函数——值域(教案)

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高一数学函数的定义域和值域教案必修一

诚西郊市崇武区沿街学校高一数学必修1函数的定义域和值域
教学目的
知识与技能
（1）继续理解函数的概念和记号以及域函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念。

（2）掌握两个函数是同一函数的条件。

（3）会求简单函数的定义域和值域。

过程与方法
（1）通过对函数的概念的学习，初步探究客观世界中各种运动域数量间的互相依赖关系。

（2）使学生掌握求函数是=式的值得方法。

（3）培养批判思维才能、自我调控才能、交流与才能。

情感、态度与价值观
（1）懂得变化、联络、制约的辩证唯物主意观点。

（2）学会全面的观察、分析、研究问题。

重点难点
重点：符号“y=f(x)〞的含义。

难点：符号“y=f(x)〞的含义。

教法学法：讨论研究
教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。

高中数学教学备课教案函数的定义域与值域

高中数学教学备课教案函数的定义域与值域高中数学教学备课教案函数的定义域与值域介绍：函数是数学中的重要概念，对于高中数学教学来说，理解函数的定义域与值域是非常关键的。

本教案将围绕函数的定义域与值域展开，旨在帮助学生深入理解函数的特性和应用。

一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是两个集合之间的对应关系，其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。

在数学中，我们常以字母f表示函数，用x表示定义域中的元素。

1.2 定义域的确定定义域是函数中可以取得实际意义的自变量的取值范围。

它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。

1.3 值域的确定值域是函数在定义域上所有可能的取值的集合。

通过函数的解析式、图像以及实际问题，我们可以较为准确地确定函数的值域。

二、定义域的常见类型有理函数是指可以表示为两个多项式的比值的函数。

有理函数的定义域通常由其分母的零点确定。

2.2 幂函数及其定义域幂函数是指以x为底数的指数函数，形如f(x) = x^a。

对于幂函数，定义域为实数集。

2.3 指数函数及其定义域指数函数是以一个正实数为底的指数函数，形如f(x) = a^x。

对于指数函数，定义域为实数集。

2.4 对数函数及其定义域对数函数是指以一个正实数为底的对数函数，形如f(x) = loga(x)。

对于对数函数，定义域为正实数集。

三、值域的常见类型3.1 有界函数及其值域有界函数是指在定义域上，函数的值上下都有限制的函数。

值域是一个有限的区间。

3.2 无界函数及其值域无界函数是指函数在定义域上，函数的值没有上下限的函数。

值域为整个实数集。

单调递增函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值也随之增大的函数。

值域为一个区间。

3.4 单调递减函数及其值域单调递减函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值反而减小的函数。

值域为一个区间。

结论：通过本教案，我们对高中数学中函数的定义域和值域有了更深入的理解。

定义域是函数自变量的取值范围，它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。

函数的定义域与值域教案

函数的定义域与值域教学设计课题:函数的定义域和值域学科:数学授课教师: 数理19.4胡家华教材:高中必修1第一章第2节一、教学目标:1、知识目标:了解函数定义域和值域的定义，熟悉掌握简单函数定文域和值域的求法，会求抽象函数的定义域2、能力目标提高学生对函数工定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域3、情感目标通过由易到难的知识点层层递进和对各类题解题思路解法的不断运用掌握来提高学生的信心，二、教学重难点:求函数的定义域和值域，求抽象函数的定义域三、教学方法1.通过知识回顾引出新课，用学生熟悉的知识快速将学生的思绪从课间带回到课堂上来，同时也便于同学们更快的接受新知识，理解新概念。

2.通过提问和互动，使学生集中注意力，跟上老师的思路在思考和回答的过程中更好的理解和掌握新知识。

3.通过竞赛式随堂练习题，促进学生积极思考问题在解题的过程中不断巩固新知，并且让学生主动回答问题，加深同学的印象，同时提升学生的自信心。

四、教学过程1.知识回顾函数的概念：设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f（x），x∈A（其中X叫做函数的：自变量y叫做函数的函数值）2．新课引入定义域的概念：使函数有意义的自变量的取值范围，叫做函数的定义域。

值域的概念：函数值的集合，就叫做值域（明确“域”即集合，求函数的定义域值域时要表示成集合的形式）思考：上述函数y=f（x）的定义域是多少？f 那么值域呢？是否为B ？讨论得出，定义域为A ，值域不一定为B例: A B A C通过这个例子得出；f ：A →B ，也可以表示成： f ：A →C即：函数：定义域值域进而得出结论：（同时更好的理解定义域与值域的概率）函数的三要素：定义域、对应关系、值域俩个函数相等即：俩个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致。

函数及定义域、值域求法教案

龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题函数及定义域、值域求法
教学重点1、理解并掌握函数和映射的概念和它们的异同点
2、理解定义域的概念，会求一些函数的定义域
3、理解值域的概念，会求一些函数的值域
教学难点1、函数与映射的异同点
2、求解函数的定义域和值域
教学目标1、掌握函数与映射的异同点
2、掌握函数定义域和值域的求法
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：
知识点一：函数与映射
知识点二：函数的定义域
知识点三：函数的值域
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。

函数的值域教案

函数的值域教案教案标题：函数的值域教案教案目标：1. 理解函数的值域的概念；2. 能够确定给定函数的值域；3. 能够解决与函数值域相关的问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入函数的概念，解释函数的定义和符号表示；2. 引入函数的定义域和值域的概念，并解释二者的区别；3. 提出一个问题，例如：对于函数f(x) = x^2，我们如何确定它的值域？探究（15分钟）：1. 分组讨论：让学生分成小组，每组选择一个函数进行研究；2. 指导学生分析所选函数的定义域和值域；3. 引导学生思考如何确定函数的值域，例如通过绘制函数图像、寻找函数的最大值和最小值等方法；4. 指导学生应用所学方法确定各自函数的值域，并与其他小组分享结果。

总结（10分钟）：1. 收集各组的结果，让学生分享他们所确定的函数值域；2. 引导学生总结确定函数值域的方法，并强调重要的观察点，例如函数的最大值、最小值以及是否存在水平渐近线等；3. 提出一些挑战性问题，例如如何确定复杂函数的值域。

应用（15分钟）：1. 分发练习题，让学生在课堂上或课后完成；2. 引导学生应用所学方法解决练习题中的问题；3. 鼓励学生互相合作、讨论和解答问题；4. 督促学生检查答案，并解释他们的解题思路。

拓展（5分钟）：1. 提出一个拓展问题，例如：如何确定反函数的值域？2. 引导学生思考并讨论拓展问题；3. 总结课堂内容，并鼓励学生在日常生活中应用所学知识。

教案评估：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度；2. 检查学生在练习题中的解答情况；3. 评估学生对于函数值域概念的理解程度；4. 通过课堂讨论和问题解答，评估学生解决函数值域相关问题的能力。

教案扩展：1. 引导学生研究更复杂的函数，并确定其值域；2. 引导学生应用函数值域的概念解决实际问题；3. 引导学生研究函数值域的性质和特点，例如单调性、奇偶性等。

2函数的定义域和值域(教学案)

小结.求简___________________________
(2)偶次根式函数中__________________________________
(3)一次函数、二次函数（多项式函数）的定义域为________________（4）实际应用问题的定义域:就是要使得有意义的自变量的取值集合.
例4.已知函数，分别由下表给出
1
2
3
4
2
3
4
1
1
2
3
4
2
1
4
3
（1）函数的定义域为___________值域为______________
（2）函数的定义域为 ___________值域为______________
（3）f(f(3))=_____, g(g(2))=_______, =；g((f(2))=_______
自我纠错
本节内容个人掌握情况反思：
(5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________________集合．
典例探究
例1、下列哪个函数与函数y＝x相同？
(1)y＝()2；(2)y＝；
(3)u＝；(4)y＝．
例2、求函数的定义域.
例3.用长为40cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S( )表示为矩形一边长x(cm)的函数，并求函数的定义域。
（4）当时，当f(g(y)=4时，y=
例5．求下列两个函数的定义域与值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；
(2)f(x)＝(x－1)2＋1．
思想方法总结
课堂练习
1、若，则 =
2、已知一个函数的解析式为它的值域为{1，4}，求此函数的定义域。

函数的定义域和值域教案

函数的定义域和值域教案【教案】一、教学目标：1.了解函数的定义域和值域的概念；2.掌握求函数的定义域的方法；3.掌握求函数的值域的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容：1.函数的定义域和值域的概念；2.求函数的定义域的方法；3.求函数的值域的方法；4.实际问题的应用。

三、教学过程：1.引入（1）复习巩固：复习一元一次方程和二元一次方程的求解方法。

（2）引入新知：通过实际问题引入函数的概念。

比如：某老师设置的体测项目中，小明的体重与身高呈正比关系，我们可以用函数的方式来表达这个关系。

2.教学展开（1）定义域- 介绍函数的定义域的概念：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合。

- 通过例题讲解：比如给出函数f(x) = √(x + 2)，问函数 f(x) 的定义域是什么？我们可以解方程x + 2 ≥ 0，得到x ≥ -2，所以函数的定义域为 [-2, +∞)。

（2）值域- 介绍函数的值域的概念：函数的值域是指因变量可能取到的值的集合。

- 通过例题讲解：比如给出函数 f(x) = x^2，问函数 f(x) 的值域是什么？我们可以通过计算函数的图像或者利用二次函数的性质知道，该函数的值域为[0, +∞)。

（3）求解定义域和值域的方法总结：- 定义域的求解方法：根据函数中涉及到的有限性、无理数和分式的限制条件，来确定定义域的范围。

- 值域的求解方法：根据函数的图像或者利用函数的性质来判断函数的取值范围。

3.实践应用通过实际问题的应用来巩固所学内容：（1）例题一：某物体下落的高度与时间的关系可以表示为函数 h(t) = 9.8t^2/2，其中 t 为时间，单位为秒。

请问该函数的定义域和值域分别是什么？- 解答：根据物理知识，时间 t 为正值，所以函数的定义域为 [0,+∞)；而高度 h(t) 不会是负值，所以函数的值域为[0, +∞)。

（2）例题二：某商品的销售价格与销售数量的关系可以表示为函数 p(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量，单位为件。

高中数学求值域教案

高中数学求值域教案一、教学目标：1. 知识目标：理解求值域的概念，掌握求值域的计算方法。

2. 能力目标：能够独立解决求值域问题，灵活运用求值域的相关知识。

3. 情感态度目标：培养学生对数学问题的探究和思考能力，增强学生对数学的兴趣和信心。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：求值域的概念和计算方法。

2. 教学难点：掌握如何确定函数的值域。

三、教学过程：1. 导入活动（5分钟）：教师简要介绍求值域的概念，并通过一个简单的例子引导学生思考什么是函数的值域。

2. 理论讲解（15分钟）：教师系统地介绍求值域的定义和计算方法，重点讲解如何确定函数的最大值和最小值。

3. 示例分析（20分钟）：教师通过几个实例讲解求值域的具体计算过程，引导学生掌握解题方法和技巧。

4. 练习与讨论（15分钟）：学生通过小组合作或个人练习，解决一些求值域问题，并在讨论中互相交流思路和方法。

5. 总结与拓展（5分钟）：教师对本节课的内容进行总结，并展示一些扩展问题，鼓励学生进一步挑战。

四、教学方法：1. 讲授法：通过系统地讲解，帮助学生建立求值域的概念。

2. 实例引导法：通过实例分析，帮助学生理解求值域的计算方法。

3. 合作探究法：通过小组合作，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

五、教学资源：1. 教材教辅资料2. 多媒体设备六、教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和练习。

2. 作业表现：学生是否独立完成求值域问题，并能正确解答。

3. 课后反馈：通过课后作业批改和答疑，检验学生对求值域的理解和掌握程度。

函数的值域教案.doc

教师：钱沛
科目：数学
通过教师
讲解学生学生掌握解题方法
师生归纳方法
1
3
"
3
[T,l],R
3. 求函数值域的方法：
基本原则：分解、变形、转化求函数的值域的方法常用的有：直接法,配方法,反函数法,分离常数法,换元法,判别式法,不等式法，数形结合法，利用某些函数的有函数的单调性法，利用导数法，利用平移等.
4. 典型例题解析
例1,下列函数值域是（0, +-）的是（）（直接发） A, y = yjx~ ~ 3x +1 B, _y =
2x +1 , 1
C, y = x~ + x +1
D, y =——
x 归纳：某些函数可以通过观察
其解析是直接求出其值域。

例2.求下列函数的值域
1 1 _ -V
（1） y = x 2 - x ——（-1 < x < 1）, （2） y =
2
2兀 + 5 （3） y=刍一乂乜（4） y = x-Vl-2x
X + X + 1
归纳：二次函数在区间上的值域问题，解：（1）配方法 3/2
y =（尢 _ —）2 x e [-1,1 ] 如图，Z.yG [-3/4, 3/2],
归纳：二次函数在区间上的值域问题, 可用配方法或图像法求解。

C2）解法一（反函数法）：
由丁=丄二乞解出x,的* =上舍， 2%+ 5 2y + l
•.•2y+lH0, ...yH—*
原函数的值域为{y I yH-丄且WR}
2
解法二（分离常数法）：
7
7
y =-丄+」一，且二一工0
2 2兀 + 5 2%+ 5。

必修一教案_求函数的值域

课题：函数的值域的求法教学目的：掌握求函数值域的几种基本方法：直接观察法，配方法，分享常数法，换元法，数形结合法等。

教学重点：函数值域的基本求法方法的掌握；教学难点：配方法及换元法的掌握。

一、复习引入函数三要素：定义域，对应法则，值域。

一个函数的值域由定义域和对应关系唯一确定，所以我们求函数值域时一定要注意定义域。

二、讲授新课类型1、直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

例1. 求下列函数的值域。

（1）3y =-（2）221y x =-（3）31y x =+类型2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。

形如2()()()F x af x bf x c =++的函数的值域问题，均可使用配方法。

例2.求函数225y x x =-+的值域。

思考：若[1,2]x ∈-呢？(2,0)x ∈-呢？类型3、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。

例3. 求函数346x y x +=-的值域。

思考：若3456x y x +=-呢？类型4、换元法：运用代数代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如y ax b=+±a、b、c、d均为常数，且0a≠）的函数常用此法求解。

例4.求函数2y x=+类型5、图像法（数型结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。

例5.求函数|2||1|y x x=-++的值域。

思考：求函数|3||7|y x x=-++的值域呢？小结：1.直接法： 2.配方法： 3. 分离常数法： 4. 换元法： 5.：.图像法（数型结合法）：作业：求下列函数的值域：（1）321x yx-=+（2）232,[1,2] y x x x=+-∈-(3) y x=+(4) y=(5) |1||3|y x x=-++。

高一数学函数的值域(1)教案

江苏省泰州市第二中学高一数学教案函数的值域(1)教学目标：理解函数值域的意义，会求简单函数的值域。

教学重点：二次函数值域的求法。

教学过程:一．问题情境1、函数的概念2、已知函数1)1()(2+-=x x f x ∈A={-1，0，1，2，3}。

(1)求每一个x 所对应的函数值f （x ）。

并求这些函数值构成的集合C 。

(2)如B=R ，则函数f （x ）=（x-1）2+1，x ∈A={-1，0，1，2，3}，则这个对应是函数吗？集合B 和C 有何关系。

如x ∈R 呢？二．数学建构用自己的语言说值域的定义。

三．数学应用问题1：已知函数f （x ）=3x-6，（i ）当（1）x ≥2,（2）x ∈[-1，3]，分别求f （x ）值域.分析：(1)图象观察(2)代数推理（ii ）当函数f(x)的值域为[-1,3],求函数f(x)的定义域。

问题2：试画出函数f(x)=x 2+1的图象，并据图象回答下列问题：(1)比较f(-2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0<x 1<x 2，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小.(3)若x 1<x 2<0，那么f(x 1)与f(x 2)哪个大？(4)若|x 1|<|x 2|，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小？问题3：已知函数f （x ）=x 2-2x+3，当定义域分别为下列集合时，求f （x ）的值域。

（1）R （2）[2，3] （3）[-3，6]注：给定区间二次函数值域的求法步骤：1．配方画图。

2．确定对称轴和区间的位置，找出最高点和最低点。

3．写解。

思考：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个，试写出其中两个。

四．回顾反思五．练习1、求下列函数的值域(1)y=x +1；(2)y=x2-4x+6；x∈[1,5)(3)（选）y=2x-x-12、P28练习3、求函数值域f(x) =2x2-6x+c x∈[1,3]的值域第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

函数的值域

课题：函数值域与最值（复习教案）一、知识点：（一）确定函数值域的因素：函数的值域是由函数的定义域和对应法则确定的。

注意：求函数的值域不要忽视了函数的定义域，一般，求函数值域先求函数的定义域。

（二）基本初等函数的值域：1、一次函数y=kx+b （k ≠0）的值域为R ；2、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的值域：当a ＞0时，值域为[ab ac 442-，﹢∞）；当a ＜0时，值域为（-∞，ab ac 442-]。

3、反比列函数y=xk（k ≠0，x ≠0）的值域为：{y|y ≠0，y ∈R}4、指数函数y=a x （a ＞0且a ≠1）的值域为：R +5、对数函数y=㏒a x （a ＞0，且a ≠1）的值域R6、正、余弦函数的值域为：[-1，+1]，正、余切函数的值域为R 二、求函数值域的常用方法：1、利用基本初等函数值域求一些简单的复合函数的值域例1、求函数y=log 21（x 2-6x+17）的值域。

解法1：设u= x 2-6x+17，则y=log 21u 由x 2-6x+17＞0得函数y 的定义域为R函数u 的在（-∞，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当8≥u 时函数y=log 21u 在R 上是关于u 的减函数所以函数y=log 21（x 2-6x+17），在（-∞，3）上是关于x 的增函数，在（3，+∞）上是关于x 的减函数。

y max =f （3）=log 218=-3 所以函数的值域为（-∞，-3]解法2：设u= x 2-6x+178≥，则y=log 21u （8≥u ）求复合函数的值域等价于求外层函数的值域，由于y=log 21u （8≥u ）为减函数，因此8=u 时函数取得最大值3max -=y ，故函数y=log 21u （8≥u ）的值域为（-∞，-3]，即所求函数的值域为（-∞，-3]2、配方法----常用于二次函数或准二次函数例2、求函数y=3x 2-6x+5（x ＜-2）的值域。

函数的定义域和值域教案模板

函数的定义域和值域教案模板【前导部分】（引入概念，简述重要性）函数的定义域和值域是数学中非常重要的概念。

函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是函数在定义域内能够取到的所有函数值。

了解一个函数的定义域和值域，有助于我们理解函数的性质和应用，能够更好地解决与函数相关的问题。

【正文部分】一、定义域的概念及判定方法在介绍函数的定义域之前，我们先回顾一下函数的定义。

函数是一种将一个集合中的元素与另一个集合中的元素建立起对应关系的规则。

在函数的定义中，自变量是我们输入的元素，而函数值则是和输入元素对应的输出。

1. 定义域的概念函数的定义域是指在这个函数中，自变量可以取哪些值。

在数学中，我们通常用一组数的集合来表示定义域。

2. 判定定义域的方法a. 对于代数式函数，我们需要注意函数中是否存在某些禁止的运算，例如分母为零的情况，以及根号内是负数的情况；b. 对于分段函数，我们则需要考虑每一段函数的定义域，并求取它们的交集。

二、值域的概念及判定方法1. 值域的概念函数的值域是函数在定义域内可以取到的所有函数值所组成的集合。

换句话说，值域是函数在纵坐标上的投影。

2. 判定值域的方法针对不同类型的函数，我们有不同的方法来判定其值域：a. 对于线性函数，我们可以通过函数的斜率来判断值域的范围；b. 对于二次函数，我们可以观察其开口方向和顶点坐标，从而确定值域的区间；c. 对于三角函数，我们则需要根据其周期性、奇偶性等特点来判定值域；d. 对于指数函数和对数函数，我们需要注意底数和对数的取值范围等条件。

【拓展应用】函数的定义域和值域不仅仅在数学中有重要的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。

1. 物理学中的应用在物理学中，我们经常需要建立各种物理量之间的函数关系。

函数的定义域和值域在解决物理问题时能够帮助我们确定物理量的取值范围、判断物理规律的适用范围等。

2. 经济学中的应用在经济学中，函数的定义域和值域能够帮助我们确定经济模型中各个变量的取值范围，理解经济规律的限制条件，以及进行经济政策的制定和分析。

公开课三角函数的性质教案

三角函数的性质
------值域问题讲授教师赵春
学习目标：
1（知识目标）掌握几种常见类型三角函数值域的求法； 2（能力目标）灵活掌握三种三角函数值域的求法； 3（情感目标）培养学生的应变能力。

教学重点：几种常见类型三角函数值域的求法
教学难点：灵活运用三角函数值域的各种求法
教学过程：
一．复习引入
二．例题分析
（一）一次型y=asin （ωx+ϕ）+b 或y=acos （ωx+ϕ）+b 例1．.求下列函数的值域。

1)y= - 3sinx 2) y=cosx+1 (-
3
π≤x ≤32π)
例2.求y=2sin(2x+
3π) (-6π≤x ≤6
π) 的值域。

（二）反比例型y=
d x c b x a ++sin sin 例3.求y=
2
sin sin +x x 的值域。

练习. 求函数y=
2
cos 1cos 3++x x 的值域。

（三）二次型y=at 2+bt+c(t=sinx 或cosx). 例4.求函数y=sin 2x+2cosx 的值域。

练习. 已知x ≤
4
π，求函数y=cos 2x+sinx 的值域。

三．小结：1.
2.
3. 四．布置作业
1.求下列函数的值域. 1)y=2sin(2x+4π) (0≤x ≤4
π) 2)y=1
cos 2cos +x x 3)y= -sin 2x+2cosx (-3π≤x ≤3
π) 2.P 38活页。

初中函数值域教案

初中函数值域教案目标本课程旨在帮助初中学生理解和求解函数的值域，并培养他们的分析和问题解决能力。

通过本课程的研究，学生将能够：1. 理解函数值域的概念和意义；2. 掌握求解简单函数值域的方法；3. 运用函数值域知识解决实际问题。

内容1. 函数值域的概念- 介绍函数值域的定义和含义；- 通过例子引导学生理解函数值域的概念。

2. 函数值域的求解方法- 解释如何求解简单函数值域；- 提供一些常用函数值域求解方法的步骤和技巧；- 给出练题，让学生熟练掌握函数值域的求解方法。

3. 函数值域在实际问题中的应用- 通过实际问题引导学生思考函数值域的应用场景；- 提供一些实际问题，让学生应用函数值域的知识解决问题；- 鼓励学生分享自己的解决思路和方法。

教学步骤步骤一：导入- 通过一个生动的例子引入函数值域的概念；- 引发学生对函数值域的思考。

步骤二：概念讲解- 讲解函数值域的定义和含义；- 通过示意图和图表展示函数值域的概念。

步骤三：例题演示- 选取一些简单的函数，演示如何求解其值域；- 引导学生跟随演示，并提供解题思路和方法。

步骤四：练与巩固- 针对函数值域的求解方法，设计一些练题；- 分组进行练，并互相讨论解题思路。

步骤五：应用拓展- 给出一些实际生活中的问题，让学生运用函数值域的知识解决问题；- 鼓励学生分享解决方案，展示不同的思考和方法。

步骤六：总结和反思- 通过回顾本节课的内容，总结函数值域的求解方法和应用场景；- 鼓励学生提出问题和反思，加深对函数值域的理解。

教学资源为了支持教学，我们将提供以下资源：- 示例函数与值域的练题；- 函数值域的求解方法总结手册。

评估标准学生将根据以下标准进行评估：1. 对函数值域的理解程度；2. 准确求解函数值域的能力；3. 在实际问题中应用函数值域的能力。

通过本节课的学习，希望学生能够掌握并灵活运用函数值域的知识，同时培养他们的分析和问题解决能力。

函数定义域,值域,解析式教案

授课目的：认识函数三要素，并且掌握求函数三要素的方法。

具体内容:函数的定义域、值域、解析式一、知识点1、定义域的概念和求法2、值域的概念和求法3、映射、对应法则分段函数：1、定义在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数。

它是一类较特殊的函数。

2、分段函数问题例1、市内电话费是这样规定的：每打一次电话不超过3分钟话费为0.18元，超过3分钟而没有超过6分钟话费为0.36元；依次类推。

每次打电话x(0≤x ≤10 )分钟应付话费y 元，写出此函数的解析式并画出图像。

思路分析:由于是分段计费，因此所付话费y 必须用分段函数来表示。

解：依题意应付话费y 的解析式为 0.18(03)0.36(36)0.54(69)0.72(910)x x y x x ≤⎧⎪≤⎪=⎨≤⎪⎪≤⎩<<<< 期函数图像如右图所示注：本题所列函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，需要用分段函数来表示。

应注意分段函数尽管在各段上的解析式不同，但分段函数是一个函数，而不是几个函数.例2、设定义在N 上的函数f （x ）满足f （n ）=⎩⎨⎧-+)]18([13n f f n ),2000(),2000(>≤n n 试求f （2008）的值。

解：∵2008＞2000，∴f （2008）=f ［f （2008－18）］=f ［f （1990）］=f (1990+13)=f (2003）= f ［f （2003－18）］=f(1985)=1985+13=1998。

练习、o x10 9 3 6 0.540.18 0.72 0.36 y 图3-2-2 [.3[2[1[∈∈⎧⎪∈⎨⎪∈⎩1、(改编题)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2,当x -2.5,0)时，则函数的解析式为 - x -2.5,-2）答案: f(x)=- x -2,-1)- x -1,0)2、已知f (x)=⎩⎨⎧<+≥-)6)(2()6(5x x f x x 则f (3)= .. 答案23.设函数1122,0(),0x x f x x x --⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是A.（-1，1）B.(1,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ 答案：D三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差五、教师评定：1、学生上次作业评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差。

函数的值域(教案).doc

6x~ — 3x + 2 (2) 、Jx + 43矽(3)v 4x + 8\3x — 2 求下列函数值(1) y = -3x + 2 x G [-1,2] (2) y = 1-x * 1 2 3xe {-2,-1,0,1,2}(3)答案一：［-答案二：｛—f(x)=晶徵的值成1. 会求常见函数的值域.2.掌握几种函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等.(4) f(x) = J3x —1 + J1 —2、+4； (5) f(x) = H-9 ；(6) f(x)=” 一「.x-1…2答案：(1) [x \ x 且 JVW 2}； (2) [―4, —2) U (―2,+oo) ； (3) (—,+00)； (4) [|,|]；(5) (―8,—3]U[3,+8)(6) [-2,1)U(1,2].二、新课讲解1.观察法求函数值域1- 例l,x > 00,x = 0 —1, x < 0答案三：(―8,l)U(l,+8);2.配方法求二次函数值域例2.已知函数y = x1 + 2x-3,分别求它在下列区间上的值域.(1) x eR ； (2) x e [0, +co): (3) x e [-2,2]: (4) x e [1,2].解：(1) •.•y = (x + l)2-4,** 'min = -4值域为[—4,+8).(2) V y = x2 + 2x-3的图象如图,当x = 0 时，y min = -3，.•.当xc[0,+oo)时,值域为[-3,+8).(3)根据图象可得：当X = -1 时，，min=—4，当X = 2时，Vmax = 5 '.•.当xe[-2,2]时，值域为[-4,5].(4)根据图象可得：当x = l 时，y min = 0,当X = 2时，扁乂=5 '.•.当xe[l,2]时，值域为[0,5].说明：(1)函数的定义域不同，值域也不同；(2)二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域.3.部分分式法求分式函数的值域5x + 4例3.求函数的值域.X — 1仙5x + 4 5(x-l) + 9「9解：y = ---------- =---------------- = 5 + ------- ,X ~1 X ~1X -19・.・——更0 .・.y更5 即函数值域为(-00,5) U (5,+oo).x-1说明：形如,=京* ” (c "0,bc如ad)的值域为{yly更f}.ax + b a4.利用“已知函数的值域"求值域例4.求下列函数的值域：(1) y— J1 - 3尤；(2) y = JX。