2015届高考数学一轮总复习 阶段性测试题5(平面向量)

阶段性测试题五(平面向量)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(文)(2014·浙江杜桥中学期中)已知向量a ＝(1，m )，向量b ＝(m,2)．若a ∥b ，则实数m 等于( ) A ．－2 B. 2 C ．±2 D ．0

[答案] C

[解析] ∵a ∥b ，∴1×2－m 2＝0， ∴m ＝±2.

(理)(2014·抚顺市六校联合体期中)已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )．若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值是( )

A ．－2

B ．0

C ．1

D ．2 [答案] D

[解析] ∵a ＋b ＝(3,1＋x )，4b －2a ＝(6,4x －2)，a ＋b 与4b －2a 平行，∴3(4x －2)－6(1＋x )＝0，∴x ＝2.

2．(2014·威海期中)已知|a |＝1，|b |＝2，〈a ，b 〉＝60°，则|2a －b |＝( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．8 [答案] A

[解析] 由条件知|a |2＝1，|b |2＝4，a ·b ＝1， ∴|2a －b |2＝4|a |2＋|b |2－4a ·b ＝4，∴|2a －b |＝2.

3．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)若|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150° [答案] C

[解析] ∵c ⊥a ，∴c ·a ＝(a ＋b )·a ＝|a |2＋a ·b ＝0，∴a ·b ＝－1，即1×2×cos 〈a ，b 〉＝－1， ∴cos 〈a ，b 〉＝－1

2

，∴〈a ，b 〉＝120°.

(理)(2014·营口三中期中)已知a ＋b ＋c ＝0，且a 与c 的夹角为60°，|b |＝3|a |，则cos 〈a ，b 〉等于( )

A.

32

B.

22

C ．－12

D ．－

32

[答案] D

[解析] 设〈a ，b 〉＝α，∵|b |＝3|a |， ∴|b |2＝3|a |2，a ·b ＝3|a |2cos α， a ·c ＝|a |·|c |·cos60°＝12|a |·|a ＋b |.

∵a ·c ＝－(a ＋b )·a ＝－|a |2－a ·b ＝－|a |2－3|a |2cos α， |a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b

＝|a |2＋3|a |2＋23|a |2cos α＝4|a |2＋23|a |2cos α， ∴－|a |2－3|a |2cos α＝1

2

|a |·4|a |2＋23|a |2cos α，

∴－3cos α－1＝124＋23cos α，∴cos α＝－3

2

，故选D.

4．(2014·泸州市一诊)△ABC 中，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →

，则λ＝( )

A.13

B.2

3 C ．－23

D ．－13

[答案] B

[解析] ∵AD →＝2DB →，∴AD →＝23AB →＝23

(CB →－CA →

)，

∴CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，

∴λ＝2

3

.

5．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD ＝3，点P 在AD 上且满足AD →＝3AP →，则DA →·(PB →＋PC →)＝( )

A ．6

B ．－6

C ．－12

D ．12

[答案] C

[解析] ∵AD ＝3，AD →＝3AP →，∴|AD →|＝3，|AP →

|＝1， ∴|PD →

|＝2，

∵D 为BC 的中点，∴DA →·(PB →＋PC →)＝DA →·2PD →＝－2·|DA →|·|PD →

|＝－12.

(理)(2014·开滦二中期中)已知△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝43，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →·(AB →＋AC →)满足( )

A ．最大值为16

B ．最小值为4

C ．为定值8

D ．与P 的位置有关

[答案] C

[解析] 设BC 边中点为D ，〈AP →，AD →〉＝α，则|AD →|＝|AP →

|·cos α，

∵AB ＝AC ＝4，BC ＝43，∴∠BAC ＝120°，∴0°≤α≤60°， ∴AP →·(AB →＋AC →)＝AP →·2AD →＝2|AP →|·|AD →|·cos α ＝2|AD →

|2＝8.

6．(2014·辽宁师大附中期中)已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →

＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )

A ．λ＋μ＝2

B ．λ－μ＝1

C ．λμ＝－1

D ．λμ＝1

[答案] D

[解析] ∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →与AC →共线，∴存在实数k ，使得AB →＝kAC →

，即λa ＋b ＝k (a ＋μb )，

∵a 、b 不共线，∴⎩

⎪⎨⎪⎧

λ＝k ，

1＝kμ，∴λμ＝1，故选D.

7．(2014·抚顺二中期中)已知向量a ＝(cos75°，sin75°)，b ＝(cos15°，sin15°)，则a －b 与b 的夹角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

[答案] C

[解析] 解法1：∵a －b ＝(cos75°－cos15°，sin75°－sin15°)，