高二下期数学周周练

汝城一中下期高二数学周周练（1）

时量:120分钟 总分:150分

一、选择题（每小题5分，共10个小题，满分50分，每小题有且只有一个正

确答案，请将你认为唯一正确的答案选出） 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°

D ．60°或120°

2．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ）

A ．23

B ．－23

C ．14

D ．－14

3．关于x 的方程22

cos cos cos 02

C

x x A B -⋅⋅-=有一个根为1，

则△ABC 一定是（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

4．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于

A ．40

B ．42

C ．43

D ．45

5. 设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ）

Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 6．不等式

x

x --21

3≥1的解集是 ( ) A ．{x|

43≤x ≤2} B ．{x|4

3

≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤4

3

} D ．{x|x ＜2}

7.下列各函数中，最小值为2的是 ( )

A ．y=x ＋x 1

B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2

π)

C ．y=

2

322++x x D ．2y =

8．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )

A ．a +

b b a 11+> B ．b

c a c < C ．b a b a b a >++22 D ．b

a a

b ab b a +>

>+22 9.设,z x y =-式中变量x 和y 满足条件30,

0,

x y x y +-≥⎧⎨

-≥⎩则z 的最小值为( )

A ．0

B ．-1

C ．3

D ．-3

10． 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于

A ．122n +-

B ．3n

C ．2n

D ．31n -

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11. 数列11{},5,3,n n n a a a a ==＋中＋那么这个数列的通项公式是 . 12.

111122334+++

⨯⨯⨯……1(1)

n n +=+________________. 13. 0)2(2

2

=-+y x 是0)2(=-y x 的____________________条件. 14.△ABC 的三个角A

15. 已知+

∈R y x ,，且32=+y x ，求

2

1

121+++y x 的最小值为__________． 三.解答题（本题共6个小题，共75分，要求写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）

设2z x y =+，其中变量x,y 满足条件43,

3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

求z 的最大值和最小值。

17．（本小题满分12分）

如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于

E ，2AB =．

（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．

18．（本小题满分12分）

已知函数t m x f x

+⋅=2)(的图象经过点A （1，1），B （2，3）及C （),n S n ，n S 为数列

{}n a 的前n 项和．

（１）求n S 和n a ；

（２）若数列{}n C 满足n na C n n -=6，求数列{}n C 的前n 项和n T ； 19．（本小题满分12分）

设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5

a B

b A

c -=． （1）求tan cot A B 的值； （2）求tan()A B -的最大值．

B A

C

D

E

20．（本小题满分13分）

如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲

船位于

1

A 处时，乙船位于甲船的北偏西

105

方向的

1

B

处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B

处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

21．（本小题满分14分）

设p q

，为实数，αβ

，是方程20

x px q

-+=的两个实根，数列{}

n

x满足

1

x p

=，

2

2

x p q

=-，

12

n n n

x px qx

--

=-（34

n=，，…）．

（1）证明：p

αβ

+=，q

αβ=；

（2）求数列{}

n

x的通项公式；

（3）若1

p=，

1

4

q=，求{}

n

x的前n项和

n

S．

北

105°

甲

乙

105

120