湖北省荆州市2013年中考数学试题(word解析版)

荆州市2013年初中升学考试数学试题
一.选择题：
1.下列等式成立的是A A .│－2│=2 B .（2－1）0=0
C .（－
12
）1
-=2 D .－（－2）=－2
答案：A
解析：因为（2－1）0=1，（－
12
）1
-=－2，－（－2）=2，所以B 、C 、D 都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为C A .30° B .20° C .10° D .40°
答案：C
解析：两直线平行，同位角相等，所以，∠CFB ＝∠ABE ＝60°，
三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，∠CFB ＝∠D ＋∠E ，
所以，∠E ＝10°，选C 。

3.解分式方程2
132x x x
-=++时，去分母后可得到C
A .x (2+x )－2(3+x )=1
B . x (2+x )－2=2+x
C . x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x )
D .x －2(3+x )=3+x
答案：C
解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3＋x ）（2＋x ），所以，C 正确。

4.计算11
4
3823
+-的结果是B A .3+2 B .
3
C .
3
3
D .
3－2
答案：B 解析：原式＝23432223
⨯
+⨯-＝3 5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的
捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B A .20，10 B .10，20 C .16，15 D .15，16
16159640
人数金额
100元50元20元10元5元
答案：B
解析：捐10元的学生最多，因此，众数为10元，捐5元、10元、15元的人数共有35人＞25人，
F
E
D C
B
A
第2题图
捐5元和10元的共有20
人＜25人，故中位数为20元。

6、如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF :S 四边形BDEF 为D A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：3
答案：D
解析：因为DC ＝AC ，CE 为角平分线，所以，E 为AD 中点，又F 为AB 中点，所以，EF 为三角形ABD 的中位线，△AEF ∽△ADB ，所以，
1
4
AEF ADB S S ∆∆=，S △AEF :S 四边形BDEF ＝1：3，选D 。

7.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D
进球数 0 1 2 3 4 5 人数
1
5
x
y
3
2
A .y =x +9与y =
23x +223 B . y =－x +9与y =23x +223
C . y =－x +9与y =－23x +223
D . y =x +9与y =－23x +22
3
答案：C
解析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22
，整理得：y=222
33
x -
+
∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=－x+9．故选C ．
8.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇
，点B 经过的
路径为弧BB ＇
，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是A A .
2
π
B .
3
π
C .
4
π
D .
π
答案：A 解析：
9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是C A .1
B .
32
C .
12
D .
23
答案：C
解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1， 1×1÷2=
12 故三棱锥四个面中最小的面积是1
2
故选C ． 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第
一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是B A .1 B .2 C .3 D .4
答案：B
解析：如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．则∠DEA=∠
AOB=90°，
∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，AB=DA ，
∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△AOB ≌△DEA ， ∴ED=OA=1，EA=OB=3，∴OE=OA+EA=4 ∴点D 的坐标为（4，1）
把D （4，1）代入y=
k x 得： ：k ＝4，∴所求的反比例函数关系式为y= 4x
如图2，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，交双曲线于点M ，
同（1）可得AOB ≌△BFC ，故CF=OB=3，BF=OA=1，∴C （3，4）， ∵在反比例函数y=
4
x
中，当y=4时，x=1，∴M （1，4），∵CM=CF-MF=3－1=2， ∴将正方形ABCD 沿x 轴向左平移2个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上． 二.填空题：
11.分解因式a 3－ab 2= 答案：))((b a b a a -+
解析：原式＝2
2
()a a b -＝))((b a b a a -+
x
y
0D C
B A 第10题图。