上海民办兰生复旦中学数学几何图形初步综合测试卷(word含答案)

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上海民办兰生复旦中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对 3．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较4．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线6．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A ．B ．C ．D ． 7．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )A ．16B ．22C ．20D ．188．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm 10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确11．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．12．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π).14．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 分别在线段AB 上，且AD DB ＝23，AE EB ＝2，则CD CE的值为____．15．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.16．如图，OC AB ⊥于点O ，OE 为COB ∠的平分线，则AOE ∠的度数为______.17．如图，在自来水管道AB 的两旁有两个住宅小区C ，D ，现要在主水管道上开一个接口P 往C ，D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P 应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：___________________________________________________________________.18．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.19．如图所示，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC, ∠COE ＝90°，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝_________.20．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____” 三、解答题21．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．22．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．23．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．24．如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60 的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．25．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．26．直线上有，两点，，点是线段上的一点，.（1）__________，___________；（2）若点是线段上的一点，且满足，求的长；（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.①当为何值时，；②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．2．C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.3．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．4．A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠N OD+∠M OC＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.5．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6．A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.7．B解析：B【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；则m+n＝21+1＝22．故选：B．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为12n（n﹣1）个．8．C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．9．D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．10．C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．11．A解析：A【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．12．A解析：A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积解析：32π【分析】分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×24×2=32π，故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积．14．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE =11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．15．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三解析：五，六，七，2n .【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.16．135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO解析：135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE=12∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE.【详解】因为OC AB⊥于点O,所以∠AOC=∠BOC=90°,因为OE为COB∠的平分线,所以∠COE=12∠BOC=45°,又因为∠AOE=∠COE+∠AOC,所以∠AOE=90°+45°=135°.故答案为:135°.【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.17．两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知在CD小区之间沿直线铺设可使用料最少即可解答【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时PC+PD最小即此时所用的铺设水管的材料最解析：两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知,在C、D小区之间沿直线铺设可使用料最少,即可解答.【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时,PC+PD最小,即此时所用的铺设水管的材料最少.故答案为两点之间，线段最短.【点睛】此题考查两点之间线段最短，解题关键在于掌握其定义.18．75°160°【分析】钟表表盘被分成12大格每一大格又被分为5小格故表盘共被分成60小格每一小格所对角的度数为6°分针转动一圈时间为60分钟则时针转1大格即时针转动30°也就是说分针转动360°时时解析：75° 160°【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，反过来同理．【详解】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6，∴8时30分，分针与时针的夹角是：2×30°+15°=75°；∵2时40分时，时针指向2与3之间，分针指向8，∴2时40分，分针与时针的夹角是：5×30°+10°=160°故答案为75°，160°.【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．19．20【解析】【分析】求出∠BOC=140°根据OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC求出∠COD=70°根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可【详解】∵O 是直线AB上一点∴∠AOC+∠BOC=18解析：20【解析】【分析】求出∠BOC=140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD=12∠BOC，求出∠COD=70°，根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可.【详解】∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=70°，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=20°，故答案为20°.【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数. 20．5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.三、解答题21．（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．22．【分析】根据题意和图形可以求得线段EB 、BC 、CF 的长，从而可以得到线段EF 的长．【详解】∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，∴AB=2EB=2AE ，CD=2CF=2FD ，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．24．见解析【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．【详解】根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如图所示，点D即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．25．见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．26．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.【解析】【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设的长为.由题意，得.解得.所以的长为.(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=或16s时，2OP−OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。

上海民办兰生复旦中学数学平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD.（2）解：猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD.【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．2．已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．图①图②（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出 + 与的数量关系．【答案】（1）解：，∵、分别是和的角平分线，∴∴（2）解：在△中， + ，，（3）解：【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出 + ，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可.（3）本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.3．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 =3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24解得：t=4（秒）（2）解：4或16（3）解：存在关系式 =3．设运动时间为t秒，1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即 =3；2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即 =3；点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3．∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有3种可能，即5或3.5【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．4．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；（2）若AC=6cm，求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．【答案】（1）解：∵点C恰为AB的中点，∴AC=BC= AB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，∴DE=8cm（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，∴BC=10cm，由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，∴DE=8cm（3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC，CE= BC，∴DE= （AC+BC）= AB，∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变（4）解：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关【解析】【分析】（1）由点C恰为AB的中点，得到AC=BC的值，再由点D、E分别是AC和BC的中点，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由点D、E分别是AC和BC的中点，得到不论AC取何值（不超过16cm），DE 的长不变；（4）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，根据角平分线定义，得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，得到∠DOE=65°与射线OC的位置无关. 5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=64°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB=32°.∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；（2）解：∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；（3）解：如图所示.∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α，由平移可得：GH∥CD，∴∠HGE=∠DCE β α.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= （180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α，再根据平行线的性质，即可得出结论.6．已知，，，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证： .（2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分 .求 ________度.（3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.（4）在（2）的条件下，如果平行移动的过程中，若使，求度数. 【答案】（1）证明：∵，∴∵，∴，∴（2）40°（3）解：结论：的值不发生变化．理由为：∵，∴，又∵，∴，∴，∴（4）解：∵∴，由（2）可以设：，，∴∵∴∵∴∴∵由（1）可知∴∴∴【解析】【解答】（2），所以∠BOA=180°-∠B=80°由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA=40°【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明即可；（2）由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA，算出结果；（3），得到，，又，得到，所以，故（4）结合（2）（3）结果，设出，，由列出等式，得到，又由（1）得到，列出等式解出α与β，所以7．如图（1）图中，∠ABC的两边和∠DEF的两边分别互相平行，既AB∥DE，BC∥EF，试说明∠ABC=∠DEF.（2）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，除了图1中相等情形外，是否存在其他不相等情形，探究此情形下两个角的关系（画出图形，写出结论并说明理由）.（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）（4）如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）【答案】（1）∵ AB∥DE，∴∠E=∠EOB,∵BC∥EF ,∴∠EOB=∠B,∴∠ABC=∠DEF;（2）如图，∵ AB∥DC，∴∠1=∠DMB,∵BE∥FD ,∴∠BMD+∠2=180°,∴∠2+∠1=180°；（3）此题分两种情况，如图①∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°,∴∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°;如图② ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠P=∠O；综上所述：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；（4）如图所示，①∵AB∥EH,∴∠ABC=∠BDE,∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∴∠BDE＋∠E=90°,∴∠E＋∠ABC=90°;②∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∵AB∥EH∴∠MBC=∠HDB,∵∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E ＋90°,∴∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述，如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是和为90°，或差为90°。

上海复旦初级中学数学几何图形初步专题练习(解析版)

上海复旦实验中学数学几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.3．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.4．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）40（2）解：∵∴∴（3）解：存在．理由如下：∵设∴∵∴∴∴∴【解析】【解答】⑴∴∵OF平分∠AOE，∴∴∴故答案为：40。

上海兰生复旦数学几何模型压轴题单元测试卷 (word版,含解析)

上海兰生复旦数学几何模型压轴题单元测试卷（word 版，含解析）一、初三数学旋转易错题压轴题（难）1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492．【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =，点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =，利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大， //DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，22AM ∴=，在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，52AN =，225272MN ∴=+=最大，222111149(72)22242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大．方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．2．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2，PB=3，PC=1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC 的边长为__________；问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【答案】（1）150°，7；（2）135°，5【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质，得到全等三角形.(2)利用（1）中的解题思路，把△BPC,旋转，到△BP’A,连接PP’,BP’，容易证明△APP’是直角三角形，∠BP’E=45°，已知边BP’=BP=2，BE=BP’=1，勾股定理可求得正方形边长.（1）150° 7（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=2；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=2，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=5，∵222+=，即AP′2+PP′2=AP2；125∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠B PC=∠AP′B=135°．过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=5；∴∠BPC=135°，正方形边长为5．点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，解题利用了旋转的性质，一般利用正方形，等腰，等边三角形的隐含条件，构造全等三角形，把没办法利用的已知条件转移到方便利用的图形位置,从而求解.3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S 30334+【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22AD AC=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-342）=303344-，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（5+34）=30334+．综上所述，303344-≤S≤303344+．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．4．已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥FG，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PQ=PH，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，由此可以得到EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PH=PQ，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，即EP2+GQ2=PH2，在Rt△PFQ中，PF2+FQ2=PQ2，故PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PE2+GQ2=PF2+FQ2，证明方法同上．【详解】（1）过点E作EH∥FG，连接AH、FH，如图所示：∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵PA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PH2．在Rt△PFQ中，∵PF2+FQ2=PQ2，∴PF2+FQ2=EP2+GQ2．（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.5．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．6．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=12AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=12AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=12AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=12AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．所以（2）中的两个结论还成立.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质．7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=42，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）2142y x =-+；（2）2＜m＜3）m =6或m﹣3．【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m ＜22，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22．（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m 17﹣3173（舍弃），∴m 17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m=6或m=17﹣3时，四边形PMP′N是正方形．8．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．【答案】（1）证明见解析（2）45°或22.5°（3）2-22+2【解析】【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【详解】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB-∠E=45°-30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，'' AD ABDAE CAB AE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，'''' AE AE AD AB DB DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，或α=360°-90°-45°=225°；（3）如图3，∵正方形ABCD的边长为4，∴122，连接AC交BD于O，∴OA⊥BD，OA=12AC=122在旋转过程中，△ABE在旋转到边B'E'⊥AB于Q，此时PQ最小，由旋转知，△ABE≌△AB'E'，∴AQ=OA=12BD（全等三角形对应边上的高相等），∴PQ=AQ-AP=122-2在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E'重合，∴2，∴2+2，故答案为2-2+2．．二、初三数学圆易错题压轴题（难）9．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE．⑴当t为何值时，线段CD的长为4；⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或．【解析】试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值；（2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围；（3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值．（1）过点C作CF⊥AD于点F，在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，∴∠ABO=30°，由题意得：BC=2t，AD=t，∵CE⊥BO，∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t，∵CF⊥AD，AO⊥BO，∴四边形CFOE是矩形，∴OF=CE=t，OE=CF=4-t，在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2，∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0，解得：t=，t=4，∵0＜t＜4，∴当t=时，线段CD的长是4；（2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2），∵AD∥CE，AD=CE=t∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE∥AB∴∠GEO=30°，∴OG=OE=（4-t）当线段DE与⊙O相切时，则OG=，∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点；（3）当⊙C与⊙O外切时，t=；当⊙C与⊙O内切时，t=；∴当t=或秒时，两圆相切．考点：圆的综合题．10．已知：图1 图2 图3 （1）初步思考：如图1，在PCB ∆中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明：12PN PC =（2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值．（3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC -的最大值．【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值37DG =【解析】【分析】（1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ∆∽BCP ∆，得到PN BNPC BP=，即可得到结论成立；（2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到12PG PC =，当D 、P 、G 共线时，12PD PC +的值最小，即可得到答案；（3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到12PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，12PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】（1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===， ∴24,4PB BN BC =⋅=， ∴2PB BN BC =⋅，∴BN BP BP BC =， ∵B B ∠=∠， ∴BPN BCP ∆∆∽，∴12PN BN PC BP ==， ∴12PN PC =；（2）解：如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，∵242,212PB BC BG PB ====， ∴,PB BC PBG PBC BG PB=∠=∠， ∴PBG CBP ∆∆∽， ∴12PG BG PC PB ==， ∴12PG PC =， ∴12PD PC DP PG +=+； ∵DP PG DG +≥， ∴当D 、P 、G 共线时，12PD PC +的值最小， ∴最小值为：22435DG =+=；（3）如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理，可证12PG PC =，在Rt △CDF 中，∠DCF=60°，CD=4，∴DF=CD•sin60°=23，CF=2，在Rt△GDF中，DG=22(23)537+=，∴12PD PC PD PG DG -=-≤，当点P在DG的延长线上时，12PD PC-的值最大，∴最大值为：37DG=.【点睛】本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．11．我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为32AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求ADCD的值．【答案】（1）详见解析；（2）3；（3）ADCD=6226【解析】【分析】(1）由点C是弧BD的中点，根据弧与弦的关系，易得BC=CD，∠BAC=∠DAC，又由公共边AC，可证得：△ABC和△ACD是同族三角形；(2）首先连接0A，OB，作点B作BE⊥AC于点E，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案；(3)分别从当CD=CB时与当CD=AB时进行分析求解即可求得答案．【详解】（1）证明：∵点C是弧BD的中点，即BC CD=，∴BC=CD ，∠BAC=∠DAC ， ∵AC=AC ，∴△ABC 和△ACD 是同族三角形.（2）解：如图1，连接OA ，OB ，作点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵OA=OB=32，AB=6，∴OA 2+OB 2=AB 2，∴△AOB 是等腰直角三角形，且∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∵∠BAC=30°，∴BE=AB=3，∴AE=22AB BE -=33，∵CE=BE=3，∴AC=AE+CE=33+3.（3）解：∵∠B=180°﹣∠BAC ﹣∠ACB=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠ADC=180°﹣∠B=75°，如图2，当CD=CB 时，∠DAC=∠BAC=30°，∴∠ACD=75°，∴AD=AC=33+3，CD=BC=2BE=32，∴AD 333CD 32+==622+；如图3，当CD=AB 时，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 于点F ，则∠DAC=∠ACB=45°， ∴∠ACD=180°﹣∠DAC ﹣∠ADC=60°，∴DF=CD•sin60°=6×32=33， ∴AD=2DF=36， ∴AD 36CD ==6．综上所述：AD CD =622+或6. 【点睛】本题考查圆的综合应用问题，综合运用弧与弦的关系，等腰三角形的性质结合图形作辅助线进行分析证明以及求解，难度较大.12．如图1，△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使DF ＝2OD ，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足AG ∥BC ，连接OC ，若cos ∠BAC ＝13，BC ＝8．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径OC ；（3）如图2，⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ，连结BH 交弦CD 于点M ，连结FM ，试求出FM 的长和△AOF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）32332232【解析】【分析】（1）由DF=2OD ，得到OF=3OD=3OC ，求得13OE OC OC OF ==，推出△COE ∽△FOE ，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠DEC=90°，于是得到CF 是⊙O 的切线；（2）利用三角函数值，设OE=x ，OC=3x ，得到CE=3，根据勾股定理即可得到答案；（3）连接BD ，根据圆周角定理得到角相等，然后证明△AOF ∽△BDM ，由相似三角形的性质，得到FM 为中位线，即可求出FM 的长度，由相似三角形的性质，以及中线分三角形的面积为两半，即可求出面积.【详解】解：（1） ∵DF ＝2OD ，∴OF ＝3OD ＝3OC ，∴13OE OC OC OF ==， ∵∠COE ＝∠FOC ，∴△COE ∽△FOE ， ∴∠OCF ＝∠DEC ＝90°，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠COD ＝∠BAC ，∴cos ∠BAC ＝cos ∠COE ＝13OE OC =， ∴设OE ＝x ，OC ＝3x ，∵BC ＝8，∴CE ＝4，∵CE ⊥AD ，∴OE 2+CE 2＝OC 2，∴x 2+42＝9x 2，∴x ＝2（负值已舍去），∴OC ＝3x ＝32，∴⊙O 的半径OC 为32；（3）如图，连结BD ，由圆周角定理，则∠OAF=∠DBM ，2AOF ADC ∠=∠，∵BC ⊥AD ，∴AC AB =，∴∠ADC=∠ADB ，∴2AOF ADC BDM ∠=∠=∠，∴△AOF ∽△BDM ；∵点F 是OC 的中点，∴AO：OF=BD：DM=2，又∵BD=DC，∴DM=CM，∴FM为中位线，∴FM=32 2，∴S△AOF: S△BDM=(32:26)234 =；∵111118(322)42 22222BDM BCDS S BC DE∆∆==⨯•=⨯⨯⨯-=；∴S△AOF=3424⨯=32；【点睛】本题考查了圆的综合问题，圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用勾股定理求边长，以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的定理和性质，运用属性结合的思想进行解题.13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，D长为半径作作⊙D．⑴求证：AC是⊙D的切线.⑵设AC与⊙D切于点E，DB=1，连接DE，BF，EF.①当∠BAD= 时，四边形BDEF为菱形；②当AB= 时，△CDE为等腰三角形.【答案】（1）见解析；（2）①30°2+1【解析】【分析】(1) 作DE⊥AC于M,由∠ABC=90°，进一步说明DM=DB，即DB是⊙D的半径，即可完成证明；（2）①先说明△BDF是等边三角形，再运用直角三角形的内角和定理解答即可；②先说明DE=CE=BD=1，再设AB=x，则AE=x，分别表示出AC、BC、AB的长，然后再运用勾股定理解答即可.【详解】⑴证明：如图：作DE⊥AC于M，∵∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，∴DE=DB.∴DM是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；⑵①如图：∵四边形BDEF为菱形；∴△BDF是等边三角形∴∠ADB=60°∴∠BAD=90°-60°=30°∴当∠BAD=30°时，四边形BDEF为菱形；②∵△CDE为等腰三角形.∴DE=CE=BD=1，∴2设AB=x，则AE=x∴在Rt△ABC中，AB=x，AC=1+x，2∴()222+=+，解得2+1(12)1x x∴当AB=2+1时，△CDE 为等腰三角形.【点睛】本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.14．已知：AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，点E 为⊙O 上一点，AE BE =，BE 与CD 交于点F ．（1）如图1，求证：BH ＝FH ；（2）如图2，过点F 作FG ⊥BE ，分别交AC 、AB 于点G 、N ，连接EG ，求证：EB ＝EG ；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG 交⊙O 于M ，连接CM 、BG ，若ON ＝1，△CMG 的面积为6，求线段BG 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）210 ．【解析】【分析】（1）连接AE ，根据直径所对圆周角等于90°及弧与弦的关系即可得解；（2）根据题意，过点C 作CQ FG CS FB ⊥⊥，，连接CE BC 、，通过证明Rt CGQ Rt CBS ∆≅∆，CBE CGE ∆≅∆即可得解；（3）根据题意，过点G 作GT CD ⊥于T ，连接CN ，设CAB α∠＝，证明()CMG CNG AAS ∆≅∆，再由面积法及勾股定理进行计算求解即可.【详解】解：（1）如下图，连接AE∵AB 为直径∴90AEB =︒∠∵AE BE =∴AE BE =∴45B ∠=︒又∵CD AB ⊥于H∴45HFB ∠=︒∴HF HB =；（2）如下图，过点C 作CQ FG CS FB ⊥⊥，，连接CE BC 、AB 为直径，∴90ACB QCS ∠=∠=︒∴GCQ BCS ∠=∠∴()Rt CGQ Rt CBS AAS ∆≅∆∴CG CB =同理()CBE CGE SAS ∆≅∆∴EG EB =；（3）如下图，过点G 作GT CD ⊥于T ，连接CN设CAB α∠=由（2）知：CM CB =∴CM CB =∵HB HF =∴45HBF HFB ∠=∠=︒∵GF BE ⊥∴45NFH NH BH CN BC ∠=︒∴=∴=，，∴CM CB CN ==则：2MEB α∠=902AEG α∠=︒-∴45EAG EGA α∠=∠=︒+∴45M MGC α∠=∠=︒+∴()CMG CNG AAS ∆≅∆∵CMG ∆面积为6∴6CAN GAN S S -=设2122BH NH x OA OB x AN x ====+=+，，则()CGT BCH AAS ∆≅∆∴C BH x ==∴6AN CH AN TH ⋅-⋅=∴1(22)62x CT +⋅= 解得：2x =∵2BC BH BA =⋅∴2210BC =⨯，则25BC ＝∴2210BG BC ＝＝．【点睛】本题主要考查了圆和三角形的综合问题，熟练掌握圆及三角形的各项重要性质及判定方法是解决本题的关键.15．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE ∆恰好与坐标系中的OAB ∆重合，现将CDE ∆绕边AB 的中点(G G 点也是DE 的中点），按顺时针方向旋转180︒到△1C DE 的位置．（1）求1C 点的坐标；（2）求经过三点O 、A 、1C 的抛物线的解析式；（3）如图③，G 是以AB 为直径的圆，过B 点作G 的切线与x 轴相交于点F ，求切线BF 的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M ，使得:16:3AMF OAB S S ∆∆=．若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）13)C ；（2）2323y x x =；（3）323y x =；（4）128383,M M ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭．【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的性质和等边三角形的性质，可以求出．（2）运用待定系数法，代入二次函数解析式，即可求出．（3）借助切线的性质定理，直角三角形的性质，求出F ，B 的坐标即可求出解析式．（4）当M 在x 轴上方或下方，分两种情况讨论．【详解】解：（1）将等边CDE ∆绕边AB 的中点G 按顺时针方向旋转180︒到△1C DE ，则有，四边形'OAC B 是菱形，所以1C 的横坐标为3，根据等边CDE ∆的边长是2，利用等边三角形的性质可得1C ；（2）抛物线过原点(0,0)O ，设抛物线解析式为2y ax bx =+，把(2,0)A，C '代入，得42093a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3a =，3b =- ∴抛物线解析式为2y x x =-；（3）90ABF ∠=︒，60BAF ∠=︒，30AFB ∴∠=︒，又2AB =，4AF ∴=，2OF ∴=， (2,0)F ∴-，设直线BF 的解析式为y kx b =+，把B ，(2,0)F -代入，得20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得3k =3b =， ∴直线BF的解析式为y x =+；（4）①当M 在x轴上方时，存在2()M x ，211:[4)]:[216:322AMF OAB S S ∆∆=⨯⨯⨯=，得2280x x --=，解得14x =，22x =-，当14x =时，23238344y =⨯-⨯=，当12x =-时，232383(2)(2)y =⨯--⨯-=， 183(4,)M ∴，283(2,)M -； ②当M 在x 轴下方时，不存在，设点2323(,)M x x x -， 213231:[4()]:[23]16:322AMF OAB S S x x ∆∆=-⨯⨯-⨯⨯=，得2280x x -+=，240b ac -<无解，综上所述，存在点的坐标为183(4,)M ，283(2,)M -．【点睛】此题主要考查了旋转，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，以及待定系数法求解二次函数解析式和切线的性质定理等，能熟练应用相关性质，是解题的关键．16．如图，在O 中，AB 为直径，过点A 的直线l 与O 相交于点C ，D 是弦CA 延长线上一点，BAC ∠，BAD ∠的平分线与O 分别相交于点E ，F ，G 是BF 的中点，过点G 作MNAE ，与AF ，EB 的延长线分别交于点M ，N ．（1）求证：MN 是O 的切线；（2）若24AE =，18AM =． ①求O 的半径；②连接MC ，求tan MCD ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）①13；②2741 【解析】【分析】（1）如图1，连接 GO 、GA ，先根据角平分线的定义证明∠MAE=12（∠BAC+∠BAD ）=90°，由圆周角定理和同圆的半径相等得∠OGA=∠FAG ，则OG ∥AM ，所以∠MGO=180-∠M=90，从而得结论；（2）①延长GO 交AE 于点P ，证明四边形 MGPA 为矩形，得GP=MA=18，∠GPA=90°，设OA=OG=r ，则OP=18-r ，根据勾股定理列方程解出即可；②如图3，过M 作MH ⊥l ，连接BC ，延长NE 交l 于I ，连接GO 交延长交AE 于P ，tan ∠MAH=tan ∠ABE=tan ∠BIA=125，BI=2BE=20，根据三角函数计算MH ，AH ，CI 的长，最后计算MH 和HC 的长，代入tan ∠MCD=MH HC，可得结论．【详解】（1）证明：如图1，连接GO ，GA ，∵BAC ∠，BAD ∠的平分线与O 分别相交于点E ，F ， ∴1()902MAE BAC BAD ∠=∠+∠=︒． ∵MN AE ，∴18090M MAE ∠=︒-∠=︒．∵G 是BF 的中点，∴FG BG =，∴FAG BAG ∠=∠．∵OA OG =，∴OGA BAG ∠=∠，∴OGA FAG ∠=∠，∴OG AM ∥，∴18090MGO M ∠=︒-∠=︒．∵OG 为O 半径， ∴MN 是O 的切线．（2）解：①如图2，连接GO 并延长交AE 于点P ，∵90MGO M MAE ∠=∠=∠=︒，∴四边形MGPA 为矩形，∴18GP MA ==，90GPA ∠=︒，即OP AE ⊥，∴1122AP AE ==．设OA OG r ==，则18OP r =-，在Rt OAP △中，∵222OA OP AP =+，∴222(18)12r r =-+，解得：13r =，故O 的半径是13．②如图3，过M 作MH l ⊥，连接BC ，延长NE 交l 于I ，连接GO 并延长交AE 于P ，由①知：13OG =，18PG =，∴5OP =．∵AB 是O 的直径，∴90AEB AEI ∠=∠=︒．∵BAE EAC ∠=∠，∴ABE AIB ∠=∠，∵AM NI ∥，∴MAH BIA ABE ∠=∠=∠，∴12tan tan tan 5MAH ABE BIA ∠=∠=∠=，220BI BE ==． ∵12cos 13HM AMH AM ∠==，5sin 13AH AMH AM ∠==，5sin 13CI CBI BI ∠==，。

上海民办风范中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典题(含答案)

上海民办风范中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典题（含答案）一、选择题1．下列说法错误的是（）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形B解析：B【解析】A 、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B 、n 棱柱有n+2个面，n 个顶点，故原题说法错误；C 、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D 、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B ．2．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【详解】将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．3．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=65°， ∴∠2=65°．故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．4．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误；∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．6．一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B D 解析：D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．7．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()A．5，5，1 B．3，3，2C．1，3，2 D．8，4，1D解析：D【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.直线：AC，合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.8．两个锐角的和是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角或钝角D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.【详解】解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.9．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.10．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A．B．C．D． A解析：A【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．二、填空题11．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC解析：7【分析】找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

上海兰生复旦数学几何图形初步单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．3．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.4．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（2）若∠GOA= ∠BOA，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）【答案】（1）21°（2）14°（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA= α.（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，∴∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD= ∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=α+90°，∴∠OGA= α+15°；当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°，同理得到∠OGA= α−15°，即∠OGA的度数为α+15°或α−15°.【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=66°−45°=21°；故答案为21°；⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=44°−30°=14°；故答案为14°；【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°. 5．如图（1）如图1，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°。

上海复旦初级中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A ．白B ．红C ．黄D ．黑4．如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=12∠EOC C ．∠BOE=2∠COD D ．∠DOE 的度数不能确定5．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒ 6．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（） A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 7．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（）A ．m ﹣nB ．m +nC ．2m ﹣nD ．2m +n 8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 10．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（）A ．1,-2,0B ．0，-2,1C ．-2,0,1D ．-2,1,012．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．14．已知，如图，点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，且9MN =，线段1143BD AB CD ==，则线段BD 的长为________.15．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.16．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.17．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.18．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．19．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”20．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．三、解答题21．已知：如图，在∠AOB 的内部从O 点引3条射线OC ，OD ，OE ，图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部，从O 点引出4条，5条，6条，…，n 条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？22．如图所示，已知射线OC 将∠AOB 分成1∶3的两部分，射线OD 将∠AOB 分成5∶7的两部分，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．23．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．（1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．24．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.25．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B 、面C 相对的面分别是和；（2）若A ＝a 3+15a 2b +3，B ＝﹣12a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣15（a 2b +15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式． 26．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且，.求CD 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【分析】根据∠AOB＝12∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而得到∠BOC=12∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②错误，③④正确．【详解】解：因为∠AOB＝12∠BOD，所以∠AOB=13∠AOD，因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠DOC=12∠AOD，所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝12∠AOD－13∠AOD=16∠AOD=12∠AOB，故①错误，③正确；因为∠DOC=12∠AOD，∠BOC=16∠AOD，所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．2．B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．3．C解析：C【解析】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.4．A解析：A【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=60°．故本选项叙述正确；B、∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=12∠AOC．又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠AOC=∠EOC不一定成立．故本选项叙述错误；C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD不一定成立．故本选项叙述错误；D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=60°．故本选项叙述错误；故选A．【点睛】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．A【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．6．B解析：B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=-386415055︒︒''''-''='''363355︒=．故选：B ．【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．7．C解析：C【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n ，又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，则AE+FB=EC+FD ，故AB=AE+FB+EF 可求．解：由题意得，EC+FD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8．C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．9．C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，DF=BF，∴AE+BF=EC+DF=m-n，∵AB=AE+EF+FB，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.10．C解析：C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可. 11．A解析：A【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【详解】解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，∴A=1，B=-2，C=0．故选A．【点睛】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．12．C解析：C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选：C．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．二、填空题13．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（解析：45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键． 14．3【分析】根据等式的性质可得AB 与BD 的关系CD 与BD 的关系根据线段中点的性质可得AM 与BM 的关系DN 与NC 的关系根据线段的和差可得BD 的长根据线段的和差可得答案【详解】∵∴AB=4BDCD=3BD解析：3【分析】根据等式的性质，可得AB 与BD 的关系，CD 与BD 的关系，根据线段中点的性质，可得AM 与BM 的关系，DN 与NC 的关系，根据线段的和差，可得BD 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】 ∵1143BD AB CD ==，∴AB =4BD ，CD =3BD ．点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，AM =BM =2BD ，DB =BN =NC ．由线段的和差，得MN =MB +BN =3BD =9．所以BD =3．故答案为3．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．15．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON 与∠AOB 的关系即可求出∠MON 的度数【详解】解：∵OM 平分∠AOCON 平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=解析：45°【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12（∠AOC-∠BOC）=12（∠AOB+∠B0C-∠BOC）=12∠AOB=45°.故选答案为45°.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.16．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三解析：五，六，七，2n .【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.17．75°160°【分析】钟表表盘被分成12大格每一大格又被分为5小格故表盘共被分成60小格每一小格所对角的度数为6°分针转动一圈时间为60分钟则时针转1大格即时针转动30°也就是说分针转动360°时时解析：75° 160°【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，反过来同理．【详解】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6，∴8时30分，分针与时针的夹角是：2×30°+15°=75°；∵2时40分时，时针指向2与3之间，分针指向8，∴2时40分，分针与时针的夹角是：5×30°+10°=160°故答案为75°，160°.【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小． 18．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．19．5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.20．16【分析】分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P 在线段MN 上MP+NP=MN=16cm②点P 在线段MN 外当点P 在线段MN 的上部时解析：16【分析】分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．【详解】①点P 在线段MN 上，MP+NP=MN=16cm ，②点P 在线段MN 外，当点P 在线段MN 的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，当点P 在线段MN 的延长线上时，MP+NP > MN =16.综上所述：线段MP 和NP 的长度的和的最小值是16，此时点P 的位置在线段MN 上，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.三、解答题21．角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)2n n ++．【分析】1、在锐角∠AOB 的内部以O 为顶点作3条射线,由此你能得到以O 为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有1452⨯⨯个角；4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n++，继而将n=5、6、7代入即可．【详解】解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝(1)(2)2n n++(个) ．【点睛】本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22．90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC ，∠AOD ，列出方程是解题关键． 23．（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ；∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD= 12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°．【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 24．（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【分析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°；（2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．【详解】解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，∴70COE AOC ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．25．（1）面F ，面E ；（2）F ＝12a 2b ，E ＝1 【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.故答案为：面F，面E.（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E将A=a315+a2b+3，B12=-a2b+a3，C=a3﹣1，D15=-(a2b+15)代入得：a315+a2b+315-(a2b+15)12=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴F12=a2b，E=1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.26．1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。

上海兰生复旦七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(答案解析)

一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形3．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（）A．12α∠B．12β∠C．()12αβ∠-∠D．()1+2αβ∠∠5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．8B．7C．6D．47．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°8．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．69．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）A．7种B．6种C．5种D．4种10．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（）A．B．C．D．11．两个锐角的和是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角或钝角12．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．14．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．15．分别指出图中截面的形状；16．已知线段AB的长度为16厘米，C是线段AB上任意一点，E，F分别是AC，CB的中点，则E，F两点间的距离为_______.17．36.275︒=_____度______分______秒.18．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.19．8点15分，时针与分针的夹角是______________。

上海南洋模范初级中学数学几何图形初步单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；（1）探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________度；(直接填答案，不需证明) （3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=________度. (直接填答案，不需证明)【答案】（1）解：如图5，连接AD并延长至点F.∵∠BDF为△ABD的外角，∴∠BDF=∠BAD+∠B，同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）40°（3）125°【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∵∠A=50°，∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE+∠ACE= （∠ABD+∠ACD）=25°，又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，∴∠BEC=100°+25°=125°.【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）由题意可知∠BXC=90°，结合∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.2．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.3．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．4．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD 交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH＝，∠ADC＝ .（1）求证：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝________，＝________；②试探究与的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系.【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB.∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC,∴∠EFC＝∠FEC.（2）35°；70°；解：② , 理由如下: 由(1)可知:, 又∵ , ∴ . ∴ .（3）解：图形如下:∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC，∴ .又∵，∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°，即 ..∵2∠EAC=∠DAC, ，∴ .∴即 .∴ .【解析】【解答】解：(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD,∴∠ =∠AFH－∠EAC=90°－∠BAC－∠EAC=90°－30°－25°=35°.∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,∴∠ =180°－∠ACB－∠CAD=180°－60°－50°=70°.故答案为:35°,70°.【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF 的内角和上,列出等式求解即可.5．根据下图回答问题：（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．【答案】（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，理由：如图，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠M=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．理由：过点G作GP∥AB，∵AB∥CD∴GP∥CD，∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．【解析】【分析】（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，过M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，过点G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．6．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．（1）求证：∠BAG=∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA；（2）解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，∴∠GCF=45°，∵AD∥BC，∠ABC=50°，∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD=65°，∴∠AFC=65°﹣45°=20°；②如图：∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；（3）解：有两种情况：①当M在BC的下方时，如图：∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，∴∠ABP=（）°，∠PBG=（）°，∵AG∥CH，∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（ +25）°=（）°，∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；②当M在BC的上方时，如图：同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（﹣25）°=（）°，∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；综上，∠ABM：∠PBM的值是或．【解析】【分析】（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度数，由AD//BC可求出∠AEF和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM的值即可.7．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC=.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).（3）将直线MN绕点P旋转。

上海民办茸一中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（）A ．12α∠B ．12β∠C ．()12αβ∠-∠D ．()1+2αβ∠∠ 4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（）．A ．5B ．9C ．10D ．165．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线6．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）A ．B ．C ．D ．7．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．8．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转9．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定10．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 11．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()A．5，5，1 B．3，3，2C．1，3，2 D．8，4，112．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线二、填空题13．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．14．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．15．36.275︒=_____度______分______秒.16．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.17．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．18．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若17MN cm =，则BD =__cm ．19．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．三、解答题21．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l 经过A ，B ，C 三点，且C 点在A ，B 之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，连接AP ；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．22．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）23．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．AB=，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成24．已知：如图，18cm:2:1MC CB=的两部分，求线段AC的长．请补充下列解答过程：AB=，解：因为M是线段AB的中点，且18cm==________AB=________cm．所以AM MBMC CB=，因为:2:1所以MC=________MB=________cm．=+________=________+________=________(cm)．所以AC AM25．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．26．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．C解析：C【分析】首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．【详解】∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＞∠β，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-12（∠α+∠β）=12∠α−12∠β=12（∠α-∠β），【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．4．B解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口． 5．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 6．C解析：C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7．A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.8．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【详解】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．9．C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．10．C解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．11．D解析：D【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.直线：AC，合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.12．B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．二、填空题13．几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体包围着体的是面分为平的面和曲的面两种【详解】长方体四面体圆柱圆锥球等都是几何体几何体也简称为体包围着体的是面面有平面和曲面两种故答案为：(1)几何体(2)解析：几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体，包围着体的是面，分为平的面和曲的面两种【详解】长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种.故答案为：(1). 几何体(2). 体 (3). 面(4). 平(5). 曲【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握其性质定义.14．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC解析：7【分析】找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

上海兰生复旦人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟测试(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：68657]如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．(0分)[ID ：68655]如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 3．(0分)[ID ：68645]下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ． 4．(0分)[ID ：68643]点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 5．(0分)[ID ：68632]如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(0分)[ID ：68622]如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒7．(0分)[ID ：68621]已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（）． A ．5 B ．9 C ．10 D ．168．(0分)[ID ：68618]“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）． A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 9．(0分)[ID ：68609]平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )A ．16B ．22C ．20D ．1810．(0分)[ID ：68605]已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π 11．(0分)[ID ：68598]如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A ．互余B ．互补C ．相等D ．无法确定 12．(0分)[ID ：68591]一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B 13．(0分)[ID ：68582]如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．A ．10B ．15C ．5D ．2014．(0分)[ID ：68580]在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A ．150°B ．165°C ．135°D ．120°15．(0分)[ID ：68576]下列平面图形中不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：68717]如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm17．(0分)[ID ：68702]如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.18．(0分)[ID ：68725]同一条直线上有三点A ，B ，C ，且线段BC=3AB ，点D 是BC 的中点，CD=3，则线段AC 的长为______．19．(0分)[ID ：68722]如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．20．(0分)[ID ：68721]已知点、、A B C 都在直线l 上，13BC AB =，D E 、分别为AC BC 、中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC =__________．21．(0分)[ID ：68674]车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．22．(0分)[ID：68663]将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．23．(0分)[ID：68753]如图所示，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝________°．24．(0分)[ID：68749]一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）25．(0分)[ID：68748]一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．(π取3.14)AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的26．(0分)[ID：68734]如图，::2:3:4距离是3cm，则BC=______．BC=，则27．(0分)[ID：68730]若A，B，C在同一条直线上，线段10cmAB=，2cmA，C两点间的距离是________．三、解答题AB=，28．(0分)[ID：68830]在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2BC=，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．1（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？CO=，求p．（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且2829．(0分)[ID：68814]如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．30．(0分)[ID：68776]如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁预想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．D5．D6．A7．B8．A9．B10．C11．C12．D13．A14．C15．C二、填空题16．【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语17．40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC平分∠BOD∴∠18．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D19．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC和射线AB共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查20．或4【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论分别画出对应的图形推出各线段与AC的关系根据直线上所有线段的长度之和为19列出关于AC的方程即可求出AC【详解】解：若点C在点B左侧时如下图所示：∵∴∴B21．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直22．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几23．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定24．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体25．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷3126．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是27．或【分析】根据题意可分为两种情况：当点在点之间时；当点在点之间时；分别求出答案即可【详解】解：当点在点之间时；当点在点之间时故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝12AB，BC＝12AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．C【分析】根据∠AOB＝12∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而得到∠BOC=12∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②错误，③④正确．【详解】解：因为∠AOB＝12∠BOD，所以∠AOB=13∠AOD，因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠DOC=12∠AOD，所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝12∠AOD－13∠AOD=16∠AOD=12∠AOB，故①错误，③正确；因为∠DOC=12∠AOD，∠BOC=16∠AOD，所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．3．D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．4．D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．5．D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数． 6．A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．7．B解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．8．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．9．B解析：B【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；则m+n＝21+1＝22．故选：B．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为12n（n﹣1）个．10．C解析：C【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．11．C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．12．D解析：D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．13．A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.14．C解析：C【分析】根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.【详解】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.【点睛】此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.15．C解析：C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C 选项不能围成正方体．故选C ．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可.二、填空题16．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC =13AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】∵AC =13AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.17．40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC 平分∠BOD ∴∠【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．【详解】∵∠1=28°，∠2=72°，∴∠1+∠2=100°，∴∠BOD=80°．∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC12BOD ∠==40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．18．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．19．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查解析：2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =将2x =，4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为：2-．【点睛】本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．20．或4【分析】根据点C 与点B 的位置关系分类讨论分别画出对应的图形推出各线段与AC 的关系根据直线上所有线段的长度之和为19列出关于AC 的方程即可求出AC 【详解】解：若点C 在点B 左侧时如下图所示：∵∴∴B 解析：3815或4 【分析】根据点C 与点B 的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC 的关系，根据直线l 上所有线段的长度之和为19，列出关于AC 的方程即可求出AC ．【详解】解：若点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵13BC AB =∴()13BC AC BC =+ ∴BC=12AC ，AB=32AC ∵点D E 、分别为AC BC 、中点∴AD=DC=12AC ，CE=BE=4211BC AC = ∴AE=AC ＋CE=54AC ，DE=DC ＋CE=34AC ，DB=DC ＋CB=AC ∵直线l 上所有线段的长度之和为19∴AD ＋AC ＋AE ＋AB ＋DC ＋DE ＋DB ＋CE ＋CB ＋EB=19 即12AC ＋AC ＋54AC ＋32AC ＋12AC ＋34AC ＋AC ＋14AC ＋12AC ＋14AC =19 解得：AC=3815；若点C 在点B 右侧时，如下图所示： ∵13BC AB =∴()13BC AC BC =- ∴BC=14AC ，AB=34AC ∵点D E 、分别为AC BC 、中点∴AD=DC=12AC ，CE=BE=8211BC AC = ∴AE=AC －CE=78AC ，DE=DC －CE=38AC ，DB=DC －CB=14AC ∵直线l 上所有线段的长度之和为19∴AD ＋AC ＋AE ＋AB ＋DC ＋DE ＋DB ＋CE ＋CB ＋EB=19 即12AC ＋AC ＋78AC ＋34AC ＋12AC ＋38AC ＋14AC ＋18AC ＋14AC ＋18AC =19 解得：AC=4 综上所述：AC=3815或4．故答案为：3815或4．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 21．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直解析：线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【详解】车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.故答案为线动成面，面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.22．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几解析：(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答．【详解】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．故答案为（1）（2）（3）．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．23．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定解析：30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答．【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．故答案为:150,30．【点睛】此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．24．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体解析：12π或16π【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163ππ⨯⨯=，故答案为：12π或16π．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论． 25．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m 后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31解析：16．【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m 后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102＝3.14×144﹣3.14×100＝3.14×44＝138.16（m 2）故答案为：138.16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．26．5cm 【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，∴MB=xcm ，CN=2xcm ，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm ．故答案为：1.5cm ．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．27．或【分析】根据题意可分为两种情况：当点在点之间时；当点在点之间时；分别求出答案即可【详解】解：当点在点之间时；当点在点之间时故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的解析：12cm 或8cm【分析】根据题意，可分为两种情况：当点B 在点A ，C 之间时；当点C 在点A ，B 之间时；分别求出答案即可．【详解】解：当点B 在点A ，C 之间时，12cm AC AB BC =+=；当点C 在点A ，B 之间时，8cm AC AB BC =-=．故答案为：12cm 或8cm ．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是掌握线段之间的关系，注意运用分类讨论的思想进行解题．三、解答题28．（1）-4；（2）-88【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．【详解】（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，所以1021p =+-=-；若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，所以3104p =--+=-．（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．29．（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．30．第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．。

上海复旦初级中学人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟检测卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：68655]如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．(0分)[ID ：68653]如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（）A ．北偏西30°B ．北偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60° 3．(0分)[ID ：68649]将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（）A ．AB ．BC ．CD ．D 4．(0分)[ID ：68636]平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（）．A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定5．(0分)[ID ：68603]已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．(0分)[ID ：68595]如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°7．(0分)[ID：68594]如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．48．(0分)[ID：68593]如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定9．(0分)[ID：68585]已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．610．(0分)[ID：68578]已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对11．(0分)[ID：68571]由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种12．(0分)[ID：68568]如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确13．(0分)[ID：68567]下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D ．数轴是一条特殊的直线14．(0分)[ID ：68564]用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ． 15．(0分)[ID ：68563]用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A ．7个面B ．15条棱C ．7个顶点D ．10个顶点二、填空题16．(0分)[ID ：68698]如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.17．(0分)[ID ：68721]已知点、、A B C 都在直线l 上，13BC AB =，D E 、分别为AC BC 、中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC =__________．18．(0分)[ID ：68720]植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.19．(0分)[ID ：68719]某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．20．(0分)[ID ：68678]如图，在自来水管道AB 的两旁有两个住宅小区C ，D ，现要在主水管道上开一个接口P 往C ，D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P 应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：___________________________________________________________________.21．(0分)[ID ：68676]按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B 为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.22．(0分)[ID ：68674]车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．23．(0分)[ID ：68667]魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克. 24．(0分)[ID ：68662]8点15分，时针与分针的夹角是______________。

上海兰生复旦必修二第一章《立体几何初步》测试(答案解析)

一、选择题1．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA AB =，E 为AP 的中点，则异面直线PC 与DE 所成的角的正弦值为（）．A ．2B ．5C ．15D ．10 2．已知正三棱柱111ABC A B C -，底面正三角形ABC 的边长为2，侧棱1AA 长为2，则点1B 到平面1A BC 的距离为（）A ．2217B ．22121C ．47D ．47 3．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，PA AD =，则异面直线PB 与AC 所成的角为（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m n ，则//n α；②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊥；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确命题的序号是( )）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．24B ．30C ．47D ．67 6．如图正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，O 是1AA 中点，P 是ABC 所在平面内的一个动点且满足//OP 平面11A BC ，则直线OP 与平面ABC 所成角正弦值的最大值为（）A 2B 255C 3D 2777．已知E ，F 是四面体的棱AB ，CD 的中点，过EF 的平面与棱AD ，BC 分别相交于G ，H ，则（）A ．GH 平分EF ，BH AG HC GD = B ．EF 平分GH ，BH GD HC AG = C ．EF 平分GH ，BH AG HC GD = D ．GH 平分EF ，BH GD HC AG= 8．如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A ．23+B ．223+C ．63+D ．69．三棱锥P ABC -中，6AB =，8AC =，90BAC ∠=︒，若52PA PB PC ===，则点B 到平面PAC 的距离为（）A ．32B ．304141C ．1534D ．610．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．16B ．13C ．23D ．211．已知长方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，B ，C ，D ，在球O 的表面上，顶点1A ，1B ，1C ，1D ，在过球心O 的一个平面上，若6AB =，8AD =，14AA =，则球O 的表面积为（）A ．169πB ．161πC ．164πD ．265π 12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别为11A B ，和1BB 的中点．，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）A ．25B ．1010C ．35D ．32二、填空题13．已知ABC 三个顶点都在球O 的表面上，且1AC BC ==，2AB =，S 是球面上异于A ､B ､C 的一点，且SA ⊥平面ABC ，若球O 的表面积为16π，则球心O 到平面ABC 的距离为____________.14．已知三棱锥P ABC -的外接球O 的表面积为12π，PA ⊥平面ABC ，BA AC ⊥，2PA =，则ABC 面积的最大值为__________．15．如图，在三棱台111ABC A B C -中，11190,4,22ACB AC BC A B CC ∠=︒====，平面11AA B B ⊥平面ABC ，则该三棱台外接球的表面积为___________.16．已知三棱锥A BCD -中，2AB CD ==，3AC BC AD BD ====，则三棱锥A BCD -的体积是____________．17．如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.18．如下图所示，三棱锥P ABC -外接球的半径为1，且PA 过球心，PAB △围绕棱PA 旋转60︒后恰好与PAC △重合.若3PB =，则三棱锥P ABC -的体积为_____________.19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．20．如图，已知正四面体D ABC -，P 为线段AB 上的动点（端点除外），则二面角D PC B --的平面角的余弦值的取值范围是___________．三、解答题21．如图，四棱锥P ABCD -中，2PC PD DC AD ===，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，O ､E 分别是棱CD ､PA 的中点.（1）求证：//OE 平面PBC ；（2）求二面角P AB C 的大小.22．如图1，在梯形ABCD 中，//BC AD ，4=AD ，1BC =，45ADC ∠=︒，梯形的高为1，M 为AD 的中点，以BM 为折痕将ABM 折起，使点A 到达点N 的位置，且平面NBM ⊥平面BCDM ，连接NC ，ND ，如图2.（1）证明：平面NMC ⊥平面NCD ；（2）求图2中平面NBM 与平面NCD 所成锐二面角的余弦值.23．如图，在四棱锥C ﹣ABDE 中，F 为CD 的中点，DB ⊥平面ABC ，BD ∥AE ，BD =2AE ．（1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）若AB =BC =CA=BD =6，求点A 到平面ECD 的距离24．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,,AB AD AC CD PA AC ⊥⊥=，E 是PC 的中点．证明：（Ⅰ）CD AE ⊥；（Ⅱ）PD ⊥平面ABE ．25．如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，E 、F 分别为PA 、BC 的中点．（1）求证：//EF 面PCD ；（2）若2AB =，1AD PD ==，求三棱锥P BEF -的体积．26．如图，在三棱锥P ABC -中，⊥PA AB ，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（2）当//PA 面BDE 时，求三棱锥E BCD -的体积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先取正方形的中心O ，连接OE ，由PC//OE 知OED ∠为异面直线PC 与DE 所成的角，再在OED 中求OED ∠的正弦即可.【详解】连AC ，BD 相交于点O ，连OE 、BE ，因为E 为AP 的中点，O 为AC 的中点，有PC//OE ，可得OED ∠为异面直线PC 与DE 所成的角，不妨设正方形中，2AB =，则2PA =，由PA ⊥平面ABCD ，可得,PA AB PA AD ⊥⊥，则145BE DE ==+=1122222OD BD ==⨯= 因为BE DE =，O 为BD 的中点，所以90EOD ∠=︒，210sin 55OD OED DE ∠===．故选：D.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果. 2．A解析：A【分析】根据题意，将点1B 到平面1A BC 的距离转化为点A 到平面1A BC 的距离，然后再利用等体积法11A A BC A ABC V V --=代入求解点A 到平面1A BC 的距离.【详解】已知正三棱柱111ABC A B C -，底面正三角形ABC 的边长为2，侧棱1AA 长为2，所以可得1122==A B AC ，1A BC 为等腰三角形，所以1A BC 的高为7，由对称性可知，111--=B A BC A A BC V V ，所以点1B 到平面1A BC 的距离等于点A 到平面1A BC 的距离，所以11A A BC A ABC V V --=，又因为112772=⨯⨯=A BC S △，12332ABC S =⨯⨯=，所以111233⨯⨯=⨯⨯A BC ABC S h S △△，即2322177h ==. 故选：A.【点睛】一般关于点到面的距离的计算，一是可以考虑通过空间向量的方法，写出点的坐标，计算平面的法向量，然后代入数量积的夹角公式计算即可，二是可以通过等体积法，通过换底换高代入利用体积相等计算.3．C解析：C【分析】由已知可得PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，因为PB ∥CM ，所以ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角,再求解即可.【详解】由题意：底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，面PAD 面ABCD AD =，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，∵PM ∥AD ，AD ∥BC ，PM ＝AD ，AD ＝BC ．∴ PBCM 是平行四边形，∴ PB ∥CM ，所以∠ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角．设PA ＝AB ＝a ，在三角形ACM 中，2,2,2AM a AC a CM a ===， ∴三角形ACM 是等边三角形．所以∠ACM 等于60°，即异面直线PB 与AC 所成的角为60°．故选：C.【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，得到∠ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角． 4．D解析：D【分析】①根据//n α或n ⊂α判断；②利用面面垂直的判定定理判断；③根据m β⊂，或//m β，或m 与β相交判断；④利用线面角的定义判断．【详解】①若//m α，//m n ，则//n α或n ⊂α，因此不正确；②若//m β，则β内必存在一条直线//m m '，因为m α⊥，所以m α'⊥，又因为m β'⊂，所以αβ⊥，正确；③若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊂，或//m β，或m 与β相交，因此不正确；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，正确．其中正确命题的序号是②④．故选：D ．【点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5．D解析：D 【分析】先找到几何体的原图，再求出几何体的高，再求几何体的体积得解. 【详解】由三视图可知几何体为图中的四棱锥1P CDD E -，由题得22437AD =-7 所以几何体的体积为11(24)676732⋅+⋅=. 故选：D 【点睛】方法点睛：通过三视图找几何体原图常用的方法有：（1）直接法；（2）拼凑法；（3）模型法.本题利用的就是模型法.要根据已知条件灵活选择方法求解.6．D解析：D 【分析】先找到与平面11A BC 平行的平面OEFG ,确定点P 在直线FG 上，作出线面角，求出正弦，转化为求AP 的最小值. 【详解】分别取1,,CC BC BA 的中点，连接,,,OE EF FG GO ,并延长FG ，如图，由中位线性质可知11//OE A C , 1//EF BC ,且OE EF E =,故平面11//A BC 平面OGFE ，又P 是ABC 所在平面内的一个动点且满足//OP 平面11A BC 则点P 在直线FG 上，OA ⊥平面ABC ,OPA ∴∠是直线OP 与平面ABC 所成角， sin OAOPA OP∴∠=, OA 为定值，∴当OP 最小时，正弦值最大，而22OP OA AP +所以当AP 最小时，sin OPA ∠最大，故当AP FG ⊥时，sin OPA ∠最大，设棱长为2，则1212AG =⨯=，而30GAP ∠=︒, 32AP ∴=, 又1212OA =⨯=, 222sin 773()12OAOPA OP∴∠===+故选：D 【点睛】关键点点睛：由P 是ABC 所在平面内的一个动点且满足//OP 平面11A BC ，转化为找过O 的平面与平面11A BC 平行，P 在所找平面与平面ABC 的交线上，从而容易确定出线面角，是本题解题的关键所在.7．C解析：C 【分析】举特例舍去不正确选项，可得正确答案. 【详解】过EF 的平面为平面ABF 时，G 在A 点， H 在B 点，所以0BH AGHC GD==，EF 平分GH ，即BH AG HC GD =，所以舍去ABD ，选C 故选：C8．A解析：A 【分析】由三视图可知原几何体是三棱锥，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ≅底面是等腰直角三角形，底为2AC =，高为1BE =，ABD BCD ≅是边长为2的等边三角形，计算四个三角形面积之和即可求解. 【详解】由三视图可知原几何体是三棱锥：底面ACB △是等腰直角三角形，底2AC =，高1BE =，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ≅，由三视图知ACB △中，2AC =，ACB △是等腰直角三角形，所以2AB BC ==ACD △是等腰直角三角形，2AD CD ==，2AC =，222BD BE DE =+=所以等腰直角三角形ACB △的面积为12112⨯⨯=，等腰直角三角形ACD △的面积为12112⨯⨯=，等边ABD △的面积为()233242⨯=，等边BCD △的面积为()2332⨯=，所以该几何体的表面积是331123+++=+，故选：A.9．C解析：C 【分析】取BC 中点为O ，连接OP ，OA ，根据题中条件，由线面垂直的判断定理，证明PO ⊥平面ABC ；求出三棱锥P ABC -的体积；以及PAC △的面积，设点B 到平面PAC 的距离为d ，根据等体积法，由P ABC B PAC V V --=，即可求出结果. 【详解】取BC 中点为O ，连接OP ，OA ，因为6AB =，8AC =，90BAC ∠=︒，所以226810BC =+=，则152AO BC ==；又52PA PB PC ===222100PB PC BC +==，则PB BC ⊥，152PO BC ==，所以22250PO OA PA +==，所以PO AO ⊥；因为PB PC =，O 为BC 中点，所以PO BC ⊥，又BC AO O ⋂=，BC ⊂平面ABC ，AO ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ；此时三棱锥P ABC -的体积为11168540332P ABC ABCV S PO -=⋅=⨯⨯⨯⨯=，因为在PAC △中，52PA PC ==，8AC =，所以PAC △的面积为221843422PACAC SPA ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，设点B 到平面PAC 的距离为d ，由P ABC B PAC V V --=可得1403PACS d =⋅，所以1534434d ==. 故选：C. 【点睛】方法点睛：求解空间中点P 到面α的距离的常用方法：（1）等体积法：先设所求点到面的距离，根据几何体中的垂直关系，由同一几何体的不同的侧面（或底面）当作底，利用体积公式列出方程，即可求解；（2）空间向量法：先建立适当的空间直角坐标系，求出平面α的一个法向量m ，以及平面α的一条斜线PA 所对应的向量PA ，则点P 到面α的距离即为PA m d m⋅=.10．C解析：C 【分析】根据题中所给的几何体的三视图还原几何体，得到相应的三棱锥，之后利用椎体体积公式求得结果. 【详解】根据题中所给的几何体的三视图还原几何体如图所示：该三棱锥满足底面BCD △是等腰三角形，且底边和底边上的高线都是2；且侧棱AD ⊥底面BCD ，1AD =，所以112=221=323V ⨯⨯⨯⨯，【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据所给几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称；（2）根据三视图还原几何体；（3）利用椎体体积公式求解即可.11．C解析：C 【分析】把两个这样的长方体叠放在一起，构成一个长宽高分别为6，8，8的长方体，则球O 就是该长方体的外接球，根据长方体外接球的直径等于体对角线的长，求出直径，即可得出球的表面积. 【详解】如下图所示：把两个这样的长方体叠放在一起，构成一个长宽高分别为6，8，8的长方体，则球O 就是该长方体的外接球，根据长方体的结构特征可得，其外接球直径等于体对角线的长，所以球O 的半径R 满足2222688164R =++=，所以球O 的表面积24164S R ππ==. 故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查几何体外接球的表面积，熟记长方体结构特征，其外接球的球心和半径与长方体的关系，以及球的表面积公式，是解决此类问题的关键.12．A解析：A作出异面直线AM 和CN 所成的角，然后解三角形求出两条异面直线所成角的余弦值. 【详解】设,E F 分别是1,AB CC 的中点，由于,M N 分别是111,A B BB 的中点，结合正方体的性质可知11//,//B E AM B F CN ，所以1EB F ∠是异面直线AM 和CN 所成的角或其补角，设异面直线AM 和CN 所成的角为θ，设正方体的边长为2，2211125B E B F ==+=，2221216EF =++=，则1cos cos EB F θ=∠=55625255+-=⨯⨯.故选：A.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．二、填空题13．【分析】根据题中的垂直关系确定球心再根据球的表面积公式计算再求点到平面的距离【详解】由并且平面平面且平面是直角三角形和的公共斜边取的中点根据直角三角形的性质可知所以点是三棱锥外接球的球心设则则三棱锥解析：142【分析】根据题中的垂直关系，确定球心O ，再根据球的表面积公式计算SA ，再求点O 到平面ABC 的距离. 【详解】由222AC BC AB +=，AC BC ∴⊥，并且SA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，SA BC ∴⊥，且AC SA A ⋂=BC ∴⊥平面SAC ，BC SC ∴⊥，SB ∴是直角三角形SBC 和SAB 的公共斜边，取SB 的中点O ，根据直角三角形的性质可知OA OB OC OS ===，所以点O 是三棱锥S ABC -外接球的球心，设SA x =，则211222r SB x ==+，则三棱锥S ABC -外接球的表面积2416S r ππ==，()21264x +=，解得：14x =,点O 到平面ABC 的距离11422d SA ==.故答案为：142【点睛】方法点睛：本题考查了球与几何体的综合问题，考查空间想象能力以及化归和计算能力，（1）当三棱锥的三条侧棱两两垂直时，并且侧棱长为,,a b c ，那么外接球的直径2222R a b c =++2）当有一条侧棱垂直于底面时，先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，球心在垂线上，根据垂直关系建立R 的方程.（3）而本题类型，是两个直角三角形的公共斜边的中点是外接球的球心.14．2【分析】由球的表面积可求出半径取的中点可得设由基本不等式可得即可求出面积的最大值【详解】因为球的表面积为所以球的半径取的中点则为的外接圆圆心平面设由得因为所以当且仅当时取等因为的面积为所以面积的最解析：2 【分析】由球的表面积可求出半径3R =，取BC 的中点D ，可得1OD =，设AB x =，AC y =，由基本不等式可得4xy ≤，即可求出ABC 面积的最大值.【详解】因为球O 的表面积为12π，所以球O 的半径3R =．取BC 的中点D ，则D 为ABC 的外接圆圆心，PA ⊥平面ABC ，112OD PA ∴==，设AB x =，AC y =，由2222134+==+=+=x y R OC CD OD ，得228x y +=．因为222x y xy +≥，所以4xy ≤，当且仅当2x y ==时取等．因为ABC 的面积为1122⋅=AB AC xy ，所以ABC 面积的最大值为2．故答案为：2.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，解题的关键是是建立勾股关系，利用基本不等式求出4xy ≤.15．【分析】取与中点根据平面平面可知平面球心必在直线上设球心为D 则可求得球心恰好为点O 从而求得外接球的半径代入球的表面积公式计算【详解】在三棱台中可得都是等腰三角形四边形为等腰梯形即如图取与中点连接则可解析：32π【分析】取AB 与11A B 中点,O O '，根据平面11AA B B ⊥平面ABC ，可知'⊥O O 平面ABC ，球心必在直线O O '上，设球心为D ，则()22221O D O O OC O D O C ''''-+=+，可求得球心恰好为点O ，从而求得外接球的半径R ，代入球的表面积公式计算. 【详解】在三棱台111ABC A B C -中，11190,4,22ACB AC BC A B CC ∠=︒====111,A A C C B B 都是等腰三角形，11112A C B C ==，四边形11A ABB 为等腰梯形即11AA BB =，如图，取AB 与11A B 中点,O O '，连接1,,CO OO C O ''，则可得122,2CO C O '==，O O AB '⊥，又平面11AA B B ⊥平面ABC ，两面交线为AB ，所以'⊥O O 平面ABC .因为OA OB OC ==,111O A O B O C '''==,面//ABC 面111A B C , 所以球心必在直线O O '上.所以在直角梯形1C O OC '中可求得6O O '=，由题意可知，该三棱台外接球的外接球的球心必在直线O O '上，设球的半径为R ，球心为D ，则()22221O D O O OC O D O C ''''-+=+，得6O D '=，所以球心恰好为点O ，所以球的半径为22，所以该三棱台外接球的表面积为24(22)32ππ=. 故答案为：32π【点睛】方法点睛：定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助面面垂直的性质，找到线面垂直，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.16．【分析】取中点连接由条件可证明平面由此将三棱锥的体积表示为计算可得结果【详解】取中点连接如下图所示：因为所以平面平面所以平面又因为所以所以又因为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过找的解析：23【分析】取AB 中点O ，连接,CO DO ，由条件可证明AB ⊥平面CDO ，由此将三棱锥A BCD -的体积表示为13CDOAB S ⨯⨯，计算可得结果.【详解】取AB 中点O ，连接,CO DO ，如下图所示：因为AC BC AD BD ===，所以,AB CO AB DO ⊥⊥，CO DO O =，CO ⊂平面CDO ，DO ⊂平面CDO ，所以AB ⊥平面CDO ，又因为3AC BC AD BD ====，2AB CD ==()22210322CO DO ⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以22110221222CDOS⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为11221333A BCD CDOV AB S -=⨯⨯==，故答案为：23. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过找AB 的中点，证明出线面垂直，从而将三棱锥的体积表示为13CDO AB S⨯⨯，区别于常规的13⨯底面积⨯高的计算方法，本例实际可看成是两个三棱锥的体积之和.17．【分析】取AB 中点连接根据平行四边形性质可得为等腰梯形ABCD 的外心取SB 中点O 连接则可得O 是四棱锥的外接球球心在中求得r=OA 即可求得体积【详解】取AB 中点连接则所以四边形为平行四边形所以同理所以 82π【分析】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，根据平行四边形性质，可得1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则可得O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，求得r=OA ，即可求得体积. 【详解】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，则1//CD O A ，所以四边形1ADCO 为平行四边形，所以1=1CO ，同理1=1O D ，所以1111=O A O B O C O D ==，即1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则1//OO SA ，因为SA ⊥平面ABCD ，所以1OO ⊥平面ABCD ，又2AB SA ==, 所以=OA OB OC OD ==，又SA AB ⊥，所以OA OS =，即O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，2AB SA ==，所以122OA SB == 所以34822)3V ππ=⨯=， 82π. 【点睛】解决外接球的问题时，难点在于找到球心，可求得两个相交平面的外接圆圆心，自圆心做面的垂线，垂线交点即为球心，考查空间想象，数学运算的能力，属中档题.18．【分析】作于可证得平面得得等边三角形利用是球的直径得然后计算出再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合∴作于连接则∴又过球心∴而∴同理由得平面∴故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查解析：38【分析】作BH PA ⊥于H ，可证得PA ⊥平面BCH ，得60BHC ∠=︒，得等边三角形BCH ，利用PA 是球的直径，得PB AB ⊥，然后计算出BH ，再应用棱锥体积公式计算体积．【详解】∵PAB △围绕棱PA 旋转60︒后恰好与PAC △重合， ∴PAB PAC ≅△△，作BH PA ⊥于H ，连接CH ，则,CH PA CH BH ⊥=，60BHC ∠=︒， ∴BC BH CH ==．又PA 过球心，∴PB AB ⊥，而2,3PA PB ==，∴1AB =，同理1AC =，313PB AB BH PA ⋅⨯===，223333344216BCH S BH ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△，由BH PA ⊥，CH PA ⊥，CH BH H =，得PA ⊥平面BCH ，∴11333233P ABC BCH V S PA -=⋅=⨯⨯=△．故答案为：38．【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作BH PA ⊥于H ，利用旋转重合，得PA ⊥平面BCH ，这样只要计算出BCH 的面积，即可得体积，这样作图可以得出60BHC ∠=︒，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转60︒，即为60CAB ∠=︒．旋转60︒是旋转形成的二面角为60︒．应用作出二面角的平面角． 19．【分析】先根据三视图得到几何体是底面是直角三角形的一个三棱锥再根据锥体的体积计算公式求解即可【详解】利用正方体法还原三视图如图所示根据三视图可知该几何体是底面直角边为2的等腰直角三角形高为2的三棱锥解析：43. 【分析】先根据三视图得到几何体是底面是直角三角形的一个三棱锥，再根据锥体的体积计算公式求解即可. 【详解】利用正方体法还原三视图，如图所示，根据三视图，可知该几何体是底面直角边为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥S-ABC ，故其体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=. 故答案为：43. 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，锥体的体积公式，考查考生的观察分析能力与空间想象能力及运算能力，属于中档题.20．【分析】当点从点运动到点时二面角的平面角逐渐增大二面角的平面角最小趋于二面角的平面角最大趋于二面角的平面角的补角求出二面角的平面角和二面角的平面角即可【详解】当点从点运动到点时二面角的平面角逐渐增大解析：11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】当点P 从点A 运动到点B 时，二面角D PC B --的平面角逐渐增大，二面角D PC B --的平面角最小趋于二面角D AC B --的平面角，最大趋于二面角D BC A --的平面角的补角，求出二面角D AC B --的平面角和二面角D BC A --的平面角即可. 【详解】当点P 从点A 运动到点B 时，二面角D PC B --的平面角逐渐增大，二面角D PC B --的平面角最小趋于D AC B --的平面角，最大趋于二面角D BC A --的平面角的补角，设正四面体的棱长为2a ，如图所示，取AC 的中点E ，连接DE 、BE ，易知DEB ∠为二面角D AC B --的平面角，3DE BE a ==，所以()()()2223321cos 3233a a a DEB a a+-∠==⨯⨯，同理可得：二面角D BC A --的平面角的补角的余弦值为13-，故二面角D PC B --的平面角的余弦值的取值范围是11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的求解，考查空间想象能力，属于中档题.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）取PB 中点F ，连接,EF FC ，证明EFCO 是平行四边形，得线线平行后可证得线面平行；（2）取AB 中点G ，连接,,OG PG OP ，可证PGO ∠（或其补角）是二面角PAB C 的平面角．然后在PGO △中求解．【详解】（1）取PB 中点F ，连接,EF FC ，因为E 是PA 中点，∴//EF AB ，且12EF AB =，又ABCD 是矩形，//,AB CD AB CD =，O 是CD 中点， ∴//,EF OC EF OC =，∴EFCO 是平行四边形，∴//OE CF ，而OE ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，∴//OE 平面PBC ．（2）取AB 中点G ，连接,,OG PG OP ，ABCD 是矩形，O 是CD 中点，则OG AB ⊥，又PA PC CD ==，∴PO CD ⊥，而平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PO ⊂平面PCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，∵,OG AB ⊂平面ABCD ，∴PO AB ⊥，PO OG ⊥．PO OG O =，,PO OG ⊂平面POG ，∴AB ⊥平面POG ，而PG ⊂平面POG ，∴AB PG ⊥，∴PGO ∠（或其补角）是二面角P AB C 的平面角．设1AD =，则1OG =，2CD =，3PO =， ∴3tan 31PO PGO OG ∠===，[0,]PGO π∠∈，∴3PGO π∠=．∴二面角PAB C 的大小为3π．【点睛】方法点睛：本题考查证明线面平行，考查求二面角．求二面角的方法：（1）定义法：根据定义作出二面角的平面角，然后通过解三角形得解；（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，求出二面角的两个面的法向量，由法向量夹角得二面角．22．（1）证明见解析；（2）3. 【分析】(1)用分析法：要证平面NMC ⊥平面NCD ，只需证明CD ⊥平面NMC ，只需CM CD ⊥和NM CD ⊥；(2)由(1)的证明，以M 为原点，MB ，MD ，MN 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系M xgz -，用向量法计算. 【详解】解：（1）如图，梯形ABCD 中，过点C 作CH DM ⊥于点H ，连接CM ，由题意知，1CH =，122AM DM AD ===. 由45ADC ∠=︒，可得11tan 45DH ==︒，则1HM DM DH =-=，∴CM CD ⊥，//BC MH . 又BC CH =，CH MH ⊥，∴四边形BCHM 为正方形，∴BM AD ⊥. 在四棱锥N BCDM -中， ∵平面NBM ⊥平面BCDM ，平面NBM ⋂平面BCDM BM =，MN BM ⊥， ∴NM ⊥平面BCDM .∵CD ⊂平面BCDM ，∴NM CD ⊥. ∵NMCM M =，且NM ，CM ⊂平面NMC ，∴CD ⊥平面NMC .又CD ⊂平面NCD ，∴平面NMC ⊥平面NCD .（2）在四棱锥N BCDM -中，以M 为原点，MB ，MD ，MN 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系M xgz -，可得()0,0,0M ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2N . ∵平面NBM ⊥平面BCDM ，平面NBM ⋂平面BCDM BM =，BM MD ⊥， ∴MD ⊥平面NBM ，∴()0,2,0MD =是平面NBM 的一个法向量，设平面NCD 的一个法向量为(),,x y z =m ， ∵()1,1,2NC =-，()0,2,2ND =-，∴00m NC m ND ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =，则1z =，1x =，∴()1,1,1=m . ∴3cos ,||3MD m MD m MD m⋅==⋅， ∴平面NBM 与平面NCD 所成锐二面角的余弦值为33. 【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离），通常可以建立空间直角坐标系，利用向量法计算． 23．（1）证明见解析（2）32【分析】（1）取CB 的中点M ，连,MF AM ，可证四边形AMFE 为平行四边形，从而可得//EF AM ，再根据直线与平面平行的判定定理可证结论；（2）根据A ECD D ACE B ACE E ACB V V V V ----===可求得结果. 【详解】（1）取CB 的中点M ，连,MF AM ，因为F 为CD 的中点，所以//MF BD ，且12MF BD =，因为//AE BD 且12AE BD =，所以//MF AE 且MF AE =，所以四边形AMFE 为平行四边形，所以//EF AM ，因为EF ⊄平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，所以//EF 平面ABC .（2）因为DB ⊥平面ABC ，BD ∥AE ，所以AE ⊥平面ABC ，所以BD BC ⊥，BD AB ⊥，AE AC ⊥，AE AB ⊥，因为AB =BC =CA=BD =6，BD =2AE ．所以3AE =，所以363662CD =+=93635CE =+=93635DE =+=，又F 为CD 的中点，所以EF CD ⊥，所以EF ==所以1122ECD S CD EF =⋅⋅=⨯=△因为2113633E ACB ABC V AE S -=⋅=⨯=△因为//AE BD ，所以A ECD D ACE B ACE E ACB V V V V ----====设点A 到平面ECD 的距离为h ，则1133A ECD ECD V hS h -==⨯=△，所以=h =所以点A 到平面ECD 的距离为2. 【点睛】关键点点睛：利用等体积法求点面距是解题关键. 24．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【分析】（Ⅰ）根据PA ⊥底面ABCD ，得到PA CD ⊥，再由AC CD ⊥，利用线面垂直的判定定理证明即可.（Ⅱ）根据PA AC =，E 是PC 的中点，得到PC AE ⊥，再由CD AE ⊥，得到AE ⊥平面PCD ，从而得到PD AE ⊥，易证AB ⊥平面PAD ，得到AB PD ⊥，再利用线面垂直的判定定理证明. 【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥，又AC CD ⊥，PA AC A =，所以CD ⊥平面PAE ，又AE ⊂平面PAE 所以CD AE ⊥；（Ⅱ）因为PA AC =，E 是PC 的中点，所以PC AE ⊥，又CD AE ⊥，CD PC C ⊥=，所以AE ⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，所以PD AE ⊥,又因为AB AD ⊥，AB PA ⊥且AD PA A ⊥=，所以AB ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，所以AB PD ⊥，又AE AB A =，所以PD ⊥平面ABE ．【点睛】方法点睛：(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①线面垂直的定义；②判定定理；③垂直于平面的传递性(a ∥b ，a ⊥α⇒b ⊥α)；④面面平行的性质(a ⊥α，α∥β⇒a ⊥β)；⑤面面垂直的性质．(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想． 25．（1）证明见解析；（2）112. 【分析】（1）取PD 的中点M ，连接EM 、CM ，证明四边形CMEF 为平行四边形，可得出//EF CM ，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）连接AF ，取AD 的中点N ，连接EN ，由题意可知点P 、A 到平面BEF 的距离相等，并推导出EN ⊥平面ABCD ，可得出P BEF A BEF E ABF V V V ---==，利用锥体的体积公式可求得三棱锥P BEF -的体积．【详解】（1）如下图所示，取PD 的中点M ，连接EM 、CM ，因为四边形ABCD 为矩形，则//AD BC 且AD BC =，E 、M 分别为PA 、PD 的中点，则//EM AD 且12EM AD =，F 为BC 的中点，所以，//EM CF 且EM CF =，所以，四边形CMEF 为平行四边形，所以，//EF CM ，EF ⊄平面PCD ，CM ⊂平面PCD ，//EF ∴平面PCD ；（2）如下图所示，连接AF ，取AD 的中点N ，连接EN ，E 为PA 的中点，所以，点P 、A 到平面BEF 的距离相等，所以，P BEF A BEF E ABF V V V ---==，E 、N 分别为PA 、AD 的中点，则//EN PD 且1122EN PD ==， PD ⊥平面ABCD ，EN ∴⊥平面ABCD ，ABF 的面积为111122222ABF S AB BF =⋅=⨯⨯=△，。

上海民办兰生复旦中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》复习题(专题培优)

一、选择题1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（）A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上 2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC等于（）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 3．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（）A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒-4．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南6．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处7．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=° 10．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（） A ．互余 B ．互补 C ．相等 D ．无法确定 11．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 12．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．40° D ．20°或60° 13．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A ．B ．C．D．14．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种15．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题16．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．17．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式abc-的值是_________.18．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为_______19．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．20．如图所示，填空：（1）AOB AOC∠=∠+_________；（2）COB COD∠=∠-_________=_________-_________；（3）AOB COD AOD∠+∠-∠=_________.21．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.22．把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm .23．下面的几何体中，属于柱体的有______个.24．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.25．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．26．若1∠与2∠互补，2∠的余角是36︒，则1∠的度数是________．三、解答题27．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）28．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)29．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.30．直线l上有A，B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.（1）OA=__________cm，OB=___________cm；（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为⁄，设运动时间为t(s)，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.1cm s①当t为何值时，2OP−OQ=8；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm s⁄的速度向右运动.当点M追上点Q后立即返回.以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程为___________cm.。

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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.3．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC= ________.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.（3）将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

【答案】（1）130°（2）90°﹣∠A（3）解：(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.理由如下：∵∠BPC= +∠A，∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC= − ∠A.理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC= ，由(1)知：∠BPC= + ∠A，∴∠MPB−∠NPC= −∠BPC= −( + ∠A)=− ∠A.【解析】【解答】(1)故答案为：( 2 )由 = 得∠MPB+∠NPC= −∠BPC= 1−( + ∠A)= − ∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC= − ∠A【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的内角和定理及∠A的度数，求出∠ABC+∠ACB的值，然后再利用三角形的内角和就可求出∠BPC的度数。

（2）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的内角和定理得出∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，代入计算即可得出结论。

（3）(i)根据∠MPB+∠NPC= 180 ° −∠BPC和∠BPC= 90 ° + ∠ A，代入即可得出结论；(ii)根据∠BPC= 90 ° + ∠ A及∠MPB−∠NPC= 180 ° −∠BPC，代入求出即可得出结论4．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 =3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24解得：t=4（秒）（2）解：4或16（3）解：存在关系式 =3．设运动时间为t秒，1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即 =3；2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即 =3；点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3．∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有3种可能，即5或3.5【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．5．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3， OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．6．根据下图回答问题：（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．【答案】（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，理由：如图，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠M=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．理由：过点G作GP∥AB，∵AB∥CD∴GP∥CD，∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．【解析】【分析】（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，过M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，过点G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．7．如图1，点是第二象限内一点, 轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且 .（1）（________），（________）（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点 ,求的度数: (注: 三角形三个内角的和为 )（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于 ,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.【答案】（1）-2,0；0,3（2）解：如图，作DM∥x轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）解：∠N的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN= ∠BMD，∠OAN= ∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN= ∠BMD+ ∠OAD= ×90°=45°.【解析】【解答】解：（1）由，可得和，解得∴A的坐标是（-2,0）、B的坐标是（0,3）；故答案为：-2,0；0,3；【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b的值；（2）如图，作DM∥x轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y，再结合图形即可得出∠APD的度数；（3）∠N的大小不变，∠N=45°，如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM= ∠BMD+ ∠OAD，据此即可得到结论.8．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°（2）∠A=2∠A1（3）∠A5= ∠A（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），化简得：∠A1+∠Q=180°故①的结论是正确，且这个定值为180°【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：∠A2= ∠A1= ∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A；当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．9．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF= ∠ACD=70°（2）解：不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC（3）解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=∠ACD=70°∴∠APC=∠PCD=70°【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．10．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。