数学专业研究生毕业答辩演讲稿

各位老师、同学们：

大家下午好！

我叫xxx，我毕业论文的题目是《基于布尔格上的模糊动态描述逻辑Λ∆-ALCN》，论文是在导师王驹教授的悉心指导下完成的，在这里，我首先要感谢王老师，感谢王老师这三年来在学习和生活上给我的关心和帮助；并向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢。现在由我向大家介绍一下我的毕业论文，恳请各位老师批评指导！

近年来,描述逻辑在本体、数据库和软件工程等领域得到了很好的应用,尤其在新一代语义Web中,描述逻辑扮演着十分重要的角色。但是传统描述逻辑并不能很好地表示和推理模糊信息和动态知识，为此，许多学者对传统描述逻辑进行了扩充，比如：

为了使描述逻辑系统能处理更一般化的模糊信息,S traccia提出了模糊描述逻辑Λ-ALC,其值域为完备格；李淑英师姐等人在其基础上添加数量约束算子,提出了一种模糊描述逻辑Λ-ALCN。

为了使描述逻辑在表示和推理静态信息的同时能够处理动态信息,Frank wolter等人将动态维引入描述逻辑ALC，提出了一种命题动态描述逻辑PDLC;中国科学院院士史忠植等人将动态逻辑和动作理论引入描述逻辑ALC,提出了另外一种动态描述逻辑DDL (Dynamic Description Logic)。

针对语义Web需要处理模糊的、不精确的静态知识和动态知识的特点和需求，王驹老师、蒋运承老师等人提出了一种模糊动态描述逻辑FDDL。

然而模糊动态描述逻辑FDDL并不能同时处理更一般化的模糊静态知识和模糊动态知识，本文首先对描述逻辑ALCN进行动态化处理，接着对其进行模糊化扩充，在模糊化扩充时，我们选择布尔格作为它的值域，提出了一种基于布尔格上的模糊动态描述逻辑Λ∆-ALCN，给出了其语法和语义，并给出了ABox 可满足性的基于约束传播的Tableau-算法，为语义Web提供更合理的逻辑基础本文的主体部分共有3章：（第二章到第四章，这三章分别介绍：描述逻辑和模糊描述逻辑的预备知识、布尔格以及基于布尔格上的模糊动态描述逻辑Λ∆-ALCN）

首先介绍第二章：预备知识

主要介绍了描述逻辑ALCN和模糊描述逻辑Λ-ALCN的基本知识。

• 其中描述逻辑ALCN 的复杂概念是由以下语法规则形成的【用红光指着】，它的语义主要利用解释(,)I I =∆ 来定义，解释函数I 满足以下三个条件【用红光指着】；从而ALCN 的概念解释为【用红光指着】（不能光指着，要读出来形成

完整的句子，语言表达要连贯，可以用自己的语言简单表述，比如：“解释

(,)I I =∆ 来定义“读成“解释i 来定义；”）；

• 模糊描述逻辑Λ-ALCN 的值域是一个完备格，它有两个最基本的元素：概念和关系，其复杂概念由以下语法规则形成【用红光指着】，其语义主要利用模糊解释(,)FI I =∆ 来定义，模糊解释函数FI 满足下列条件【用红光指着】；从而Λ-ALCN 的概念解释如下【用红光指着】（除了用ppt 上的语言，还要会随机应变一点，比如到这里，你可以用自己的理解表述对这个概念的理解）.

第三章：布尔格

我们先定义偏序集，若非空集L 上的一个关系R 满足自反性、反对称性、传递性【用红光逐一指着】，则称R 是L 上的一个偏序关系；序偶,L <>°称为偏序集。接着我们在偏序集上定义S 的最大下界【用红光指着定义3.2】和S 的最小上界【用红光指着定义3.3】，这样我们利用偏序集、最大下界及最小上界来定义格，我们将x 与y 的最大下界【glb (x,y )】、x 与y 的最小上界【lub (x,y )】分别简记为x 交y 【x y ⊗】、x 并y 【x y ⊕】，就得到一个含有两个二元运算交【⊗】和并【⊕】的代数系统,,L <⊗⊕>。接下来利用代数系统【,,L <⊗⊕>】来定义分配格【用红光指着定义3.5】，若代数系统满足交换律、结合律、吸收律、分配律，则称它是分配格；若分配格存在最大、最小元，并且每个元素都有补元，则称其为布尔格（，布尔格的表示形式为一个六元组，L 表示形式背景，…别的我不会，你自己要解释一下）【用红光指着,,,,,L f t '<⊗⊕>】；在布尔格【用红光指着,,,,,L f t '<⊗⊕>】中，若代数运算交、并、补在L 的非空子集L 1中封闭，则称L 1为L 的子格。（如果第一次出现的符号表示，你要稍微解释一下符号的意思）

在了解了布尔格的相关定义后，我们总结了如下几个性质：（这里的性质如果你不想原文读的话，也要逐个解释一下基本意思，要不写在这里没有什么意义，没人会仔细去看你的性质，别人也没时间看，主要在于你要说，给别人留下听觉印象，好像你比较明白。）

• 引理3.6 【用红光指着，不读】

• 引理3.7 【用红光指着，不读】

• 引理3.8 【用红光指着，不读】

• 引理3.9 【用红光指着，不读】

• 引理3.10 【用红光指着，不读】

• 定理3.11 【用红光指着，不读】

• 推论3.12 【用红光指着，不读】

第四章：基于布尔格上的模糊动态描述逻辑Λ∆-ALCN

在模糊动态描述逻辑Λ∆-ALCN 中，动作是利用公式和条件来定义，原子动作1(,,)n A q q …都被刻画为二元组(,)A A P E 的形式，其中A P 表示执行动作A 之前必须

满足的前提条件集，A E 表示在执行动作A 之后所得到的结果集；将动态逻辑中

的动作构造符：顺序【;】、选择【U 】、迭代【*】、测试【?】应用于原子动作和公式就能构造出更多的复杂动作；此外，还可用原子动作和复杂动作来构造形如[]C a 的概念、[]R a 的关系和形如[]a j 的公式。

其中Λ∆-ALCN 中的复杂概念和复杂关系根据以下语法规则形成【红光指出】，公式包含以下四种情形【用红光逐一指出】，条件则定义如下【红光指出】，动作描述是一个形如【红光指出1(,,)(,)n A A A q q P E ≡…】它的表达式，并且满足下列四个要求，在定义了公式、条件、动作描述后，我们就能利用动作构造符按以下语法规则来构造更多的复杂动作【红光指出定义 4.5】.为了算法的需要，我们还定义了Λ∆-约束，它包含这两种情形【红光指出定义4.7】.

给出了语法后，我们接下来利用模糊解释来定义Λ∆-ALCN 的语义，对于一个布尔格BΛ=,,,,,L f t '⊗⊕【红光指一下】，在状态u 下的一个模糊解释是一个二元组()()(),I u FI u =∆ 【红光指一下】，其中∆是论域，解释函数()I u 满足以下3个条件【红光逐一指下】，这样我们就能给出Λ∆-ALCN 中的概念和关系的语义【红光指出】. 由于一般公式要通过实例代换转换成断言公式后才能进行推理，所以我们只需给出断言公式的语义解释。而Λ∆-ALCN 的断言公式的语义可解释为【红光指出】.接下来，我们给出Λ∆-ALCN 中条件的语义【红光指出】.在知道公式和条件的语义后，我们如下定义动作的语义【红光指出】.

在介绍完语法语义后，大家比较关心的可能会是Λ∆-ALCN 的推理问题。本小节主要讨论了Λ∆-ALCN 的断言公式集的可满足性推理问题。在给出算法前，我们定义了冲突的几种情形【红光指着定义4.13】，接着给出了ABox 可满足性的基于约束传播的Tableau-算法【红光指着算法4.1】，该算法首先利用规则1)—规则32)对Λ∆-约束集F 中的断言公式进行扩充，然后检测F 是否含有矛盾。若没有，则说F 是可满足的；否则F 是不可满足的。最后我们证明了定理4.1：