第七单元概率与统计( 基础过关)-2021年高考数学一轮复习(解析版)

第七单元 统计与概率

A 卷 基础过关检查

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,

,20)i i x y i =得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是

A ．y a bx =+

B ．2y a bx =+

C ．e x y a b =+

D ．ln y a b x =+

【答案】D

【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选D.

2. 【2020全国高三课时练习（理）】等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 9的公差为1，若以上述数据x 1，x 2，x 3，…，x 9为样本，则此样本的方差为（ ） A ．

20

3

B ．

103

C ．60

D ．30

【答案】A

【解析】由等差数列的性质得样本的平均数为

129

55555

522229

9

x x x x x x x x x ++

+++++=

=，

所以该组数据的方差为()()()

(

)2

2

2

2222

1

5259524321209

9

3

x x x x x x ⨯+++-+-+

+-=

=

故选A

3.【2020山东青岛高三其他】如图是一个22⨯列联表，则表中a 、b 处的值分别为（ ）

A ．96，94

B ．60，52

C ．52，54

D ．50，52

【答案】B

【解析】由表格中的数据可得33258c =-=，212546d =+=，1064660a ∴=-=，60852b =-=. 故选B.

4. 【2020山东青岛高三其他】中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ） A ．50种 B ．60种 C ．80种 D ．90种

【答案】C 【解析】

解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论： 若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种， 此时有21020⨯=种不同的选法；

若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种， 此时有231060⨯⨯=种不同的选法； 则一共有206080+=种选法.

故选C .

5.【2020山东文登高三期末】二项式2

()n

x x

-的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（ ） A ．160- B ．80- C ．80 D ．160

【答案】A

【解析】由题第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，

即()

21219,,2,

9,61802

n n n n C C n N n n n n *--=∈≥-=--= 解得：6n =，

二项式6

2()x x

-的展开式中，通项6162()r r r

r T C x x

-+=-，

当r =3时，取得常数项，33

3

3162()160T C x x

+=-=-. 故选A

6. 【2020年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%

D ．42%

【答案】C

【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，

所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-= 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选C.

7. 【2020嘉祥县第一中学高三其他】 “仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（ ） A ．

110

B ．

15

C ．

310

D ．

25

【答案】A

【解析】

“仁义礼智信”排成一排,任意排有5

5A 种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有23

23A A 种排法,故概率23

235

51

10

A A P A =

= 故选A.

8.【2019山东省实验中学高三一模（理）】已知三个村庄A ，B ，C 构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC 内任取一点M 建一大型生活超市，则M 到A ，B ，C 的距离都不小于2千米的概率为 A ．

2

5

B ．

35

C ．115

π-

D ．

15

π 【答案】C

【解析】在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，则△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角。 则△ABC 的面积S ＝

1

512302

⨯⨯=，、 若在三角形ABC 内任取一点，则该点到三个定点A ，B ，C 的距离不小于2， 则该点位于阴影部分，

则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S ＝2

222

ππ⨯=，

则阴影部分的面积S ＝302π- ， 则对应的概率P ＝ABC S S 阴影＝30-230π＝1-15

π

， 故选C ．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9. 【2020烟台市教育科学研究院高三其他】某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和