通信原理(第8章)

二、MSK
最小移频键控(MSK)是移频键控(FSK)的一种改进型。是包络 恒定、相位连续、带宽最小、严格正交的2FSK。
8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
二、MSK
最小移频键控又称快速移频键控(FFSK)。这里“最 小”指的是能以最小的调制指数(即0.5)获得正交信号;而 “快速”指的是对于给定的频带，它能比PSK传送更高 的比特速率。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控
8.2.1 最小频移键控MSK
三、MSK信号的表达式
由式(8-1)可见，当Dk=+1时，信号的频率为
当D k=-1时，信号的频率为
由此可得频率间隔为
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
四、MSK信号的频率间隔
对于一般移频键控(2FSK),两个信号波形具有以下的相关系数
九、MSK信号的调制
故MSK信号可表示为
式中，等号右边的第一项是同相分量，也称为I分量，第二 项是正交分量，也称为Q分量。 cos(πt/2Ts)和sin(πt/2Ts)称为加权函数(或称调制函数)。cosφk 是同相分量的等效数据，-Dkcosφk是正交分量的等效数据，它们 都与原始输入数据有确定的关系。 令 ，
第二项等于零的条件是 即 这说明，MSK信号在每一码元周期内，必须包含四分之 一载波周期的整倍数。由此可得 （ｎ为整数，ｍ＝０,１,２，３）
相应地
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
六、MSK信号的相位常数φk的选择
相位常数φk的选择应保证信号相位在码元转换时刻是连续的。 根据这一要求，可以导出以下的相位递归条件，或者称为 相位约束条件，即
这里注意，GMSK信号频谱 特性的改善是通过降低误比 特率性能换来的。高斯低通 滤波器的带宽越窄，输出功 率谱就越紧凑，误比特率性 能变得越差。不过，当 BbTs=0.25时，误比特率性 能下降并不严重。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
七、MSK信号的附加相位函数
表8-1相位常数φk与Dk的关系 表中给出了φk与Dk之间关系的一个例子。 信号的频率偏移严格的等于±1/4Ts， 相应的调制指数h=(f1-f0)Ts=1/2 以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线性变化 ±π/2
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
七、MSK信号的附加相位函数
(a)附加相位函数
(b)附加相位路径网络
图8-2附加相位函数θ（t）及附加相位路径网络
图 (a)是针对一特定数据序列画出的附加相位轨迹;图 (b)表示的是附加相位路径的 网格图，是附加相位函数由零开始可能经历的全部路径。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
十一、MSK信号的功率谱
MSK信号的时域表达式:
MSK信号的功率 谱密度可表示为
其归一化功率谱密度如图所示。与2PSK相比较可以看出:
图8-6 MSK与2PSK信号 归一化功率谱
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
九、MSK信号的调制
代入式(8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)可得
根据上式，可构成一种MSK调制器，其方框图如图8-2-3所示。
图8-3 MSK调制器的方框图
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
九、MSK信号的调制
MSK信号的产生步骤： 先对输入数据进行差分编码，这是收端相干载波解调的需要。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
十、MSK信号的解调
MSK信号的解调与FSK信号相似，可以采用相干解调，也 可以采用非相干解调。图8-4给出了一种采用延时判决的相干解 调原理方框图。关于相干解调的原理与2FSK信号时没有什么区 别。这里，重点讨论延时判决法的原理。下面我们举例说明在 (0,2Ts)时间内判决出一个码元信息的基本原理。
图8-8 GMSK调制的原理方框图
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.2高斯最小移频键控(GMSK)
二、GMSK对高斯低通滤波器的要求
GMSK是在MSK调制器之前加上一个高斯低通滤波器，为了 抑制高频成分、防止过量的瞬时频率偏移以及进行相干检波，图 中的高斯低通滤波器必须能满足下列要求: (1) 带宽窄，且是锐截止的，从而有效遏制高频分量; (2) 具有较低的过冲脉冲响应，防止过量的瞬时频率偏移; (3) 能保持输出脉冲的面积不变，便于相干检波。
十二、MSK调制的性能
(1) MSK信号的功率谱更加紧凑，并且它的第一个零点是在 0.75/Ts处，而2PSK的第一个零点是在1/Ts处。这表明MSK信号 功率谱的主瓣所占的频带宽度比2PSK信号窄;在主瓣带宽之外， 功率谱旁瓣的下降也更迅速。即MSK信号的功率主要包含在主瓣 之内。 因此，MSK信号比较适合在窄带信道中传输，对邻道的 干扰也较小。 (2)由于MSK信号占用带宽窄，故MSK信号的抗干扰性能要 优于2PSK。这就是目前广泛采用MSK调制的原因。 (3)然而，在某些通信场合，如移动通信中，对信号带外辐射 功率的限制十分严格，要求对邻近信道的衰减达70dB～80dB以 上。因此，近来对MSK信号作些改进，如改进两正交支路的加权 函数，称为“高斯最小频移键控”GMSK调制方法等。
滤掉高频分量，可得
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
十、MSK信号的解调
图8-5 MSK信号在(0,2Ts)内的相位变化及相干解调的输出波形
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
十、MSK信号的解调
由图8-5(a)中可知: 当输入数据为11或10时，sinθ(t)为正极性; 当输入数据为00或01时，sinθ(t)为负极性; ν(t)的示意波形如图8-5(b)所示。由此我们可知:如果v(t)经 抽样判决后为正极性，则可断定数字信息不是“11”就是 “10”,于是可判定第一个比特为“1”，而第二个比特等下一 次再作决定。这里，利用了第二个码元提供的条件，所以判决 的第一个码元所含信息的的正确性就有所提高。这就是延时判 决法的基本含义。 从图8-4可以看出，输入MSK信号同时与两路的相应相干载 波相乘， 并分别进行积分判决。这里的积分判决是交替工作的， 每次积分时间为2Ts。如果一积分在进行 ，则另 一积分在进行 ，两者相差Ts。
8.1 正交振幅调制
以16QAM为例 16QAM解调
8.1 正交振幅调制
8.1 正交振幅调制
16ASK、16PSK、16QAM的抗噪性能比较
8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
一、FSK的不足
1、占用带宽大，频带利用率低； 2、两码元之间相位不连续，造成包络起伏大； 3、两码元波形不一定严格正交，误码性能差。
把差分编码器的输出用串/并变换器合成两路，并相互错开 一个码元宽度Ts，得到Ik和Qk.
用加权函数cos(πt/2Ts)和sin(πt/2Ts)分别对Ik和Qk进行加权。 最后，对加权数据用正交载波cosωct和sinωct分别进行调制， 并相加，相加之后的信号通过低通滤波器后即可得到MSK信号。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
九、MSK信号的调制
因为 所以MSK信号也可以看作是由两个彼此正交的载波cosωct与 sinωct分别被函数cosθ（t）与sinθ（t）进行振幅调制而合成 的。 已知 因而
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
三、MSK信号的表达式
二进制MSK信号的表达式可写为
（8-1）
或者 这里
（8-2）
式中: ωc-- 载波角频率; Ts-- 码元宽度; Dk-- 第k个码元中的信息， 其取值为±1; φk-- 第k个码元的相位常数，它在时间(k1)T ≤t≤kT 中保持不变。 θ (t) -附加相位函数。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.2高斯最小移频键控(GMSK)
二、GMSK的功率普密度
GMSK的功率谱密度如图所示，图中的横坐标为归一化频率(f-fc)Ts， 纵坐标为功率谱密度，参变量BbTs=∞为高斯低通滤波器的归一化 3dB带宽Bb与码元宽度Ts的乘积。BbTs=∞的曲线是MSK信号的功 率谱密度。从图中可以看出，GMSK信号的频谱随着BbTs=∞值的 图8-9 GMSK信号的功率谱密度 减小而更为紧凑。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.2高斯最小移频键控(GMSK)
一、GMSK的提出及实现
MSK调制的主要优点是信号具有恒定振幅和信号功率谱密度在 主瓣外衰减得较快。然而，在某些通信场合，如移动通信中， 对信号带外辐射功率的限制十分严格，要求对邻近信道的衰减 达70dB～80dB以上。因此，近来对MSK信号作些改进，如改进 两正交支路的加权函数，称为“高斯最小频移键控”GMSK调 制方法等。 GMSK的实现:
式中
是载波频率。
MSK是一种正交调制，其信号波形的相关系数等于零。 因此，对于MSK信号来说，式(7.7-3)应为零，也就是上式右边 两项均应为零。第一项等于零的条件是 令ｋ等于其最小值１，则 这正是MSK信号所要求的频率间隔。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
五、MSK信号的载波取值
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
八、MSK信号的特点 由以上讨论可以看出，MSK信号具有以下特点: (1) 已调信号的振幅是恒定的; (2) 信号的频率偏移严格地等于±1/4Ts，相应的调制 指数 h=(f1-f0)Ts=1/2; (3) 以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准 确地线性变化±π/2; (4) 在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期 的整数倍; (5) 在码元转换时刻信号的相位是连续的，或者说，信 号的波形没有突跳。
图8-4 MSK信号相干解调原理方框图
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
十、MSK信号的解调
设(0，2Ts)时间内θ(0)=0，则MSK的θ(t)的变化规律可用 图8-4表示，在t=2Ts时刻，θ(t)的可能相位为0、±π。现如果 把这时的接收信号cos[ωct+θ(t)]与相干载波cos[ωct+π/2]相乘， 则相乘输出为
第8章
新型数字带通调制技术
正交振幅调制
最小频移键控和高斯最小频移健控
正交频分复用
8.1 正交振幅调制
问题：单独MASK或MPSK频带利用率高，但抗噪性能差
方法：信号的振幅和相位独立地同时受到调制
在每个码元周期内
8.1 正交振幅调制
用两个独立的基带波形对两个相互正交的同频载波进行 DSB调制，利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质 来实现两路并行的数字信息传输。
因此，从式(8-4)可以得到 θ（t）称为附加相位函数，它是MSK信号的总相位减去随 时间线性增长的载波相位而得到的剩余相位。是一直线方程式， 其斜率为πDk/2Ts，截距是φk。另外，由于Dk的取值为±1,故 （πDk/2Ts）t是分段线性的相位函数。在任意一个码元区内， θ （t）的变量总是π/2,。当Dk=+1时，增大π/2,当D k=-1时，减小 π/2。
8.1 正交振幅调制
以16QAM为例 16QAM调制 正交调幅法
它是有 2 路正交 的四电平振幅键 控信号叠加而成
频带利用率比单支路提高一倍
复合相移法
它是用 2 路独立 的四相位移相键 控信号叠加而成
虚线大圆上的4个大黑点表 示一个QPSK信号矢量的 位置。在这4个位置上可以 叠加上第二个QPSK矢量， 后者的位置用虚线小圆上 的4个小黑点表示
(8-4)
上式表明，MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当前 的Dk有关，而且与前面的Dk-1及相位常数φk-1有关。或者说， 前后码元之间存在相关性。对于相干解调来说， φk的起始参 考值可以假定为零。
8.2最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 最小频移键控MSK
六、MSK信号的相位常数φk的选择