四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

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四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学(理)试题

日期
１０月８日１０月１８日１０月２８日１１月８日１１月１８日
昼夜温差ｘ（℃）８
１１
６
１５
５
就诊人数ｙ
１３
１７
１２
１９
９
（１）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数ｙ与昼夜温差ｘ之间的关系，请用以
上５组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程∧ｙ＝
∧
ｂｘ
＋
∧ａ（结果精确到０．
０１
）；
（２）一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为０．６．若
该寝室的另３位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有Ｘ位同学被传染季节性流感，求Ｘ
的分布列和期望．
参考数据：（）（），（）５
５
∑
ｉ＝１
ｘｉ－ｘ珋
ｙｉ－ｙ珋＝６３
ｎ
（）（） ∧ （） ∴ ｂ＝
∑
ｉ＝１
ｘｉ－ｘ珋ｙｉ－ｙ珋
ｎ
∑
ｉ＝１
ｘｉ－ｘ珋２
＝６６３６≈０．９５
分３
分 ∴
∧
ａ
＝
ｙ珋－
∧
ｂｘ珋＝１４
－
６３６６
× ９≈５．
４１
５
∴ 就诊人数ｙ关于昼夜温差ｘ的线性回归方程为∧ｙ＝０．９５ｘ＋５．４１６分
ｆｘ＝
ｇｘ＝ｆｘ－ｍｘ－ｍ＋１
（），，ｌｎｘ＋１ｘ＞－１
若ｇ（ｘ）存在２个零点，则实数ｍ的取值范围是
高三一模考试数学（理科）试卷第２页（共４页）

四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题(1)

一、单选题二、多选题1.已知数列满足，若，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．2. 在中，已知，，，则（）A ．16B ．9C ．－9D ．－163. 已知集合，，则A．B．C．D． 4. “”是“直线与直线相互垂直”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（）A ．8B ．6C ．4D ．106. 已知,且,则的最小值为A．B．C．D．7. 已知集合，，则（）A．B．C．D．8. 已知函数的定义域为R ，则实数k 的取值范围是A．B．C．D．9. 已知函数（其中且），则下列说法正确的是（）A ．当时，在上单调递减，在上单调递增B．当时，的最小值为0C ．当时，若方程有两个不同的实数根，，则D ．无论α为何值时，都有10. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）A ．存在点，使得B．C ．对于任意的点，必有向量与向量共线D ．面积的最小值为11. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若，，则m 与n 相交或异面B．若，，，则C ．若，，则D ．若，，，则m 与n 平行或相交或异面四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题(1)四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题12. 已知m ，n 是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是（）A ．若，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则13. 已知多项式，则_______，________．14. 设m为实数，若函数在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m 的取值范围是_______________．15. 已知，，为，的夹角，且，则在上的投影向量的坐标为__________．16.已知椭圆的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.（3）试用表示的面积，并求面积的最大值.17.四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，，是等边三角形.（I ）证明：；（II ）若，求二面角的余弦值 .18.已知函数．（）在处的切线l 方程为．(1)求a ，b，并证明函数的图象总在切线l 的上方（除切点外）；(2)若方程有两个实数根，．且．证明：．19.设等差数列的前项和为，已知，且是与的等比中项.（1）求的通项公式；（2）若.求证：，其中.20. 改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”.某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民(其中平原地区1050户，山区450户)中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2019年人均纯收入(单位：万元)作为样本数据.（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？（2）根据这150个样本数据，得到该地区2019年家庭人均纯收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分频率组距组区间为，，，，，.若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2019年“小康家庭收入(万元)之家”的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2019年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2019年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计附0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82821. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，.（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）若直线交于，两点，设中点为，为坐标原点，，过点（为坐标原点）作，求证：为定值.。

2020年四川省内江市高考数学一诊试卷(理科)

附：（其中＝）
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：对一切，都有成立．
已知数列为等差数列，且＝，＝．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，若对任意，总有，求的取值范围．
已知函数满足：＝．
（1）求的解析式；
（2）若＝，且当时，，求整数的最大值．
1.
【答案】
D
【考点】
并集及其运算
【解析】
由两集合的并集为，可得出＝或＝，即可求出的值．
【解答】
∵ ＝，＝，＝，
∴ ＝或＝，
2.
【答案】
A
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．
【解答】
解：∵ ，
∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
②若函数＝在（一，）上单调递增，则的范围为；
③若＝，则＝在点（）处的切线方程为＝；
④若＝，，则＝的最小值为一；
⑤若＝则函数的图象向右平移个单位可以得到函数＝的图象．
其中正确命题的序号有________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．
故选 .
3.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可．

四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

四川省内江市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·上饶期中) 复数（）A . 4﹣2iB . ﹣4+2iC . 2+4iD . 2﹣4i3. （2分）若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·重庆理) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A . s＞B . s＞C . s＞D . s＞5. （2分）(2016·普兰店模拟) 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③6. （2分） (2016高二下·新洲期末) 从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（）A . （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）B . （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）C . （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）D . （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x11)7. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 设向量，，若，则实数等于（）A . 2B . 4C . 6D . -38. （2分） (2018高二上·凌源期末) 如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A . 1:3B . 1:C . 1:9D . 1:8111. （2分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A . 2B .C . 3D . 212. （2分） (2019高三上·沈河月考) 设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·天水期末) 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ________14. （1分）(2018·宣城模拟) 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积为________．15. （1分） (2019高三上·郑州期中) 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则 ________.16. （1分） (2019高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；③若实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2017·内江模拟) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的长．18. （5分） (2015高二下·金台期中) 如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．19. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. （5分） (2017高二上·荆门期末) 已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；（Ⅲ）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t ）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2018·商丘模拟) 已知函数 .（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（2）当时，求证：且，有 .22. （5分） (2017高二下·烟台期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）= ，直线l2的极坐标方程为θ= ，l1与l2的交点为M．（Ⅰ）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．23. （10分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1） t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

四川省内江市高考数学一模试卷（理科）(含解析)一、选择题1．（5分）（2021•内江一模）已知是i虚数单位，复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的差不多概念．分析：将原式的分子分母都乘以分母的共轭复数即可得出．解答：解：∵复数===﹣i．故选B．点评：熟练把握复数的除法法则是解题的关键．2．（5分）（2021•内江一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．54 B．68 C．72 D．90考点：等差数列的前n项和．专题：运算题；等差数列与等比数列．分析：依照等差数列的通项公式，将a4=18﹣a5化成2a1+7d=18．再由等差数列的求和公式，可得S8=4（2a1+7d）=72，从而得到本题答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=18﹣a5，∴a1+3d=18﹣（a1+4d），可得2a1+7d=18．∴S8=8=4（2a1+7d）=4×18=72故选：C点评：本题给出等差数列第4、5两项和和，求它的前8项之和，着重考查了等差数列的通项公式与求和公式等知识，属于中档题．3．（5分）（2021•内江一模）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0 B．f（x0）=0 C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（a）=0，再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，结合0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，从而得到答案．解答：解：∵已知a是f（x）=的零点，∴f（a）=0．再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选A．点评：本题要紧考查函数的零点的定义，函数的单调性的应用，属于基础题．4．（5分）（2021•内江一模）已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：数列的函数特性．专题：规律型；探究型．分析：本题可通过函数的单调性与相应数列的单调性的联系与区别来说明，能够看到，函数增时，数列一定增，而数列增时，函数不一定增，由变化关系说明即可解答：解：由题意数y=f（x），x∈R，数列{a n}的通项公式是a n=f（n），n∈N，若函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”，则“数列{a n}是递增数列”一定成立若“数列{a n}是递增数列”，现举例说明，这种情形也符合数列是增数列的特点，如函数在[1，2]先减后增，且1处的函数值小，综上，函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{a n}是递增数列”的充分不必要条件故选A．点评：本题考查数列的函数特性，解题的关键是认识到数列与函数的不同，数列是离散的，而函数提连续的，由这些特点对两个命题的关系进行研究即可5．（5分）（2021•内江一模）设向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，则cos2θ等于（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：运算题．分析：依照向量平行时满足的条件，列出关系式，化简后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2θ的值代入即可求出值．解答：解：∵∥，∴=，即sin2θ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，把握两向量平行所满足的条件，是一道基础题．6．（5分）（2021•内江一模）某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，假如要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．32考点：排列、组合及简单计数问题．专题：运算题；分类讨论．分析：本题是一个分类计数问题，第一安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情形都有车之间的一个排列A33，得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，第一安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果，故选C．点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，在分类计数时，注意分类要做到不重不漏，在每一类中的方法数要分析清晰，本题还考查列举法，是一个基础题．7．（5分）（2021•内江一模）已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（）A．﹣1 B．C．0D．1考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：数形结合．分析：第一画出可行域，z=代入坐标变为z=x+2y，即y=﹣x+z，z表示斜率为﹣的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即平移直线y=﹣x与可行域有公共点时直线在y轴上的截距的最大值即可．解答：解：如图所示：z=•=x+2y，即y=﹣x+z，第一做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当通过A（0，）点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（0，），故z的最大值为z=0+2×=1．故选D．点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．8．（5分）（2021•内江一模）在的展开式中X 的幂指数为整数的项共有（）A ． 3项B ． 4项C ． 5项D ． 6项考点：二项式系数的性质．专题：运算题．分析：由题意的展开式的通项为T r+1==，要求展开式中x 的幂指数为整数，则使得17﹣为整数，从而有r 为6的倍数且0≤r ≤34可求解答：解：由题意的展开式的通项为T r+1==若使得17﹣为整数则r 为6的倍数且0≤r ≤34 ∴r=0，6，12，18，24，30 x 的幂指数为整数的项共6项故选D点评：本题要紧考查了二项展开式的通项在求解指定项中的应用，属于基础试题9．（5分）（2021•内江一模）函数f （x ）的图象如图，f ′（x ）是的导函数，则下列数值排列正确的是（）A ． 0＜f ′（1）＜f ′（2）＜f （2）﹣f （1）B ． 0＜f ′（2）＜f （2）﹣f （1）＜f ′（1）C ． 0＜f ′（2）＜f ′（1）＜f （2）﹣f （1）D ． 0＜f （2）﹣f （1）＜f ′（1）＜f ′（2）考点：导数的运算；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分利用导数的几何意义及切线的斜率与割线的斜率的关系即可得出．析：解答：解：由函数的图象可知：函数f（x）单调递增，同时先快后慢，∴f′（x）＞0，f′（x）是减函数，∴，故选B．点评：熟练把握导数的几何意义及切线的斜率与割线的斜率的关系是解题的关键．10．（5分）（2021•内江一模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2﹣1）+（5﹣3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x ﹣[x]﹣2，若d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g （x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2021时，有（）A．d1=2，d2=0，d3=2021 B．d1=1，d2=1，d3=2021C．d1=2，d2=1，d3=2009 D．d1=2，d2=2，d3=2021考点：函数单调性的性质．专题：新定义．分析：先化简f（x）=[x]•＜x＞=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＞g（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，2021]时，从而得出f（x）＞g（x）在0≤x≤2021时的解集的长度；关于f（x）=g（x）和f（x）＜g（x）进行类似的讨论即可．解答：解：∵f（x）=[x]•＜x＞=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=2x﹣[x]﹣2，f（x）＞g（x），等价于[x]x﹣[x]2＞2x﹣[x]﹣2，即（[x]﹣2）x＞[x]2﹣[x]﹣2，即（[x]﹣2）x＞（[x]﹣2）（[x]+1）．当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＜1，∴x∈[0，1）；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x＜2，∴x∈[1，2）；当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[3，2021]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＞[x]+1，∴x∈∅；∴f（x）＞g（x）在0≤x≤2021时的解集为[0，2），故d1=2．f（x）=g（x）等价于[x]x﹣[x]2 =2x﹣[x]﹣2，即（[x]﹣2）x=[x]2﹣[x]﹣2，当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x=1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x=2，∴x∈∅；当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为0=0，∴x∈[2，3）；当x∈[3，2021]时，[x]﹣2＞0，上式可化为x=[x]+1，∴x∈∅；∴f（x）=g（x）在0≤x≤2021时的解集为[2，3），故d2=1．f（x）＜g（x）等价于[x]x﹣[x]2 ＜2x﹣[x]﹣2，即（[x]﹣2）x＜[x]2﹣[x]﹣2，当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x＞2，∴x∈∅；当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为0＜0，∴x∈∅；当x∈[3，2021]时，[x]﹣2＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[3，2021]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤2021时的解集为[3，2021]，故d3=2009．故选C．点评：本题要紧考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题．二、填空题11．（5分）（2021•内江一模）已知，且，则tanα=﹣．考点：同角三角函数间的差不多关系．专题：三角函数的求值．分析：第一依照sin2α+cos2α=1以及角的范畴求出sinα和cosα的值，然后依照tanα=求出结果．解答：解：∵sin2α+cos2α=1 ，①∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=∴sinαcosα=﹣∵，∴sinα＞0 cosα＜0sinα﹣cosα＞0∴（sinα﹣cosα）2=1+=sinα﹣cosα=②联立①②得sinα=，cosα=﹣∴tanα=﹣故答案为：﹣．点评：此题考查了同角三角函数的差不多关系，巧用sin2α+cos2α=1是解题的关键，要注意角的范畴．12．（5分）（2021•内江一模）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．解答：解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．点评：本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率运算公式，要求会读图，同时把握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．13．（5分）（2021•内江一模）已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再依照流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环运算a的值，并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否连续循环 a i循环前 2 1第一圈是 2第二圈是﹣1 3第三圈是 2 4…第2021圈是 2 2021第2021圈是2021第2021圈否故最后输出的a值为．故答案为：．点评：本题要紧考查了循环结构，写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．14．（5分）（2021•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x ﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范畴是（，2）．考点：根的存在性及根的个数判定．专题：运算题．分析：由已知中能够得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范畴．解答：解：∵关于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则有log a4＜3，且log a8＞3，解得：＜a＜2，故答案为（，2）．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判定，指数函数与对数函数的图象与性质，其中依照方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，表达了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．15．（5分）（2021•内江一模）设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有（2）（3）（4）（1）函数f（x）在R上有最小值；（2）当b＞0时，函数在R上是单调增函数；（3）函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；（4）当b＜0时，方程f（x）=0有三个不同实数根的充要重要条件是b2＞4|c|；（5）方程f（x）=0可能有四个不同实数根．考点：命题的真假判定与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当b＜0时，能够依照函数的值域加以判定函数f（x）在R上是否有最小值；（2）当b＞0时，把函数f（x）=|x|x+bx+c分x≥0和x＜0两种情形讨论，转化为二次函数求单调性；（3）函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，能够依照函数图象的平移解决；（4）当b＜0时，方程f（x）=0有三个不同实数根，考虑函数f（x）与x轴有三个交点，如图，其充要重要条件是函数y=f（x）的极大值大于0且极小值小于0，即可得到结论；（5）依照f（x）=|x|x+bx+c=的每一段分段函数的图象差不多上一个二次函数的部分图象，且它们有一个公共点（0，c），结合二次函数的图象可得结果．解答：解：（1）当b＜0时，f（x）=|x|x+bx+c=值域是R，故函数f（x）在R 上没有最小值；（2）当b＞0时，f（x）=|x|x+bx+c=，知函数f（x）在R上是单调增函数；（3）若f（x）=|x|x+bx那么函数f（x）是奇函数（f（﹣x）=﹣f（x）），也确实是说函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象沿Y轴移动，故图象一定是关于（0，c）对称的．（4）当b＜0时，方程f（x）=0有三个不同实数根，考虑函数f（x）与x轴有三个交点，如图，其充要重要条件是函数y=f（x）的极大值大于0且极小值小于0，即b2﹣4c＞0，b2＞4|c|；故（4）正确；（5）f（x）=|x|x+bx+c=的每一段分段函数的图象差不多上一个二次函数的部分图象，且它们有一个公共点（0，c），由图角可得解得方程f（x）=0最多有三个不同的实根，不可能有四个不同实数根．因此（5）不正确．故答案为：（2）（3）（4）．点评：本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值等问题，关于含有绝对值的一类问题，通常采取去绝对值的方法解决，表达了分类讨论的数学思想；函数的对称性问题一样转化为函数的奇偶性加以分析，再依照函数图象的平移解决，表达了转化、运动的数学思想；关于存在性的命题研究，一样通过专门值法来解决．三、解答题16．（12分）（2021•内江一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin2（x+B），求函数f（x）的最小正周期和单增区间．考点：正弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）依照cosA的值小于0，得到A为钝角，利用同角三角函数间的差不多关系求出sinA 的值，然后由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，依照B为锐角，利用专门角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由a，b及cosB的值，利用余弦定理即可求出c的值，把求出的c和求出的B的值代入到f（x）中，利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦、余弦函数公式化为一个角的正弦函数，依照周期的公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间即可求出f（x）的单调增区间．解答：解：（Ⅰ）由cosA=﹣＜0，A∈（，π），得到sinA=，又a=2，b=2，（2分）由正弦定理得：=，则sinB=，因为A为钝角，因此；（5分）（Ⅱ）由a=2，b=2，cosB=，依照余弦定理得：22=c2+12﹣4c•，即（c﹣2）（c﹣4）=0，解得c=2或c=4，由A为三角形的最大角，得到a=2为最大边，因此c=4舍去，故c=2，（6分）把c=2代入得：===，（10分）则所求函数的最小正周期为π，由，得，则所求函数的单增区间为．（13分）点评：此题考查学生灵活运用正弦．余弦定理化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，把握正弦函数的单调性，是一道中档题．学生求B度数的时候注意A为钝角那个隐含条件．17．（12分）（2021•内江一模）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发觉，销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x+120．（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范畴．考点：函数模型的选择与应用．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：（1）确定销售利润，利用配方法求最值；（2）利用该商场获得利润不低于500元，建立不等式，即可确定销售单价x的范畴．解答：解：（1）由题意，销售利润为W=（﹣x+120）（x﹣60）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，有﹣（x﹣90）2+900≤1.45×60x，∴60＜x≤87∴当x=87时，利润最大，最大利润是891；（2）∵该商场获得利润不低于500元，∴（x﹣60）（﹣x+120）≥500∴70≤x≤110∴70≤x≤110时，该商场获得利润不低于500元．答：（1）当x=87时，利润最大，最大利润是891；（2）该商场获得利润不低于500元，销售单价x的范畴为[70，110]．点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2021•内江一模）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：运算题．分析：（1）由已知得，解方程可求d，进而可求通项（2）由=，利用裂项可求T n，由T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立可知T n最大值≤λ（n+2），可求解答：解：（1）设公差为d．由已知得解得d=1或d=0（舍去）因此a1=2，故a n=n+1（2）因为=因此+…+==因为T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立∴≤λ（n+2）对∀n∈N*恒成立即对∀n∈N*恒成立又因此点评：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求把握．数列求和的方法具有专门强的模型（错位相减型、裂项相消型、倒序相加型），建议熟练把握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意．19．（12分）（2021•内江一模）某市为增强市民的环境爱护意识，面向全市征召义务宣传理想者．把符合条件的1000名理想者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名理想者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名理想者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名理想者中随机抽取3名理想者介绍宣传体会求第4组至少有一名理想者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名理想者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．专题：运算题．分析：（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位理想者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案．解答：解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200，第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名理想者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，因此第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名理想者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位理想者倍抽中有﹣=164种可能，因此第4组至少有一名理想者被抽中的概率为P==；（3）ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，因此ξ的分布列为ξ0 1 2 3P∴ξ的期望Eξ==1.5点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题．20．（13分）（2021•内江一模）已知函数f（x）=ax2﹣3x+lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间上的最值；（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范畴．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，可求a的值，令f′（x）＜0，可得函数f（x）的单调减区间；令f′（x）＞0，可得单调增区间；然后确定函数的极值，最后比较极值与端点值的大小，从而确定函数的最大和最小值．（2）要保证原函数在定义内单调，需保证其导函数在定义域上不变号，分类讨论，从而求得参数的范畴．解答：解：（1）∵f（x）=ax2﹣3x+lnx（a＞0），∴f′（x）=2ax﹣3+，x＞0∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴k=2a﹣2=0，∴a=1，∴f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，x＞0，令f′（x）=2x﹣3+＜0，可得＜x＜1；令f′（x）＞0，可得0＜x＜或x＞1；∴函数f（x）的单调减区间为[，1），单调增区间为（1，+∞），当在区间时．∴f（x）在区间[，1]上为增函数，f（x）在区间[1，2]上为增函数．（4分）∴f max（x）=f（2）=﹣2+ln2，f min（x）=f（1）=﹣2．（6分）（2）原函数定义域为（0，+∞）∴f′（x）=2ax﹣3+=，∵函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立由于a＞0，设g（x）=2ax2﹣3x+1（x∈（0，+∞））由题意知△=9﹣8a≤0∴a≥因此a的取值范畴为：a≥．（12分）点评：本小题要紧考查函数单调性的应用、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，导数中常见的恒成立问题，属中档题．21．（14分）（2021•内江一模）关于函数f（x），若存在x0∈R，使f （x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．假如函数f（x）=有且仅有两个不动点0、2．（1）求b、c满足的关系式；（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{an}满足=1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：；（3）在（2）的条件下，设，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：T2021﹣1＜ln2021＜T2021．考点：综合法与分析法(选修）；函数的值；利用导数研究函数的单调性．专题：运算题；证明题；新定义；转化思想．分析：（1）设=x的不动点为0和2，由此知推出b、c满足的关系式．（2）由c=2，知b=2，f（x）=（x≠1），2S n=a n﹣a n2，且a n≠1．因此a n﹣a n﹣1=﹣1，a n=﹣n，要证待证不等式，只要证，利用分析法证明＜ln（1+）＜．考虑证不等式＜ln（x+1）＜x（x＞0），由此入手利用函数的导数判定函数的单调性，然后导出．（3）由，利用（2）的结论，通过累加法证明所要证明的不等式T2021﹣1＜ln2021＜T2021即可．解答：解：（1）设=x的不动点为0和2∴即即b、c满足的关系式：b=1+且c≠0（2）∵c=2∴b=2∴f（x）=（x≠1），由已知可得2S n=a n﹣a n2①，且a n≠1．当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣1﹣a n﹣12②，①﹣②得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1+1）=0，∴a n=﹣a n﹣1或a n=﹣a n﹣1=﹣1，当n=1时，2a1=a1﹣a12⇒a1=﹣1，若a n=﹣a n﹣1，则a2=1与a n≠1矛盾．∴a n﹣a n﹣1=﹣1，∴a n=﹣n∴要证待证不等式，只要证，即证，只要证nln（1+）＜1＜（n+1）ln（1+），即证＜ln（1+）＜．考虑证不等式＜ln（x+1）＜x（x＞0）**．令g（x）=x﹣ln（1+x），h（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）．∴g'（x）=，h'（x）=，∵x＞0，∴g'（x）＞0，h'（x）＞0，∴g（x）、h（x）在（0，+∞）上差不多上增函数，∴g（x）＞g（0）=0，h（x）＞h（0）=0，∴x＞0时，＜ln（x+1）＜x．令x=则**式成立，∴，（3）由（2）知b n=，则T n=在＜ln（1+）＜中，令n=1，2，3，…，2021，并将各式相加，得＜ln+ln+…+ln＜1+．即T2021﹣1＜ln2021＜T2021．点评：本题考查不等式的性质和应用，函数的导数判定函数的单调性构造法的应用，分析法证明不等式的方法，解题时要认真审题，认真解答，注意公式的合理运用．。

四川省内江市2023届高三一模数学(理)试题

一、单选题二、多选题1. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A．B．C．D．2.若函数是定义域上的偶函数，则实数的值为（）A．B．C．D．3.设，，，则A．B．C．D．4.已知集合，集合，则的子集个数为A ．2B ．4C ．8D ．165. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是( )A．B．C．D．6. 已知椭圆的上顶点，左右焦点分别为，连接，并延长交椭圆于另一点P ，若，则椭圆C 的离心率为（）A．B．C．D．7. 已知，则的最小值为（）A．B．C．D．8. 已知，，与的夹角为，则（）A ．2B．C．D ．49.边长为的正三角形ABC 三边AB ､AC ､BC 的中点分别为D ､E ､F ，将三角形ADE 沿DE 折起形成四棱锥，则下列结论正确的是（）A ．四棱锥体积最大值为B ．当时，平面平面PEF C ．四棱锥总有外接球D．当时，四棱锥外接球半径有最小值10.已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（）A．B．函数在内单调递增C ．对于任意都有D．不等式的解集为11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）四川省内江市2023届高三一模数学（理）试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题A ．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数B．C ．第2020行的第1010个数最大D ．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为12. 已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是________13. 已知函数，则=______14.展开式奇数项的二项式系数和为32，则该展开式的中间项是__________.15. 已知，则__________，当时，的值为________.16. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．17.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.19. 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M ，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D 为旋杆上的一点且在M ，N 两点之间，且.当滑标M 在滑槽EF 内做往复运动，滑标N 在滑槽GH 内随之运动时，将笔尖放置于D 处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF 与GH 交于点O ，以EF 所在的直线为x 轴，以GH 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.八、解答题九、解答题十、解答题(1)求椭圆的方程；(2)以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l与圆相切，且与椭圆交于A ，B 两点，记△OAB 的面积为S，若，求直线l 的斜率.20. 已知函数，，其中，为自然对数的底数．（1）当时，求函数的极小值；（2）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证：．21. 为提升学生的综合素养能力，学校积极为学生搭建平台，组织学生参与各种社团活动.在学校辩论队活动中，甲同学积极参与.为了更好的了解每个同学的社团参与情况和能力水平，对每位参与辩论队的同学进行跟踪记录.社团老师了解到，甲自加入辩论队以来参加过100场辩论比赛：甲作为一辩出场20次，其中辩论队获胜14次；甲作为二辩出场30次，其中辩论队获胜21次；甲作为三辩出场25次，其中辩论队获胜20次；甲作为四辩出场25次，其中辩论队获胜20次.用该样本的频率估计概率，则：(1)甲参加比赛时，求该辩论队某场比赛获胜的概率；(2)现学校组织6支辩论队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在辩论队顺利晋级，记其获胜的场数为，求的分布列和数学期望.22.下图的四棱锥和四棱台是由一个四棱锥被过各侧棱中点的平面所截而成在四棱台中，平面，H是的中点，四边形为正方形，.（1）证明：；（2）求四棱台的体积.。

2019-2020学年四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

四川省内江市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 A={x|x2＜1}，B={x|2x＞1}，则 A∪B=（）
A．（0，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
∴
考，解得 a=1．
故选：C．
高
您 3．（5 分）下列各组向量中，可以作为基底的是（
A．
，
B．
，
）
祝C．
，
D．
，
【解答】解：对于 A，
，，是两个共线向量，故不可作为基底．
对于 B，，是两个不共线向量，故可作为基底．
对于 C，
，，是两个共线向量，故不可作为基底．．
对于 D，故选：B．
上单调递减，
则
，可得
φ
，k∈Z．
∴φ= 故选：C
7．（5 分）已知 α 是锐角，若 A． B． C． D．【解答】解：∵已知 α 是锐角，若
，则 cos2α=（）
！
功， ∴ cos （ α ﹣ ）
= 则 cos2α=sin（
=， ﹣2α）=﹣sin（2α﹣
）=﹣2sin（α﹣
成）cos（α﹣
，，是两个共线向量，故不可作为基底．
4．（5 分）下列说法中正确的是（）
A．先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名
学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50，m+100，m+150…

2020届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学（理）试题（解析版）

2020届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}1,2,3,4A B =，则实数m 为（）A ．1或2B ．2或3C ．1或3D ．3或4【答案】D【解析】根据并集的运算结果可得出实数m 的值. 【详解】集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，且{}1,2,3,4A B =，3m ∴=或4.故选：D. 【点睛】本题考查利用交并集的运算求参数，在处理有限集的计算时，要注意元素互异性这个特征，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数21iz i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算将复数z 表示为一般形式，即可得出复数z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】()()()12221211212555i i i i z i i i i -+====+++-，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A ．1πB ．3πC ．πD ．2π【答案】B【解析】计算出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】圆内接正十二边形的每条边在圆内所对的圆心角为2126ππ=，所以，半径为1的圆的内接正十二边形的面积为21121sin 326π⨯⨯⨯=，因此，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为3π. 故选：B. 【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算概率，解题的关键就是求出相应平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.4．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（）． A ．10- B ．5-C ．10D ．5【答案】C【解析】分析：先求出二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出k 的值，即可求得展开式中4x 的项的系数.详解：521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开项()()()552135155C 1C k k k k k k k T x x x ----+=-=-，、令354k -=，可得3k =， ∴()()5533551C 1C 10kk---=-=．故选C ．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5．函数()y f x =在()()1,1P f 处的切线如图所示，则()()11f f '+=（）A ．0B ．12C ．32D ．12-【答案】A【解析】由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率()1f '和切线方程,然后求出(1)f ,即可得到()()11f f '+的值. 【详解】解:因为切线过(2,0)和(0,1)-,所以011(1)202f +=-'=, 所以切线方程为112y x =-,取1x =,则12y ,所以1(1)2f =-, 所以()()1111022f f '+=-+=.故选:A . 【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了数形结合思想,属基础题. 6．已知等比数列{}n a 是递增数列，22a =，37S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（） A ．31 B ．31或314C ．3116D ．3116或314【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意求出1a 和q 的值，并确定出等比数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的首项和公比，然后利用等比数列的求和公式可计算出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得()21231217a a q S a q q ==⎧⎪⎨=++=⎪⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，由于等比数列{}n a 是递增数列，则11a =，2q，1111112n n n na a a q a ++∴===，且111a ，所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以12为公比的等比数列，因此，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为511131211612⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的求和，根据题意求出等比数列的首项和公比是解题的关键，考查方程思想的应用，考查计算能力，属于中等题.7．函数()2221xf x x x =--+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据()f x ,求出(0)f ,即可排除错误选项. 【详解】解:因为()2221xf x x x =--+,所以(0)0f =,排除ACD .故选:B . 【点睛】本题考查了根据函数解析式选择函数的图象,解题关键是特殊值的选取,属基础题. 8．已知向量()2cos 2a θθ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,1b =，则向量a 与b 的夹角为（） A ．32πθ- B ．2πθ+ C ．2πθ-D ．θ【答案】C【解析】直接用向量的夹角公式求出两向量的夹角即可. 【详解】解:因为()2cos ,2sin a θθ=,()0,1b =,所以2sin cos ,sin ||||2a b a b a b θ⋅<>===,因为,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以,2a b πθ<>=-,所以向量a 与b 的夹角为2πθ-.故选:C . 【点睛】本题考查了向量夹角的求法和诱导公式,属基础题.9．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】由程序框图可得， 1n =时， 4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时，6692482a b =+=>⨯==，继续循环； 3n =时，9279281622a b =+=<⨯==，继续循环；结束输出3n =.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10．定义在R 上的偶函数()f x 满足：任意1x ，()212x x x ∈[0,+∞)≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()32log 31212log log 29f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()32log 1321log 2log 29f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()332log log 1212log 229f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()32log 13212log 2log 9f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】根据条件可知()f x 在[0,)+∞上单调递减,然后结合()f x 的奇偶性比较函数值的大小即可. 【详解】解:由任意1x ,()212[,+)x x x ∈0∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,知()f x 在[0,)+∞上单调递减,又()f x 为R 上的偶函数, 所以32log (2()3)f f =<31(log )(2)(2)9f f f =-=<12(log 2)(1)f f -=,即()32log 31212log log 29f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:A . 【点睛】本题考查了函数单调性的定义,函数的奇偶性和利用单调性比较函数值的大小,属基础题.11．函数()()()()128f x x x S x S x S =---，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n a n n =+，则()0f '=（）A ．112 B ．14C ．18D ．19【答案】D【解析】先利用裂项相消法求出n S ,再求出()f x ',进一步求出(0)f '的值.【详解】解:因为()11n a n n =+,所以111n a n n =-+,所以11111[(1)()()]2231n S n n =-+-++-+=1111nn n -=++. 由()()()()128f x x x S x S x S =---,得()()()()()()128128()+x [ ] f x x S x S x S x S x S x S ''=------,所以1281281(0)2399S S f S =='⨯⨯⨯=. 故选:D . 【点睛】本题考查了导数的运算和利用裂项相消法求数列的前n 项和,属中档题.12．已知函数222,0()|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则下列结论：①121x x +=-，②341x x =，③1234102x x x x <+++<，④123401x x x x <<，其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】根据二次函数的性质以及对数函数的性质可得122x x +=-，341x x =，数形结合求出12210x x -<<-<<,341122x x <<<<，进而可得结果. 【详解】画出函数()f x 的大致图象如下图，得出122x x +=-，341x x =，①错、②正确；且12210x x -<<-<<，341122x x <<<<， 344415(2,)2x x x x +=+∈，则123444112(0,)2x x x x x x +++=-++∈，③正确；因为221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123412(0,1)x x x x x x =∈④正确.故选C. 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题13．已知随机变量ζ服从正态分布()22,N δ，则()2P ζ<=___________.【答案】12【解析】根据正态曲线的对称性,直接求解即可. 【详解】解:因为随机变量ζ服从正态分布()22,N δ,所以正态曲线关于2ζ=对称,所以()122P ζ<=. 故答案为:12.【点睛】本题考查了由正态曲线的对称性求概率,属基础题. 14．设函数()()lg 1f x x =-，则函数()()f f x 的定义域为___________.【答案】（-9，1）【解析】先求出(())f f x ,然后根据对数函数的真数大于0,求出其值域. 【详解】解:因为()()lg 1f x x =-,所以()()lg(1())lg[1lg(1)]ff x f x x =-=--.由1lg(1)010x x -->⎧⎨->⎩,得1101x x -<⎧⎨<⎩,所以91x -<<, 所以函数()()ff x 的定义域为(9,1)-.故答案为:(9,1)-. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法和解对数不等式,属基础题.15．已知函数()y f x =是定义域为(),-∞+∞的奇函数满足()()310f x f x --+-=.若()11f =，则()()()()1232020f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=___________. 【答案】0【解析】根据()y f x =是定义域为(),-∞+∞的奇函数满足()()310f x f x --+-=,得到(0)0f =和()f x 的周期,再结合(1)1f =,求出(1)f ,(1)f ,(3)f 和(4)f 的值,进一步得到答案. 【详解】解:因为()y f x =是定义域为(),-∞+∞的奇函数满足()()310f x f x --+-=, 所以(0)0f =,(1)(3)(3)f x f x f x -=---=+, 则()(4)f x f x =+,所以()f x 的周期4T=,又()11f =,所以(3)(1)(1)1f f f =-=-=-,(4)(0)0f f ==, 令1x =-,则(31)(2)2(2)0f f f -++-=-=,所以(2)0f -=,所以(2)(2)0f f =--=,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,所以()()()()1232020f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=504[(1)(2)(3)(4)]0f f f f ⨯+++=. 故答案为:0. 【点睛】本题考查了函数奇偶性和周期性的应用,考查了转化思想和计算能力,属中档题.16．对于函数()13f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（其中0>ω）：①若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则2ω=；②若函数()y f x =在,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的范围为110,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③若2ω=，则()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为210y --=；④若2ω=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y f x =的最小值为12-；⑤若2ω=，则函数1y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()y f x =的图象.其中正确命题的序号有_______.（把你认为正确的序号都填上）【答案】①④【解析】①根据条件,可得44T π=,然后利用周期公式求出ω;②根据()f x 在,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,可得332432ωπππωπππ⎧--≥-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩,然后求出ω的范围;③当2ω=时,求出f (0)和f (x )的导函数,然后求出()()0,0f 处的切线方程的斜率()k f x '=,再求出切线方程即可;④根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,直接利用整体法求出f (x )的值域,从而得到f (x )的最小值;⑤直接求出函数1y x =+的图象向右平移3π个单位的解析式即可. 【详解】解:①若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π,则 44T π=,所以T π=,所以22T πω==,故①正确;②当(,)34x ππ∈-,则(,)33343x πωππωππω-∈---, 因为0>ω,所以若函数()y f x =在,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,则332432ωπππωπππ⎧--≥-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩, 所以12ω≤,又0>ω,所以102ω<≤,故②错误; ③当2ω=时,())13f x x π=-+,则1(0)2f =-, ())3x x f π'=- ,所以切线的斜率(0)f k ='=,所以()y f x =在点()()0,0f处的切线方程为210y --=,故③错误; ④当2ω=时,())13f x x π=-+,当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,ππ2π2[,]333x -∈-,所以当(2)[32sin x π-∈-,所以1()()122min f x =-+=-,故④正确; ⑤当2ω=时,())13f x x π=-+,若1y x =+的图象向右平移3π个单位,则2)]1)1()33y x x f x ππ=-+=-+≠,故⑤错误. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,曲线切线方程的求法和三角函数的平移变换,考查了数学结合思想和转化思想,属中档题.三、解答题17．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-.（1）求A ；（2）当6a =时，求其面积的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.【答案】（1）60；（2）ABC ∆面积的最大值为，此时ABC ∆为等边三角形. 【解析】（1）利用角化边的思想，由余弦定理可求出1cos 2A =，再结合角A 的取值范围可得出角A 的值；（2）对a 利用余弦定理，利用基本不等式求出bc 的最大值，即可计算出该三角形面积的最大值，利用等号成立得出b c =，可判断出此时ABC ∆的形状. 【详解】（1）()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-，()22b c a bc ∴-=-，222b c a bc ∴+-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，0180A <<，60A ∴=；（2）由余弦定理和基本不等式得222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，236bc a ∴≤=，当且仅当6b c a ===时，等号成立，ABC ∆∴的面积113sin 369322ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=.此时，由于6b c ==，60A =，则ABC ∆是等边三角形. 【点睛】本题考查利用余弦定理求角，同时也考查了三角形面积最值的计算，一般利用基本不等式来求解，考查运算求解能力，属于中等题.18．某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：()()()()()22n da bc K a c b d a b c d -=++++（其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）分布列见解析，43. 【解析】(1)根据茎叶图中的数据填写列联表,然后计算2K ,再对照表得出结论; (2)先确定甲班人数X 的所有可能取值,然后分别求其概率,再得到X 的分布列和数学期望. 【详解】解:(1)根据茎叶图中的数据作出22⨯列联表如表所示,根据22⨯列联表中的数据,得()22401041610 3.956 3.84126142020K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯, 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生人数为6. 由题意可知X 的取值分别为X 0=,1X =,2X =,则()22261015C P X C ===；()1124268115C C P X C ⋅===；()24266215C P X C ===. ∴X 的分布列为其数学期望EX =18640121515153⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验,离散随机变量的分布列和数学期望,考查了计算能力,属中档题. 19．已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明对一切()0,x ∈+∞，都有22ln x x x x e e<-成立.【答案】（1）()f x 的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞；（2）证明见解析. 【解析】（1）求出函数()y f x =的定义域和导数，然后分别解不等式()0f x '>和()0f x '<，可得出函数()y f x =的递增区间和递减区间；（2）要证22ln x x x x e e<-，即证ln 2x x x x e e <-，构造函数()2x x g x e e =-，证明出()()max min f x g x ≤，并说明两个函数的最值不在同一处取得即可.【详解】（1）函数()ln x f x x =的定义域为()0,∞+，且()21ln xf x x -'=. 令()0f x '>，即ln 1x <，解得0x e <<；令()0f x '<，即ln 1x >，解得x e >. 因此，函数()y f x =的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞；（2）要证22ln x x x x e e<-，即证ln 2x x x x e e <-，构造函数()2x x g x e e =-，其中0x >. 由（1）知，函数()ln xf x x=在x e =处取得极大值，亦即最大值，即()()max 1f x f e e==.()2x x g x e e =-，()1x x g x e-'∴=. 令()0g x '<，得01x <<；令()0g x '>，得1x >.所以，函数()y g x =的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞. 则函数()y g x =在1x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 11g x g e==. ()()maxmin f x g x ∴≤，所以，ln 2x x x x e e <-，因此，22ln x x x x e e<-.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明函数不等等式，一般转化为函数的最值来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 20．已知数列(){}()*2log 1n a n N -∈为等差数列，且13a=，39a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n n b a =-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对任意*n N ∈，总有43n m S -<，求m 的取值范围.【答案】（1）21nn a =+；（2）[)10,+∞.【解析】（1）设等差数列(){}2log 1n a -的公差为d ，利用1a 、3a 求出d 的值，可求出数列(){}2log 1n a -的通项公式，再利用对数式化指数式可求出n a ；（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用定义判断数列{}n b 为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式求出n S ，可求出n S 的取值范围，即可得出关于m 的不等式，解出即可. 【详解】（1）设等差数列(){}2log 1n a -的公差为d ，则()()2321222log 1log 1log 8log 22d a a =---=-=，解得1d =，()212log 1log 21a -==，()()2log 1111n a n n ∴-=+-⨯=，12n n a ∴-=，21n n a ∴=+；（2）1221122n n n n b a -===-，11112121222n n n nn n b b -+-∴===，且11b =，所以，数列{}n b 是以1为首项，以12为公比的等比数列，则11112211212n n n S ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-，由于数列{}n S 单调递增，11S =，12n S ∴≤<，对任意*n N ∈，总有43n m S -<，423m -∴≥，解得10m ≥. 因此，实数m 的取值范围是[)10,+∞. 【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了等比数列前n 项和的计算，涉及对数的运算以及数列不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.21．已知函数()f x 满足：()()()12102x f f x x x e f x -'=-+. （1）求()f x 的解析式；（2）若()()212g x f x x =-，且当0x >时，()()10x k g x x '-++>，求整数k 的最大值.【答案】（1）()212xe xf x x =-+；（2）2. 【解析】(1)直接对f (x )求导,然后令x =1,求出(0)f ',再令x =0,求出(1)f ',从而得到f (x )的解析式;(2)先求出g (x )的解析式,然后利用分离参数法求出k 的范围,进一步得到整数k 的最大值. 【详解】解:(1)∵()()()12102x f f x x x e f x -'=-+, ∴()()()10x x f x x f ef -''=-+,令1x =得,()01f =,即()()12112x f e f x x x -'=-+, 令0x =得,(1)e f ,∴函数()f x 的解析式为()212xe xf x x =-+. (2)由(1)有()xg x e x =-,则()1x g x e '=-,∴()()()()111xx k g x x x k e x '-++=--++,故当0x >时,()()10x k g x x '-++>等价于()101x x k x x e +<+>-①, 令()1(0)1x h x x x x e +=+>-,则()()()()2221111x x x x xh x e e x xe e e ----=+=-'-, 令函数()2xe x H x =--,易()H x 在()0,∞+上单调递增,而()01H <,()02H >,所以()H x 在()0,∞+内存在唯一的零点, 故()h x '在()0,∞+内存在唯一的零点,设此零点为0x ,则()01,2x ∈. 当()00,x x ∈时,()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时,()0h x '>.∴()h x 在()0,∞+内的最小值为()0h x .又由()00h x '=可得002xe x =+∴()()00000112,31x x x x h x e +=+=+∈-,∴k 2≤, ∴()101x x k x x e +<+>-恒成立,则整数k 的最大值为2.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值,不等式恒成立问题,考查了转化思想和函数思想,属难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程13cos ,23sin x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴）中，直线l()sin 4m m R πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）若圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值. 【答案】（1）圆的普通方程为()()22129x y -++=；0x y m ；（2）2m=-32.【解析】试题分析：(Ⅰ)消去参数可得圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程分别为()()22129x y -++=, 0x y m -+= ；(Ⅱ)由题意结合点到直线距离公式得到关于实数m的方程，解方程可得3m =-±试题解析：（Ⅰ）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为()()22129x y -++=.πsin 4m θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得 sin cos 0m ρθρθ--=.所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=. （Ⅱ）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，2=，解得3m =-±23．函数()2f x x a x =++-.（1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）[]2,3-；（2）(][),62,-∞-+∞.【解析】（1）将1a =代入函数()y f x =的解析式，然后分1x ≤-、12x -<<、2x ≥三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式()5f x ≤，即可得出该不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式求出函数()2f x x a x =++-的最小值为2a +，由题意可得出24a +≥，解出该不等式即可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()12f x x x =++-.当1x ≤-时，()()()12215f x x x x =-++-=-+≤，解得2x ≥-，此时21x -≤≤-；当12x -<<时，()1215f x x x =-+-=≤成立，此时12x -<<；当2x ≥时，()12215f x x x x =++-=-≤，解得3x ≤，此时23x ≤≤. 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[]2,3-；（2）由于不等式()4f x ≥在R 上恒成立，则()min 4f x ≥.由绝对值三角不等式可得()()()222f x x a x x a x a =++-≥+--=+，24a ∴+≥，即24a +≤-或24a +≥，解得6a ≤-或2a ≥.因此，实数a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，同时也考查了绝对值不等式恒成立问题的求解，一般转化为函数的最值来处理，涉及了绝对值三角不等式的应用，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题.。

2025届四川省内江市高中高三一诊考试数学试卷含解析

2025届四川省内江市高中高三一诊考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -6．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（）A ．iB ．2iC ．1-D ．17．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞8．已知复数21iz i=+，则z =（） A ．1i +B ．1i -C 2D ．29．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种10．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（） A ．156B ．124C ．136D ．18011．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（） A ．232B ．12C ．252D ．1312．已知向量11,,a b m ⎛⎫==，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（）A ．12BC ．12±D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 设集合,，，则（）A．B．C．D．2.已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3. 设，，，则（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．a ＞b ＞c4.已知命题，则为（）A．B．C．D．5.若集合，则A．B．C．D．6.（）A．B．C．D．7.设是定义域为的奇函数，是偶函数.若，则（）A ．-1B．C ．1D．8.记椭圆：与圆：的公共点为，，其中在的左侧，是圆上异于，的点，连接交于，若，则的离心率为（）A．B．C．D．9. 如图，已知，分别为双曲线C ：（，）的左、右焦点，过作圆O ：的切线，切点为A ，且在第三象限与C 及C 的渐近线分别交于点M ，N ，则（）A ．直线OA 与双曲线C 无交点B．若，则C ．若，则C的渐近线方程为D ．若，则C的离心率为10. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳌臑.”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，在阳马中底面是边长为1的正方形，，侧棱垂直于底面，则（）四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题(高频考点版)四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．直线与所成的角为60°B．直线与所成的角为60°C ．直线与平面所成的角为30°D ．直线与平面所成的角为30°11.在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（）A ．当时，平面B．当时，三棱锥的体积为定值C ．当时，△PBD 的面积为定值D ．当时，直线与所成角的取值范围为12. 在边长为2的等边三角形纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，……，，……，设的周长为，面积为，则（）A．B．C．D．13. 在等差数列{a n }中，已知a 1=13，3a 2=11a 6，则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为_________．14.已知随机变量，若，则的值为______．15. 设的外心满足，则__________．16. 在中，角的对边分别为.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.17. 在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．18.已知函数(1)证明：函数在上单调递减；(2)讨论关于x 的方程的实数解的个数．19. 如图所示，在三棱锥中，，，，点，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积.20. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．求证：平面．21. 已知函数其中.（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围.。

四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题(3)

一、单选题二、多选题1.已知集合，，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D．2. 已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（）A ．8B ．9C ．10D ．113. 若能被7整除，则x ，n 的一组值可能为（）A ．，B ．，C ．，D ．，4. 已知集合，，则中所有元素的和为（）A．B．C．D ．05.若将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则的一个对称中心为( )A．B．C．D．6. 已知正四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2A 1B 1＝2，O 是底面ABCD 的中心，若异面直线OB 1与CC 1所成角的余弦值为，则该四棱台的侧面积为（）A ．12B．C．D ．97. 若随机变量，且，则等于（）A．B．C．D．8. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③9. 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（）A．函数在定义域上有极小值．B．函数在定义域上单调递增．C．函数的单调递减区间为．D ．不等式的解集为．10. 已知函数的图象的对称轴方程为，则函数的解析式可以是（）A．B．C．D．11. 已知曲线：，：，则（）A．的长轴长为B ．的渐近线方程为四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题(3)四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题(3)三、填空题四、解答题C．与的离心率互为倒数D．与的焦点相同12. 设为复数，则下列命题中一定成立的是（）A ．如果，那么B ．如果，那么C ．如果，那么D ．如果，那么13.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为______．14. 已知，，则______.15.的展开式中，的系数是______(用数字作答).16.已知数列满足，（），其中为的前n 项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列满足，设，求的值．17.已知正项数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，公比为（），且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 如图，函数的图象过点与．(1)若，求；(2)若函数，求的图象的对称轴方程．19. 据统计，某医院10月份因患心脏病而住院的500名男性病人中，有260人秃顶，而另外500人不是因患心脏病而住院的男性病人中有100人秃顶．(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表：类别患心脏病患其他病总计秃顶不秃顶总计据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率和不掉头发病患中患心脏病的概率；(2)能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由；(3)从不是因患心脏病而住院的男性病人中按照分层抽样方法抽取10人，再从这10名病患中随机抽取2人做进一步调查，设抽到的秃顶病患人数为X，求随机变量X的分布列和期望．注：．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82820. 某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为，餐饮满意度为）.（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从且的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.21. 数列的前项和为，，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．。

2020年四川省内江市高考数学一诊试卷(理科)(含解析)

2020年四川省内江市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1.已知集合A＝{1, 2, m}，B＝{3, 4}，A∪B＝{1, 2, 3, 4}，则m＝（）A.0B.3C.4D.3或42.已知复数z=i2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416．在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A.1πB.3πC.√3πD.3√32π4.在二项式(x2−1x)5的展开式中，含x4的项的系数是（）A.−10B.10C.−5D.55.函数y＝f(x)在P（1, f(1)）处的切线如图所示，则f(1)+f′(1)＝（）A.0B.12C.32D.−126.已知等比数列{a n}是递增数列，a2＝2，S3＝7，则数列{1a n}的前5项和为（）A.31B.31或314C.3116D.3116或3147.函数f(x)＝x2−2x−2|x−1|+1的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知向量a →=(√2cosθ, √2sinθ)，θ∈(π2, π)，b →=(0, 1)，则向量a →与b →的夹角为（） A.3π2−θ B.π2+θ C.θ−π2D.θ9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n ＝（）A.5B.4C.3D.210.定义在R 上的偶函数f(x)满足：任意x 1，x 2∈[0, +∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，则（）A.f(2log 23)<f(log 319)<f(−log 122)B.f(−log 122)<f(log 319)<f(2log 23)C.f(log 319)<f(−log 122)<f(2log 23)D.f(2log 23)<f(−log 122)<f(log 319)11.函数f(x)＝x(x −S 1)(x −S 2)…(x −S 8)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，若a n=1n(n+1)，则f′(0)＝（）A.112B.19C.18D.1412.已知函数f(x)={−x2−2x,x≤0|log2x|,x>0，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论：①x1+x2＝−1，②x3x4＝1，③0< x1+x2+x3+x4<12，④0<x1x2x3x4<1，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知随机变量ξ服从正态分布N(2, δ2)，则P(ξ<2)＝________．14.设函数f(x)＝lg(1−x)，则函数f（f(x)）的定义域为________．15.已知函数y＝f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数满足f(−3−x)+f(x−1)＝0．若f(1)＝1，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2020)＝________．16.对于函数f(x)=√3sin(ωx−π3)+1（其中ω>0）：①若函数y＝f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为π4，则ω＝2；②若函数y＝f(x)在（一π3，π4）上单调递增，则ω的范围为[12, 103]；③若ω＝2，则y＝f(x)在点（0, f (0)）处的切线方程为√3x−2y−1＝0；④若ω＝2，x∈[0, π2]，则y＝f(x)的最小值为一12；⑤若ω＝2则函数y=√3sin2x+1的图象向右平移π3个单位可以得到函数y＝f(x)的图象．其中正确命题的序号有________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设(sinB−sinC)2＝sin2A−sinBsinC．（1）求A；（2）当a＝6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．18.某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验．为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含6的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：K2=n(da−bc)2（其中n＝a+b+c+d）(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)19.已知函数f(x)=lnxx．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx<2xe −x2e x成立．20.已知数列{log2(a n−1)}(n∈N∗)为等差数列，且a1＝3，a3＝9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n−1，S n为数列{b n}的前n项和，若对任意n∈N∗，总有S n<m−43，求m的取值范围．21.已知函数f(x)满足：f(x)＝f′(1)e x−1−f(0)x+12x2．（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)＝f(x)−12x2，且当x>0时，(x−k)g′(x)+x+1>0，求整数k的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分．22.（15年福建）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=1+3costy=−2+3sint（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为√2ρsin(θ−π4)=m，(m∈R)．（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．23.设函数f(x)＝|x+a|+|x−2|．(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)≤5的解集；(Ⅱ)若f(x)≥4恒成立，求a的取值范围．2020年四川省内江市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1.已知集合A＝{1, 2, m}，B＝{3, 4}，A∪B＝{1, 2, 3, 4}，则m＝（）A.0B.3C.4D.3或4【解答】∵A＝{1, 2, m}，B＝{3, 4}，A∪B＝{1, 2, 3, 4}，∴m＝3或m＝4，2.已知复数z=i2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：∵z=i2i+1=i(1−2i)(1+2i)(1−2i)=25+15i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(25,15)，位于第一象限．故选A.3.割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416．在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A.1πB.3πC.√3πD.3√32π【解答】半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为2π÷12=π6，腰为1的等腰三角形，∴该正十二边形的面积为S＝12×12×1×1×sinπ6=3，根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为3π，4.在二项式(x2−1x)5的展开式中，含x4的项的系数是（）A.−10 B.10 C.−5 D.5【解答】解：对于T r+1=C5r(x2)5−r(−1x)r=(−1)r C5r x10−3r，对于10−3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52(−1)2=10.故选B.5.函数y＝f(x)在P（1, f(1)）处的切线如图所示，则f(1)+f′(1)＝（）A.0B.12C.32D.−12【解答】∵切线过点(2, 0)与(0, −1)，∴f′(1)=−1−00−2=12，则切线方程为y=12x−1，取x＝1，得f(1)=−12，∴f(1)+f′(1)=−12+12=0．故选：A．6.已知等比数列{a n}是递增数列，a2＝2，S3＝7，则数列{1a n}的前5项和为（）A.31B.31或314C.3116D.3116或314【解答】等比数列{a n}是递增数列，且公比设为q，a2＝2，S3＝7，可得a1q＝2，a1+a1q+a1q2＝7，解得a1＝1．q＝2，或a1＝4，q=12（舍去），则1a n =12，数列{1a n}的前5项和为1+12+⋯+116=1−1251−12=3116．7.函数f(x)＝x2−2x−2|x−1|+1的图象大致为（）A. B.C. D.【解答】f(x)＝x 2−2x −2|x−1|+1＝(x −1)2−2|x−1|，则函数关于x ＝1对称，排除A ，C ， f(0)＝−2+1＝−1<0，排除D ，8.已知向量a →=(√2cosθ, √2sinθ)，θ∈(π2, π)，b →=(0, 1)，则向量a →与b →的夹角为（） A.3π2−θ B.π2+θC.θ−π2D.θ【解答】∵向量a →=(√2cosθ, √2sinθ)，θ∈(π2, π)，b →=(0, 1)，设向量a →与b →的夹角为α，α∈[0, π)，∴cosα=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=√2sinθ√2⋅1=sinθ＝cos(θ−π2)，故α＝θ−π2，9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n ＝（）A.5B.4C.3D.2【解答】当n ＝1时，a =152，b ＝4，满足进行循环的条件，当n ＝2时，a =454，b ＝8满足进行循环的条件，当n ＝3时，a =1358，b ＝16满足进行循环的条件，当n ＝4时，a =40516，b ＝32不满足进行循环的条件，故输出的n 值为4，10.定义在R 上的偶函数f(x)满足：任意x 1，x 2∈[0, +∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，则（）A.f(2log 23)<f(log 319)<f(−log 122)B.f(−log 122)<f(log 319)<f(2log 23)C.f(log 319)<f(−log 122)<f(2log 23)D.f(2log 23)<f(−log 122)<f(log 319) 【解答】任意x 1，x 2∈[0, +∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，∴函数在[0, +∞)上单调递减，根据偶函数的对称性可知，函数在(−∞, 0)上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，∵f(2log 23)=f(3)，f(log 319)=f(−2)＝f(2)，f(−log 122)=f(1)，则f(2log 23)<f(log 319)<f(−log 122)．故选：A ．11.函数f(x)＝x(x −S 1)(x −S 2)…(x −S 8)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，若a n =1n(n+1)，则f′(0)＝（） A.112 B.19C.18D.14【解答】∵f(x)＝x(x −S 1)(x −S 2)…(x −S 8)，∴f′(x)＝[(x −S 1)(x −S 2)...(x −S 8)]+x[(x −S 1)(x −S 2)...(x −S 8)]′，则f′(0)＝S 1S 2...S 8， ∵a n =1n(n+1)=1n −1n+1，∴S n ＝1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1，则S 1S 2...S 8=12×23×⋯×89=19，12.已知函数f(x)={−x 2−2x,x ≤0|log 2x|,x >0 ，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)，则下列结论：①x 1+x 2＝−1，②x 3x 4＝1，③0<x 1+x 2+x 3+x 4<12，④0<x 1x 2x 3x 4<1，其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4【解答】作出函数f(x)={−x 2−2x,x ≤0|log 2x|,x >0 的图象如图，则x 1+x 2＝−2，故①错误；由f(x 3)＝f(x 4)，得|log 2x 3|＝|log 2x 4|，∴−log 2x 3＝log 2x 4，则log 2(x 3x 4)＝0，即x 3x 4＝1，故②正确； x 1+x 2+x 3+x 4＝−2+x 3+x 4=x 3+1x 3−2，由log 2x ＝−1，得x =12，则12<x 3<1，∴x 3+1x 3−2∈(0, 12)，即0<x 1+x 2+x 3+x 4<12，故③正确；x 1x 2x 3x 4＝x 1x 2＝x 1(−2−x 1)=−x 12−2x 1， ∵−2<x 1<1，∴−x 12−2x 1∈(0, 1)，即0<x 1x 2x 3x 4<1，故④正确． ∴正确命题的个数是3个．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）已知随机变量ξ服从正态分布N(2, δ2)，则P(ξ<2)＝________．【解答】∵随机变量ξ服从正态分布N(2, δ2)， ∴正态曲线的对称轴是x ＝2 ∴P(ξ<2)＝0.5设函数f(x)＝lg(1−x)，则函数f （f(x)）的定义域为________．【解答】要使函数有意义，则1−x >0，得x <1，即函数f(x)的定义域为(−∞, 1)，要使函数f （f(x)）有意义，则f(x)<1，即lg(1−x)<1，得0<1−x <10，得−9<x <1，即函数f（f(x)）的定义域为(−9, 1)，已知函数y＝f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数满足f(−3−x)+f(x−1)＝0．若f(1)＝1，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2020)＝________．【解答】∵y＝f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数满足f(−3−x)+f(x−1)＝0，∴f(x−1)＝f(x+3)，∴f(x)＝f(x+4)，即f(x)的周期为4，∵f(1)＝1，且f(0)＝0，∴由f(x)＝f(x+4)得，f(3)＝f(−1)＝−f(1)＝−1，f(2)＝f(−2)＝−f(2)，f(4)＝f(0)＝0，∴f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝−1，f(4)＝0，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)＝0，且2020＝4×504，∴f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2020)＝0．故答案为：0．对于函数f(x)=√3sin(ωx−π3)+1（其中ω>0）：①若函数y＝f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为π4，则ω＝2；②若函数y＝f(x)在（一π3，π4）上单调递增，则ω的范围为[12, 103]；③若ω＝2，则y＝f(x)在点（0, f (0)）处的切线方程为√3x−2y−1＝0；④若ω＝2，x∈[0, π2]，则y＝f(x)的最小值为一12；⑤若ω＝2则函数y=√3sin2x+1的图象向右平移π3个单位可以得到函数y＝f(x)的图象．其中正确命题的序号有________（把你认为正确的序号都填上）．【解答】对于①，∵函数y＝f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为π4，即T4=π4，得T＝π，∴2πω=π，则ω＝2，故①正确；对于②，由−π2+2kπ≤ωx−π3≤π2+2kπ，得−π6ω+2kπω≤x≤5π6ω+2kπω，k∈Z．取k＝0，可得−π6ω≤x≤5π6ω，由函数y＝f(x)在（一π3，π4）上单调递增，得{−π3≥−π6ωπ4≤5π6ω，解得0<ω≤12，故②错误；对于③，由ω＝2，得f(x)=√3sin(2x−π3)+1，得f′(x)＝2√3⋅cos(2x−π3)，则f′(0)=√3，又f (0)）=−12，∴y＝f(x)在点（0, f (0)）处的切线方程为y+12=√3x，即2√3x−2y−1=0，故③错误；对于④，ω＝2，则f(x)=√3sin(2x−π3)+1，∵x∈[0, π2]，∴2x−π3∈[−π3, 2π3]，则当2x−π3=−π3时，y＝f(x)的最小值为−12，故④正确；对于⑤，ω＝2，则f(x)=√3sin(2x−π3)+1，而函数y=√3sin2x+1的图象向右平移π3个单位，得到y=√3sin2(x−π3)+1=√3sin(2x−2π3)+1，故⑤错误．∴正确命题的序号是①④．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设(sinB−sinC)2＝sin2A−sinBsinC．（1）求A；（2）当a＝6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．【解答】根据题意，(sinB−sinC)2＝sin2A−sinBsinC，由正弦定理可得：(b−c)2＝a2−bc，变形可得：b2+c2−a2＝bc，则cosA=b 2+c2−a22bc=12，又由0<A<π，则A=π3；根据题意，若a＝6，则a2＝b2+c2−2bccosA＝b2+c2−bc＝36，变形可得：bc≤36，则有S=12bcsinA=√34bc≤9√3，当且仅当b＝c时等号成立，此时△ABC为等边三角形．某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验．为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含6的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：K2=n(da−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)（其中n＝a+b+c+d）【解答】列出二维联表：得K 2=40×(10×4−10×16)226×14×20×20≈3.956>3.841所以能在犯错误的概率不超过0.05的前期下认为成绩优良与教学方式有关；由题意可知X 的取值为0，1，2，则P(X ＝0)=C 22C 62=115；P(X ＝1)=C 21C41C 62=815；P(X ＝2)=C 42C 62=25．E(X)＝0×115+1×815+2×25=43．已知函数f(x)=lnx x．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：对一切x ∈(0, +∞)，都有lnx <2x e−x 2e x 成立．【解答】函数的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1−lnx x 2，令f′(x)>0，解得0<x <e ，令f′(x)<0，解x >e ， ∴函数f(x)的增区间为(0, e)，减区间为(e, +∞)；证明：lnx <2x e−x 2e x 等价于lnx x <2e −x e x ，即证f(x)<2e −xe x ，由（1）知，f(x)≤f(e)=1e ，当x ＝e 时取等号，令m(x)=2e −xe ，则m ′(x)=x−1e ，易知函数m(x)在(0, 1)递减，在(1, +∞)递增，∴m(x)≥m(1)=1e，当x＝1时取等号，∴f(x)<m(x)对一切x∈(0, +∞)都成立，则对一切x∈(0, +∞)，都有lnx<2xe −x2e x成立．已知数列{log2(a n−1)}(n∈N∗)为等差数列，且a1＝3，a3＝9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n−1，S n为数列{b n}的前n项和，若对任意n∈N∗，总有S n<m−43，求m的取值范围．【解答】数列{log2(a n−1)}(n∈N∗)为等差数列，设公差为d，a1＝3，a3＝9，可得log2(9−1)＝log2(3−1)+2d，即3＝1+2d，解得d ＝1，则log2(a n−1)＝1+n−1＝n，即a n＝1+2n；b n=2a n−1=22+1−1=(12)n−1，S n=1−1 2n1−12=2(1−12n)<2，对任意n∈N∗，总有S n<m−43，可得m−43≥2，解得m≥10，可得m的取值范围是[10, +∞)．已知函数f(x)满足：f(x)＝f′(1)e x−1−f(0)x+12x2．（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)＝f(x)−12x2，且当x>0时，(x−k)g′(x)+x+1>0，求整数k的最大值．【解答】∵f(x)＝f′(1)e x−1−f(0)x+12x2，∴f′(x)＝f′(1)e x−1−f(0)+x，令x＝1可得f(0)＝1，即f(x)＝f′(1)e x−1−x+12x2，令x＝0可得，f′(1)＝e，∴f(x)＝e x−x+12x2，由（1）可得g(x)＝e x−x，g′(x)＝e x−1，∴(x−k)g′(x)+x+1＝(x−k)(e x−1)+x+1，当x>0时，由(x−k)g′(x)+x+1>0可得，k<x+1e x−1+x(x>0)，①令ℎ(x)=x+1e x−1+x，则ℎ′(x)=−(xe x+1)(e x−1)2+1=e x(e x−x−2)(e x−1)2，令H(x)＝e x−x−2，易得H(x)在(0, +∞)上单调递增，而H(1)<0，H(2)>0，\故H(x)在(0, +∞)内存在唯一的零点，设为x0，在x0∈(1, 2)，当x∈(0, x0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(x0, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，故ℎ(x)在(0, +∞)上的最小值ℎ(x0)=1+x0e x0−1+x0=1+x0∈(2, 3)，∵k<x+1e x−1+x恒成立，故整数k的最大值为2．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分．（15年福建）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=1+3cost y=−2+3sint（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为√2ρsin(θ−π4)=m，(m∈R)．求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【解答】略略设函数f(x)＝|x+a|+|x−2|．(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)≤5的解集；(Ⅱ)若f(x)≥4恒成立，求a的取值范围．【解答】（1）a＝1时，f(x)＝|x+1|+|x−2|≤5，故{x≥2x+1+x−2≤5或{−1<x<2x+1+2−x≤5或{−x−1+2−x≤5x<−1，解得：−2≤x≤3，故不等式的解集是[−2, 3]；(2)|x+a|+|x−2|≥|x+a−x+2|＝|a+2|≥4，故a+2≥4或a+2≤−4，解得：a≥2或a≤−6，故a∈(−∞, −6]∪[2, +∞)．。

四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学(理)试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（）A．B．C．D．2. 从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A 为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B 为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C 为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（）A．B．C．D．3. 过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是A ．B．C．D．4. 中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（）A ．22药物单位B ．20药物单位C ．12药物单位D ．10药物单位5.已知随机变量满足，，，若，则（）．A．，B ．，C．，D．，6. 设全集，集合，则（）A．B．C．D．7. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为A．B．C．D．8. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．9. 已知双曲线C：，，为C 的左、右焦点，则（）A ．双曲线和C 的离心率相等B ．若P 为C 上一点，且，则的周长为C ．若直线与C 没有公共点，则或D ．在C 的左、右两支上分别存在点M ，N使得10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（理）试题(高频考点版)四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（理）试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．函数的周期为B．函数的图象关于点对称C ．函数在单调递减D ．该图象先向右平移个单位，再把图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象11.已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．B ．是等比数列C．是单调递增数列D．12.已知正项数列的前n 项和为，且有，则下列结论正确的是（）．A．B ．数列为等差数列C．D．13. 复数，则__________．14. 二项式的展开式中含的系数为________．15. 已知点P为直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，若点M为圆上的动点，则点M 到直线AB 的距离的最大值为______．16.已知等差数列中，，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）设，求的值域18. 已知内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，．(1)求角B 的大小；(2)若为钝角三角形，且，求外接圆半径的取值范围．19. 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G 、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品．已知该环保产品每售出件预计利润为万元，当月未售出的环保产品，每件亏损万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在（单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分布折线图如下：(1)请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；(2)以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量，（单位：件），求月利润（单位：万元）的数学期望的最大值．（参考数据：，是各组区间中点值，是各组月需求量对应的频率，）20. 在中，角对边分别为，且满足．（1）求的面积；（2）若，求的周长．21. 定义，设，其中，均为正实数，证明：.。

四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知，使恒成立的有序数对有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2. 如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（）A ．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条B ．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个D．到三条直线的距离都相等的点有无数个3. 下列结论正确的是（）A ．若则B．若，则C ．若则D ．若，则4. 已知为等差数列的前n项和，若，则（）A ．6B ．9C ．18D ．275. 和夹角的平分线所在直线的方程为，如果的方程是()，那么的方程是( )A．B．C．D．6. 设函数，，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7. 在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切, 则的最小值为A．B．C．D．8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，且，则A．B．C ．4D ．129. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则（）A．B ．为奇函数C．D．10.已知函数存在两个极值点，，则以下结论正确的为（）A．B．C ．若，则D．四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题(1)四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题11.已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则的值可以是A ．2B ．6C ．4D ．812.已知函数，则（）A．的最小正周期为B．图象的一条对称轴为直线C ．当时，在区间上单调递增D ．存在实数，使得在区间上恰有2023个零点13. 已知．a ，b ，c是三条不同的直线，是一个平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中所有真命题的序号是_____．14.等差数列中，，公差不为零，且，，恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为__________.15.若，则___________.16.若函数.(1)判断方程解的个数，并说明理由；(2)当，设，求的单调区间.17.在中，分别为三个内角的对边，若．(1)求角；(2)若，，D 为的中点，求的长度．18. 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线：与圆相切：（ⅰ）求圆的标准方程；（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．19.在中，，，．(1)求A 的大小；(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．20.如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）．21. 已知函数（），为的导数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求证：．。

四川省内江市高三第一次模拟考试数学(理)试题附答案

内江市高中2019届第一次模拟考试题数学(理科）第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1. 已知集合{}1A x N x =∈≤，{}12B x x -≤≤，则A B =（）A. {}0,1B. {}-1,0,1C. []-l,lD. {}12. 设1-2iz i i=+，则z =（）3.如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙 B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为（） A. 1B. -1C. 2D. -25. 若1a =，2b =，213a b +=a 与b 的夹角为（） A.6π B. 3π C.2π D. 23π6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（）A. D. 137. 函数()()21=ln 2x f x x e -+-的图象大致是（）A. B C. D.8．设{}x 表示不小于实数x 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A. 20 B. 25 C. 24D. 219. 若函数()3ln f x x x x -+-，则曲线()y f x =在点()()-1,-1f 处的切线的倾斜角是（） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π10. 已知函数()222tan 2sin 1tan xf x x x=-+，给出下列四个结论：① 函数()f x 的最小正周期是π； ② 函数()f x 在区间5[,]88ππ上是减函数；③ 函数()f x 的图像关于点(-,0)8π对称； ④ 函数()f x的图像可由函数2y x =的图像向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到. 其中正确结论的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 411. 在ABC ∆中，已知AB =，AC =D 为BC 的三等分点(靠近C )，则AD BC ⋅的取值范围为（）A. ()3,5B. (C. ()5,9D. ()5,712. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[)0,x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（）A. [)-,1∞B. [)1,+∞C. (]-2∞，D. [)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 73)-的展开式中3x 的系数为______.14. 设x ，y 满足约束条件313x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.15. 已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，过2F 的直线l 与E 交于P 、Q 两点，若222PF QF =，且123QF QF =，则椭圆E 的离心率为______. 16．设数列{}n a 满足11a =，2 4a =，3 9a =，123(,4)n n n n a a a a n N n *---=+-∈≥，则2018a =______. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17. （12分）已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且12231a a +=， 2 326 9a a a =⋅. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3132333log log log log n n b a a a a =++++，求数列1{}nb 的前n 项和 n S .18. （12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准.新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车.经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：()0.540sin()13,0239014,2x x x f x ex π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩. 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71≈，ln 30 3.40≈，ln 90 4.50≈）19. （12分）如图，D 是直角ABC ∆斜边BC上一点，AC =. （1）若30CAD ∠=︒，求角B 的大小；（2）若2BD DC =，且AD =CD 的长.20. （12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.a 元.（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；② 若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值. 21. （12分）已知函数()ln(1)1()x f x e ax x a R =+++-∈. （1）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证：232e<.. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0)θααπ=<<，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O ，AB =α的值. 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知2()24f x x x a =+-+.（1）当3a =-时，求不等式2()f x x x >的解集；（2）若不等式()0f x ≥的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围.内江市高中2019届第一次模拟考试题数学（理科）答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. A2.C3.D4. A5. D6. B7. C8. B9. B 10. A 11. C 12. A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. -21 14. 4 16. 8068 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.）17. 解：设{}n a 的公比为(0)q q >，则111(0)n n a a q a -=>.由题得112251111231()90,0a a q a q a q a q a q +=⎧⎪=⋅⎨⎪>>⎩解得113a q ==. ∴13n na =. （2）由（1）知，31log 3n n n a a n =⋅=- ∴(1)(123)2n n n b n +=-++++=-. ∴12112()(1)1n b n n n n =-=--++. ∴1231111111112[(1)()()]2231n n S b b b b n n =++++=--+-++-+ 122(1)11n n n =--=-++. 18. 解：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，有02x <<，()=40sin()133f x x π+.∴当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值3()4013532f =+=. 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升时可以驾车，由图知，此时2x >，()0.59014x f x e -=+.∴0.50.5119014200.5ln 2ln15 5.421515xx ee x x --+<⇔<⇔-<⇔>≈. 故喝1瓶啤酒需6个小时后才可以驾车. 19. 解：（1）在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin ACCDADC CAD=∠∠sin sin AC CADADC CD∠∠=.∵AC =，30CAD ∠=︒，∴sin ADC CAD ∠=∠=.又6060ADC B BAD B ∠=∠+∠=∠+︒>︒，∴120ADC ∠=︒. ∴1206060B ADC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，即60B ∠=︒.（2）设CD x =，则2BD x =，3BC x =，AC =.∴sin AC B BC ==cos B =，AB =. 在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos AD AB BD AB BD B =+=⋅，即2222=64226x x x x +-⨯⇒=，∴x =故CD =20. 解:（1）由题意可知，X 的可能取值为0.9a ，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a ，由统计数据可知，1(0.9)6P X a ==，1(0.8)12P X a ==，1(0.7)12P X a ==，1()3P X a ==，1( 1.1)4P X a ==，1( 1.3)12P X a ==. ∴X 的分布列为∴()1111110.90.80.7 1.1 1.3612123412E X a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 11.9113059421212a ==≈元. （2）①由统计数据可知，任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为13，三辆车中至多有一辆故车的概率为312311120(1)(1)33327P C =-+⨯⨯-=.②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为-5000，10000. ∴Y 的分布列为∴12()500010000500033E Y =-⨯+⨯=元.∴该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车获得利润的期望值为100()500000E Y =元.21.解:（1）∵()ln(1)1(0)x f x e ax x x =+++-≥， ∴1()(0)1x f x e a x x '=++≥+，21()(0)(1)x f x e x x ''=-≥+ 易知当0x >时，()0f x ''>,∴()f x '在(0,+)∞上递增，()()02f x f a ''>=+.① 当20a +≥，即2a ≥-时，()0f x '>，则()f x 在[0,)+∞上递增. 此时，()()00f x f ≥=满足题意.② 当20a +<，即2a <-时，则()020f a '=+<. 取ln()b a >-，则0b >. ∴111()0111b f b e a a a b b b '=++>-++=>+++. 由()f x '在(0,)+∞上递增知，0(0,)x ∃∈+∞，使得0()0f x '=. ∴当00x x <<时，()()00f x f x ''<=.∴()f x 在()00,x 上递减，此时()()00f x f <=不符合题意. 综上所述，实数a 的取值范围是[2,)-+∞. （2）由（1）知，当2a =-时，()2ln(1)1x f x e x x =-++-在[0,)+∞上递增.∴()1221333()01ln 10ln 22222f f e e >⇒-+->⇒>-⇒>即232e <.22. 解：（1）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ，得1C 的普通方程为22(2)4x y -+=.∵24sin 4sin ρθρρθ=⇒=，又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=.（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=， ∴其极坐标方程为4cos ρθ=，∴4sin cos )4A B AB πρρααα=-=-=-=∴3sin()1()4424k k k Z ππππααπαπ-=±⇒-=+⇒=+∈ 又0απ<<，∴34πα=. 23. 解：（1）当3a =-时，2()243f x x x =+--. ∴.2()2430f x x x x x >+⇔--->010x x ≤⎧⇔⎨-+>⎩或02310x x <≤⎧⎨-+>⎩或270x x >⎧⎨->⎩ 0x ⇔≤或103x <<或173x x >⇔<或7x >.∴当3a =-时，不等式2()f x x x >+的解集为1(-,)(7,)3∞+∞.（2）∵()0f x ≥的解集为实数集224R a x x ⇔≥---对x R ∈恒成立.又2222224,2(1)3,2()2424,2(1)5,2x x x x x g x x x x x x x x ⎧⎧-+-≤---≤⎪=---==⎨⎨--+>-++>⎪⎩⎩， ∴max ()(1)-3g x g ==.∴3a ≥-.故a 的取值范围是[)-3,+∞.。

四川省内江市2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题理(含解析)

四川省内江市2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x≤1，x∈N}＝{0，1}，又，∴A∩B＝{0，1}．故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件．2.设，则（）A. B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则及其性质即可得出．【详解】z2i2i＝﹣1﹣i2i=﹣1+i，则|z |．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．4.记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】利用等差数列{a n}的前n项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的公差．【详解】∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a3＝3，S6＝21，∴，解得a1＝1，d＝1．∴数列{a n}的公差为1．故选：A．【点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.若，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，对两边平方即可求出，从而可求出，这样即可求出与的夹角．【详解】∵；∴；∴；∴；又；∴的夹角为．故选：D．【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角，属于基础题.6.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】由已知画出图形，连接BC1，由AB∥A1B1，可得∠C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，求解三角形得答案．【详解】如图，连接BC1，由AB∥A1B1，∴∠C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，由已知可得，则．∴cos∠C1AB．即异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题．7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【详解】当x→+∞时，f（x）→﹣∞，故排除D；易知f（x）在R上连续，故排除B；且f（0）＝ln2﹣e﹣1＞0，故排除A，故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用．8.设表示不小于实数的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 7B. 11C. 8D. 14【答案】B【解析】【分析】执行循环，直至，跳出循环，输出结果.【详解】执行循环，结束循环，输出结果.选B. 【点睛】本题考查循环流程图，考查基本分析计算判断能力.9.若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求，再求导数得切线斜率，最后求倾斜角.【详解】因为，所以因此，倾斜角为，选B.【点睛】本题考查导数几何意义以及倾斜角，考查基本分析求解能力.10.已知函数，给出下列四个结论：① 函数的最小正周期是；② 函数在区间上是减函数；③ 函数的图像关于点对称；④ 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先化简三角函数，再根据三角函数性质判断各结论正确是否.【详解】,,，所以函数在区间上不是减函数，所以函数的图像不关于点对称；函数的图像向右平移个单位得，再向下平移1个单位得到,不是. 综上选A.【点睛】本题考查三角函数化简以及三角函数图象与性质，考查基本分析化简能力.11.在中，已知，，点D为BC的三等分点(靠近C)，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法则把所求数量积转化为向量的数量积，再利用余弦函数求最值，得解．【详解】如图，＝8﹣1＝7﹣2cos∠BAC∵∠BAC∈（0，π），∴cos∠BAC∈（﹣1，1），∴7﹣2cos∠BAC∈（5，9），故选：C．【点睛】此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大．12.设函数在R 上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，由可得在上是增函数，在上单调递减，原不等式等价于，从而可得结果.【详解】设，则时，，为偶函数，在上是增函数，时单调递减.所以可得，，即，实数的取值范围为，故选A.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.的展开式中的系数为______.【答案】【解析】【分析】根据二项式定理确定的系数.【详解】因此展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理，考查基本分析求解能力.14.设，满足约束条件，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A（1，2）时直线在y轴上的截距最小，z最小z＝2×1+2＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】【分析】根据椭圆定义可用表示，,再根据余弦定理建立关系，解得离心率.【详解】设,则,因此从而，且,,【点睛】本题考查椭圆定义以及离心率，考查基本分析求解能力.16.设数列满足，，，，则______.【答案】【解析】【分析】数列{a n}满足a1＝1，a2＝4，a3＝9，a n＝a n﹣1+a n﹣2﹣a n﹣3（n∈N*，n≥4），即a n+a n﹣3＝a n﹣1+a n﹣2（n∈N*，n≥4），a4＝a3+a2﹣a1＝12，同理可得：a5＝17．a6＝20，a7＝25，a8＝28，a9＝33，……．可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8,即可得出．【详解】∵数列{a n}满足a1＝1，a2＝4，a3＝9，a n＝a n﹣1+a n﹣2﹣a n﹣3（n∈N*，n≥4），即a n+a n﹣3＝a n﹣1+a n﹣2（n∈N*，n≥4），a4＝a3+a2﹣a1＝12，同理可得：a5＝17．a6＝20，a7＝25，a8＝28，a9＝33，……．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8．则a2022＝a2+（1009﹣1）×8＝4+8064＝8068．故答案为：8068．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n＝log3a1＋log3a2＋…＋log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和试题解析：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．由条件可知q＞0,故q ＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．故数列{a n}的通项公式为a n ＝．（Ⅱ）b n＝log3a1＋log3a2＋…＋log3a n＝－（1＋2＋…＋n ）＝－．故．所以数列的前n 项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和视频18.国家质量监督检验检疫局于年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.【解析】试题分析：（1）由图可知，当函数取得最大值时，，根据函数模型，即可求出最大值；（2））由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时，然后解不等式，即可求出.试题解析：（1）由图可知，当函数取得最大值时，，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时. 由，得：，两边取自然对数得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.19.如图，是直角斜边上一点，.（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理即可求出，（2）设，则，，，根据余弦定理即可求出．【详解】解：（1）在中，由正弦定理得.∵，，∴.又，∴.∴，即.（2）设，则，，.∴，，.在中，由余弦定理得，即，∴.故.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题．20.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量10 5 5 20 15 5以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．【答案】（1）（2）①②5000【解析】试题分析：（1）根据题意，首先确定X的所有可能取值，然后利用统计表格，借助古典概型的公式计算对应的概率，进而利用期望公式求解；（2）利用重复实验的概率计算公式求解满足条件的概率，明确为该销售商购进并销售一辆二手车的利润的可能性，得到分布列和利润期望值.（Ⅰ）由题意可知X的可能取值为，由统计数据可知:，.所以的分布列为：所以.（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为.为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.21.已知函数.（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)通过二次求导判断则在上单调递增，则，再通过分类讨论求求恒成立. （2）由（1）中结论利用函数的单调性证明.【详解】（1）若时, 则，在上单调递增，则则在上单调递增，①当，即时，，则在上单调递增，此时，满足题意②若,由在上单调递增，由于，.故,使得. 则当时,,∴函数在上单调递减. ∴,不恒成立.舍去．综上所述,实数的取值范围是（2）证明:由(1)知,当时,在上单调递增.则,即..,即【点睛】本题主要考查导数在研究函数单调性及最值中的应用，综合性较强.第一问通过二次求导判断的符号以及分类讨论思想运用是本题解题的难点.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，，求的值.【答案】（1）的普通方程为.的直角坐标方程为；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（2）曲线C1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin （）|＝4，进而sin （）＝±1，由此能求出结果．【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.∵，又，∴的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，∴其极坐标方程为，∴.∴又，∴.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当a＝﹣3时，f（x）＝x2+|2x﹣4|﹣3，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a的取值范围．【详解】解：（1）当时，.∴.或或或或或.∴当时，不等式的解集为.（2）∵的解集为实数集对恒成立.又，∴.∴.故的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于中档题．。

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