随机事件的概率的求解方法

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精 题 例 解 · 举 一 反 三
知
【解析】设书包分别为A、B，文具盒为C、D，则所有的搭配 情况为A、C；A、D；B、C；B、D共4种. 答案：4
能
提
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4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则 这个两位数大于21的概率是_____. 【解析】共有12，13，23，21，31，32这6种情况，大于21
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知 能
提
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提
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提
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知
轴对称图形的有3种，故选C.
能
提
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2.若一个家庭有两个孩子，则这两个孩子都是男孩的概率为
(
1 A 4 1 B 2 3 C 4
)
D 1
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提
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1.(2010·内江中考)在四张完全相同的卡片上分别印有等边 三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案 的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡 片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ( )
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的概率是_____. 【解析】共有10 000种情况，其中获奖的情况有10种，所以 获奖的概率为 答案： 1
1 000 1 . 1 000
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应用概率判断游戏的公平性，就是通过比较 概率的大小来判断，涉及到修改游戏规则的问题，其方法往 往不惟一，但基本上有两种情形： (1)对概率进行修改，通过修改原题中的条件使他们各自的 概率相等; (2)对他们的分值进行修改，使最后得分相等.
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1.(2010·铜仁中考)随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地 后至多有一次反面朝上的概率为( )
A
Hale Waihona Puke Baidu
3 4
B
1 4
C
1 2
D
2 3
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A
1 4
B
1 3
C
1 2
D
3 4
提
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【解析】选C.所有可能情况为等边三角形 、平行四边形； 等边三角形、等腰梯形；等边三角形、圆；平行四边形、等 腰梯形；平行四边形、圆；等腰梯形、圆共6种，其中都是
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球.从中任意摸 出2个球，可能出现的结果有：(黄1,黄2)、(黄1，白1)、 (黄1,白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄 2，白3)，(白1，白2)、(白1，白3)、(白2,白3)，共有10
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种，它们出现的可能性相同. 所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结 果有1种，即(黄1，黄2)，所以P(A)= 1 ，即顾客获得大奖的
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判断.设计方案时要以概率为依据.
提
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3.(2010·山西中考)哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质
地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，将标有数字的一
面朝下洗匀，哥哥从中任意抽取一张， 记下数字后放回洗 匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和， 如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜.该游戏对 双方_____.(填“公平”或“不公平”).
知 能
提
升
转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针
指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖.
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规律总结概率在现实生活中的应用广泛，利
用概率作决策或判断游戏的公平性，关键是确定不同事件发
生的概率，然后根据概率的大小，结合现实情景作出合理的
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(2)如图是一个可以自由转动的转盘，请你
将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白 两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家
知 能
提
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的设奖要求.(友情提醒：1.转盘上用文字注
明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式， 不需说明理由.)
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掌握随机事件的概率的求解方法，并能应用 其解决简单的实际问题(判断游戏是否公平，对某些问题作 出合理决策)
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在稍复杂的问题情景中分析所有可能出现的 情况时，要仔细认真，不要重复或遗漏，特别是与顺序有关 的问题时不要遗漏.
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提
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能
提
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(1)厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一
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个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色 外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄 球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖.该抽奖方案符合 厂家的设奖要求吗？请说明理由；
应用概率解决简单的实际问题
【例2】(2010·南京中考)某厂为新型号电视机上市举办促
销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，
该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖.厂家设计的抽奖方案
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知
是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这 些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄 球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖.
【解析】选A.可能出现的情况为正正，正反，反正，反反，
知 能
所以至多有一次反面朝上有正正，正反，反正三种情况，故
选A.
提
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2.(2010·曲靖中考)在分别写有数字-1,0,1,2的四张卡片中， 随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，以第一次抽取的数
的概率是多大？
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【解析】替换列举法，用A，B，C表示上衣红色，黄色，白
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色，E，D表示短裤的白色，黑色，列举可能情况有AE，BE， CE；AD，BD，CD，共6种，即n=6，m=1，所以P(同色衣裤) =
1 ． 6
知 能
提
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10
能
提
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概率为10%，获得小奖的概率为90%.
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(2)本题答案不惟一，下列解法供参考. 如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的 区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次
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【思路点拨】用列举法求概率是中考的一个基础考点，题目 难度不大，解题关键是深刻理解列出所有可能结果求概率的 方法，不重不漏列出所有可能的结果，求出概率后再进行决 策或判断.
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提
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【自主解答】(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求.
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【解析】列举所有的情况为：2、3、4、3、4、5、4、5、6 共9种，P(和为奇数)=4/9，P(和为偶数)=5/9，二者获胜的 概率不相等，所以游戏对双方不公平.
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4，5，6，7，4，5，6，7，8，5，6，7，8，9，6，7，8，
9，10共25种，其中和为5的有4种，所以P(两张卡片上数字
提
升 作
和为5)=
4 . 25
业
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用列举法求概率关键是认真分析题意，抓住 题中的关键字词，列举所有可能出现的情况，做到不重不漏， 再代入公式计算.
提
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任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率.
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【思路点拨】 【自主解答】(1)任取一张卡片，共有5种情况，其中是偶数 的有2种，所以P(抽得偶数)= 2 . 答案：
2 5 5
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(2)所有可能的情况(两个数字的和)为2，3，4，5，6，3，
字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一
象限的概率是_____.
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【解析】所有可能出现的情况为(-1,-1)、(-1，0)、(-1， 1)、(-1，2)、(0，-1)、(0，0)、(0，1)、(0，2)、(1， -1)、(1，0)、(1，1)、(1，2)、(2，-1)、(2，0)、(2，1)、 (2，2)，共有16种，其中在第一象限的有4种，所以P(落在 第一象限)= 1 . 4 答案：1 4
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的有23，31，32三种，所以P(大于21)= 3 1 .
6 2
知 能
答案：1
2
提
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5.乐乐有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色
两条运动短裤，若任意组合穿着，则乐乐穿着“衣裤同色”
知
答案：不公平
能
提
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4.(2010·滨州中考)某电视台在2010年春季举办的青年歌手
大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生,并对发短信
者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二
等奖3名, 三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖
用列举法求概率 【例1】(2010·淮安中考)在完全相同的五张卡片上分别写 上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅 匀. (1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ____； (2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中
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知
【解析】选A.所有可能的情况有(男，男)、(男，女)、(女， 男)、(女，女)，故选A.
能
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3.(2010·衢州中考)玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个 书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 _____种.