初中数学八下 第二十章教师版巩固基础

学生姓名性别年级八年级（下）学科数学

授课教师上课时间年月日第（）次课课时：课时

教学课题第二十章数据的分析

教学目标

1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；

2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；

3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；

4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；

5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；

6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。教学重点

与难点

统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数

等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。

教学过程

第二十章数据的分析

一、知识结构

二、考点呈现

考点一、平均数的计算

例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2

同学数（人） 2 3 4 1

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨

解析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷10=1.2，根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨，所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 1.2×200=240（吨），故选C.

点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平

均数，再根据总体平均数估计总量．

考点二、众数和中位数的计算

例2 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( )

A ．7，7

B ．8，7.5

C ．7，7.5

D ．8，6

解析：从图形可知7环有7人，所以众数是7，中位数是第10个与第11个的平均数，从小到大排列第10个是7，第11个是8，所以中位数是7.5，故选C.

点评: 本题主要是考查中位数和众数的概念及从条形统计图中收集相关信息，本题应该从统计图中获取每个数据出现的次数来确定众数是哪个数据，然后根据中位数的概念确定中位数的大小．

考点三、加权平均数的计算

例3 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

测试项目 测试成绩

甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力

64

72

84

（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由.

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．

解析：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72， 丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74.因为74＞73＞72，所以候选人丙将被录用． （2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3， 乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8.因为76.3＞72.8＞72.2，所以候选人甲将被录用．

点评:加权平均数的计算公式是解决问题的重点内容，要明确公式中各个量含义. 考点四、方差的计算

例4 有一组数据如下: 3， a ， 4， 6， 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________． 解析：由平均数的计算公式可得

55

7

643=++++a ，求出a=5，再根据方差公式，得

[]

2)57()56()54()55()53(5

1

222222=-+-+-+-+-=

s . 点评:本题首先根据平均数的定义求出字母的取值，再结合方差的计算公式求出方差. 考点五、方差的性质

例5 一组数据有n 个数，方差为S 2

．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.

解析：根据方差公式，S 2

=n

1[（x 1--x ）2+（x 2--x ）2+…+（x n --x ）2

]，将一组数据每一个数都乘以2以后，

方差变为原来的4倍，所以所得到的一组新的数据的方差是4S 2

.

点评：方差是衡量一组数据波动大小的量，一组数据都加上同一个数，方差不变，都乘以同一个数，方差变为原来的乘以数的平方倍.

图1

A.25.6，26

B.26，25.5

C.26，26

D.25.5，25.5

2.有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）

A.10

B.10

C.2

D.2

3.某日气温情况是最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 .

4.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．

5. 某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高

工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:台)

6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，15，15，16

求:(1)这组数据的平均数、众数和中位数:(结果精确到0.01台)

(2)管理者应确定每人标准日产量为多少台比较恰当?

六、巩固强化

1. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（）

A. 平均数

B. 是众数不是中位数

C. 是众数也是中位数

D. 是中位数不是众数

2.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：

学科数学物理化学生物

甲95 85 85 60

乙80 80 90 80

丙70 90 80 95

综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定

3. 某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）

A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25

4. 北京奥运会女子50米步枪三种姿势决赛进行，杜丽在决赛中虽然第一枪仅仅打出8.7环，但她在之后的九枪中顶住压力表现出色，她以690.3环创造奥运会纪录的成绩夺取金牌，现将杜丽在决赛中的成绩统计如下：

次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

成绩8.7 10.3 10.4 9.8 9.9 10.8 10.0 10.1 10.8 10.5

这组数据的中位数是，众数是 .

5. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则五年后这五名队员年龄的方差为____ .

6. 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁

参赛人数 5 19 12 14

（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．

你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由．