计量经济学第六章 自相关
计量经济学课后答案第六章 自相关
第六章课后答案6.1（１）收入—消费模型为Se = (2.5043) (0.0075)t = (-3.7650) (125.3411)R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，d L=1.411，d U= 1.525，模型中DW<d L，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法查5%显著水平的DW统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW= 2.0972>d U，说明广义差分模型中已无自相关。
同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。
由差分方程式可以得出：所以最终的消费模型为：6.2（1）给定n=16, ,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
模型中，所以可以判断模型中存在正自相关。
给定n=16, ,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
模型中，所以可以判断模型中不存在自相关。
（2）自相关可能由于模型6.1的误设，因为它排除了趋势的平方项。
（3）虚假自相关是由于模型的误设造成的，因此就要求对可能的函数形式有先验知识。
真正的自相关是可以通过广义差分法等方法来修正。
6.3（１）收入—消费模型为（２）DW＝0.575，取，查DW上下界，说明误差项存在正自相关。
（３）采用广义差分法使用普通最小二乘法估计的估计值，得DW=1.830，已知，模型中因此，在广义差分模型中已无自相关。
由差分方程式可以得出：因此，修正后的回归模型应为6.4（1）回归结果如下：（2）模型检验：从回归结果可以看出，参数均显著，模型拟和较好。
异方差的检验：通过white检验可以得知模型不存在异方差。
DW检验：给定n=25, ,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
模型中，所以可以判断模型中存在正自相关。
（3）采用广义差分法修正模型中存在的自相关问题：给定n=24，,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
第六章 自相关(计量经济学课件,南京农业大学-周曙东)
E(εt ) = 0
εt 为白噪声
Var (εt ) = s2 Cov(εt , εt+s ) = 0
Yt= bo + b1 Xt + ut
（1）
如果自相关系数 为已知，将上式滞后一期
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
两边乘以
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
= (X’ P’ P X ) -1 X’ P’ P Y
= (X’ -1 X ) -1 X’ -1 Y
~ B
称为广义最小二乘估计量
1、 当 = I 时， B~ = ( X’ X ) -1 X’ Y ，广义最小二乘 估计量就是普通最小二乘估计量。
2、 当模型存在异方差时：
12
0
...
0
Ω
0
2 2
三、杜宾两步法
这种方法是先估计^ 再作差分变换，然后用OLS法来
估计参数。步骤是： 1、将模型(3)的差分形式写为
Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt
Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt
式中：
ao = bo (1 )
如b图所示，散点在II, IV象限，
表明存在负自相关。
二、杜宾—瓦森检验
DW检验是检验自相关的最著名、最常用的 方法。
1、适用条件 2、检验步骤
–（1）提出假设 –（2）构造统计量 –（3）检验判断
1、适用条件
（1）回归模型中含有截距项； （2）解释变量与随机扰动项不相关； （3）随机扰动项是一阶自相关； （4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量； （5）样本容量比较大。
六章自相关
Econometrics 2005
18
6.3 自相关的检验
6.3.1 图解法
时间序列图（Time Sequence plot):将残差对时间描点。 如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁 地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。 表明存在正自相关。
t
t
Econometrics 2005
小于临界值，表示存在序列相关。
Econometrics 2005
28
6.4 自相关的补救1: ( 已知）广义差分法
以双变量回归模型和AR(1)为例。
Yutt
1 2 X t ut1 t
ut
Yt 1 2 X t ut
(1)
Yt1 1 2 X t1 ut1
( 2)
(1) (2) :
Yt Yt1 b0 (1 ) b1( X t X t1) t
差分形式
Yt b0 (1 ) Yt1 b1X t b1X t1 t
a0 b0 (1 )
a1 b1
Yt a0 Yt1 a1 X t a2 X t1 t
a2 b1
往也是正的。于是在不同的样本点之间，随机误差项出现了相关
性，这就产生了序列相关性。
Econometrics 2005
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再如，以绝对收入假设为理论假设、以时间序列数据
作样本建立居民总消费函数模型：
Ct 0 1 I t t
t=1,2,…,n
消费习惯没有包括在解释变量中，其对消费量的影响被
包含在随机误差项中。如果该项影响构成随机误差项的
类似一阶自相关的定义， 若rs Cov(ut ,uts ) 0, s 2 则称为是高阶自相关。
Econometrics 2005
计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关自相关是计量经济学中一种重要的现象，它指的是一个变量与其自己在过去时间点上的相关性。
自相关在实证研究中十分常见，对经济学家来说，了解和掌握自相关性质是至关重要的。
1. 引言自相关作为计量经济学的一项基础概念，是经济学研究中不可或缺的一个重要方法。
自相关性的存在通常会引起回归结果的偏误，而忽略自相关性可能导致估计不准确的结果。
因此，探讨自相关性的性质和应对方法是计量经济学的重点之一。
2. 自相关的定义和表示自相关是指一个变量与其自身在过去时间点上的相关性。
假设我们有一个时间序列数据集，其中变量yt表示一个时间点上的观测值，t表示时间索引。
自相关系数可以通过计算观测值yt与其在过去某一时间点上的观测值yt-k（k为时间滞后期数）的相关性来得到。
数学上，自相关系数可以用公式表示为：ρ(k) = Cov(yt, yt-k) / (σ(yt) * σ(yt-k))其中，ρ(k)表示第k期的自相关系数，Cov表示协方差，σ表示标准差。
3. 自相关性的性质自相关性具有以下几个性质：3.1 一阶自相关性一阶自相关性是指变量值yt与前一期的观测值yt-1之间的相关性。
一阶自相关系数ρ(1)通常用来检验时间序列数据是否存在自相关性。
若ρ(1)大于零且显著，则表明存在正的一阶自相关性；若ρ(1)小于零且显著，则表明存在负的一阶自相关性。
3.2 高阶自相关性除了一阶自相关性，时间序列数据还可能存在高阶自相关性。
高阶自相关性是指变量值yt与过去第k期的观测值yt-k之间的相关性。
通过计算不同滞后期的自相关系数ρ(k)，可以了解数据在不同时间跨度上的自相关性情况。
3.3 异方差自相关性异方差自相关性是指时间序列数据中的方差不仅与自身相关，还与过去观测值的相关性有关。
异方差自相关性可能导致在回归分析中的标准误差失效，从而产生无效的回归结果。
因此，在处理存在异方差自相关性的数据时要采取合适的修正方法。
4. 自相关性的检验方法在实证研究中，经济学家通常使用多种方法来检验数据中的自相关性，常用的方法包括：4.1 Durbin-Watson检验Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法，其基本思想是通过检验误差项的相关性来判断自相关是否存在。
南开大学计量经济学第6章自相关
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
T
ut ut1
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t=2 T
。
ut12
t=2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t=2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
（2）样本容量T
21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 （3）原回归模型中解 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 释变量个数k（不包括
《Econometrics》 《计量经济学》
攸频
nkeconometrics126 南开大学经济学院数量经济研究所
第六章 自相关
Autocorrelation
§6.1 基本概念、类型及来源 §6.2 自相关的后果 §6.3 自相关的检验（DW检验、LM检验） §6.4 自相关的修正（GLS） §6.5 案例
同理，Cov(ut, ut - s) = s Var(ut)
自相关的表现形式
§6.1.3 自相关的来源
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即
具有惯性。 如：经济周期
棘轮效应
（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对羊肉需求的正确模型应为
Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut
计量经济学第六章-自相关资料
1、时间顺序图—将残差对时间描点
e
e
a
t
b
t
• 如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁 地改变符号，表明存在负自相关。
• 如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频 繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的，
几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。
2、绘制残差et, et-1的图形
• 自相关按形式可分为两类。 • （1）一阶自回归形式
• 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即
ut f (ut1) vt
• 称ut具有一阶自回归形式。
• (2) 高阶自回归形式
• 当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且
与其前若干期的值都有关系时，即
ut f (ut1, t2 ,) vt
• 模型设定偏误： 若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致， 误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛 物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存 在自相关。
• 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。 若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量 ，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差 项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量 ，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。
=
u2 (xt x)2
当 ut 为一阶自回归形式时
Var ( ˆ1) =
u2 (xt x)2
+2 u 2
ts
(xt (
x)(xs x) s-t (xt x)2 )2
3、参数显著性t检验失效
低估了2，也低估了bi的方差和标准差,等于
夸大了T值，使t检验失去意义
4、降低预测可信度度
参数估计值不具有最小方差性，使预测区间的可信度降低。 所以用依据普通最小二乘法得到的回归方程去预测，预测是无效的。
计量经济学自相关
Yt Yt 1 (1 ) 1 ( X 1t X 1t 1 ) 2 ( X 2t X 2t 1 ) k ( X kt X kt 1 ) t
* * X 2t X 2t 1 … X2 t
令： Yt Yt 1 Yt (1 ) * X 1t X 1t 1 X 1*t * * 则： Yt* * 1 X 1*t 2 X 2 X t k kt t
四、回归检验法
回归检验法的优点是：(1)适合于任何形式的自相关检验，(2) 若结论是存在自相关，则同时能提供出自相关的具体形式与 参数的估计值。缺点是计算量大。回归检验法的步骤如下： ①用给定样本估计模型并计算残差et。 ②对残差序列et , (t = 1 ,2 ,… , T ) 用普通最小二乘法进 行不同形式的回归拟合。如： et et 1 t
* * Yt* * 1 X 1*t 2 X 2 X t k kt t
第四步：利用广义最小二乘估计量，计算原模型参数估计值：
ˆ* ˆ ˆ 1
ˆ ˆ
第五步：根据原回归模型及估计值计算残差 et ：
ˆ X ˆ X ˆ X ˆ et Yt 1 1t 2 2t k kt
t 1 t 1
二、DW检验
2 et21 2 et et 1
t 2 t 2 2 e t 1 t 2 T
TTΒιβλιοθήκη 2(1 e et 2 T t 2
T
t t 1
2 e t 1
ˆ) ) 2(1
e e ˆ t 其中， 即可表示为 对 t 1 做回归的系数估计值，可等价 于 et 与 et 1 的相关系数。
第六章 自相关 《计量经济学》PPT课件
由于解释变量之一是被解释变量的滞后值，称为自 回归模型。人们的消费习惯不会轻易改变，从而 对模型产生自相关性。
（3）模型设定偏误（specification error）。
一是应含而未含变量（excluded variable）设定偏 误；二是不正确的函数形式。例
Yi
1
2 X 2i
3
X
2 2i
ui
• 同时，可以推出下列结论
•
E(ut ) mE(vtm ) 0
m0
（6.1.14）
•
Var(ut
)
m0
2 mVar (vt
m
)
1
2 v
2
（6.1.15）
三、自相关产生的原因
（1）惯性（inertia）。
大多数经济时间序列都一个明显的特点，就是它的 惯性或黏滞。例如，GDP、价格指数、就业等时 间序列都呈现出一定的周期性。这种“内在的动 力”惯性往往产生序列自相关。
E ( ˆ2
)
E
(
xt yt xt2
)
E(2
xtut xt2
)
•
2
xt E(ut ) xt2
2
（6.2.5）
• 即参数 2的OLS估计量为无偏估计量。
在随机干扰项不满足无自相关条件时，得到OLS估 计量的方差为：
Var(ˆ2
)
E(ˆ2
2
)
E(
xtut xt2
)2
1 ( xt2 )2
下，经济变量也是正相关，式子（6.2.6）括号内的数值是 大于0的。也就是说，仍使用式子（6.2.3）作为参数估计 量的方差将会低估真实的方差。
• 当随机干扰项不存在自相关时， 2 的无偏估计为：
计量经济学 第六章 自相关性
第六章自相关性6.1 自相关性：6.1.1. 非自相关假定由第2章知回归模型的假定条件之一是，Cov(u i, u j) = E(u i u j) = 0, (i, j∈T, i≠j), (6.1)即误差项u t的取值在时间上是相互无关的。
称误差项u t非自相关。
如果Cov (u i,u j ) ≠ 0, (i≠j)则称误差项u t存在自相关。
自相关又称序列相关。
原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。
这里主要是指回归模型中随机误差项u t与其滞后项的相关关系。
自相关也是相关关系的一种。
6.1.2．一阶自相关自相关按形式可分为两类。
(1)一阶自回归形式当误差项u t只与其滞后一期值有关时，即u t = f (u t - 1) + v t称u t具有一阶自回归形式。
(2) 高阶自回归形式当误差项u t的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即u t = f (u t– 1, u t– 2 , …u t– p ) + v t则称u t具有P阶自回归形式。
通常假定误差项的自相关是线性的。
因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即u t = α1 u t -1 + v t(6.2)其中α1是自回归系数，v t 是随机误差项。
v t 满足通常假设E(v t) = 0, t = 1, 2 …,T,Var(v t) = σv2, t = 1, 2 …,T,Cov(v i , v j ) = 0, i ≠ j , i , j = 1, 2 …, T , Cov(u t -1, v t ) = 0, t = 1, 2 …, T ,依据普通最小二乘法公式，模型（6.2）中 α1 的估计公式是，1ˆa= ∑∑=-=-Tt t Tt t t u u u 22121(1ˆβ=∑---2)())((x x x x y y t t t ) (6.3)其中T 是样本容量。
计量经济学 第六章 自相关
5
3、模型设定不当
(1)数学模型设定不当 比如我们在非线性回归模型中介绍的产品总成本Y和产量X 的回归模型为:
Yt b0 b1 X t b2 X b3 X t
2 t 3 t
但如果用线性模型来替代
Yt b0 b1 X t t
2 3
那么随机误差项
vt b2 X t b3 X t t
若d 0.562, 则0 d d L , 存在一阶正自相关
若d 3.521, 则4 d L d 4, 存在一阶负自相关
若d 2, 则dU d 4 dU , 不存在一阶自相关 若d 1.267, 则d L d dU , 无法确定模型中是否存在一阶自相关 若d 2.980, 则4 dU d 4 d L , 无法确定模型中是否存在一阶自相关
无自相关 区域
负自相关区域 正自相 关区域
0
dL
dU
2
4 dU
4 dL 4
17
例题6.1
在给定的显著性水平＝0.05条件下，n 10, k 1
查表得下限值d L 0.879, 上限值dU 1.320 又可以计算得4 dU 2.68, 上限值4 d L 3.121
2 2
若nR ( p ), 拒绝原假设，原模型存在自相关
2 2
若nR ( p), 接受原假设，原模型不存在自相关
2 2
拒绝域
接受域
( p )
2
nR
2
( p )
2
nR
2
22
6.4 自相关的修正
• 自相关修正的基本原理：通过差分变换，对原始数据进行 修正。自相关修正主要有三种方法。 • 1、广义差分法
《计量经济学》第六章自相关
但若有人说此估计结果有可能是虚假的，t统计量和F统计 量被虚假地夸大了，因此所得结果是不可信的。为什么呢?
第六章 自相关
本章讨论四个问题： ●自相关的概念和产生的原因 ●自相关的后果 ●自相关的检验方法
●自相关的补救方法
第一节 自相关的概念
一、什么是自相关
一般概念: 自相关是指同一随机变量以时间和空间为顺 序的观测值序列各部分之间的相关关系，也称序列相关。 计量经济学中的概念：特指随机扰动项逐次观测值相互之 间的相关关系。
经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与 前期消费有关
（2）经济行为本身的滞后性
如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型
（3）设定偏倚
如省略重要解释变量、不正确的函数形式可引起自相关
（4）数据的加工引起自相关
如数据修匀平滑， 用内插和外推取得数据
（5）扰动项自身特性引起自相关（真实自相关）
●一阶自回归形式较为简单
●在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好
效果
一阶自回归形式自相关的性质
对于
ut ut 1 t 可以证明： ut ( ut 2 t 1 ) t
( ut 3 t 2 ) t 1 t
ˆ
t 2 n t t 1 2 t 1
回顾:一元回归
ˆ 2
xi yi x
2 i
u
t 2
t 2
t t 1 n
u u
1
在样本容量大时有
2 2 u u t t1
(注意: ui u j 0) （回归系数公式）（相关系数公式）
一般关系： ut ut 1 t 期望为
计量经济学第六章
εt遵循0均值、同方差、无 序列相关的各条OLS假定
以双变量回归模型和 AR (1)为例。 Yt = β1 + β 2 X t + u t u t = ρu t −1 + ε t Yt = β1 + β 2 X t + ut (1) ( 2)
ρYt −1 = ρβ 1 + ρβ 2 X t −1 + ρu t −1
3、回归检验法
~ ~ et 为被解释变量， et −1 、 以 以各种可能的相关量， 诸如以 ~ ~ et − 2 、 et 2 等为解释变量，建立各种方程：
~ ~ e t = ρ e t −1 + ε t
~ = ρ e + ρ ~ +ε ~ et 1 t −1 2 et − 2 t
……
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点 回归检验法 优点是：（1）能够确定序列相 优点 关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问 题的检验。
+ ⋯ + β k ( X kt − ρ1 X kt −1 − ⋯ − ρl X kt − l ) + ε t
该模型为广义差分模型 广义差分模型，不存在序列相关问题。 广义差分模型 可商行OLS估计。
ρ未知时序列相关的修正
应用广义差分法， 应用广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数 ρ1, ρ2, … , ρp 。 实际上， 人们并不知道它们的具体数值 ， 所以 实际上 ， 人们并不知道它们的具体数值， 必须首先对它们商行估计。 必须首先对它们商行估计。
如果怀疑随机扰动项存在pρ1µt −1 + ρ 2 µt − 2 ⋯ + ρ p µt − p + ε t
计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关在计量经济学的学习中，自相关是一个重要且颇具挑战性的概念。
自相关，简单来说，就是指在时间序列或横截面数据中，观测值之间存在的某种相关性。
想象一下，我们在研究某个经济变量随时间的变化情况，比如一家公司的销售额。
如果在不同的时间段，销售额的变化不是相互独立的，而是存在一定的关联，这就可能出现了自相关现象。
自相关产生的原因多种多样。
其中一个常见的原因是经济变量的惯性。
例如，消费者的消费习惯往往具有一定的延续性，不会突然发生巨大的改变。
这就导致消费数据在不同时期可能存在相关性。
另一个可能的原因是模型设定的不准确。
如果我们在构建计量经济模型时，遗漏了某些重要的解释变量，那么残差项就可能包含这些被遗漏变量的影响，从而导致自相关。
自相关的存在会给我们的计量经济分析带来一系列问题。
首先，它会影响参数估计的有效性。
在存在自相关的情况下，传统的最小二乘法（OLS）估计得到的参数估计值不再是最优的，估计的方差也会被低估，这可能导致我们对参数的显著性做出错误的判断。
其次，自相关会使我们对模型的假设检验失效。
假设检验是基于一定的统计分布进行的，如果存在自相关，这些分布就不再适用，从而导致检验结果的不可靠。
那么，如何检测自相关呢？常用的方法有图形法、杜宾瓦特森（DurbinWatson）检验等。
图形法是通过绘制残差的序列图来直观地观察是否存在自相关。
如果残差呈现出某种周期性或趋势性，那么就可能存在自相关。
杜宾瓦特森检验则是一种基于统计量的检验方法。
它通过计算一个特定的统计量，并与临界值进行比较来判断是否存在自相关。
如果经过检测发现存在自相关，我们就需要采取相应的方法来处理。
一种常见的方法是广义最小二乘法（GLS）。
GLS通过对原模型进行变换，使得变换后的模型不存在自相关，从而得到更有效的参数估计。
另外，还可以使用一阶差分法。
这种方法将原变量的一阶差分作为新的变量进行回归分析，从而消除可能存在的自相关。
计量经济学课件：第六章-自相关性
第六章 自相关性本章教学要求：本章是违背古典假定情况下线性回归描写的参数估计的又一问题。
通过本章的学习应达到：掌握自相关的基本概念，产生自相关的背景；自相关出现对模型影响的后果；诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法。
能够运用本章的知识独立解决模型中的自相关问题。
经过第四、五、六章的学习，要求自行选择一个实际经济问题，建立模型，并判断和解决上述可能存在的问题。
第一节 自相关性的概念一、一个例子研究中国城镇居民消费函数，其中选取了两个变量，城镇家庭商品性支出（现价）和城镇家庭可支配收入（现价），分别记为CSJTZC 和CSJTSR ，时间从1978年到1997年，n=20。
但为了剔除物价的影响，分别对CSJTZC 和CSJTSR 除以物价（用CPI 表示），这里CPI 为城镇居民消费物价指数（以1990年为100%），经过扣除价格因素以后，记CPICSJTSRX CPICSJTZCY ==即如下表回归以后得到的残差为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/27/04 Time: 09:39Sample: 1978 1997Included observations: 20Std. Error t-Statistic Prob.Variable CoefficientC-103.369278.80739-1.3116690.2061X0.9235510.01603357.603880.00003939.341 R-squared0.994605Mean dependentvarAdjusted R-squared0.994305S.D. dependent var2124.467S.E. of regression160.3247Akaike info criterion13.08692Sum squared resid462671.9Schwarz criterion13.18649Log likelihood -128.8692 F-statistic 3318.207 Durbin-Watson stat1.208037 Prob(F-statistic)0.000000二、什么是自相关性在引出自相关性的概念之前，根据建立中国城镇居民储蓄函数，经用最小二乘法估计出参数后，得到残差序列，由此画出残差图（残差序列自身的关系），从图形上看存在t e 对1 t e 的线性关系，残差的这种现象说明了什么？下面给出序列自相关的定义。
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X X
t
t+ j
是大于0的。
43
ˆ ) = 2 Σx2 因此，普通最小二乘法的方差 Var( 2 t ˆ 的真实方差。当 较大和 X 有 通常会低估 2 t
较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方
差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，
即得到较小的标准误。
ˆ 的标 因此在有自相关时，普通最小二乘估计 2
，
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为22
个。查5%显著水平的DW统计表可知dL = 0.997，dU
。
= 1.174，模型中DW = 1.3979> dU， 说明广义差 分模型中已无自相关。同时，可决系数R2、t、F统计 量均达到理想水平。 10
最终模型结果
由差分方程可知：
7.7649 ˆ 1 41 .9271 1 0.8148
vt 是经典误差项，满足零均值 E(vt ) = 0 ，同方
差 Var(v ) = 2 ，无自相关 E(vt vs ) 0 (t s ) t v 的假定。
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33
可以推得:
E(ut ) = r E(vt-r ) = 0
r =0
∞
2 σ 2 Var(vt ) = 2 n Var(vt-r ) = v 2 = u 1- r =0
R 2 0.9966 F 4122.531
2
检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统 计量较大，说明居民收入 X 对居民储蓄存款 Y 的 影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量 为4122.531，也表明模型异常的显著。
但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量
都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为
统计表可知， dL=1.018，dU=1.187，模型中 DW dL， 显然消费模型中有正自相关。这也可从残差图中看出， 点击EViews方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图， 如图6.6所示。
5
残差图
6
自相关问题的处理
使用科克伦－奥克特的两步法解决自相关问题:由模型 可得残差序列 ，在EViews中，每次回归的残差存放 在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名 为 的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入 ，点击OK得 到残差序列 。使用 进行滞后一期的自回归，在 EViews 命令栏中输入ls e e(-1)可得回归方程：
∞
表明，在 ut 为一阶自回归的相关形式时，随机 误差 ut 依然是零均值、同方差的误差项。
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36
37
38
例如，一元回归中
Σxt ut 2 ˆ ˆ Var( 2 ) = E( 2 - 2 ) = E 2 Σxt
=
Σxt yt Σxt ut ˆ 2 = = 2 + 2 Σxt Σxt2
即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关，因此式
(6.18)右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相
关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量
ˆ 的方差 Var( ˆ)。 2 2
2 2 2 将低估真实的 ˆ 。 ei (n - k )
40
三、对模型检验的影响
考虑自相关时 的检验
回车后可得方程输出结果如表6.4。
8
广义差分方程输出结果
9
由表6.4可得回归方程为：
ˆ * 7.7649 0.7309X * Y t t
Se (7.8255 ) （0.0796） t = （0.9923）（14.7401） R2 = 0.9157 F = 217.2695 DW = 1.3243 * 式中， ˆ * Y 0.8148 X X t 1 Y Y t t t 1 t X t 0.8148
彼此相关。可以用协方差大小来判断，即：
Cov(ui , u j ) E(ui , u j ) 0 (i j )
也可以用自相关系数
的大小来判断。
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自相关的形式
n
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一般地，如果
之间的关系为
ut = 1ut -1 + 2ut -2 +...+ mut-m + vt
原因5－模型设定偏误
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式 不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项
中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成
的自相关，因此，也称其为虚假自相关（数据表现出序列 相关，而事实上并不存在序列相关。）。 要避免虚假序列相关，就应在做定量分析之间先进行定性分 析，看从理论上或经验上是否有存在序列相关的可能，可能 性是多大。
4
模型的建立、估计与检验
据表6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：
ˆ 56.2164 0.6989 Y Xt t
(0.0219) (31.9690) Se = (14.5622) t = (3.8604)
R2 = 0.9799 F = 1022.016 DW = 0.4102
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本 量为23、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW
对模型检验的影响
忽视自相关时
的检验
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考虑自相关时的检验
ˆ ) 并不是所有线性无偏估计量中最小的， 由于 Var( 2
使用t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错 误的结论。
ˆ 估计值 2 t t检验统计量为： ˆ) 估计量的标准误 se( 2
ˆ ) 的错误夸大，得到的 t统计量就 由于 SE( 2 不显著 t / 2 ，从而得到参数 可能小于临界值
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原因2－ 经济活动的滞后效应
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于
当期而是延续若干期，由此带来变量的自相关。
例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的
消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干
期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在
自适应期。
23
原因了修整和内插处理，
12
第一节 什么是自相关
本节基本内容:
●什么是自相关？如何判断是否存在自 相关？ ●如何表现自相关？ ●为什么会产生自相关?
13
一、自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（
serial correlation）是指总体回归模型的随机误差
项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项
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二、自相关产生的原因
自 相 关 产 生 的 原 因
经济系统的惯性（持续性） 经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关 蛛网现象
模型设定偏误
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原因1－经济系统的惯性（持续性）
自相关现象大多出现在时间序列数据中，而
经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济
系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期， 较高的经济增长率会持续一段时间，而在经 济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间， 这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。
计量经济学
第六章
自 相 关
1
引子:t检验和F检验一定就可靠吗?
研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系：
Yt = 1 + 2 X t + ut
用普通最小二乘法估计其参数，结果为
ˆ = 27.9123+ 0.3524 X Y t t
（1.8690） (0.0055)
t = (14.9343) (64.2069)
准误就不可靠了。
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一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计量。因 此，当
0时，通常t统计量都很大。这种有偏的t统
计量不能用来判断回归系数的显著性。 综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，还是
忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检验都将是无
其中， 为经典误差项。则称此式为 m阶自回 。 归模式，记为
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式， 即假定自回归形式为一阶自回归 。
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课堂练习
1．如果模型Yt=b0+b1Xt+ut存在序列相关 ，则（ ）。 D A. Cov(Xt, ut)=0 B. Cov(Xt, us)=0(t≠s) C. Cov(Xt, ut)≠0 D. Cov(ut, us) ≠0(t≠s)
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模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将成本 曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。 由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通 过改变模型设定予以消除。
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横
截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空
间自相关（Spatial auto correlation）--空间计量经
在这样的数据序列中就会有自相关。
例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用
了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度
数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对 缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插 处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。
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课堂练习--单选题
1．假定某企业的生产决策是由模型 St=b0+b1Pt+ut描述的（其中St为产量，Pt 为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过 剩，经营人员会削减t期的产量。由此决断上 述模型存在（ ）。 B A．异方差问题 B．序列相关问题 C．多重共线性问题 D．随机解释变量问题
什么呢?
3