异面直线及夹角

O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？
b2
点O常取在两 条异面直线中 的一条上
b
a2
.
o1
b1
a1
.
o
a M
(三)异面直线a与b所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b,
则直1.直线线a和ab和所b成所的成角的。锐角(或直角)叫做.异面 1 1
bbbb11b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1ba1b1b1a1b1b1a1b1b1a1b aa1b11b 1a1ba1b0 11b0 1a1b,9 a1b1aa1b10 1b0 11a1b1b1a111a1ao1a1a1 a1aa1a11
D
A
C B
(三)异面直线a与b 所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b,
则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面
直线a和b所成的角
1.平移法 b a2
b1
a1
O
a
2.范围: （00，900]
3.两直线所成角为900时, 称两直线垂直
记为: ab
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
一、空间中两直线的位置关系
a
a
b b
平行
相交
a b 异面
平行直线 相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
(一)异面直线:不同在任何一个平面内的 两条直线
1、注意：既不平行且不相交 2、画法： 平面衬托法
A B
(二)异面直线的判定
A
(1) 判定定理:
B
l
连结平面内一点与平面外一点的直线,和 这个平面内不经过此点的直线是异面直线
例1. 设图中的正方体的棱长为a，
①图中哪些棱所在的直线 D1
C1பைடு நூலகம்
与BA1成异面直线
A1
B1
②求异面直线A1B与C1C的夹 D 角的度数
A
C B
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
练习３、Ｐ14 ４
例2.
练习４、空间四边形ABCD中，E,F分别是
对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF， 求直线EF与直线AD所成的角
M
2.范围：00,900
３.当两直线所成角为900时，称两直线垂直
(2)定义法：判断两直线永不在同一平面内 常用反证法
练习１、判断：
(1)没有公共点的两直线叫异面直线
(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线
练习２、说出正方体中各对线段的位置关系
1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1
D1
C1
A1
3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1
B1
5) A1B1,DC; 6) BD1,DC
A
F
ED
B
G C
小结
1.空间两条直线的位置关系 2.异面直线所成的角及其求解方
法
作业
P15 4, 7 P80 4
1.下列结论正确的是（ C ）
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.两条直线不相交就平行
C.两条直线有既不相交又不平行的情况
D.一条直线和两条相交直线中的一条平 行，它也可能和另一条平行