电感电容的串联35正弦电路中电阻
电阻电感电容串联阻抗计算公式
电阻电感电容串联阻抗计算公式电阻、电感和电容是电路中常见的三种元件，它们分别有不同的特性和作用。
当它们串联连接在一起时，我们需要计算它们的总阻抗，以便更好地分析和设计电路。
本文将介绍电阻电感电容串联阻抗的计算公式，并解释其原理和应用。
电阻是电路中最基本的元件之一，它的单位是欧姆（Ω）。
电阻的作用是阻碍电流的流动，它消耗电能并产生热量。
在直流电路中，电阻的阻抗等于其电阻值。
但在交流电路中，电阻的阻抗取决于频率，可以用以下公式计算：电阻阻抗（Zr）= 电阻值（R）电感是一种具有自感性质的元件，它的单位是亨利（H）。
电感的作用是储存电能，并阻碍电流的变化。
当电流变化时，电感会产生电动势，使电流保持不变。
电感的阻抗与频率成正比，可以用以下公式计算：电感阻抗（Zl）= 2πfL其中，f是交流电路的频率，L是电感的感值。
电容是一种具有储能性质的元件，它的单位是法拉（F）。
电容的作用是储存电能，并阻抗电压的变化。
当电压变化时，电容会产生电荷，使电压保持不变。
电容的阻抗与频率成反比，可以用以下公式计算：电容阻抗（Zc）= 1 / (2πfC)其中，f是交流电路的频率，C是电容的容值。
当电阻、电感和电容串联连接在一起时，它们的总阻抗等于它们各自阻抗的矢量和。
可以用以下公式计算：总阻抗（Z）= √(Zr² + (Zl - Zc)²)其中，Zr是电阻的阻抗，Zl是电感的阻抗，Zc是电容的阻抗。
电阻电感电容串联阻抗的计算公式可以帮助我们分析和设计复杂的电路。
例如，在无线通信中，我们常常需要计算天线的输入阻抗，以便匹配收发器和天线之间的阻抗差异，从而提高信号传输效率。
通过了解电阻电感电容串联阻抗的计算公式，我们可以更好地理解和解决这类问题。
电阻电感电容串联阻抗的计算公式是电路分析和设计中的重要工具。
它们可以帮助我们计算电路中各个元件的总阻抗，从而更好地理解和解决实际问题。
通过学习和应用这些公式，我们可以提高电路设计的准确性和效率，为各种应用提供更好的解决方案。
中职教育-电工电子技术课件：第2章 2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路.ppt
2.3.4 功率因数的提高
客观事实 负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。
电源 U
IL
负载 Z
S UI
P=1 Scos
U
一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯
cos =1, P=S
cos =0.7I,LP=0.7S
功率因数低带来的问题
(1) 电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有
(2) 线路压降损耗和能量损耗增大。 I=P/(Ucos )
由cosφ2 0.9 得 φ2 25.84o P
1 2 I
U
C U 2 (tgφ1 tgφ2 )
IC
20 103 314 3802
(tg53.13
tg25.84)
IL
375 F
– UC+–
R jXL – jXC
Байду номын сангаас
模：Z R2 ( X L XC )2
阻抗角： arctan X L XC
R
：电压与电流之间的
相位差角，由电路参数R、 L、C 确定。
Z
XL XC
R
阻抗三角形
阻抗角： arctan X L XC
R
1.当X L X C时 0
电压超前电流，电路呈电感性；
解决办法
分析: + U _
在负载两端并联电容，提高功率因数
I 原负载
C
IC R
IL
L
新负载
1 2 I
U
IC
IL
并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！
并联电容后, 原感性负载取用的电流不变, 吸收的有功 无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联 电容的电流领先总电流，从相量图上看, U I 的夹角减小了, 从而提高了电源端的功率因数cos φ
电感和电容的电阻公式
电感和电容的电阻公式电感和电容分别代表了电路中两种不同的物理现象：电感表示的是电能存储和释放的能力，而电容表示的是电荷积累和释放的能力。
对于电路中的交流电信号，电感和电容的特性对电流和电压的变化起着重要的作用。
对于交流电信号，电感和电容的电阻公式可以通过计算获得，本文将分别说明它们的计算方法。
首先，我们来讨论电感的电阻公式。
电感是由线圈或者导体环产生的，当电流通过导体时，会在其周围产生磁场。
电感的电阻是指电感阻碍交流电流变化的能力。
电感电阻的计算公式如下：R_L=2πfL其中，R_L 表示电感的电阻，f 表示交流电信号的频率，L 表示电感的电感值。
电感的电感值单位是亨利（Henry），频率单位是赫兹（Hertz）。
从公式可以看出，电感的电阻与频率和电感值成正比，即电流变化越快，电阻越大；电感值越大，电阻越大。
接下来，我们来讨论电容的电阻公式。
电容是由导体之间的绝缘介质分隔开的两个导体板组成的，当两个导体板之间施加电压时，会在之间产生电场。
电容的电阻是指电容存储和释放电荷的能力。
电容电阻的计算公式如下：R_C=1/(2πfC)其中，R_C 表示电容的电阻，f 表示交流电信号的频率，C 表示电容的电容值。
电容的电容值单位是法拉（Farad），频率单位是赫兹（Hertz）。
从公式可以看出，电容的电阻与频率和电容值成反比，即频率越高，电阻越小；电容值越大，电阻越小。
需要注意的是，电容和电感的电阻公式只是对于交流电信号有效，在直流电信号中，电容和电感的阻抗分别为1/ωC和ωL，其中ω是角频率。
在直流电路中，电容和电感可以看作是开路或者短路。
总结起来，电感和电容的电阻公式分别为：电感的电阻公式：R_L=2πfL电容的电阻公式：R_C=1/(2πfC)电感的电阻与频率和电感值成正比，电容的电阻与频率和电容值成反比。
这些公式可以用于计算电路中电感和电容的阻抗，从而帮助我们分析和设计电路。
电阻电感电容串联电路的电压电流关系
3．在直流和正弦交流电路中，电阻上的电压表示式都是 U RI，其含义 有什么不同？
U
1 C
I
XHale Waihona Puke IUm1 C
Im
U jX C I
、
（2）电容元件上电流i超前电压u 90。
（3）电容元P件C 0是储能元件
有功功率 无功功率
QC
UI
XCI 2
U2 XC
【想一想】
1．电容元件C的容抗XC与电感元件L的感抗XL相等时，频率f应为多少？ 2．图所示正弦交流电路中，已知U=100V，R 10 ，X C 10，你能求得
（3）电阻元件是耗能元件，有功功率
P
UI
I
2R
U2 R
二、电感元件的正弦交流电路
1．电压电流关系
在u、i参考方向一致时，电感元件的电压电流关系为: u L di dt
在正弦交流电路中，若设电流i为参考正弦量，即 i Im sint 则由以u 上L dd两ti 式LI可m co见st ， Umus、in(it为 90同 ) 频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图，
60
电阻、电感、电容元件的交流电路
【想一想】 电容及电感元件对直流电有什么特性？
【读一读】 当一个实际元件中只有一个参数起主要作用时，可以近似地把它看成单
一参数的理想电路元件。例如电阻炉和白炽灯可看作理想电阻元件；介质 很小的电容器可看作理想电容元件。一个实际电路可能比较复杂，但一般 来说除电源以外，其余部分可以用单一参数元件组成其电路模型。下面我 们就来讨论单一参数电路元件的正弦交流电路，分析电路中电压、电流的 有效值（或幅值）之间以及它们的初相位之间的关系。 为方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几个同频率正弦量中，令其 中某一个正弦量的初相位为零，这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称 为参考相量。
正弦电路中的电阻、感抗、容抗
3.3.1电阻元件的正弦交流电路
一、电阻元件基本关系:
根据 欧姆定律
u iR
u 2 U sin t i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
电阻电路中电流、电压的关系
1. 频率相同
2. 相位相同
3. 有效值关系： U IR
4. 相量关系：设 U U 0
I
则 I U 0 R
dt
2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
设：
u 2 I L sin( t 90 )
i 2I sin t
2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 超前i 90 °）
3. 有效值 U IL
定义： X L L 感抗（Ω） U
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明 来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算 ”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进 关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺 垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合 紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于 应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器 类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
则： U I X L
I
相量图
4. 相量关系
设： I I 0
超前！
U U 90 I L90
U
I
U I L 90 I ( jX L )
电感电路中复数形式的欧姆定律
U I j X L
其中含有幅度和相位信息
I
+
U-
jL
有效值关系 U IL
电感和电容的阻抗公式
电感和电容的阻抗公式
电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电路中起到了不同的作用。
在电路中，电感和电容的阻抗公式可以帮助我们计算它们对电流的阻碍程度。
让我们来了解一下电感。
电感是一种具有导体线圈的元件，它的阻抗与频率成正比。
换句话说，当频率增加时，电感的阻抗也会增加。
这是因为电感会产生一个电磁场，当电流变化时，电磁场也会发生变化。
这个变化的速度越快，电感对电流的阻碍就越大。
电感的阻抗公式为ZL = jωL，其中ZL表示电感的阻抗，j是虚数单位，ω是角频率，L是电感的感值。
接下来，我们来了解一下电容。
电容是一种可以储存电荷的元件，它的阻抗与频率成反比。
换句话说，当频率增加时，电容的阻抗会减小。
这是因为电容可以储存电荷，当频率增加时，电荷的存储和释放速度也会增加，从而降低了电容对电流的阻碍程度。
电容的阻抗公式为ZC = 1/(jωC)，其中ZC表示电容的阻抗，j是虚数单位，ω是角频率，C是电容的电容值。
通过以上的阻抗公式，我们可以计算出电感和电容对电路中电流的阻碍程度。
在实际应用中，我们可以根据电路的需求选择合适的电感和电容元件，以达到理想的电流传输效果。
总结一下，电感和电容是电路中常见的元件，它们对电流的阻碍程
度可以通过阻抗公式来计算。
电感的阻抗与频率成正比，而电容的阻抗与频率成反比。
通过合理选择电感和电容元件，我们可以优化电路的电流传输效果。
希望以上内容对您有所帮助！。
3、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
= U = 220∠60 = 3.5∠ 30 A I jX L j 62.8
Q L = IU = 3.5 × 220 = 770 var
（2）f=5000Hz时 X L = ωL = 2π × 5000 × 0.2 = 6.28 × 103
= U = 220∠60 = 3.5 × 10 2 ∠ 30 A I jX L j 6.28 × 10 3
(d)
电感的功率： 电感的功率： 设 i=
2 I sin ωt
u O
P.u.i p i
u = 2U sin(ωt + 90 ) = 2U cos ωt
p = u i = 2UI sin ωt cos ωt = UI sin 2ωt
π
2
ωt
1 P= T
∫
1 pdt = T
∫
T
0
UI sin 2ωtdt = 0
i 电流、 电流、电压的瞬时值为 ： = 0.984 2 sin( 314t 33.4 ) A
u R = 98.4 2 sin( 314t 33.4 )V u L = 196.8 2 sin( 314t + 56.6 )V
UR I
3、5 阻抗与导纳
一、 阻抗 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N， 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路 ，定义其等效阻抗为 U I Z= I I
3 、3
正弦电路中的电阻、电感、 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
i
U = RI ψ u = ψ i
u
一、 电阻元件的交流电路
i = 2 I sin(ωt + ψ i ) u = 2 RI sin(ωt + ψ i ) = 2U sin(ωt +ψ u ) I = I∠ψ U = U∠ψ
交流电路 电感电容串联和并联的计算
交流电路电感电容串联和并联的计算
摘要：
1.交流电路中电感电容电阻串联和并联的概述
2.电感电容电阻串联的计算方法
3.电感电容电阻并联的计算方法
4.总结
正文：
一、交流电路中电感电容电阻串联和并联的概述
在交流电路中，电感、电容和电阻是常见的元件。
当它们串联或并联时，会对电路的电流和电压产生影响。
为了计算这种影响，需要了解电感、电容和电阻的特性以及它们在串联和并联时的计算方法。
二、电感电容电阻串联的计算方法
当电感、电容和电阻串联时，它们的电流是相同的。
为了计算电路中的电流，可以利用欧姆定律：I = U / Z，其中I 是电流，U 是电压，Z 是阻抗。
阻抗Z 由电阻R、电感XL 和电容XC 的复数表示，即Z = R + j(XL -
1/XC)。
三、电感电容电阻并联的计算方法
当电感、电容和电阻并联时，它们的电压是相同的。
为了计算电路中的电流，可以利用以下公式：I = U / Z，其中I 是电流，U 是电压，Z 是阻抗。
阻抗Z 由电阻R、电感XL 和电容XC 的复数表示，即Z = (R * jwL + 1 / (jwC)) / (R + jwL)。
四、总结
在交流电路中，电感电容电阻串联和并联的计算方法分别为：串联时，阻抗Z = R + j(XL - 1/XC)；并联时，阻抗Z = (R * jwL + 1 / (jwC)) / (R + jwL)。
电阻电感电容串联阻抗计算公式
电阻电感电容串联阻抗计算公式电阻、电感和电容是电路中常见的三种基本元件，它们常常串联在一起构成复杂的电路。
在电路中，我们常常需要计算串联阻抗，以确定电路的特性和性能。
本文将介绍电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式，并详细解释其原理和应用。
电阻是电路中最简单的元件之一，它的作用是阻碍电流的流动。
电阻的阻值用欧姆（Ω）表示，通常用R表示。
当电流通过电阻时，电阻会消耗电能并产生热量。
电阻的串联阻抗可以通过欧姆定律来计算，即串联阻抗等于各个电阻的阻值之和。
电感是一种能够储存电能的元件，它的作用是产生电感电压和电感电流。
电感的单位是亨利（H），通常用L表示。
当电流通过电感时，电感会产生磁场，并储存电能。
电感的串联阻抗可以通过电感的感抗来计算，即串联阻抗等于电感的感抗乘以电流频率。
电容是一种能够储存电能的元件，它的作用是产生电容电压和电容电流。
电容的单位是法拉（F），通常用C表示。
当电流通过电容时，电容会储存电能，并产生电场。
电容的串联阻抗可以通过电容的容抗来计算，即串联阻抗等于电容的容抗除以电流频率。
电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式如下：总串联阻抗Z = √(R² + (ωL - 1/ωC)²)其中，Z表示总串联阻抗，R表示电阻的阻值，L表示电感的感抗，C表示电容的容抗，ω表示电流频率。
通过这个公式，我们可以计算出任意电阻、电感和电容串联阻抗的数值。
这对于电路设计和分析非常有用。
例如，在交流电路中，我们可以通过计算电阻、电感和电容串联阻抗来确定电路的频率响应和传输特性。
电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式还可以应用于其他领域。
例如，在音频系统中，我们可以通过计算电阻、电感和电容串联阻抗来确定音箱的阻抗特性，从而匹配音频功放的输出阻抗。
在电力系统中，我们可以通过计算电阻、电感和电容串联阻抗来确定电缆和变压器的传输特性，从而保证电力系统的稳定运行。
电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式是电路设计和分析中的重要工具。
正弦交流电路中的R、L、C特性
电阻在正弦交流电路中的作用
总结词
电阻在正弦交流电路中主要起到限流和分压的作用，控制电流和电压的幅度和 相位。
详细描述
在正弦交流电路中，电阻可以限制电流的幅度，调节电压的大小和相位。通过 改变电阻值，可以实现对电路中电流和电压的精确控制。
电阻的阻抗特性
总结词
在正弦交流电路中，电阻的阻抗表现为实部为电阻值，虚部 为0的复阻抗。
振荡频率
振荡器的频率由r、l、c元件的参数决定，通过调 整元件参数可以改变振荡频率，从而实现频率调 谐。
振荡器应用
振荡器在信号源、频率合成和无线通信等领域有 广泛应用，用于产生特定频率的正弦波信号。
调谐电路设计
调谐电路类型
01
调谐电路是能够调整自身频率以匹配输入信号频率的电路，常
见的调谐电路有调频电路和调相电路等。
耦合
电容可以将不同电路部分 之间的信号耦合起来，实 现信号传递。
电容的容抗特性
容抗是指电容对交流电的阻碍 作用，与频率和电容值成反比。
在正弦交流电路中，容抗表现 为一个滞后于电流90度的电压 分量，即相位角为-90度。
容抗的计算公式为：Xc = 1/2πfC，其中f为交流电频率， C为电容值。
04
电感的感抗特性
总结词
电感的感抗是表示电感对交流电流阻碍作用的物理量，其大小与电感的匝数、电流的频率和线圈的几 何尺寸有关。
详细描述
在正弦交流电路中，电感的感抗大小与电流的频率和线圈的匝数成正比，与线圈的几何尺寸成反比。 感抗的单位是欧姆，表示电感对交流电流的阻碍作用。在交流电路中，电感的感抗与电阻具有相同的 单位，但作用相反。
调谐原理
02
调谐电路通过改变r、l、c元件的参数来实现频率调整，使电路
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
电阻、电感、电容的串联电路
串联电感的应用
串联电感的应用
串联电感在电子设备和电力系统 中有着广泛的应用，如高频扼流
圈、低频扼流圈、滤波器等。
串联电感的优点
能够抑制高频噪声、阻止低频信号、 减小电磁干扰等。
串联电感的缺点
在低频电路中可能会产生较大的压 降和发热现象。
03
电容的串联
串联电容的阻抗
总结词
串联电容的阻抗与电容的容抗有关，容抗与频率成反比，因此串联电容的阻抗 随频率的升高而减小。
串联电阻的应用
串联电阻常用于限制电流、 分压和调节信号幅度等场 合。
串联电阻的功率
功率计算
在串联电路中，各电阻器 所分配的功率与阻抗成正 比，即阻抗大的电阻器分 得的功率大。
功率与电阻的关系
功率与电阻的大小有关， 大电阻通常需要更大的功 率来维持其工作。
串联电阻的应用
串联电阻也用于消耗多余 的能量，防止电路过载或 起到安全保护的作用。
详细描述
在串联电路中，各元件按其阻抗 的比例分配电路中的功率。电阻 、电感和电容各自消耗的功率与 其阻抗成正比。
串联电路的应用实例
总结词
串联电路的应用包括调谐电路、匹配电路和滤波器等。
详细描述
串联电路在电子设备和系统中广泛应用，如调谐电路用于选择特定频率的信号， 匹配电路用于改善信号传输效率，滤波器用于提取特定频率范围的信号等。
详细描述
在串联电路中，电容的阻抗表现为容抗，容抗的大小与电容的容量和频率有关。 随着频率的升高，容抗逐渐减小，因此串联电容的阻抗也会随之减小。
串联电容的功率
总结词
串联电容的功率与电压和电流的相位差有关，当相位差为90 度时，电容吸收的功率最大。
详细描述
在串联电路中，电容吸收的功率与电压和电流之间的相位差 有关。当相位差为90度时，即电压与电流同相位时，电容吸 收的功率为零；而当相位差为0度或180度时，电容吸收的功 率最大。
电路与电工基础项目4.4 电阻、电感、电容串联电路
U I
R
j( X L
XC)
R
jX
复阻抗还可以用极坐标形式表示
Z
U
I
U u I i
U I
( u
i
)
U I
Z
• 所以
Z U I
R2 X 2
R2 (X L XC )2
以及
arctan X arctan X L XC
• 牢固掌握相量法，能熟练地利用相量进行正弦电流电路分 析计算。
• 熟练掌握正弦电流电路的有功功率、无功功率、视在功率 以及复数功率的计算。
• 理解谐振的概念，掌握串联谐振、并联谐振的特点。 • 了解品质因数、特性阻抗等。
【技能目标】
• 1．掌握正弦交流电路参数的测定方法。 • 2．掌握功率因数提高的方法。 • 3．学会交流电压表、交流电流表、单相功率表的正
UC
UL
UX
U
UX
φ
UR
UC
I
（a）呈感性
2、呈容性：当 X L XC 时，则 UL UC ， 0 ，电路 呈容性，电路的电压滞后电流，其相量图如下图 所示。
UL
φ
UX
UC UL
I
UR
U
UX
（b）呈容性
3、呈阻性：当X L XC 时，则 UL UC ， 0 ，电路 呈阻性，电路的电压和电流同相，其相量图如下 图所示。此时的状态也称为谐振。
正弦交流电路
电路中的电阻电容与电感计算
电路中的电阻电容与电感计算电路中的电阻、电容与电感计算在电路中，电阻、电容和电感是三种常见的基本元件，它们在电路设计和分析中起着重要的作用。
本文将详细介绍电路中电阻、电容和电感的计算方法和应用。
一、电阻计算电阻是电路中最为常见的元件之一，它对电流的流动产生一定的阻碍作用。
电阻的单位是欧姆（Ω），根据欧姆定律可知，电阻的计算公式为：R = V / I，其中 R 表示电阻，V 表示电压，I 表示电流。
在实际电路中，电阻的数值一般是已知的，我们需要根据电路中其他参数来计算电流或电压。
例如，在串联电路中，若已知电阻的数值和电压的大小，则可通过Ohm 定律计算电流的大小；而在并联电路中，若已知电阻的数值和电流的大小，则可通过Ohm 定律计算电压的大小。
二、电容计算电容是电路中储存电荷的元件，它的单位是法拉（F）。
电容的计算公式为：C = Q / V，其中 C 表示电容，Q 表示储存的电荷量，V 表示两端电压。
在实际电路中，电容的数值一般是已知的，我们需要根据电路中其他参数来计算电荷量或电压。
例如，在直流电路中，若已知电容的数值和电压的大小，则可通过电容公式计算储存的电荷量；而在交流电路中，电容的计算需要考虑频率等因素。
三、电感计算电感是电路中储存磁场能量的元件，它的单位是亨利（H）。
电感的计算公式为：L = Φ / I，其中 L 表示电感，Φ 表示磁通量，I 表示电流。
在实际电路中，电感的数值一般是已知的，我们需要根据电路中其他参数来计算磁通量或电流。
例如，在直流电路中，若已知电感的数值和电流的大小，则可通过电感公式计算磁通量的大小；而在交流电路中，电感的计算还需考虑频率、电感的特性等因素。
四、电阻、电容和电感在电路中的应用电阻、电容和电感作为电路中的基本元件，广泛应用于各种电路中。
电阻常用于调节电路中的电流和电压，可以用于电路的保护、限流和分压等。
电容常用于储存电荷以及滤波、耦合等方面，可以调节电路的频率响应和信号传输。
电工学考试
电工学期终考试试题（A卷）一九九八学年第二学期期终考试试题（A卷）班级姓名学号评分课程电工学一、填空题：（每空１分，共３０分）1. 电源电动势是电源力把单位正电荷经电源内部从负极推向正极所做的功，它的方向是负极指向正极。
2. 在并联电路中某一支路的阻值大，则该支路的电流小，其消耗的电功率也小。
3. 任何一简单电路都是由电源、负载、导线三部分组成的。
4. 欧姆定律表明，通过某电阻的电流与加在这个电阻两端的电压成正比，与这个电阻的阻值成反比。
5. 将R=0.5Ω的电阻接于220伏的电源上，则电阻R中电流I=440安，电阻消耗功率为96800瓦。
6. 5个相同的电灯泡并联在220伏的电路中，每个灯泡的电阻是1210欧，则电路中的总电流为0.909A安。
7. 我国电力系统的交流标准频率规定为50赫兹，周期为0.02秒。
8. 在纯电容交流电路中，电压和电流和相位关系为电流超前电压90。
9. 某一正弦交流电路中，已知功率因数cosφ＝０．６,视在功率S=5千伏安，则有功功率P=3千瓦。
10. 在R—L—C 串联电路中，电流相位超前电压则该电路为电容性电路。
11. 在R—L串联正弦交流电路中，已知电阻R=6欧，感受抗XL=8欧，则阻抗Z=10欧。
12. 已知电流i的表达式i =200sin(100πt-45o)A，则在0. 02秒的瞬时值为-100安。
13. 已知U=220sin(wt +π/6)V，I=150sin(wt –π/3)A,则U的初相角φU=π/6，i的初相角φi=π/3。
14. 纯电阻正弦交流电路中，功率因数cosφ=1;纯电感正弦交流电路中，功率因数cosφ=0;纯电容正弦交流电路中，功率因数cosφ=0;15. 在感性负载两端，电压的相位超前流过负载的电流；在容性负载两端，电压的相位落后流过该负载的电流。
二、判断题：1. 电流的方向与负电荷流动的方向相反。
（√）2. 一只220V、1000W的电炉，接在110V的电源上，则其消耗的电功率为500W。
电阻电感电容的串联电路
电路呈电感性，称为电感性电路。
u 0 - i0 arctg
U L UC 0 UR
（1）当X L > X C，则UL> UC， 端电压 应为三个电压
R、 C、 L的相量和,
端电压较电流超前一个小于90°的 角， 电路呈电感性，称为电感性电路。 （2）当X L < X C， 则UL< UC，它们的相量关系 端电压较电流落后一个小于90°的 角， 电路呈电容性，称为电容性电路
教学难点：
能够运用U—I关系分析解决具体问题
复习
1
电路 形式
纯电阻电路
纯电感电路
纯电容电路
项目
电路图
电流 和电 压的 关系 大 小 相 位
U I R
电压与电流同 相位
U I XL
电压超前电流 90°相位
U I XC
电压滞后电流 90°相位
解析式
相量图
i I m sin t
u U m sin t
3
试求：电路两端的端电压
U及端电压和电流的相位差 。
2 解： U U R (U L U C ) 2 由
可得
U
6 2 3 3 2 V =1V ( ) 3 3 3
U L UC 由 arctg UR
可得
3 2 3 3 arctg 3 arct g 3 6 3 3
U U (U L U C )
2 R
2
( IR ) ( IX L IX C )
2
2
I R 2 ( X L X C )2
即
I |Z|
U I |Z|
U I |Z|
基尔霍夫定律的相量形式、电路的相量模型电阻、电感和电容串并联的电路相关知识讲解
I R jwL
U 560 V
+
+
.
UL
-
+
jw L j2π 3 104 0.3 103 j56.5
U
-
1
jwC
.
UC -
j1
wC
j
2π
3
1 104
0.2
106
j26.5
Z R jωL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω ωC
I U 560 0.149 3.4 A Z 33.5463.4
基尔霍夫定律的相量形式、电路的相量模型电阻 、电感和电容串并联的电路相关知识讲解
基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型
一、基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行 计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应 的相量形式表示。
i(t) 0 u(t) 0
iC dt uS
1
RiR C iC dt
列微分方程 求非齐次方程特解
相量模型
IL IC IR
jwLIL
1
jwC
IC
U S
RIR
1
jwC
IC
列、解代数方程
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电阻、电感和电容串并联的电路
一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。
iR
L
I R jwL
+ u -
+ uL - + C uC
U
U C
UX
U R
I
I R jwL
+
+
.
UL
-
+
U
-
实验3正弦交流电路中的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
四、实验内容： 3、RLC串联电路： (3)用毫伏表测量Us、 UR、UL 、Uc和阻抗的 模。 (4)改变R值，观察其相位 变化。 (5)改变f值，观察其相位 变化。 (6)画出f=1KHz时各电压 的向量图。
图4—4 RLC串联电路
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
二、实验原理： 3、在感性电路中，电压超前电流一个角度；在容性电路中，电流 超前电压一个角度；当电路成电阻性时，电压与电流是同相位 的。 4、因为示波器不能直接测量电流信号，只能观测电压信号，我们 利用在电阻上的两端电压与电流是同相位关系，用示波器观测 电阻两端的电压波形，就可表示为电流的波形，只不过幅度再 被电阻值除一下即可。 5、两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为相位差。相位 差的测量通常采用示波器。两个同频率正弦信号的相位差实际 上是它们的初相之差，其值大小与时间t无关。如何用双踪示波 器测量相位差呢？在双踪示波器上同时显示两个被测信号的波
当电路成电阻性时电压与电流是同相位4因为示波器不能直接测量电流信号只能观测电压信号我们利用在电阻上的两端电压与电流是同相位关系用示波器观测电阻两端的电压波形就可表示为电流的波形只不过幅度再被电阻值除一下即可
电工学实验3
正弦交流电路中 的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
一、实验目的： 1、研究电阻、电容和电感在正弦交流电路中的特性。 2、掌握用示波器观测正弦交流电路中电压和电流之间的相位差。 3、学会测定正弦交流电的有效值和相位差的方法。 二、实验原理： 1、正弦交流电作用于任一线性非时变电路，其两端电压与电流相 量之比称为元件的阻抗，即：阻抗是复数，其模表示电压、电 流最大值或有效值之间的比值，而幅角（阻抗角）代表电压、 电流的相位差。 2、在正弦交流电路中，对任一节点，各支路的电流和任一闭合回 路各部分电压应是向量的代数和等于零，而不是有效值的代数 和等于零。即不仅考虑其模值关系，还要考虑其相位关系。
电阻电感电容之间的关系公式
电阻电感电容之间的关系公式1. 串联电路中的关系。
- RLC串联电路的阻抗公式。
- 在RLC串联电路中，阻抗Z是电阻R、电感感抗X_L和电容容抗X_C的矢量和。
- 感抗X_L = ω L（其中ω = 2π f，f是交流电的频率，L是电感量）。
- 容抗X_C=(1)/(ω C)（C是电容量）。
- 则阻抗Z=√(R^2)+(X_L - X_C)^{2}。
- 电压与电流的关系。
- 根据欧姆定律I = (V)/(Z)（I是电流，V是电压）。
- 在串联电路中，电流处处相等，电阻R两端的电压U_R=IR，电感L两端的电压U_L = IX_L，电容C两端的电压U_C=IX_C，总电压U = IZ，且U=√(U_R^2)+(U_L - U_C)^{2}。
2. 并联电路中的关系。
- 导纳公式。
- 对于RLC并联电路，先求导纳Y比较方便。
导纳Y=(1)/(Z)。
- 电阻的电导G=(1)/(R)，电感的感纳B_L=(1)/(X_L)，电容的容纳B_C=(1)/(X_C)。
- 则导纳Y=√(G^2)+(B_C - B_L)^{2}。
- 电压与电流关系。
- 在并联电路中，电压处处相等，设电压为U。
- 通过电阻的电流I_R=(U)/(R)，通过电感的电流I_L=(U)/(X_L)，通过电容的电流I_C = (U)/(X_C)，总电流I = UY，且I=√(I_R^2)+(I_C - I_L)^{2}。
3. 能量关系。
- 电感储存的能量。
- 电感储存的磁场能量W_L=(1)/(2)Li^2（i是通过电感的电流）。
- 电容储存的能量。
- 电容储存的电场能量W_C=(1)/(2)Cu^2（u是电容两端的电压）。
- 在电路中，电阻是耗能元件，它消耗的功率P = I^2R（直流电路）或P =I_rms^2R（交流电路，I_rms是电流的有效值），而电感和电容是储能元件，它们在电路中进行能量的吞吐，不消耗能量（理想情况下）。
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10 21.8 2
5 21.8 A
, iR 5 2 sin(t 21.8 )A
IC
Us jXC
10 21.8 j2.5
468.2 A
, iC 4 2 sin(t 68.2 )A
IL
Us jX L
10 21.8 j5
2 111.8 A
I2 G来自(ICIL )2
I
’
IB U
.
IG
注意:RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
（2）C<1/L，B<0，’<0，电路为感性，
电流落后电压；
U
’
. IG
I
I.
IC .
IL
I
2 G
I
2 B
IG2 (IL IC )2
（3）C=1/L，B=0，’0，电路为电阻性，
求得电容支路的容纳
BC
C
IC U
6 251.2
0.024S
求得电容量
C 0.024 0.024 76.43μF
314
-
.
.
.
U R
U
jL
U j1
C
图3—27（a）
.
U
(
1
1
jC)
R jL
U Y
1.复导纳Y
定义复导纳Y为电流相量与电压相量之比，即
.
Y
Y
I
.
U
1 R
1
jL
jC
1 R
j(C 1 ) L
G j(BC B L )=G jB
G2
G
G
复导纳、感纳、容纳与电纳的单位都是西门子（S），与电 导的单位一致。
电路的复导纳Y是复阻抗Z的倒数，导纳角 '等于阻抗 角 的负值。
2.分析三种性质的电路
（1）C >1/L，B>0，’>0，电路为容性
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量，
u 0
.. IL IC
I
IG2
I
2 B
第3章 正弦稳态电路的计算
3.1 正弦量的三要素及相位 3.2 正弦量的相量表示法及计算法 3.3 正弦电路中的电阻、感抗、容抗 3.4 正弦电路中电阻、电感、电容的串联 3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联 3.6 阻抗的串并联及正弦电路的相量图 3.7 正弦电流电路的功率 3.8 功率因数的提高 3.9 正弦电流电路中的谐振
,
iL 2
2 sin(t 111.8 )A
例 3-12附图(b)
[例 3-13]题见教材。
解：先求两相反元件电感、电容 并联后的总电流
IB IC IL 6 10 4A
依据电流三角形
例 3-13附图
I
I
2 R
I
2 B
32 42 5A
并联电路各元件电压相等，有
U UL LIL 314 0.0810 251.2V
3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联
3.5.1 电阻、电感、电容并联电路的伏安关系
图3—27（a）为电阻、感抗、容抗并联电路的相量模型
设 U U0 参考相量
.
I
.
.
.
..
.
.
UU
U
+
.
.
IR
IL
.
IC
I IRILIC R jX L jXC
.
UR
j L 1 jC
电路分析
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念 述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐 步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力， 尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴 实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于 节省理论教学时数。适用于应用型本科及高职高专电 力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电 子类及测控技术类专业。
电流与电压同相。
IC U
I IG IL
3.5.2 并联电路的电流三角形与导纳三角形 图3—28 并联电路的电流三角形与导纳三角形
[例 3-12]题见教材。 例3-12附图（a) 如右图
解： （1）求复导纳
1 1 11 1 1
Y
G
jBC
jBL
R
1
jC
jL
2
j2.5
j5
0.5421.8
S
（2）设电源电流为参考相量 IS 5.40 A
电源电压的相量为
US
Is Y
1
5.40 1
1
10 21.8 V
2 j2.5 j5
电源电压的瞬时值为 u 10 2 sin(t 21.8 )V
其它支路的电流相量及瞬时值分别为
IR
Us R
(BC
BL
)2 arctan
BC
G
BL
其中定义
BC
IC UC
1 XC
C
BL
IL UL
1 XL
1
L
为电容元件的容纳 为电感元件的感纳
B
BC
BL
1 XC
1 X
L
C 1 L
为电感元件与电容 元件并联后的电纳
复导纳的实部是电导 G 1 Y cos
R
复导纳的虚部称为电纳
B
BC
B
L
C
1
L
Y
sin
复导纳的模值简称导纳
YI U
( 1 )2 ( 1 1 )2
R
XC XL
G2 (BC BL )2
G2 B2
复导纳的辐角称为导纳角
ψi
ψu
arctan
BC BL G
arctan B arctan ω C 1/ωL