山东省泰安市高一上学期数学期末考试试卷

山东省泰安市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）以下共有6组集合：

①A={（﹣5，3）}，B={﹣5，3}；

②M={1，﹣3}，N={3，﹣1}；

③M=∅，N={0}；

④M={π}，N={3.1415}；

⑤M={x|x是小数}，N={x|x是实数}；

⑥M={x|x2﹣3x+2=0}，N={y|y2﹣3y+2=0}．

其中表示相等的集合有（）

A . 2组

B . 3组

C . 4组

D . 5组

2. （2分）以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）

A . f（x）= g（x）=

B . f（x）= g（x）=（） 3

C . f（x）= g（x）=

D . f（x）= g（x）=x0

3. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 经过直线2x﹣y=0与直线x+y﹣6=0的交点，且与直线2x+y﹣1=0垂直

的直线方程是（）

A . x﹣2y+6=0

B . x﹣2y﹣6=0

C . x+2y﹣10=0

D . x+2y﹣8=0

4. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 已知异面直线a，b所成角为60度，A为空间一点，则过点A与a，b 都成60度角的直线有（）条．

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

5. （2分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）

A . y=x+1

B . y=﹣x3

C . y=﹣

D . y=x|x|

6. （2分） (2019高三上·宁德月考) 若实数满足，则的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）

A . m⊥α，m⊥β，则α∥β

B . m∥n，m⊥α，则n⊥α

C . m⊥α，n⊥α，则m∥n

D . m∥α，α∩β=n，则m∥n

8. （2分）两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）

A .

B . 4

C .

D .

9. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A . y=x+1

B .

C .

D .

10. （2分）某商场以每件30元的价格购进一种玩具．通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去．设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）

A . y=﹣2（x﹣30）（x﹣60）

B . y=﹣2（x﹣30）（x﹣45）

C . y=（x﹣45）2+450

D . y=﹣2（x﹣30）2+450

11. （2分）(2017·仁寿模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . +8π

B . +8π

C . +16π

D . +16π

12. （2分）下列命题中正确的是（）

A . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

C . 由五个面围成的多面体一定是四棱锥

D . 棱台各侧棱的延长线交于一点

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2018高三上·东区期末) 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为________

14. （1分）=________

15. （2分） (2017高二下·温州期中) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）=________；使f（a）＜0的实数a的取值范围是________．

16. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知数列满足，给出下列命题：

①当时，数列为递减数列；

②当时，数列不一定有最大项；

③当时，数列为递减数列；

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.

请写出正确的命题的序号________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2016高二上·蕉岭开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．

（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

18. （10分） (2017高一上·江苏月考) 设全集 ,集合，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

19. （5分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B AD=， AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．

证明：CD⊥平面A1OC

20. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设直线，，．

（1）若直线，，交于同一点，求m的值；

（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．

21. （10分）对于函数f（x）=a+ （x∈R），

（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；

（2）是否存在实数a，使得f（x）是奇函数，若存在请求出a的值，若不存在请说明理由．

22. （15分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知函数f（x）=

（1）计算f（1）+f（0）的值；

（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；

（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．