频率分布直方图优质课教案设计(2014)
频率分布直方图教案
第三节用样本估计总体(1)----频率分布直方图教学目标：1.能进行样本的频率分布直方图中的有关计算，进而解决一些简单的实际问题．2.会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想．教学重点：进行样本的频率分布直方图中的有关计算．教学难点：解决与频率分布直方图有关的概率统计综合问题.教学方法：启发引导法，练习指导法，多媒体辅助教学法授课类型：复习课教学过程：一．问题情境引入：问题1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．二．自主探究:问题1解析：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4；(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.注：在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于这一组的频率，所有小矩形的面积之和为1.变式练习1．(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50 C．55 D．60解析：选B 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m ，则15m＝0.3，m ＝50. 问题2.(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1，解得a ＝0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715. 注：用样本估计总体，列举法求古典概型的概率.变式练习2.为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A 1和[90,100]组中学生B 1同时被选中的概率．思考：频率分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.解：(1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：(2)记[40,50)组中的学生为A 1，A 2，[90,100]组中的学生为B 1，B 2，B 3，B 4，A 1和B 1同时被选中记为事件M .由题意可得，全部的基本事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，A 1B 2B 3，A 1B 2B 4，A 1B 3B 4，A 2B 1B 2，A 2B 1B 3，A 2B 1B 4，A 2B 2B 3，A 2B 2B 4，A 2B 3B 4，共12个，事件M 包含的基本事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，共3个，所以学生A 1和B 1同时被选中的概率P (M )＝312＝14. 三．巩固练习：1.(2014·滨州模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.25 解析：选A 中间一个占总面积的15，即15＝x 160，∴x ＝32. 2.【2014高考北京卷文第18题】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【方法规律】作频率分布直方图的步骤(1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．【解题技巧】利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．四．反思小结：1.解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积．(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．2.利用样本的频率分布估计总体分布.列举法求古典概型的概率.3.作频率分布直方图的步骤：(1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．五．作业：必做题：课堂练通考点1,4选做题：课时跟踪训练282页第3题。
频数分布直方图的说课稿
频数分布直方图的说课稿频数分布直方图的说课稿1教学目标1、了解频数分布直方图的概念2、会读频数分布直方图。
3、会画频数分布直方图。
重点和难点本节教学的重点是频数分布直方图。
画频数分布直方图过程比较简单，是本节教学的一个难点。
教学过程一、引入新课引例：你能依据如图统计图说出有关被抽查的40张碟片播放时间的三条信息吗？请同学们小组争论然后给出结论在得到了数据的频率分布表的基础上，我们还经常需要用统计图把它直观地表示出来。
用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
由此引出课题。
二、讲授新课由引例归纳出频数分布直方图概念：一般地，用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
三、例题讲解例1抽查20名同学每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)81，73，77，79，80，78，85，80，68，9080，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
请制作表示上述数据的频数分布直方图。
分析：老师可引导同学自己完成1、确定组距、组数、组界。
2、组中值的意义和作用。
解：(1)列出频数分布表，为便利起见，我们也给出组中值的数据20名同学每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表组别(秒)组中值频数67.5～72.570272.5～77.575477.5～82.580982.5～87.585387.5～92.5902(2)分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。
注：为了使图形清楚美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。
2、随堂练习：P57课内练习四、辨析频数分布直方图与一般条形统计图的区分。
频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的.，数据分组必需连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。
这是一般条形统计图不要求的。
五、合作学习课本P56留意：在讲解时，要让同学分析各组中的组界值是多少？怎么样求？六、课堂小结通过本节课的学习，让同学谈谈与体会七、布置作业必做题：课本“作业题”第1、2题；选做题：课本“作业题”第3、4题。
高二数学教案：频率分布直方图与折线图
高二数学教案：频率分布直方图与折线图总课题总体分布的估量总课时第14课时分课题频率分布直方图与折线图分课时第2 课时教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图;会用样本频率分布去估量总体分布.重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图.引入新课1.列频率分布表的一样步骤是什么?能否依照频率分布表来绘制频率直方图?2.作频率分布直方图的方法为：3.假如将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________.4.频率折线图的优点是：__________________________.假如样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________.例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.星期一二三四五件数6 2 3 5 1累计6 8 11 16 17例2 作出例中数据的频率分布直方图.例3 为了了解一大片经济林生长情形，随机测量其中的株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估量该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少.巩固练习1.在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________.2. 辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆.课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线.课后训练班级：高二( )班姓名：____________一基础题1.在人中，有个学生，个干部，个工人，个农民，则是工人( )A.频数B.频率C.累计频率D.累计频数2.关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A.频率分布折线图与总体密度曲线无关;B.频率分布折线图确实是总体密度曲线;C.样本容量专门大的频率分布折线图确实是总体密度曲线;D.假如样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线.3.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示( )A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率.C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量4.容量为的某个样本数据拆分为组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为，而剩下的三组的频率依次差为，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_________.5.在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼吁次数，按每分钟统计如下：写出一分钟内传呼呼吁次数的频率分布表，并画出频率分布图.二提高题6.在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)依照频率分布直方图估量，数据落在的可能性约是多少?7.姚明在赛季常规赛场竞赛的前场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提早锁定了季后赛资格.以下是姚明在这场竞赛中的得分表现：(1)假如将那个数据分为组，作出这组数据的频率分布表;(2)画出频率分布直方图并作出频率折线图;要练说，得练听。
《频率分布直方图》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《频率分布直方图》教学设计1.通过实例进一步体会分布的意义与作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们的特点．2.学习整理、分析数据，提取信息，将实际问题数据化，培养学生的分析、解决问题的能力.3.在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的思想，会用祥本的频率分布估计总体分布，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，体会统计思维与确定性思维的差异．重点：会识画频率分布表、频率分布直方图、频率折线图，能够从频率分布直方图中提取需要的数据信息.难点：体会、理解用样本估计总体的思想，识画统计图．一、新课导入情境：为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比——频率，结果如表.思考：为什么调查结果给出的是频率表，而不是频数表？相对于频数表，频率表有什么好处？答：频率与总体关系密切，反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.二、新知探究问题１：整理数据得工作通常是需要图示的，常见的统计图有哪些？它们的功能适合表◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程示什么？答：直方图、折线图、扇形图.直方图适合表示大小，折线图适合表示趋势，扇形图适合表示比例.追问:直观地表示频率，想到直方图，而扇形图是圆内面积占比来表示比例的.但我们想在平面直角坐标系中直观的表示这个比例该怎么办呢？答：那就需要在平面直角坐标系中用面积表示频率.选用矩形面积去表示，将矩形横向宽度就是每组数据所在区间宽度，那么自然纵向就是频率与组距的比值.问题2：将情境中的数据，按照上面方法制图，并总结这种图有哪些优点呢？答：图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从.我们把这样的图叫而每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积=组距×频率组距作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.频率分布直方图的好处在于：能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示.问题２：前面，我们根据频率表，画出了频率分布直方图，那么如何根据样本数据画出频率分布直方图呢？答：实际上，我们如果能得到频率分布表，频率分布直方图按照上面的方法即可.一般来讲我们分为五步：（1）求极差；（2）决定组距和组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.实例分析.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665年─1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下（单位：mm）：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141请你估计在1665年─1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.总体是1665年─1666年的英国男性头盖骨的宽度，我们要通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.因为总体分布是指总体中每类（组）个体所占的比例（百分比），所以我们需要将样本中每类（组）个体所占的比例整理、表达出来.首先将数据排序，得到宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，得到总体分布信息，我们按照如下步骤处理数据.（1）计算极差：158-121=37mm.这说明样本观测数据的变化范围是37mm.]=8，即可以将数据分为（2）确定组距与组数：若取所有的组距为5mm，则组距[3758组，这说明这个组距是比较合适的.合适的组距和组数对发现数据分布规律有重要意义.组数过少会将很多分布的信息丢失；组数过多则可能会出现很多空档，无法反映实际的分布．当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5组~12组.在实际操作中，一般要求各组的组距相等.分组时，可以先确定组距，也可以先确定组数．（3）分组：所以本例中的106个数据可按如下方式分为8组：[120，125)，[125，130)，[130，135)，[135，140)，[140，145)，[145，150)，[150，155)，[155，160).由于组距为5mm，8个组距的总长度超过极差，因此可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.（4）列表：统计各组的信息（5）画频率分布直方图：思考：前面我们学习过平均数、众数、中位数，在频率分布直方图中，这些数据如何体现？答：在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和；中位数的估计值，应使其左右两边的直方图面积相等；最高小矩形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．探究：对于某一个总体来说，频率分布表中的数字及频率分布直方图的形状是否唯一确定？当样本确定以后，频率分布表中的数字及频率分布直方图的形状是否就确定了？如果是变化的，这个变化与什么有关？当样本容量逐渐增大时，直方图的分布有无规律可循？答：由于样本的随机性，频率分布表中的数字及频率分布直方图的形状都会随着样本的改变而改变；样本确定后频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数有关，频率分布直方图的形状还与平面直角坐标系的单位长度选取有关．频率分布是有规律的，若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定在相应分组的某个数值上.频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到频率折线图.想一想：频率折线图能否大致反映总体的情况？如果不断增大样本容量，分组数也随之增多，频率折线图会有怎样的变化？答：一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确.随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.三、应用举例例1：某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，对部分九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：例2：如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的城市由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．四、课堂练习1．如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是( )A ．75%B ．25%C ．15%D ．40%2.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．参考答案:1.75%.解析：大于或等于60分的共四组，它们是[59.5，69.5)，[69.5,79.5)，[79.5,89.5)，[89.5,99.5]，故样本中60分及以上的频率为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.由此可估计这次数学竞赛的及格率为75%.2.0.030；3.五、课堂小结1.本节我们学习了频率分布直方图，对于给定的样本，画频率分布直方图的步骤是：（1）求极差；（2）决定组距和组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．2.在频率分布直方图中，横轴表示样本数据和分组情况；纵轴表示频率与组距的比；数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，所有小矩形面积的总和等于 1.平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和;中位数的估计值，应使其左右两边的直方图面积相等；最高小矩形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．3.在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到频率折线图.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，频率折线图就越来越接近于一条光滑曲线.4.通过提取频率分布直方图、频率折线图中的数据，我们可以对总体相应的数据进行估计.由于提取样本的随机性，这种估计可能会有偏差．频率分布一般随着样本容量的增大而更加接近于总体分布．六、布置作业教材第164页，练习第1题．教材第165页,习题6—3A组第1题.。
《频数直方图》教案 1
《频数直方图》教案教学目标知识目标1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.能力目标1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.情感与价值观目标通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.二、讲授新课（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.2.做一做学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影片）（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2小亮是怎么做的？先分组，再得到相应各组的学生人数.根据上表绘制统计图（如下）（投影片）当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）比较一下各种统计图各自的优缺点.表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.三、例题解析例为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如课本第158页表：(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？四、课时小结本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.五、课后作业习题六、活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.2.分组时应注意哪些问题？分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.。
【教学设计】 频数直方图
频数直方图
教学目标：
1、了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。
2、鼓励学生自主探索、合作交流，意识到与同伴交流合作的重要性．
教学重点：组距和组数、频数及频数分布表
教学难点：决定组距和组数
解决重难点的方法：
1、从解决实际问题的需要出发，根据频数分布直方图的特点和作用，学习制作这种统计图的方法。
2、结合具体问题，使学生在具体情境中感知频数、频数分布等概念。
教学过程：
一．问题引入
典型案例“选取广播操参赛者”来介绍直方图
二．授新
1、极差的概念：最大值与最小值的差
2．组距和组数。
3、列频数分布表。
4、画频数分布直方图。
三、课堂练习
四、小结
画频数分布直方图的一般步骤：
1、计算极差：最大值与最小值的差。
2．决定组距和组数。
3、列出频数分布表。
4、画频数分布直方图。
五、作业:。
《频数直方图》教学设计
第六单元第五课《频数直方图》教学设计一、教材分析（一）活动背景本节课是浙教版初中数学七年级下册第六章第五节的内容，它是数据与统计图表的最后一课。
此时，学生对数据的收集与整理、统计表有了更深一步的了解，对频数、频率也有了一定的认识，使统计图表的内容增加了新的内涵，对统计图表的制作也提出了更高的要求。
（二）重难点分析教学重点：频数直方图。
教学难点：画频数直方图。
二、学情描述将数据分组的过程比较复杂，学生在制作频数统计表时往往为确定组数和组距而烦恼，频数直方图根据频数表确定，所以这节课内容与上节课环环相扣，在平时的教学过程中，要让学生了解知识点之间的相互联系。
三、教学目标知识目标：1、会绘制频数直方图，了解数据所表示的实际意义。
2、使学生能对数据进行分析、整理，熟练地列出频数分布表和频数直方图。
情感、态度和价值观：1、初步建立统计和概率的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
2、感受统计和概率在实际生活中的运用，增强学习数学的兴趣。
四、教学过程设计（一）导入温故知新：复习已学的统计图表—条形统计图、折线统计图、扇形统计图，以及它们的特点。
设问：是否还有其他的统计图？问题情境：李大爷开了个冷饮店，小明要买“随便”雪糕，而李大爷没有，李大爷推荐小明“紫雪糕”，小明又不要，这让李大爷左右为难，有的雪糕不够卖，有的又卖不完，各种牌子的雪糕应进多少？设问：如何帮李大爷设计进货方案？活动：学生讨论，教师引导。
设计意图：生活中的问题需要我们引进新的统计图，数学来自生活回到生活。
（二）学教新课教学环节一：概念解析频数直方图：用来表示频数分布的统计图叫做频数直方图。
组中值：每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值。
呈现图片：频数直方图设问：（1）频数直方图由什么组成？（2）长方形的高、宽各表示什么？活动：学生观察图形的组成成分，思考长方形的高、宽各表示什么。
教师引导学生回答高、宽各表示什么，并做适当的补充。
设计意图：观察图形的组成可以令学生留下深刻印象，也有利于学生归纳绘制频数直方图的一般步骤。
《频数分布直方图》教学设计
《频数分布直方图》教学设计教学目标：1．了解频数分布直方图的概念。
2．学会画频数分布直方图。
3．学会读懂频数分布直方图。
教学重点、难点：重点：频数分布直方图。
难点：画频数分布直方图。
教学过程：（一）复习引入：1．复习频数分布表：例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)：81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75．20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表补全以上频数分布表中未完成的部分。
2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。
用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。
（二）知识新授：1．先看书本55页例1（5分钟）并回答下列问题：①组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别（学生个别回答）②组中值的计算方法及作用。
（学生个别回答）③画频数分布直方图的一般步骤。
（师生共同探讨）（1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？④频数分布直方图与条形统计图的区别？（老师启发共同得出）2．学生对照书本例题完成下面题目。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布表（1）补全以上频数分布表中未完成的部分。
（2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？（3）完成频数分布直方图。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图3．请观察图3－3，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种?(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?①先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。
《频率分布直方图》教学设计、导学案、同步练习
《9.2.1 总体取值规律的估计》教学设计第1课时频率分布直方图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。
【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.【教学重点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学难点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学过程】一、情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题 1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i 组的频率是第i 组频数样本容量.⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示频率组距.频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则 ，不容易从中看出总体数据的分布特点．四、典例分析、举一反三题型一 频率分布直方图的绘制与应用例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析 【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 若取组距为0.3 cm,由于3.40.3=1113,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3 cm,组数为12.(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示: 1 1 2 1128 13 112 1 (5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1. 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：频率分布直方图如下：题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()A.210B.205C.200D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C. 解题技巧 (计算规律) 1.因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.3.频数相应的频率=样本量.4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率; (2)求样本量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数. 【答案】(1) 425. (2) 50. (3) 39.【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=425. (2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8×254=50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本197页练习.【教学反思】本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。
频率分布直方图教学设计
《频率分布直方图》教学设计1教材结构和内容分析1.1内容在教材中的地位本节内容选自人教A版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时．主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过具体问题认识频率分布直方图的特性．前面研究了随机抽样的方法及数据收集．本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要．从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点．1.2教学目标分析知识与技能：(1)要在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图．(2)要通过实例体会频率分布直方图的特性．过程与方法：能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法以及统计思想方法．情感态度与价值观：能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．1.3教学重点和难点分析重点：列频率分布表，画频率分布直方图；难点：频率分布表、频率分布直方图的特性．2教法学法分析2.1学情分析学生会绘制频数分布直方图，对样本估计总体有一定的认识．并且学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了坚实基础．但大多数学生缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难．如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图等问题；其次学生信息技术的应用能力有高有低．2.2教法分析根据本节内容的特点，本节教学采用实践操作和数学实验法，辅以观察法、归纳总结法．2.3学法分析我指导学生通过自主探究，实践操作，合作交流，归纳总结的学习方法学习本节内容．3教学过程设计：3.1开门见山提出课题大家在生活中经常见到含有各种信息的图片，比如证券交易市场的股票走势图，各种流程图等让我们一目了然，真可谓一图胜千文，因此作图、识图、用图必将成为21世纪的成年人所必须具备的能力．那么我们在通过抽样，收集数据后必然要分析数据获取信息，而同学由初中知识可知分析数据的主要途径有制表和作图两种方法．这节课我们就学习《制作频率分布直方图》．设计意图：明确下一步的研究目标．3.2创设情境探究新知我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．设计意图：由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感．也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义．我们要思考的问题是：(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)．设计意图：提出问题，学生对问题进行讨论，进而得到要进行数据收集、整理、描述、处理等，特别是问题的提出，增强了学生的参与感，活跃气氛．经学生观察、讨论、发现，数据较乱，很难直接发现规律．为此对数据整理分析．3.3.实践操作讨论方法分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式．作图可以达到两个目的：(一)从数据中提取信息，(二)利用图形传递信息．回顾初中列频数分布表及直方图能够清楚地知道数据分布在各小组的个数，接下来由同学们互相讨论动手并在Excel上画出频数分布直方图．操作步骤如下：1．在工作表中的A列输入样本数据．2．分析数据，建立频数分布表：（1）求极差．（2）确定组距，不妨设为0.5．（3）分组，如组距是0.5,则分别统计0～0.5，0.5～1，1～1.5，1.5～2，2～2.5，2.5～3，3～3.5，3.5～4，4～4.5这9个范围,得到9组数据．如图所示，可在D10：D19内输入0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5．（4）如图所示,在相应的单元格内输入相应的数值以及文字标题.（5）选中F5:F13单元格,输入数组公式:{=FREQUENCY（A2:A101,D5:D13）}，按Ctrl+Shift+Enter键，在E6：E14内将出现频数的结果，统计各区间范围中数据的个数（频数）．3．频数分布直方图的画法：（1）选中上图中E4:F13．（2）单击常用工具栏中的图表向导快捷按钮，如图所示．（3）出现【图表向导—4步骤之1—图表类型】对话框，在对话框中选择【标准类型】选项卡，在【图表类型】中选“柱形图”，在【子图表类型】中选“簇状柱形图”，如图所示．（3）单击【下一步】按钮，弹出【图表向导—4步骤之2—图表类型】对话框，在对话框中选择【系列】，单击【添加（A）】按钮，添加“系列1”，如图所示．（4）单击【下一步】，弹出【图表向导—4步骤之3—图表选项】对话框，单击【标题】，在【图表标题】中输入“频率分布直方图”，【分类（X）轴】中输入“用水量”，【分类（Y）轴】输入“频数”．在【网格线】中，可以取消网格线，在【图例】中，可以取消图例的显示等设置，如图所示．-（5）单击【下一步】，弹出【图表向导—4步骤之4—图表位置】对话框，如图12所示．单击【作为其中的对象插入】单选按钮，并按它右端的向下箭头，在下列表中选择要插入的工作表的名称．（6）单击【完成】按钮，在工作表中出现如图13的结果．（7）改变图表的位置及形状设置：单击图表区或绘图区，边框四周会出现一些黑色小方框，当光标移动到此变成双箭头后，可拖动鼠标任意改变区域的大小．（8）双击其中的任一个条形柱，出现【数据点格式】对话框，单击【选项】，出现如图所示的页面，将其中的【间距宽度】中的参数值设置为0，再选中【依数据点分色（V）】．（9）单击“确定”按钮，则在工作表中出现如图的结果．设计意图：一方面引导学生通过实践操作认识频数分布直方图，另一方面也为认识频率分布直方图打下基础．同时也为分析二者的区别埋下伏笔．3.4改进方法解决问题在得出频数分布图后，我们能够直接读出样本中在某区间内出现的次数，并不能够分析总体的分布情况，为此必然要进一步研究样本所提供的信息，改变频数分布图中的纵坐标为频率/组距，即可得到频率分布直方图．这是分析数据的一种重要方法．（制作频率分布直方图的方法和制作频数分布直方图的方法基本相同，只需在第二步中在计算频率和频率/组距，第三步中选中的范围不同，坐标轴的名称不同）提醒注意：频率分布直方图的纵坐标不是频数，也不是频率，而是频率/组距．设计意图：通过学生操作和归纳总结得出制作频率分布直方图的步骤．在得到频率分布直方图后我给出如下思考问题：(1)画频率分布直方图的步骤？(2)每个小矩形的面积表示什么？(3)所有小长方形的面积之和等于多少？设计意图：提出问题，师生共同讨论交流，以认识频率分布直方图．3.5探究问题发现特性引导学生在Excel中完成下面三个数学实验实验一：改变组距，观察频率分布表频率分布直方图的变化；设计意图：通过实验改变组距，引导学生观察发现频率分布直方图的形状、结构都随组距的变化而变化．实验二：增加原始数据的个数（增加样本容量），观察频率分布表频率分布直方图的变化；设计意图：通过实验增加样本容量，引导学生观察随样本容量的增大组距不变的情况下，频率分布直方图的形状基本不变，即频率分布直方图的规律性．实验三：改变原始数据中的一部分数值，观察频率分布表和频率分布直方图的变化．设计意图：通过实验改变样本数据，引导学生观察随样本数据的变化组距不变的情况下，频率分布直方图的形状发生变化，即频率分布直方图的随机性．通过上述三实验学生可掌握频率分布直方图的三个特性．3.6巩固方法归纳小结3.6.1巩固方法例从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取了50名员工的工资资料如下：800、800、800、800、800、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500 画出50名员工的工资的频率分布直方图设计意图：通过学生的自我实践，熟悉画频率分布直方图的方法，步骤．同时，也经过学生自己动手来发现操作中的问题．3.6.2归纳小结这节课，重点研究的是用样本的频率分布估计总体分布中直方图的画法等．通过对数据的收集、整理与描述，用样本频率的分布直方图估计总体的分布．用图表来整理、描述数据是重要的处理数据的方法，就是统计的思想．1. 这节课初步探讨了如何利用样本的频率分布来估计总体的分布，特别是当总体中的个体取值较多时，可将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．2. 频率分布直方图的画法．3. 频率分布直方图的三个特性．4板书设计。
《频率分布直方图》参考教学方案
频率分布直方图1．通过实例体会分布的意义和作用。
2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
3．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
4．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
5．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
【教学难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。
（一）知识回顾（二）新课导入【探究】同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。
不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。
分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
（三）新课讲授连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图。
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:第一步：求极差，即数据中最大值与最小值的差；第二步：决定组距与组数：组距=极差/组数；第三步：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间；第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）。
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线。
总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。
是研究总体分布的工具。
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。
1、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
频数分布直方图教案
《频数分布直方图》教案城南学校息教学难点：直方图与条形图的区别和尝试绘制直方图媒体运用：Powerpoint幻灯片，实物展示台教学过程：导语：（激情谈话，指出统计图与现实生活的密切联系）复习提问：1．我们已学过了哪几种统计图？它们各有什么特点？2．你能从下面三个统计图中获得哪些信息？（一）某班一次数学测验成绩：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，（2）有关“碟片播放时间”的调查统计图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，请与你的同伴交流。
教师针对学生的答题情况给予评价并揭示本节新授课题（板书：12.1.3 直方图）。
观察与思考：1．上面表格有什么特点？与前面学过的表格有什么不同？教师根据学生的发言讲解组数、组距、频数分布表等概念。
（板书：组数、组距、频数分布表）2．从这个频数分布表中你能获得哪些信息？教师对学生的回答，给予鼓励性评价。
归纳小结：从这个频数分布表中可以清楚地看出在不同范围内的学生人数。
观察探索，初步认识直方图为了更直观地描述表中的数据老师画出了统计图，从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．观察与思考：1．这个统计图在构成上有什么特征？2．统计图的横轴和纵轴各表表示什么？教师根据学生的回答归纳总结：每个长方形的高代表对应组的频数。
我们称这样的统计图为频数分布直方图。
(板书：频数分布直方图)教师强调两点：一是各长方形之间是连续排列，没有空隙的；二是直方图实际上是用长方形的面积表示频数的，只有当长方形的宽相等时，才可以用长方形的高表示频数。
北师大版七年级上册数学 6.3 第2课时 频数直方图优质教案
1、确定组距、组数、组界。
2、组中值的意义和作用。
解：(1)列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表
组别(秒)
组中值
频数
67.5～72.5
70
2
72.5～77.5
75
4
77.5～82.5
80
9
82.5～87.5
85
3
87.5～92.5
［生］图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.
［师］分析：（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.
四.课时小结
本节课学习了如下内容.
1.如何整理所收集的数据.
教学反思
教与学方法
交流探讨式
教与学过程
一、情境导入：
1、问条信息吗？
2、合作交流：
请同学们小组讨论然后给出结论
在得到了数据的频率分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。由此引出课题。
3 6 9
155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm
16 9 5
170 cm以上
2
［师］小亮是怎么做的？
［生］先分组，再得到相应各组的学生人数.
［师］根据上表绘制统计图（如下）（投影片）
当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.
注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
14.4.3 用频率直方图估计总体分布、百分位数 教学设计-苏教版高中数学必修第二册
第十四章统计14.4.3用频率直方图估计总体分布、百分位数教材从设计上要求学生体会不同抽样方法的特点，鼓励学生从统计图表和基本数字特征中获取尽可能多的有用信息，体会统计图表和基本数字特征的特点；鼓励学生根据样本的信息对总体作出推断，体会用样本估计总体的思想，认识统计的作用和统计思维的特征；鼓励学生对数据处理过程进行反思，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；鼓励学生通过不同视角或方法进行统计分析，在比较中深化认识统计量，提高统计分析的能力；1.教学重点：用频率直方图估计总体分布.2.教学难点：理解百分位数的统计含义．多媒体调试、讲义分发。
某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考.问题那么如何确定需要补考的分数线呢？提示利用百分位数计算.知识点 百分位数 1．第p 百分位数的定义：一般地，一组数据的k 百分位数是这样一个值p k ，它使得这组数据中至少有k %的数据小于或等于p k ，且至少有(100－k )%的数据大于或等于p k .2．计算一组n 个数据的大样本的k 百分位数的一般步骤如下： 第1步 将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步 计算k ·n100；第3步 如果结果为整数，那么k 百分位数位于第k ·n100位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k 百分位数；第4步 如果k ·n100不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数． 3．四分位数25,50,75这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中25百分位数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数．一、用频率直方图估计总体分布例1 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约是多少？ 解 (1)频率直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的， 因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率直方图可知该校高一年级全体学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.反思感悟频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用了样本在某一范围内的频率，可近似地估计在这一范围内的可能性．跟踪训练1为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限(单位：h)统计如下：分组频数频率频率/组距[180,200)10.050.002 5[200,220)10.050.002 5[220,240)20.100.005 0[240,260)30.150.007 5[260,280)40.200.010 0[280,300)60.300.015 0[300,320)20.100.005 0[320,340]10.050.002 5合计2010.050 0(1)作出频率直方图；(2)估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280 h的有多少台；(3)假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限．解(1)频率直方图如图所示．(2)由题意得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280 h 的有3.6万台．(3)由频率直方图得x＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(h)．故估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为269 h.二、百分位数的计算例2从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分别求出这组数据的25百分位数，75百分位数，95百分位数．解 将所有数据从小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9， 因为共有12个数据，所以25×12100＝3,75×12100＝9,95×12100＝11.4，则25百分位数是8.0＋8.32＝8.15，75百分位数是8.6＋8.92＝8.75，95百分位数是第12个数据为9.9.反思感悟 计算一组n 个数据的大样本的k 百分位数的一般步骤 第1步 将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步 计算k ·n100；第3步 如果结果为整数，那么k 百分位数位于第k ·n100位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k 百分位数；第4步 如果k ·n100不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数．跟踪训练2 某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，则其50百分位数为________． 答案 8.5解析 ∵50×7100＝3.5，∴其50百分位数是第4个数据为8.5. 三、百分位数的综合应用例3 教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：[125,130) 6 0.06 [130,135] 2 0.02 合计1001(1)求样本数据的60,80百分位数；(2)估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数．解 从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60， 前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72， 前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81， 前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60百分位数为110，样本数据的80百分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5×0.80－0.720.81－0.72≈119.4，估计样本数据的80百分位数约为119.4.(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90百分位数一定在第九组[120,125)内，由120＋5×0.90－0.810.92－0.81≈124.1，估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数为124.1.反思感悟 由频率直方图求百分位数的方法(1)要注意频率直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率．(2)一般采用方程的思想，设出k 百分位数，根据其意义列出方程并求解即可．跟踪训练3 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率直方图如图所示，你能估计一下60株树木的50百分位数和75百分位数吗？解 由题意知分别落在各区间上的频数 在[80,90)上为60×0.15＝9， 在[90,100)上为60×0.25＝15， 在[100,110)上为60×0.3＝18， 在[110,120)上为60×0.2＝12， 在[120,130]上为60×0.1＝6.从以上数据可知50百分位数一定落在区间[100,110)上， 由100＋10×0.5－0.40.7－0.4＝100＋103≈103.3；75百分位数一定落在区间[110,120)上，由110＋10×0.75－0.70.9－0.7＝110＋52＝112.5.综上可知，50百分位数和75百分位数分别估计为103.3 cm ，112.5 cm.1．(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是( ) A ．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 答案 ABD解析 因为75×100100＝75为整数，所以第75个数据和76个数据的平均数为75百分位数，是9.3，则C 正确，其他选项均不对，故选ABD.2．数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30百分位数为( ) A ．8.4 B ．8.5 C ．8.6 D ．8.3 答案 A解析 因为30×8100＝2.4，故30百分位数是第三个数据8.4.3．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年到2016年4年间，累计脱贫5 564万人.2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3 000户家庭的2017年所得年收入情况进行调查统计，年收入的频率直方图如图所示，数据(单位：千元)的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则年收入不超过6万元的家庭大约有( )A ．900户B ．600户C ．300户D ．150户答案 A解析 由频率直方图得，年收入不超过6万元的家庭的频率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，所以年收入不超过6万元的家庭大约有0.3×3 000＝900(户)． 4．下列一组数据的25百分位数是( ) 2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6 A ．3.2 B ．3.0 C ．4.4 D ．2.5 答案 A解析 把该组数据按照由小到大排列，可得：2．1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由25×10100＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25百分位数．5．一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为________．答案100 9解析样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.09×4＝0.76，所以此样本数据的50百分位数在[10,14)内，估计此样本数据的50百分位数为10＋0.10.36×4＝1009.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：①按照从小到大排列原始数据；②计算i＝n×p%；③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p 百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.。
频率分布直方图优质课教案设计(2014)
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布漯河二高马欣慧三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图.教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布.课时安排1课时教学过程导入新课讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.新知探究提出问题（1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）（2）什么是频率分布？（3）画频率分布直方图有哪些步骤？（4）频率分布直方图的特征是什么？讨论结果：（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.（3）其一般步骤为：①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.（4）频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.提出问题（1）什么是频率分布折线图？（2）什么是总体密度曲线？（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确地画出来？讨论结果：（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.（2）在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息. （3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确．应用示例例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5）8［18.5, 21.5）9 ［21.5, 24.5）11［24.5, 27.5）10 ［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解略例 2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08； 又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%. 当堂检测A 组（知能训练）1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g ）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120g 的苹果数约占苹果总数的__________%.2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10，那么频率为0.2的范围是（ ）A 、5.5-7.5B 、7.5-9.5C 、9.5-11.5D 、11.5-13.54.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=______.5. （2009湖北卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直方图。
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布二高马欣慧三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图.教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布.课时安排1课时教学过程导入新课讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布.新知探究提出问题（1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）（2）什么是频率分布？（3）画频率分布直方图有哪些步骤？（4）频率分布直方图的特征是什么？讨论结果：（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.（2）频率分布是指一个样本数据在各个小围所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.（3）其一般步骤为：①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.（4）频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.提出问题（1）什么是频率分布折线图？（2）什么是总体密度曲线？（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确地画出来？讨论结果：（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.（2）在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个围取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息. （3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确．应用示例例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5）8［18.5, 21.5）9 ［21.5, 24.5）11［24.5, 27.5）10 ［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解略例 2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组的频率大小,因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08； 又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%. 当堂检测A 组（知能训练）1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g ）数据分布表如下：分组[90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数1 2 3 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g 的苹果数约占苹果总数的__________%.2.关于频率分布直方图，下列说确的是（ ）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10，那么频率为0.2的围是（ ）A 、5.5-7.5B 、7.5-9.5C 、9.5-11.5D 、11.5-13.54.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=______.5. （2009卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】的频数为 ，数据落在（2，10）的概率约为 。
6.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm). 区间界限［122,) ［,130) ［130,134) ［134,) ［,142) 人数5 8 10 22 33 区间界限［142,146) ［146,150) ［150,154) ［154,158) 人数 11 6 5 20(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比.图3频率组距月均用电量(度)0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005150140130120110100B 组（拓展、延伸）1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则 [2500,3000)（元）月收入段应抽取 人。
2、（2011理）为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有 户.3、一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒．快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.频率分布的表现形式有三种：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图。
作业：完成当节创新设计的《课时作业》附：说课本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课,尽管用样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点容之一.本节要解决的问题就是:为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性),如比赛、竞技中预测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用“数据”语言说话.为巩固学习效果，根据学生的基础设计了A、B两组练习题，旨在消化知识，提高应用。
另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.。