鸽巢问题例1、例2课件ppt
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《鸽巢问题例》课件
对鸽巢问题的未来展望
随着科学技术的发展，鸽巢原理的应用范围将越来越广泛， 其重要性也将越来越突出。
在未来，随着数学和其他学科的交叉融合，鸽巢原理将会有 更多的应用场景和可能性，值得进一步探索和研究。
谢谢您的聆听
THANKS
鸽巢问题的应用场景
组合数学
在组合数学中，鸽巢原理 用于解决计数和排列组合
的问题。
概率论
在概率论中，鸽巢原理用 于计算概率和期望值。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢原 理用于设计和分析算法， 特别是在数据结构和算法
分析方面。
02
鸽巢问题的基本原理
鸽巢原理的数学表述
鸽巢原理的数学表述
如果 n 个物体要放入 n 个容器中，且至少有一个容器包含两个或两个以上的 物体，那么至少有一个容器包含的物体个数不少于两个。
资源分配
在日常生活中，我们经常遇到资源分 配的问题，如时间、金钱等。如何合 理地分配这些资源以最大化其效用， 就是一个典型的鸽巢问题。
排队理论
在排队理论中，鸽巢问题也经常出现 。例如，如何设计一个服务系统，使 得顾客等待的时间最短，就是一个典 型的鸽巢问题。
05
总结与思考
对鸽巢问题的理解和认识
鸽巢问题是一种经典的数学原理，它 表明在一定数量的物体和有限数量的 容器之间，至少有一个容器包含两个 或两个以上的物体。
鸽巢原理的证明方法二
数学归纳法。通过数学归纳法证明，当有 n 个物体和 n 个容器时，至少有一个容器包含两个或更多的物体。
鸽巢原理的推论和扩展
鸽巢原理的推论一
鸽巢原理的扩展
如果把 m 个物体放入 n 个容器中（ m > n），那么至少有一个容器包含 两个或两个以上的物体。
鸽巢问题原理一PPT幻灯片.ppt
1
鸽巢原理(一)
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
3
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
4
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放
进2枝笔.
把4枝笔放 进3个盒子中。
5
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
5÷2=2……1
31
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
32
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
33
在有些问题中,“抽屉抽”和屉“原苹理果”
不是很明显, 需要我们制造出“抽屉” 和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹 果”是比较困难的,这一方面需要同 学们去分析题目中的条件和问题,另 一方面需要多做一些题来积累经验.
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
26
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如 果请一位同学任意划四次,肯定至少 有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？
27
智慧城堡
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
22
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
鸽巢原理(一)
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
3
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
4
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放
进2枝笔.
把4枝笔放 进3个盒子中。
5
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
5÷2=2……1
31
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
32
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
33
在有些问题中,“抽屉抽”和屉“原苹理果”
不是很明显, 需要我们制造出“抽屉” 和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹 果”是比较困难的,这一方面需要同 学们去分析题目中的条件和问题,另 一方面需要多做一些题来积累经验.
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
26
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如 果请一位同学任意划四次,肯定至少 有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？
27
智慧城堡
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
22
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
《鸽巢问题(例1、例2)》(共27张ppt)-人教版六年级数学下册
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谢 谢！
分一分：
0
3 3
0
2 3
1
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
要求:①小组合作摆学具；②把每一种情 况用数的分解式记录下来。
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
一定有
“至少”是什么意思?
最少，不能少于2本或不能少于3枝。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把100 枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
待分物体 抽屉
我的发 现
只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉 里至少放进2个物体。Fra bibliotek算一算：
任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
平均分
13÷12=1……1
1+1=2
因为假设13个人中有12个人的 生肖各不同，还剩1个人，这个 人不管生肖是什么，总有一种 生肖至少有2个人是一样的。
四种花色
抽牌
鸽巢问题
学习目标：
一、了解鸽巢问题的特点， 理解鸽巢问题的含义； 二、会用不同的方法证明 鸽巢问题的结论； 三、能用鸽巢问题解决实 际问题。
二、探究新知
鸽巢问题课件培训课件
10÷3＝3……1
绿色圃中小学教育网http://www.Lspj 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj 绿色圃中小学教育网http://www.Lspj 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj
2/8/2021
你是这样想的吗？你有什么发现？
“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个 鸽巢中（m>n，m和n是非0自然数），那么一定有 一个鸽巢中至少放进了2个物体。
2/8/2021
鸽巢问题课件
10
二、探究新知
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？10本呢
7本书放进3个抽屉，有一个 抽屉至少放3本书。8本 书……
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
2/8/2021
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩 下的1支就要放进其中的 一个笔筒。所以至少有一 个笔筒中有2支铅笔。
鸽巢问题课件
4
我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0） （2,1,1）四种不同的方法。
2/8/2021
鸽巢问题课件
5
上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅 笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于 “3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就 是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有 2个物体。
情境导入
同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电 脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你 报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上 就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题” 之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非 常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
2/8/2021
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《 几何原本》中提出了一个著名的鸽巢原理：“如果n个物体放 入n-1个容器中，至少有一个容器包含两个或两个以上的物体 。”
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
鸽巢问题PPT课件
如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？
6÷5=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 7÷6=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？ 8÷7=1（支）……1（支） 1+1=2
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20
把100支铅笔放进99个文具盒里呢？
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29
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
精品ppt
30
三、知识应用
（一）做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
精品ppt
31
三、知识应用
（一）做一做
3.
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
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32
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，
剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
可以从多角度、多个方面去思考。不管鸽巢
问题形式千变万化，但都离不开同一模式的
解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽
巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题
目！
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41
鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：
物体个数÷抽屉个数
有余数 商+1（个）
鸽巢问题例1、例2完整ppt课件
5÷4＝1（个） ……1（个） 1＋1＝2 （个）
精选
24
2、随意找13位学生，他们中至少有2 个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个）
精选
25
六、知识拓展
你知道有多少种不 同的订阅方法么？
六1班有30名同学，他们都订阅甲、 乙、丙三种报纸中的一种、二种或 三种。至少有多少名同学订阅的报 纸相同？
不能整除时：“至少数=商数+1”；
整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.分解数法；
3.平均分法
数学思想：1.数形结合； 2.数学建模
精选
28
作业
第71页练习十三，第2题、第3题。
精选
29
这样分实际上是怎样在分？怎样列式？
平均分 531LL2至少数=1+1
精选
17
做一做：
P68页：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总 有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为 什么？
精选
18
二、合作探究（3）：
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少有3本书。 为什么呢？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？ 平均分
732LL1 至少数=2+1
精选
19
三、思考并回答：
1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 3本
2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
不管怎么放，总有
0
一个文具盒里至少
《鸽巢问题例》课件
05
拓展延伸与讨论
鸽巢原理在密码学中的应用探讨
1 2 3
鸽巢原理在密码分析中的应用
利用鸽巢原理可以对密码算法进行安全性分析， 通过寻找算法中的漏洞和弱点来提高密码破解的 效率。
鸽巢原理在密码设计中的应用
在密码设计中，可以利用鸽巢原理来构造更加安 全的密码算法和协议，确保信息的机密性和完整 性。
鸽巢原理在密码学中的挑战
随着密码学技术的不断发展，鸽巢原理的应用也 面临着越来越多的挑战，如如何应对量子计算等 新型计算模型的威胁。
非传统鸽巢问题及其解决方法研究
非传统鸽巢问题的定义和分类
非传统鸽巢问题指的是那些无法直接应用传统鸽巢原理解决的问题，如涉及非线性、动态性等因素的问题。 这些问题可以按照不同的标准进行分类，如问题性质、求解方法等。
步骤
2. 假设当鸽子数量为$n$、鸽巢数量为$m$时，鸽巢 原理成立。
4. 通过数学归纳法，得出对于任意数量的鸽子和鸽巢 ，鸽巢原理都成立的结论。
04
经典案例分析
抽屉原理在数论中应用举例
整除性问题
利用抽屉原理证明在某些 条件下，存在某个整数能 被给定的一组整数整除。
同余类问题
通过构造抽屉（同余类） ，应用抽屉原理解决与模 运算相关的问题。
码学领域的发展趋势和研究重点。
03
跨学科交叉研究
鸽巢原理等数学工具在多个学科领域都有广泛的应用，如计算机科学、
物理学、经济学等。跨学科交叉研究可以为解决复杂问题提供更加全面
和深入的视角和方法。
06
总结回顾与课程安排
关键知识点总结回顾
鸽巢原理的基本思想
01
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽
六年级下册数学课件数学广角鸽巢问题人教版(共14页)PPT
小学数学六年级下册
鸽巢问题
大石头镇中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小学校
例1： 小明说：“把4支笔放进3个
笔筒中，不管怎么放，总有一 个笔筒里至少放进2支笔”，他 说的对吗？请说明理由。
活动要求：
1、可利用学具摆一摆，也可 用画一画、写一写等方法。
2、分工明确（1人操作、1人 记录、1人汇报、1人补充）
3、全班交流汇报。
做一做：
做一做：
11只鸽子飞回4个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进3 只鸽子，为什么？
你知道吗？
全世界每分钟大约300人出生，有些 算命先生认为，同一时间出生的人命运相 同。是不是这样呢？如果我们把出生的时 间看作抽屉，一定有很多人进入同一个抽 屉，他们应该具有完全相同的“命”，但 事实并非如此。由此可见，以一个人出生 时间作为算命的根据，是没有道理的。对 此，我国宋代的学者费衮在《梁溪漫志》 一书中就曾运用抽屉原理来批驳过“算 命”。
1 2．新 诗坚持 反传统 立场， 这在很 大程度 上，决 定了新 诗是一 种缺乏 经典意 识，甚 至抵制 经典化 的特殊 文体。
1. 通过画 上学路 线图和 玩交通 安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。 2． 在上学 路上要 遵守交 通规则 ，不要 在路上 玩耍， 不要吃 地摊上 不洁的 食物， 养成良 好的饮 食习惯 和上学 不迟到 的好习 惯。 3． 学会识 记常见 的交通 和安全 标志， 掌握一 些基本 的交通 规则。 4. 通过学 生自己 的观察 、实验 、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。 5. 通过观 察整理 、分析 推理、 模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。 6. 能够有 依据地 进行推 理与联 想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。 7、 月球运 行到太 阳和地 球中间 ，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。 8. 关心科 技新产 品、新 事物， 意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。 9人 体的观 察活动 中，将 想象与 实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。 10 对探究 自己的 身体感 兴趣， 感受人 体构造 的精巧 与和谐 之美。 11. 诗歌常 常肩负 社会责 任，而 新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
鸽巢问题
大石头镇中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小学校
例1： 小明说：“把4支笔放进3个
笔筒中，不管怎么放，总有一 个笔筒里至少放进2支笔”，他 说的对吗？请说明理由。
活动要求：
1、可利用学具摆一摆，也可 用画一画、写一写等方法。
2、分工明确（1人操作、1人 记录、1人汇报、1人补充）
3、全班交流汇报。
做一做：
做一做：
11只鸽子飞回4个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进3 只鸽子，为什么？
你知道吗？
全世界每分钟大约300人出生，有些 算命先生认为，同一时间出生的人命运相 同。是不是这样呢？如果我们把出生的时 间看作抽屉，一定有很多人进入同一个抽 屉，他们应该具有完全相同的“命”，但 事实并非如此。由此可见，以一个人出生 时间作为算命的根据，是没有道理的。对 此，我国宋代的学者费衮在《梁溪漫志》 一书中就曾运用抽屉原理来批驳过“算 命”。
1 2．新 诗坚持 反传统 立场， 这在很 大程度 上，决 定了新 诗是一 种缺乏 经典意 识，甚 至抵制 经典化 的特殊 文体。
1. 通过画 上学路 线图和 玩交通 安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。 2． 在上学 路上要 遵守交 通规则 ，不要 在路上 玩耍， 不要吃 地摊上 不洁的 食物， 养成良 好的饮 食习惯 和上学 不迟到 的好习 惯。 3． 学会识 记常见 的交通 和安全 标志， 掌握一 些基本 的交通 规则。 4. 通过学 生自己 的观察 、实验 、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。 5. 通过观 察整理 、分析 推理、 模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。 6. 能够有 依据地 进行推 理与联 想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。 7、 月球运 行到太 阳和地 球中间 ，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。 8. 关心科 技新产 品、新 事物， 意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。 9人 体的观 察活动 中，将 想象与 实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。 10 对探究 自己的 身体感 兴趣， 感受人 体构造 的精巧 与和谐 之美。 11. 诗歌常 常肩负 社会责 任，而 新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
鸽巢问题例1、2【用】
二、探究新知
（一）例1
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅 笔，为什么？
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
二、探究新知
（一）例1
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。
讨论：
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1 ＋ 1＝ 2
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
智慧城堡
把13只小兔子关在5个笼 子里，至少有（ 3 ）只兔子 要关在同一个笼子里。
智慧城堡 我校六年级男生有30人， 至少有（ ）名男生的生日是在 3 同一个月。 30÷12 = 2……6 2＋1 = 3（名）
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
7÷2=3……1 一个文具盒里至少有4根笔
把14根笔放进3个文具盒里，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有几根笔呢？
14÷3=4……2 一个文具盒里至少有5根笔
试一试：
如果把101笔放进5个文具盒里，不管怎 么放，总有一个文具盒里至少有几支笔？
101÷5=20……1
一个文具盒例至少有21根笔
通过今天的 学习你有什么收获？
把6枝铅笔放在4个文 具盒里，会有什么结果呢？
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 （ ） 少有几个放到同一个抽屉里？
5.1-鸽巢问题课件(共26张PPT)六年级下册数学人教版
（ 枚举法）
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
数学广角—鸽巢问题课件
做一做：
1.把100本书放进3个抽屉里，总有 34 一个抽屉里至少有 ＿本，为什么？ 2.把101本书放进3个抽屉里，总有 一个抽屉里至少有34 ＿本，为什么？ 3.把101本书放进7个抽屉里，总有 15 一个抽屉里至少有 ＿本，为什么？
解决问题：
1、在我们身边的任意25人中，总有至 少几个人的属相相同，想一想，为什么？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
抽 牌
五、数学广角
——• 2、能应用鸽巢原理解决简单的 实际问题。
•
自学指导：
• 认真看课本p68-69“做一做”上面的内容，看图 和文字，重点看解答方法，并思考下面问题： • 1、解决例1、例2可以有哪些方法？各有什么优、 缺点？当数据较大时，选择哪种方法更简便？ • 2、什么是“鸽巢问题”？ • （5分钟后比一比谁自学最认真，坐姿最端正。）
数学吧
12
2. 五年一班共有学生53人，他们的年龄 都相同，请你证明至少有两个小朋友出 生在一周。 3. 用三种颜色给正方体的各面涂色（每 面只涂一种颜色），请你证明至少有两 个面涂色相同。
三种色
6个面
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽 舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。 所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要 飞进同一个笼子里。
2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至 少坐2人。为什么？
4、实验小学六（1）班第一小组一共13 位同学，一定至少有2名同学的生日在同 一个月。为什么？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 为什么呢？
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
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根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
鸽巢问题第一课时.ppt
②6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（2）支铅笔。 10铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99笔筒呢？
学以致用
3、6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
9个苹果放进8个抽屉，总有一个抽屉里放进2个苹果。
鸽巢原理或抽屉原理
“鸽巢原理”“抽屉原理”就是把m个物体任意放到m-1个鸽 或抽屉里，总有一个鸽巢或抽屉里放进2个物体。
活动
把4枝笔放进3个笔筒里，总2支铅笔
“总有”和“至少”是什么意思
“总有”就是一定有，“至少”就是最少。
还可以这样想：先放3支，在 每一个笔筒中放1支，剩下的 1支就要放进其中的一个笔筒。 所以至少一个笔筒中有2支铅 笔。
①5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（2 ）支铅笔。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花 色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么 总有两张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
学以致用
3、6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
9个苹果放进8个抽屉，总有一个抽屉里放进2个苹果。
鸽巢原理或抽屉原理
“鸽巢原理”“抽屉原理”就是把m个物体任意放到m-1个鸽 或抽屉里，总有一个鸽巢或抽屉里放进2个物体。
活动
把4枝笔放进3个笔筒里，总2支铅笔
“总有”和“至少”是什么意思
“总有”就是一定有，“至少”就是最少。
还可以这样想：先放3支，在 每一个笔筒中放1支，剩下的 1支就要放进其中的一个笔筒。 所以至少一个笔筒中有2支铅 笔。
①5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（2 ）支铅笔。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花 色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么 总有两张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
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2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
小结：“鸽巢问题” 的计算方法 “物体数÷鸽巢数=商数……余数” 整除时：“至少数=商数” 不能整除时：“至少数=商数+1”
鸽巢（抽屉）原理：
二、合作探究（3）：
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少有3本书。 为什么呢？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？ 平均分
7 3 2 1 至少数=2+1
三、思考并回答：
1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 3本
例1Βιβλιοθήκη 1、分一分——枚举法小组合作验证： 三人操作、一人记录 1.找一找，一共有几种情况？ 2.总有一个杯子里至少有几根小棒？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
不管怎么放，总有
0
一个文具盒里至少
0
0 放进2枝铅笔。
0
0
0
0
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
为什么要用1＋1呢？
六、知识拓展
你知道有多少种不 同的订阅方法么？
六1班有30名同学，他们都订阅甲、 乙、丙三种报纸中的一种、二种或 三种。至少有多少名同学订阅的报 纸相同？
你知道吗？
最先发现这些规律的人是谁呢？他就 是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发 现的规律，就把这个规律用他 的名字命名，叫“狄里克雷原理”， 又把它叫做“鸽巢原 理”，还把 它叫做 “抽屉原理”。
六年级数学下册
一、游戏引入
一副牌，取出大小王后， 一共4种花色，你们5人每 人随意抽一张。
结果会有哪些情况？
总有一种花色， 至少是两张。
这句话如何理解？
试一试：
把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以怎么 放，有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔.
二、合作探究（1）：
2.分一分： ——分解数法
如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个
笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数，
4和这三个数有什么关系？怎样分？
4
40 0
3
2
41 42
0
0
2
41 1
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2
支铅笔.
3.算一算： ——平均分法
我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆 放一种情况，也能得到上面的结论呢？想一 想，可以小组内交流一下.
分享收获：
数学知识：1.鸽巢问题； 2. “物体数÷抽屉数=商数……余数” 不能整除时：“至少数=商数+1”； 整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.分解数法； 3.平均分法
数学思想：1.数形结合； 2.数学建模
作业
第71页练习十三，第2题、第3题。
431 1
至少数=1+1
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2
支铅笔.
二 、合作探究（2）：
把5支铅笔放在3个笔筒里，会有什么结 果呢？
这样分实际上是怎样在分？怎样列式？
平均分 5 3 1 2 至少数=1+1
做一做：
P68页：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总 有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为 什么？
有kn+b (0≤b<n，k 、n、b为整数)支笔，
放进n个笔筒，
（1）当b=0 时，总有一个笔筒里至少
有k
支笔.
（2）当b≠0时，总有一个笔筒里至少
有 k+1
支笔；
四、比一比、赛一赛、看谁算得快 ：
1. 把25只小兔子关在5个笼子里，至少
有几只兔子要关在同一个笼子里? 5只
2. 我班男生有30人，至少有（ 3 ）名男
生的生日是在同一个月。
3. 任意40人中，总有至少几个人的属相
相同？
4人
五、知识应用 1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上 至少坐2人。为什么？
5÷4＝1（个） ……1（个） 1＋1＝2 （个）
想一想，商1和余数1各表示什么？
2、随意找13位学生，他们中至少有2 个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个）
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
小结：“鸽巢问题” 的计算方法 “物体数÷鸽巢数=商数……余数” 整除时：“至少数=商数” 不能整除时：“至少数=商数+1”
鸽巢（抽屉）原理：
二、合作探究（3）：
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少有3本书。 为什么呢？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？ 平均分
7 3 2 1 至少数=2+1
三、思考并回答：
1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 3本
例1Βιβλιοθήκη 1、分一分——枚举法小组合作验证： 三人操作、一人记录 1.找一找，一共有几种情况？ 2.总有一个杯子里至少有几根小棒？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
不管怎么放，总有
0
一个文具盒里至少
0
0 放进2枝铅笔。
0
0
0
0
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
为什么要用1＋1呢？
六、知识拓展
你知道有多少种不 同的订阅方法么？
六1班有30名同学，他们都订阅甲、 乙、丙三种报纸中的一种、二种或 三种。至少有多少名同学订阅的报 纸相同？
你知道吗？
最先发现这些规律的人是谁呢？他就 是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发 现的规律，就把这个规律用他 的名字命名，叫“狄里克雷原理”， 又把它叫做“鸽巢原 理”，还把 它叫做 “抽屉原理”。
六年级数学下册
一、游戏引入
一副牌，取出大小王后， 一共4种花色，你们5人每 人随意抽一张。
结果会有哪些情况？
总有一种花色， 至少是两张。
这句话如何理解？
试一试：
把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以怎么 放，有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔.
二、合作探究（1）：
2.分一分： ——分解数法
如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个
笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数，
4和这三个数有什么关系？怎样分？
4
40 0
3
2
41 42
0
0
2
41 1
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2
支铅笔.
3.算一算： ——平均分法
我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆 放一种情况，也能得到上面的结论呢？想一 想，可以小组内交流一下.
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数学知识：1.鸽巢问题； 2. “物体数÷抽屉数=商数……余数” 不能整除时：“至少数=商数+1”； 整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.分解数法； 3.平均分法
数学思想：1.数形结合； 2.数学建模
作业
第71页练习十三，第2题、第3题。
431 1
至少数=1+1
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2
支铅笔.
二 、合作探究（2）：
把5支铅笔放在3个笔筒里，会有什么结 果呢？
这样分实际上是怎样在分？怎样列式？
平均分 5 3 1 2 至少数=1+1
做一做：
P68页：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总 有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为 什么？
有kn+b (0≤b<n，k 、n、b为整数)支笔，
放进n个笔筒，
（1）当b=0 时，总有一个笔筒里至少
有k
支笔.
（2）当b≠0时，总有一个笔筒里至少
有 k+1
支笔；
四、比一比、赛一赛、看谁算得快 ：
1. 把25只小兔子关在5个笼子里，至少
有几只兔子要关在同一个笼子里? 5只
2. 我班男生有30人，至少有（ 3 ）名男
生的生日是在同一个月。
3. 任意40人中，总有至少几个人的属相
相同？
4人
五、知识应用 1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上 至少坐2人。为什么？
5÷4＝1（个） ……1（个） 1＋1＝2 （个）
想一想，商1和余数1各表示什么？
2、随意找13位学生，他们中至少有2 个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个）