2配方法综合练习

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配方法的题及其答案（精选3篇）

配方法的题及其答案（精选3篇）以下是网友分享的关于配方法的题及其答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一配方法及其应用初一（）班学号：_______ 姓名：____________一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。

配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b ) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：222a 2＋b 2＝(a ＋b ) 2－2ab ＝(a －b ) 2＋2ab ；b 2⎛3⎫2⎛a ＋ab ＋b ＝(a ＋b ) －ab ＝(a －b ) ＋3ab ＝a ＋＋ b ⎪；⎝2⎭⎝2⎭2222a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝[(a ＋b ) 2＋(b ＋c ) 2＋(c ＋a ) 2]．下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a ，b 满足a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值．分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式, 从而求出两个未知数的值. 解：∵a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，∴a ＋b －2ab ＋b －2b ＋1＝0，∴(a －b ) ＋(b －1) ＝0.∵(a －b ) ≥0，(b －1) ≥0，∴a －b ＝0，b －1＝0，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3，∴a ＋2b 的值是3.变式练习：1、已知x 2y 2+x 2+4xy +13=6x , 则x,y 的值分别为[1**********]122、已知a ＋b ＋4a －2b ＋5＝0，则3a ＋5b －4的值为___ ___.4. 已知x 2+2xy +y 2-6x -6y +9=0，则x +y 的值为5、若a 、b 为有理数，且2a 2-2ab +b 2+4a +4=0，则a 2b +ab 2的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7，b 2-2c =-1，c 2-6a =-17，则a +b +c 的值为______．7、已知a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0，则abc 的值为___ ___.228. 已知a +b +1=ab +a +b ，则3a -4b 的值为___ ___. 2222二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0, ，判断这个三角形的形状．分析:等式两边乘以2, 得2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0, 配方，得(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)=0,即(a -b )+(b -c )+(c -a )=0. 222由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习：1、已知3a 2+b 2+c 2=(a +b +c )，求证：a =b =c 2()44442、已知：a ＋b ＋c ＋d ＝4abcd ，其中a ，b ，c ，d 是正数，求证：a=b=c=d。

课时作业(3) [21.2.1 第2课时配方法]

第2课时配方法
(3)配方，得 y2－32y＋196＝－196＋196，即(y－43)2＝0.
3 所以 y1＝y2＝4.
第2课时配方法
(4)移项，得 3x2＋4x＝1.
方程两边都除以 3，得 x2＋43x＝13.
配方，得 x2＋43x＋(23)2＝13＋(23)2，
即(x＋32)2＝79，
方程两边开平方，得 x＋23＝± 37，
第2课时配方法
解：(1)移项，得 x2－2x＝1. 配方，得 x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2. 两边开平方，得 x－1＝± 2. 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. (2)去括号，得 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7. 整理，得 x2－6x＝－8. 配方，得(x－3)2＝1. 所以 x－3＝±1，所以 x1＝2，x2＝4.
[解析] 要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2－8m＋17≠0 即可．
证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1. ∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即(m－4)2＋1≠0. ∴不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
第2课时配方法
素养提升材料阅读我们知道 x2＋6x＋9 可以分解因式，结果为(x＋
－2＋ 7
－2－ 7
所以 x1＝ 3 ，x2＝ 3 .
第2课时配方法
(5)移项，得 4y2＋4y＝－3. 配方，得(2y＋1)2＝－2. 因为无论配方法
10．求证：关于 x 的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
第2课时配方法
解：(1)－1 5 －2 －3 －4－2 5 －4＋2 5 (2)x4＋4 ＝x4＋4x2＋4－4x2 ＝(x2＋2)2－(2x)2 ＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．

一元二次方程的解法(二)配方法—巩固练习

一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习【基础练习】一、选择题1.用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣3=0时，原方程可变形为（） A ．（x +2）2=1 B ．（x +2）2=7 C ．（x +2）2=13 D ．（x +2）2=19 2．下列各式是完全平方式的是（）A ．277x x ++B ．244m m --C ．211216n n ++ D ．222y x -+ 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都不对 4．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（）A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 5．把方程x 2+3=4x 配方，得（）A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=26．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（） A ．2±10 B ．-2±14 C ．-2+10 D ．2-10二、填空题 7．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2. 8．用配方法将方程x 2-6x+7=0化为（x +m ）2=n 的形式为．9．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________．10．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .11．当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为． 12．已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则的值为．三、解答题13. 用配方法解方程（1）（2）221233x x +=14.已知a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，求a+b 的值．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值； (2)判断三角形的形状．【提高练习】一、选择题1.一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=4 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．把一元二次方程x 2﹣6x+4=0化成（x+n ）2=m 的形式时，m+n 的值为（）A ．8B ．6C ．3D ．2 4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题 7．（1）x 2-43x+ =（）2；（2）x 2+px+ =（）2. 8．把代数式x 2﹣4x ﹣5化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则4m+k= ．9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为____ ___，•所以方程的根为_________．11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．已知.则的值为 .三、解答题13. 用配方法解方程.（1）解方程：x 2﹣2x=4．（2）解方程：x 2﹣6x ﹣4=0．14．分解因式44x +．15．当x ，y 取何值时，多项式x 2+4x+4y 2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．【基础答案与解析】一、选择题 1.【答案】B ．【解析】x 2+4x=3，x 2+4x +4=7，（x +2）2=7． 2．【答案】C ；【解析】211216n n ++214n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．3.【答案】C ；【解析】若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 2=9,解得m=3±； 4.【答案】A ；【解析】a 2-4a+5= a 2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ； 5.【答案】C ；【解析】方程x 2+3=4x 化为x 2-4x=-3，x 2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1. 6.【答案】B ；【解析】方程x 2+4x=10两边都加上22得x 2+4x+22=10+22，x=-2±14.二、填空题 7．【答案】（1）4；2；（2）9；3；（3）16；4. 【解析】配方:加上一次项系数一半的平方. 8.【答案】（x ﹣3）2=2．【解析】移项，得x 2﹣6x=﹣7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x 2﹣6x +9=﹣7+9，（x ﹣3）2=2． 9．【答案】±3；【解析】2239m ==．∴ 3m =±. 10．【答案】-338；【解析】∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338， 11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x 2﹣2x=﹣（x 2+2x ）=﹣（x 2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．【解析】 -3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712． 12．【答案】4.【解析】∵a 2+b 2-10a-6b+34=0∴a 2-10a+25+b 2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3， ∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1）x 2-4x-1=0x 2-4x+22=1+22(x-2)2=5 x-2=5± x 1=2+5x 2=2-5 (2)221233x x +=226x x +=2132x x += 222111()3()244x x ++=+ 2149()416x +=1744x +=±132x =22x =- 14.【答案与解析】解：∵a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，∴a 2﹣4a+4+b 2+6b+9=0， ∴（a ﹣2）2+（b+3）2=0， ∴a ﹣2=0，b+3=0， ∴a=2，b=﹣3， ∴a+b=2﹣3=﹣1．15.【答案与解析】（1）由2226810500a b c a b c ++---+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-=又2(3)0a -≥，2(4)0b -≥，2(5)0c -≥， ∴ 30a -=，40b -=，50c -=，∴ 3a =，4b =，5c =．（2）∵ 222345+= 即222a b c +=，∴ △ABC 是以c 为斜边的直角三角形．【提高答案与解析】一、选择题 1.【答案】A ．【解析】x 2﹣6x ﹣5=0，x 2﹣6x=5，x 2﹣6x +9=5+9，（x ﹣3）2=14，故选：A ． 2．【答案】C ；【解析】选项C ：2890x x ++=配方后应为2(4)7x +=．3．【答案】D ；【解析】 x 2﹣6x=﹣4，∴ x 2﹣6x+9=﹣4+9，即得（x ﹣3）2=5，∴ n=﹣3，m=5，∴ m+n=5﹣3=2．故选D ．4．【答案】D ；【解析】2222247(1)(2)22x y x y x y ++-+=++-+≥．5．【答案】A ；【解析】原方程化简为：（x 2+y 2）2-2(x 2+y 2)-8=0,解得x 2+y 2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A. 6．【答案】A .【解析】由t 是方程的根得at 2+bt+c=0,M=4a 2t 2+4abt+b 2=4a(at 2+bt)+b 2= b 2-4ac=△.故选A.二、填空题7．【答案】（1）49；23x -；（2）24p ；2p x +.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】﹣1；【解析】x 2﹣4x ﹣5=x 2﹣4x+4﹣4﹣5=（x ﹣2）2﹣9， ∴ m=2，k=﹣9，∴ 4m+k=4×2﹣9=﹣1．故答案为﹣1．9．【答案】4；【解析】4x 2-ax+1=(2x-b)2化为4x 2-ax+1=4x 2-4bx+b 2, 所以241a bb =-⎧⎨=⎩－解得41a b =⎧⎨=⎩或41a b =-⎧⎨=-⎩所以4ab =.10．【答案】（x-1）2=5；15± ．【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x=15±.11．【答案】；2或6.【解析】3x 2-2x-3=0化成；即2(-)232aa =-，a=2或6.12.【答案】5；【解析】原式三、解答题13.【答案与解析】解：（1）配方x 2﹣2x +1=4+1 ∴（x ﹣1）2=5 ∴x=1±∴x 1=1+，x 2=1﹣．（2015•大连）解方程：x 2﹣6x ﹣4=0．（2）解：移项得x 2﹣6x=4，配方得x 2﹣6x +9=4+9，即（x ﹣3）2=13，开方得x ﹣3=±， ∴x 1=3+，x 2=3﹣． 14. 【答案与解析】4222224()22222x x x x +=++-g g g g22222(2)(2)(22)(22)x x x x x x =+-=++-+．15. 【答案与解析】解：x 2+4x+4y 2﹣4y+1=x 2+4x+4+4y 2﹣4y+1﹣4 =（x+2）2+（2y ﹣1）2﹣4，又∵（x+2）2+（2y ﹣1）2的最小值是0， ∴x 2+4x+4y 2﹣4y+1的最小值为﹣4．∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．。

用配方法(2)[1]

3.2用配方法解一元二次方程（2）编写：甄洪利审核：曹桂芹NO ：29预习作业：1. 配方法（1）前面我们学习了完全平方公式？还记得吗？（2）形如()()为非负数n n m x =+2的方程我们应该怎么样解呢？（3）.填上适当的数，使下列等式成立。

(1) 212x x ++____ = 2(6)x + (2) 24x x -+____ = (x -___)2(3) 28x x ++____ = (x +____)2 （4）2x －45x ＋_____＝（x －____）2 （4）总结一下你填空的方法：由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：_____________________________________________________2. 用配方法解一元二次方程（1）二次项系数化为（2）配方：方程两边都加上（3）开平得3.试用配方法解方程015122=-+x x学习目标： 1. 使学生会用配方法解二次项的系数为1的一元二次方程。

2.培养学生细心计算的学习态度。

课堂学习：1. 配方法：把方程的左边配成一个完全平方式，从而把原方程转化为可以用求解的方程，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2试解方程x 2+10x=1，总结一下步骤。

○1移项得 ○2 配方○3开平方○4下结论例题解方程：x 2-3x= -2巩固练习：1、填空：()22____4)1(+=++x x x ()22____10)2(-=+-x x x()22____)3(+=++x x x ()22____3)4(-=+-x x x 2、解下列方程： 72510)1(2=+-x x 16)2(2=+x x13)3(2-=-x x 121)4(2=+x x 课堂小结：同学们能够总结一下我们这节课所学的知识吗？步骤：1、移项（常数项移到等号的右边）2、配方（左右两边同时加上一次项系数的绝对值的一半的平方3、开平方4、下结论、达标测试：A 组：解方程： 1、025122=++x x 2、1042=+x x3、1162=-x x4、0422=--x xB 组解方程:（1) 267x +=2x （2）(4)812x x x +=+提高题：若221x x m -+-的值大于0，则m 的取值范围是什么？请说明理由。

二元一次方程(配方法)专项练习答案

二元一次方程（配方法）专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解关于x 的方程x 2﹣6x +5＝0时，此方程可变形为（） A ．（x +3）2＝4B ．（x +3）2+4＝0C ．（x ﹣3）2＝4D ．（x ﹣3）2+4＝0 【答案】C【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6-的一半的平方．【详解】解：把方程2650x x -+=的常数项移到等号的右边，得到265x x -=-，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到26959x x -+=-+，配方得2(3)4x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．将方程2230x x +-=配方后，原方程变形为（）A ．2(1)3x +=B ．2(1)4x +=C ．2(1)2x +=-D ．2(1)3x +=-【答案】B【分析】移项后配方，再变形，即可得出选项．【详解】解：2230x x +-=223x x +=22+14x x += ∴2(1)4x +=故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．3．用配方法解一元二次方程2241x x -=，变形正确的是（）A ．()210x -=B ．()2112x -=C ．()2312x -=D ．()211x -= 【答案】C【分析】将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵2x 2-4x =1，∴x 2-2x =12，则x 2-2x +1=12+1，即（x -1）2=32，故选：C ．【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．慧慧将方程2x 2+4x ﹣7＝0通过配方转化为（x +n ）2＝p 的形式，则p 的值为（）A ．7B ．8C ．3.5D ．4.5【答案】D【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵2x 2+4x -7=0，∴2x 2+4x =7，∴x 2+2x =72，∴x2+2x+1=72+1，∴（x+1）2=92，则p=92=4.5，故选：D．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+8）2＝23 D．（x﹣8）2＝9【答案】A【分析】根据题意先把常数项7移到方程右边，再把方程两边都加上16，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】解：x2+8x+7＝0移项，得x2+8x＝-7配方，得2816716x x++-+＝即（x+4）2＝9.故选：A.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2【答案】A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝124414x x++=+即()225x+=故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．用配方法解方程2410x x -+=时，所得的方程是（）A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x -=-C ．2(2)3x -=D ．2(2)3x += 【答案】C【分析】根据配方法的解法步骤解答即可．【详解】解：对于2410x x -+=，移项得：241x x -=-，配方得：24414x x -+=-+，∴2(2)3x -=，故选：C ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解答的关键． 8．用配方法解方程3x 2+2x ﹣1＝0，配方后的方程是（）A ．3（x ﹣1）2＝0B ．（x +23）2＝1C ．（x +13）2＝13D ．（x +13）2＝49 【答案】D【分析】按照配方法的过程配方即可．【详解】解：3x 2+2x ﹣1＝0，移项得，2321x x +=，二次项系数化为1得，22133x x +=，配方得，221113939x x ++=+， 214()39x +=，故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是熟练运用配方法解方程．二、填空题9．当x =_________时，代数式22x x --有最大值，其最大值为_________．【答案】1- 1【分析】根据配方法的步骤把代数式22x x --通过配方变形为2(1)1x -++，即可得出答案．【详解】解：22222(2)(211)(1)1x x x x x x x --=-+=-++-=-++，1x ∴=-时，代数式22x x --有最大值，其最大值为1；故答案为：1-，1．【点睛】此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．10．求代数式2272x x -+的最小值为_________．【答案】338-【分析】直接利用配方法进行整理．【详解】解：∵2272722()22x x x x -+=-+ 2733332()488x =--≥-， ∴最小值为338-，故答案是：338-．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是掌握配方法的基本步骤，出的完全平方公式，利用非负性求解．11．（1）2263x x +-的最小值是____________；（2）245x x -++的最大值是____________. 【答案】152-9 【分析】（1）直接利用配方法进行求解；（2）直接利用配方法进行求解．【详解】（1）222222333152632(3)323()()32()2222x x x x x x x ⎡⎤+-=+-=++--=+-⎢⎥⎣⎦；所以2263x x +-的最小值是152- （2）22222245(4)5(422)5(2)9x x x x x x x -++=--+=--+-+=--+所以245x x -++的最大值是9.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是掌握配方法的基本运算步骤．12．若2m =246m m --的值为______．【答案】0【分析】先将246m m --配方化简，然后将2m =【详解】246m m --24410m m =-+-()2210m =--∵2m =∴原式()22210=+-210=-=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了代数式求值，配方法的应用，将原式变形为()2210m --是解题关键． 13．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．【答案】3【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可．【详解】解：∵241x x +=-，∴24414x x ++=-+，即()223x +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可． 14．把方程x 2+4x +1＝0用配方法化为（x +m ）2＝n 的形式，则n 的值是 ___．【答案】3【分析】用“配方法”把方程280x mx ++＝化为()23x n -=的形式即可得到m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：280x mx ++＝，移项：28x mx +=-，配方得：22211844x mx m m ++=-， ∴221(14)82x m m +=-， ∵方程280x mx ++＝利用配方法可化成()23x n -=， ∴2132184m m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， ∴61m n =-⎧⎨=⎩∴615m n +=-+=-．故答案为：-5．【点睛】本题考查了用配方法和代数式求值，掌握“配方法解一元二次方程的一般步骤”是正确解答本题的关键．三、解答题15．解下列方程：x 2＋2x －5＝0；【答案】1211x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】解：x 2＋2x －5＝0x 2＋2x =5x 2＋2x +1==62(1)6x +=1x +=1x =-∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键． 16．2470x x ．【答案】12x =-22x =-【分析】直接利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：∵247=0x x +-，∴24=7x x +∴24474x x ++=+，即2(2)11x +=，2x ∴+=12x ∴=-22x =-【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．17．解方程：22435x x -+=．【答案】11x =21x =【分析】根据配方法步骤进行求解．【详解】22435x x -+=，移项得：22420x x --=，二次项系数化为1得：2210x x --=，配方得：22111x x -+=+，即()212x -=，开方得：1x -=11x ∴=，21x = 【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．18．用配方法解方程：x 2+6x ﹣3＝0．【答案】13x +＝-，23x -＝-【分析】按照配方法的步骤和方法解方程即可．【详解】解：x 2+6x ﹣3＝0，移项得，263x x +＝，两边加9得，26912x x ++＝，2(3)12x +＝，开方得，3x +±＝13x +＝-23x -＝-【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法解方程．19．（1(02．（2）解方程：22410x x -+=．【答案】（1）2；（2）1x =1x =【分析】（1）由题意先利用二次根式的乘除运算法则计算，进而计算算术平方根，最后计算加减法即可；（2）根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.【详解】解：（1(02原式11431=-+2=（2）22410x x -+=21202x x -+= 212112x x -+=-+ 21(1)2x -=则1x -1x -=，解得：1x =+1x =【点睛】本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用配方法求解方程是解题的关键.20．解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）2148-=x x ；（3）231x x +=；（4）22284x x x ++=+．【答案】（1）1355x x ==（2）1277x x ==（3）123322x x =-+=-；（4）1233x x == 【分析】用配方法解一元二次方程即可，把常数项移到右边，将二次项系数化为1，然后在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，再写成完全平方的形式开方求解．【详解】（1）210257x x -+=()257x -=∴5x -=解得1355x x ==（2）2148-=x x21449849x x -+=+2(7)57x -=7x ∴-=解得1277x x ==（3）231x x +=2993144x x ++=+ 即231324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭32x +=解得123322x x =-=--（4）22284x x x ++=+22842x x x +-=-26929x x -+=+()2311x -=3x ∴-=解得1233x x ==【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．用配方法解方程：2620x x ++=．【答案】13x =-23x =-【分析】根据题意，利用配方法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：∵2620x x ++=，配方得：()237x +=，开方得：3x +=解得：13x =-23x =-【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程．。

配方法例题20道及答案

配方法例题20道及答案本文列举了20道配方法例题，并提供了详细答案解析，旨在帮助读者加强配方法的理解和应用能力。

题目1：背景介绍某餐厅每天供应12种不同口味的冰淇淋，每种口味的冰淇淋都是相同的价格，每份冰淇淋的标价为\$3。

某天，小明去餐厅买了6份冰淇淋，他共花费了\$14。

请问，小明买了多少种不同口味的冰淇淋？解答1：假设小明买了X种不同口味的冰淇淋，则小明总共花费的金额为：X * 3。

根据题目中的信息，得到方程：X * 3 = 14。

带入数值求解： X * 3 = 14 X = 14 / 3 X ≈ 4.67根据题目背景可知，小明不能购买4.67种口味的冰淇淋，所以我们需要向上取整，即小明购买了5种不同口味的冰淇淋。

题目2：背景介绍某班级有10名男生和15名女生，老师需要选择一位男生和一位女生作为班级代表。

请问，老师有多少种不同选择的方式？解答2：老师选择男生的方式有10种，选择女生的方式有15种。

因此，老师选择班级代表的方式总共有10 * 15 = 150种。

题目3：背景介绍一家图书馆共有8本科学类书籍、6本文学类书籍和10本历史类书籍。

如果要选择一本科学类书籍和一本文学类书籍，问有多少种不同的选择方式？解答3：选择科学类书籍的方式有8种，选择文学类书籍的方式有6种。

因此，选择一本科学类书籍和一本文学类书籍的方式总共有8 * 6 = 48种。

题目4：背景介绍给定一个集合A，其中包含5个元素，即A = {1, 2, 3, 4, 5}。

从集合A中任意选择2个元素，问有多少种不同的选择方式？解答4：从集合A选择2个元素的方式数量可以通过计算组合数来求解。

组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的方式数量。

利用组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，可以得到： C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10因此，从集合A中选择2个元素的方式总共有10种。

配方法解方程练习题和答案

配方法解方程练习题和答案在代数学中，配方法（也称为配方法）是一种用于解决二次方程的常见方法。

本文将提供一些配方法解方程的练习题以及它们的答案。

这些练习题旨在帮助读者更好地理解配方法，并提供一个基础的解方程能力。

练习题一：解方程 x^2 + 6x + 8 = 0解：通过观察，我们可以将方程写为 (x + 2)(x + 4) = 0 的形式。

然后，根据零乘法，可以得知 x + 2 = 0 或 x + 4 = 0。

从而得到两个解：x = -2 或 x = -4。

练习题二：解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0解：首先，我们需要进行系数的配比。

这里的系数是 2、5 和 -3。

我们需要找到两个数，使它们的和等于 5，乘积等于 -6（2 和 -3 的乘积）。

这两个数是 6 和 -1，因此，我们可以将方程重写为 (2x + 6)(x - 1) = 0。

接下来，根据零乘法，可以得知 2x + 6 = 0 或 x - 1 = 0。

解方程后，我们得到两个解：x = -3 或 x = 1。

练习题三：解方程 3x^2 - 10x + 3 = 0解：我们需要找到两个数，使它们的和等于 -10，乘积等于 9（3 和 3 的乘积）。

这两个数是 -9 和 -1，因此，我们可以将方程重写为 (3x - 9)(x - 1) = 0。

根据零乘法，我们得知 3x - 9 = 0 或 x - 1 = 0。

解方程后，我们得到两个解：x = 3 或 x = 1。

练习题四：解方程 x^2 + x + 1 = 0解：这个方程看起来不太容易进行系数的配比。

但我们仍可以使用另一种方法来解决。

我们将方程重写为 (x^2 + x + 1) = 0。

然后，我们使用韦达定理来找到根。

x1 = (-1 + √3i) / 2x2 = (-1 - √3i) / 2其中，i 是虚数单位。

这些练习题展示了如何使用配方法解二次方程。

通过观察系数并进行配比，我们能够得到方程的因式分解形式，然后根据零乘法得到解。

配方法(2)

C.-2、7D. 2、11
3、用配方法解方程x2+5x=-4，方程两边都应该加上的数是
4、将一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，则ab=
5、用配方Leabharlann 解下列方程（1）（2）
**拓展题**
1、若代数式的值为0，则x的值为________．
2、若代数式x2-1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值.
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？学会了哪些知识？学到了什么方法？
你的学习目标达成了吗？
1、会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2、经历用配方法解列一元二次方程的过程，体会转化的数学思想；
3、经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。
五、作业布置
【必做题】课后习题8.4第一题
八年级数学学案
课题
用配方法解一元二次方程（2）
课型
新授
学习
目标
1、会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2、经历用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想；
3、经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。
重难点
会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
请在以下区域完成变式训练：
（1）
（2）
（3）
三、达标训练
1、一元二次方程x2+8x-9=0配方后得到的方程是（）
A.（x-4）2+7=0B.（x+4）2=25
C.（x-4）2=25D.（x+4）2-7=0
2、把方程x2-4x-7=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）

配方法(2)学案

班级______ 姓名_______17.2一元二次方程的解法——配方法（2）一、学习目标：.知识与技能：进一步运用配方法解一元二次方程。

会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。

二、学习重点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。

学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧。

三、学习过程：（一）课前复习：用配方法解方程x2+6 x-3=0 x2-3x+1=0 x2-5x-2=0（二）合作探究：问题：如何解方程： 2x2－8x +3=0观察：这个方程与前面解的方程有什么不同？怎样求解？得出结论：_____________________________________________（三）巩固练习解方程 1、3x2+2x -9=0 2、3x2+6x -4=03、5x2-15x +11=0（四）总结提高（五）布置作业： 114页2（六）课堂反馈：一、选择题1、配方法解方程x 2-43x -2=0应先把它变形为（） A 、（x-13）2=89 B 、（x-23）2=0 C 、（x-23）2=89 D 、（x-13）2=1092、下列方程中，一定呦实数解的是（）A 、x 2+1=0B 、（2x+1）2=0C 、（2x+1）2+3=0D 、（12x-a ）2=a 3.将二次三项式x 2-4x+1配方后得( ).A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-34、已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z 的值是（）A 、1B 、2C 、-1D -2二、填空题： 1.方程0162=-x 的根是 .2.方程9)122=-x （的根是_________. 3、方程x 2+4x -5=0的解是____________三、解方程1. x 2-4x-2=02. 2x 2+3=5x3. 23470x x +-=。

九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解复杂的一元二次方程同步练习

第2课时用配方法解复杂的一元二次方程知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．解：6x 2－x －1＝0 ――→两边同时除以6第一步x 2－16x －16＝0 ――→移项第二步x 2－16x ＝16 ――→配方第三步(x －19)2＝16＋19 ――→两边开方第四步x －19＝±518――→移项第五步x 1＝19＋106，x 2＝19－106. 上述步骤中，发生第一次错误是在( )A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步2．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝13．方程2x 2＋3＝7x ，经配方后得(x －74)2＝________．4．将2x 2－12x －12＝0变形为(x －m)2＝n 的形式，则m ＋n ＝________． 5．当x ＝________时，代数式3x 2＋2x ＋5的值是6. 6．用配方法解下列方程： (1)3x 2＋4x －4＝0；(2)2x 2＋1＝4x.7．如果一个一元二次方程的二次项是2x 2，经过配方整理得(x ＋12)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( )A ．x ，－34B ．2x ，－12C ．2x ，－32D ．x ，－328．2016·贵阳期末已知等腰三角形两边a ，b 满足a 2＋b 2－4a －10b ＋29＝0，则此等腰三角形的周长为( )A ．9B ．10C ．12D ．9或129．把方程3x 2＋4x －1＝0配方后得(x ＋m)2＝k ，则m ＝________，k ＝________． 10．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且满足a 2＋2b 2－2ab －2bc ＋c 2＝0，则该三角形是________三角形．11．证明：关于x 的方程(a 2－8a ＋20)x 2＋2ax ＋1＝0，不论a 为何值，该方程都是一元二次方程．12．已知代数式A＝2m2＋3m＋7，代数式B＝m2＋5m＋5，试比较代数式A与B的大小．13．已知x＝4满足方程x2－32mx＝m2，试求出所有满足该方程的x和m的值．14．教材习题2.4第3题变式题如图2－2－2所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．(1)经过几秒钟，△PBQ的面积为8 cm2?(2)经过几秒钟，P，Q两点间的距离为53 cm?图2－2－215．请你参考黑板中老师的讲解，完成下列解答：图2－2－3(1)通过上面例题的讲解可知，当x＝________时，代数式x2＋2x＋3有最小值，且最小值是________．(2)对于代数式x4－2x2＋5，先用配方法说明不论x为何实数，这个代数式的值总是正数；再求出当x为何实数时，这个代数式的值最小，最小值是多少．(3)设一个边长为a(a＞3)的正方形的面积为S1，另一个矩形的面积为S2.若矩形的一边长比该正方形的边长小3，另一边长为4，试比较S1和S2的大小，并说明理由．详解1．C [解析] 开始错误的步骤是第三步：(x －19)2＝16＋19，等号左边括号内19应为112，等号右边的19应为1144.故选C.2．C 3.25164.185．－1或13 [解析] 解方程3x 2＋2x ＋5＝6即可．6．解：(1)方程的各项都除以3，得x 2＋43x －43＝0.移项，得x 2＋43x ＝43.配方，得x 2＋43x ＋(23)2＝43＋(23)2，即(x ＋23)2＝169.直接开平方，得x ＋23＝±43，∴x 1＝23，x 2＝－2.(2)移项，得2x 2－4x ＝－1，方程的各项都除以2，得x 2－2x ＝－12，配方，得x 2－2x ＋1＝1－12，即(x －1)2＝12，直接开平方，得x －1＝±22，∴x 1＝2＋22，x 2＝2－22.7．C [解析] 将(x ＋12)2＝1展开，得x 2＋x ＋14＝1.化为一般形式，得x 2＋x －34＝0.方程x 2＋x －34＝0两边同乘2，得2x 2＋2x －32＝0.故选C.8．C [解析] ∵a 2＋b 2－4a －10b ＋29＝0， ∴(a 2－4a ＋4)＋(b 2－10b ＋25)＝0， ∴(a －2)2＋(b －5)2＝0， ∴a ＝2，b ＝5，∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5＋5＋2＝12；当腰为2时，2＋2＜5，构不成三角形．故选C. 9.23 79 10．等边11．证明：因为a 2－8a ＋20＝a 2－8a ＋16＋4＝(a －4)2＋4≥4，所以不论a 为何值，a 2－8a ＋20的值都不可能等于0，由一元二次方程的定义可知，关于x 的方程(a 2－8a ＋20)x 2＋2ax ＋1＝0必为一元二次方程．12．解：∵A －B ＝2m 2＋3m ＋7－(m 2＋5m ＋5)＝m 2－2m ＋2＝(m －1)2＋1>0，∴A >B .13．解：把x ＝4代入已知方程，得16－6m ＝m 2，整理，得m 2＋6m ＝16，配方，得()m ＋32＝25，解得m 1＝－8，m 2＝2.当m ＝－8时，方程为x 2＋12x ＝64，解得x ＝4或x ＝－16；当m ＝2时，方程为x 2－3x ＝4，解得x ＝4或x ＝－1.14．解：(1)设经过x s ，△PBQ 的面积为8 cm 2. 由题意，得12(6－x )×2x ＝8，解得x 1＝2，x 2＝4.所以经过2 s 或4 s ，△PBQ 的面积为8 cm 2. (2)设经过y s ，P ，Q 两点间的距离为53 cm. 由题意得AP ＝y cm ，BQ ＝2y cm ，BP ＝(6－y )cm. 由勾股定理得(6－y )2＋(2y )2＝(53)2，解得y 1＝3.4，y 2＝－1(不合题意，舍去)．所以经过3.4 s ，P ，Q 两点间的距离为53 cm. 15．解：(1)∵x 2＋2x ＋3＝x 2＋2x ＋1＋2＝(x ＋1)2＋2， ∴当x ＝－1时，代数式x 2＋2x ＋3有最小值，且最小值是2. 故答案为：－1，2. (2)x 4－2x 2＋5 ＝x 4－2x 2＋1＋4 ＝(x 2－1)2＋4， ∵(x 2－1)2≥0， ∴(x 2－1)2＋4＞0，∴代数式x 4－2x 2＋5的值一定是正数．当x ＝±1时，这个代数式的值最小，最小值是4.(3)S 1＞S 2.理由如下：由题意，得S 1＝a 2，S 2＝4(a －3)＝4a －12，则S 1－S 2＝a 2－(4a －12)＝a 2－4a ＋12＝(a －2)2＋8. ∵(a －2)2＞0，∴(a －2)2＋8＞0， ∴S 1－S 2＞0，∴S 1＞S 2.第2课时相似三角形周长和面积的性质知识点 1 有关周长的计算1．已知△ABC∽△A1B1C1，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( )A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2图4－7－102．如图4－7－10，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶53．2016·贵阳期末如果△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，且△ABC的周长为27，那么△DEF的周长为( )A．9 B．18 C．27 D．814．如图4－7－11，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 2，求△FCE的周长．图4－7－11知识点 2 有关面积的计算5．2017·重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1图4－7－126．2017·永州如图4－7－12，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )A．1 B．2 C．3 D．47．教材例2变式题如图4－7－13，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的14，若AB＝2，则△ABC平移的距离是________．4－7－134－7－148．如图4－7－14，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________．9．如图4－7－15所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长的比；(2)若S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.图4－7－1510．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶1611．如图4－7－16，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S ∶S四边形BCED的值为( )△CEFA．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶54－7－164－7－1712．2017·贵阳期末(教材综合与实践——制作视力表的应用)我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等(即每个“E”形图近似于正方形)，如图4－7－17，小明在制作视力表时，测得l1＝14 cm，l2＝7 cm，他选择了一张面积为4 cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是( )A．面积为8 cm2的卡纸B．面积为16 cm2的卡纸C．面积为32 cm2的卡纸D．面积为64 cm2的卡纸13．如图4－7－18，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．图4－7－1814．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求△ABC 的面积．图4－7－1915．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．图4－7－2016．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上(与点A，C不重合)，点Q在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ 的长；若不存在，请简要说明理由．图4－7－211．C 2.A3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，其相似比为3∶1，∴△ABC 的周长△DEF 的周长＝31，∴△DEF 的周长＝13×27＝9.故选A.4．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAE ＝∠F ，∠EAD ＝∠AEB . ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠EAD ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴BE ＝AB ＝6， ∴CE ＝BC －BE ＝3.∵∠AEB ＝∠FEC ，∠BAE ＝∠F ， ∴△ABE ∽△FCE ， ∴△ABE 的周长△FCE 的周长＝BECE＝2.∵BG ⊥AE ，∴AE ＝2AG ＝2 AB 2－BG 2＝4， ∴△ABE 的周长＝AB ＋BE ＋AE ＝16， ∴△FCE 的周长＝12×△ABE 的周长＝8.5．A6．C [解析] ∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴S △ACD S △ABC ＝(AD AC )2＝14.∵S △ACD ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC －S △ACD ＝3.7．1 [解析] 如图，∵把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，∴AC ∥A ′C ′，∴△ABC ∽△A ′BD .∵S △ABC ∶S △A ′BD ＝4，∴AB ∶A ′B ＝2.∵AB ＝2，∴A ′B ＝1，∴AA ′＝2－1＝1. 8．3 [解析] ∵∠AED ＝∠B ，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ACB ，∴S △ADE S △ACB ＝(AE AB)2. ∵△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，∴△ABC 的面积为9. ∵AE ＝2，∴49＝(2AB )2，解得AB ＝3.9．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠CDF ，∠FAE ＝∠FCD ， ∴△AEF ∽△CDF . ∵AE ∶EB ＝1∶2， ∴AE ∶AB ＝AE ∶CD ＝1∶3，∴△AEF 与△CDF 的周长的比为1∶3. (2)由(1)知，△AEF ∽△CDF ，相似比为1∶3， ∴它们的面积比为1∶9. ∵S △AEF ＝6 cm 2， ∴S △CDF ＝54 cm 2. 10．A 11.A12．B [解析] ∵每个“E ”形图近似于正方形，∴P 2D 2∥P 1D 1，∴∠PP 2D 2＝∠PP 1D 1，∠P 2D 2P ＝∠P 1D 1P ， ∴△PP 2D 2∽△PP 1D 1. ∵l 1＝14 cm ，l 2＝7 cm ， ∴P 2D 2∶P 1D 1＝1∶2.∵第②个小“E ”形图是面积为4 cm 2的正方形卡纸， ∴第①个大“E ”形图的面积＝4×4＝16(cm 2)．故选B.13．解：(1)证明：∵DC ＝AC ，CF 是∠ACB 的平分线，∴CF 是△ACD 的中线， ∴F 是AD 的中点．又∵E 是AB 的中点， ∴EF ∥BD ，即EF ∥BC . (2)由(1)知，EF ∥BD ， ∴△AEF ∽△ABD ，∴S △AEF S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AB 2. 又∵AE ＝12AB ，S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6， ∴S △ABD －6S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，∴S △ABD ＝8.14．解：根据题意，容易得到△1∽△2∽△3∽△ABC .因为△1、△2、△3的面积分别是4，9和49，所以它们之间的相似比为2∶3∶7，即BC 边被分成的三段从左到右的比为2∶7∶3，则△1与△ABC 的相似比为2∶12＝1∶6，所以它们的面积比为1∶36，求得△ABC 的面积是144.15．解：不够用．理由如下：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ， ∴△AMD ∽△CMB ， ∴S △AMD S △CMB ＝(AD BC)2. ∵AD ＝10 m ，BC ＝20 m ， ∴S △AMD S △CMB ＝(1020)2＝14. ∵S △AMD ＝500÷10＝50(m 2)． ∴S △CMB ＝50×4＝200(m 2)．还需要资金200×10＝2000(元)，而剩余资金为2000－500＝1500(元)<2000元， ∴资金不够用．16．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC . ∵S △PQC ＝S 四边形PABQ ， ∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶2， ∴CP CA ＝12＝22， ∴CP ＝22·CA ＝2 2. (2)∵△PQC ∽△ABC ， ∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，即CP 4＝CQ3，∴CQ ＝34CP .同理：PQ ＝54CP ，∴C △PQC ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝4－CP ＋AB ＋3－CQ ＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP .由C △PQC ＝C 四边形PABQ ，得3CP ＝12－12CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.(3)存在．∵CA ＝4，AB ＝5，BC ＝3， ∴△ABC 中AB 边上的高为125.①如图(a)所示，当∠MPQ ＝90°且PM ＝PQ 时，∵△CPQ ∽△CAB ，∴PQ AB ＝△CPQ 中PQ 上的高△CAB 中AB 上的高， ∴PQ 5＝125－PQ 125，∴PQ ＝6037； ②当∠PQM ＝90°时与①相同；③如图(b)所示，当∠PMQ ＝90°且PM ＝MQ 时，过点M 作ME ⊥PQ ，则ME ＝12PQ ，∴△CPQ 中PQ 上的高为125－ME ＝125－12PQ .∵PQ AB ＝△CPQ 中PQ 上的高△CAB 中AB 上的高，∴PQ 5＝125－12PQ 125，∴PQ ＝12049. 综上可知，存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，此时PQ 的长为6037或12049.。

2.2配方法(2)

北师大版九年级上册第二章
2.2 配方法(2)
1．熟练运用配方法解系数较复杂的一元二次方程； 2．会运用一元二次方程解决等量关系比较明显的实际问题；
(1)
x 2x 7 0
2
2
(2)
2 x 4 x 14 0
①观察(1),(2)两个方程的各项系数,我们可以得到什么结论? ②你能解第二个方程了吗?
2.在解决新问题的过程中,我们用了什么数学思想?
作业:P40第1,2题
思考题
2.P40第3题
在列方程解应用题的过程中我们应关注哪些关键点?
1.P39随堂练习在解这些方程来自过程中,我们容易出现什么错误?
P38做一做
思考题如图,点A在直线L 上,点B到直线L的距离为xcm,将曲线段AB沿直线L的方向平移(x-10)cm,连接BD,得到面积为 75cm2的曲四边形ABCD,求x的值.
l
D C B A
1.本节我们主要学习了什么知识和方法?
3x 8 x 3 0
2
在解二次项系数不为1的一元二次方程时,整个流程的步骤是什么?
定义：
将方程化为(x+m)2=a 的形式，当a≥0时，
两边直接开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤: 把方程的二次项系数化为1
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开平方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程，得出原方程的解.

配方法练习题(打印版)

配方法练习题（打印版）### 配方法练习题（打印版）#### 一、选择题1. 下列哪个选项是二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的配方法？ - A. $ x^2 + 2x + 1 = 0 $- B. C. $ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 $- D. $ x^2 - 6x + 9 = 0 $2. 配方法可以用于求解以下哪种类型的方程？- A. 线性方程- B. C. 二次方程- C. 指数方程- D. 微分方程3. 配方法中，将 $ x^2 + 6x $ 配成完全平方的方法是：- A. 减去 9- B. C. 加上 9- C. 减去 6- D. 加上 6#### 二、填空题4. 将 $ x^2 - 8x $ 配成完全平方，需要加上的常数是 ______ 。

5. 若 $ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 $，那么 $ (x + 3)^2 $ 可以展开为 ______ 。

6. 配方法中，若 $ ax^2 + bx + c $ 可以配成 $ (x + m)^2 + n $ 的形式，其中 $ m $ 和 $ n $ 分别是 ______ 与 ______ 。

#### 三、解答题7. 利用配方法解方程 $ x^2 - 4x - 5 = 0 $。

8. 证明 $ x^2 + 10x + 24 $ 可以配成完全平方。

9. 给定 $ ax^2 + bx + c = 0 $，若 $ a = 1 $，$ b = -6 $，$ c = -5 $，利用配方法求 $ x $ 的值。

#### 四、应用题10. 一个物体从静止开始下落，其下落距离 $ s $ 与时间 $ t $ 的关系可以表示为 $ s = 16t^2 $。

求在第 3 秒时物体下落的距离。

11. 一个矩形的长是 $ 2x + 1 $ 米，宽是 $ x - 3 $ 米，求矩形面积的最大值。

.2 用配方法解一元二次方程（教案练习）

2.2.1.2 用配方法解一元二次方程班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣42．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=53．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．3x2﹣6x=9可化为（x﹣1）2=4B．x2﹣4x=0可化为（x+2）2=4C．x2+8x+9=0可化为（x+4）2=25D．2y2﹣4y﹣5=0可化为2（y﹣1）2=64．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x﹣71000=0的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是（）A．（x+17）2=70711 B．（x+17）2=71289C．（x﹣17）2=70711 D．（x﹣17）2=712895．方程x2﹣4x﹣7=0的两个根为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，每题8分）6．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．7．一元二次方程x2+2x﹣4=0的解是．8．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=．9．将一元二次方程﹣x2+6x﹣5=0化成（x﹣m）2=n的形式，则﹣（m﹣n）2017=．10．写出方程x2+x﹣1=0的一个正根．三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）11．（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=012．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1（第一步）x2﹣2x+1=﹣1+1（第二步）（x﹣1）2=0（第三步）x1=x2=1（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．13．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1．试题解析一．选择题1．A【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．A【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后再配方．【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，（x﹣1）2=6．故选：A．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．A【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、3x2﹣6x=9可化为（x﹣1）2=4，故选项正确；B、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项错误；C、x2+8x+9=0可化为（x+4）2=7，故选项错误；D、2y2﹣4y﹣5=0可化为（y﹣1）2=，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：x2+34x﹣71000=0x2+34x=71000x2+34x+172=71000+172（x+17）2=71289故选：B．【点评】题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．B【分析】直接利用配方法解方程进而得出答案．【解答】解：x2﹣4x﹣7=0x2﹣4x+4=7+4（x﹣2）2=11则x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配方是解题关键．二．填空题6．1；【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．﹣1【分析】配方法求解可得．【解答】解：∵x2+2x=4，∴x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，则x+1=，即x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．-1【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x﹣2）2=1，于是得到a=﹣2，b=1，然后计算a+b即可．【解答】解：x2﹣4x=﹣3，x2﹣4x+4=1，（x﹣2）2=1，所以a=﹣2，b=1，所以a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．1【分析】先利用配方法得到（x﹣3）2=4，则m=3，n=4，然后利用乘方的意义计算﹣（m ﹣n）2017的值．【解答】解：x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，所以m=3，n=4，所以﹣（m﹣n）2017=﹣（3﹣4）2017=1．故答案为1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．10．【分析】找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果．【解答】解：这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴x=，则方程的一个正根为．故答案为：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．三．解答题11．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x=6，x2﹣6x+9=15，（x﹣3）2=15，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=0，x﹣2=0或2x﹣3=0，所以x1=2，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12．【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可；（2）先把方程两边加上1，再把方程两边加上1，利用完全平方公式得到（x﹣1）2=2，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．故答案为一；不符合等式性质1；（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据规律，可得答案．【解答】解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为x1=﹣1，x2=2；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为x1=﹣1，x2=3；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为x1=﹣1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为x1=﹣1，x2=10；②x2﹣9x﹣10=0，移项，得x2﹣9x=10，配方，得x2﹣9x+=10+，即（x﹣）2=，开方，得x﹣=x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．。

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配方法综合练习
1、求证：无论m取什么实数时，总有m2+4m+5是正数。

2、小李家今天来了一位客人，小李问这位叔叔：“是你的年龄大，还是我爸爸的年龄
大？”
这位叔叔说：“你爸爸的年龄是你的平方数，我的年龄是你的6倍少10，你说谁的年龄大呢？”你能帮小李解答这个问题吗？
3、阅读下面材料，完成填空。

我们知道x2+6x+9可以分解因式，结果为(x+3)2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
x2+6x+8= x2+6x+9–9+8
=(x+3)2–1
=(x+3+1)(x+3–1)
=(x+4)(x+2)
（1）请仿照上述过程，完成以下练习：
x2+4x–5=[x+(_____ )][x+(_____ )]
x2–5x+6=[x+(_____ )][x+(_____ )]
x2–8x–9=[x+(_____ )][x+(_____ )]
（2）请观察横线上所填的数，这两个数与一次项系数、常数项有什么关系？
若有x2+(p+q)x+pq=(_____ ) (_____ )
你能找出下述式子中的p和q吗？
x2+3x+2=(_____ ) (_____ )
x2–x–20=(_____ ) (_____ )
（4）用分解因式法解方程
x2–28x+96=0 x2–130x+4000=0
【练习】
1、若分式
1
4
5
2
+
+
+
x
x
x
的值为0，则的值为（）
(A)-1或-4 (B)-1 (C) -4 (D)无法确定
2、将方程2x2+4x+1=0配方后，得新方程为（）
(A) (2x+2)2–3=0
(B) (x+2)2–
2
1
=0
(C) (x+1)2–
2
1
=0
(D) (2x+2)2+3=0
3、一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a，若满足a2–10a+21=0，则这个三角形的周长是（）
(A)13或17 (B)13 (C)17 (D)以上答案都不对
4、当x等于_____时，代数式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0
（1）求证：无论m为什么实数时，方程总有两个不相等的实数根。

（提示：当b2-4a c﹥0时，一元二次方程总有两个不相等的实数根）
（2）当b2-4a c满足什么条件时，一元二次方程没有实数根？请写出一个没有实数根的一元二次方程。