数据结构导论串讲笔记

数据结构导论串讲笔记

1）已知出栈序列，写出可能的入栈序列并分析操作过程。

2）已知入栈序列，写出可能的出栈序列并分析操作过程。

[2004/1]如下图所示，输入元素为（A，B，C），在栈的输出端得到一个输出序列ABC，求出在栈的输入端所有可能的输入序列。

AB

输输

栈

【分析】A，B，C三个字符排成的序列可以有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 六种，按堆栈操作的先进后出（或后进先出）的原则，只有输入序列为BCA时，输出无法得到ABC。因为输入序列为BCA时，要想先输出A，必须BCA均入栈，但这样只能得到序列ACB。其余五种输入序列都可在输出端得到序列ABC。

【解答】ABC、ACB、BAC、CAB、CBA

2．队列的操作

分析顺序队中元素入队出队操作及队列的状态。（考过）

[2003/10]设有一顺序队列sq ，容量为5，初始状态时sq ．front=sq ．rear=0，画出做完下列操作后队列及其头尾指针的状态变化情况，若不能入队，请简述其理。 （1） d ，e ，b 入队 （2） d ，e 出队 （3） i ，j 入队 （4） b 出队 （5） n ，o ，p 入队

【解答】队列及其头尾指针的状态变化情况如下图所示

Sq.f

Sq.r b e d Sq.f b Sq.f Sq.r j b i

Sq.f Sq.r j i Sq.f Sq.r

（a ）初态 （b ）d ，e ，b 入队 （c ） d ，e 出队 （d ） i ，j 入队 （e ）b 出队

第5步操作无法进行，因队列已满。

3．二叉树的存储结构

1） 给出一棵二叉树，画出二叉链表示意图及顺序存储示意图。（[2000/10] [2003/10] [2004/10]考过）

[2003/10]画出下列二叉树的二叉链表表示图。

【解答】二叉树的二叉链表表示

B E D F H G

A C

B B ∧ ∧

A

D

∧

C

G ∧ ∧

F

H ∧ ∧

E ∧ ∧

2）给出二叉树的顺序存储示意图，画出二叉树。（[2005/1]考过）

[2005/1]已知某二叉树的顺序存储结构如下所示，试画出该二叉树。

A B C D ∧∧∧∧E∧∧∧∧∧∧∧∧F G

【分析】按照给出的顺序存储结构，先绘制出一棵包括空结点的完全二叉树，然后去掉空结点就是所求的二叉树。

【解答】所求二叉树如下图

A

C

B

D

E

F

G

4．二叉树的遍历

1）给出一棵二叉树，写出对该二叉树进行先根遍历、中根遍历及后根遍历的序列。（[2001/10] [2004/1] [2005/10]考过）

[2005/10]对于如下图所示二叉树，分别写出其先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序列。

B E

D F

A C B

【分析】根据二叉树三种遍历方法的原理，很容易写出该二叉树的先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序

【解答】先根遍历的结点访问序：A，B，D，E，F，C

中根遍历的结点访问序：B，F，E，D，A，C

后根遍历的结点访问序：F，E，D，B，C，A

2）给出一棵二叉树的先根遍历和中根遍历序列，恢复二叉树，写出后根遍历的序列。（[2002/10]考过）

[2002/10]现有某二叉树，按先根遍历的序列为ABDEFCGH，按中根遍历的序列为DEFBGHCA，试画出此二叉树。

【分析】由先根遍历和中根遍历恢复二叉树的方法：在先根序列中确定根结点（最前面那个结点一定是根结点），然后根据根结点在中根序列中的位置分出根结点的左、右子树（根结点前面的那些结点为根结点的左子树上的结点，根结点后面的那些结点为根结点的右子树上的结

点）。恢复该二叉树的任何一棵子树的过程仍然遵循这个原则。

【解答】二叉树如下图所示

3）给出一棵二叉树的后根遍历和中根遍历序列，恢复二叉树，写出先根遍历的序列。（未考过，但可能考注意第四章的考核知识点的讲解） 5．树的存储结构

1）给出一棵树，画出该树的双亲表示法、孩子链表表示法、带双亲的孩子链表表示法及孩子兄弟链表表示法的示意图。（[2000/4]考过）

B C

D A G H

F

E

2）给出一棵树的某一种存储结构的示意图，画出对应的树。（未考过）

6．树的遍历

给出一棵树，写出对该树进行先根遍历、后根遍历及层次遍历的序列。（未考过）

7．二叉树与树、林的相互转换

1）将一棵二叉树转换为树。（未考过）

2）将一棵树转换为二叉树。（未考过）

3）将林转换为一棵二叉树。（未考过）

4）将二叉树转换为林。（未考过）

8．够造哈夫曼树

给出一组权值，构造一棵哈夫曼树并求带权路径长度。（未考过）

9．图的存储结构

1）给出一个图，画出该图的邻接矩阵或邻接表存储示意图。（考过）

[2005/10]试给出下图的邻接矩阵和邻接表表示。

【分析】邻接矩阵存储方法是用一个二维数组存放顶点之间关系的信息。对于不带权的有向图，如果一个顶点到另一个顶点有边，用1表示；否则，用0表示；对于带权的有图，如果一个顶点到另一个顶点有边，用边的权值表示；否则，用∞表示。 邻接表存储方法的核心思想是对于具有n 个顶点的图建立n 个线性链表。每一个链表最前面都分别设置一个称之为表头结点的结点，n 个结点构成一个数组结构。第i 个链表中的每一个链结点称之为表结点。对带权的图，其邻接表中的每个表结点都要增加一个权值域。 【解答】题中图的邻接矩阵为：

题中图的邻接表为：

V 1 V

3

2

1

4

3210131178642v

v v v v v v v v v ???????

?

???

??

???∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞V 1 V 2 V 3

V

V V V

V

2 2

3

4 4 62 7 3 12 13 8∧ ∧

∧ ∧

∧

2）给出一个图的邻接表，画出该图的所有连通分量。（考过）

[2002/10]已知无向图G 的邻接表如下图所示，请画出其所有的连通分量。

【分析】根据邻接表，很容易画出其所有的

连通分量。

【解答】画出的连通分量如下图所示

V V V V

V 4 ∧ 2 ∧ 3 5 ∧5 1 ∧1 3 ∧

V

V

V

V

V

3）给出一个图的邻接矩阵，画出该图的所有连通分量。（考过）

[2003/1]已知无向图G 的邻接矩阵如下图。假

设对其访问时每行元素必须从右到左，请画出其所有的连通分量，并且写出按深度优先搜索时各连通分量的访问序列。

【分析】根据邻接表，很容易画出其所有的连通分量。

【解答】画出的连通分量如下图所示

深度优先搜索时各连通分量的访问序列：V 1V 2V 4 V 0V 3 10．图的遍历

1）给出一个图的邻接表，写出从某一点出发进

V 0 V

32

10

4

321

00

01

0000100010101000100

0v

v v v v v v v v v ???????

?

????????V 0 V 1 V 2

V V

V

V

V

行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序列。（[2000/10] [2001/10] [2004/1] [2004/10]考过）

[2004/1]已知无向图G 的邻接表如下图所示，请写出其从顶点V 2开始的深度优先搜索的序

列。

【分析】根据深度优先搜索的算法思想和题中给定的存储结构，所得到的遍历序列是惟一的。

【解答】深度优先搜索序列：V 2V 5V 3V 1V 4

2）给出一个图的邻接矩阵，写出从某一点出发进行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序列。（[2003/10]考过）

[2003/10]已知无向图G 的邻接矩阵如下图所

示，假设对其每行元素访问时必须从右到左，请V

V V V

V 3 ∧ 2 5 ∧

2 1 4 1 ∧ 5 4

3 2

3 4 ∧

2 3 5 ∧ V

0 V

3

2104

3210

01

110

10110110111110

100110v

v v v v v v v v v ???????

?????????

写出从V0开始的深度优先搜索的序列。

【分析】根据深度优先搜索的算法思想和题中给定的存储结构，所得到的遍历序列是惟一的。

【解答】深度优先搜索序列：V0V2V4V3V1

11．最小生成树

给出一个带权图，画出所有可能的最小生成树。（[2005/1] [2006/1]考过）

[2006/1]试用Prim算法构造下图的最小生成树，要求分步给出构造过程。

V

V

V

V V

3

64

5

47

2

【解答】构造最小生成树过程如下图所示

V

V

V

V V

3 (a

V

V

V

V

V

3

2

(b

V

V

V

V V

3

5

2 (c

V V

V

V

V

3

5

4

2

(d