模糊控制简介

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������������∘������ ������, ������ = ሧ(������������ ������, ������ ∗ ������������ ������, ������ )
������������������
其中“∨”是并的符号,它表示对所有������取极大值或上届 值,“*”是二项积的符号,“*”算子可以定义为多种运算, 其中模糊交运算和代数积运算是模糊控制中最常用的两种。
模糊控制
Fuzzy Control
模糊控制发展历程
➢ 1965年,美国控制论专家Zadeh提出了模糊集合的概念, 提供了处理模糊信息的工具。
➢ 1974年,英国教授Mamdani首先将模糊控制应用于锅炉和 蒸汽机的控制。
➢ 20世纪80年代, 日本的工程师用模糊控制技术首先实现了 对一家电子水净化工厂的控制, 又开发了仙台地铁模糊控 制系统, 创造了当时世界上最先进的地铁系统。

������������(������) ������
������

������=1
������������ (������������ ) ������������
������ ∈ ������, ������为连续论域 ������������ ∈ ������, ������为离散论域
模糊控制的数学基础
示:
������������ ������1, ������1 ������������ ������1, ������2 ⋯ ������������ ������1, ������������
������ =
������������ ������2, ������1 ⋮
������������ ������2, ������2 ⋮
其值越接近于1, 表示������从属于������的程度越高; 其值接近于0, 表示������从属于������的程度越低。
模糊控制的数学基础
➢ 模糊集合的表示方法 模糊集合有很多种表示方法,最根本的是要将它所
包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。
➢ 序偶法 ➢ Zadeh法
������ = {(������, ������������ ������ )|������ ∈ ������}
➢ 近40年来,模糊控制在理论、方法和应用上都取得了巨大 的进展,如模糊系统的万能逼近特性,模糊状态方程及稳 定性分析,软计算技术等等
模糊控制应用
➢ 机器人控制 ➢ 车辆自动驾驶 ➢ 温室温度模糊控制 ➢ 洗衣机模糊控制 ➢ 电饭锅模糊控制 ➢ 人口变化趋势预测 ➢ 黄河流域雨量预测
模糊控制概述
的隶属度函数为:
������������ (������)
1
0 ≤ ������ ≤ 25
������ − 25 2 −1
1+ 5
25 ≤ ������ ≤ 100
模糊控制的数学基础
➢ 模糊集合则表示为:
1
1+
������ = න ������ + න
0≤������≤25
25≤������≤100
以二元模糊关系为例,设������和������是两个非空集合,则在 积空间������ × ������ = {(������, ������)|������ ∈ ������, ������ ∈ ������}中的一个模糊子集������称为 ������ × ������中的一个二元模糊关系。������可表示为
模糊交 ������ ∧ ������ = min ������, ������ 代数积 ������ ∙ ������ = ������������
模糊逻辑与近似推理
➢ 模糊推理是基于模糊规则的推理。模糊规则通常具有下面 的形式: ������������ ������ 是 ������, ������ℎ������������ ������ 是 ������ 式中,������和������是语言变量,������和������是语言值。“������是������”通
➢ 模糊集合的基本运算 ➢ 模糊集合的并集
若有三个模糊集合������、������、������,对于所有������ ∈ ������,均有 ������������ ������ = ������������ ������ ∨ ������������ ������ = max ������������ ������ , ������������ ������
⋯ ������������ ������2, ������������


������������ ������������, ������1 ������������ ������������, ������2 ⋯ ������������ ������������, ������������
例:������ = {子,女},������ = {父,母},模糊关系������“子女与
Fra Baidu bibliotek
当论域������、������是有限集合时,模糊关系可以用模糊矩阵
来表示。设������ = {������1,������2, ⋯ ������������}, ������ = {������1,������2, ⋯ ������������},定 义在������ × ������上的二元模糊关系������可用如下的������ × ������阶矩阵来表
则称������为������与������的并集,记为������ = ������ ∪ ������。
➢ 模糊集合的交集 若有三个模糊集合������、������、������,对于所有������ ∈ ������,均有 ������������ ������ = ������������ ������ ∧ ������������ ������ = m������������ ������������ ������ , ������������ ������
������ − 25 2 −1 5
������
模糊控制的数学基础
➢ 常用隶属度函数
➢ 隶属函数形状较尖时 ,分辨率较高,输入 引起的输出变化比较 剧烈,控制灵敏度较 高
➢ 曲线形状较缓时,分 辨率较低,输入引起 的输出变化不那么剧 烈,控制特性比较平 缓,具有较好的系统 稳定性。
模糊控制的数学基础
则称������为������与������的交集,记为������ = ������ ∩ ������。 ➢ 模糊集合的补集
若有两个模糊集合������、������,对于所有������ ∈ ������,均有 ������������ ������ = 1 − ������������ ������
������������×������ = ������, ������ , ������������ ������, ������ |(������, ������)������������ × ������ 模糊关系������是一个模糊集合,由其隶属度函数完全刻画 。
模糊控制的数学基础
➢ 模糊关系的模糊矩阵表示
模糊控制的数学基础
➢ 模糊集合
设给定论域X,������ = {������}是������中的模糊集合的含义是,它是
以隶属度函数: ������������: ������ → 0,1
表示其特征的集合。
➢ 论域X 是指所讨论的事务的全体;
➢ ������������称为模糊集合的隶属度函数; ➢ ������������(������)称为������对������的隶属度, 其大小反映了������对������的从属程度,
+
0.1 5
序偶法:������ = ������, ������������ ������ ������ ∈ ������
= { 0,1.0 , 1,0.9 , 2,0.75 , 3,0.5 , 4,0.2 , 5,0.1 }
➢ 例2:以年龄为论域,取������ = [0,100]。模糊集合“年轻”
常称作规则的前提或前件;“������是������”则称做规则的结论或后 件。该模糊规则可简化为������ → ������,它蕴含了������和������之间的关系 ,因此模糊规则也叫做模糊蕴含关系,它体现了乘积空间中 的二元模糊关系。
模糊逻辑与近似推理
➢ 在模糊控制中,常用的模糊蕴含关系运算方法是模糊蕴含 最小运算和模糊含积运算
➢ 模糊蕴含最小运算:
������������ = ������ → ������ = ������ × ������ =

������������(������) ∧ ������������(������) (������, ������)
������������
➢ 模糊蕴含积运算:
������������ = ������ → ������ = ������ × ������ =
父母长得相似”,用模糊矩阵表示则为:
父母
������
=
子 女
0.8 0.3
0.3 0.6
模糊控制的数学基础
➢ 模糊关系合成 设������、������、������是论域, ������是������到������的一个模糊关系, ������是������到������
的一个模糊关系,则������到������的合成������是������到������的一个模糊关系, 记������ = ������ ∘ ������,它具有隶属度
模糊控制的数学基础
➢ 经典集合 具有精确的边界。例如: 实数大于1.8的集合为:A={x| x>1.8} 基于经典集合的推理不能反映人的思维方法和概念,例
如“温度高”,“速度快”等模糊概念。 有如下规则:如果身高高于1.8m,是高个子;否则,是
矮个子。 则有结论:身高=1.81m, 是高个子; 身高=1.79m, 是矮个子。
糊集合,上述推理过程称为近似推理或模糊推理。为了实现 模糊推理,推导出������’,需要解决以下两个问题:
➢ 什么是模糊控制? 模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式,对
模糊现象进行识别和判决,给出控制量,对被控对象进行控 制。 ➢ 模糊控制的特点 (1)不需要建立对象的精确模型。 (2)具有鲁棒性和适应性好的特点,适合于解决常规控制难 以解决的非线性、强耦合、时变和时滞系统。 ➢ 模糊控制的缺点 (1)信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态 品质变差。 (2)模糊控制的设计尚缺乏系统性。
➢ ���������������(���������������������)并不表示相除关系,而表示论域中的元素������������与其隶属 度������������ (������������ )的对应关系。
➢ 积分符号和求和符号也不表示积分和求和,而是表示论域 ������上的元素与隶属度的对应关系的一个总括。

������������ (������)������������ (������) (������, ������)
������������
模糊逻辑与近似推理
➢ 近似推理过程: 前提1(事实):������是������’ 前提2(规则):������������ ������ 是 ������,������ℎ������������ ������ 是 ������ 结论:������是������’ 这里������’和������是论域������中的模糊集合,������’和������是论域������中的模
则称������为������的补集,记为������ = ������ҧ。
模糊控制的数学基础
➢ 模糊关系 借助于模糊集合理论,引入模糊关系的概念可以定量地
描述类似“������与������很相似”,“������比������大很多”这样的模糊关 系。模糊关系是普通关系的推广,普通关系只是描述元素之 间是否有关联,而模糊关系则描述元素之间关联的程度。
模糊控制的数学基础
➢ 例1:已知论域������ = {0,1,2,3,4,5},集合������表示接近0的整数
Zadeh法:������
=
�1���=01
������������(������������) ������������
=
1.0 0
+
0.9 1
+
0.75 2
+
0.5 3
+
0.2 4
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