高一数学新教材分析
高一数学教材的分析与教学设计
高一数学教材的分析与教学设计在高中数学教学中，教材的选择和教学设计是至关重要的。
高一是学生接触高中数学的开始阶段，对于他们的学习和发展有着重要的影响。
本文将对高一数学教材的内容和特点进行分析，并提出相应的教学设计。
1. 教材内容分析高一数学教材主要涵盖了初高中数学的基础知识和基本概念。
主要内容包括代数与函数、几何与图形、数据与统计等。
具体而言，教材包括以下几个方面：1.1 代数与函数高一数学教材从代数与函数的基础开始，包括函数与方程、数量关系与函数、一元二次函数、指数与对数、三角函数等内容。
通过这些知识的学习，学生可以建立起对代数和函数的直观理解。
1.2 几何与图形几何与图形是高一数学教材的重要内容之一。
涉及的知识点包括平面几何、立体几何、图形的性质、相似与全等等。
通过几何的学习，学生可以培养几何思维，加深对图形性质的理解。
1.3 数据与统计数据与统计是现代数学的一个重要分支。
在高一数学教材中，学生将学习数据的收集和处理、概率的基本概念、统计图表的制作和解读等内容。
这些知识可以帮助学生更好地理解数据的意义和统计的应用。
2. 教学设计基于以上分析，我们可以进行相应的教学设计，以促进学生的学习效果和兴趣。
2.1 注重基础知识的巩固高一数学是基础知识的巩固和拓展阶段。
在教学中，我们应重点关注学生对基础知识的掌握。
可以通过讲解、练习和实例分析，引导学生理解和应用基础知识。
2.2 引导学生的实际应用高一数学的教学应该紧密结合现实生活和实际问题，引导学生将数学知识应用到实际中。
可以通过实例分析、情境设计等方式，将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2.3 多样化的教学方法在教学中，我们应该采取多样化的教学方法，以满足不同学生的学习需求。
除了传统的讲解和练习外，可以运用教学技术手段，如多媒体教学、小组合作学习等，增加教学的趣味性和互动性。
2.4 强化学生的数学思维数学思维是高一数学学习的核心能力之一。
高一数学学科教材分析
高一数学学科教材分析高中数学是一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
而高一数学学科教材作为学生学习的主要教材，对学生的学习效果和成绩起着决定性的作用。
本文将对高一数学学科教材进行分析，探讨其特点、优点和不足之处。
一、高一数学学科教材的特点高一数学学科教材的特点主要有以下几点：1. 知识结构合理有序：高一数学学科教材按照一定的知识结构进行编排，从基础知识到高级知识逐步展开。
每个章节都有一个明确的主题，知识点之间有着紧密的逻辑联系，便于学生理解和掌握。
2. 突出基础知识的讲解：高一数学学科教材注重对基础知识的讲解和巩固，为后续更高级的知识打下坚实的基础。
这有助于学生建立起对数学的整体认识和理解，并为深入学习打下基础。
3. 强调问题解决的能力培养：高一数学学科教材着重培养学生的问题解决能力。
通过引入真实生活问题和应用场景，帮助学生将抽象的数学知识应用于实际问题的解决中，培养学生的创新思维和实际操作能力。
二、高一数学学科教材的优点从教学效果和学生学习体验两个方面来看，高一数学学科教材具有以下优点：1. 知识系统全面：高一数学学科教材涵盖了数学的各个基础知识点，内容丰富、系统全面，能够满足学生的学习需求，有助于全面提高学生的数学素养。
2. 难度分层次：高一数学学科教材难度逐级递增，从浅入深，给学生提供了一个逐步掌握知识的学习过程。
这样的分层次教学有助于学生的渐进性学习，提高学习效果。
3. 应用导向性强：高一数学学科教材注重培养学生的应用能力。
通过大量的实际问题和应用例题，引导学生将数学知识应用于实际问题的解决中，培养学生解决实际问题的能力。
三、高一数学学科教材的不足之处虽然高一数学学科教材具有很多优点，但也存在一些不足之处：1. 知识呈现方式单一：高一数学学科教材在知识的呈现方式上相对较为单一，主要以文字和公式的形式进行讲解。
这在一定程度上限制了学生对知识的深入理解和应用能力的培养。
高一数学第二册教材分析
高一数学第二册教材分析
1、教材形式上的相异处
1)新教材课本中每一面都留出了三分之一的旁批空白位置便于学生学习时旁批注记使用.
2)新教材一改过去教科书严谨、抽象的味道
在每章均有章头图和引言作为本章内容的导入使学生对该章学习的内容产生悬念从而初步了解学习该章内容的必要性。
另外新教材每章内容的后面均安排有小结与复习还有阅读资料以供复习全章时参考最值得一提的是从第二章函数部分出现的“探究与实践”部分趣味性与发散性实足显示出新教材更注重对学生进行素质教育的教学理念3)新教材每章都附有一至二篇不作教学要求的阅读材料供学生课外阅读以扩大知识面、激发学生的学习兴趣、培养应用数学的意识
2、教学内容上的相异处
1)集合和命题
(1)集合部分在保留原有的基本内容的前提下作了一些小的调整。
例如：
①把老教材中的两个小节交集、并集、补集合并成了一节51.3集合的运算
②将0划归为自然数集中的元素故自然数集即为非负整数集它含有0元素，而非负整数集即自然数集内排除0元素的数集称为正整数集
③特别地提示了集合的图示法即画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个
④关于补集的符号与老教材不同
集合U中子集A的补集记为CU全集的符号改用来表示（原来老教材惯用I表示）而真子集用符号或来表示例如集合是集合的真子集
(2)含绝对值的不等式的解法在新教材中直接用绝对值在数轴上的表示通过几何
意义归纳出的解集公式
(3)将老教材在高三才教授的不等式的证明提前到了52.5有利于知识的融会贯通；
(4)增加了简易逻辑部分。
新旧版本教材第二章一元二次函数、方程和不等式 教材分析与教学建议 课件高一上学期数学人教A版必修一
练习
已知x,y是正数，且2x+y=1,则下列叙述正确的是（）
1
A 2xy的最大值为4.
1
B 4 2 + 2 的最小值为 2.
1
C x(x+y)的最大值为4 .
1
1
D + 的最小值为3 + 2 2.
分析：本题已知和为定值1，A，C都是求积的最值，
可直接用基本不等式的变形求解；B可转化为
本章约8课时，具体分配如下（仅供参考）：
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
约2课时
约2课时
2.3 二次函数与一元二次方程 、不等式 约2课时
小结与复习
约2课时
四、本章教材的教学建议
（二）重点难点
重
点
1.不等式的基本性质,等式与不等式的共性与差异.
2.基本不等式的定义、证明方法和几何解释,用基本不等式解决简单的最值问题.
框图表示求解一元二次不等式的过程→例1、例2（求不等式
的解）；新教材部分的结构为二次函数的图像与一元二次方
程、不等式的解的对应关系→例1、例2、例3（求不等式的
解）→用程序框图表示求解一元二次不等式的过程.
经过对比发现，新教材更加注重数学思想方法的教学，
这样的设置能够培养学生从特殊到一般的归纳总结能力，这
实）→引导学生得到不等式的常用性质.
补充，教师板书在黑板上。
3.让学生充分经历研究过程，积累基本活动经验
4.充分发挥例题示范及强化功能
（1）例题讲解注重分析环节
不等式的应用是学生理解的难点，因此在例题的讲解过程中要注
重“分析”环节，如教材中的例3给出的分析，有利于帮助学生举一
高一数学第一章集合与逻辑教材分析
第一章“集合与简易逻辑”教材分析本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分．在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点．本章共编排了8小节，教学时间约需22课时：1．1 集合约2课时1．2 子集、全集、补集约2课时1．3 交集、并集约2课时1．4 绝对值不等式的解法约2课时1．5 一元二次不等式的解法约4课时1．6 逻辑联结词约2课时1．7 四种命题约2课时1．8 充分条件与必要条件约2课时小结与复习约4课时说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素．一内容与要求大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节．第一大节是“集合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识．在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法．然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念．接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料．这一大节的重点是有关集合的基本概念．学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念．这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系．学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍．第二大节是“简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．根据《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》的规定，本章的教学要求是：⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．二本章的特点⒈注意初中与高中的衔接近年来，在与本章有关的内容上，按照教学大纲，初中的教学要求有哪些变化呢？先看有关集合的部分．初中适当渗透一些集合思想，这一点基本没有变化．此外，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容．再看有关逻辑的部分．1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：⑴了解命题的概念；⑵初步掌握逆命题和逆定理的概念，能正确叙述题设与结论都是简单命题的命题的逆命题，了解正确命题的逆命题的逆命题不一定正确；⑶了解四种命题及其相互关系；⑷理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题．从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整．上述⑵改为：了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题．⑶删去．⑷改为：了解反证法．基于以上情况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面补充了一些必要的知识点，例如关于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对薄弱的内容，适当予以加强，例如关于反证法等．例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表示入手，让学生有一个直观的认识，然后给出定义，再用实例加以说明，并且，引出概念的图形也只是采用了一种简明的形式，而没有画出全部可能出现的情况．又如，本章是对比初中学过的一元一次不等式，并且借助二次函数的图象，讲述一元二次不等式解法的．⒉重视集合与逻辑在中学数学学习中的应用本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描述学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题．像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描述，对推理方法的掌握，等等．本章在集合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照顾到学生的可接受性，并且始终围绕着集合与逻辑在中学数学学习中的应用这一基本出发点．在集合这部分，有关集合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学概念的分类方面的应用．在逻辑这部分，有关命题的内容，突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识，而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断．此外，像关于复合命题的否定，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未涉及．为了帮助学生理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例．实际上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础进行设计的．三教学中应注意的问题⒈教学要求的把握要适时、适度本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题．集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度．学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用．具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述．在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题．集合有关性质的证明，一般不要求学生掌握．有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一进行辨析．本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的．从引出有关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对有关知识的理解和掌握造成一定影响．随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了．因此，本章的教学要求，应该避免一步到位．关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的了解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．⒉提高集合与逻辑的教学效益目前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高．具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性能力和应用能力有一定欠缺，个性发展也存在着不足之处．为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提高教学效益．因此，在实际教学时，一定要抓住重点．怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍．换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力．像逻辑中有不少问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了．⒊使用数学符号要规范本章教材有不少集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意．。
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思引言：等差数列是高中数学中的重要概念之一，对于学生的数学建模能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。
本文将结合学情分析、教材分析以及课后反思，设计一节关于等差数列的数学教学，以提高学生的学习效果。
一、学情分析学生年级：高一学生人数：40人学生背景：学生对等差数列的概念有一定了解，但在应用题上存在理解不到位的问题。
根据学情分析的结果，我们可以得出学生在等差数列方面的薄弱点，进而合理设计教学环节，帮助学生克服困难，提高学习效果。
二、教材分析本节课的教材主要是教材《高中数学》，根据教材内容，我们可以将本节课的教学内容分为以下几个部分：1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的前n项和公式4. 等差数列的应用：算术平均数的应用等三、教学设计1. 导入部分在导入部分，可以考虑通过一个生活中的实际例子引入等差数列的概念，如汽车进行匀速行驶，每过1分钟记录行驶的距离，并与学生一起探讨变化规律，引发学生对等差数列的认识。
2. 知识讲解与探究在这个部分，需要通过简洁明了的例子和概念讲解，引导学生理解等差数列的定义和性质。
可以为学生展示等差数列的图像，并引导学生总结出等差数列的特点。
3. 公式的引入与推导接下来，引入等差数列的通项公式和前n项和公式，通过简单的推导和实例的演示，让学生理解这两个公式的由来与应用情景。
4. 练习与巩固在这一环节，给学生提供一些练习题，让学生通过练习巩固所学内容。
可以设计一些基础习题和拓展习题，巩固学生的基本知识，并提供一些挑战性题目，激发学生的学习兴趣。
5. 拓展与应用在此部分，可以通过应用题目来引导学生将所学知识应用到实际生活中。
例如，让学生通过设计等差数列的问题，来解决实际生活中的一些计算问题。
四、课后反思本节教学中的一些问题和值得改进的地方如下：1. 教学内容的安排和教学环节的设计需要更加合理，使学生的学习过程更加连贯；2. 练习题的难易程度可以适当调整，以满足不同学生的学习需求；3. 在教学过程中，应该注重学生思维的引导和培养，激发学生的学习兴趣和动力。
高一数学教材 (2)
高一数学教材简介本篇文档将介绍高一数学教材的内容和特点，帮助读者对高一数学教材有一个全面的了解。
高一数学教材是高中数学教学的重要组成部分，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教材结构高一数学教材一般分为上册和下册两个部分。
上册主要涵盖了数与式、函数与方程、三角比、向量等基础知识；下册则进一步拓展了内容，包括概率统计、数列与数学归纳法、平面解析几何、立体几何等。
每个部分都由若干个单元构成，每个单元包括基础知识、思考题、练习题和拓展探究等。
教材充分按照知识的递进性和难度来组织，帮助学生逐步掌握数学的基本概念和运算技巧。
特点1. 知识点全面高一数学教材对各个数学分支的知识点都进行了系统而全面的介绍。
从数与式到立体几何，覆盖了高中数学所需的基础内容。
这有助于学生建立起坚实的数学基础，为学习更高层次的数学课程做好准备。
2. 理论与实践结合教材在讲解知识点的同时也注重与实际问题的联系，强调数学在现实生活中的应用。
通过丰富的例题和解析，帮助学生理解数学原理，掌握问题解决的方法和技巧。
3. 灵活的编排方式教材内容灵活且具有针对性的编排，可以根据学生的学习进度进行选择和调整。
每个单元的内容之间有很强的联系，但也可以根据教师和学生的需求进行删减或增补，以达到更好的教学效果。
4. 培养综合思维能力高一数学教材注重培养学生的综合思维能力，通过拓展探究和解决问题的方式，激发学生的求知欲望和创新思维。
教材中的各类练习题和思考题，旨在让学生能够灵活运用所学的知识解决复杂的问题。
5. 倡导合作学习教材中还鼓励学生进行合作学习，通过小组合作、讨论和交流，培养学生的团队协作精神和互动能力。
这种合作学习的方式有助于拓宽学生的思维视野，提高学习效果。
总结高一数学教材是高中数学教学的重要组成部分，其内容全面且细致，注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教材特点突出，既注重理论知识的讲解，又注重与实际问题的结合。
编排灵活，能够根据学生的进度进行选择和调整。
新旧高中数学教材对比分析及探讨
数 学 问 题 的研 究 多 借 助 于 数 学 语 言 的 表 述 ， 新 课 程 对 而 学 生用数学语言表 达问题 的要 求上 更集 中、 规范 、 精练 、 更 更 更具 体 ， 正 是新课程的优越性． 这 ３研 究 性 课 题 的 出现 ， 展 了学 生 的学 习 视 野 ． 教 材 与 ． 扩 新 旧教 材 最 突 出 的不 同部 分 是 增 加 了 “ 究 性 课 题 ” 学 习 ． 研 的 数 学作 为 一 门基 础 学 科 为 其 他 学 科 奠 基 ， 数 学 内 容 的 实 效 性 若 不 强 、 构 单 一 ， 识 体 系 的 封 闭 ， 离 了 学 生 经 验 和 社 会 实 结 知 脱
的课 堂 教 学 水 平 ． 然 课 堂 有 效 教 学 不 是 只 有 布 置 预 习 题 这 当
项 ， 有 比如 提 问设 计 、 习方 式 、 价 反馈 等 等 ， 需 要 我 还 学 评 还
力．
们 在 实 践 中 不 断 探 索 ， 课 堂 有 效 教 学 的 推 进 尽 自 己 的 一 份 为 作者单位 ： 江苏 省扬 州市 汤 汪 中学
新 旧 教 材 从 内容 上 也 有 了 适 当 的调 整 ， 数 列 由原 来 在 将 高二 学 习 的 独 立 章 节 ， 整 到 高 一 与 函数 合 为 一 体 ， 为 函数 调 成 的一 部 分 ， 富 了 函 数 的 内 容 ， 知 识 的 结 构 更 加 合 理 化 ， 丰 使 而 立 体 几 何 由高 一 移 到 了 高 二 年 级 下 学 期 ， 解 析 几 何 提 到 了 把 前 面 ， 总 体 上 看 教 材 对 内容 的 安 排 更 加 严 密 ， 加 系 统 了 ． 从 更 ２规 范 数 学 语 言 与 国 际 符 号 接 轨 ． 教 材 中 对 三 角 函 数 ． 新 符 号 做 了 进 一 步 规 范 ， 原 教 材 中 的 正 切 、 切 符 号 “ｇ “ｔ” 将 余 ｔ” ｃｇ 分 别 用“ａ ” ｃｔ表 示 ， 国 际 通 用 符 号 一 致 ， 度 中增 加 了 ｔｎ “ ｏ” 与 弧 符 号 “ａ” 在 物 理 、 学 等 相 关 学 科 应 用 中 使 用 了 专 业 符 号 。 ｒｄ ． 化 如 大 气 压 强 ：ａ 长 度 ： 时 间 ： 等 等 ． 书 后 又 增 加 中 英 文 ｐ， ｍ， Ｓ 在 汇对 照 表 ， 助 学 生 对 数 学 符 号 的来 龙 去 脉 做 了深 入 了 解 ， 帮 便
高一数学函数教材分析
高中课程标准实验教科书分析—高一函数教材分析一、地位：（1）函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个转折点。
（2）函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，并对其它相关理科学科有指导意义。
（3）学习高等数学的必备知识。
二、新旧教材的对比及变化：（1）删掉了函数的奇偶性。
（2）淡化了映射的概念。
（3）加强了求函数解析式部分的内容，新教材无论从例题的数量还是质量都得到了提升，这说明新教材对学生的能力要求有所提高。
（4）新教材出现了一些与生活实际密切相关的新题，如税收问题、喷泉水池问题等等，一方面教材也在与时俱进；另一方面加强了数学的应用功能和实用价值。
三、重点难点分析：1、函数的概念的教学（1）函数与映射的关系。
（2）构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域（3）定义域是函数不可缺少的重要组成部分，在解题时要引起高度重视。
（4）要重视分段函数的教学。
（5）掌握求一个函数的反函数的基本步骤。
（6）在讲解函数概念时，要注意文字语言、符号语言、图像语言及数表语言之间的相互转化。
例1已知函数y=f(x),x[a,b],那么集合{(x,y)}|y=f(x),x[a,b]}∩{(x,y)|x=1,y∈R}中，所含元素的个数是________。
例2 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图像其中能表示集合M到N的函数关系的有_______个。
（7）求抽象函数的定义域是本节内容的一个难点。
例3 若f(x)的定义域是[-1,1]求函数f(x+1)的定义域。
（8）求函数的值域也是本节内容的一个难点，针对函数值域的教学，应该循序渐进，逐步推进。
（9）求函数解析式既是重点又是难点，这部分的教学要做到（1）掌握常见函数的解析式；（2）会用待定系数法求解析式。
（3）掌握其它求解析式的常见方法（换元，配凑等）（4）能结合实际问题建立数学模型，求出目标函数，重视函数的应用。
高一数学必修第一册2019(A版)-《幂函数》教材分析
3.3幂函数一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：五个幂函数的图象与性质.难点：画3y x =和12y x =的图象，通过5个幂函数的图象概括出它们的共性. 三、教科书编写意图及教学建议教科书将幂函数的内容安排在函数的一般概念和性质之后，是高中阶段研究的第一类具体函数.教学中应注意通过对幂函数的讨论，引导学生加强对前面所学函数知识的理解和应用，体会研究具体函数的基本内容、过程和方法.根据《标准（2017版）》的要求，教科书从实际问题中得到5个常用的幂函数，通过归纳它们的共性，给出幂函数概念.教学时，只需对这5个函数的图象和性质进行认识，不必拓展到对一般幂函数的讨论.教学重点在于利用一般函数的概念、图象与性质研究这5个幂函数，体会研究一类函数的“基本套路”.因此，本节内容的学习可以看成是一般函数概念与性质的下位学习.1.幂函数的定义（1）教科书首先给出5个实例，目的是引出5个常用的幂函数，同时也体现了函数是刻画实际问题的重要模型.从第四个实际问题中获得的函数为c =，由于教科书将分数指数幂的内容安排在第四章“指数函数”中，因此这里用边框的形式直12S .因为这里不涉及分数指数幂的运算，所以教学中不必做过多解释.（2）教科书在给出5个实例后安排了观察栏目.实际上，其中有3个函数是学生在初中已经接触过的，它们分别是正比例函数、反比例函数和二次函数，这里要求学生从另一个角度看它们.因此，应引导学生从指数幂的形式入手，观察5个函数解析式中的底数、指数的共性，得出它们“都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数”，由此概括解析式的共性，获得幂函数的定义.（3）在获得幂函数的定义后，教科书设置了“思考”，引导学生回顾以往学习函数的经验，提出研究幂函数的基本内容和思路.教学中应引导学生回忆初中学习函数的过程，结合前面研究一般函数的内容，明确研究一类具体函数的基本过程：①根据函数的解析式求出函数的定义域；②画出函数的图象；③利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等.2.5个幂函数的图象教科书直接在一个坐标系中给出了5个幂函数的图象.5个函数中，y x =，2y x =，1y x -=都是学生熟悉的，很容易画出图象；3y x =和12y x =的图象，在教学中应引导学生结合函数的解析式进行描点作图得到函数图象，要提醒学生取点时应注意代表性.最后，可以利用信息技术，在同一平面直角坐标系中画出5个函数的图象，便于学生观察它们的共性和个性，为得出性质奠定基础. 3.幂函数的性质教科书在函数图象后给出了一个探究栏目，引导学生通过函数的图象和解析式探索函数的性质.在明确了函数的研究内容，画出了函数图象后，应放手让学生展开自主探究。
高中数学新教材新变化教案
高中数学新教材新变化教案
教材版本：人教新课标高中数学教材
教学目标：
1. 熟练掌握新教材的内容和解题方法；
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力；
3. 培养学生的团队合作意识和表达能力。
教学内容：
本节课将围绕教材中的一道典型例题展开教学讲解，让学生在实际操作中掌握新教材的解
题方法，并引导学生深入思考问题背后的数学原理。
教学步骤：
1. 导入：通过一个简单的问题引入本节课的主题，激发学生对数学问题的兴趣；
2. 学习：介绍教材中的例题，并解析解题方法，让学生掌握解题技巧；
3. 实践：让学生进行类似的练习，帮助他们巩固知识点，并培养解题能力；
4. 总结：引导学生总结解题方法和思考问题的逻辑，培养他们的数学思维；
5. 启发：提出一个拓展问题，让学生展开思考，培养他们的独立思考能力。
教学评估：
通过课堂练习和讨论，检测学生对教材内容的掌握程度和解题能力，并根据学生的表现进
行评价和指导。
教学反思：
通过本节课的教学实践，可以总结经验和教训，不断完善教学方法，提高教学效果。
同时，也要关注学生的反馈和意见，及时调整教学策略，确保教学质量和效果。
深度解析数学高一课程浙教版特辑
深度解析数学高一课程浙教版特辑数学是一门重要的学科，对于高中学生而言，数学课程的学习更是至关重要的一部分。
在浙教版数学教材中，高一的数学课程设计得非常精细，注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将对浙教版高一数学课程进行深度解析，探讨其中的特点和重点内容。
一、课程框架及目标高一数学课程浙教版基于国家课程标准，结合学生的认知特点和发展需求，分为四个模块：函数与方程、空间几何、数列与数学证明、概率统计。
课程目标是培养学生的数学思维和创新精神，提高他们的数学素养和问题解决能力。
在整个学习过程中，学生将逐步掌握数学的基本概念、方法和技巧，为进一步学习打下坚实的基础。
二、重点内容解析1. 函数与方程函数与方程是高一数学的重要内容之一。
浙教版高一数学教材通过基础知识的学习和实际问题的应用，引导学生理解函数的含义和性质，掌握函数的图像和性质以及方程的解法。
课程通过深入剖析函数与方程的关系，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 空间几何空间几何涉及到点、线、面等概念，是高中数学中较为复杂的一部分。
浙教版高一数学课程通过几何图形的构造、平行与垂直关系的判定等教学方法，引导学生理解几何概念，学习几何性质和判定方法，对三角形、四边形等图形进行分析和证明。
通过空间几何的学习，培养学生的几何思维和证明能力。
3. 数列与数学证明数列与数学证明是数学课程中的重要内容之一。
通过数列的学习，学生可以了解到数学中的规律和模式，培养数学思维和推理能力。
浙教版高一数学课程通过数列的定义和性质的学习，引导学生掌握数列的求和公式和通项公式等重要知识，并进行数学证明的练习。
通过数学证明的学习，培养学生的逻辑思维和严谨性。
4. 概率统计概率统计是高中数学的一部分，是数学在实际问题中的应用之一。
浙教版高一数学课程通过实际问题的引入和统计方法的学习，培养学生的实际问题解决能力。
通过概率统计的学习，学生可以了解到概率的定义和性质，掌握事件的计算方法和统计分析的技巧。
高中数学新旧比较分析教案
高中数学新旧比较分析教案
一、教学目标：
1.了解高中数学新课程标准的改变和要求；
2.比较新旧课程，分析其优缺点；
3.掌握新课程的教学理念和方法；
4.能够灵活运用新课程标准进行教学设计。
二、教学内容：
1.高中数学新旧课程的对比分析；
2.新课程标准的解读和实施方法；
3.教学设计的原则和方法；
4.案例分析和讨论。
三、教学过程：
1.导入：通过举例讨论新旧课程的区别和变化，引导学生思考；
2.新旧课程对比分析：分组讨论新旧课程的优缺点，总结出规律和特点；
3.新课程标准解读：介绍新课程标准的重点和要求，提出教学设计的思路；
4.教学设计实践：学生根据自身实际情况设计一节新课程标准的教学案例，并展示给全班；
5.案例分析和讨论：通过学生案例的展示和讨论，总结出教学设计的经验和规律。
四、教学总结：
1.总结新旧课程对比分析的结果；
2.掌握新课程标准的解读和实施方法；
3.强调教学设计的原则和方法；
4.鼓励学生灵活运用新课程标准进行教学设计。
五、作业布置：
1.整理新旧课程对比分析的结果；
2.设计一节新课程标准的教学案例；
3.准备下节课的讨论内容。
六、教学反思：
1.学生的反馈和意见；
2.教师的教学经验和感悟；
3.调整和改进下节课的教学设计。
高一数学三角函数教材分析
第四章 三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。
一、 内容与要求 6π3π2π23π56ππ76π43π32π53π116π2π2π-π-32π-2π- (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。
(二)第一大节是“任意角的三角函数”。
教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。
教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。
第二大节是“两角和与差的三角函数”。
教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。
第三大节是“三角函数的图象和性质”。
教科书先利用正弦线画出函数x y sin = ，x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线。
接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。
最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。
人教版高一数学教案【三篇】
人教版高一数学教案【三篇】【一】一、教材分析(一)地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不但有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的相关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
(二)学情分析(1)学生已熟练掌握_________________。
(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维水平和演绎推理水平。
(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究水平。
(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和准确价值观。
这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，所以目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：(一)教学目标(1)知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。
(2)过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能使用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的水平。
(3)情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
(二)重点难点本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。
三、教法、学法分析(一)教法基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，准确地形成概念.3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.(二)学法在学法上我重视了：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性理解到理性思维的质的飞跃。
高中高一数学说课稿模板5篇
高中高一数学说课稿模板5篇说课稿是为进行说课准备的文稿，它不同于教案，教案只说“怎样教”，说课稿则重点说清“为什么要这样教”。
教师在吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点的基础上，下面是我为大家整理的关于高中高一数学说课稿模板，欢迎大家阅读参考学习!高中高一数学说课稿模板1一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及指数函数的图像和性质，同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。
因此本节课内容十分重要，它对知识起着承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用，难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数与底的关系。
二、教学目标分析基于对教材的理解和分析，我制定了以下教学目标：1、理解指数函数的定义，掌握指数函数图像、性质及其简单应用。
2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。
3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。
三、教法学法分析1、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。
因此思考问题片面不严谨。
2、教法分析：基于以上学情分析，我采用先学生讨论，再教师讲授教学方法。
一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。
另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区，和弥补知识的不足，达到能力与知识的双重效果。
3、学法分析让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关。
再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力。
高一数学《集合的含义与表示》教材分析
高一数学《集合的含义与表示》教材分析高一数学《集合的含义与表示》教材分析教材分析：本节是集合的初次学习，主要涉及集合的概念，表示方法，集合的特征等内容。
从同学们熟知的地理知识引入集合的概念，通过举例说明什么是集合，易于让刚升入高中的学生接受，由浅入深理解集合的含义及表示方式。
符合学生的心里特点，充分的考虑到了初高中知识的衔接。
学生分析：学生在初中阶段过多的依赖于教师的教，自学能力较差，能独立思考分析的能力较弱，而高中知识的容量较大，难度较大，要求学生在开始学习高中数学时奠定良好的基础积累学习高中数学的经验，养成良好的数学思维习惯。
因此在教学时应考虑到初高中知识的衔接以及学生的认知能力的差异，引导学生自读、自学、交流、讨论等方式掌握集合的含义及表示，注重学习习惯的养成。
教学目标：（一）知识与技能：理解集合的含义及表示方式，会用集合的方法表示一些数学内容，体会元素与集合的关系。
（二）过程与方法：通过引导学生自读、自学、交流讨论集合概念、表示方式的过程，让学生感悟集合的特点及解决数学问题的优越性，体会集合蕴含的分类思想。
（三）情感态度价值观：通过本节课的学习，让学生感悟到数学知识的魅力，激发学生的学习兴趣，体会数学学习的意义。
教学重难点：（1）集合的概念及表示方式（2）会应用集合的语言表示数学问题教学方法：教师讲授，学生交流、探索教学过程：（一）创设情境，导入新课同学们，大家都能听过“物以类聚，人以群分”这句话吗？对于一个集体来说，划分标准的不同，可以导致很多种的划分可能。
比如：我们教室里的所有男生，我们教师里的所有女生，我们学校所有的男教师等等。
我们可以举出很多的例子。
在数学上，它们都能构成一个集合。
你知道什么是集合吗？今天就我们来学习集合以及集合的表示方法。
（二）讲解新知，探索交流1.请同学们自己读P3的内容设计目的：引导学生学会自己分析，掌握阅读的技能，提高学生的自学能力。
2.请同学们互相交流，讨论什么是集合呢？什么是元素？举例说明生：划分标准的不同，就会有不同的表示，如按湖面的面积的大小划分，按咸水湖和淡水湖划分等生：水面积在3000km2以上的有：青海湖、鄱阳湖；其中青海湖、鄱阳湖就是这个集合的元素。
高一数学新教材培训心得
高一数学新教材培训心得
作为一名数学教师，我深知教材对于教学质量的影响。
最近，我有幸参加了一次高一数学新教材的培训，让我对数学教育有了更深入的认识。
这次培训中，我们深入探讨了新教材的编写理念和教学要求。
与旧教材相比，新教材更加注重学生的思维能力培养，强调数学的实际应用，让学生在探究中学习，提高解决问题的能力。
同时，新教材的难度也有所提升，对学生的数学基础和思维能力提出了更高的要求。
在教学中，我发现新教材的教学内容更加贴近实际，让学生能够更好地理解数学的应用价值。
例如，在概率与统计部分，新教材引入了更多的实际案例，让学生通过数据分析来解决问题。
这样的教学方式不仅提高了学生的学习兴趣，也培养了他们的实际操作能力。
当然，新教材的难度也让我在教学上遇到了挑战。
为了更好地适应新教材的教学要求，我不断加强自身的数学素养，深入研究教材内容，探索更有效的教学方法。
同时，我也鼓励学生积极参与课堂讨论，发挥他们的主观能动性，提高他们的自主学习能力。
通过这次培训，我深刻认识到新教材对于学生和教师的影响。
作为教师，我们需要不断更新自己的教学理念和方法，以适应新教材的教学要求。
同时，我们也要关注学生的实际情况，根据他们的需求来调整教学策略，帮助他们更好地掌握数学知识，提高数学素养。
总之，高一数学新教材的培训让我受益匪浅。
我相信，在教师和学生的共同努力下，我们一定能够取得更好的教学成果。
高一数学必修第一册2019(A版)_《基本不等式》教材分析
2.2基本不等式一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题.难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题.三、教科书编写意图及教学建议本节在前面研究不等式的性质的基础上，展开了对一种具体的不等式——基本(,0)2a b ab a b +的研究，研究基本不等式的定义、几何解释、证明方法与应用.基本不等式与学生在初中学过的乘法公式有类似的作用，乘法公式能够简化某些特殊形式的代数式的恒等变形，而基本不等式使解决满足一定条件的代数式的最值问题有路可循.1.基本不等式基本不等式可以通过许多有趣的方式建立起来，本节从不等式222a b ab +（上一节由第24届国际数学家大会的会标中抽象得出）说起.取这个不等式的特殊形式，即令a ，0b >，分别代替上式中的a ，b ，2a b ab +.基本不等式中等号成立的条件与不等式222a b ab +相同，教学中可以借助上一节的会标图形，帮助学生从直观上理解a 与b 是否相等与不等式222a b ab +取什么符号之间的关系. 接下来，教科书阐述了基本不等式的代数解释，这不仅有利于加深学生对基本不等式的理解，而且与学生已有的平均数概念建立了联系，便于学生记忆这个不等式.事实上，基本不等式就是均值不等式“链” ()121212·,,,0n n n n a a a a a a a a a n +++中的一环，而它之所以被称为“基本不等式”，主要是因为“它可以作为不等式论的基本定理，成为支撑其他许多非常重要结果的基石”，同时它也是解决许多最值问题的有力工具.2.基本不等式的证明基本不等式有许多证明方法，学生可能最先想到“作差法”，教科书介绍了两种：一种是上一节借助完全平方公式证明的基本不等式的变式；另一种是本节介绍的“分析法”，这也是一种利用不等式的性质进行证明的方法，这样编排不仅把基本不等式与初中学过的完全平方公式建立了联系，进一步研究了如何利用不等式性质进行证明，而且介绍了分析法，为学生高中阶段的推理和证明提供了更丰富的策略.分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，能够用分析法证明的命题的证明过程必须具有推理的可逆性和推理结果的唯一性，基本不等式就具有这样的特点.分析法常用于证明已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体的情况.这时可以尝试从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件. 2a b ab+出发，逐步利用不等式的性质推出能使它成立的充分条件，直至20这个显然成立的事实，从这个不等式中也更容易发现不等式中等号成立的条件.学生可能对分析法证明的格式和为什么可以这样证明难以理解，在证明过程中可能容易出现“充分条件不充分”的错误.教学中可以结合基本不等式的证明过程，对分析法的原理和过程进行充分的剖析，帮助学生通过典型案例理解分析法，掌握基本不等式的证明.3，基本不等式的几何解释 在证明了基本不等式后，教科书再次研究了基本不等式的几何背景.与从“赵爽弦图”中的相等关系和不等关系中抽象出基本不等式的变形形式不同的是，这一次是已知基本不等式，寻求它的几何解释，但无论是哪种呈现顺序，基本不等式的几何背景都直观地展示了基本不等式“从不等到相等”的变化过程.教科书设置这个环节的目的，是想让学生从建立过程、证明方法和几何解释多个角度认识基本不等式，从而加深对基本不等式的理解.这个几何解释可以简单地叙述为“圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等”.2a b +与图中的几何元素建立起联系，从而将基本不等式与几何元素的大小关系之间联系起来.教师还可以借助信息技术，展示点C 在线段AB 上移动的过程，让学生观察线段CD 的长度与圆的半径长之间的动态关系，从而2a b +之间的关系随着a ，b 大小关系的变化而发生的变化，同时体会基本不等式中蕴含的“等式”与“不等式”的内在联系.4.基本不等式在解决问题中的应用本节共安排了4道基本不等式的应用问题，都是利用基本不等式求最值，例1和例2是在数学中的应用，例3和例4是在实际中的应用.在利用基本不等式解决问题之前，教师可以先让学生明确使用基本不等式的条件2a b ab +中，a ，b 只能是非负数；在222a b ab +中，a ，b 可以是任意实数），以及“当且仅当a b =时，等号成立”的两层含义（一是当a b =时，不等式取等号；二是不等式取等号时，必有a b =）.例1是用基本不等式求代数式最小值问题中的最简情形.教科书在解决问题之前，先解释了求代数式最小值的含义，在本例之后，还强调了代数式的最小值必须是代数式能取到的值.本例的解答则从所求代数式与基本不等式在形式上的联系入手：1x x +是x 与1x的算术平均数的2倍，所以利用基本不等式可得当且仅当1x x =时，1x x+取得最小值2.教学中可以用“一正、二定、三相等”这种通俗易懂的语言帮助学生理解和记忆能应用基本不等式解决问题的特点.例2让学生用基本不等式证明两类最值问题.教科书设置例2的目的，一是在例1的基础上再给出一道直接利用基本不等式证明数学问题的例题；二是借此题的题干给出了利用基本不等式解决问题的两个数学模型：已知x ，y 都是正数，如果积xy等于定值P ，那么当x y =时，和x y +有最小值；如果和x y +等于定值S ，那么当x y =时，积xy 有最大值214S .根据这两个数学模型可知，有两类最值问题可以用基本不等式解决，即“两个正数的积为定值，当这两个数取什么值时，它们的和有最小值”和“两个正数的和为定值，当这两个数取什么值时，它们的积有最大值”，这就为解决例3，例4埋下了伏笔.此外，教科书在本课时的练习和习题安排了利用基本不等式求函数的最大值或最小值的变式练习，如第46页“练习”的第4题，习题2.2的第1题的第（1）小题，是通过变形构造两个正数的和为定值或积为定值的问题，教学中可以根据给定代数式的形式，结合基本不等式的使用条件，引导学生对代数式进行变形.对于这类问题，教科书有意控制了这种变式问题的难度，设置的问题都是通过简单变形就符合基本不等式应用条件的问题.教学中也要注意本部分内容的教学重点是“能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题”，不要刻意加大变形的难度.5，基本不等式的实际应用通过例2，教科书提出了用基本不等式解决问题的数学模型.接下来，教科书安排了两道例题，研究了如何应用基本不等式解决实际问题.对这两道例题的教学，要注意引导学生用基本不等式模型理解和识别实际问题中的数量关系，判断它们是否属于用基本不等式能够解决的两类最值问题，如果符合，就可以转化为基本不等式的数学模型解决.例如，例3的问题可以简化为：当矩形的面积为定值时，长与宽取什么值时周长最短；当矩形的周长为定值时，长与宽取什么值时面积最大，由于矩形的面积是两条邻边的积，周长是两条邻边的和的2倍，所以第（1）小题实际上是已知两个正数的积为定值，求当这两个数取什么值时，它们的和有最小值，可以用数学模型“如果正数x ，y 的积xy 等于定值P ，那么当x y =时，和x y +有最小值”解决；第（2）小题实际上是已知两个正数的和为定值，求当这两个数取什么值时，它们的积有最大值，可以转化为数学模型“如果正数x ，y 的和x y +等于定值S ，那么当x y =时，积xy 有最大值214S ”解决. 在例3之后，教科书设置了另一道求最值的问题（例4），本题的背景更加复杂，不容易将其归结为基本不等式模型.因此，对于像例4这样的问题的教学，要引导学生先将问题进行简化，再分析它符合什么数学模型.例4可以简化为“池底的边长取什么值时，水池的总造价最低”，若设池底的相邻两条边的边长分别为x m ，y m ，水池的总造价为z 元，则240 000720z x y =++（），这样求z 的最小值的问题，就转化为了求两个正数x ，y 的和的最小值的问题；而x ，y 的积为定值，于是本例实际上是已知两个正数的积为定值，求当这两个数取什么值时，它们的和有最小值，以及最小值是多少，可以转化为数学模型“如果正数x ，y 的积xy 等于定值P ，那么当x y =时，和x y +有最小值”解决.教科书在练习和习题2.2中编排了利用基本不等式解决实际问题的题目，这些题目按照由简单到复杂的顺序排列，除了“拓广探索”中的两题，其他题目的难度与例3，4相当，教师在进行本部分内容的教学时也要注意把握实际问题的难度，把重点放在用基本不等式数学模型解决实际问题的基本应用上.。
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的真子集，则表示为
或
. （2）含绝对值的不等式的解法在新教材中直接用绝对值在数轴上的表 示，通过几何意义归纳出
的解集公式 （3）将老教材在高三才教授的不等式的证明提前到了§2.5，有利于知 识的融会贯通； （4）增加了简易逻辑部分. 2）函数 （1）更强调实际生活中的函数问题，与近年上海数学高考试题的发展 趋势统一；注重培养学生解决实际问题的能力，从而激发学习数学的兴 趣； （2）对函数的定义域、值域、图象、表示法的叙述更加完整、详细， 使函数部分的内容更丰富. （3）将老教材中原本高一下学习的幂函数、对数、换底公式、指数方 程和对数方程等内容移至高一上学习；并删去原本高一上中的第三章复 数内容，从认知体系上更利于学生的学习和教师的传授。 （4）增加了书本上课后的实习作业与练习. 3)数列 将老教材高二学习的代数（下）中的内容：数列部分移到高一（下）来 学习.
高一数学新教材分析
南模中学 张卉
在暑假中阅读了上海教育出版社出版的《高级中学课本 数学 一 年级第一学期（试验本）》（以下简称新教材）与老教材，并作了认真 的对比与研究。下面就新老教材的差异谈谈个人对新教材的看法，以供 大家参考。由于时间仓促，可能有许多不足之处，还请大家原谅。 一、 新教材与老教材的相异处 1、 教材形式上的相异处 1） 新教材课本中每一面都留出了三分之一的旁批空白位置，便于学 生学习时旁批注记使用. 2）新教材一改过去教科书严谨、抽象的味道，在每章均有章头图和引 言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴 趣，从而初步了解学习该章内容的必要性.另外，新教材每章内容的后 面均安排有小结与复习还有阅读资料，以供复习全章时参考。最值得一 提的是从第二章函数部分出现的“探究与实践”部分，趣味性与发散性 实足，显示出新教材更注重对学生进行素质教育的教学理念。 3） 新教材每章都附有一至二篇不作教学要求的阅读材料，供学生课外 阅读，以扩大知识面、激发学生的学习兴趣、培养应用数学的意识. 2、 教学内容上的相异处 1） 集合和命题 （1）集合部分在保留原有的基本内容的前提下作了一些小的调整.例 如： ①把老教材中的两个小节交集、并集、补集合并成了一节§1.3集合的 运算 ②将0划归为自然数集中的元素，故自然数集即为非负整数集，用
由于时间关系高一下的教材目前还没有细看，故先不作分析
二、 新教材的特点 1、 新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提 下，删减了老教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容. 新增了一些为了进一步学习打基础的、有广泛应用的而且学生能够接受 的新知识. 2、 更新了老教材中的某些概念、内容的讲法和部分数学语言及数学符 号，更新了教学手段和教学方法. 3、 在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动 性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为 学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点. 4、 强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，注意了引导学生 把所学知识用到相关学科和生活、生产实际中去，使学生在获取知识和 运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育 的精神. 三、 几点启示 1、 新教材更注重学生创新意识和实践能力的培养，所以在教学时要注 意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提出问 题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学. 2、 新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发 扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动.同时，在教学中，还必须 注意知识的整体性，把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整 体，以便于存储、提取和应用. 3、 新教材在内容上更注重精选那些在现代社会生活、生产和科学技术 中有广泛应用的，为进一步学习所必需的，同时又是学生所能接受的知 识.所以在教学中，要注意增强学生用数学的意识，一方面应使学生通 过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概 念和规律，另一方面更重要的是使学生能够运用已有的知识进行交流， 并能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的 数学知识. 4、 新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向 学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教 学方法，重视现代教育技术的应除0元素的数集称为 正整数集，记为
③特别地提示了集合的图示法，即画一条封闭的曲线，用它的内部来表 示一个 集合. ④关于补集的符号与老教材不同，在新教材中，集合U中子集A的补集记
为CUA
全集的符号改用
来表示（原来老教材惯用I表示），而真子集用符号
或
来表示，例如集合
总之，新教材更利于素质教育；更利于理论联系实际；更利于学生 能力和创新意识的培养；更利于其它学科的学习；更利于中国的数学教
育与国际接轨.