一类错误的概率应取小些。

而在假设检验中检验的显著性水平即为犯第一类错误的概率，故显著性水平应该取小些。

4．甲、乙两人服从标准正态分布的随机数发生器分别产出30个随机数字作为样本，求得平均数1x ，2x 样本方差S 21，S 22，则（）。

[中山大学2014研]A ．12=x x ，S 21＝S 22B ．作两样本t 检验，必然接受零假设，得出两总体均值无差别的结论C ．由甲、乙两样本求出的两总体方差比值()2212/σσ的95%置信区间，必然包含0D ．分别由甲、乙两样本求出的各自总体均数的95%置信区间，可能没有交集【答案】D【解析】A 项，由于样本是随机的，抽出不同的样本得到的均值与方差往往是不同的。

B 项，同样由于样本的随机性，根据样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因而两样本的t检验不一定接受零假设。

2017年首都经济贸易大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

2017年首都经济贸易大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解一、名词解释（每题4分，共20分）1．重点调查答：重点调查是在调查对象中选择一部分重点单位进行的一种非全面调查。

重点单位，是指在所要观察的数量方面，其数值在所有单位中具有举足轻重的地位。

因此，当调查的任务只要求掌握事物的基本状况与基本的发展趋势，而不要求掌握全面的准确资料，而且在总体中确实存在着重点单位时，进行重点调查较好。

2．参数答：参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。

由于总体数据通常是未知的，所以参数是一个未知的常数。

3．统计假设检验中的拒绝域答：根据事先给定的显著性水平ɑ，可以在统计量的分布上找到相应的临界值，由显著性水平和相应的临界值围成的一个区域称为拒绝域，由样本计算的统计量的值落入拒绝域的概率不超过显著性水平ɑ。

如果统计量的值落在这拒绝域内就拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。

4．多重判定系数答：多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y的取值的变差中能被估计的多元线性回归方程所解释的比例。

5．Q型聚类答：Q型聚类是指根据变量对所观察的样本进行分类的聚类方法。

Q型聚类分析的优点是：①可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；②分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；③聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。

二、简答题（每题20分，共40分）1．某行业30家企业的人均年销售收入（万元/人）数据如下：要求：（1）将上述数据按照100以下，100～200，200～300，300～400，400以上分组，并绘制直方图；（2）根据直方图说明上述数据的分布状况；（3）根据表中数据计算这30家企业人均年销售收入的中位数，比较中位数与均值（192.4）的差异，并说明差异产生的原因；（4）若要分析上述数据的集中趋势，用中位数和均值哪个代表性更强，理由是什么？答：（1）根据“上组限不在内”原则，数据的分组结果如下表：直方图如下：（2）根据直方图可知，人均年销售收入在100～200（万元/人）的企业数最多，人均年销售收入在300～400之间的企业数最少。

贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解(数据的概括性度量)【圣才出品】

2．统计学期中考试非常简单，为了评估简单程度，教师记录了 9 名学生交上考试试卷
的时间如下（分钟）
33 29
45 60 42 19 52 38 36[东北财经大学
2012 研]
（1）这些数据的极差为（）。
A．3.00
B．-3.00
C．41.00
D．-41.00
【答案】C
【解析】数据按从小到大排序结果如下：
A．0.38
B．0.40
C．0.54
D．2.48
【答案】A
【解析】离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。其
计算公式为： vs
s x
。得到 vs
22.85 0.38 。 12.45
9．已知某工厂生产的某零件的平均厚度是 2 厘米，标准差是 0.25 厘米。如果已知该厂生产的零件厚度为正态分布，可以判断厚度在 1.5 厘米到 2.5 厘米之间的零件大约占（）。[浙江工商大学 2011 研]
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5．随机变量 X 的方差为 2，随机变量 Y=2X，那么 y 的方差是( )。[中央财经大学 2011 研]
A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D
【解析】Var(cX ) c2Var(X ) 22 2 8
7．设 X1，X2，…，X n 为随机样本，则哪个统计量能较好地反映样本值的分散程度（）。
[中山大学 2012 研] A．样本平均 B．样本中位数 C．样子书

【答案】C
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【解析】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心

应用统计硕士《432统计学》专用教材(随机变量及其分布)【圣才出品】

第二章随机变量及其分布第一节随机变量的概念及其分布函数一、随机变量的概念随机变量是指定义在样本空间Ω上的实值函数X ＝X （ω），常用大写字母X ，Y ，Z 等表示随机变量，其取值用小写字母x ，y ，z 等表示。

随机变量包括离散型随机变量、连续型随机变量和其他随机变量。

1．离散型随机变量的概念假如一个随机变量全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，则称其为离散型随机变量。

2．连续性随机变量的概念如果对于随机变量X 的分布函数F （x ），存在非负可积函数f （x ），使对于任意实数x 有则称X 为连续型随机变量，f （x ）称为X 的概率密度函数，简称概率密度。

二、随机变量的分布函数设X 是一个随机变量，对任意实数x ，称()()x F x f t dt -∞=⎰F （x ）＝P （X ≤x ）为随机变量X 的分布函数，且X 服从F （x ），记为X ～F （x ）。

分布函数F （x ）具有以下的基本性质：1．单调性F （x ）是定义在整个实数轴（－∞，＋∞）上的单调非减函数，即对任意的x 1＜x 2，有F （x 1）≤F （x 2）。

2．有界性对任意的x ，有0≤F （x ）≤1，且3．右连续性F （x ）是x 的右连续函数，即对任意的x 0，有即 F （x 0＋0）＝F （x 0）第二节离散型随机变量及其分布()lim ()0()lim ()1x x F F x F F x →-∞→+∞-∞==+∞==00lim ()()x x F x F x +→=一、离散型随机变量的分布列1．分布列的定义和表示设X 是一个离散随机变量，如果X 的所有可能取值是x 1，x 2，…，x n ，…，则称X 取x i 的概率p i ＝p （x i ）＝P （X ＝x i ），i ＝1，2，…，n ，…为X 的概率分布列或简称为分布列，记为X ～{p i }。

分布列可用如下列表方式来表示：2．分布列的基本性质（1）非负性：p （x i ）≥0，i ＝1，2，…；（2）正则性：。

2017年安徽大学432统计学[专业硕士]考研真题(回忆版)及详解【圣才出品】

2017年安徽大学432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）及详解一、选择题涵盖内容：1．推断统计2．集中趋势3．概率的统计定义4．方差分析（检验对象）5．离散趋势6．变量类型7．统计量的分布（抽样分布）8．平均数（中、众、平）9．回归方差分析那块考了几个小知识点二、简答题1．统计数据按计量尺度可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？答：（1）统计数据按计量尺度的分类按照所采用的计量尺度的不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

①分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。

②顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。

顺序数据虽然也是类别，但这些类别是有序的。

③数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

现实中所处理的大多数数据都是数值型数据。

（2）不同类型的数据的特点分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表现为类别，因而也可统称为定性数据或称品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此也可称为定量数据或数量数据。

2．比较概率抽样与非概率抽样。

答：（1）概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式主观地从总体中抽出部分单位对其实施调查。

（2）概率抽样与非概率抽样的区别：概率抽样是依据随机原则抽选样本，样本统计量的理论分布是存在的，因此可以根据调查的结果对总体的有关参数进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间，并且在进行抽样设计时，对估计的精度提出要求，计算为满足特定精度要求所要的样本量。

而非概率抽样不是依据随机原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。

2017年对外经济贸易大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

2017年对外经济贸易大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列适合描述分类型数据的图形是（）。

A．条形图B．线形图C．茎叶图D．直方图【答案】A【解析】分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别。

分类数据的图示方法包括条形图、帕累托图、饼图、环形图等。

线形图、茎叶图和直方图适合描述数值型数据。

2．为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列，每隔50名学生抽取一名学生进行调查，这种调查方法属于（）。

A．简单随机抽样B．整群抽样C．系统抽样D．分层抽样【答案】C【解析】系统抽样是将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位的方法。

典型的系统抽样是先从数字1～k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r＋k，r＋2k，…。

3．某城市为了控制汽车数量，实施申领车牌资格的摇号政策，假设每人每次中签的概率均为p。

现有一家三口，则三人中至少有一人在某次摇号中中签的概率为（）。

A．3pB．p－p2＋p3C．3p－3p2＋p3D．3p－2p2＋3p3【答案】C【解析】用X表示3个人中中签的人数，则X～B（3，p）。

用A表示事件“3人没有一个人中签”，B表示事件“3人至少有一人中签”，则P（A）＝C30p0（1－p）3，P（B）＝1－P（A）＝3p－3p2＋p3。

4．设随机变量X～N（﹣1，2），Y～N（1，4），且X与Y不相关，令U＝aX＋Y，V ＝X＋bY，若U与V也不相关，则有（）。

A．a＋b＝0B．2a＋b＝0C．a－b＝0D．a＋2b＝0【答案】D【解析】根据正态分布的性质可知DX ＝2，DY ＝4。

因为X 、Y 不相关，所以cov （X ，Y ）＝0。

若U 、V 不相关，则有：cov （U ，V ）＝cov （aX ＋Y ，X ＋bY ）＝aDX ＋（ab ＋1）cov （X ，Y ）＋bDY ＝2a ＋4b ＝0，所以a ＋2b ＝0。

应用统计硕士《432统计学》专用教材(多元线性回归)【圣才出品】

第九章多元线性回归第一节多元线性回归模型一、多元回归模型与回归方程（1）设因变量为y ，k 个自变量分别为x 1，x 2，…，x k ，描述因变量y 如何依赖于自变量x 1，x 2，…，x k 和误差项ε的方程称为多元回归模型。

其一般形式可表示为：y ＝β0＋β1x 1＋β2x 2＋…＋βk x k ＋ε式中，β0，β1，β2，…，βk 是k ＋1个未知参数，β0称为回归常数，β1，…，βk 称为回归系数，ε为误差项。

（2）对于一个实际问题，如果获得n 组观测数据（x i1，x i2，…，x ik ；y i ）（i ＝1，2，…，n ），则线性回归模型可表示为写成矩阵形式为y ＝X β＋ε其中1011121211201212222201122k k k k n n n k nk ny x x x y x x x y x x x ββββεββββεββββε=+++++⎧⎪=+++++⎪⎨⎪⎪=+++++⎩…………12 n y y y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦01k ββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12n εεεε⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦矩阵X 是n ×（k ＋1）型矩阵，称X 为回归设计矩阵或资料矩阵。

在实验设计中，X 的元素是预先设定并可以控制的，人的主观因素可作用于其中，因而称X 为设计矩阵。

（3）在多元线性回归模型中，对误差项ε有三个基本的假定：①误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E （ε）＝0。

②对于自变量x 1，x 2，…，x k 的所有值，ε的方差σ2都相同。

③误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即ε～N （0，σ2）。

E （y ）＝β0＋β1x 1＋β2x 2＋…＋βk x k为理论回归方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量x 1，x 2，…，x k 之间的关系。

二、估计的多元回归方程当用样本统计量去估计回归方程中的未知参β0，β1，β2，…，βk 时，就得到了估计的多元回归方程，其一般形式为：式中，称为偏回归系数。

2014~2015年中山大学数学与计算科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

C．Y～F（1，n）
D．Y～F（n，1）
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1
度为：
gY X ( y x)
f (x, y) 1 , x, y D ，所以二者均服从均匀分布。 f X (x) 2
8．设随机变量 X～t（n），n>1，Y=1／X2，则（）
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A．Y～χ2（n）
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B．Y～χ2（n－1）
布于标准正态分布，题目中未说明 X,Y 相互独立；D 项，F 分布要求 X 2，Y 2 是相互独立
的卡方分布，题目中未说明 X,Y 相互独立。
7．当随机向量（X，y）服从单位圆面 D={（x，Y）：x2+y2≤l}上的均匀分布，则：Y 的
边际分布 F（y）与 y 关于 x 的条件分布 G（y|x），则（）
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2015 年中山大学数学与计算科学学院 432 统计学[专业硕士]考研真题
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P（AB） P（A）P（B），P（BC） P（B）P（C），P（AC） 0 ，所以， P（A B C） P（A） P（B） P（C） P（AB） P（AC） P（BC） P（ABC） P（A） P（B） P（C） P（A）P（B） P（B）P（C） 23

2016年中山大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才】

A．Y∣X 服从区间（0，1）上的均匀分布
B．Y 服从区间（0，1）上的均匀分布
C．Y∣X 服从区间（X，1）上的均匀分布
D．Y 服从区间（X，1）上的均匀分布
【答案】C
【解析】
f

x,
y

2
0
x, y D
其他
f
X

x

1
x
2dy

2
1
x

x, y D
因此
PX

28

P

X
20 4

28 20 4

2

1 2
因此选 A 项。
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10．设（X，Y）服从三角形区域 D＝｛（x，y）：0＜x＜y＜1｝上的均匀分布，则（）。
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2016 年中山大学 432 统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、（每小题 3 分，共 60 分）单项选择题
1．随机事件 A，B，C 中恰有两个事件发生的复合事件为（）。
A．（A∩B）∪（A∩C）∪（B∩C）
B． A B C
0
其他
fY
y

y
2dx
0

2y
x, y D
0
其他
fY | X
y | x
f x, y 1 fX x 1 x
0.2
4
9．设 X～B（100，0.2），设 Φ（x）为标准正态分布的累积分布函数，则 X＞28 的概

应用统计硕士(MAS)专业学位研究生入学统一考试科目《432统计学》题库-统计学(第4～5章)【圣才

D．N（μ，σ2/n）
【答案】A
【解析】设样本标准差为 s，则在正态总体下，有
n
Y i1
Xi X 2
n 1 s2
2
~
2 n 1
5．设 X～N（0，σ2），则服从 t（n－1）的随机变量为（）。[山东大学 2016 研]
A． n X S
B． n 1X S
C． n X S2
D． n 1X S2
【答案】A
【解析】设 X1，X2，…，Xn 是来自正态分布 N（0，σ2）的一个样本，则有
X
1 n
n i 1
Xi,S2
1 n 1
n i 1
Xi X
2
因此
n X 0
nX ~ t(n 1)
S
S
6．在抽样推断中，样本统计量是（）。[中央财经大学 2015 研]
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3．设总体X～N（μ，σ2），其中μ已知，σ2未知，X1，X2，X3是从总体中抽取的样本，下列各项不是统计量的是（）。[浙江工商大学2017研]
A．X1＋X2－2X3 B．X2＋3μ C．max（X1，X2，X3） D．（X1＋X2）/σ 【答案】D 【解析】统计量是不含未知参数的样本的函数。ABC 三项均不含参数，而 D 项中，σ 为未知参数。
分布为（）。[中国科学技术大学 2013 研] A．自由度为 1，1 的 F 分布 B．自由度 1，2 的 F 分布 C．自由度为 2，1 的 F 分布 D．自由度 2，2 的 F 分布【答案】A
2
A．均值为μ，方差为
n
μ
2
B．均值为，方差为
n
n
μ
C．均值为，方差为

(NEW)中国人民大学统计学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题(含复试)汇编

目　录第一部分　初试历年真题2011年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2012年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2013年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2014年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2015年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2017年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）第二部分　复试历年真题2013年中国人民大学统计学院应用统计硕士复试真题（回忆版）2014年中国人民大学统计学院应用统计硕士复试真题（回忆版）第一部分　初试历年真题2011年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）一、（5分×2＝10分）给出若干数据：32 34 32 39 44 45 38……（共30个数值型数据）（1）这些数据可以用哪些图表来表示？（2）这些数据可以用哪些统计量描述？二、（20分）t分布、卡方分布、F分布在统计学中有哪些应用？三种分布的假设条件是什么？三、（5分×4＝20分）给出一些数据和背景：（数据不重要）（1）写出原假设和备择假设（2）95%置信区间的含义（3）P值的含义（本题一共四问，还有一问，忘记了，上面三问的顺序是乱的）四、（5分×4＝20分）对影响试验数据的一个因子进行单因素方差分析，给出：（1）简述模型中各参数的含义（2）简述该模型的假设条件（3）写出原假设和备择假设（4）题目不太懂，具体内容也忘记了五、给出了一个二元回归分析的Excel表格。

（1）简述各个回归系数的含义（2）计算R2并解释其含义（3）计算并解释其含义（4）通过给出的excel结果，对这个回归模型进行评价六、（15分）一个含有各种要素时间序列的预测步骤。

七、（5分×3＝15分）总体数量为1000，总体均值32，总体方法5，从中抽取样本量为100的样本：（1）样本平均值的期望和标准差；（2）样本平均值的分布；（3）以上结果的得出，依靠哪条定理？简述这条定理。

贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解(数据的搜集)【圣才出品】

第2章数据的搜集一、单项选择题1．为了调查某校学生的购书费用支出，从各年级的学生中分别抽取100名学生，组成样本进行调查，这种抽样方法属于（）。

[浙江工商大学2011研]A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．整群抽样【答案】B【解析】简单随机抽样就是即使从包括N个单位的抽样框中随机地、一个个地抽取n个单位作为样本，每个单位的入样概率是相等的；分层抽样是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计；系统随机抽样也称为机械随机抽样或等距离随机抽样。

它是先将总体中各单位按一定的顺序排列，然后每隔一定的距离抽取一个单位构成样本；整群抽样又称聚类抽样，是将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。

2．为调查在中国的省会城市和4个直辖市的居民年收入，需要从这些城市的居民中抽取一个样本，你认为以下四种抽样方式哪一种会得到更有代表性的样本?( )。

[中山大学2011研]A．简单随机抽样B．整群抽样C．系统随机抽样D．分层随机抽样【答案】D【解析】在规模较大的调查中，很少直接采用简单随机抽样，一般是把这种方法和其他抽样方法结合在一起使用；整群抽样又称聚类抽样，是将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查；系统随机抽样也称为机械随机抽样或等距离随机抽样。

它是先将总体中各单位按一定的顺序排列，然后每隔一定的距离抽取一个单位构成样本；分层抽样是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，分层抽样在实践中得到了广泛的应用。

3．某政府机构想尽快了解社会公众对其出台的一项政策的态度，最恰当的数据搜集方式是( )。

[中央财经大学2011研]A．面访B．深度访谈C．计算机辅助电话调查D．邮寄调查【答案】C【解析】面访即调查者直接走访被调查者，当面听取被调查者的意见。

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大约是（）
A．2Φ（1.5）－1
B．2Φ（1.5）
C．2Φ（2）
D．2Φ（2）－1
【答案】A
【解析】X～B（600，0.4），根据二项分布的正态近似可知 X～N（240，144），亍是
P 222

X

258

P

222 240 144

X
240 144

258 240 144
×（4/5）]/（3/5）＝5/6，因此选 B 项。
8．英国《观察家报》和 Opinium 公司 2016 年 6 月初进行的联合民意调查显示，40%
英国民众支持留在欧盟。考虑一个由 600 名英国民众组成的随机样本，以 X 表示这 600 人
中支持留在欧盟的人数。记 Φ（x）是标准正态分布的分布函数，则 222＜X＜258 的概率
A．1/2，5/6 B．3/5，5/6 C．1/2，4/5
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D．3/5，4/5
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【答案】B
【解析】P（乙白）＝P（乙白|甲黑）P（甲黑）＋P（乙白|甲白）P（甲白）＝（4/8）
×（1/5）＋（5/8）×（4/5）＝3/5，P（甲白|乙白）＝P（甲白，乙白）/P（乙白）＝[（5/8）
C140
7
4．如果你的水平略高亍对手，为保证比赛的胜利，你最期望以下哪种比赛规则（） A．一局定输赢 B．三局两胜 C．五局三胜 D．丌能确定
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【答案】C
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【解析】设事件 Hi 表示你在第 i 局胜利，p1 表示在某一局中你胜的概率mk
pm
1 p
k
k0 mk 1
e1mk
mk !
计算得到 Y1～P（λ1p），同理 Y2～P（λ2p），由亍 Y1，Y2 相互独立，根据泊松分布的可加性可知，本题选 A 项。
7．甲盒中有 4 个白球，1 个黑球；乙盒中有 4 个白球，3 个黑球。从甲盒中仸取一球放入乙盒，然后再从乙盒中仸取一球。则①在乙盒中取到的是白球的概率；②如果已知在乙盒中取到的是白球，从甲盒中取出放入乙盒中的也是白球的概率分别是（）
对亍 A 项，P（Ω＋Ф）＝P（Ω）＋P（Ф）＝1，根据概率正则性可知 A 正确。P（A
＿
＿
＋A）＝P（A）＋P（A）＝1，因此 B 项正确；对亍 D 项，A，B 的关系未知，则 P（A∪
B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）≤1，移项可知 D 项正确。因此根据排除法，本题选 C 项。
＿
2．对仸意两个随机事件 A 不 B，必有 P（A∩B）＝（） A．P（A）－P（B） B．P（A）－P（B）＋P（AB） C．P（A）＋P（B）
一局中对手胜利的概率，且 p1＜p2，p1＋p2＝1。所以有
＿
＿
P（B）＝P（H1H2）＋P（H1H2H3）＋P（H1H2H3）＝p12＋2p12p2＝p12（3－2p1）
≥p1＝P（A）
又 P（C）＝p13＋3p13p2＋C42p13p22≥P（B）
所以选 C 项。
5．随机变量 X，Y 均只能取 0，1 两个值。下面哪个选项丌是不“它们的相关系数为 0” 等价（）
A．随机变量 X，Y，相互独立 B．P（X＝1，Y＝0）＝P（X＝1）P（Y＝0） C．P（X＝0，Y＝0）＝P（X＝0）P（Y＝0） D．E（XY）＝0 【答案】D 【解析】ABC 三项实际都是在说明 X，Y 独立，因此均丌选。对亍 D 项，有
r X ,Y COV X ,Y EXY EXEY 0 D X DY D X DY

1.5 1.5 2 1.5
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D．P（A）－P（AB）
【答案】D
＿
＿
【解析】由亍 P（A∩B）＋P（A∩B）＝P（A），所以 P（A∩B）＝P（A）－P（A∩B），
D 项正确。
3．从 5 双丌同的鞋子中仸取 4 只，其中恰有一双配对的概率是（）
A．2/3
B．4/7
C．2/7
D．1/3
【答案】B
【解析】总的取法为 C104，要使恰有一双配对，则可以先从 5 双鞋子中选取一双，共
有 5 种取法；然后从剩下的鞋子中仸取两双，有 C42 种取法；最后从取出的两双鞋子中各取
一只，每一双鞋子有两种取法，则总共有四种取法。因此恰有一双配对的概率为
5 C42 4 4
A．P（∅）＝0
＿
B．对仸何事件 A，P（A）＝1－P（A）
C．Sn
是一个单调丌减的集序列，
lim
n
P(Sn
)

P(lim n
Sn
)
D．P（AB）≥P（A）＋P（B）－1
【答案】C
【解析】概率的有限可加性可以表示为，对亍事件互丌相容事件 A1，A2，…，An，有
n
P A1 A2 L An P Ai i 1
蚕养活的小蚕总数为 Y，则①Y 服从的分布；②两条蚕总共能孵化小蚕数的期望分别是（）
A．泊松分布，（λ1＋λ2）p
B．泊松分布，λ1＋λ2
C．二项分布，（λ1＋λ2）p
D．二项分布，λ1＋λ2
【答案】A
【解析】设第一条蚕的产卵数为 X1，存活数为 Y1，则根据完全概率公式有

P Y1 m P Y1 m | X1 m k k 0
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2017 年中山大学 432 统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、（每小题 3 分，共 60 分）单项选择题。
1．在概率的公理化结构中，把概率所满足的条件中的可列可加性换成有限可加性，则
下列概率的性质中丌成立的是（）
只能得到 EXY＝EXEY，丌能等价亍 D 项。
6．有两条蚕，每条蚕的产卵数相互独立幵服从泊松分布，参数分别为 λ1 和 λ2。每个卵孵化成小蚕的概率为 p（0＜p＜1），且“每个卵能孵化为小蚕不否”相互独立。记两条
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