已交!2017磁致旋光效应实验讲义 (1) 第11周三 5-8节

法拉第效应实验

1845年法拉第（Michal Faraday）发现玻璃在强磁场中具有旋光性，加在玻璃棒上的磁场引起了平行于磁场方向传播的平面偏振光偏振面的旋转，此现象称为法拉第效应。法拉第效应第一次显示了光和电磁现象之间的联系，促进了人们对光本性的研究。之后费尔德（Verdet）对许多介质的磁致旋光进行了研究，发现法拉第效应在固体、液体和气体中广泛存在。

法拉第效应在许多方面都有应用。比如，根据结构不同的碳氢化合物其法拉第效应的表现不同来分析碳氢化合物；在测量技术中，利用它弛豫时间短（约10-10秒）的特点，制成磁光效应磁强计，可用来测量脉冲磁场和交变强磁场；在激光通讯、激光雷达技术中，利用法拉第效应可制成光频环行器、磁光调制器等重要器件；特别是在激光技术中，利用法拉第效应，可制成光波隔离器或单通器，这些在激光多级放大技术和高分辨激光光谱技术都是不可缺少的器件。

【实验目的】

1.通过实验了解磁致旋光现象的本质，加深对法拉第效应的理解。

2.测量材料的费尔德系数。

3.了解费尔德系数与入射光波长的关系。

【实验原理】

1.法拉弟效应

法拉弟效应所呈现的磁致旋光现象源于塞曼效应。介质分子中原来简并的基态或激发态在磁场作用下发生分裂，使左圆与右圆偏振光的共振吸收频率不同，从而使它们的吸收曲线和色散曲线相互错开。这导致两种效应：一是使介质对一定频率的左圆与右圆偏振光的吸收率不同，产生磁圆二色性；二是使通过介质的平面偏振光的偏振面旋转，产生法拉第效应。这两种效应总是同时存在的，但磁圆二色性只在吸收峰附近才显示出来，而法拉第效应对所有物质在所有波长都会出现。

实验表明，在磁场不是非常强时，法拉弟效应振动面偏转的角度φ与偏振光在介质中通过的路程l和介质中的磁感应强度在光的传播方向的分量B的乘积成正比，即

φ=V⋅l⋅B （1）

式中比例系数V与工作介质和光的波长λ有关，反映了介质材料的磁光特性，这个比例系数V 称为磁光介质的费尔德常数。

磁光介质的磁致旋光有右旋和左旋两种，顺着磁场的方向观察，振动面按顺时针方向旋转的称为右旋；按逆时针方向旋转的称为左旋。对于每一种给定的物质，磁致旋转的方向仅由磁场方向决定，与光线的传播方向无关。

法拉弟效应与天然旋光是有差别的。天然旋光性的振动面旋转方向取决于物质的结构，线偏振光往返两次通过天然旋光物质，振动面将恢复到原先的方位。而线偏振光往返两次通过磁致旋光物质情况就不同了，如果光沿磁场方向通过，振动面向右旋转了φ角，那么当它沿原路径逆着磁场返回时，振动面将朝同一方向旋转φ角，这样往返两次通过同一物质振动面共旋转了2φ角，即法拉弟效应是一个不可逆的光学过程。

2.旋光现象的解释

法拉第效应可用光波在介质中的传播的图像进行定性解释，一束平行于磁场的方向传播的平面偏振光通过介质时，可以将这束平面偏振光分解成为两束等幅的左旋圆偏振光和右旋圆偏振光（L 光和R 光），这里左旋与右旋是相对于磁场方向而言的。如果磁场的作用使左、右旋圆偏振光的传播速度略有不同，或者说二者的折射率（n L ，n R ）不相等，于是两圆偏振光通过处于磁场中长度为l 的介质后，便产生不同的相位滞后，分别为φL 和φR ，即

φL =

ωl 2c n L ； φR =ωl 2c n R

（2）

式中，c 为真空中的光速，ω 为光的圆频率，圆偏振光的相位即旋转电矢量的角位移。当圆偏振光经过介质时，在出射界面上电矢量E L ，E R 的瞬时位置（见图1-B ）比同一时刻入射界面上的位置（见图1-A ）分别落后一个角度φL 和φR 。对于左旋圆偏振光，E L 在出射界面上的位置处于同一时刻入射界面上位置的右边，即它需要经过一段时间向左转过φL 的角度才是此时刻入射界面上的位置，同理，对于右旋圆偏振光，E R 在出射界面上的位置处于同一时刻在入射界面上位置的左边，相差一个角度φR 。从图1-B 可见，平面偏振光从介质出射以后，合成矢量E 的偏振方向相对于入射时的偏振方向转过了角度φ，通过几何关系直接可以看出

φR −φ=φ+φL （3）

φ=12(φR −φL )=

ωl

2c (n R

−n L ) （4）

可见磁致旋光现象实际上是由于介质对一定波长的左圆偏振光和右旋圆偏振光的折射率n L

和n R 不同引起的。

3. 法拉第旋转角的计算

由量子理论知道，介质中原子的电子轨道磁矩μ为

μ=−e

2m L （5）

其中e 为电子电荷，m 为电子电量，L 为电子的轨道角动量。 在磁场B 的作用下，一个电子磁矩具有势能V :

( a) 入射前

E ( b) 入射后

图28-1 磁致旋光示意图

V=−μ⋅B=

e

2m

L⋅B=

eB

2m

L Z（6）

其中L Z为电子的轨道角动量沿磁场方向的分量。

当平面偏振光通过施加了磁场B的介质时，光量子与轨道电子发生相互作用，使轨道电子发生能级跃迁。跃迁时轨道电子吸收了光量子的角动量L Z=±ℏ，跃迁后轨道电子的动能和跃迁前一样没有改变，而势能则增加了∆V：

∆V=eB

2m

L Z=±

eB

2m

ℏ （7）

当左旋光子参与相互作用时：

∆V L=eB

2m

ℏ （8）

当右旋光子参与相互作用时：

∆V R=−eB

2m

ℏ （9）

光量子与轨道电子作用后，失去了∆V的能量，根据量子理论可以知道，介质对光的折射率是光子能量(ℏω)的函数即n=n(ℏω)，其函数形式取决于介质的轨道电子能级结构。

可以认为，在磁场作用下，具有能量为(ℏω)的左旋光子所激发的轨道电子能级结构，等价于不加磁场时能量为(ℏω−∆V L)的左旋光子所激发的轨道电子能级结构。因此有：

n L=n(ℏω−∆V L)

或

n L(ω)=n(ω−∆V L

ℏ

)≐n(ω)−

dn

dω

⋅

∆V L

ℏ

=n(ω)−

eB

2m

⋅

dn

dω

（10）

同理

n R=n(ℏω−∆V R)或

n R(ω)=n(ω−∆V R

ℏ

)≐n(ω)−

dn

dω

⋅

∆V R

ℏ

=n(ω)+

eB

2m

⋅

dn

dω

（11）

把（10）和（11）式代入（4）式得到：

φ=elB

2mc

⋅ω⋅

dn

dω

（12）

因为ω=2πc/λ，可得：

φ=−elB

2mc

⋅λ⋅

dn

dλ

（13）

或