电感电容的串联35正弦电路中电阻

-
.
.
.

U R

U
jL


U j1
C
图3—27（a）

.
U
(
1

1
jC)
R jL
U Y
1.复导纳Y
定义复导纳Y为电流相量与电压相量之比，即
.
Y

Y


I
.
U

1 R
1
jL
jC

1 R
j(C 1 ) L
G j(BC B L )=G jB

G2

(BC

BL
)2 arctan
BC
G
BL
其中定义
BC
IC UC

1 XC
C
BL
IL UL

1 XL

1
L
为电容元件的容纳 为电感元件的感纳
B

BC
BL

1 XC

1 X
L
C 1 L
为电感元件与电容 元件并联后的电纳
复导纳的实部是电导 G 1 Y cos
G
G
复导纳、感纳、容纳与电纳的单位都是西门子（S），与电 导的单位一致。
电路的复导纳Y是复阻抗Z的倒数，导纳角 '等于阻抗 角 的负值。
2.分析三种性质的电路
（1）C >1/L，B>0，’>0，电路为容性
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量，
u 0
.. IL IC
I
IG2

I
2 B
10 21.8 2
5 21.8 A
, iR 5 2 sin(t 21.8 )A
IC

Us jXC
10 21.8 j2.5
468.2 A
, iC 4 2 sin(t 68.2 )A
IL

Us jX L
10 21.8 j5
2 111.8 A
3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联
3.5.1 电阻、电感、电容并联电路的伏安关系
图3—27（a）为电阻、感抗、容抗并联电路的相量模型
设 U U0 参考相量
.
I
.
.
.
..
.
.
UU
U
+
.
.
IR
IL
.
IC
I IRILIC R jX L jXC
.
UR
j L 1 jC
R
复导纳的虚部称为电纳
B

BC

B
L

C

1
L

Y
sin

复导纳的模值简称导纳
YI U
( 1 )2 ( 1 1 )2
R
XC XL
G2 (BC BL )2
G2 B2
复导纳的辐角称为导纳角
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ψi
ψu

arctan
BC BL G
arctan B arctan ω C 1/ωL
j5
0.5421.8
S
（2）设电源电流为参考相量 IS 5.40 A
电源电压的相量为
US

Is Y

1
5.40 1
1
10 21.8 V
2 j2.5 j5
电源电压的瞬时值为 u 10 2 sin(t 21.8 )V
其它支路的电流相量及瞬时值分别为
IR

Us R
,
iL 2
2 sin(t 111.8 )A
例 3-12附图(b)
[例 3-13]题见教材。
解：先求两相反元件电感、电容 并联后的总电流
IB IC IL 6 10 4A
依据电流三角形
例 3-13附图
I
I
2 R

I
2 B

32 42 5A
并联电路各元件电压相等，有
U UL LIL 314 0.0810 251.2V
电路分析
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念 述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐 步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力， 尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴 实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于 节省理论教学时数。适用于应用型本科及高职高专电 力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电 子类及测控技术类专业。

I
2 G

(IC

IL )2
I
’
IB U
.
IG
注意:RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
（2）C<1/L，B<0，’<0，电路为感性，
电流落后电压；
U
’
. IG
I
I.
IC .
IL
I
2 G

I
2 B

IG2 (IL IC )2
（3）C=1/L，B=0，’0，电路为电阻性，
第3章 正弦稳态电路的计算
3.1 正弦量的三要素及相位 3.2 正弦量的相量表示法及计算法 3.3 正弦电路中的电阻、感抗、容抗 3.4 正弦电路中电阻、电感、电容的串联 3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联 3.6 阻抗的串并联及正弦电路的相量图 3.7 正弦电流电路的功率 3.8 功率因数的提高 3.9 正弦电流电路中的谐振
求得电容支路的容纳
BC
C

IC U

6 251.2
0.024S
求得电容量
C 0.024 0.024 76.43μF
314
电流与电压同相。
IC U
I IG IL
3.5.2 并联电路的电流三角形与导纳三角形 图3—28 并联电路的电流三角形与导纳三角形
[例 3-12]题见教材。 例3-12附图（a) 如右图
解： （1）求复导纳
1 1 11 1 1
Y
G
jBC

jBL

R
1
jC

jL

2
j2.5