高等数学重点总结

高等数学

主要内容有：二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、常微分方程等。

第十章重积分

教学目标：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。会用重积分求解一些几何量(如体积、曲面面积等)。

重点：二重积分、三重积分的概念和思想，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），三重积分的计算。

难点：二重积分的计算方法，三重积分的计算方法，

CH10重积分

10.1二重积分概念及性质

10.2二重积分计算方法

10.3三重积分的概念及计算

10.4重积分应用

第十一章曲线积分与曲面积分

理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。

重点：两类曲线和曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。

难点：格林公式，高斯公式。

CH11曲线积分与曲面积分

11.1对弧长的曲线积分

11.2对坐标的曲线积分

11.3格林公式及其应用

11.4对面积的曲面积分

11.5对坐标的曲面积分

11.6高斯公式

11.7斯托克斯公式（*）

第十二章 无穷级数

教学目标：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和p -级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会利用,sin ,cos ,ln(1)x e x x x +和()1x μ+的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解幂级数在近似计算上的简单应用。了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(,)ππ-和(,)l l -上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在(0,)l 上的函数展开为正弦或余弦级数。

重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和p -级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，莱布尼兹判别法，比较简单的幂级数的收敛域和和函数的求法，用间接法展开函数为幂级数。

难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，求幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数，函数展开为

傅里叶级数。

CH12无穷级数

12.1常数项级数的概念与性质

12.2常数项级数的审敛法

12.3幂级数

12.4函数展成幂级数

12.5函数的幂级数展开式的应用

12.6函数项级数的一致收敛及一致收敛级数的基本性质（*） 12.7傅里叶级数

12.8一般周期函数的傅里叶级数

第7章 常微分方程

教学目标：了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程，了解用变量代换求方程的思想。（会用降阶法解下列方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=。理解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会求自由项形如()x n p x e λ、(cos sin )x e A x B x αββ+的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。）

重点：可分离变量的微分方程、齐次方程及一阶线性微分方程的解法。

7.1微分方程基本概念

7.2可分离变量微分方程

7.3齐次方程

7.4一阶线性微分方程

7.5可降阶的高阶微分方程（*）

7.6高阶线性方程（*）

7.7二阶常系数齐次线性微分方程（*）

7.8二阶常系数非齐次线性做分方程（*）