马尔柯夫链预测法
第十讲 马尔可夫预测方法
P P( E1 E2 ) P( E2 E1 ) 12
3 0.2000 15
7 0.4667 15 5 P P( E1 E3 ) P( E3 E1 ) 0.3333 13 15
同理可得：
7 P21 P( E2 E1 ) P( E1 E2 ) 0.5385 13 2 P22 P( E2 E2 ) P( E2 E2 ) 0.1538 13 4 P23 P( E2 E3 ) P( E3 E2 ) 0.3077 13
(1) (0) P 1 (2) (1) P (0) P (k ) (k 1) P (0) P k
（3.6.8）
式中，(0) [1 (0), 2 (0),, n (0)] 为初始状态概率向量。
• 第k个时刻（时期）的状态概率预测
年份
状态 概率
2008
2009
2010
E1 E2 E3 E1 E2 E3 E1 E2 E3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 653 525 799 653 525 799 653 525 799
终极状态概率预测
① 定义 ：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终
马尔可夫预测方法
对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各
种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率。
马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件 发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件 的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况 的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理事件进行
马尔可夫链计算方法在遗传变异预测中的应用效果考量
马尔可夫链计算方法在遗传变异预测中的应用效果考量引言遗传变异是指基因或染色体中的DNA序列发生了变化。
对于生物进化和遗传发育等过程具有重要意义。
准确预测遗传变异是遗传学和生物学研究的关键问题之一。
然而，由于传统的实验方法受限于成本和效率，基于计算模型的预测方法成为了研究的热点。
马尔可夫链计算方法作为一种重要的预测模型，在遗传变异预测中具有广泛的应用。
本文将考察马尔可夫链计算方法在遗传变异预测中的应用效果，并讨论其优势与局限性。
一、马尔可夫链基本原理马尔可夫链是一种离散时间和状态的随机过程，其基本原理是一种概率模型，描述了在给定当前状态下，从一个状态到另一个状态的转移概率。
它遵循“马尔可夫性”，即下一个状态的概率只取决于当前状态，与过去的状态无关。
马尔可夫链的状态空间可以是有限的或无限的。
二、马尔可夫链在遗传变异预测中的应用1. 马尔可夫链模型对序列分析的应用马尔可夫链模型可以用于分析DNA或RNA序列中的遗传变异。
通过建立序列的马尔可夫模型，可以预测序列中特定基因或氨基酸的出现概率，从而揭示可能的遗传变异。
例如，在细菌基因组序列中，马尔可夫链模型可以预测不同类型的基因功能区域，如启动子、编码区和终止子。
这种预测有助于理解基因组的结构和功能，为生命科学研究提供重要信息。
2. 马尔可夫链模型在遗传疾病风险预测中的应用马尔可夫链模型还可以用于预测遗传疾病的风险。
通过分析家族病史和基因序列数据，可以建立基因突变的马尔可夫模型。
该模型可以计算一个人遗传疾病的患病风险，从而帮助医生和患者做出相应的防治措施。
这在遗传咨询和个性化医学中具有重要的应用前景。
3. 马尔可夫链模型在群体遗传变异分析中的应用马尔可夫链模型还可以用于分析群体遗传变异的模式和动态。
通过建立群体的马尔可夫模型，可以预测群体的遗传变异趋势和演化方向。
这对于理解物种的遗传多样性、种群分化和进化等问题具有重要意义。
例如，在人类遗传变异研究中，马尔可夫链模型可以帮助揭示人类种群的历史演化和迁移路径。
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
马尔可夫链稳态分布估计
马尔可夫链稳态分布估计马尔可夫链是一种数学模型，用于描述一组随机变量按一定概率转移的过程。
马尔可夫链的稳态分布是指在长期运行后，系统状态在各个状态之间的概率分布趋于稳定的分布。
稳态分布对于理解和分析马尔可夫链的行为具有重要意义，并且估计马尔可夫链的稳态分布也是许多应用领域中的关键问题之一。
在本文中，我们将探讨马尔可夫链稳态分布估计的方法。
我们将介绍两种常用的估计方法：马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法和转移概率矩阵方法。
同时，我们将简要讨论这些方法的原理和优缺点。
1. 马尔可夫链蒙特卡罗方法马尔可夫链蒙特卡罗方法是一种基于随机模拟的估计方法，通过模拟状态转移过程来估计稳态分布。
其基本思想是，从一个初始状态开始，通过迭代的方式进行状态转移，最终收敛到稳态分布。
马尔可夫链蒙特卡罗方法有多种实现形式，其中最常用的是马尔可夫链蒙特卡罗马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）。
MCMC方法通过定义一个转移核函数，根据当前状态和转移核函数生成下一个状态，然后根据一定的准则接受或拒绝转移。
这个过程重复进行直到达到收敛条件。
MCMC方法的优点在于可以处理高维状态空间，并且估计结果具有收敛性和一致性。
然而，MCMC方法的计算复杂度较高，对初始状态的选择也相对敏感。
因此，在实际应用中，需要根据具体问题来选择适合的MCMC算法和参数设置。
2. 转移概率矩阵方法转移概率矩阵方法是一种基于统计学的马尔可夫链稳态分布估计方法。
它利用马尔可夫链的转移概率矩阵进行估计。
具体来说，通过观察马尔可夫链在经过一定步数后的状态转移情况，建立转移概率矩阵，并通过计算它的极限来估计稳态分布。
转移概率矩阵方法的优点在于简单易实现，并且不需要进行大量的随机模拟。
然而，该方法对转移步数的选择比较敏感，并且在状态空间较大的情况下，计算转移概率矩阵的存储和计算量较大。
3. 应用场景举例马尔可夫链稳态分布估计方法在许多应用领域中找到了广泛的应用。
以下是一些应用场景的例子：3.1 生态学：研究物种在一个生态系统中的分布和数量的稳态分布。
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用马尔可夫链模型是一个重要的数学模型，在各种预测问题中都有广泛应用。
该模型描述的是一个随机过程，在每一个时间步骤上，其状态可以从当前状态转移到另一个状态，并且转移的概率只与当前状态有关，而与历史状态无关。
这种性质被称为“马尔可夫性”。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理和应用，以及相关的统计方法和算法。
马尔可夫链模型的构造方法通常是通过定义状态空间和状态之间的转移概率来完成的。
状态空间是指可能的状态集合，而状态之间的转移概率则是指在一个时间步骤上从一个状态转移到另一个状态的概率。
这些转移概率通常被表示为一个矩阵，称为转移矩阵。
转移矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫链模型的重要性在于它对于许多实际问题的数学描述，因为很多现象都符合马尔可夫过程的特点，即时间上的无后效性，即系统的当前状态仅仅依赖于它的上一个状态。
比如，一个天气预测问题，天气系统的状态可以描述为“晴、雨、阴”，在每一个时间步骤上，系统可能会转移到另一个状态，转移概率可以根据历史天气数据进行估计。
马尔可夫链模型可以用于各种预测问题，如下一个状态的预测、状态序列的预测以及时间序列的预测。
对于下一个状态的预测问题，我们可以使用当前状态的转移矩阵来计算目标状态的概率分布。
对于状态序列的预测，我们可以利用当前状态的转移概率估计下一个状态的状态分布，并重复该过程，直到预测的序列达到一定的长度为止。
对于时间序列的预测，我们可以将时间序列转化为状态序列，并将时间作为状态的一个特征进行建模，在此基础上进行预测。
马尔可夫链模型也可以用于分析时间序列数据的特性。
例如，可以使用马尔可夫过程来检测时间序列数据中的周期性、趋势和季节性等特征。
这些特征可以反映时间序列数据的长期和短期变化情况，为精确的预测提供了基础。
对于马尔可夫链模型的参数估计问题，通常使用统计学习方法来完成。
常见的方法包括极大似然估计、贝叶斯估计以及最大后验估计等。
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法马尔可夫预测算法是一种基于马尔可夫链的概率模型，用于进行状态转移预测。
它被广泛应用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域。
马尔可夫预测算法通过分析过去的状态序列来预测未来的状态。
本文将介绍马尔可夫预测算法的原理、应用以及优缺点。
一、原理1.马尔可夫链马尔可夫链是指一个随机过程，在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与其他历史状态无关。
每个状态的转移概率是固定的，可以表示为一个概率矩阵。
马尔可夫链可以用有向图表示，其中每个节点代表一个状态，每个边表示状态的转移概率。
（1）收集训练数据：根据需要预测的状态序列，收集过去的状态序列作为训练数据。
（2）计算转移概率矩阵：根据训练数据，统计相邻状态之间的转移次数，然后归一化得到转移概率矩阵。
（3）预测未来状态：根据转移概率矩阵，可以计算出目标状态的概率分布。
利用这个概率分布，可以进行下一步的状态预测。
二、应用1.自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫预测算法被用于语言模型的建立。
通过分析文本中的单词序列，可以计算出单词之间的转移概率。
然后利用这个概率模型，可以生成新的文本，实现文本自动生成的功能。
2.机器翻译在机器翻译中，马尔可夫预测算法被用于建立语言模型，用于计算源语言和目标语言之间的转移概率。
通过分析双语平行语料库中的句子对，可以得到句子中单词之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行句子的翻译。
3.语音识别在语音识别中，马尔可夫预测算法被用于建立音频信号的模型。
通过分析音频数据中的频谱特征，可以计算出特征之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行音频信号的识别。
三、优缺点1.优点（1）简单易懂：马尔可夫预测算法的原理相对简单，易于理解和实现。
（2）适用范围广：马尔可夫预测算法可以应用于多个领域，例如自然语言处理、机器翻译和语音识别等。
2.缺点（1）数据需求大：马尔可夫预测算法需要大量的训练数据，才能准确计算状态之间的转移概率。
马尔可夫链预测方法
马尔可夫链预测方法一、基于绝对分布的马尔可夫链预测方法对于一列相依的随机变量，用步长为一的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来做预测分析方法，称为“基于绝对分布的马尔可夫链预测方法”，不妨记其为“ADMCP 法”。
其具体方法步骤如下:1．计算指标值序列均值x ，均方差s ，建立指标值的分级标准，即确定马尔可夫链的状态空间I ，这可根据资料序列的长短及具体间题的要求进行。
例如，可用样本均方差为标准，将指标值分级，确定马尔可夫链的状态空间 I =[1, 2，…，m ]；2．按步骤1所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态；3．对步骤2所得的结果进行统计计算，可得马尔可夫链的一步转移概率矩阵1P ，它决定了指标值状态转移过程的概率法则；4．进行“马氏性” 检验；5．若以第1时段作为基期，该时段的指标值属于状态i ，则可认为初始分布为(0)(0,,0,1,0,0)P =这里P (0)是一个单位行向量，它的第i 个分量为1，其余分量全为0。
于是第2时段的绝对分布为1(1)(0)P P P =12((1),(1),,(1))m p p p =则第2时段的预测状态j 满足：(1)max{(1),}j i p p i I =∈；同样预测第k ＋1时段的状态，则有1()(0)k P k P P =12((),(),,())m p k p k p k =得到所预测的状态j 满足:()max{(),}j i p k p k i I =∈6．进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析。
二、叠加马尔可夫链预测方法对于一列相依的随机变量，利用各种步长的马尔可夫链求得的绝对分布叠加来做预测分析，的方法，称为“叠加马尔可夫链预测方法”，不妨记其为“SPMCP 法’。
其具体方法步骤如下:1) 计算指标值序列均值x ，均方差s ，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体问题的要求进行；2) 按1)所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态；3) 对2)所得的结果进行统计，可得不同滞时(步长)的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则；4) 马氏性检验；5) 分别以前面若干时段的指标值为初始状态，结合其相应的各步转移概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率(6)将同一状态的各预测概率求和作为指标值处于该状态的预测概率，即,所对应的i 即为该时段指标值的预测状态。
马尔科夫链
马尔可夫分析法（markov analysis）又称为马尔可夫转移矩阵法，是指在马尔可夫过程的假设前提下，通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法。
马尔可夫分析起源于俄国数学家安德烈·马尔可夫对成链的试验序列的研究。
1907年马尔可夫发现某些随机事件的第N次试验结果常决定于它的前一次（N－1次）试验结果，马尔可夫假定各次转移过程中的转移概率无后效性，用以对物理学中的布朗运动作出数学描述；1923年由美国数学家诺伯特·维纳提出连续轨道的马尔可夫过程的严格数学结构；30－40年代由柯尔莫戈罗夫、费勒、德布林、莱维和杜布等人建立了马尔可夫过程的一般理论，并把时间序列转移概率的链式称为马尔可夫链。
马尔可夫分析法已成为市场预测的有效工具，用来预测顾客的购买行为和商品的市场占有率等，同时也应用在企业的人力资源管理上。
基本涵义单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。
在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化，企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。
市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。
俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第N次结果只受第N－1次结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。
例如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。
在马尔可夫分析中，引入状态转移这个概念。
所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。
马尔可夫分析法的一般步骤为：1、调查目前的市场占有率情况；2、调查消费者购买产品时的变动情况；3、建立数学模型；4、预测未来市场的占有率。
马尔可夫预测方法
个时刻（ 第k个时刻（时期）的状态概率预测 个时刻 时期）
如果某一事件在第0个时刻（或 时期）的初始状态已知，即π ( 0 ) 已知， 则利用递推公式(3.7.8)，就可以求得 它经过k次状态转移后，在第k个时刻 （时期）处于各种可能的状态的概率， 即 ，从而就得到该事件在第k个 π (k ) 时刻（时期）的状态概率预测。
状态转移： 状态转移： 事件的发展，从一种状态转变为另一种状态， 称为状态转移。例如某产品在当前考察时处于畅 销阶段，过了一段时间，我们再来考察时，犹豫 市场竞争等多种因素，产品可能不再畅销，比如 处于滞销，则其状态从1转移到了2；某产品当前 装有是其市场占有率的20%，假如在下一个考察 时间点其市场占有率为25%，则其装有从20%转移 到了25%；某机器设备当前状态处于正常运转， 下一个考察时间点其状态有可能仍然是正常运转， 也可能处于待修状态。
马尔可夫链预测方法
马尔可夫链预测方法马尔可夫链是一种具有马尔可夫性质的随机过程。
它的基本思想是，当前状态的转移只与前一状态有关，与过去的所有历史状态无关。
这种转移关系可以用概率矩阵表示，称为转移矩阵。
通过分析转移矩阵，可以预测未来状态的概率分布。
1.数据收集和预处理：首先需要收集用于训练的数据，数据可以是连续的时间序列数据或离散的状态序列数据。
然后对数据进行预处理，如去除噪声、平滑数据等。
2.状态建模：将数据转化为状态序列。
状态可以是离散的，也可以是连续的。
离散状态可以表示一些事件的发生与否，如天气的晴天、阴天、雨天；连续状态可以表示一些指标的取值范围，如温度、股价等。
3.转移概率估计：根据训练数据，计算状态之间的转移概率。
如果状态是离散的，可以通过计数各个状态之间的转换次数，然后除以总次数得到概率；如果状态是连续的，可以使用概率密度函数来估计概率。
4. 可观测序列生成：通过给定初始状态和转移概率，使用马尔可夫链进行推理，生成未来的状态序列。
可以使用蒙特卡洛方法、Metropolis-Hasting算法等。
5.结果分析和评估：根据生成的序列，可以进行结果分析和评估，比较预测结果与实际观测结果的差异，评估模型的预测性能。
然而，马尔可夫链预测方法也存在一些限制。
首先，马尔可夫链假设当前状态只与前一状态有关，这在一些情况下可能不够准确，因为事件的发展可能受到多个因素的影响。
其次，马尔可夫链只能对未来事件进行概率预测，不能给出具体数值。
最后，马尔可夫链假设转移概率是恒定的，不能适应环境的变化。
在实际应用中，可以结合其他方法进行改进。
例如，可以引入随机森林、神经网络等机器学习方法进行特征选择和模型训练，提高预测准确性和稳定性。
此外，也可以采用时间序列分析方法对马尔可夫链模型进行扩展，考虑更多的因素和变量，提高预测能力。
综上所述，马尔可夫链预测方法是一种基于马尔可夫过程的统计模型，通过分析状态之间的转移概率来预测未来事件。
尽管存在一些限制，但该方法具有简单高效、计算速度快的优点，在实际应用中仍具有一定的价值。
预测方法——马尔可夫预测
预测⽅法——马尔可夫预测马尔可夫预测若某⼀系统在已知现在情况的条件下，系统未来情况只与现在有关，与历史⽆直接关系，则称描述这类随机现象的数学模型为马尔可夫模型（马⽒模型）。
时齐马尔可夫链：系统由状态i转移到状态j的转移概率只与时间间隔长短有关，与初始时刻⽆关。
状态转移概率矩阵及柯尔莫哥洛夫定理：概率矩阵：若系统在时刻 t0 处于状态 i，经过 n 步转移，在时刻 tn 处于状态 j 。
那么，对这种转移的可能性的数量描述称为 n 步转移概率。
记为:P(xn =j|x=i)=P(n)ij令P(n)=P11(n)P12(n)⋯P1N(n) P21(n)P22(n)⋯P2N(n)⋯⋯⋯P N1(n)P N2(n)⋯P NN(n)为n部转移概率矩阵。
(P0为初始分布⾏向量)性质：1. P(n)=P(n−1)P2. P(n)=P n转移概率的渐进性质——极限概率分布正则矩阵:若存在正整数k，使得p k的每⼀个元素都是正数，则称该马尔可夫链的转移矩阵P是正则的。
马克可夫链正则阵的性质：1. P有唯⼀的不动点向量W，W的每个分量为正，满⾜WP=W；2. P的n次幂P n随n的增加趋近于矩阵V, V的每⼀⾏向量均等于不动点向量W。
马尔可夫链预测法步骤：1. 划分预测对象可能出现的状态；2. 计算初始概率，由此计算⼀步状态转移概率；3. 计算多步状态转移概率；4. 根据状态转移概率进⾏预测。
()实例：eg：由于公路运输的发展，⼤量的短途客流由铁路转向公路。
历年市场调查结果显⽰，某铁路局发现今年⽐上年相⽐有如下规律：原铁路客流有85%仍由铁路运输，有15%转由公路运输，原公路运输的客流有95%仍由公路运输，有5%转由铁路运输。
已知去年公、铁客运量合计为12000万⼈，其中铁路10000万⼈，公路2000万⼈。
预测明年总客运量为18000万⼈。
运输市场符合马⽒链模型假定。
试预测明年铁、公路客运市场占有率各是多少？客运量是多少？最后发展趋势如何？解：1. 计算去年铁路、公路客运市场占有率将旅客由铁路运输视为状态1，由公路运输视作状态2，则铁、公占有率就是处于两种状态的概率，分别记作a1,a2.以去年作为初始状态，则初始状态概率向量:A(0)=(a1(0),a2(0))=(0.83,0.17)2. 建⽴状态转移矩阵PP=0.850.15 0.050.953. 预测明年铁路，公路客运市场占有率A(2)=(a1(2),a2(2))=A(0)P2=(0.83,0.17)0.850.150.050.952=(0.62,0.38)4. 进后发展趋势lim ()()Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js。
经济分析马尔柯夫预测法
•下月市场占有率：
•终极市场占有率
•如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过 •一定时期以后的市场占有率，将会出现稳定的 •平衡状态，此时的市场占有率称为终极市场占有率
•标准概率矩阵
•标准概率矩阵有如下性质
•东南亚各国主要销售我国大陆，日本，香港三个产地的 •味精对目前市场占有情况的调查表明，购买中国大陆味精 •的顾客占40％，购买日本，香港的顾客各占30％。
•某商店在最近20个月的商品销量统计如下 •预测第21个月的销量
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
销售 4 4 8 1 1 3 4 5 6 90 11 13 14 12 55
量 05021 8002
0000
00
16 17 18 19 20 70 45 80 110 120
•从 •到 甲
乙
丙
合计
甲 400 50 50 500
乙 20 300 80 400
丙 10 10 80 100
合计 430 360 210 1000
•从 •到 甲
乙
丙
合计
甲 400 50 50 500
乙 20 300 80 400
丙 10 10 80 100
合计 430 360 210 1000
•状态转移概率矩阵
•期望利润预测
•已知某经济系统的状态转移矩阵和系统状态 •转移利润矩阵为
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经济分析马尔柯夫预测法
•设 为产品现在所处的状态i经过n步转移之 后的期望利润
•当n=1时,规定 •并称一步转移的期望利润为即时期望利润
• 已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况 • 如表:
马尔可夫链预测
29
设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
30
设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
即，有限状态马尔可夫链的稳态分布如存在，那么 它也是平稳分布。
马尔可夫预测
马尔可夫链的基本原理 马尔可夫预测方法及应用
1
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
2
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
定义1 若非负随机序列{X(tn),n∈N}满足条件 则称随机序列{X(tn)}为马尔科夫链，简称马氏链。
P(k )
p(k ) 11
p(k ) 21
p(k ) N1
p(k) 12
p(k) 22
p(k ) N2
p(k) 1N
p(k) 2N
p(k) NN
15
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
16
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
全概率公式
17
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
21
三、平稳分布与稳态分布
1. 平稳分布
如 X x1, x2, , xN 为一状态概率向量，P为状态转移
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
若随机过程某时刻的状态概率向量为平稳分布，则称 过程处于平衡状态。
马尔可夫链预测方法及其应用研究
马尔可夫链预测方法及其应用研究马尔可夫链预测方法是一种基于概率模型的预测方法，其原理是通过过去的事件来预测未来事件的概率分布。
这种方法的应用领域非常广泛，包括自然语言处理、金融预测、生物信息学等等。
在自然语言处理领域，马尔可夫链预测方法可以用来生成自然语言文本。
这种方法通过分析语言中不同的词汇之间的关系，以及它们在文本中出现的频率等信息，来生成新的文本。
这种方法在自然语言处理领域的应用非常广泛，比如可以用来生成新闻稿、广告文案等等。
在金融预测领域，马尔可夫链预测方法可以用来预测股票价格、货币汇率等等。
这种方法通过分析过去的价格变化，以及市场上其他因素的影响，来预测未来的价格走势。
这种方法可以帮助投资者更好地制定投资策略，从而获得更高的投资回报。
在生物信息学领域，马尔可夫链预测方法可以用来预测蛋白质结构和序列等。
这种方法通过分析蛋白质序列中不同的氨基酸之间的联系，并利用已知的蛋白质结构数据，来预测未知的蛋白质结构和序列。
这种方法可以帮助生物科学家更好地理解生物系统的结构和功能，从而为研究生物学问题提供新的线索。
总之，马尔可夫链预测方法在各个领域有着广泛的应用，其原理简单易懂，容易实现。
未来随着数据量的不断增长和算法的不断优
化，这种方法的应用也将越来越广泛，为各行各业带来更多的便利和机会。
基于马尔可夫链的产品供给预测方法
许 传 亮
（日照职 业技术 学院 ，山东 日照 ２ ６ ０ ） ７ ８ ０
摘
要 ：本文针对 产品销售 与供应 的特 点 ，建 立 了可以对产 品销 售 与供 应情 况进 行预 测的 马尔克 夫预 测模型 ，基于 马尔
克 夫链 “ 无后 效性” 的特 点 ，利 用 马尔克 夫链模型 对产品库存 的合理性 进行 了分析 ，对 企业制 定产 品销 售 策略提 供 了理
论依据 。
关键 词： 马尔可夫链 ；转 移矩 阵；产品供应
Ｄ Ｉ Ｉ ．９ ９ Ｊｓｎ１ ７１ ５ ６２ １ ．２ ０ ２ Ｏ ： ５ ６ ／ ．ｓ． ６ —６ ９ ． ０ ５ ．０ Ｏ ｉ １
Ｔｈ ｏ ｅ ａ ｔ ｅ ｈ ｓｆ ｒＰｒ ｄ ｃ ａ ｅ ｎ ｐ ｌ ｓ ｄ ｏ ａ ｋ ｖＣｈａｎ ｅＦ ｒ ｃ ｓ ｔ ｏｄ ｏ ｏ ｕ ｔＳ ｌ ｓａ ｄ Ｓｕ ｐｙＢａ ｅ ｎ Ｍ ｒ ｏ Ｍ ｉ
）如 如 如ｌ ＝ 『
Ｐ３ Ｐ３ 如 ｌ ２
变量 ：ｓ 第ｎ ＝ 周之初手机 的供应 ，Ｏ－ 周内手机 的需 ｎ第ｎ 求 ，假设 ：如果 Ｄ ＜ 则 ＝ 一 如果 Ｄ ＿． １
尔可夫链 的要求 。从销售 的特 点来看 ，商 品畅 销与否只 与
近期 的销售状态 有关 ，因此 ，产 品销售情 况可 以被近似 地 看成一个 马尔可夫链 。 本文 就市场 商品销售 情况进行 了马尔 克夫预 测 ，对 市
【 Ｊ ０ ｌ ３０ ００ ｌ １ ０ ７
其状态 转移如图１ 所示 。
ｌ 引言
手机在第ｎ 的供 应状 态情况 ，显然 ，≥ ｝ 周 ” ０ 是一个离散参 数 随机过程 里设 （ ＝， 表示 供应状态 由ｉ 向ｊ ‘ １） ２ 转 的概 率 。
第五章_马尔科夫预测法
50 P12 0.1 500 300 P22 0.75 400 10 P32 0.1 100
50 P13 0.1 500 80 P23 0.2 400 80 P33 0.8 100
16/58
P11 P12 P13 0.8 0.1 0.1 三、状态转移概率矩阵 P P21 P22 P23 0.05 0.75 0.2 将事件 n 个状态的转移概率依次排列起来，就 P P P 0.1 0.1 0.8 32 33 构成一个 31 N行×N 列的矩阵，这种矩阵就是状态转
27/58
四、初始状态概率向量
记 t 0 为过程的开始时刻，P (0) {(X 0 X (t0 ) i)} i 则称：P(0) ( p (0), p (0),, p (0)) 为初始状态概 率向量。
1 2 N
已知马尔科夫链的转移矩阵 P
(k )
( p ) 以及初
(k ) ij
多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质 外，还具有以下的性质：
(1) P ( n ) P ( n1) P ( 2) P ( n ) P n
25/58
例：
某经济系统有三种状态 E1 , E 2 , E 3（如畅销、一般、 滞销），系统地转移情况见下表，试求系统的二 步状态转移概率矩阵。
19/58
例 1 设味精市场的销售记录共有 6 年 24 个季度的 数据，见表。试求味精销售转移概率矩阵。
季度 销售 状态 季度 销售 状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
畅 畅 滞 畅 滞 滞 畅 畅 畅 滞 畅 滞 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 畅 畅 滞 滞 畅 畅 滞 畅 滞 畅 畅 畅 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1
马尔科夫预测法完整版
问题
1、对三个厂家次年1-6月份的市场占有率 进行预测。
2、试求当市场处于均衡状态时，各厂商的 市场占有率是多少。
(3)25
1、先求出12月份，厂商1、2、3的市场占 有率情况，得到初始分布为
2、通过转移频数矩阵计算转移概率矩阵
(3)26
假设P是稳定的，得到： 1月份各厂家的市场占有率，即当k=1时，
(3)43
未来各期的市场占有率：
1 0 P
0.7 0.1 0.2
0.5,
0.3,
0.2
0.1
0.8
0.1
0.05 0.05 0.9
0.39,0.3,0.31
(2) (1)P (0.319,0.294,0.387)
年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
状态 S3 S3 S2 S1 S1 S3 S2 S2 S1 S2
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
状态 S1 S3 S2 S1 S1 S2 S2 S3 S1 S2
(3)39
公司
A B C 周期 1 的 顾客数
周期 0 的 顾客数
5000 3000 2000
——
周期 1 的供应公司
A
B
C
3500 500 1000
300 2400 300
100 100 1800
3900 3000 3100
(3)40
公司
A B C 周期 1 的 顾客数
Байду номын сангаас
周期 0 的 顾客数
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马尔柯夫链预测法
如果事物的发展过程及状态只与事物当时的状态有关，而与以前状态无关时，则此事物的发展变化称为马尔柯夫链。
如果系统的安全状况具有马尔柯夫性质，且一种状态转变为另一种状态的规律又是可知的，那么可以利用马尔柯夫链的概念进行计算和分析．来预测未来特定时刻的系统安全状态。
马尔柯夫链是表征一个系统在变化过程中的特性状态，可用一组随时间进程而变化的变量来描述。
如果系统在任何时刻上的状态是随机性的，则变化过程是一个随机过程，当时刻
t 变到时刻1+t ，状态变量从某个取值变到另一个取值，系统就实现了状态转移。
系统从某
种状态转移到各种状态的可能性大小，可用转移概率来描述。
假定系统的初始状态可用状态向量表示为：
()()()()()[]
00302010,,,,n
s s s s s = (5-19) 状态转移概率矩阵为：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n p p p p p p p p p p
21
22221
11211
(5-20) 状态转移矩阵是一个n 阶方阵，满足概率矩阵的一般性质，即满足10≤≤ij p 且
11
=∑=n
j ij
p。
也就是说，状态转移矩阵的所有行变量都是概率向量。
一次转移向量()
1s 为：
()p s s 0)
1(=
二次转移向量()
2s
为：
()()20)1(2p s p s s ==
类似地 ()()10)1(++=k k p s s
【例5-4】某单位对1250名接触硅尘人员进行使康检查时，发现职工的健康状况分布如表5-6所示。
表5-6 接尘职工健康状况
根据统计资料，一年后接尘人员的健康变化规律为：
健康人员继续保持健康者剩70％。
有20％变为疑似硅肺，10％的人被定为硅肺，即
7.011=p , 2.012=p ，1.013=p
原有疑似硅肺者一般不可能恢复为健康者，仍保持原状者为80％，有20％被正式定为硅肺，即
021=p ，8.022=p ，2.023=p
硅肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似硅肺，即
,031=p 032=p ，133=p 。
状态转移矩阵为：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=3332
31
232221
131211
p p p p p p p p p p 预测一年后接尘人员的健康状况为：
()
()()()
()
[]
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⋅=3332
31
2322
21131211
03020101p p p p p p p p p S S S p S S
[][]1903607001002.08.001.02.07.0502001000=⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=
即一年后，仍然健康者为700人，疑似硅肺者360人，被定为硅肺者190人。
德尔菲预测表明，该单位硅肺发展速度很快，必须加强防尘工作和医疗卫生工作。