2配方法综合练习

配方法综合练习

1、求证：无论m取什么实数时，总有m2+4m+5是正数。

2、小李家今天来了一位客人，小李问这位叔叔：“是你的年龄大，还是我爸爸的年龄

大？”

这位叔叔说：“你爸爸的年龄是你的平方数，我的年龄是你的6倍少10，你说谁的年龄大呢？”你能帮小李解答这个问题吗？

3、阅读下面材料，完成填空。

我们知道x2+6x+9可以分解因式，结果为(x+3)2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：

x2+6x+8= x2+6x+9–9+8

=(x+3)2–1

=(x+3+1)(x+3–1)

=(x+4)(x+2)

（1）请仿照上述过程，完成以下练习：

x2+4x–5=[x+(_____ )][x+(_____ )]

x2–5x+6=[x+(_____ )][x+(_____ )]

x2–8x–9=[x+(_____ )][x+(_____ )]

（2）请观察横线上所填的数，这两个数与一次项系数、常数项有什么关系？

若有x2+(p+q)x+pq=(_____ ) (_____ )

你能找出下述式子中的p和q吗？

x2+3x+2=(_____ ) (_____ )

x2–x–20=(_____ ) (_____ )

（4）用分解因式法解方程

x2–28x+96=0 x2–130x+4000=0

【练习】

1、若分式

1

4

5

2

+

+

+

x

x

x

的值为0，则的值为（）

(A)-1或-4 (B)-1 (C) -4 (D)无法确定

2、将方程2x2+4x+1=0配方后，得新方程为（）

(A) (2x+2)2–3=0

(B) (x+2)2–

2

1

=0

(C) (x+1)2–

2

1

=0

(D) (2x+2)2+3=0

3、一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a，若满足a2–10a+21=0，则这个三角形的周长是（）

(A)13或17 (B)13 (C)17 (D)以上答案都不对

4、当x等于_____时，代数式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0

（1）求证：无论m为什么实数时，方程总有两个不相等的实数根。（提示：当b2-4a c﹥0时，一元二次方程总有两个不相等的实数根）

（2）当b2-4a c满足什么条件时，一元二次方程没有实数根？请写出一个没有实数根的一元二次方程。