学用杯数学竞赛卷及答案

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第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题A卷(含答案)

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷（本题满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．（注：可使用计算器）一、选择题（每小题6分，共30分）1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．【所给人物】A 、B 、C 、D①A 不是秋香，也不是夏香；②B 不是冬香，也不是春香；③如果A 不是冬香，那么C 不是夏香；④D 既不是夏香，也不是春香； ⑤C 不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，则秋香是（） A ．A B ．B C ．C D ．D 2．如图1，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点（）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2 B．4 C．5 D．65．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名二、填空题（每小题6分，共30分）6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．7．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．8．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积m（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．为29．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水天．10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲50 48 季3%乙100 104 半年 6.5%丙500 600 年15%晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、解答题（每小题15分，共60分）11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B 处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资6 300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元，该发电厂欲购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．14．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1表2规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？四、开放题（本题30分）15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．C2．B 3．C 4．B 5．A二、选择题（每小题6分，共30分）6．10001000007740 36003600x⨯=⨯+7．老师．因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占12．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）8．2321.1m9．12.5%，12010．甲三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：如下图，假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点A'，B'，连接A B''，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）12．解：第一次汇费：6 300×7.971 5×1‰+150≈200.22（元）； ······························2分第二次汇费：6 300×7.919 6×1‰≈49.89（元）<50元，因此第二次汇费为200元． ·············································································6分两次汇率差造成的损失：6 300×（7.971 5-7.919 6）=326.97（元）． ·························································9分一个月利息：6 300×7.971 5×3.69%×112×(1-20%)≈123.54（元）． ······································· 12分200.22200326.97123.54850.73+++=（元）． ···················································· 14分答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元． ········································· 15分13．解：(1)［36×(160-60)+150×60］x=12 600x（千瓦时）； ·································4分(2)设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台．根据题意，得512 600[24(16060)9060](10)102 00090.30.2(10) 2.6x x x x +⨯-+⨯-+-⎧⎨⎩分≥．分≤，解得56x ≤≤． ························································································· 13分所以可购A 型发电机5台，B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电机4台． ················································································································· 15分 14．解：设综合得分为T ，演讲得分为1T ，民主测评得分为2T ．（1）张帆同学：1T ≈93.67，2T =87， ································································· 4分 0.6a =时，T 张帆93.67(106)870690=⨯-+⨯．．≈； ··············································· 6分（2）杨君同学：1T ≈91.33，2T =88， ······························································· 10分T 杨君=91.33(1-a )+88a=91.33-3.33a ，又∵T 张帆=93.67(1-a )+87a =93.67-6.67a ， ························································· 12分若T 张帆>T 杨君，则有93.67-6.67a>91.33-3.33a ．解得0.7a <． ····························································································· 14分 ∴0.50.7a <≤时，张帆的综合得分高，0.70.8a ≤≤时，杨君的综合得分高． ···· 15分四、开放题（本题30分） 15．答案不惟一．（本题编写出题目可给15分，解释了其中的道理或给出详解可得满分，其他情况可酌情给分．）。

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题(含答案)

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题卷1．如图1的A 和B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A 的半径是6米，“子碉堡”B 的半径是3米，两个碉堡中心的距离80AB =米．我侦察兵在安全地带P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P 到敌人两座碉堡中心的距离PA 和PB 的大小，请你利用圆的知识计算出____PA =，____PB =．2．小丽将一个边长为2a 的正方形纸片ABCD 折叠，顶点A 落到CD 边上的点M 的位置，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图2）．在折叠过程中，小丽发现当点M 在CD 边上的任意位置时，（点C D ，除外），CMG △的周长总是相等的，那么CMG △的周长为．3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A B C ，，三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参图1 A B CDEF GM图2 O 的半径AB AC ，的长分别为方程2(22x -+题目并不难哟，把答案写在下面吧！ A 房间答题卡：； B 房间答题卡：； C 房间答题卡：．5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数(00)ky x x k x=+>>，的性质”作了如下探究：因为222(kk k y x x x x =+=-++=+ 所以当0x >，0k >时，函数kyx x=+有最小值=x =借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为元． 6．某公司员工分别住在A B C ，，三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示．公司的接送车打算在A 区，B 区，C 区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在．二、选择题（每小题6分，共36分）7．如图是一个圆形的街心花园，AB C ，，是圆周上的三个娱乐点，且A B C ，，三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿AOB ，BOC ，AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A 点出发，其中甲沿着圆走回原处A ，乙沿着AOB ，BOC ，COA 也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）Ａ．甲先回到A Ｂ．乙先回到A Ｃ．同时回到A Ｄ．无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高A 区区区图3ABCOm图4现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（）Ａ．9分Ｂ．10分Ｃ．11分Ｄ．12分 9．如图5，A B C ，，是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A B C ，，三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8 Ｄ．910．有红、黄、绿三块面积均为220cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是220cm ，黄色纸片面积是214cm ，绿色纸片面积是210cm ，那么正方形盒子的底面积是（）Ａ．2256cm 5Ｂ．254cmＣ．248cmＤ．2246cm 511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（）Ａ．2次Ｂ．3次Ｃ．4次Ｄ．5次 12．如图7，在边长是20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边A B C D ，，，处各有一棵树，且4AB BC CD ===m ，现用长5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）Ａ．A 处或C 处Ｂ．B 处Ｃ．B 处或D 处分）13．（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表中的级距分段计算付给被保险人的“住院医疗险金”．A B图5图6图7（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按100％的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14．（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：2≤≤，，试问该服装第几周每件销售利润=--+且是整数0.125(8)12(016)Q x x xM最大？15．（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B ∠的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P 点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的BDE △的面积最小？为什么？四、开放题（本大题满分40分）16．（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a b ，和c 之间存在着数量关系a bc =．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间．（1）如果三个量ab ，和c 之间有着数量关系a bc =，那么： ①当0a =时，必须且只须；②当b （或c ）为非零定值时，a 与c （或b ）之间成函数关系；③当(0)a a ≠为定值时，b 与c 之间成函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：a bx x c=-，（其中x 为未知数，a b c ，，为已知数，不必解方程）．C图817．（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1．160米，80米 2．4a 3．3 520元 4．A ：105︒或15︒；B：C ：15︒或75︒ 5．297 600 6．A 区二、选择题（每小题6分，共36分） 7～12．ＣＢＢＡＤＢ三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分） 13．解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：1000(155)3000(160)3000(170)2550⨯-+⨯-+⨯-= ％％％（元）．由于李明家支付费用30002550>元元，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）． ················ 5分所以超过7 000元部分的医疗费为：(30002550)(180)2250-÷-= ％元．所以保险公司为李明给付的保险费应为：7000225030006250+-= 元． ··· 11分答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）． ···························· 12分 14．解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．102(05)120(510)3402(1016)5x x x y x x x x x +⎧⎪=⎨⎪-⎩且是整数且是整数且是整数分分分≤≤，…………≤≤，………≤≤，………（2）每件利润＝每件售价－每件进价，即M y Q =-，所以当05x ≤≤时，221020.125(8)120.1256M x x x ⎡⎤=+---+=+⎣⎦．所以当5x =时，M 取最大值9.125元．······················································ 7分当510x ≤≤时，20.125216M x x =-+．所以当5x =时，M 取最大值9.125元．······················································ 9分当1016x ≤≤时，20.125436M x x =-+．所以当10x =时，M 取最大值8.5元． ······················································· 11分以上x 的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M 最大． ················ 12分15．过P 作直线DE AB ∥，交BC 于D ，交AC 于E ，在BC 上取点F ，使DF BD =，延长FP 交AB 于点G ，则BFG △的面积最小． ·········································· 6分证明：若过P 任作一直线，交BC 于M ，交AB 于N ，过G 作GK BC ∥，交MN 于K ． ····························································· 8分由DP AB ∥，BD DF =知：DP 是BFG △的中位线，得PG PF =．进而可得MPF KPG △△≌． ··································································· 12分 NPG MPF S S >△△，所以BMN BFG S S >△△． ····················································· 14分四、开放题（每小题20分，共40分） 16．（1）①b 或c 中有一个为零；②正比例；③反比例．（每空2分，共6分）（2）答案不惟一．评分标准：（满分共计14分） ①编写题目符合实际（5分）；②解题所列方程符合所要求的数量关系（7分）； ③题目新颖、有创新意义（2分）． 17．方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的D F ，两点，分别竖立两个竿CD 和EF （长度都为h ），当人分别站在M N ，两点时能保证A C A E ，，，分别在一条直线上测出M N F N M D ，，的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）．理由如下： ····························································································· 6分从图中易知：MCD MAB △△Rt ∽Rt ，NEF NAB △△Rt ∽Rt ． ················· 7分可得AB MBCD MD =，即AB MD MB CD =．① ··············································· 8分 AB NBEF FN=，即AB FN NB EF =．② ······················································· 9分 ②－①得()()AB FN MD NB MB CD -=-．又知MN NB MB =-，可得MN CDAB FN MD=-．因为CD 已知，MN FN MD ，，均可测出，所以AB 的高度可以计算得出． ························································· 10分C方案二：应用解直角三角形知识如图2所示，在平面内取C D ，两点，使B C D ，，三点在同一条直线上，用测角器在C D ，两点分别测得塔顶A 的仰角为αβ，，再测量出CD 间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）． ························································································ 6分理由如下：在ACB △Rt 和ADB △Rt 中，cot CB AB α=，cot DB AB β=． ·························································· 7分因为CB DB CD -=，所以cot cot AB AB CD αβ-=． ····························································· 8分所以cot cot CDAB αβ=-．因为CD ，αβ，都可以测出，所以塔高AB 可求得． ···································· 10分（方案设计合理，正确可酌情给分）ABC D E图1ACD 图2αβ。

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(含答案)

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930．请问同学们这件工件的可靠长度应是．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C 得亚军；D 得季军；乙：D 得殿军，A 得亚军；丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为．9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（）Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =，其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为（）Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为（）图2Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折Ｄ．26元 7折12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．30413．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是（）Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．10甲乙图4 图5RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？图7 l四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n + 7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a ax a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ·························································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ························································· （15分）由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······························ （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L a ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ······························································· （8分）a =． ················································································· （10分）（2）A()D B ()A C ()B D ()C A()D()C()B ()A ()DC B 图2lB图1l如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ···················································· （18分）11222442a a a +=⨯+⨯⨯π=π． ······································· （20分）四、开放题（每小题20分，共40分）17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=．因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ···························································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长．················································································· （20分）说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ············· （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ······················································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ····························································· （20分）图3。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题(A)

全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．校园内一个半径为10米的圆形草坪，如图1，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生踩坏了花草，其实仅仅少走了（假设2步为1米，结果保留整数）（）A．4步B．5步C．6步D．7步2．小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图2所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（）A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似C．两个矩形一定不相似D．无法判断两个矩形是否相似3．如图3，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离为35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程AB不能超过10m，否则无法抽取水库的水，则水泵站应建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（）A．A处B．P处C．Q处D．A、P、Q均可4．宏光学校有一面积为100米2的正方形展厅，计划铺满统一大小的正方形地板砖，现市场上有大、小两种规格产品：大地板砖对角线长为50cm，每块0.8元；小地板砖对角线长为40cm，每块0.6元，甲公司的优惠办法是：凡购买大地板砖700块以上者给予9折优惠，凡购买小地板砖1 000块以上者给予7折优惠；乙公司的优惠办法是：凡购买700元以上者，不管购买大块还是小块均按8折优惠．在质量、服务条件相同的情况下，为使学校支付的费用最少，请你为该校选择最佳购买方案（）A．到甲公司购买大块地板砖B．到乙公司购买大块地板砖C．到甲公司购买小块地板砖D．到乙公司购买小块地板砖5．如图4，在某条公路上，从里程数8m开始到4 000m止，每隔8m将树与灯按图中的规则设立：在里程数8m处种一棵树，在16m处立一盏灯，在24m处种一棵树（相邻的树与树、树与灯之间的距离都是8米）……，且每两盏灯之间的距离相等．依此规则，下列里程数800m~824m之间树与灯的排列顺序中正确的是（）二、填空题（每小题6分，共30分）6．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克） 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3西瓜个数（单位：个） 1 2 3 2 1 1根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是千克．7．你是否用电脑进行过图案设计？图5（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行变化，得到图5（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图5（3），如果小亮也按小明变化图形时的规律对图5（3）进行变化，得到的图案是（画出简图）．8．某希望小学刚刚建起，田径场还没建好，秋季运动会时，临时设置简易跑道如图6所示，两端由两个半圆组成，一周约250米，在一次400米跑比赛中，第一道从起点A要跑一圈半到终点C．第二道终点不变，且中途不准抢道（每道宽1米）．为公平起见，第二跑道起点B应比第一跑道向前移动．9．自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，千米．10．已知，如图7，斜坡PQ坡度为41:3i ，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A 处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为．三、解答题（本大题共60分）11．（本题10分）判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下(单位：年)：甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？12．（本题15分）方案设计：东风汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：每辆甲型车租金（元/天）每辆乙型车租金（元/天）A地 1 000 800B地900 600（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求y 与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26 800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案．13．（本题15分）实践应用：下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，其桥面上有三对抛物线形拱圈．图8（1）是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高AB为10.0m（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨CD为40.0m．（1）试在示意图（图8（2））中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；（2）在桥面M（BC的中点）处装有一盏路灯(P点)，为了保障安全，规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m，试求路灯支柱PM的最低高度．（结果精确到0.1m）14．（本题20分）归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：（1）如图9，已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（2）如图10，将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图11）？请说明理由．（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．四、开放题（本题30分）15．杨子晚报报道《你家用“峰谷电”合不合算？》：“峰谷电”的含义是这样的，每天8∶00到22∶00用电每千瓦时是0.56元（峰电）；22∶00至次日8∶00每千瓦时是0.28元（谷电）．0.52元．（1）根据你家的平时用电情况，算一算，你家用这样的“峰谷电”合算吗？（2）请根据“峰谷电”的使用，编拟一道数学实际应用问题，并给出解题过程，注明用的什么数学知识．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A ）卷参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二、填空题（每小题5分，共30分）6．3 1257．8．2π米9．4 80010．8米三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年． ···································································· 6分所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数； ·············································· 8分（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品．·········································· 10分12．解：（1） 1 000(20)900800600(10)26 000100(010)y x x x x x x =-+++-=+≤≤；·········································· 6分（2）依题意，得26 00010026 800x +≥，又因为010x ≤≤，∴810x ≤≤．因为x 是整数，∴x =8，9，10，方案有3种． ·································································· 9分方案1：A 地派甲型车12辆，乙型车8辆；B 地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A 地派甲型车11辆，乙型车9辆；B 地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆．································· 12分（3）∵26 000100y x =+是一次函数，且1000k =>，∴y 随x 的增大而增大． ∴当10x =时，这30辆车每天获得的租金最多．∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ············ 15分13．（1）如右图，以A 为坐标原点，BA 所在直线为轴建立直角坐标系xAy ，因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以y 轴为对称轴，故可设抛物线解析式为：2y ax =， ······························································ 4分由题意抛物线过点(2010)D -，，代入得140a =-，故拱圈外沿抛物线的解析式为： 2140y x =-． ························································································································· 8分（2）设(10)N k -，，则：21(10) 2.5(m)40k =-⨯-=-， ∴107.5(m)MN k =+=， ································································································· 12分 ∴7.5 1.18.6PM MN PN =++=≥（m ），即路灯支柱PM 的最低高度为8.6米．（其余解法可类似给分）． ······································ 15分14．解：（1）当正三角形ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧，所以其中心O 经过的路程为：120π32π180R R ⨯=． ········································································ 3分（2）中心O 经过的路程为90π42π180R R ⨯=． ···································································· 6分（3）当n 边形向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是n 条等弧，这些弧的半径为R ，所对的圆心角为360n，所以中心O 经过的路程为360π2π180R n n R ⨯= ． ·························· 10分（4）是定值2πR ，理由如下：在△ABC 中，设A B C αβγ∠=∠=∠=，，，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为R ，把△ABC 沿直线l 向右翻滚一周时，其外心O 经过的路线是三条弧，当AC 边与直线l 重合时，C 与C '重合，A 与A '重合，B 与B '重合，连接CO 、C O ''，则ACO AC O '''∠=∠，所以180OCO ACA γ''∠=∠=- ，所以(180)π180R l γ-=，同理，另两条弧长分别为：(180)π180R α-，(180)π180R β-，所以外心O 所经过的路程为2πR ． ······························ 16分通过以上猜想可得结论为：把圆内接多边形翻滚一周时，多边形的外心所经过的路程是一个定值． ······················································································································ 20分四、开放题（本题30分）15．（1）答案不惟一，可选择自己家每月（或平均每天）的用电情况，计算说明．只要合理即可得分．（本小问10分）；（2）答案不惟一，本小问共20分，编写题目合理可得10分，再写出解题过程，并说明所用数学知识可得20分，以下题目可参考．题1：（用一元一次方程知识编拟）某户居民今年二月份起使用“峰谷电”，三月份经记录这两个月使用“谷电”150千瓦时，已知两月共付电费112元．问该居民使用“峰谷电”多少（“峰谷电”中，“峰电”是8∶00到22∶00用电，“谷电”是22∶00到次日8∶00，下同）题2：（用二元一次方程知识编拟）某户居民今年三月份使用“峰谷电”，付电费112元，比原来节约了60.8元，问该户居民使用“峰电”，“谷电”各多少千瓦时？题3：（用不等式知识编拟）某户居民今年三月份使用电量300千瓦时，当“峰电”占总电量的多少时，使用“峰谷电”才合算？题4：（用函数知识编拟）某户居民今年三月份起使用“峰谷电”，平均每天使用“峰电”8千瓦时，写出三月份（31天）该户居民的电费（y元）与每天“谷电”的用电量x（千瓦时）之间的函数关系式．。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题(含答案)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、（本题20分）王浩家有一间长7.5m ，宽5m 的客厅需要铺设地砖，王浩看中了两种地砖，甲种地砖的长与宽分别为50cm 和40cm ，乙种地砖的长与宽分别为40cm 和25cm ，每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍．（1）若不考虑铺设方法，王浩应该选购哪种地砖？（2）若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致，且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖，则应该选购哪种地砖，为什么？二、（本题20分）某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC BD ，修两条小路，把梯形ABCD 分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为1234S S S S ，，，，一位物业工人很快看出34S S ，两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明3S 与4S 之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究123S S S ，，三者之间的关系？图1三、（本题20分）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图2所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A B ，两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环．请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心．（在图3上作出圆心，并作必要的文字说明）四、（本题20分）近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如下表（以班级为单位）．根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费以外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出）图3图2五、（本题30分）材料作文两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能取胜？初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放一枚硬币．所以一定能赢．这个游戏对你有什么启示，你是否做过类似的游戏．请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文．六、（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相识知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内．1．正方形的自述2．游戏与数学3．数学增强了我的自信4．从图形折叠中我学到了……5．生活处处用数学6．我与“学用杯竞赛”加油呀！你一定能取得好成绩！参考答案一、（1）若不考虑铺设方法，只考虑面积，则需用甲地砖7.55187.50.50.4⨯=⨯（块）．即188块；需用乙地砖7.553750.40.25⨯=⨯（块）．此时选购乙地砖便宜．（2）按要求铺设，若用甲地砖，则在长短方向上铺15块，在宽窄方向上铺完12块后，还剩半块地砖的地面没铺，这部分地面再需要8块地砖便可．这样共需要甲地砖15128188⨯+=块．若用乙地砖，在宽窄方向上铺20块，在长短方向上铺完18块后，还剩34地砖的地面没铺，这部分地还需用20块地砖．因此共需要乙地砖201820380⨯+=块．由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍，所以此时选购甲地砖便宜．二、（1）ADC DCB S S =△△（等底等高）3141ADC BCD S S S S S S =-=-△△所以34S S =（2）133********S OC S OA S S S OA S S OC S S S S ⎫=⎪⎪⎪=→=→=⎬⎪⎪=⎪⎭三、由检测方法可知，如果钢尺的直角顶点在圆周上，那么，直角钢尺和圆周的另两个交点就确定圆的一个直径．把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，把钢尺和圆周的两个交点作标记，确定圆的一个直径，再用相同的方法确定圆的另一条直径．两条直径的交点就是圆心．四、设初中编x 个班，高中编y 个班，则3028581200x y x y +=⎧⎨+⎩≤解不等式，得18x ≥．设年利润为S 则50600401500120021600 2.5S x y x y =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯=30000x 600002400040000y x y +--即0.62S x y =+（万元）又30 1.460y x S x =-∴=-+ ．可以看出x 越大S 越小当18x =时， 1.4186034.8S =⨯+=最大值（万元）设经过n 年可收回投资第一年收回：0.662411.6⨯+⨯=（万元）第二年收回：0.6122823.2⨯+⨯=（万元）第三年收回：34.8(32)34.8⨯-=（万元）∴经过n 年可收回投资；则11.623.234.8(2)1200n ++⨯-= ∴35.5n ≈因此，学校规模初中18个班；高中12个班；第一年初中招生6个班；300人，高中招生4个班160人，从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．。

学杯赛试题及答案

学杯赛试题及答案1. 单项选择题A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：B2. 多项选择题A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四E. 选项五答案：A、C、E3. 填空题请在空格处填入正确的词语。

句子：春天到了，花园里开满了____。

答案：鲜花4. 判断题A. 地球是太阳系中最大的行星。

答案：错误5. 简答题问题：请简述牛顿三大定律。

答案：牛顿的三大定律包括：第一定律（惯性定律），第二定律（加速度定律），第三定律（作用与反作用定律）。

6. 计算题问题：如果一个物体的重量是10千克，求它在月球上的重量，已知月球的重力加速度约为地球的1/6。

答案：物体在月球上的重量为10千克 * (1/6) = 1.67千克。

7. 论述题问题：请论述互联网对现代社会的影响。

答案：互联网极大地促进了信息的流通和交流，改变了人们的工作、学习和生活方式，同时也带来了网络安全等挑战。

8. 翻译题问题：请将以下句子翻译成英文。

句子：随着科技的发展，人工智能在各个领域都发挥着越来越重要的作用。

答案：With the development of technology, artificial intelligence plays an increasingly important role in various fields.9. 案例分析题问题：分析以下案例，说明其对企业运营的影响。

案例：某公司由于供应链中断导致产品无法按时交付。

答案：供应链中断可能导致企业信誉受损、客户流失以及经济损失。

10. 实验题问题：设计一个简单的电路，实现开关控制LED灯的亮灭。

答案：需要一个电池、一个开关、一个LED灯和一个电阻。

将电池正极连接到开关一端，开关另一端连接到LED灯的长脚，LED灯短脚通过电阻连接到电池负极。

以上即为学杯赛试题及答案的排版及格式。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题A卷(含答案)

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（A ）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

一、填空题（每小题5分，共30分）1．七年级（1）班的生物小组在同一枝条上收集到三枚叶片做植物标本，测得叶片①的最大宽度是8厘米，最大长度是16厘米；叶片②的最大宽度是7厘米，最大长度是14厘米；叶片③的最大宽度是6.5厘米,最大长度是13厘米．叶片①、 ②分别记为（8+，16-）、（7+，14-），仿照上述记法，则叶片③应记为．2．美国是世界上最大的纸张生产和消费国．美国人买礼品讲究纸包装，购物喜欢用纸袋，餐桌喜欢用纸台布，吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯．另外，报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛，许多免费刊物人们随看随丢．政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌，平均每小时工作用纸1 000万张．以美国国防部为例，一年约用纸210万箱，每箱5 000张，则美国国防部一年约用纸张（用科学记数法表示）．3．某校七年级有三个班，（1）班有40人，（2）班有36人，（3）班有44人，现三个班都按相同的比例派同学参加第七届“学用杯”数学知识应用竞赛，已知全年级共有30人未参加，则该校七年级（1）班参加竞赛的有人．4．保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔偿=参保财产价值×损失程度，损失程度=保险财产受损价值保险财产受损当时市场完好价值×100%．若某人参加保险的财产价值为100 000元，受损时，按当时市场价计算总值为80 000元，受损后残值为20 000元，则该投保人能获得元保险赔偿．5．假设图1为特快火车软座车厢的座位图，若小明坐在第6车、第八列、第三排，则他的车票号码为第6车第号．6．小明家最近买了一套二手楼房，小明的爸爸准备将厨房、卫生间原来的地砖换成一种既防滑，又不易结污的新型正方形地砖（如图2，阴影部分表示地砖上的略凸起的部分，有防滑效果）．利用4块这样的地砖，你能拼出种不同的正方形图案．二、选择题（每小题5分，共30分）7．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图3所示的（1）、（2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（）．A ．空心圆柱B ．空心圆锥C ．空心球D ．空心半球8．有一条围粮的席子，长5米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤．围法有两种：第一种围法：围成周长2.5米，高5米的粮囤；第二种围法：围成周长5米，高2.5米的粮囤．下列说法正确的是（）．A ．第一种围法的容积大，盛粮多B ．第二种围法的容积大，盛粮多C ．因是同一条席子围成的粮囤，所以两种围法围成的粮囤盛的粮一样多D ．无法判断哪种围法围成的粮囤盛的粮多9．把一根绳子对折成线段AB ，如图4，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40厘米，则绳子的原长为（）．A ．30厘米B ．60厘米C ．120厘米D ．60厘米或120厘米10．某省积极响应“村村通公路”政策号召，截至2007年6月底，全县已有23的农村修建了公路．现准备将一条新修成的公路（如图5）一旁等距离地竖立电线杆，要求在两端及转弯的地方都分别竖立一根电线杆，则至少要竖立电线杆（）．A ．20根B ．19根C ．18根D ．17根11．我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“……如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在．我们用什么东西作为我们之间的媒介呢？带幅画去吧，那边风景特殊，不了解．带一段录音去吧，也不能沟通．我看最好带两个图形去，一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）……”他在这里谈的到“数”指的是我国古代的“河图”，它是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图6给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）．12．有一拉面师傅首先把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折，再拉长到1.6米；再对折，再拉长到1.6米；……这样对折10次，再拉长到1.6米，就做成了拉面．此时，若将手中的面条伸展开，把面条看作粗细均匀的圆柱形，它的粗细（直径）是原来面棍粗细(直径)的（）．A ．116B ．132C ．164D ．1128三、解答题（每小题15分，共60分）13．小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走-3米，和的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？14．某儿童商场暑期进行大促销活动，并在购物大厅的一角设置了一个名为“智力快乐站”的参与游戏，每位在儿童商场购物的家长都可以带孩子参加这个游戏，每位家长与孩子一起抽取问题并进行解答，若能答对的话，会有精美礼品赠送．其中一位家长和孩子抽到的题目是：如图8，是由图7的六种图形拼成的，请你在图8中标出一种拼法．15．某市积极响应政府提出的“加快旧城改造，建设新型绿色城市”的号召，将位于居民区较集中的一处破旧厂房进行规划，建成了一个供附近居民休闲散步的公园．在公园的中心建了一个正方形的音乐喷泉（图9）．现计划将喷泉四周用花隔开．如有16盆花，要放在喷泉四周，要使每一条边上所放盆花同样多，该怎么放呢？有几种放法？每边放几盆花？试画图说明．16．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练．每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图10所示）．有一天，李刚与其他两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑．（按图中箭头所示方向开始跑）．甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米．请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？17．古时候有个做油炸馓子的小贩，一日正挑着货担行走，与一村民相撞，将所有的馓子都撞落在地，那村民答应赔他50枚馓子的钱，小贩偏说他的馓子有300枚，两人争执不下．这时，有一位刘大人正好路过此地，问明情况后，刘大人让人拿来一枚馓子，称了它的重量，然后让人从地上扫起所有馓子的碎末，再称出总质量来，把这两个数字一折算，便得小贩的馓子的确实数目了，谁是谁非一目了然．读完上面的故事，请你想一想：（1）现有一大捆粗细均匀的电线，要确定其长度总值，怎样做比较简捷可行．．．．？（使用的工具不限）（2）针对上面问题的讨论，你有哪些感想？参考答案一、填空题（每小题5分，共30分）1．( 6.513)+-，2．101.0510⨯3．304．75 0005．326．8二、选择题（每小题5分，共30分）7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B三、解答题（每小题15分，共60分）13．（1）小惠站在旗杆左12米处；……………………（5分）（2）小红站在旗杆右1米处；…………………………（10分）（3）小惠站在旗杆左5米处．…………………………（15分）14．提示：找出一种拼法即可．评分注意：只要给出其中的一种正确拼法即可得分．15．4种放法，………………………………………………（3分）如下图：（1）每边放5盆花（2）每边放6盆花（3）每边放7盆花（4）每边放8盆花评分注意：①答对“4种放法”得3分，再每画对一种放法得“3分”；②若“4种放法”没答对，无论放法画的正确与否，均不能得分．16．甲跑一圈用2001500025= （小时），乙跑一圈用2001700035=（小时），李刚跑一圈用2001900045=（小时），故他们三人第一次相遇用了15小时（此时他们三人分别跑了5、7、9圈），所以他们第五次在A点相遇时恰好跑了1小时．评分注意：要求有详细的解题步骤才能得满分，只给出最后结果不能得分．四、开放题（本题30分）17．（1）设这捆电线总长度为L，称出这捆电线的总质量为M，拿剪刀剪下一段，量出其长度为l，称出其质量为a，则这捆电线的长度为lMLa =．……………………………（15分）（2）提示：不惟一，如：遇到不易解决的问题要学会转化．………………………（15分）。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(B)

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ．卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB BC CD DA ，，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（）Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保，可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是（）Ａ．A 商场Ｂ．B 商场Ｃ．C 商场Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品（）Ａ．18件Ｂ．19件Ｃ．20件Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）Ａ．张丽，王云，李玲Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，……，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x 人和不超过y 人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则x = ，y = ．8．小李家有一块四边形菜地ABCD ，这块菜地里有一口井O ，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE ，OF ，OG ，OH ，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已知四边形AEOH 的面积等于302m ，四边形EOFB 的面积为402m ，四边形OFCG 的面积为502m ，那么请你算一算四边形DGOH 的面积是 2m ．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm ，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm ，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm ，他认真思考，觉得鞋子内长x 与鞋子号码y 之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？，并说出小刚刚买的鞋是码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了个车站，原有个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC ），周长为2 500m ，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．(精确到12m )由题意知，四边形AEFB ，BGHC ，CMNA 是3个矩形，其面积为2 500×32m ，而3个扇形EAN ，FBG ，HCM 的面积和为π×322m ，于是可求出草坪的面积为7 500＋9π≈7528（2m ）．（1）若空地呈四边形ABCD ，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE ，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈(3)n n ≥边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受， 2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km ，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．C ．（理由：假设该高峰期AB 路段上行驶的车辆数为x ．则BC 上行驶的车辆数为x －20+30=x +10．CD 上行驶的车辆数为x +10－45+60=x +25．DA 上行驶的车辆数为x +25－35+30=x +20．据此判断可得此时CD 上行驶的车辆数最多．）2．A3．B （取特殊值代入验证即可得出答案）4．C （设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的商品x 件，单价为9元的商品y 件．则289172x y n x y +=⎧⎨+=⎩，．解得1817217216x n y n =-⎧⎨=-⎩，．因为x ≥0，y ≥0，所以597≤n ≤3104，n 取整数，故n =10，所以共购买了20件．) 5．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y =2x －10，39．10．2，11（提示：设原有车站x 个，新车站有y 个．则每个新车站需要印制的车票有（x +y －1）种，y 个新车站要印（x +y －1)y 种，对于x 个老车站，要印xy 种．根据题意，有(x +y －1)y +xy =46，即y (2x +y －1)=46．由于46=1×46=2×23，因为x ，y 必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有21232x y y +-==⎧⎨⎩，．符合题意，解得112x y =⎧⎨=⎩，．即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD 时，其草坪面积为：S 草＝S 矩形ABFE ＋S 矩形BGHC ＋S 矩形CMND ＋S 矩形DPQA ＋4个小扇形的面积的和．∵4 个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（3）∵空地呈n 边形时，n 个小扇形也可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n (n ≥3)边形，其面积都是 7 528m 2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为： 20 000×3.33%×78365×0.8+20 000×3.33%×287365×0.95≈611.35（元）．若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20 000×78365×0.81%×0.8+20 000×7365×0.81%×0.95+20 000×36585365-×3.60%×0.95≈555.36(元）．由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点x km 处即返回，乙车最远能离出发点y km ，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－280x )桶，由题意可得 230303080802230308080x x y x ⎧⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， ①， ② 解不等式①，得800x ≥．由方程②，得(2 400)y x =-．要使y 最大，则需x 取最小值．故当x =800时，1600y =最大．因而往返全程最多为22 1 600 3 200(km)y =⨯=．即甲车行驶至800km 处应返回，乙车往返最多可行驶3 200km ．四、15．答案不惟一．略．。

第六届“数学学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛试题(B)卷及答案

则 N 53a1 52 a2 5a3 a4 ai T，i 1，2，3，4
(a1a2a3a4 )5 ai T，i 1，2，3，4 ．
其中 (a1a2a3a4)5 表示四位数， (a1a2a3a4 ) 是 5 进制数．
则 N 中最大数为 (4444) 5 =4 53+4 52 +4 5+4=624 ．
在十进制中，从 624 起从大到小顺序排列的第
500 个数是
624-499=125，而 125 53 (1000)5 将此数除以 54 ，便得 M 中的数
100 0
5 5 5 5．
10．第四个人是说实话的人．由第一个人的回答可以判断： 4 人
之中一定有说实话的人（若 4 人都是说谎的人，那么谁也不会说
“我们 4 人全是说谎的人” ），所以第一个人是说谎的人．由第二、
1．请写出以上三种环的解开步骤． 2．请同学们反思，你的解题思路是如何形成的？由简到繁，由易到难的转换策略是如何具体运用的？ 3．此类解环的问题还有很多，请同学们自己列举出几个，并写出他们的解法．
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
高一年级初赛（ B）卷试题答案
一、 1． 3
2． 20kg 3． 7．1
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
高一年级初赛（ B）卷试题
一、填空题 (每小题 6 分，共 36 分)
1．生物课老师说：“在我实验室饲养的动物中，除了两只以外所
有的动物都是兔子，除了两只以外所
有的都是猫，除了两只以外所有的都
是鹦鹉，你猜我总共养了多少只动
物？”你的答案是
．
2．按照民行总局规定，乘坐 A 航空公司中经济仓的乘客所托运行李的重量 x(kg) 与其运费 y（元）的关系如右图函数所示，请问

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(B)

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．王老师组织学生举行了一次手抄报活动，最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起，在教室里展出．如图1，已知每张报纸长为38cm ，宽为28cm ，粘合部分的纸为2cm 宽，则这10张报纸粘合后的长度为（） A ．360cm B ．362cm C ．364cm D ．380cm2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图2是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A 、B 、C 三个方格中有地雷的概率最大的方格是（） A ．A B ．B C ．C D ．无法确定3．紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大文系以1∶0获胜;②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系．按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（） A ．数学系 B ．中文系 C ．教育系 D ．化学系 4．如图3，A 、B 、C 是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面圆片的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移到B 柱上，要求每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A 、B 、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人B．6人C．8人D．10人二、填空题(每小题6分，共30分)6．王英和张昊今年6月份刚毕业，同去一家公司进行面试，主管人员对王英和张昊的打分如下表：已知此公司对专业知识、工作经验和仪表形象这三方面的重要性要求是6∶3∶1，那么被录用的可能性大．7．如图4，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧8只羊，则北边那块草地可以放牧只羊．8．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折断．9．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图5所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．10．In figure 6，Suppose A is Mary＇s home．B is Mary＇s school．Mary walks to school every day ．From the map we know that there are many shortest ways to the school ．How many do you know?(Just from A to B)Answer:．三、解答题（每小题15分，共60分）11．李红和张静的移动电话收费方式不同，她们都认为自己所用的卡收费低．已知李红用的“便民卡”与张静用的“如意卡”每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图7．请你计算一下，李红和张静的说法谁对？根据一个月内使用情况分析哪种卡便宜？12．如图8是一层楼梯ABC 的剖面示意图，请你用学过的数学知识解释，为什么楼的每层楼梯ABC 的往复转折处的回廊BD 都在每层楼高EF 的中间位置，这样的设计有什么现实意义？13．建筑业有这样一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋内地面的面积．根据采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，住宅的采光条件越好．问：（1）如果同时增加相等的窗户和地面的面积，房屋的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．（2）通过（1）的解答，你发现其中蕴含的数学结论是什么？请写出来．14．如图9，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？四、开放题（本题30分）15．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．怎么样？图9第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题参考答案一、1． B 2． A 3． B 4． B 5． C二、6．王英 7． 22 8． 24 9． D ，4 10． 200三、11．解：设便民卡的通话时间与通话费用的函数关系为111y k x b =+，由1y 过(0，30)，(30，35)两点可得1130(0)6y x x =+≥．设如意卡的通话时间与通话费用的函数关系为222y k x b =+，由2y 过(0，0)，(30，15)两点可得21(0)2y x x =≥．当12y y =时，113062x x +=，解得90x =．当12y y >时，113062x x +>，解得90x <．当12y y <时，113062x x +<，解得90x >．因此李红和张静的说法都不正确．当一个月内通话时间为90分钟时，使用两种卡费用一样；当一个月内通话时间少于90分钟时，使用如意卡(张静用的卡)便宜；当一个月内通话时间多于90分钟时，使用便民卡(李红用的卡)便宜； 12．如右图，过回廊BD 的端点B 作BD 的垂线l ，并作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′C 交直线l 于O 点，连接AO ，分别过A 、C 作AG 、CH 垂直于l ，垂足分别为G 、H ．则有 90COH A OG AGO CHO '===∠∠，∠∠，根据实际情况，应有CH AG =．由轴对称性质可知：AO A O AG A G AOG A OG '''===，，∠∠，由此可得COH A OG '△≌△．所以OH OG CO A O '==，．即O 为GH 的中点时，折线AOC 为最短(两点C 、A ′之间线段CA ′最短) 现实意义：只有当楼梯ABC 的往复转折处的回廊BD 建在每层楼高的中间位置时，楼梯ABC 的长度最短，这样就最省料，最经济（造价最低）．13．(1)房屋的采光条件变好．理由：设原来窗户的面积为x ，地面的面积为y ，且x y <，当窗户的面积和地面的面积同时增加的面积为z 时，x y变为x z y z ++，而()0()x z x z y x y z y y y z +--=>++，所以采光条件变好． (2)结论：对于一个分式，(0)yx y x>>，如果这个分式的分子，分母同时增加(0)z z >，分式的值将增大．14．解：女老师加两男同学一方将战胜男老师加三个女同学一方．理由：设A 代表男老师，B 代表女老师，C 代表男同学，D 代表女同学；不等式中较大的一端代表获胜方．已知23C D A +> ①>4B C D +② ①、②两式相加，得234B C D A C D ++>++ ③ 从③式两端同时减去3C D +，得B C A D +>+ ④ 又已知3A C B D +>+， ⑤ ④、⑤两式相加，得24A B C A B D ++>++ ⑥ 从⑥式两端同时减去A B +，得24C D >，即2C D > ⑦ ④、⑦两式相加，得23B C A D +>+．四、15．答案不惟一（此题为开放题，要求题目的解法中须用到等量代换，编写出符合题意的题目即可得15分，说明解题思路得20分，写出详细过程，得满分）。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题(含答案)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题一、（本题20分）如图1，是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分）边长为1cm ，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？二、（本题20分）数学大师化罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果．如如计算：1111124816----，结果表示为图形，即为图2中的阴影部分，显然为116．你能创造一个图形来描述13579++++的结果吗？利用画出的图形你能得出135(21)n ++++- （其中n 为正整数）的结果吗？图1图2三、（本题20分）在田径比赛中的标准跑道一般是由长为85.96米的两条直道和半径为36米的两条半圆弧跑道组成．标准跑道分为8道，每条跑道宽1.25米．国际田联规定：1．第一道全程长度应由离开内圈30厘米处沿跑圈丈量（即12285.962l R =π+⨯=⨯[3.1416(360.3)85.96]400⨯++=米）；2．跑第二道至第八道的运动员不能踩着分道线跑，而是沿着各自分道线向外20厘米跑（踩线将取消成绩）； 3．终点线设置在第一分界（如图3中AE 处）问：在举行400米跑比赛时，为消除跑外圈与跑内圈的差距，起跑时让运动员处于不同的起跑线上（如图3中128P P P ，，），那么各外圈跑道起跑点较相邻内圈跑道起点依次应向前延伸多少米？（π取3.1416，结果精确到0.01）四、（本题20分）小华的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子大约能装55个左右的鸡蛋．小华3个一数，结果剩下1个，但忘了数了多少次，只好重新数一次，她又5个一数，剩下两个，可又忘了数了多少次．问：你能不能根据现有的条件，帮助小华算出篮子里最多装有多少个鸡蛋？图3五、（本题30分）材料作文在一次数学活动课上，刘老师拿着8颗弹子球给同学们提出了这样一个探究问题：8题弹子球，看上去一模一样，其中1颗“缺陷球”它比其它的球都重．问：能使用天平通过两次称量找到这颗“缺陷球”吗？同学们的解答是这样的：只通过两次称量便能找到这颗“缺陷球”．具体操作是：在天平两边各任意放3颗球，这时会有两种可能的结果．一种是天平两边是平衡的，就可以确定所称量的6颗球里面没有“缺陷球”．因此第二次称量时就只需要称量剩下的2颗球，较重的1颗就是“缺陷球”．读到这里，请你想一想，这种操作的另外一种可能的结果是什么？不必解答．在解题过程中，我们采用了什么数学思维？结合所学知识写一篇数学思维帮助我们认识生活的小作文．（题目自拟，字数控制在300~500字）六、（本题40分）从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在800字以内．1．畅谈绝对值2．图形就在你我他间3．方程，方程，我爱你4．学习数学使我自信5．数学的奇妙6．我与“学用杯”竞赛加油呀！你一定能取得好成绩！参考答案一、解：如右图设AB x =，则2BH x =．123GF FE x ED CD x BC x ==+==+=+，，． ········· 5分又因为BH BC =，所以23x x =+．··································10分解得3x =． ···········································································15分则3655AB BC CD DE EF GF AG ++++++=+++44330+++=（cm ）． ························································20分即这根彩线至少长30cm. 二、解：2135(21)n n ++++-= ．（说明：图画对给10分，推理结果对给10分）三、略解：设n R 为各道半径长，n l 为各道弯道长，则1122360.336.3 3.141636.3114.0436 1.250.237.45 3.141637.45117.65R l R l =+==⨯==++==⨯=，；，；212()2(117.65114.04)7.22l l ∴-=⨯-=； ····························································· 10分32432()7.862()7.86l l l l -=-=；；872()7.86l l -=． ········································································································ 20分四、解：设篮子里最多装鸡蛋m 上，每3个一数，数了x 次剩1个，每5个一数，数了y 次剩2个，则3152x m y m +=+=，． ········································································ 5分即3131525x x y y -+=+=，． ·················································································· 10分因为x y ，都是正整数，所以31x -必定为5的倍数．又因为31x +是55左右的数，所以31x -为53左右的数．当3150x -=时，17103152x y m x ===+=，，，符合题意； ·························· 15分当3155x -=时，2183x =，不符合题意．所以m 只能是52，即篮子里最多装有52个鸡蛋． ···················································· 20分1x +1x + 2x +2x +3x +x注意：一~四题必须给出必要的演算过程或推理步骤，若给出其它答案，只要正确、合理的酌情给分．。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(AB卷)及答案

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题Ａ卷（本卷满分150分考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol ”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol ”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol ”这个大数，它的指数是（）Ａ．98 Ｂ．99 Ｃ．100 Ｄ．1012．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的，则看不见的面其点数总和是（）Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．41 Ｄ．43．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（）Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距离相当于小明5步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（）Ａ．20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．48二、填空题（每小题6分，共48分）6．中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、图1准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．7．在用flash 画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形．8．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021 用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．那么，“”表示的最小的数是__________．9．我们知道，赤道周长近似等于40000km ，它可以看作是地球的“腰带”．如果假设这根“腰带”长出10m ，那么它离开地球表面的空隙是__________；判断你和你的同学能否从这根新“腰带”下走过呢？__________．(填“能”或“不能”)．10．公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有__________块．11．芭比玩具厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是5元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每72分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是__________元．（提示：正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为606011⎛⎫+ ⎪⎝⎭分）12．在一次师生互动交流会上，参加者是部分科目的老师和该班的学生，共有31人．会上，第1位老师与16名学生交换意见；第2位老师与17名学生交换意见；第3位老师与18名学生交换意见；…；依次类推，直到最后一位老师和所有学生交换意见．参加这次会议的老师有__________位，学生有__________名．13．李强租种了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦．某天，他心里打起了小算盘：当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元；但现在小麦的市价己涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元．通过李强的小算盘，你可以知道这块农田是__________亩．三、解答题（每小题14分，共42分）14．在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图3－1，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象．在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个．图3－2是以多组平行线设计的图案，请你展开自己的想象力利用平行线设计一幅美丽的图案．图2 图3－1 图3－215．如图4表示的是一个正方体房间，一只苍蝇在房间上角B 处，一只蜘蛛在房间下角A 处，蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面（包括地面）偷袭苍蝇．根据以上数学情景，请提出数学问题，并解答．16．有一位盲人把6筐24个西瓜摆成一个三角形（如图5），三角形的每条边上都是三筐西瓜，且个数和为9个．为检查西瓜是否丢失，他每天摸一次，只要每条边上三筐的西瓜一共是9个，他就放心了．没想到，他的邻居，一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑，第一天偷出了6个，第二天又偷出了3个，一共少了9个西瓜，而这位盲人却一点没发现，这是怎么回事？四、创新题（本题30分）17．一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2a 块糖；（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2b 块糖；（3）第三天这()a b +个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子()2a b +块糖．这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a 个男孩每人多得了b 块糖，b 个女孩每人多得了a 块糖，因此多得了2ab ab ab +=块糖，即有()2222a b a b ab +=++．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明()2222a b a b ab +=++．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）图4 图5第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ二、填空题（每小题6分，共48分）6．答案不惟一．如：数轴上原点对应的数，表示没有的数，和任何数相乘都等于自身的数，等7．180 8．10340 9．1.59m ，能．（提示：10 1.592π2πC C +-≈） 10．16．（提示：实质是5条直线相交，最多将平面分成几部分）11．4．（提示：实际每天工作7288.8606011⨯=+小时） 12．8，23．（提示：设老师有x 位，则()1531x x ++=）13．20．（提示：设这块农田是x 亩，根据题意，得70800 1.6800801.2x x -⨯+=）三、解答题（每小题14分，共42分）14．实例1 ···································································································· 2分实例2 ·········································································································· 2分如，实例1：操场上的双杠；实例2：电梯上的扶手．答案不惟一．设计图案要求：（1）必须有平行线 ························································································· 4分（2）图案正确，有一定的设计道理 ···································································· 4分（3）图案美观 ······························································································· 2分15．答案不惟一．提出的问题 ···································································································· 6分如：蜘蛛沿屋面偷袭苍蝇，最近的路线有几条？问题的解答 ···································································································· 8分16．第一次输出了6个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ···································· 7分第二次偷出了3个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ··········································· 7分四、创新题（本题30分）17．给出图形 ······························································································· 20分给出说明 ····································································································· 10分如图，该图形的面积等于()2a b +，还等于()22a ab ab b +++，即222a ab b ++．所以通过求此图形的面积可知()2222a b a ab b +=++．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题6分，共48分）1．我国现代数学家________攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家你还知道的有________．（至少写出两位）2．某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是________．3．今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资．假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月．请推断：大约需要组织________顶帐篷，________吨粮食．4．在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是________．5．亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是________岁．6．假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务．你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40 257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是________．7．收获季节，果实累累，苹果园里大丰收．园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得50～100千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在50～65千克之间．园主动了动脑筋，解决了这个难题．他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．则最轻的那一筐的重量为________千克．8．一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．________________________________．生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．________________________________．假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．________________________________．二、选择题（每小题6分，共24分）9．如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（）．Ａ．③①②④⑤ Ｂ．⑤①②④③ Ｃ．①②④⑤③ Ｄ．⑤④②①③10．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）Ａ．30 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．12011．如图3有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输图1图2 图3费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是（）Ａ．运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少Ｂ．从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂Ｃ．设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值Ｄ．丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂12．为了从500个外形基本相同的鸡蛋中找到唯一的一个双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1～500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋进行检查，发现其中没有双黄蛋．他将剩下的蛋按原来所在位置又重新编号为1～250号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，也没有发现双黄蛋，…，如此进行下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这个双黄蛋最初的序号是（）Ａ．48 Ｂ．250 Ｃ．256 Ｄ．500三、解答题（每小题16分，共48分）13．星期天的早上，爸爸和聪聪玩跷跷板游戏，聪聪比爸爸轻，要使跷跷板平衡，根据我们已有的生活经验，可有以下两种解决办法：（1）在聪聪这端增加重量；（2）爸爸往前坐一些．那么，爸爸往前坐到什么位置；在聪聪这端增加多少重量？（提示：若爸爸的体重为a 千克，所坐的位置与转轴的距离为1l ；聪聪的体重为b 千克，所坐的位置与转轴的距离为2l ，若跷跷板平衡时，则有12al bl ）14．为了使机动车、自行车和行人各行其道，马路上要建护栏．某路段的护栏是用角钢焊接成的正方形的框架，并在框架里安上钢丝网（如图4）．因为道路的长短各不相同，护栏的长短也各不一样，其中正方形框架的个数是不确定的，难以用一个固定的数来表示．焊接一个正方形的框架需要4根角钢，要焊接2个、3个、100个、200个、n 个各需多少根角钢？凡是生产实践中遇到的重大技术难题，一般都通过理论研究加以解决．这就是探索规律．请同学们以火柴棒代替角钢进行探索，探索中要注意：特殊与一般、操作与思考相结合．要求：至少写出三种探索的方法．15．新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？四、开放题（共30分）图416．阅读并理解下面的诗歌．散步的时候／父亲走直路／儿子却故意／把路走弯／父亲说／两点之间线段最短／把路走直／就是捷径／儿子说／把路走弯／路就延长了．请用数学视角谈谈你怎样看待人生．（字数不低于500字）特别关注：为倡导学用结合，鼓励动手实践，凡有运用数学知识的小发明，小制作或利用信息技术编制的小软件，可寄到竞赛组委会，经评审合格，可免费免试进入第六届“学用杯”竞赛决赛．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．陈景润；例如，华罗庚，苏步青、陈省身等2．16千克，16千克，18千克3．5万，3 000．提示：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食．4．16，615．10．提示：设弟弟现在的年龄是x 岁，从小学到现在过了a 年．根据题意，得()2132122a x a --=+-⎡⎤⎣⎦，解得10x =．6．略．提示：创造性的使用比例推理法，即用线测定地球仪上纽约与北京的最短距离，赤道绕地球仪的长度，然后确定它们的比例关系，根据赤道绕地球的实际长度便可求得．7．54．提示：10个数据相加，得到1 156即是5筐苹果总重量的4倍，这是因为每个筐都称了4次．即5筐苹果总重289千克．为方便起见，把5筐苹果按重量大小依次用字母代表：最轻的一筐为A ，次之为B ，…，最重的一筐为E ．不难理解，在110、112、113、114、115、116、117、118、120、121这10个数据中，第一个数据是A ，B 的重量之和，第二个数据是A ，C 的重量之和，…，最后一个数据是D ，E 的重量之和；倒数第二个数据是C ，E 的重量之和．即：110A B += (1)112A C += (2)120C E += (3)121D E += (4)由此，不难算出A ，B ，D ，E 这四筐总重为110121231+=（千克），所以C 筐重为28923158-=（千克）．把C 的值代入（2）、（3）两式，分别得出54A =（千克），62E =（千克）．再把A E ，的值分别代入（1）、（4）两式，即可求得56B =（千克），59D =（千克）．至此，各筐苹果的重量分别求出，依次是：54千克，56千克，58千克，59千克，62千克，所以最轻的那筐苹果的重量是54千克．8．假设农妇总共有a 斤的葱，葱叶重m 斤，葱白重n 斤()m n a +=，若葱白和葱叶各按0.5元一斤分开来卖，共可以卖得()0.50.50.50.5m n m n a +=+=元；而若不分开来卖，则可卖得a 元．即少卖了一半的钱．由于一根葱的葱叶和葱白的重量相同，所以农妇所卖葱的葱叶和葱白的重量相同，设葱叶和葱白的重量都为2a 斤，且设葱叶p 元一斤，葱白q 元一斤，显然p q <，且有 1.00p q +=．那么农妇的葱卖给葱贩只能卖()22a a p q +=元，若按市场价可以卖a 元钱．显然农妇仍会少卖一半的钱．由于一根葱中的葱叶和葱白的重量不同，所以农妇所卖的葱的葱叶和葱白的重量不同，设葱叶的重量为m 斤，葱白的重量为n 斤，显然m n <．那么农妇的葱若卖给葱贩只能卖()0.20.8m n +元钱，若按市场价可以卖()1.00m n +元钱，这时少卖的钱数为()()1.000.20.80.80.2m n m n m n +-+=+．因为()()()0.80.20.50.30m n m n m n +-+=-<，即农妇少卖的钱少于一半．二、9．Ａ10．Ｂ．提示：设公路每边要种树a 棵，甲小组在北边种了30棵，在南边种了()60a -棵，所以总共种了()30a -棵；乙小组在北边种了()30a -棵，在南边种了60棵，总共种了()30a +棵．所以乙小组比甲小组多种60棵．11．D ．提示：设从丙仓库运往甲工厂钢材m 吨，则所剩()12m -吨钢材将运往乙工厂，且丁仓库将运往甲工厂()15m -吨，剩余的()1815m -+吨应运往乙工厂．所以()()()8005001240015300181520012900s m m m m m =+-+-+-+=+，故m 最小时s 最小，即0m =时s 最小．具体调运方案为：由丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，丙运12吨钢材到乙工厂．12．C ．提示：可操作性的验证方法是用Excel 表格．三、13．如下图所示，跷跷板的两端距离转轴分别是l 米．若爸爸坐在A 端，体重为a 千克；聪聪坐在B 端，体重为b 千克．（1）设聪聪这端增加y 千克时，跷跷板平衡．则根据提示可得()al b y l =+，所以y a b =-．即若使跷跷板平衡，聪聪这端应增加()a b -千克．（2）设爸爸所坐的位置距离转轴x 米时，跷跷板平衡．则根据提示可得ax bl =，所以bl x a=．即若使跷跷板平衡，爸爸所坐的位置应距离转轴bl a 米． 14．方法不惟一．例如，探究一：如下图，第一个正方形框架用了4根角钢，后面每增加一个正方形框架，就增加3根角钢，所以当有n 个正方形框架时，所用角钢的根数为()431n +-．探究二：如下图，第一个框架的第一根角钢单独拿开，后面每增加一个正方形框架，多用3根角钢．n 个正方形框架共用()13n +根角钢．探究三：如下图，上边n 根角钢，下边n 根角钢，中间()1n +根角钢．n 个正方形框架用()1n n n +++⎡⎤⎣⎦根角钢．15．5件衬衣和一对暖瓶，共值264元．提示：设购进衬衣x 件，即购进的暖瓶个数．用y 表示留下来的7件物品中的衬衣件数，则留下来的暖瓶个数应为7y -，卖掉的衬衣件数为x y -，而卖掉的暖瓶个数为()7x y --．其中，每件衬衣和每对暖瓶的零售价都是44元．依据题意，得31177x y =+．由实际意义可知y 不能大于7，未知数的值都应是整数，且未知数x 还应是一个偶数．把8个可能的y 值分别一一代入验证即可．16．本题是开放题，请老师酌情给分．基本要求：（1）本题考查学生的情感态度以及人生观和价值观；（2）文章要结合数学知识，要具有积极向上的态度；（3）文章要中心突出，寓意明确；数学语言通顺流畅．。

第四届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初赛决赛试题及答案

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）1 •仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根•有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有_______ 层.2•一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是________ 立方厘米.3•小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）•已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸:0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿, 后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为___________________ 米（二取3.14 , 结果精确到个位）•4•西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票价50元•现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进”，则他们至少需要—元亍西5•小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是X，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100,而我们队员的号码是从1开始，既没有跳号，也没有重复.”请你算一下，小刚的号码是，他们队共有_______ 人.6•小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了98分，这时小王的平均成绩比最初提高了1分；后来又加试了一科，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两科） ___________ 科课程，最后的平均成绩为______________ •7•在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来•下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. ”那么这个客栈有___________ 间房，一共来了___________ 名客人.&请在一个长为13厘米的无刻度的尺子上添加4个刻度，使之可以度量1L 13之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11间接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）.如1, 2, 6,10就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法得分评卷人二、选择题(每小题 5分，共40分) 9.把8个相同的小正方体按如图 1的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母 P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比 ( )A.不增不减E.减少1个C.减少2个D.减少3个10•张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了 100千克大米，李阿姨买了 100元的大米；第二次，张阿姨还是买了 100千克大米，李阿姨还是买11•你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友之间的距离都是1米，那么螺线(实线)的总长度是A. 55B. 63C. 60D. 5712.质检员小李对本厂生产的一批电话机进行了检测，发现前50部中有49部是公有优质品，以后的每8部中有7部是优质品，且这批电话机的优质率不低于90%,则这批电话机最多有 () A. 180 部 B. 200 部C. 210 部D. 225 部13.某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得 60分，而且这两个中队代表的总分为 740 分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为 ()A. 3, 8 或 10, 2B. 2, 5 或 4, 7C. 8, 3 或 2, 10D. 5, 2 或 7, 414. 在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式表示的数相同的两个了 100 元的大米下列说法正确的是( )A.如果米价下降张阿姨买的合算 C.无论米价怎样变化李阿姨买的合算E.如果米价上涨张阿姨买的合算 D.无法判断谁买的合算就输了，如果在这个过程中没有打中,里面的小朋友就赢了, 现在假设两相邻的平行线人是朋友.有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：3U7b, 3l|7d, 3 7 , (a -1)(d -1), (b -1)(c -1).这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友.那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友?A.是B. 不是C.条件不足，不能确定15•为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体•她们从圆形跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒 2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是（）A. 4E. 5C. 9D.无法判断16.如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了 4个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（）方阵（即行与列的人数一样多的队形）,人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要 5人一组，手拿鲜花变换队形.在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“ 5人一组”分将多出 3人.同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18 .六个篮子分别装有 6n , 6n • 1, 6n • 2 , 6n • 3 , 6n • 4 , 6n • 5 （ n 为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取，但由杨霞决定从哪个篮子取.你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案.得分评卷人四、开放题（本题 30分）19.请你用总数不超过 5个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等）你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义.怎么样？试试看吧！A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1得分评卷人首先组长让全体队员排成一个三、解答题（每小题 20分，共40分）17.为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计,第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A）卷参考答案、1. m -m 126883. 46654. 685 5. 5, 146. 10, 887. 8, 63& 1, 4, 5,11 或2 , 4 , 7 , 12、9.A 10. c11.B12.C13.C14.A15.A 16. c、17.队型设计题答案解：不可能因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m人，则总人数为m2 人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m为5n，5n • 1，5n • 2，5n • 3，5n • 4中的某种情形，这里n为正整数，从而全体人数m2可能是2 2(5n) =5 (5n)；2 2 2(5n 1) = 25n 10 n 1 =5(5 n 2n)1 ；2 2 2(5n 2)二25n 20n 4 = 5(5n 4n) 4 ；(5n 3)2=25 n230n 9 =5(5n2 6 n 1)4.(5n 4)2=25 n240n 16 =5(5 n2 8n 3) 1 .由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4,不可能多3人.18.杨霞能获胜选有6n 1或6n ■ 4个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取3个球.19.评分标准：第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（B）卷试题、填空题（每小题5分，共40分）1 .今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降.再加上农产品价格的提高与饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元/公斤上升到6.8元/公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50元，提高到每个0.80元，顾客觉得太贵了，承受不了•倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个_____________ 元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）.2•益友商场搞促销，买200L 400元商品赠150元A券（等同于现金）,小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A券150元，她用这150元A券买一件衬衣（可打8折）, 她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了_________________ 折（结果精确到0.1 ）•3 •“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2根，面包4个；乙种套餐：火腿肠3根，面包6个，果汁1瓶；丙种套餐：火腿肠2根，面包6个，果汁1瓶•已知火腿肠每根2元，面包每个1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2元，其中火腿肠的销售额为116 元，则果汁的销售额为 _______________________________ 元.4•王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升, “十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升, 且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油__________ 次.5 •陈浩去超市买羽毛球拍，羽毛球和羽毛球网. 超市里有6种羽毛球拍，5种羽毛球和3种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有________________ 种不同的选择.6 .水上乐园的团体门票票价如下：今有甲乙两个旅游团，都超过人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若全在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008元，则甲团有__________ 人，乙团有___________ 人.7.剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一. 现在请你试一试：用一张纸制作一个由8个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折4次，折好的纸块上画__________ 形状的图案，再用剪刀剪好后拉开.&有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数•他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分•则第五次测验时，两位学生的得分分别是_____________ , ___________ （五次测验的满分都是100分）.二、选择题（每小题5分，共40分）9 .环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关.目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标.国家规定每100g板材含甲醛低于40mg且不小于10mg的为合格品，含甲醛低于10mg的则为A级产品•某人订做了akg A级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛y（mg）的范围应为（）A. 0 < y < 100aB. 0 < y ::: 100a c. 0 ：：y :: 100a D. 0 ：： y < 100a10.小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼.上月他从鱼塘里随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去.本月他又从鱼塘里捞出70条鱼,发现其中有3条是做过标记的.假定上月鱼塘中的25%到本月已经不在鱼塘中（由于死亡或捕捞）,这个月鱼塘中的40%上月并不在鱼塘中（由于出生和放养）,那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼（）A. 630条B. 820条 c. 840条 D. 1050条11.周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球.这时，小明急了，说：小刚，小华占了便宜，不公平.你认为如何（）A.不公平，小刚，小华占便宜了B.公平C.不公平，小华吃亏了D.不公平，小华占便宜了12.在小正方体的各面上分别写有1L 6六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12 ;第二次投掷后这个和是15 .试问写有数字“ 3”的面相对的面上的数字是（）A. 2B. 4C. 5D. 613 .某大型音乐会在艺术中心举行. 观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在 5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个14 .某房地产开发公司用 100万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5%，已知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元•为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成O 4分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的的半径.设小圆的交叉部分所种花的思考：若A 点的位置记作（8,5），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在最短时间内获胜（）A. （1,8）或（4,9）B. （1,8）或（5,4）C. （0,5）或（5,4）D. （0,5）或 4,99 876 A. 4层B.6层C.7层D.8层15 .某住宅小区的圆形花坛如图 1所示，圆中阴影部分种了两种不同的花, 。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题A卷(含答案)

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信，沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考、细心演算，交一份满意的答卷．（注：可使用计算器．）一、选择题（每小题6分，共30分）1．如图1，在圆环路上均匀分布着四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存，现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5．若运费与路程、运的产品数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁2．王村和元村之间有一座小山，县里计划修建一条通过此小山的公路，以方便两村村民的来往，如图2，经测量，从坡底B到坡顶A的坡角为30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好后的公路路面BD的坡度是1∶5（假设A，D两点处于同一铅垂线上）．为减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖，若AD＞20米，就要重新设计，根据你所学过的知识，你认为（）（A）不用重新设计，因为AD＜20米（B）不用重新设计，因为AD=20米（C）需要重新设计，因为AD＞20米（D）应用所给数据无法计算AD的长，因此，不能判断是否需要重新设计3．由于矩形和菱形特殊的对称美和矩形的四个角都是直角，从而为密铺提供了方便，因此墙砖一般设计为矩形，而且图案以菱形居多，如图3所示，是长为30cm，宽为20cm的一块矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形四边的中点，阴影部分为黄色，其它部分为淡蓝色，现有一面长为6m，高为3m的墙面准备贴这种瓷砖，那么：这面墙要贴的瓷砖数及全部贴满后这面墙上最多出现的与图3中面积相等的菱形个数分别为（）(A)288、561 (B)300、561(C)288、566 (D)300、5664．一位警察奉命追击一名正在向南偏西30°方向逃蹿的罪犯，如图4，警察的位置在点()B--，，图中的阴影部分表示一条A，，罪犯的位置在点(18012030东西走向宽20米的河道，如果警察追击的速度是8米/秒，罪犯逃跑的速度是7.5米/秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，警察至少要追击的时间为（）(A)19分钟(B)20分钟(C)21分钟(D)22分钟5．如果我们把地球赤道看成一个圆，并且在地球赤道上空同样高度的位置有等距离的三颗地球同步通讯卫星，使卫星发射的信号能够覆盖全部赤道，那么卫星高度至少为（）(地球半径为R≈6370km)(A)6370km(B)9555km(C)955.5km(D)9007km二、填空题（每小题6分，共30分）6．育英中学举行秋季运动会，王建同学参加铅球比赛，铅球出手时距地面1.6m，当铅球达到最大高度1.96m时水平方向距王建3m，若前一位选手成绩为9.9m，那么王建________（“能”或“不能”）超过他，成绩为________m．（设铅球在空中飞行路线呈抛物线）7．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过25米/秒，如图5，一辆汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A点距离为40米的C（位于A点北偏东30°处）处，过了3秒钟，到达B点，（位于A点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60米，那么这辆汽车是否超速？________．（“超速”或“不超速”）8．新学期开学，光明中学开展了一项名为“提倡节约，回收利用，从我做起”的活动．九年级（2）班李琼同学利用废旧的易拉罐制作了一个笔筒（罐与罐之间已用双面胶封紧），如图6所示．为了美观，现欲将笔筒的侧面包上礼品纸，已知易拉罐的半径为r，高为h，则需礼品纸的面积为________．9．如图7，有位农场主有一大片田地，其形状恰好是一个平行四边形，并且在对角线BD上有一口水井E．农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地（即图7中阴影部分）给小儿子，剩下的全部给大儿子，至于水井E，正好两儿子共用，由于平行四边形两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，认为这个分配不公平，那么你认为________．(填“公平”或“不公平”)理由是______________．10．某种消费品每件60元，不收附加税时，每年大约销售80万件，若政府收附加税时，每销售100元要征税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少203x万件，要使每年在此项经营中收取的税金不少于128万元，问税率x%的范围是________，当税率x%=________时，所收取的税金最多，为________万元．三、解答题（本大题共90分）11．（本题16分）实践应用：如图8，某居民住宅阳台的宽AB向有一玻璃窗CD与地面垂直，该玻璃窗的下端C与地面距离AC=1.5米，上端D与地面距离AD=3.5米，紧靠墙壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不计），记为点P，与地面距离PB=0.5米．如果太阳光线的角度合适，就可以照射到花盆上．（1）求清晨第一缕照射到花上的太阳光线CP与地面的夹角α的度数；（2）已知太阳光线与地面的夹角在正午前大约每小时增大15°，在正午后大约每小时减小15°，而这盆花每天需阳光照射3小时才能正常生长．问：如果不移动这盆花的位置，它能否正常生长，请说明理由．12．（本题18分）猜想归纳：如图9，已知正方形ABCD的边长为2k (k是正整数)，半径为1的⊙O分别与AD，AB相切．沿AB→BC→CD→DA的方向使⊙O在正方形ABCD 的边上滚动．当⊙O第一次回到起始位置时停止运动．(1)当k=1时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了________圈；当k=2时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了________；当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了________．(2)当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？13．（本题18分）实验探究：为发挥广大读者艺术特长，我报《数学专页》于2006年1月份举办了一次栏标设计大赛，截至4月份大赛已圆满结束．本次比赛收到了近千幅设计作品，其中一幅参赛作品如图10．同学们，你注意到栏标中的三个圆了吗？现依据三个圆的大小，剪了三张圆形纸片，它们的面积分别记为123S S S ，，，借助课桌，不给你任何工具，你能比较出12S S 与3S 的大小关系吗？写出你的方法步骤，并说明理由．14．（本题18分）信息处理：假日里，小红和爸爸、妈妈想到风景如画的天波山去游玩，他们经过了解得到如下信息：如果他们从本市汽车站出发到天波山去，那么只有一条道路可走．但顺着这条路，他们既可以乘坐公共汽车，也可以骑自行车，也可以将两者结合进行．综合起来，有以下四种不同的方案可以采用．方案1：他们可以全程乘坐汽车．但汽车要在中途荷花湖站停留30分钟．方案2：他们也可以全程骑自行车．如果他们在汽车驶离汽车站的同时开始骑自行车也从汽车站出发，那么当汽车到达天波山的时候，他们还有1km 的路程．方案3：他们可以先骑自行车到达荷花湖站，然后再乘坐汽车．如果他与汽车同时离开汽车站，那么当他们骑自行车行驶4km 的路程时，汽车已经到达荷花湖站．但是因为汽车要停留30分钟，所以当汽车正要离开荷花湖站时他刚好赶上，于是他就可以坐上汽车，前往天波山．方案4：他们可以先乘坐汽车，到达荷花湖站之后，其余的路程再骑自行车．这是最快的方案，他们可以比汽车提前一刻钟到达天波山．根据以上信息，请你求出汽车站到天波山的距离是多少千米？15．（本题20分）方案设计：儿童公园有一块半圆形空地，如图11所示，根据需要欲在此半圆内划出一个三角形区域作为健身场地，其中内接于此三角形的矩形区域为儿童游乐场，已知半圆的直径AB=100米，若使三角形的顶点C在半圆上，且AC=80米．那么请你帮设计人员计算一下：△ABC中，C到AB的距离是多少米？如果使矩形游乐场DEFN面积最大，此矩形的高DN应为何值？在实际施工时，发现在AB上距B点18.5米处有一棵古树，那么这棵树是否位于最大游乐场的边上？若在，为保护古树，请你设计出另外的方案以避开古树．参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．D 2．C 3．D 4．C 5．A二、填空题（每小题6分，共30分）6．能，10 7．不超速 8．()26rh π+9．公平，△AED 和△CEB 的面积之和等于ABCD 的面积的一半；10．4%≤x %≤8%，6%，144三、解答题（本大题共90分）11．（本题16分）解：不能． ············································································ 2分理由：过P 作PE ⊥AC 于E ．∵PB =0.5米，∴CE =CA －EA =CA －PB =1.5－0.5=1(米)． ···························································· 3分又AB =PE =． ············································································ 4分在Rt △CEP 中，CE =1，PE =，∴2PC =，30α∴=∠． ···································································· 7分如右图，假设PD 为能照到花盆上的最后一缕阳光，则DE =AD －AE =3.5－0.5=3（米）， ··········································· 8分又PE =，∴PD = ···························································································· 9分 ∴∠DPE =60°，∠DPC =30°． ······································································ 13分由题意知，不移动这盆花能照射2小时，所以不能正常生长． ······························· 16分12．（本题18分）略解：（1）3，5，21n +；······················································· 9分（2）如图，ABCD A B C D S S ''''-四边形四边形()()222n n =π+-π-2()()()()n n n n =π+2+π-2π+2-π-2⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 24n =π⨯8n =π． ····································································································· 14分 88S n n π⎛⎫=π-41-=π+π-4 ⎪4⎝⎭阴影部分． ························································ 17分 ∴⊙O 滚过的面积为8n π+π-4． ·································································· 18分13．（本题18分）能．第一步：先将三张圆形纸片对折，得三张半圆纸片如图1，折痕为三个圆的直径，第二步：把两张小的半圆形纸片分别放在课桌的一个角的两边上，如图2，直径的端点分别落在A ，C ，B 三处．第三步：把大的半圆形纸片的直径的一个端点与A 重合，看另一端点能否与B 重合，如图3．如重合，则123S S S +=；如不重合，则123S S S +≠．下面说明当大半圆纸片的直径的另一端点与B 重合时，123S S S +=．如图3，因为桌角是直角，所以∠ACB =90°．在Rt △ACB 中，根据勾股定理222AC BC AB +=．所以222AC BC AB πππ+=444．所以222222AC BC AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫π+π=π ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即123S S S +=．(本题说明方法可得10分，说明相等或不相等的理由可得满分，其他情况可酌情给分)14．（本题18分）解：设汽车站到荷花湖站的距离为xkm ，则当汽车在中途停留30分钟时，他们走了（x -4）km ，从而可知他们骑自行车每小时走（2x -8）km ，因为汽车走了xkm ，他们走了4km ，所以汽车每小时走()42x x -km ． ············································································· 2分设荷花湖站到天波山的距离为ykm ，那么依据题意可得：()()116428221110428422x y x y x x x y y x x x +-+⎧=+⎪--⎪⎪⎨⎪+=+⎪--⎪⎩ ①…………分 ②…………分由①化简得：4xy x y -= ③ ····································································· 12分由②化简得：2284xy y x x =+- ④ ··························································· 14分 ③×2与④相减，整理得260x x -=，解之得：10x =，26x =．············································································· 17分所以，汽车站到荷花湖站的距离为6km ，荷花湖站到天波山的距离为3km ，所以汽车站到天波山的距离是9km ． ······················································································ 18分15．（本题20分）解：（1）如图4，∵AB 是直径，且AB =100，AC =80，∴60BC ==， ············································································ 2分∴1122ABC S AC BC AB h ==△， ····································································· 4分即60×80=100h ，∴h =48．∴C 到AB 距离为48米． ················································································ 6分(2)设DN 为x 米，则∵△CNF ∽△CAB ，∴h DN NF h AB-=． ∴()1004848x NF -=，··················································································· 9分 ∴()210048*********DEFNx S x x x -==-+矩形， ················································ 11分当x =24时，游乐场面积最大． ········································································ 12分(3)当游乐场面积最大时，DN =EF =24米，84tan 63EF AC ABC BE BC =∠===， 63tan 84DN BC BAC AD AC =∠===．易得BE =18米，AD =32米． ··········································································· 15分则BD =68米，又BM =18.5米，∴BE ＜BM ＜BD ，∴大树位于欲修建的游乐场边上，应重新设计方案． ··········································· 17分由圆的对称性，可把△ABC 划分到半圆的左边． ················································· 20分。

初中竞赛数学第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题(B卷)(含答案)

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年，开局不错，例如，某超市第一季度营业额达m 亿元，预计第二、三季度比上季度增长8%，那么该超市第三季度营业额用代数式表示为亿元.2．星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟；擦皮鞋用2分钟；放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟，小敏8:30晨练回家赶上8:50通过家门口的公车.（填“能”或“不能”）.3．为了绿化环境，同时也是为了给希望工程捐款，七年级两个班的100名同学帮助某组织植树.根据经验，每名同学在规定时间内能挖坑20个，或两个人一起植树12棵.只挖一个坑给工钱1元，挖坑并植好树一棵给5元.若一个人只能做一项工作，既不能即挖坑又植树，且不考虑其它因素.中午午饭每人需6元，剩下的钱全部捐给希望工程.若安排76名同学植树，可得元钱捐款.安排78名同学植树（填“更合理”或“不合理”）.4．目前人们购房大多采用分期付款的方式，而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式.比如，张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车，这家超市规定可先首付16000元，以后每月付4000元，直到付清为止，那么张强需要个月才能付清全部车款.5．张老师工作很忙，一周没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期的数字相加的和是49，那么张老师回家的这天是号.6．同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆.同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为年.（注：古代有“十九年七闰”的说法）7．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图1），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器.在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是 cm.（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则V=πr 2h ）8．某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同.现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教 .二、选择题（每小题5分，共50分）9．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒的路程（用科学记数法表示）是（）（A ）15.8×105米（B ）1.58×105米（C ）0.158×107米（D ）1.58×106米10．暑假期间，大学生小程到一家公司去勤工俭学，按合同规定，干满一个月（按30天算），这家公司将付给他一台复读机和420元钱，但他在这家公司工作了22天时，由于家里有图1急事需他回去，于是就终止了合同，公司只付给他一台复读机和260元钱，那么这台复读机值（）（A ）150元（B ）170元（C ）180元（D ）200元11．冰冰过生日时，妈妈给她买了一个大蛋糕，形状是圆柱形的，来为冰冰过生日的有7个同学，算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人，现想把这个蛋糕切成至少10块，且是沿竖直方向切分这块蛋糕，则至少需切的刀数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）912．七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；3班班长猜：5班第四，4班第五；4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4班第四.辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1~5班的名次依次是（）（A ）1、2、3、4、5 （B ）3、2、1、5、4（C ）1、3、2、5、4 （D ）3、2、1、4、513．小明的家庭作业中有这样一道动手题：用纸裁出两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个三角形的两直角边不相等，如图2），要求把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），拼出若干个图形，则形状不同的四边形有（）（A ）2种（B ）4种（C ）5种（D ）6种 14．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b 元的价格出售，则按萱萱的建议商品买出后，商店（）（A ）赚钱（B ）赔钱（C ）不嫌不赔（D ）无法确定赚与赔15．赵红、李娜和王圆圆都到丘老师那里学习拉小提琴，赵红每4天去1次，李娜每5天去1次，王圆圆每7天去1次，如果7月23日她们三人都到丘老师家学习，那么下次同在丘老师家学习的时间应是（）（A ）12月9日（B ）12月10日（C ）12月11日（D ）12月12日16．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837.请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为（）（A ）5073 （B ）1020 （C ）8393 （D ）无法确定17．育英中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分（）（A ）5分（B ）7分（C ）9分（D ）10名18．博物馆举行大型展览，图3-1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的甬路（A 为入口，B 为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之比为2:1.展品就陈列在甬路两旁.因为人多，郑佳决定不走重复路线，而又能尽量多参观展区的展品.图3-2为她设计的一个方案，粗红线为所走路径.设小长方形的宽为单位长度，则这个方案走了20个单位长度的距离，但郑佳觉得还应该有更好的走法，那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为（）图2（A ）22 （B ）24 （C ）28 （D ）32三、解答题（每小题20分，共40分）19．环保废铁收购公司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站，已知，乙、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米，由过去收购的情况可知，甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为2:3:2.5:1.5.现公司计划建一废铁加工厂来加工这四个收购站的废铁，已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米，如果不考虑其他因素，则该公司应建在什么位置较好？20．2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会.大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图4所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a 、b （a<b ），大正方形的边长为c ，小正方形的边长为d ，（1）当a=3，b=4时，求c 、d ；（2）请你用含a 、b 的代数式分别表示小正方形的面积S 小、大正方形的S 大.图4 图3-1 图3-2四、开放题（本大题20分）21．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明.。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题及答案

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题及答案第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题一、判断决策（本题20分）光华中学要选派一名学生去参加区级电脑知识竞赛，王峰和朱倩两位同学平时电脑都学的不错，为了确定谁去参赛，老师对他们的电脑知识进行了10次模拟测验，测验成绩情况如下面的折线统计图（图1）：利用此图表信息，根据你学过的统计知识，分析王峰和朱倩的成绩．你认为谁去参赛更好些？二、实践应用（本题20分）某生活小区为了改善居民的居住环境，把一部分平房拆除后准备建几栋楼房，由于某种原因，最北边的一排平房暂时没拆．如图2，建筑工人准备在距离平房55米的地方（平房的南边）打地基建甲楼，已知甲楼预计34米高，平房的窗台高1.2米，该地区冬天中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的最小夹角为30 ．（1）甲楼是否会挡住平房的采光？为什么？（2）假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼，那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光？（已知甲楼1楼的窗台高1.6米，结果精确到0.01米）三、方案设计（本题20分）亲爱的同学，你准备好了吗？让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积．我们很容易发现这样一个事实：，两点画一条直线，即可把如图3①，对于三角形ABC，取BC边的中点D，过A D△分为面积相等的两部分．ABC（1）如图3②，对于平行四边形ABCD，如何画一条直线把平行四边形ABCD分为面积相等的两部分．答：__________________（写出一种方案即可）．理由是：_________________．（2）受上面的启发，请你研究以下两个问题：①如图3③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由．②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒（都是新品种），应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由．四、综合应用（本题20分）某旅游开发公司为了方便旅客，购置50套卧具（供旅客上山休息使用），当每套卧具每晚租金为30元时，卧具就会全部租完；如果每套卧具租金每晚增加1元，就会有一套卧具租不出去．综合考虑各种因素，每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元．设每套卧具每晚租金为x（元），旅游开发公司每晚的收益为y（元）．（1）当每套卧具每晚租金为35元、49元时，计算此时的收益．（2）求出y与x的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）（3）旅游开发公司要获得每晚的最大的收益，每套卧具每晚的租金应定为多少元？每晚的最大收益是多少元？五、（本题30分）材料作文据说美国著名的数学家波利亚曾对学生作过这样一次测试：他先在黑板上挂了一幅“画”———一张上面仅有一个黑色圆点的白纸，然后问学生：“同学们，你们看到了什么？”“一个黑点．”全体同学一起回答．然后，学生们便沉静下来，等待老师的讲解．波利亚摇了摇头，语重心长地说：“很遗憾，你们只说对了极少的一部分，画中更大的部分是空白．只见小，不见大；只见微观，不见宏观，就会束缚自己的思考力和想象力．”同学们，读了这篇耐人寻味的故事，你作何感想？请结合你平时的数学学习写一篇500字左右的短文（题目自拟）．六、（本题40分）数学作文从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1 000字以内．1．至善至美的圆2．特殊四边形的魅力3．几何变换与美4．从概率我想到了…… 5．数学中的和谐6．我的“学用杯”情怀第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题参考答案一、解：王峰和朱倩成绩的平均数都约是85（分别是84.6和84.9），中位数分别是85和85.5．王峰成绩的众数是85，朱倩成绩的众数是90，从85分以上的频率看，王峰的成绩要好些，从众数来看，朱倩的成绩要好些；而从方差来看，王峰成绩的方差是21.84，朱倩成绩的方差是37.49．因此建议王峰参加竞赛（本题满分20分，注：由于读图有误差，只要通过求平均数、中位数、众数、方差等数据后，分析合理，即可酌情给分）．二、解：如图：（1）过C 作CE ⊥BD 于E ，CE ＝AB ＝55米．∵阳光入射角为30°，∴∠DCE ＝30°．··········································································································· 3分在Rt △DCE 中，tan DEDCE CE=∠．∴DE ＝CE ·tan ∠DCE ＝55·tan30°≈31.75（米）．··················································· 8分∵34>31.75+1.2=32.95，∴甲楼挡住了平房的采光．·························································································· 10分（2）作FQ ⊥HG 于Q ，∵阳光入射角为30°，∴∠HFQ ＝30°．········································································································· 13分在Rt △HFQ 中，tan HQHFQ FQ=∠，∴34 1.656.12tan tan 30HQ FQ HFQ -==≈∠（米）························································ 18分∴甲、乙两楼之间的楼距至少应为56.12米．···························································· 20分三、（1）连接两对角线AC 、BD 交于点O ，过O 点任作一直线MN 即可（如图）．（不妨设该直线与AD 、BC 分别交于点M 、N ）·························································· 2分理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，又∵∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON ．∴S △AMO ＝S △CNO ．··········································································································· 4分同理得S △MOD ＝S △NOB ．又易得S △AOB ＝S △COD ，所以S 四边形MNCD ＝S 四边形ABNM ．（2）①如图····························································· 8分②方案一：分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ，线段EF 就是所求作的分割线．理由：∵AE ＝ED ，BF ＝FC ，∴11()()22ABFE EFCD S AE BF h ED FC h S =+=+= 四边形四边形方案二：连接BD ，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ，折线AOC 可以把梯形分割为两个面积相等的图形．理由：∵BO ＝OD ，∴S △AOB ＝S △AOD ，S △BOC ＝S △DOC ，∴S △AOB ＋S △BOC ＝S △AOD ＋S △DOC ．同理，连接AC ，取中点O ，连接BO 、OD ，折线BOD 可以把梯形分割为两个面积相等的图形（图略）．方案三：取CD 的中点G ，过G 作FH ∥AB ，与BC 交于F ，与AD 的延长线交于点H ．可证：S △DHG ＝S △CFG ，则过AF 中点O 且不穿越△DHG 或△GFC 或G 点的直线均可把梯形面积等分（如下图中的MN ）．理由略．（只要写出两种即可，每个方案正确时加6分，其中作图2分，理由4分．）四、（1）每晚租金为35元时，收益为1 395元；每晚租金为49元时，收益为 1 395元．·········································································· 8分（2）284320y x x =-+-．······················································································· 12分（3）∵284320y x x =-+- 2(42)1444x=--+ ∴每套卧具每晚的租金应定为42元，此时有最大收益为1 444元．······················ 20分五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳出全面看问题的思路，由此展开议论或说明，若得出其他结论，只要说的有道理，可酌情给分．六、略．。

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、（本题25分）某超市举行促销活动，对购物者实行了一项优惠措施：一次性购物满200元~499.99元者优惠5%；一次性购物500元以上者（包括500元）优惠10%.小慧妈妈在此活动期间，去该超市买了三次东西，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买，比三次分开买便宜39.4元，已经知道第一次的购物总额是第三次购物总额的5 8 .根据现有的条件，能否求出小慧妈妈第二次买了多少元的东西？若能，请写出详细解答过程；若不能，请说明理由.二、（本题25分）现仅有一根较长的绳子做工具，检查一下你家的门框（四边在一个平面上）是不是矩形，你有哪些可行的办法？请一一写出，并解释其中的道理.三、（本题25分）舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC 、BD ，如图1.小华在平面镜AC 、BD 之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小.若AC 、BD 都垂直于地面，AB =6米.试问：（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由.图1四、（本题30分）教育部制定《数学课程标准》要求的课程目标之一是通过数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识.”看过2003年中央电视台春节联欢会的人们都知道，魔术节目很精彩，看后给人以思考、回味，这些看似神秘的魔术节目，很多都依据着一定的科学道理，特别是有些还与我们学习的数学知识有联系，请看下面的小魔术：如图2所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200~400字之间.五、（本题45分）从下列题目中，任选其一，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内.1．“无理数”学习之我见；2．“边边角”为何不能判定两三角形全等；3．浅述四边形“家族成员”的关系；4．数学考后小结；5．“学用杯”竞赛宗旨之一是“提高中学生运用数学知识解决实际问题的能力”，口号是“到生活中学数学，在生活中用数学”，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学的.。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题一、操作实践（本题20分）现今，人们外出的机会越来越多，当随身携带的物品比较贵重时，通常会选择带密码设制功能的保险箱来放物品．某种手提保险箱带有可设制6位密码的密码锁，每一个旋钮上显示的数字依次为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个．现规定：只要一个旋钮上转出一个新数学就为一步，逆转或顺转都可以，已知该保险箱设定的密码为631208，现在显示的号码为080127，则要打开这个保险箱，至少需要旋转多少步？二、观察判断（本题20分）如图1，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？三、归纳探究（本题20分）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图2（3））．下列问题．（1）作一个正方形，设边长为a （如图2（1））．（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，得到图2（2）；（3）重复上述的作法，图2（3）经过第______次分形后得到图2（3）的图形；（4）观察探究：分形过程中，图形的周长有什么变化？面积有什么变化？图1 图2 （1）（2）（3）四、方案决策（本题20分）某市百货商场举行了“梦想创业大比拼”活动，对梦想创业选手进行创业综合素质比拼．比赛分闭答题和实体店实践两部分进行，其中的一道闭答题目是这样的：图3是该商场去年下半年毛衣和衬衫的销售统计图，假如你是其中的一名创业选手，请根据这幅图，并结合实际生活分析：实线表示什么的销售情况？虚线表示什么的销售情况？根据去年下半年的销售情况，给本商场经理提供一些今年毛衣和衬衫的进货建议．五、材料作文（本题30分）“鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：1．口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上，39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上，比先前的100条腿少了22条，这些腿是兔子们提起来的．由于每只兔子提起来两条腿，现在共提起来22条腿，所以知道兔子一定是11只，那么鸡一定是(3911)28-=只．2．列一元一次方程求解：设鸡x 只，则共有鸡腿2x 条，则有兔子腿(1002)x -条，则有兔子10024x -只，依题意得1002394x x -+=．解得28x =．即有鸡28只，兔子(3928)11-=只．当然，还可以通过列二元一次方程组求解，今后将会学到．通过阅读材料，你能得到什么启示？请结合方程学习写一篇500字左右的数学小短文（题目自拟）．六、数学作文（本题40分）1．“0”的畅想曲2．浅析字母表示数3．学习立体图形改变认识4．我经历的合作学习（侧重数学学科）5．“学用杯”参赛感言6．英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美．这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地．”请你以“数学中有美，美中有数学”为题写一篇作文．图3第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题参考答案一、解：从0转出6，经9，8，7，到6，需4步； ············································ 5分从8转出3，需5步； ···················································································· 10分从0到1，从1到2，从8到7，各需1步； ························································ 15分从2到0需2步，故共需4513214++⨯+=步． ··············································· 20分二、我们设每个小方格的边长为1个单位，则每个小方格正方形面积为1平方厘米．由于三个顶点都在长方形边上的三角形的面积至多为这个长方形面积的一半，所以要在这些三角形中寻求最大者，只要比较它们顶点所在边构成的三角形面积寻找最大者就可以了．直观可见，只需比较(31012)，，或(21012)，，与(31013)，，或(21214)，，这两类三角形的面积．顶点为(31012)，，或(21012)，，的三角形面积为870.528⨯⨯=； ································ 8分顶点为(31013)，，或(21214)，，的三角形面积为960.527⨯⨯=； ······························ 16分所以顶点在(31012)，，或(21012)，，时三角形的面积最大．······································· 20分三、（3）2； ····································································································· 8分（4）周长依次为4a ，8a ，16a ，32a ，，12n a +，即无限增加；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值2a ． ··· 20分四、方案决策实线代表衬衫销售情况．虚线代表毛衣销售情况； ·············································· 10分进货建议：不统一，叙述要点：①分析去年下半年的销售情况，如七月衬衫的销售量最高，属于销售旺季，而毛衣的销售量最低，属于销售淡季；②根据统计图提出今年的进货月份及进货数量，参照去年，今年6月份底进货时，在没有余货的情况下，考虑进2000件左右衬衫，进毛衣200件左右，等等． ······································································ 20分五、对比算术方法，结合方程学习谈谈感受．六、举一个题目进行数学作文即可．。