GFSK的调制解调原理

GFSK的调制和解调原理
高斯频移键控GFSK (Gauss frequency Shift Keying)，是在调制之前通过一个高斯低通滤波器来限制信号的频谱宽度，以减小两个不同频率的载波切换时的跳变能量，使得在相同的数据传输速率时频道间距可以变得更紧密。

它是一种连续相位频移键控调制技术，起源于FSK(Frequency- shift keying)。

但FSK带宽要求在相当大的程度上随着调制符号数的增加而增加。

而在工业，科学和医用433MHz频段的带宽较窄，因此在低数据速率应用中，GFSK 调制采用高斯函数作为脉冲整形滤波器可以减少传输带宽。

由于数字信号在调制前进行了Gauss 预调制滤波，因此GFSK调制的信号频谱紧凑、误码特性好，在数字移动通信中得到了广泛使用（高斯预调制滤波器能进一步减小调制频谱，它可以降低频率转换速度，否则快速的频率转换将导致向相邻信道辐射能量）。

GFSK调制
1、直接调制：将数字信号经过高斯低通滤波后，直接对射频载波进行模拟调频。

由于通常调制信号都是加在PLL频率合成器的VCO上（图一），其固有的环路高通特性将导致调制信号的低频分量受到损失，调制频偏（或相偏）较小。

因此,为了保证调制器具有优良的低频调制特性，得到较为理想的GFSK调制特
图一
两点调制：调制信号被分成2部分，一部分按常规的调频法加在PLL的VCO端,另一部分则加在PLL的主分频器一端（基于PLL技术的频率合成器将增加两个分频器：一个用于降低基准频率，另一个则用于对VCO进行分频）。

由于主分频器不在控制反馈环内，它能够被信号的低频分量所调制。

这样,所产生的复合GFSK信号具有可以扩展到直流的频谱特性，且调制灵敏度基本上为一常量,
不受环路带宽的影响。

但是，两点调制增加了GFSK 调制指数控制的难度。

2、正交调制
正交调制则是一种间接调制的方法。

该方法将数字信号进行高斯低通滤波并作适当的相位积分运算后,分成同相和正交两部分分别对载波的同相和正交分量相乘,再合成GFSK 信号。

相对而言，这种方法物理概念清晰,也避免了直接调制时信号频谱特性的损害。

另一方面，GFSK 参数控制可以在一个带有标定因子的高斯滤波器中实现,而不受后续调频电路的影响，因而参数的控制要简单一些。

正因为如此，GFSK 正交调制解调器的基带信号处理特别适合于用数字方法实现。

GFSK 的调制框图
高斯预调制滤波器的冲击响应函数为：b 22T 2)
2exp()(2
δπδb
T t t h -=
其中，b
BT πδ22
ln =
，B 是高斯滤波器的3dB 带宽，T b 是输入的一个码元宽度。

b
BT 为系统的重要指标，表明了滤波器的3dB 带宽与码元速率的关系，如b BT =0.5表
示滤波器的3dB 带宽是码元速率的0.5倍。

高斯滤波器的矩形脉冲响应为：
)()()(s t r t h t *=
其中，⎪⎩⎪
⎨⎧
<=其他
,02T ||,1)(b t t r 。

cos (w C t)
sin (w C t)
则⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)2(2ln 2)2(2ln 2)(b b T t B
Q T t B Q t s ππ
公式中τπ
τd e t Q 2
t
221)(-∞
⎰
=
双极性NRZ 序列可以表示为∑-=k
k kT t a t b )()(δ，序列b(t)通过高斯低通滤波器
后的函数为)(*)()(t s t b t c =，再乘以h π2后，进入积分器，得到相位函数)(t ϕ，)(t ϕ可表示为：⎰
∞
--=
t
b n b
d nT a T t ττδπ
ϕ)]([2)( ，h 为调制指数，当h=0.5时，调频信
号的相位连续，此调制为GMSK 调制。

GFSK 的信号可以表示成：
⎰
∞
--+
=t
b n b
c GFSK
d nT a T t t s })]([2cos{)(ττδπ
ω
)](cos[t t c ϕω+=
t t t t c c ωϕωϕsin )(sin cos )(cos -= t t Q t t I c c ωωsin )(cos )(-=
)(t ϕ由输入码元数据n
a 确定，将两路携带基带信号的)(cos t ϕ和)(sin t ϕ分别与正
交的载波相乘再相加就得到了GFSK 的信号。

下面就调制指数h=0.5的GMSK 进行详述，假设高斯低通滤波器的3dB 带宽B=1000，T b =1/2000，则b BT =0.5。

由于s(t)的是无穷大，物理上不能实现，因此在实际系统中需要对s(t)进行截短或近似，根据B 的值，要保证一个信号码元1通过滤波器后，它的相位改变π/2，需要选择合适的k 满足等式⎰-=
T
T dt t ks 2
)(π。

对于b BT =0.5，截短后的响应为-T b 到T b 关于原点对称，如下图：
对于一串数据码元a k={1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,....}
当数据通过滤波器，由于存在ISI (inter symbol interference)，在同一时刻不止一BT=0.5，当第一位通过一半时，第二位开始进入了，第三位位通过滤波器，对
b
在第一位离开后进入。

其高斯脉冲如下图：
这些脉冲都叠加后得到的函数如下：
这就是通过高斯滤波器后的函数c(t)
c(t)与2πh 相乘再从t 到正无穷积分得到相位)(t ϕ函数，)(t ϕ如下图：
得到了携带基带信号的相位函数)(t ϕ，分别取余弦和正弦值就得到了同相和正交分量。

同相)](cos[)(t t I ϕ=：
正交)](sin[)(t t Q ϕ=：
I(t)和Q(t)分别经过载波w c 调制再相加最终得到了GMSK 信号
)(M t s SK G t t Q t t I c c ωωsin )(cos )(-=
GFSK 解调
GFSK 的解调方式可以分为相干解调和非相干解调两种，是否需要载波相位恢复是两者的关键区别。

其中相干解调需要恢复载波相位。

但是，在移动或是室内的无线应用中，相干解调的方式受到无线信道多径特性的影响严重，会出现较高的误码门限。

而非相干解调方式具有更简单的硬件结构，且有更低的误码门限。

尽管高斯滤波器减小了发送 G FSK 信号对带宽的需求，但是以接收端得到符号间干扰为代价的。

设
()∑+∞
∞--=)(][~kT t g k x t x
由式可知)(~kT x 与)(k x 相关，)(~t x 是)(t x 的码间干扰，其基带的同向和正交分量可分别表示为
))(~2cos()(0θττπ+=⎰∞
-d x h t I t
))(~2sin()(0θττπ+=⎰∞
-d x h t Q t
在输出端可以通过
∑∞
∞
-=-=-==)(][)))()(1(tan (21|)(~][ˆkT nT g k x t I t Q dt d h t x n x nT t π 来获得)(n x 。

传统的GFSK 解调器设计是利用两个微分器来实现，也可以用两个延时单元来取代微分器。

GFSK 相干差分解调示意图
GFSK 非相干差分解调示意图
BPF 的输出信号为
)](cos[)()(t t w t R t s c ϕ+=
其中，)(t R 是时变包络，c w 为载波频率，)(t ϕ为附加相位函数，相乘器的输出为
)]()(sin[)()](cos[)(b b c b c T t T t w T t R t t w t R -+--•+ϕϕ
经LPF 后输出为
)](sin[)()(2
1
)(b b c b T T w T t R t R t Y ϕ∆+-=
其中)()()(b b T t t T --=∆ϕϕϕ，当πk T w b c 2=（k 为整数）时，
)(sin )()(2
1
)(b b T T t R t R t Y ϕ∆-=
)(t R 与)(b T t R -是信号的包络，为正值，)(t Y 的极性就取决于)(b T ϕ∆，当)(t Y >0时判为+1，当)(t Y <0时判为-1.输入为“+1”时)(t ϕ增大，输入为“-1”
时)(t ϕ减小，此判决规则可以恢复原来的数据。