2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷--含详细解析

2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷

副标题

题号一二三四总分得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.−2的倒数是()

A. −2

B. −1

2C. 1

2

D. 2

2.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上

最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为()

A. 5.5×103

B. 55×103

C. 0.55×105

D. 5.5×104

3.下列运算正确的是()

A. 5a2−3a2=2

B. 2x2+3x2=5x4

C. 3a+2b=5ab

D. 7ab−6ba=ab

4.有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论

正确的是()

A. ab>0

B. a

b

<0 C. a+b<0 D. a−b<0

5.用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是()

A. (2m−n)2

B. 2(m−n)2

C. 2m−n2

D. (m−2n)2

6.下列说法正确的是()

A. 平方等于本身的数是0和1

B. −a一定是负数

C. 一个有理数不是正数就是负数

D. 一个数的绝对值一定是正数

7.下列关于单项式−2x2y的说法中，正确的是()

A. 系数为2，次数为2

B. 系数为2，次数为3

C. 系数为−2，次数为2

D. 系数为−2，次数为3

8.方程x−4=3x+5移项后正确的是()

A. x+3x=5+4

B. x−3x=−4+5

C. x−3x=5−4

D. x−3x=5+4

9.下列各式中去括号正确的是()

A. −(−a−b)=a−b

B. a2+2(a−2b)=a2+2a−2b

C. 5x−(x−1)=5x−x+1

D. 3x2−1

4(x2−y2)=3x2−1

4

x2−1

4

y2

10.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若

它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶

数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1

这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为

()

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）

11.0.03095精确到千分位的近似值是______．

12.如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是

______．

13.比较大小：−5

6______ −4

5

．

14.已知x=−3是关于x的方程kx−2k=5的解，那么k的值为______．

15.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|<|a|<|b|，化简：|a|+2|a−

b|−|c−2a|=______．

16.若关于x的多项式x4−ax3+x3−5x2−bx−3x−1不存在含x的一次项和三次项，

则a+b=______．

17.请阅读一小段约翰⋅斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间

长应为______．

18.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家

为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为______元．

菜品单价(含包装费)数量

水煮牛肉(小)30元1

醋溜土豆丝(小)12元1

豉汁排骨(小)30元1

手撕包菜(小)12元1

米饭3元2

19.如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a−2x|+

|2x+b|+|2x−c|+|2x+d|的最小值为______.(用含有a，b，c，d的式子表示结果)

三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）

20.求1

2x−2(x−1

3

y2)+(−3

2

x+1

3

y2)的值，其中x=−2，y=2

3

．

21.一般情况下a

2+b

3

=a+b

2+3

不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们

称使得a

2+b

3

=a+b

2+3

成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)．

(1)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；

(2)若(m,n)是“相伴数对”，其中m≠0，求n

m

；

(3)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−22

3

n−[4m−2(3n−1)]的值．

22.对于三个数a，b，c，用M{a,b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a,b，c}表

示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{−1,2，3}=−1+2+3

3=4

3

，min{−1,2，3}=−1．

(1)若M{x−1,−5,2x+3}=1

2

(1+3x)，求x的值；

(2)已知M{2x,−x+2,3}，min{−1,0，4x+1}，是否存在一个x值，使得

2×M{2x,−x+2,3}=min{−1,0，4x+1}.若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

23.计算：

(1)(−11)+8+(−14)；

(2)8÷(−2)−(−4)×3；

(3)(−3

4+7

8

−1

2

)×16；

(4)−12−(1−

1

3

)÷3×(−

3

2

)2