中考复习二方程与不等式测试

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中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)

中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解一元一次方程 1．解方程：(1)3(x +1)+2(x −4)=10 (2)x +x+35=2−1−x 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x =2的解为x =1，x +1=1的解为x =0，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”，则m =______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x =k ，求k 的值．(3)①已知关于x 的一元一次方程x2023+a =2023x 的解是x =2024，请写出解是y =2023的关于y 的一元一次方程：()2023x +2023=______−a ．（只需要补充含有y 的代数式）． ②若关于x 的一元一次方程12023x −1=0和12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2023−9−a =2y −22023的解为______．二、解二元一次方程组3．已知y =kx +b ，当x =0时y =1；当x =1时y =4，求k 和b 的值．4．关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a 的解满足不等式x +y >−2，求a 的取值范围．5．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +2by =4 和{2ax +3by =33x +2y =11的解相同，求(3a +b)2024的值．6．阅读探索：知识累计：解方程组{(a −1)+2(b+2)=62(a −1)+(b+2)=6．解：设a −1=x,b +2=y ，原方程组可变为{x+2y =62x+y =6．解方程组得：{x =2y =2 ，即{a −1=2b+2=2 ，解得{a =3b =0．所以此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：{(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；(2)能力运用：已知关于x，y的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=5y=3，求出关于m，n的方程组{a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解．三、解分式方程7．计算：(1)1x +2x−1=2x2−x；(2)2x+93x−9=4x−7x−3−1．8．关于x的分式方程：mxx2−4−2x−2=3x+2，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．9．若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，求a的取值范围．10．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)（其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k之称心点”．例如：P(1,4)的“2之称心点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．(1)①点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为________；②若点P的“k之称心点” P′的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程2x+5x−3+2−mx3−x=k无解，求m的值．11．关于x的方程：x+−1x =c+−1c的解为x=c,x=−1c；x+1x =c+1c的解为x=c或x=1c；x+2x =c+2c的解为x=c,x=2c；x+3x =c+3c的解为x=c,x=3c；…根据材料解决下列问题：(1)方程x+1x =52的解是___________；(2)猜想方程x+mx =c+mc(m≠0)的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1．四、解一元二次方程12．解下列一元二次方程：(1)−2x2+6x−3=0(2)(2x+3)2=(3x+2)2．13．关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根，求此时m的值．14．关于x的一元二次方程a(1−x2)−2√2bx+c(1+x2)=0中a b c是Rt△ABC 的三条边其中∠C=90°．(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是x1x2且x12+x22=12求a:b:c．15．已知关于x的一元二次方程x2+(m−4)x=4m．(1)证明：无论m取何值此方程必有实数根；(2)若Rt△ABC的两直角边AC BC的长恰好是该方程的两个实数根且斜边AB的长为5 求m的值；(3)若等腰三角形ABC的一边AB长为6 另两边长BC,AC恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长．16．已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(1)若这个方程有实数根求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1 求k的值；(3)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上求满足条件的m的最小值．五、解不等式与不等式组17．解不等式x+13−x−16≥x−12并在数轴上表示其解集．18．解不等式组{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②并把解集在数轴上表示出来．19．已知关于x,y 的方程组{x −2y =m 2x +3y =2m +4的解满足不等式组{3x +y ≤0x +5y >0 求满足条件的m 的整数值．20．先阅读下面是的解题过程然后回答下列问题．例：解绝对值方程：|3x |=1．解：分情况讨论：①当x ≥0时原方程可化为3x =1 解得x =13； ②当x <0时原方程可化为−3x =1 解得x =−13．所以原方程的解为x =13或x =−13．根据材料解下列绝对值方程： (1)理解应用：|2x +1|=3；(2)拓展应用：不等式|x −1|>4的解集为______．参考答案1．（1）解：3(x +1)+2(x −4)=10 去括号得：3x +3+2x −8=10 移项得：3x +2x =10+8−3 合并同类项得：5x =15 系数化为1得：x =3；（2）解；x +x+35=2−1−x 2去分母得：10x +2(x +3)=20−5(1−x ) 去括号得：10x +2x +6=20−5+5x 移项得：10x +2x −5x =20−5−6 合并同类项得；7x =9 系数化为1得：x =97．2．（1）解x +2m =0 得x =−2m ；解3x −2=−x 得x =12；∵关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”∵−2m +12=1解得m =−14；（2）∵“阳光方程”的一个解为x =k 则另一个解为1−k ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则k −(1−k )=5或(1−k )−k =5 解得k =3或k =−2．故k 的值为3或−2；（3）①∵关于x 的一元一次方程x 2023+a =2023x 的解是x =2024∵x2023+2023×(−x )=−a 的解是x =2024∵y =2023 则y +1=2024=x则y+12023+2023×[−(y +1)]=−a 的解是y =2023 即：y+12023+2023×(−y −1)=−a 的解是y =2023故答案为：y +1 −y −1； ②方程12023x −1=0的解为：x =2023∵关于x 方程12023x −1=0与12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”∵方程12023x −5=2x +a 的解为：x =1−2023=−2022．∵关于y 的方程y2023−9−a =2y −22023就是：y+22023−5=2(y +2)+a∵y +2=−2022 ∵y =−2024． ∵关于y 的方程y 2023−9−a =2y −22023的解为：y =−2024．故答案为：y =−2024．3．解：∵在y =kx +b 当x =0时y =1；当x =1时y =4 ∵{k +b =4b =1∵{k =3b =1． 4．解：将两方程相加可得4x +4y ＝2+2a∴x +y =a+12由x +y >−2可得a+12>−2解得a >−5所以a 的取值范围为：a >−5．5．解：由题意可得：方程组{2x −3y =33x +2y =11 和方程组{ax +2by =42ax +3by =3的解相同解方程组{2x −3y =33x +2y =11可得：{x =3y =1将{x =3y =1 代入{ax +2by =42ax +3by =3 可得：{3a +2b =46a +3b =3解得：{a =−2b =5将{a =−2b =5 代入(3a +b )2024可得原式=(−6+5)2024=1即(3a +b )2024的值1．6．（1）解：设a3−1=x b5+2=y 原方程组可变为：{x +2y =42x +y =5解得：{x =2y =1；即{a 3−1=2b5+2=1解得：{a =9b =−5；（2）设{m +3=x n −2=y由题意得{m +3=5n −2=3解得：{m =2n =5．7．（1）解：1x +2x−1=2x 2−xx −1+2x =2解得：x =1检验：当x =1 x −1=0 则x =1是原方程的增根所以原方程无解．（2）解：2x+93x−9=4x−7x−3−12x+9=3(4x−7)−(3x−9)解得：x=3检验：当x=3x−3=0则x=3是原方程的增根所以原方程无解．8．解：mxx2−4−2x−2=3x+2方程两边同时乘以(x+2)(x−2)去分母得去括号得移项得合并同类项得(m−5)x=−2∵关于x的分式方程会产生增根即(x+2)(x−2)=0∵x=±2当x=−2时−2(m−5)=−2解得m=6；当x=2时2(m−5)=−2解得m=4；综上所述m的值为6或4．9．解：x+2x−1−ax−1=3去分母得：x+2−a=3(x−1)即x−3x=a−2−3解得：x=5−a2∵关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数∴5−a2≥0且5−a2≠1解得：a≤5且a≠3．10．（1）解：①当a=−1b=−2k=2时−1+−22=−22×(−1)+(−2)=−4∴点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为(−2,−4)故答案为：(−2,−4)；②∵点P的“k之称心点”P′的坐标为(3,3)∴a+bk=3ka+b=3解得k=1a+b=3当a=1时b=2∴符合条件的点P的坐标可以是(1,2)故答案为：(1,2)；（2）解：∵点P在y轴的正半轴上∴a=0b>0．∴点P的坐标为(0,b)∵点P的“k之称心点”为P′点∴点P′的坐标为(bk，b)∴PP′⊥OP ∵△OPP′为等腰直角三角形∴OP=PP′∴bk=±b∵b>0∴k=±1．故答案为：±1；（3）解：当k=1时去分母整理得：(m+1)x=−6∵原方程无解∴①m+1=0即m=−1②x−3=0即x=3则m=−3；当k=−1时去分母整理得：(m+3)x=0∵原方程无解∴①m=−3②x=3则m=−3；综上所述m=−1或m=−3．11．（1）解：由x+1x =52可得x+1x=2+12∵该方程的解为：x=2或x=12；（2）方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为：x=c或x=mc检验：当x=c时左边=c+mc=右边故x=c是方程的解当x=mc 时左边=mc+m mc=mc+c=右边故x=mc也是方程的解；（3）原方程x+2x−1=a+2a−1可化为：x−1+2x−1=a−1+2a−1所以x−1=a−1或x−1=2a−1解得：x=a或x=a+1a−1经检验x=a或x=a+1a−1是原方程的解故答案为：x=a或x=a+1a−1．12．（1）解：∵−2x2+6x−3=0∵a=−2，b=6，c=−3∵Δ=62−4×(−2)×(−3)=12>0∵x=−b±√b2−4ac2a =−6±2√3−4解得x1=3+√32，x2=3−√32；（2）解：∵(2x+3)2=(3x+2)2∵(2x+3)2−(3x+2)2=0∵(2x+3+3x+2)(2x+3−3x−2)=0即(5x+5)(1−x)=0∵5x+5=0或1−x=0解得x1=−1，x2=1．13．（1）解：由题意可得Δ=[−(2k−1)]2−4×1×(k2−2)=−4k+9≥0∵k≤94；（2）解：∵k≤94k是符合条件的最大整数∵k=2∵方程x2−(2k−1)x+k2−2=0为x2−3x+2=0解得x1=1x2=2∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根当x=1时m−1+1+m−3=0解得m=32；当x=2时4(m−1)+2+m−3=0解得m=1∵m−1≠0∵m≠1∵m=1舍去；∵m=32．14．（1）证明：化简一元二次方程得(c−a)x2−2√2bx+a+c=0Δ=(−2√2b)2−4(c−a)(a+c)=4(2b2+a2−c2)∵a b c是Rt△ABC的三条边∴c2=a2+b2b>0∴Δ=4[(2b2+a2−(a2+b2)]=4b2>0∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两个根是x1x2∴x1+x2=2√2bc−a x1x2=a+cc−a∵x12+x22=12∴(x1+x2)2−2x1x2=12即(2√2bc−a )2−2(a+c)c−a=12∴8b2(c−a)2−2(a+c)c−a=12∵b2=c2−a2∴8(c2−a2)(c−a)2−2(a+c)c−a=12化简得c=3a∴b2=(3a)2−a2=8a2∴b=2√2a∴a:b:c=1:2√2:3．15．（1）证明：x2+(m−4)x−4m=0a=1b=m−4c=−4mΔ=b2−4ac=(m−4)2−4×1×(−4m)=(m−4)2+16m=m2−8m+16+16m=m2+8m+16=(m+4)2≥0∵方程必有实数根．（2）解：设AC=x1BC=x2由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =4−m x1x2=ca=−4m．由Rt△ABC斜边AB的长为5 结合勾股定理得：x12+x22=52∵x12+x22=(x1+x2)−2x1x2=(4−m)2−2×(−4m)=16−8m+m2+8m=m2+16=25∵m2=9∵m1=3m2=−3．当m=3时x1=4x2=−3；当m=−3时x1=3x2=4．∵x1>0x2>0∵m=−3．（3）解：①若AB为底边则BC=AC即方程由两个相等的实数根即Δ=(m+4)2=0解得：m=−4把m=−4代入方程得：x2−8x+16=0解得：x1=x2=4即BC=AC=4．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+4+4=14．②若AB为腰则BC=6或AC=6把x=6代入方程得：36+6(m−4)=4m解得：m=−6当m=−6时方程为：x2−10x+24=0解得：x1=4x2=6．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+6+4=16．综上：△ABC的周长为14或16．16．（1）解：由题意得：Δ=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得：−2k+10≥0解得：k≤5；（2）解：将x=1代入方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0得：1−2(k−3)+k2−4k−1=0整理得：k2−6k+6=0解得：k1=3−√3,k2=3+√3；（3）解：设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1,x2∴x1x2=k2−4k−1∵以x1,x2为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上∴x1x2=m∴m=k2−4k−1=(k−2)2−5∴当k=2时m取得最小值−5．17．解：x+13−x−16≥x−12解：去分母得：2(x+1)−(x−1)≥3(x−1)去括号得：2x+2−x+1≥3x−3移项合并同类项得：−2x≥−6同时除以−2得：x≤3．故而求得此不等式的解集为：x≤3．在数轴上表示此解集如下图：18．解：{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②解①得x<72解②得x≥−3∵−3≤x<72．如图19．解：解方程组{x −2y =m,①2x +3y =2m +4,② ①+② 得3x +y =3m +4． ②-① 得x +5y =m +4．由{3x +y ≤0,x +5y >0, 得{3m +4≤0,m +4>0,解不等式组得−4<m ≤−43 ∴满足条件的m 的整数值为−3,−2．20．（1）解：分情况讨论：①当2x +1≥0时原方程可化为2x +1=3 解得x =1； ②当2x +1<0时原方程可化为：−2x −1=3解得：x =−2所以原方程的解为x =1或x =−2；（2）解：分情况讨论：①当x −1>4时解得：x >5；②当x −1<−4时解得：x <−3所以不等式解集为x >5或x <−3．。

中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)

中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲一元二次方程(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__．三、解答题(本大题共7小题，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103，则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)，得：x －3＋(x －2)＝－3，解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9，合并同类项得2x ＝－30，系数化为1得x ＝－15，当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0，解得x ＝3或x ＝－1，经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2，解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)．答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟满分105分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ，解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

2021届中考数学总复习阶段检测2 方程与不等式【含答案】

2021届中考数学总复习阶段检测2 方程与不等式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．关于x 的方程2x －m3＝1的解为2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3 2．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是( )解：方程两边同乘以x ，得1－(x －2)＝1…①去括号，得1－x －2＝1…② 合并同类项，得－x －1＝1…③ 移项，得－x ＝2…④ 解得x ＝2…⑤第2题图A ．①②⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①④⑤ 3．已知一元二次方程x 2＋x －1＝0，下列判断正确的是( ) A ．该方程有两个相等的实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根 D ．该方程根的情况不确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m ，可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－45．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥1，2x －1＞－7的解集在数轴上表示正确的是( )6．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜27．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( )A.210030x ＝120020（26－x ）B.2100x ＝120026－x C.210020x ＝120030（26－x ） D.2100x ×30＝120026－x×20 8．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x ＝2有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3 9．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h10．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是( )第10题图A ．44cm 2B ．45cm2C ．46cm 2D ．47cm 2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝____________________.12．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是____________________．13．某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为____________________．15．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要____________________分钟到达B 点．第15题图16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为____________________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．解方程：(1)x 2－2x －1＝0; (2)2x ＝32x －1.18．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2（x －1）≤5，3x －22<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．第18题图19．从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视机和空调每台多少元？解：设“五一”前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得⎩⎨⎧，0.8x ＋2（y －400）＝7200.21．某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x，补全下列表格内容；(用含x的代数式表示)月份6月份7月份月增长率用电量(单位：千瓦时)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值；(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为____________________．(直接写出答案)23．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第24题图参考答案阶段检测2 方程与不等式一、1—5.BABAD 6—10.CAABA二、11.3 12.1 13.440≤x≤480 14.x(x －1)＝2070(或x 2－x －2070＝0) 15.4 16.－12三、17.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 (2)x ＝2.18．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (2)－1≤x＜3，图略19．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x 千米．得30x ＝361.8x ＋2060，得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，所以1.8x ＝54.答：走路线二的平均车速是每小时54千米．20．被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5500，0.8x ＋2（y －400）＝7200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2500，y ＝3000，答：“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元．21．(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝54，4x ＋2y ＝68，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元． (2)设购进a 台A 型污水处理设备，根据题意可得：220a ＋190(8－a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．22．(1)1.5x x 240(1＋1.5x) 240(1＋x)(1＋1.5x) (2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x ＝13或x ＝－2(不合题意舍去)，∴x ＝13≈33% (3)9723．(1)设原计划买男款书包x 个，则买女款书包(60－x)个．根据题意：50x ＋70(60－x)＝3400，解得：x ＝40，∴60－x ＝20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个． (2)设最多能买女款书包x 个，则可买男款书包(80－x)个，由题意，得70x ＋50(80－x)≤4800，解得：x≤40，∴最多能买女款书包40个．24．(1)由题意300S ＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S 的最大值为24. (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a ＝1，∴AB ＝6－2a ＝4m ，CB ＝8－2a ＝6m . ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元/m 2和3x 元/m 2，则甲的单价为(300－3x)元/m 2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD 的面积的一半＝12，设乙的面积为s ，则丙的面积为(12－s)，由题意12(300－3x)＋5x·s＋3x·(12－s)＝4800，解得s ＝600x ，∵0＜s ＜12，∴0＜600x ＜12，又∵300－3x ＞0，综上所述，50＜x ＜100，150＜3x ＜300，∴丙瓷砖单价3x 的范围为150＜3x ＜300元/m 2.。

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第二节一元二次方程及其应用

3．(2022·龙东)2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，则共有多少支队伍参加比赛（ B ） A．8 支 B.10 支 C.7 支 D.9 支
4．(2022·河南)一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的情况是 A．有两个不等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
D.8(1＋x2)＝11.52
8．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ B ） A．14 人 B.11 人
C.10 人 D.9 人
9．方程 x2－6x＋5＝0 的解为 11或或55. 10. (2022·连云港)若关于 x 的一元二次方程 mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是 x＝1，则 m＋n 的值是 11 . 11. (2022·宿迁) 若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋k＝0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 kk≤≤11.
第二节一元二次方程及其应用
1．(2022·临沂)方程 x2－2x－24＝0 的根是 A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4
（B ）
2．(2022·武威)用配方法解方程 x2－2x＝2 时，配方后正确的是（ C ） A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6
18．(2022·嘉兴)设 a5是一个两位数，其中 a 是十位上的数字(1≤a≤
9)．例如，当 a＝4 时， a5 表示的两位数是 45.
(1)尝试： ①当 a＝1 时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当 a＝2 时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当 a＝3 时，352＝1 225＝33××4×41×0010＋025；

福建省2020届中考数学总复习：章检测试卷二方程(组)与不等式(组)

福建省20届中考数学总复习:章检测卷二方程（组）与不等式（组）(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝3的解，则a 的值是(B)A ．－1B ．1C ．－3D ．32．已知a ＜b ，下列式子不成立的是(C)A ．a －5<b －5B ．3a<3bC ．－a ＋1<－b ＋1D ．－12a>－12b 3．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝2，7x ＋4y ＝m －8 的解x ，y 互为相反数，则m 的值为(C) A ．4 B ．5C ．6D ．8 4．关于x 的一元二次方程 x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0的根的情况是(A)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．一元二次方程－x 2＋2x ＝0的根为(B)A ．－2B ．0，2C ．0，－2D ．2 6．若关于x 的分式方程x ＋m 4－x 2＋x x －2＝1有增根，则m 的值是(A) A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝－6 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2，2x≥4的解集为(A) A ．2≤x<3B ．2<x<3C ．x<3D ．x≥28．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2 900米．设他跑步的时间为x 分，根据题意，可列出的方程是(A)A ．250x ＋80(15－x)＝2 900B ．80x ＋250(15－x)＝2 900C ．80x ＋250x ＝2 900D ．250x ＋80(15＋x)＝2 9009．某公司2018年获利润1 000万元，计划到2020年年利润达到1 210万元．设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是(A)A ．1 000(1＋x)2＝1 210B ．1 210(1＋x)2＝1 000C ．1 000(1＋2x)＝1 210D ．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝1 21010．现有甲、乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料．甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为(A)A.600x ＝800x ＋30B.600x ＝800x －30C.600x ＋30＝800xD.600x －30＝800x 二、填空题(每小题4分，共24分)12．不等式2＋3x≤5的解集为 x≤1 .13．分式方程 2x ＋3＝1x －1的解是 x ＝5 . 14．某楼盘准备以每平方米6 500元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5 265元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 10% .15．关于x 的一元二次方程－x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为－94 . 16．若a 是方程 x 2－3x ＋1＝0的根，则a 2－3a ＋3a a 2＋1＝ 0 . 17．已知A ，B 两地相距120 km.甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去B 地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 72 km/h.三、解答题(本大题共7小题，共36分)18．(4分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝12. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝12 ②， ②－①×2，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.19．(4分)解方程：x x ＋1－1＝2x 3x ＋3. 解：去分母得3x －3x －3＝2x ，解得x ＝－32，检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，则x ＝－32是分式方程的解．故分式方程的解为x ＝－32. 20．(5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x≤－2，3（x －1）<x ＋5，并把解集在数轴上表示出来．第20题图解：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤－2 ①，3（x －1）<x ＋5 ②，解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<4，则不等式组的解集是3≤x<4，不等式组的解集在数轴上表示如答图．第20题答图21．(5分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里．依此往前推，第一天走的路程为32x 里．依题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.答：此人第六天走的路程为6里．22．(6分)小丽买苹果和桃子，如果买4千克苹果和2千克桃子，共花费18元；如果买2千克苹果和4千克桃子，共花费16.8元．苹果和桃子每千克各多少元？解：设苹果每千克x 元，桃子每千克y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＝18，2x ＋4y ＝16.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.2，y ＝2.6. 答：苹果每千克3.2元，桃子每千克2.6元．23．(6分)开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格．解：设原来每套铅笔套装的价格是x 元，则现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元．依题意，得50x －2＝320.8x，解得x ＝5.检验：当x ＝5时，0.8x≠0，故x ＝5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．24．(8分)某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆；(2)随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？解：(1)设建设公司车队载重量为8吨的卡车有x 辆，载重量为10吨的卡车有y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 答：建设公司车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆．(2)设载重量为8吨的卡车增加z 辆，则载重量为10吨的卡车增加(6－z)吨．依题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞160，解得z ＜5.∵z＞0且为整数，∴z 的最大值为4.答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆．。

第二章《方程与不等式(组)》综合测试卷试题

第二章《方程与不等式（组）》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式3x ＋2≥5的解是( )A ．x ≥1B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－13．某地即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000 m 的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x (m)，则根据题意可列方程为( )A.6000x －6000x ＋20＝15B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x ＝20 4．小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( )A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝－1D ．有两个相等的实数根5．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 6．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3.现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠29．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根10．已知关于x 的不等式ax －2>0的解是x <－2，若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ≥0，－2x ＋2<x －3恰有4个整数解，则实数b 的取值范围是( )A ．5<b <6B ．5<b ≤6C ．5≤b <6D ．5≤b ≤6二、填空题(每小题4分，共24分)11．一元二次方程x 2－8x ＋4＝0配方后可化为．12．若关于x 的方程(m －5)x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是．13．若关于x 的一元二次方程ax 2－x －14＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则点P (a ＋1，－a －3)在第__ __象限．14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为自然数时，若n －0.5≤x ＜n ＋0.5，则(x )＝n .如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是_15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min 从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min 从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶的速度是爸爸行走速度的___倍．16．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此min{－2，－3}＝．若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝．三、解答题(共66分)17．(6分)解方程：(1)y －12－y －24＝3. (2)4x －3－1x＝0. (3)(x －3)2＋4x (x －3)＝0.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），5－12（x ＋4）≥x ，并将解在数轴上表示出来． 19．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围．(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．20．(8分)某社区计划对面积为3600 m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，两队各自独立完成面积为600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．(2)若甲队每天的绿化费用是1.2万元，乙队每天的绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．(8分)某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，且进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率．(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．22．(10分)已知关于x 的方程2x 2－5x ·sin A ＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角．(1)求sin A 的值．(2)若关于y 的方程y 2－10y ＋k 2－4k ＋29＝0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿线段BC ，CD 以2 cm /s 的速度向终点D 运动；同时，点Q 从点C 出发，沿线段CD ，DA 以1 cm /s 的速度向终点A 运动(P ，Q 两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动)．(第23题)(1)哪一点先到终点？运动停止后，另一点离终点还有多远？(2)在运动过程中，△APQ 的面积能否等于22 cm 2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．24．(12分)对x ，y 定义一种新运算，规定：T (x ，y )＝ax ＋by 2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b . (1)已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1.①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P 恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围．(2)若T (x ，y )＝T (y ，x )对任意实数x ，y 都成立[这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？。

中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题(含答案)

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9，解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)．由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650，解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

专题测试卷——方程与不等式(二)(加强版)

2014年中考数学专题测试卷（四）方程（组）与不等式（组）(时间：90分钟满分：120分)班级姓名学号成绩一、选择题：（每小题3分，共36分）1.已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A. a+c＜b+cB. a－c＞b－cC. ac＜bcD. ac＞bc2.若关于x的分式方程2m x21x3x+-=-无解，则m的值为【】A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.53.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c b a<< B．b c a<<C．c a b<< D．b a c<<4.若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a>1 C．a≤－1 D．a<－15.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是【】A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+16.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )．A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定7.已知点P（a－1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）8.若α为锐角，且αsin是方程02322=-+xx的一个根，则αcos=( )A.21B.22 C.23 D.23和21第5题9. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为( ). A.3B.3C.13D.1310. 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ D ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <111. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是（）A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D ．152********x y x y +=+=⎧⎨⎩ 12. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y ＝2，则x 的值等于【】A ．3B ．25－1C ．1＋5D ．1＋2 二、填空题：（每小题3分，共18分）13. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折. 14. 关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是．15. 若关于x 、y 的二元一次方程组2x y 3k 1x 2y 2+=-⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是 .16. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为． 17. 已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是18. 如果关于x 的不等式组：3x-a 02x-b 0≥⎧⎨≤⎩，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有个。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ，解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-；故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程．【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果．【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤，故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12，故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可．【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分，由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场，根据题意得：3x +（26-x ）=64，解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19，故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______．【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2，即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1．点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ，将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩；（2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

2020河南中考数学总复习阶段检测卷2(方程组与不等式组)含答案

章节检测卷2 方程(组)与不等式(组)(建议时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分)1．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为( B )A ．－5B ．5C ．－7D ．72．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是 ( B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝33．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是 ( C )A ．2B ．0C ．0和2D ．14．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( D ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．35．若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C )A ．k ＝0B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k >－16．若关于x 的不等式x －a 2<1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax＋1＝0根的情况是( C )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．已知4<m <5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧ x －m <0，4－2x <0的整数解共有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( B )A.⎩⎨⎧ 20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎨⎧ 20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎨⎧ 20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 9．已知不等式组⎩⎨⎧ x －a <－1，1－x 3≤1的解集如图所示(原点没标出)，则a 的值为( D )A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)10．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝0 . 11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k <－34 .12．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为－1 . 13．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a ＝ 4 .14．如果5a －3x 2＋a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则其解集为 x ＜－2 .15．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是 k ＜15 .16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 30 步．三、解答题(本大题共6个小题，共52分)17．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 12(x －1)≤11－x <2，并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式12(x －1)≤1，得x ≤3.解不等式1－x ＜2，得x ＞－1.∴该不等式组的解集为－1＜x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x ＝3.18．(9分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意，得⎩⎨⎧ x ＋y ＝140，(25－10)x ＋(20－8)y ＝1 860，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝80. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．(9分)已知关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋m －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为正整数时，求方程的根．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2m )2－4(m 2＋m －2)＞0，解得m ＜2；(2)∵m 为正整数，∴m 的值为1，∴方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.∴当m 为正整数时，方程的根为0或2.20．(9分)某商店分两次购进A ，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A ，B (2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧ 30x ＋40y ＝3 800，40x ＋30y ＝3 200，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝80.答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．(2)设购进B种商品m件，则购进A种商品(1 000－m)件，获得的利润为w元，根据题意，得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1 000－m≥4m，解得m≤200.∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取得最大值10×200＋10 000＝12 000.答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．21．(9分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得360x－3601.6x＝4，解得x＝33.75.经检验，x＝33.75是原分式方程的解，且符合题意．则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米；(2)设实际平均每年绿化面积增加a万平方米．根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360，解得a≥45.答：实际平均每年绿化面积至少增加45万平方米．22．(9分)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已经连续三年全国第一.2020年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg ，请解答下列问题：(1)求我省2020年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2020年，若我省谷子的平均亩产量保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？解：方法一：(1)设我省2020年谷子的种植面积为x 万亩，则国内其他地区谷子的种植面积为(2 000－x )万亩．根据题意，得1601 000x ＋601 000(2 000－x )＝150，解得x ＝300.答：我省2020年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应再多种植y 万亩谷子．根据题意，得1601 000(300＋y )≥52，解得y ≥25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．方法二：(1)设我省2020年谷子的种植面积为x 万亩，国内其他地区谷子的种植面积为y 万亩，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋601 000y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝1 700.答：我省2020年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应种植z 万亩谷子，根据题意，得1601 000z ≥52，解得z ≥325.325－300＝25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．。

中考数学阶段性测试二方程与不等式

阶段性测试二: 方程与不等式测试题姓名:________ 分数:________一、选择题（每小题１分，共36分）1、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（）A 、－1B 、0C 、1D 、132、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A 、15025%x =⨯B 、25%150x ⋅=C 、%25150=-xxD 、15025%x -= 3、解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（） A 、111014=+-+x x B 、111024=--+x x C 、611024=--+x x D 、611024=+-+x x4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（）A 、12.x y =-⎧⎨=⎩， B 、23.x y =-⎧⎨=⎩， C 、21.x y =⎧⎨=⎩， D 、21.x y =⎧⎨=-⎩，5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A 、65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B 、65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C 、56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D 、56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 6、分式方程xx x -=+--23123的解是（） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-2 7、解分式方程2322-+=-x x x ，去分母后的结果是（） A 、32+=x B 、3)2(2+-=x x C 、)2(32)2(-+=-x x x D 、2)2(3+-=x x 8、若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是（）Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1-9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A 、a ＞－1B 、a ＞－1且a ≠0C 、a ＜－1D 、a ＜－1且a ≠－210、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠511、已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A 、该方程有两个相等的实数根B 、该方程有两个不相等的实数根C 、该方程无实数根D 、该方程根的情况不确定12、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A 、x 2+1=0B 、9 x 2—6x+1=0C 、x 2—ｘ＋２＝０D 、x 2－２ｘ－２＝０ 13、一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 ( )A 、3B 、－1C 、－3D 、－214、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（） A 、1B 、12C 、13D 、2515、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（）（A 、－3，2 （B 、3，-2 （C 、2，－3 （D 、2，316、关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（）A 、m ≥2B 、m ≤2C 、m ＞2D 、m ＜217、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A 、32x x >-⎧⎨⎩≥ B 、32x x >-⎧⎨⎩≤ C 、32x x <-⎧⎨⎩≥D 、32x x <-⎧⎨⎩≤ 18、不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）A 、－31＜x ≤2 B 、－3＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＜－319、不等式组⎩⎨⎧>-<-050x x 的正整数解的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个20、一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如上图，则该不等式组的解集是（） A 、13x -≤< B 、13x -<≤ C 、1x ≥- D 、3x < 21、下列不等式变形正确的是（）A 、由a ＞b ，得a －2＜b －2B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b，得a ＞b D 、由a ＞b，得a2＞b222、不等式组320,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是（）23、货车行驶25千米所用时间相同,20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（）Ａ、203525-=x x Ｂ、x x 352025=- Ｃ、203525+=x x Ｄ、xx 352025=+ （A ）24、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A 、128)% 1(1682=+aB 、128)% 1(1682=-a C 、128)% 21(168=-a D 、128)% 1(1682=-a25、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A 、x ·50％×80％＝240B 、x ·（1＋50％）×80％＝240C 、240×50％×80％＝xD 、x ·(1+50％)＝240×80％26、庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有 ( )队参加比赛.A 、12B 、11C 、9D 、1027、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》必刷题【70道】

第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题071】关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0如果是一元一次方程，则其解为______________.【必刷题072】若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y ）都在直线121-+-=b x y上，则常数b=（） A.21B.2C.-1D.1【必刷题073】若关于x ，y 的二元一次方程 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.【必刷题074】若关于x 的方程kx 2－x －34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A.k ＝0 B ．k ≥－13且k ≠0C ．k ≥－13D ．k ＞－13第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题075】关于x 的方程013)1(2=-++x x m 有两实根，则m 的取值范围是 .【必刷题076】关于x 的一元二次方程026)2(22=-++++k k x x k 有有一个根是0，则k= .【必刷题077】已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（） A.1 B.-1 C.2021 D.-2021【必刷题078】关于x 的一元二次方程 x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A.2 B ．0 C ．1 D ．2或0【必刷题079】已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x＋1＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为( )A.2或－2 B．2 C．－2 D．0【必刷题080】已知m，n是方程x2＋2x－5＝0 的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.【必刷题081】若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为( )A.－2 B．6 C．－4 D．4【必刷题082】已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，m≠n，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( )A.6 B．3 C．－3 D．0【必刷题083】解关于x的方程：2(1)20a x ax a--+=【必刷题084】解方程：3x2＋2x－1x2－2x＝0.【必刷题085】解方程：x－3x－2＋1＝32－x.【必刷题086】若不等式组⎩⎨⎧x＋13<x2－1，x<4m无解，则m的取值范围为( )A.m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【必刷题087】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3【必刷题088】已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是________．【必刷题089】已知关于x 的不等式组无实数解,a 的取值范围是 .【必刷题090】若不等式-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 ( C ).【必刷题091】若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜35.则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m的解集是 .【必刷题092】若关于x 的不等式组有且只有2个整数解,则a 的取值范围是 .【必刷题093】已知不等式组的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .【必刷题094】若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .【必刷题095】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋1＋3a有且只有三个整数解，试求a 的取值范围．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题096】若关于x 的不等式组中任意x 的值均不在4≤x ≤7范围内,求a 的取值范围.【必刷题097】若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？【必刷题098】关于x 的方程(k-1)2x 2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题099】已知关于x 的一元二次方程x 2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x 1,x 2,且+=5,则k 的值是?【必刷题100】已知关于x 的一元二次方程x 2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m 的值.【必刷题101】若关于x 的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3无解,则b 的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3有增根,则b 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题102】若关于x的分式方程=有增根,则m的值为 .若关于x的分式方程=有无解,则m的值为 .若关于x的分式方程=的解是非负数,则b 的取值范围是 .【必刷题103】若x<2,且+|x-2|+x-1=0,则x=.【必刷题104】若分式方程-4=的解为整数,则整数a=.【必刷题105】若关于x的方程+=无解,则m的值为.若关于x的方程+=有增根,则m的值为.若关于x的方程+=的解是非负数,则m取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题106】如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是？【必刷题107】已知关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是？【必刷题108】若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是？【必刷题109】若不等式>-x-的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是？【必刷题110】若关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x-2y<1,求k的取值范围.中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题111】若关于x 的不等式组有且只有三个整数解,求m 的取值范围.【必刷题112】关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝n ，x －ny ＝2m 的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2，则m ＋n 的值为 .【必刷题113】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是________元．【必刷题114】用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共________块．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题115】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是________．【必刷题116】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．【必刷题117】对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y )＝2，(2y )⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．【必刷题118】关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋3x 2＝5，则m 的值为？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题119】关于x的一元二次方程x2－(k －1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值？【必刷题120】某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件，若设这个百分数为x，则可列方程为____ ___【必刷题121】已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．【必刷题122】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．【必刷题123】解方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题124】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【必刷题125】若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为？【必刷题126】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且1α＋1β＝－23，则m等于？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题127】已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2 019的值是？【必刷题128】设a ，b 是方程x 2＋x －2 019＝0的两个实数根，则(a －1)(b －1)的值为 ________．【必刷题129】已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根，且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．【必刷题130】已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋(3k ＋1)x ＋2k 2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x 1－1)(x 2－1)＝8k 2，则k 的值为 ________．【必刷题131】已知关于x 的一元二次方程 x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝4，求m 的值．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题132】关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是________．【必刷题133】已知关于x 的分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是________．【必刷题134】若关于x 的分式方程x x －2＋2m2－x ＝2m 有增根，则m 的值为________．若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 无解，则m 的值为________．若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 的解为非负数，则m 的值为________．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题135】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为？【必刷题136】某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5 250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？【必刷题137】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题138】定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下结论：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．【必刷题139】若关于x，y的方程组⎩⎨⎧3x－5y＝2m3x＋5y＝m－18，的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【必刷题140】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x＋13>0，x＋5a＋43>43x＋1＋3a有且只有五个整数解，试求a的取值范围．。

2021年中考真题必刷题《第二专题：方程与不等式》

2021年中考真题必刷题《第二专题：方程与不等式》一、选择题1.(2020年安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是A. X 2+1=2xB. x 2+1=0C. x 2-2x=3D. x 2-2x=02.（2020年南充）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务。

设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. 40=X80X %)35+1(80－ B. 40=X 80X %)35+1(80－ B. 40=X %)35+1(80X 80－ D. 40=X%)35+1(80X 80－ 3.（2020年河南省）国家统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。

2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A. 5000(1+2x) =7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75004. (2020年浙江)不等式组324321x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）5.（2020年遵义）如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。

若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为A. （30-2x ）（40-x ）=600B. (30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600C.(30-2x)(40-2x)=6006. （2020年随州市）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”。

中考数学高分专题二《方程与不等式》考点-例题-过关训练

第二讲：方程与不等式第一关：考点点睛一元一次方程考点一方程解的应用例1（2009·芜湖）已知方程3x2x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。

解题思路：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×21-9×1+m=0，解得m=6 答案：6点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。

考点二巧解一元一次方程例2（2008·江苏）解方程：341138 43242x x ⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。

解：去括号，得1136242x x--=移项、合并同类项，得-x=614，系数化为1，得x=-614点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。

考点三根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值例3已知关于x的方程1(6)326x xa x+=--无解，则a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。

解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，即0·x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a≠0，即a≠1，答案：D考点四一元一次方程的应用例4（2009·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为_________________。

解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。

答案：2x+35=131二元一次方程考点1：二元一次方程及其解例1：下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-思路点拨：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．所以选D例2：二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解思路点拨：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．所以选B考点2：二元一次方程组及其解例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩思路点拨：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．所以选A例2：已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．思路点拨：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1．考点3：二元一次方程组的应用例1”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：47表格中捐款2若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A.⎩⎨⎧=+=+663227y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003227y x y xC.⎩⎨⎧=+=+662327y x y xD.⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x 思路点拨：这是一道表格信息题，通过已知条件可发现两个等量关系：总人数为40人，总捐款金额100元．利用表格信息可列方程组⎩⎨⎧=+=+663227y x y x ，故应选A ．例2 ：如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A.⎩⎨⎧-==+10180y x y xB.⎩⎨⎧-==+103180y x y x C.⎩⎨⎧+==+10180y x y x D.⎩⎨⎧-==1031803y x y思路点拨：本题侧重考查学生的数形结合思想．已知条件看似给了一个，其实还有一个隐含条件，即1∠与2∠互为邻补角．利用它们可列方程组⎩⎨⎧-==+103180y x y x ，故应选B ．分式方程考点1：分式的定义例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙA ．1 B. 2 C.3 D.4 思路点拨：分母中含字母的代数式，xy x 1,2-都是分式，其他都不是。

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一单选题1．下列等式变形错误的是（）A ．若 33x y -=- 则 0x y -=B ．若112x x -= 则 12x x -= C ．若 13x -= 则 4x =D ．若 342x x += 则 324x x -=-2．用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为（）A ．2(4)23x +=B ．2(8)23x +=C ．2(4)9x +=D ．2(8)9x +=3．在解方程3157246x x -+-= 时第一步去分母去分母后结果正确的是（） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+ C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+4．下列方程为一元一次方程的是（）A ．+2=3 x yB ．5y =C ．22x x =D ．12y y+= 5．《九章算术》中记载：“今有善田一亩价三百恶田七亩价五百．今并买一顷价钱一万．问善恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩价值300钱坏田7亩价值500钱．今共买好坏田1顷（1顷=100亩）价钱10000钱．问好坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩坏田买了y 亩则下面所列方程组正确的是（） A ．{x +y =100300x +7500y =10000 B ．{x +y =100300x +5007y =10000 C ．{x +y =1007500x +300y =10000D ．{x +y =1005007x +300y =100006．已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是（） A ．3B ．－3C ．5D ．－57．如图由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上重叠部分（阴影）的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计）除重叠部分外矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意可列出二元一次方程组为（）A ．{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B ．{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C ．{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D ．{x −y +4=30x −y =28．为了奖励学习认真的同学班主任老师给班长拿了40元钱让其购买奖品现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择若40元钱恰好花完则班长的购买方案有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．若x y < 则下列不等式中不成立的是（）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．22x y ->- D ．22x y ->-10．已知公式12111R R R =+ （ 12R R ≠ ）则表示 1R 的公式是（） A ．212R RR RR -=B ．212RR R R R =-C ．1212()R R R R R +=D ．212RR R R R=-二填空题11．已知2x =是方程230x x m -+=的解则m 的值为． 12．已知a ＝120222023+ b ＝120232023+ c ＝120242023+ 则代数式 2（a 2＋b 2＋c 2-ab-bc-ac ）的值是．13．若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= ．14．今年春节某超市组装了甲乙两种礼品盆他们都是由 ,,a b c 三种零食组成其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食甲乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元乙种礼品盒的售价为60元每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲乙两种礼盒的销售利润率为13时该商场销售甲乙两种礼盒的数量之比是 . 三解答题15．计算：（1）解方程组：{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② （2）解不等式：32523x x --> （3）解不等式组：523923x x ->⎧⎨-<⎩（4）解不等式组：{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616．解方程：241x - + 21x + ＝ 1xx - 17．小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ，bx +2y =8 .时小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ，y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ，y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程:x²-3|x|+2=0解：（1）当x≥0时原方程化为x²-3x+2=0 解得： 1x =2 2x =1 （ 2 ）当x ＜0时原方程化为x²+3x+2=0 解得： 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程试解方程x²-2|x-1|-1=0.19．如图在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似．求矩形ABCD 的宽和长的比．20．为了丰富市民的文化生活我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人门票价格为60元/人标准二：如果人数超过20人每超过1人门票价格降低2元但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时人均门票价格为元当夜游人数为25人时人均门票价格为元（2）若某单位支付门票费用共1232元则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？21．已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解求 b m a m +-- 的值.22．新冠疫情以来口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台统计发现去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个供气式口罩的出厂价为 4 元/个两种口罩全部售出总销售额为 10200 万元.（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年为了加大口罩供应量该企业优化了生产方法在保持口罩机数量不变的情况下预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23．定义一种新运算“a ⊗ b”：当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a ＜b 时 a ⊗ b=a-2b.例如：3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .（1）填空：（-3） ⊗ （-2）=（2）若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为（3）已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围（4）利用以上新运算化简： ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确故答案为：B.【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等（2）在不等式两边同乘一个数或除以一个不为0的数结果仍相等。

中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)

中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8 ④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋39．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝斤．11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．参考答案1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( B )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( D )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( C )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( B )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋3 9．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为8x －3＝7x ＋4．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 967斤． 11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1. 解：去分母，得6x －3(x －1)＝2(x ＋2)＋6去括号，得6x －3x ＋3＝2x ＋4＋6移项合并，得x ＝7.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝128，x ＋2y ＝76，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝20，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；(2)设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个根据题意，得36m ＋20(100－m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．解：(1)设豆沙粽的单价为x 元，肉粽的单价为2x 元由题意，得10x ＋12×2x ＝136解得x ＝4∴2x ＝8(元)答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，肉粽优惠后的单价为b 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋30b ＝270，30a ＋20b ＝230，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意，得[3m ＋7(40－m)]·(80－4m)＋[3(40－m)＋7m]·(4m ＋8)＝17 280解得m ＝19或m ＝10∵m ≤12(40－m) ∴m ≤403∴m ＝10.。

中考方程与不等式专题测试题及答案

方程与不等式专题测试卷(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是（）。

Ａ．12m >Ｂ．4m <Ｃ．142m << Ｄ．4m >2．不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（）。

Ａ．a ≥3 B ．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <33．方程2x x 2－4 －1＝1x ＋2 的解是（）。

Ａ．－1 B ．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．3 4．方程2-x 3 - x-14 = 5的解是（）。

Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 75．一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为（）。

A ．x 1=1，x 2=-3 B ．x 1=1，x 2=3 C ．x 1=-1，x 2=3 D ．x 1=-1，x 2=-3 6．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（）。

Ａ．1- Ｂ．1m -Ｃ．0Ｄ．17．若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（）。

Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 8．如果x 1，x 2是两个不相等实数，且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1，那么x 1·x 2等于（）。

Ａ．2 B ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－29．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）。

(2)方程与不等式——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)

（2）方程与不等式——2022年中考数学真题专项汇编1.【2022年北京】若关于x的一元二次方程20x x m++=有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A.-4B.14- C.14D.42.【2022年重庆A】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.()22001242x+= B.()22001242x-=C.()20012242x+= D.()20012242x-=3.【2022年天津】方程2430x x++=的两个根为( )A.11x=，23x= B.11x=-，23x=C.11x=，23x=- D.11x=-，23x=-4.【2022年陕西A】在同一平面直角坐标系中，直线4y x=-+与2y x m=+相交于点(3,)P n，则关于x，y的方程组40,20x yx y m+-=⎧⎨-+=⎩的解为( )A.1,5xy=-⎧⎨=⎩B.1,3xy=⎧⎨=⎩C.3,1xy=⎧⎨=⎩D.9,5xy=⎧⎨=-⎩5.【2022年湖北武汉】武汉数字中幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )A.9B.10C.11D.126.【2022年重庆A】若关于的一元一次不等式组411,351xxx a-⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩的解集为2x≤-，且关于y的分式方程1211y ay y-=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A.-26B.-24C.-15D.-137.【2022年浙江杭州】已知一次函数31y x=-与y kx=（k是常数，0k≠）的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组310 x ykx y-=⎧⎨-=⎩_________.8.【2022年山西】某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元.9.【2022年北京】方程215x x=+的解为___________.10.【2022年重庆A】为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________.11.【2022年山西】2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.12.【2022年天津】解不等式组21,1 3.x xx≥-⎧⎨+≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________.13.【2022年重庆A】在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.14.【2022年北京】解不等式组：274,4.2x xxx+>-⎧⎪⎨+<⎪⎩15.【2022年安徽】某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：元.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可知140m ∆=-=，解得14m =. 2.答案：A解析：根据题意，得第二天揽件200(1)x +件，第三天揽件2200(1)(1)200(1)x x x ++=+（件），故2200(1)242x +=，故选A. 3.答案：D解析：方法一：2430x x ++=，243x x ∴+=-，24434x x ∴++=-+，2(2)1x ∴+=，21x ∴+=±，11x ∴=-，23x =-.方法二：2430x x ++=可化为(1)(3)0x x ++=，11x ∴=-，23x =-. 4.答案：C解析：把(3,)n 代入4y x =-+，可知1n =，故关于x ，y 的方程组40,20x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为3,1.x y =⎧⎨=⎩故选C.5.答案：D解析：解：设如图表所示：20y m x z m ++=++，整理得：2x z =-+，222y z =-，2(222)4x y z z z ∴-=-+--=-+，解得：12z =，32412x y z ∴+=-=. 6.答案：D解析：解不等式组411,351,x x x a -⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩得2,1.5x a x ≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩不等式组的解集为2x ≤-，125a +∴>-，11a ∴>-.解分式方程1211y a y y -=-++，得13a y -=.由题意可知103a -<，10y +≠，1a ∴<，1103a -+≠，∴a 的取值范围为111a -<<，且2a ≠-.又13a -是负整数，且a 是整数，∴符合条件的a 的值为-5，-8，而5(8)13-+-=-，故选D.7.答案：12x y =⎧⎨=⎩解析：一次函数31y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象的交点坐标是(1,2)，∴联立31y x =-与y kx =的方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩. 8.答案：32解析：设降价x 元，根据题意，得32024020%240x --≥，解得32x ≤，故该护眼灯最多可降价32元.9.答案：5x =解析：方程两边同时乘(5)x x +，得25x x =+，解得5x =.检验：当5x =时，(5)0x x +≠.故5x =是原分式方程的解. 10.答案：3:5解析：根据题意设未知数，列表如表（1）所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为2:3”，可列方程542633a b a b -=-，2a b ∴=，可得表（2）.设香樟原价为每棵m 元，红枫原价为每棵n 元，则16(1 6.25%)(120%)20(125%)1620b m b n bm bn -⋅-+⋅+=+，12251620bm bn bm bn ∴+=+，54m n ∴=，5121215342525255nbm n bn n n ⨯∴===. 表（1）解析：解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x 元. 根据题意，得20020040.6x x =⨯+，解得0.2x =，经检验，0.2x =是原方程的根.答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.12.答案：（Ⅰ）1x≥-（Ⅱ）2x≤（Ⅲ）（Ⅳ）12x-≤≤解析：13.答案：（1）甲骑行的速度是24千米/时（2）甲骑行的速度为18千米/时解析：（1）设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时，由题意，得111.22 22x x⨯=+，解得20x=，则1.224x=.答：甲骑行的速度是24千米/时.（2）设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是1.2y千米/时.由题意，得302030 1.260y y+=，解得15y=.经检验，15y=是原方程的解，且符合题意. 则1.218y=.答：甲骑行的速度为18千米/时.14.答案：14x<<解析：解不等式274x x+>-，得1x>；解不等式42xx+<，得4x<.故该不等式组的解集为14x<<.15.答案：（1）1.25 1.3x y+（2）进口额400亿元，出口额是260亿元解析：（1）解：故答案为：1.25 1.3x y+；（2）由题意得520,1.25 1.3520140, x yx y+=⎧⎨+=+⎩解得320,200, xy=⎧⎨=⎩1.25400x∴=，1.3260y=.答：2021年进口额为400亿元，出口额为260亿元.。

中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)

中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36，化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0，解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0；将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3，去括号、移项、合并同类项，得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②，解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3，解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0，解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天，依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16，解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200，解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元，乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)，解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x，解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000，解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”，列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5，解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)．答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)，答：地毯的总造价为2425元．。

中考复习2、方程(组)与不等式(组)2023年中考数学练习题

中考复习2、方程（组）与不等式（组）2023年中考数学练习题一、单选题1．2x =是下列哪个方程的解（） A ．237x -=B ．237x +=C ．237x +=-D ．237x -=-2．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（） A ．1200:1800(33)1:2x x -= B ．()21200180033x x ⨯=- C ．1200180033-x)=12x （ D ．()180********x x =⨯-3．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（） A ．若27x =，则27x =B ．若22x x =-，则22x x =- C ．若287x +=，则278x =-D ．若113x x --=，则113x x --= 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（）A ． 4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．20x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．32x y =⎧⎨=-⎩ 6．若关于x 的一元二次方程()()222440m x x m +++-=有一个根为0，则实数m 的值为（） A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．1-或07．2020年全国儿童、青少年近视调查结果显示，2020年全国儿童、青少年总体近视率为53.6%，其中小学生近视率为36%，初中生近视率为71.6%，高中生近视率为81%．设从小学到高中平均每个学段的近视率的增长率为x ，根据题意可列方程为（） A ．()36%1281%x +=B ．1281%x +=C ．()236%1181%x x ⎡⎤+++=⎣⎦D ．()236%181%x +=8．下列一元二次方程中，有实数根0的是（）A ．2210x x +-=B ．2210x x -+=C ．20x x -=D ．2220x x +=-9．2022年12月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（） A ．6000600052x x =- B ．6000600052x x =- C ．6000600052x x =-+ D ．6000600052x x=-+ 10．若关于x 的一元一次不等式组1133x x x a -⎧+>⎪⎨⎪+<⎩有解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．711．若关于x 的不等式组()32112123x a x x x ⎧->-⎪⎨-+≥-⎪⎩的解集为1x ≥，关于y 的分式方程111y a y y +=+-有整数解，则满足条件的整数a 的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A 种造型x 个，你认为下列符合题意的不等式组是（）A ．()()70405026603080503000x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩B ．()()70405026603080503000x x x x ⎧+-<⎪⎨+-<⎪⎩C ．()()70405026603080503000x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩D ．()()70405026603080503000x x x x ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩二、填空题13．已知7x =是方程()212x a x --=+的解，则=a ___________． 14．若2(21)a b -+325a b --=a ____，b =____．15．嘉兴某玩具城计划购进A 、B 、C 三种玩具，其进价和售价．如下表：玩具名称进价（元/件）售价（元/件） A4050B70100C 80120现在6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则A 玩具最多购进_______件． 16．已知关于x 的分式方程3122m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是___． 17．若关于x 的分式方程1122x a xx x -+=--无解，则a =________． 18．不等式21502x --≤的非负整数解共有______个．三、解答题19．解下列方程 (1)2(3)3(3)x x +=- (2)432.50.20.05x x ---=20．解方程：24111x x x =+-- 21．解下列方程： (1)230x x -= (2)2210x x +-=22．解方程组：(1)32735m n m n -=⎧⎨-=⎩ (2)1123324x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩23．2022年夏季，重庆市出现百年难遇的干旱天气，到处引发森林火灾，几十年的树木干枯，农民伯伯的蔬菜也被活活干死，给人们的生产生活带来严峻的挑战．张大伯为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？24．某校为增加学生的体育课活动，决定购买一批体育用品，若购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元.(1)求篮球、足球的单价；(2)如果需要购买篮球、足球共20个，且费用不超过880元，则最多可以购买多少个篮球？25．威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为150kg，6月份销售量为216kg，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该款火腿销售量的月增长率；(2)若该款火腿的进价为120元/kg，经在市场中测算，当售价为160元/kg时，月销售量为200kg，若在此基础上售价每上涨1元/kg，则月销售量将减少2kg，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售价应定为多少？（利润＝售价－进价）26．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元?。

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中考复习二方程与不等式测试集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#绝密★启用前中考复习二方程与不等式测试题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共16小题）1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣23．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．4．分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣25．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．96．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）7．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣38．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=09．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种11．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣612．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．513．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x输出﹣﹣﹣分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜14．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．15．如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣16．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共4小题）17．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=．18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．20．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共6小题）21．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）22．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．23．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．24．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300……60484032…每个玩具的固定成本Q（元）（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元销售单价最低为多少元中考复习二方程与不等式测试参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，∴2﹣a=0，∴a=2故选（B）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．2．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．3．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．4．分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．7．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a ≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．8．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．9．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．11．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+31=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣31=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．12．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值为4．故选C．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x输出﹣﹣﹣分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=时，（x+8）2﹣826=﹣，当x=时，（x+8）2﹣826=，故（x+8）2﹣826=0时，＜x＜，故选C．【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．15．如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】直接移项可求出a的值．【解答】解：移项可得：a=﹣3．故选B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．16．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．二．填空题（共4小题）17．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=0．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．20．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．三．解答题（共6小题）21．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．22．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．【分析】这个式子先移项，变成（x﹣3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【解答】解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x1=6，x2=0．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体．23．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．24．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有1500本．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y 的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F （n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．26．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300……60484032…每个玩具的固定成本Q（元）（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元销售单价最低为多少元【分析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．【点评】本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．。