教育统计和教育测量

教育统计和教育测量

市教育局教研室周凯

在教育、教学研究中，我们常常要进行评价。在评价过程中，定性是重要的，然而定量同样是必要的。为了使教育、教学研究深化和精确化，需要在占有科学数据的基础上，运用科学的手段和方法对数据进行处理，从而得出科学的结论。

教育、教学研究中的数据是由测量法产生的，对数据的搜集、整理和分析，对研究结果的解释，则需要通过统计法来实现。

一、教育统计

１、教育统计的意义

教育统计是运用数理统计的原理和方法研究教育问题。它的主要任务是研究如何整理和分析由教育调查、教育测量所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，揭示教育现象所蕴含的客观规律。

从应用角度来分，教育统计主要有三方面的容：描述统计、推断统计和实验统计。

下面简介描述和推断统计的一些容。

２、描述统计的意义及容

我们去看学生的成绩计分册，只看到一个个学生的分数（称原始数据），这些分数在未经整理之前是零乱的、不系统的，而且数据愈多，愈觉纷乱。因此，需要对统计资料进行绘图、制表、计算等初步的整理工作，以描述研究对象的统计特性。

描述统计就是对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。它的主要容有：统计表和统计图、集中量、差异量、相关系数等。

2.1统计表和统计图

统计表是用来表达统计指标与被说明事物之间数量关系的表格。

举例如下：

表１：某年级某学科某班学生考试成绩统计（本卷满分100分）

本表在统计学中称为频数分布表（落在各个小组的数据的个数叫做频数，表中各分数段的人数就是频数），每一分数段（即分数区间）都有上限和下限，比如区间90～75中，90称为上限，75称为下限，而75又是区间75～60的上限。统计时一般包含下限，而不包含上限，但满分100分这个上限例外。

从表１中可以得到如下信息：75～90这一分数段人数最多，有16人；60分（及格）以上有39人；60分以下有12人，其中30分以下4人，需要尽快补差等。

上表是将研究的对象按一个标志分类的，称为单向表。

将研究的对象按两个或两个以上标志分类的统计表，称为双向或多统计表。如，下

表就是将学生成绩按等第、班级、性别三个标志分类的。

表２：某年级学生操行评定表

编制统计表的要：

（１）表的结构要简单明了，层次清楚。

（２）表的标题要简明扼要地、确切地反映表的容，写在表的上端的中央位置。

（３）表的标目有横、纵标目之分。一般将统计表所要叙述的主要对象放在横标目上，而将用以叙述的统计指标在纵标目上。

（４）表数据排列要整齐，小数点位置要对齐，缺数据格或无数据格要划斜线。

（５）表的标题、标目或数字有未尽之意的地方，应加脚注说明，表中资料的来源应在底线下加以注明。

统计图是以几何图形的形式表达统计资料数量关系的重要工具，它形象直观，使人看了一目了然，印象深刻，容易记忆。

频率分布表与频率分布直方图是统计表和统计图的一种，由于它在统计工作中的地位相对重要，故着重加以介绍。

将一群数据中的每一个数据（或每一组数据）所出现的频率分布情况列成统计表的形式，就是频率分布表；对其中的连续性数据还可以绘成统计图的形式，这就是频率分布直方图。

以下结合表３的数据来说明编制频率分布表和频率分布直方图的步骤。

表３：某年级80名学生数学成绩

78 73 68 71 63 65 58 53 55 48

51 54 59 66 63 71 68 73 79 85

87 79 74 68 74 63 66 71 59 55

56 60 66 63 72 69 74 80 60 57

66 64 64 72 69 69 75 75 80 80

81 75 70 64 66 67 67 60 61 61

62 67 67 67 65 65 65 70 76 82

83 90 97 76 77 77 70 70 71 65

（１）求极差：最大值－最小伙值＝97－48＝49

（２）决定组数与组距：

在决定组数时，必须考虑到数据整理的目的，一方面在于简化资料，以利于显示其规律性；另一方面又必须适当保持资料的细节，以免失之过粗。若分组时组数过多，不仅计算麻烦，而且由于每组数据甚少，不易反映整个分布的规律；反之，组数过少，由于失之过粗，误差较大，也不能反映资料的特征。一般分组的数目视数据的多少而定，大体上，50个左右的数据分5～8组，100个左右的数据分8～12组，100个以上的数据分12～16组。本例有80个数据，分10组为宜。

组数确定之后，可由下列式子计算组距：

组距＝极差／组数＝49／10＝4.9≈5

（３）决定分点：

将数据按照5分的距离分组，分成：

48～53 53～58 58～63 63～68 68～73

73～78 78～83 83～88 88～93 93～98

这时我们看到，有些数据（如48、53、58）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组。为了避免出现这种情况，可以使分点比数据多取一位小数，并且把第１小组

的起点稍微减小一点。例如，可将第１小组的起点定为47.5，这样分成的10个小组是：

47.5～52.5 52.5～57.5 57.5～62.5 62.5～67.5 67.5～72.5

72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5 97.5～97.5

（４）列频率分布表：

（５）画频率分布直方图：

为了将频率分布表中的结果直观形象地显示出来，需画出频率分面直方图：↑

频率│

组距│┌──┐

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