初中数学八下第二十章教师版巩固基础

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八年级数学(下)知识点点第二十章

八年级数学（下）知识点
第二十章数据的分析
一．知识框架
二．知识概念
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

人教版数学八年级下册教案：第20章课题学习

人教版数学八年级下册教案：第20章课题学习一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章课题学习主要涉及了课题研究的概念和方法。

这一章节旨在让学生了解课题研究的步骤，掌握选题、查阅资料、制定计划、实施计划、撰写研究报告等基本技能。

通过课题研究，培养学生的独立思考能力、创新意识和合作精神。

本章节内容贴近学生的生活，能够激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在进入八年级下册时，已经具备了一定的数学基础和分析问题的能力。

他们在学习过程中，对于新知识具有较强的接受能力，同时具备一定的合作意识和探究精神。

但部分学生在面对复杂的实际问题时，可能存在一定的困难，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生了解课题研究的概念和方法，掌握选题、查阅资料、制定计划、实施计划、撰写研究报告等基本技能。

2.培养学生的独立思考能力、创新意识和合作精神。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.课题研究的步骤和方法的掌握。

2.学生独立思考和合作探究能力的培养。

五. 教学方法1.讲授法：讲解课题研究的概念、步骤和方法，引导学生掌握相关知识。

2.案例分析法：分析具体课题研究案例，让学生了解实际操作过程。

3.小组讨论法：分组进行课题研究，培养学生的合作精神和探究能力。

4.实践操作法：让学生亲自动手进行课题研究，提高实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关课题研究案例，用于分析和讲解。

2.准备课题研究的基本工具和材料，如查阅资料、撰写报告等。

3.划分学习小组，确保每组成员具备良好的合作基础。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用提问方式引导学生回顾之前学过的知识，如数学在日常生活中的应用等。

从而引出课题研究的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现课题研究的基本步骤和方法，如选题、查阅资料、制定计划、实施计划、撰写研究报告等。

通过讲解和案例分析，让学生了解课题研究的过程和方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行课题研究，选择一个感兴趣的主题，按照所学方法进行操作。

人教版八年级下册第二十章数据的分析(教案)

7.解决实际问题，运用数据分析方法。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数据意识，提高数据分析素养；
2.培养学生掌握数据处理的基本方法，提高解决问题的能力，增强数学应用意识；
3.培养学生通过合作探究，发展逻辑思维和批判性思维，提高数学推理和论证能力；
4.培养学生运用数学知识和方法解决实际问题，增强数学建模和数据分析能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数、中位数、众数的基本概念。平均数是所有数值加总后除以数值的个数，它能够反映数据的集中趋势；中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间的数，它对极端值的影响较小；众数是一组数据中出现次数最多的数，它适用于描述分类数据。这些统计量在描述数据时各有优势，是数据分析的重要工具。
-统计图、表的绘制和应用：通过直观的图形和表格展示数据，提高学生的数据分析能力。
举例：在讲解平均数时，强调其受极端值影响较大的特点；在介绍中位数和众数时，通过实例说明它们在描述数据集中趋势时的优势。
2.教学难点
-平均数、中位数、众数在实际问题中的应用：学生需要学会根据数据特点选择合适的描述指标；
-极差、方差的计算及其在数据分析中的应用：理解这些统计量的含义，并能正确应用于实际问题；
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过计算平均数、中位数和众数来分析一组考试成绩，以及这些统计量如何帮助我们更全面地理解数据。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数受极端值影响较大，而中位数和众数则相对稳健这一特点。对于极差和方差的计算及应用，我会通过具体数据和图表来帮助大家理解它们在描述数据离散程度方面的作用。
人教版八年级下册第二十章数据的分析（教案）

人教版八年级数学下册导学案(知识要点归纳+巩固练习)--第20章数据的分析

第二十章数据的分析【知识要点归纳】1. 一般地，若n 个数n x x x x 321,,，则n x x x x x n +++=321叫做这n 个数的平均数； 2. 平均数数反映一组数据的平均水平；3. 一般地，若n 个数n x x x x 321,,的权分别是n ωωωω 321，，，则nx x x x x n n ωωωω +++=332211叫做这n 个数的加权平均数；加权平均数反映不同比重数据的平均数；5. 将一组数据按照由大到小（或者由小到大）的排列顺序，如果数据的个数是奇数，则称出于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；7.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，众数不唯一；8.一般地，若n 个数n x x x x 321,,以及它们的平均数x ，则()()()()[]nx x x x x x x x s n 22322212-+-+-+-= 叫做这组数据的方差，s 为标准差；9.方差反映一组数据波动的大小。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

一、选择题1.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数2.该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数3.一组数据−3，2，2，0，2，1的众数是()A. −3B. 2C. 0D. 14.为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克()A. 25元B. 28.5元C. 29元D. 34.5元5.下列命题是真命题的是()A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 计算两组数的方差，所S甲2=0.39，S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C. 一组数据的众数可以不唯一D. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根6.某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数7.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差8.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9.学校体检抽样调查某班8名初三同学身高(单位：厘米)数据如下：165，152，160，160，170，160，165，159，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 160，165B. 160，160C. 165，160D. 160，17010，为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的()A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差11.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是()60分 B. 70分 C. 80分 D. 90分二、填空题12.若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是______．13.若一组数据x1，x2，…，x n的方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为______ ．14,。

八下第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案【人教版初中数学】

第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。

本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。

为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。

人教版八年级下册数学第二十章本章专题整合训练教案与教学反思

本章热点专题训练师院附中李忠海【知识与技能】1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；2.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况.【过程与方法】在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.【情感态度】从事采集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生产和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.【教学重点】用样本的集中趋势和波动情况估计总体的集中趋势和波动情况.【教学难点】选择合适的统计量来反映具体问题中的数据特征.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1请归纳出平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量的意义和特征.2算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？举例说明加权平均数中“权”的意义.3举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的？【教学说明】教师提出问题，让学生相互交流，并以小组为单位发言，师生共同分析，达到系统地回顾本章知识的目的.在相互交流中，锻炼合作交流的意义，提高分析问题解决问题的能力.三、典例精析，复习新知例1 如图所示，公园里有两条石阶路，哪条石阶路走起来更舒服？为什么？（图中数字表示每一级的高度，单位：cm ）【分析】这是一道生活中的实际问题，要判断哪条石阶路走起来舒服，就要联想到极差和方差，它们是衡量数据波动大小的依据.解：图（1）的石阶路走起来较舒适.∵图（1）的极差是16-14=2，图（2）的极差是19-10=9.()()()()22221212235.33s s s s ==∴<又，，所以图（1）的石阶路走起来较舒适.【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师给予点评.例2 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：（1）求这50个样本的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.【分析】通过表格数据可得到平均数30113216317412313161)1(7x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++册，众数为3册，中位数为2册；由样本中读书多于2册的人数占总数的17150+=36%，可估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数约为108人.【教学说明】解答过程由学生自主完成，教师适时予以点拨.例3 某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表，又进行了学生投票，每个学生都投了一张票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分.对选票进行统计后，绘有如图1，图2尚不完整的统计.（1）乙的得票率是_________，选票的总数为_________；（2）补全图2的条形统计图；（3）求三名候选人笔试成绩的极差；（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选.解：（1）由图1的得票扇形统计图知，乙的得票率为36%.由图2的得票数条形统计图知，乙得数为144张，故选票总数为：144÷36%=400（张）；（2）由（1）易知丙得票数为400×30%=120（张，可补全条形图（图略）；（3）三名候选人笔试成绩的极差为90-72=18(分）；（4）由题意知，甲、乙、丙三名候选人的学生投票得分分别为68分，72分，60分，按要求可求出甲、乙、丙三名候选人的综合得分分别为：72282468474.444()2x ⨯+⨯+⨯==++甲分错误!未找到引用源。

人教版八年级数学下册(第二十章)基础知识整理与复习训练

人教版八年级数学下册(第二十章)基础知识整理与复习训练知识要点一平均数1.一组数据2，3，5，7，8的平均数是( )A.2B.3C.4D.52.在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给八年级(1)班的评分情况如下表所示:则这10位评委评分的平均数是( )A.80分B.82分C.82.5分D.85分3.积极行动起来，共建节约型社会!我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下:请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是( )A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨4.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项测试的成绩如下表:将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是___________分5.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育炼时间，结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________h.6.已知2x-3y=z+89，6y=91-4z-x，则x，y，z的平均数是________.7.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试、他们各自的成绩(百分制，单位:分)如下表:(1)由表中成绩算得甲的平均成为80.25分，请计算乙的平均成绩.从他们的这一成绩看，应选派谁参加汉字听写大赛?(2)如果分別赋予表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩.从他们的这一成绩看，应选派谁参加汉字听写大赛?知识要点二中位数和众数8.为迎接“义务教育均衡发展”检査，我市抽查了某校七年级8个班的班级人数，抽查数据统计如下:52，49，56，54，52，51，55，54.这组数据的众数是( )A.52和54B.52C.53 D,549.在某校九年级举行的《诗歌大会》比赛中，各班代表队得分如下(单位:分):9，7，8，7，9，7，6.则各代表队得分的中位数是( )A.9分B.8分C.7分D.6分10.已知一组数据:1，4，x，2，5，7.若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A.3.5,2B.3.5,3C.4,3D.3.5,411.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知，这11名成员射击成绩的中位数是_______环.12.小明的爸爸是个健步走运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是_______.13.已知5个数据:8，8，x，10，10.如果这组数据的某个众数与中位数相等，那么这组数据的中位数是_______。

初中数学八下第二十章学生版巩固基础

学生姓名性别年级八年级（下）学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课课时：课时教学课题第二十章数据的分析教学目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

教学重点与难点统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。

根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。

教学过程第二十章数据的分析一、知识结构二、考点呈现考点一、平均数的计算例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平均数，再根据总体平均数估计总量．考点二、众数和中位数的计算例2 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( )A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，6.点评: 本题主要是考查中位数和众数的概念及从条形统计图中收集相关信息，本题应该从统计图中获取每个数据出现的次数来确定众数是哪个数据，然后根据中位数的概念确定中位数的大小．考点三、加权平均数的计算例3 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由.（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．点评:加权平均数的计算公式是解决问题的重点内容，要明确公式中各个量含义.考点四、方差的计算例4 有一组数据如下: 3， a， 4， 6， 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．点评:本题首先根据平均数的定义求出字母的取值，再结合方差的计算公式求出方差.考点五、方差的性质例5 一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.点评：方差是衡量一组数据波动大小的量，一组数据都加上同一个数，方差不变，都乘以同一个数，方差变为原来的乘以数的平方倍.考点六、综合应用例6 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲95 82 88 81 93 79 84 78乙83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．点评：本题中“从统计的角度看”，指向的是：①在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性；②取得高分的图110各1个．因此甲组数据与平均数8离散程度较大，乙组数据与平均数8离散程度较小，所以方差2s甲＞2s乙．本题也可通过计算方差进行比较，但是计算较繁，要仔细认真，以防出错．四、基础盘点1. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，72.数据1，6，3，9，8的极差是( )A.1B.5C.6D.83. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S2=0.055，已组数据的方差S2=0.105，则 ( )A.甲组数据比已组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与已组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动不能比较4. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差五、课堂检测1. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A.25.6，26B.26，25.5C.26，26D.25.5，25.52.有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A.10B.10C.2D.23.某日气温情况是最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 .4.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．5. 某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:台)6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，15，15，16求:(1)这组数据的平均数、众数和中位数:(结果精确到0.01台)(2)管理者应确定每人标准日产量为多少台比较恰当?六、巩固强化1. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（）A. 平均数B. 是众数不是中位数C. 是众数也是中位数D. 是中位数不是众数2.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科数学物理化学生物甲95 85 85 60乙80 80 90 80丙70 90 80 95综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定3. 某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.254. 北京奥运会女子50米步枪三种姿势决赛进行，杜丽在决赛中虽然第一枪仅仅打出8.7环，但她在之后的九枪中顶住压力表现出色，她以690.3环创造奥运会纪录的成绩夺取金牌，现将杜丽在决赛中的成绩统计如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩8.7 10.3 10.4 9.8 9.9 10.8 10.0 10.1 10.8 10.5这组数据的中位数是，众数是 .5. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则五年后这五名队员年龄的方差为____ .6. 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由．七、中考直击1、．（益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是52．（玉林）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是S 2甲=0.002、S 2=0.01，则（）A．甲比乙的亩产量稳定B．乙比甲的亩产量稳定C．甲、乙的亩产量稳定性相同D．无法确定哪一种的亩产量更稳定3．（湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．64、（武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）5．（凉山州）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米23 23.5 24 24.5 25 25.5 26销售量/双5 10 22 39 56 43 25一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6、（德阳）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8 B．14/3 C．2 D．57、（大连）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a=，b=（2）这个样本数据的中位数落在第组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．组别次数x 频数（人数）第1组50≤x＜70 4第2组70≤x＜90 a第3组90≤x＜110 18第4组110≤x＜130 b第5组130≤x＜150 4第6组150≤x＜170 2【小结】1.加权平均数：加权平均数的计算公式。

+第20+章数据的整理与初步处理基础复习++2023—2024学年华东师大版数学八年级下册+

第20 章数据的整理与初步处理基础复习知识点 1 平均数1. 为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动.其中八年级五个班收集的作品数量(单位：幅)分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是 ( )A.44B.45C.46D.472. 某快递公司快递员张山某周每日投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周张山日平均投递物品件数为 ( )A.35.3件B.35件C.33件D.30件3. 八年级某班五个合作学习小组的人数如下：5，7，6，x，7.已知这组数据的平均数是6，则x的值为 ( )A.7B.6C.5D.44. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩(单位：分)分别是90、95、90，他的总评成绩是 ( )A.91分B.91.5分C.92分D.92.5分5.如果公司分别赋予面试和笔试7和3的权.根据甲、乙两人的平均成绩，公司将录取 .7. 某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为160 cm，则30名男生的平均身高为cm.8. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%(1)这四名候选人面试成绩的平均数为 .(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于 .(3)求其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名人选.知识点 2数据的集中趋势1. 一般地，将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，处于正中间位置的一个数据(或中间位置两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.3. 平均数、中位数和众数的选用：平均数能充分利用各数据的信息，但易受极端值的影响；当一组数据中的个别数据波动较大时，一般用中位数来描述这组数据的集中趋势，但中位数不能充分地利用各数据的信息；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题，但当各数据重复出现的次数大致相同时，它往往没有什么特别意义.9. 在一次女子跳水比赛中,八名运动员的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,15,13,13,15.这组数据的众数是( )A.12B.13C.14D.1510. 新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出13 批医疗队支援湖北，共计1516人，白衣逆行，千里驰援.如表是山西11A.33人B.86人C.91人D.98人11. 若一组数据:2,2,x,5,7,7的众数为7,则x为 ( )A.2B.5C.6D.712. 通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若每位同学的测试成绩各不相同.则被选中同学的成绩肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的 ( )A.平均数B.众数C.中位数D.加权平均数13.该班此次英语听力口语考试成绩众数比中位数多分.14. 在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为：7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是 .15. 为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，进入超市购物人员都需要测量体温，某8位顾客已知这8位顾客的平均体温为37C.求:(1)表中a的值.(2)这组数据的中位数和众数.16. 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数.(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标? 请说明理由.温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员完不成任务，进而失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。

初中数学八下第二十章_数据的分析小结与复习巩固基础

第二十章数据的分析小结与复习考点呈现考点一、平均数的计算例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这200A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨解析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷10=1.2，根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨，所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是1.2×200=240（吨），故选C.点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平均数，再根据总体平均数估计总量．二、众数和中位数的计算例2 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( )A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，6解析：从图形可知7环有7人，所以众数是7，中位数是第10个与第11个的平均数，从小到大排列第10个是7，第11个是8，所以中位数是7.5，故选C.点评: 本题主要是考查中位数和众数的概念及从条形统计图中收集相关信息，本题应该从统计图中获取每个数据出现的次数来确定众数是哪个数据，然后根据中位数的概念确定中位数的大小．三、加权平均数的计算例3 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．解析：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74.因为74＞73＞72，所以候选人丙将被录用．（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3，乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，丙的测试成绩为：（73×5+65图1×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8.因为76.3＞72.8＞72.2，所以候选人甲将被录用．点评:加权平均数的计算公式是解决问题的重点内容，要明确公式中各个量含义. 四、方差的计算例4 有一组数据如下: 3， a ， 4， 6， 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．解析：由平均数的计算公式可得557643=++++a ，求出a=5，再根据方差公式，得[]2)57()56()54()55()53(51222222=-+-+-+-+-=s . 点评:本题首先根据平均数的定义求出字母的取值，再结合方差的计算公式求出方差. 五、方差的性质例5 一组数据有n 个数，方差为S 2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.解析：根据方差公式，S 2=n1[（x 1--x ）2+（x 2--x ）2+…+（x n --x ）2]，将一组数据每一个数都乘以2以后，方差变为原来的4倍，所以所得到的一组新的数据的方差是4S 2.点评：方差是衡量一组数据波动大小的量，一组数据都加上同一个数，方差不变，都乘以同一个数，方差变为原来的乘以数的平方倍.六、综合应用例6 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解析：(1) x 甲=18(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，x 乙=18(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__x 甲=__x 乙，2222222221S [(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8(9385)(9585)]35.5=-+-+-+-+-+-+-+-=甲 2222222221S [(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8(9285)(9585)]41=-+-+-+-+-+-+-+-=乙因为__x 甲=__x 乙，22S S <乙甲，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．点评：本题中“从统计的角度看”，指向的是：①在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性；②取得高分的可能性；③多元化的选拔标准给了学生较大的思维空间，选派的标准不同则得出的判断也可能不同.这样，甲和乙都有被选派去参赛的资格.误区点拨一、平均数错例例1 小明家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出为7200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？错解：%6%30%97200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=1116.剖析:由于小明家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数解决.正解：7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.即小明家今年的总支出比去年增长的百分数为9.3%.二、中位数时，忽视重复数字的排列致错例2 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数为 .错解：将以上数据依次排列为7，8，9，10，故其中位数为298+=8.5．剖析：以上解题因忽略数据的个数而致错，求一组数据的中位数时，如有重复数字，应将重复的数字重复写，再求其中位数．正解：从图中可以看出共有8个数据，其中7是1个，8是3个，9是2个，10是2个，故第4、5个数都是9，其中位数为8.5．三、错把个数当成众数例3 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数为 . 错解：数据50出现的15次，次数最多，所以众数为15.错因分析：题目所研究的对象是捐款数，而不是学生数，明确所研究的对象是解决此类题的前提，而这一点恰是部分学生所忽略的，因而导致出错.正解：数据50出现了15次，次数最多，所以众数为50元. 四、方差的计算忽视重复数据例4 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7，9，8，6，10；乙 7，8，9，8，8，则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x =乙x =8，方差2s 甲_____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“=”）错解：甲的方差2甲S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2〕÷5=2；乙的方差2乙S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2〕÷3=32；所以2甲S ＞2乙S . 剖析：错在乙的方差计算出错，乙组5个数据中有3个8，正确计算是乙的方差2乙S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2×3〕÷5=0.4，所以2甲S ＞2乙S .评注：通过观察甲、乙两组数据发现：乙组5个数据中有3个8，1个7、1个9；甲组数据为6、7、8、9、10各1个．因此甲组数据与平均数8离散程度较大，乙组数据与平均数8离散程度较小，所以方差2s 甲＞2s 乙．本题也可通过计算方差进行比较，但是计算较繁，要仔细认真，以防出错．基础盘点1. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，7 2. 数据1，6，3，9，8的极差是( ) A.1 B.5 C.6 D.83. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2=0.055，已组数据的方差S 2=0.105，则 ( )A.甲组数据比已组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与已组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动不能比较 4. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差课堂检测1. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A.25.6，26B.26，25.5C.26，26D.25.5，25.52.有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A.10B.10C.2D.23. 某日气温情况是最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 .4. 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．5. 某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:台)6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，15，15，16求:(1)这组数据的平均数、众数和中位数:(结果精确到0.01台)(2)管理者应确定每人标准日产量为多少台比较恰当?课后测评1. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（）A. 平均数B. 是众数不是中位数C. 是众数也是中位数D. 是中位数不是众数2.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定3. 某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.254. 北京奥运会女子50米步枪三种姿势决赛进行，杜丽在决赛中虽然第一枪仅仅打出8.7环，但她在之后的九枪中顶住压力表现出色，她以690.3环创造奥运会纪录的成绩夺取金牌，现将杜丽在决赛中的成绩统计如下：这组数据的中位数是，众数是 .5. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则五年后这五名队员年龄的方差为____ .（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由．参考答案基础盘点：1.D 2.D 3.B 4.B课堂检测：1.D 2.C 3. -2℃ 4.2105. (1)平均数10.13，众数8，中位数9.(2)若规定日产量为8，则绝大多数工人不需努力就可完成任务;若规定日产量为10.13，则大多数工人不能超产，会挫伤积极性，比较合理的生产定额应在恰好使多数人有可能超产的水平上，取中位数9比较恰当.课后测评：1.C 2. A 3.D 4. 10.2 10.8 5.0.86. （1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第25、26个数都是15，所以中位数是15岁．（2）因为全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50，50×28%＝14（名），所以小明是16岁年龄组的选手．。

内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学八年级数学下册人教版：第二十章复习教学设计

（2）教师归纳：教师对学生的总结进行点评，并进行补充归纳。
（3）布置作业：布置适量的作业，让学生在课后巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第20章复习题第1、2、3题，强化因式分解、一元二次方程、不等式及函数的基础知识。
1.教学内容：针对讲授的知识点，设计小组讨论题目，让学生在实践中巩固所学知识。
教学过程：
（1）分组讨论：学生分为若干小组，针对讨论题目进行讨论。
（2）分享交流：各小组分享讨论成果，其他小组进行补充和提问。
（3）教师点评：教师对各小组的表现进行点评，指出优点和不足，并进行总结。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学八年级数学下册人教版：第二十章复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解和掌握因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、十字相乘法等，并能熟练运用这些方法解决相关问题。
2.学会运用一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，解决实际问题。
3.掌握不等式的性质，能够解决一元一次不等式组的求解问题。
（2）针对课堂练习中出现的错误，分析原因，进行改正，并总结经验。
2.提高作业：
（1）选取一道实际问题，运用因式分解、一元二次方程、不等式及函数的知识解决问题，并撰写解题报告。
（2）结合本章所学知识，设计一道数学题目，要求包含至少两个知识点，并与同学进行交流、讨论。
3.拓展作业：
（1）查阅资料，了解因式分解、一元二次方程、不等式及函数在生活中的应用，撰写一篇小论文。

人教版数学八年级下册教学设计：第20章复习课(一)

人教版数学八年级下册教学设计：第20章复习课（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章复习课（一）主要是对本章内容进行回顾和总结，包括二次根式的性质、二次根式的乘除法、分式、分式的化简等。

本节课的教学内容在教材中占据重要地位，对于学生掌握相关知识具有重要作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数的乘除法、分式的基本性质等知识。

但部分学生在二次根式的乘除法运算和分式的化简方面还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助他们巩固和提高相关知识。

三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的性质和运算方法，能够熟练进行二次根式的乘除法运算。

2.使学生掌握分式的基本性质和化简方法，能够熟练进行分式的化简。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算。

2.分式的化简方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索问题。

2.运用实例讲解法，通过具体例子讲解二次根式的运算方法和分式的化简方法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。

4.采用分层教学法，关注不同层次学生的学习需求，促使全体学生共同进步。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括二次根式的性质、运算方法，分式的基本性质、化简方法等内容。

2.准备一些典型例题和练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书关键知识点和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾和复习之前所学的内容，如实数的分类、有理数的乘除法等。

同时，教师可以引导学生思考这些知识与本节课内容之间的联系。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本节课的主要内容，包括二次根式的性质、运算方法，分式的基本性质、化简方法等。

在呈现过程中，教师可以结合具体例子进行讲解，让学生更好地理解和掌握相关知识。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些典型例题和练习题。

新人教版八年级数学下册教案—第二十章复习

第二十章数据的分析教学目标【知识与技能】：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。

【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。

教学重点与难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。

【难点】：方差概念的理解和应用。

教学过程第一步：回顾交流、系统跃进知识线索：平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征应用本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

（定义法）且f 1+f 2+……+f k =n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。

设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-= 第二步：联系实际主动探索问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm ）158 162 146 151 153 168 159 154 167 159167 166 159 154 160 162 164 160 157 149（1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图（2）估算这个年段学生的平均身高。

（3）求出这个年段学生的身高的极差。

八年级数学下册第20章教案 (3)

教学设计2、一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．问题1的权相等，也就是重要程度同等主要。

今后我们学习要怎样学才能取得好成绩？问题2的权不同。

分析问题1、2中的加权平均数：问题1、2中的计算都可以看作是求加权平均数。

加权平均数：一般说来，如果在n 个数n x x x ,...,,21的权分别是nωωωω,...,,,321（）则nn n x x x x ωωωωωω++++++= (212211)相应练习：某市的7月下旬最高气温统计如下：气温 35度 34度 33度 32度 28度天数23221(1)在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.(2)该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.（三）例题讲授，探索新知例1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：(1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？(2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？本道例题学生独立分析，发表自己的看法。

培养学生养成自学的好习惯，并能根据情况解决简单的问题，为下面的学习做好铺垫通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。

教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的。

n n =+++ωωωΛ21相应队员数 1 3 1 4 2(1)在这五个数据中，28的权是_____,31的权是______.(2) 中国篮球队队队员的平均年龄是_____,这个平均数是_________平均数.3、某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：求这个市三个郊县的人均耕地面积 (精确到0.01公顷).小明的作法：18.0318.021.015.0=++=x（公顷）你认为小明的这种做法有道理吗？为什么？在上面的问题中，三个数据0.15、0.21、0.18的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同．（五）课堂小结反思升华1、什么情况下用加权平均数来求平均数答：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．2、数据的权的意义是什么？答：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．3、加权平均数公式：4、权的几种表现形式？（1）直接以数据形式给出；（2）比例形式给出；（3）百分数形式给出．例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，加深了学生对权的意义的理解。

人教版数学八年级下册说课稿：第20章复习课(二)

人教版数学八年级下册说课稿：第20章复习课（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章复习课（二）的主要内容包括：数的开方与平方根、立方根、实数、方程与方程的解、不等式与不等式的解集、函数的性质等。

这些内容是中学数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

本章的教材安排了一系列的例题和练习题，旨在让学生通过复习巩固已学的知识，提高解题能力。

同时，教材还注重引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备一定的解题能力。

但部分学生对于一些概念和性质的理解仍存在模糊之处，需要在复习过程中加以巩固。

同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握数的开方与平方根、立方根、实数、方程与方程的解、不等式与不等式的解集、函数的性质等基础知识，提高学生的解题能力。

2.过程与方法目标：通过复习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：数的开方与平方根、立方根、实数、方程与方程的解、不等式与不等式的解集、函数的性质等基础知识的复习与巩固。

2.教学难点：对于一些概念和性质的深入理解，以及实际问题的解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、问答法、讨论法、案例分析法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合课后练习题和实际问题，帮助学生巩固知识。

六. 说教学过程1.导入：通过提问方式引导学生回顾已学的知识，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：针对本的章节内容，进行系统的讲解，重点讲解数的开方与平方根、立方根、实数、方程与方程的解、不等式与不等式的解集、函数的性质等基础知识。

部审人教版八年级数学下册教学设计《第二十章复习》

部审人教版八年级数学下册教学设计《第二十章复习》一. 教材分析部审人教版八年级数学下册第二十章复习主要是对前面章节的知识点进行回顾和总结，包括二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识点。

本章的目的是使学生对所学知识有一个全面、系统的掌握，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识。

但部分学生对这些知识的掌握程度不够深入，尤其是一些概念、定理、公式等基本知识点的理解和运用。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.使学生对二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识点有一个全面、系统的掌握。

2.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.帮助学生建立良好的学习习惯，提高自主学习的能力。

四. 教学重难点1.重点：对二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识点的理解和运用。

2.难点：对一些概念、定理、公式等基本知识点的深入理解和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探究问题。

2.运用案例分析、讨论交流等教学方法，增强学生的实践操作能力。

3.利用多媒体教学手段，提高课堂教学的趣味性和生动性。

4.注重启发式教学，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例、习题和测试题。

2.准备多媒体教学课件，包括图片、动画、视频等素材。

3.准备黑板、粉笔等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾和总结前面的知识点，如二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等。

同时，激发学生的学习兴趣，使他们积极参与到课堂教学中来。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示与本章内容相关的案例和问题，引导学生思考和分析。

八年级下册数学教案第二十章复习教案冀教版

第二十章函数教学目标:知识与技能：1.使学生进一步理解和掌握函数的有关概念；2.掌握函数的三种表示方法；3.能根据函数图像解决简单的实际问题.过程与方法：通过例题讲解，使学生体会函数的有关知识。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点:函数的表示方法.难点:函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础知识回顾1.一个圆形纸片的半径为rcm，用s表示它的面积（cm2），写出用r表示S的表达式：________________,其中常量是________,变量是___________,___是____的函数，_____是自变量.2.函数的表示方法有________________________________________.二、例题讲解例1：一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。

（1）写出用t表示s的表达式；（2）根据t的值，填写s相应的值；t/ h0.40.81 1.52 4s/km（3）在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量的值是保持不变的，哪些量可以取不同的数值？例2：如图，矩形薄板的面积为120cm2，它的一条边长为xcm，相邻的边长为ycm。

（1）在这个问题中，有几个变量？变量x可以取哪些数值？（2）请写出用x表示y 的表达式；（3x/cmy/cm（4）y与x之间是否具有函数关系？总结：确定变量间是否为函数关系，主要看：①存在一个含有两个变量的变化过程；②其中一个变量在某一个范围内取值；③对于这个变量在范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量的值.例3：小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家．请根据关于离家的路程y(m)和时间x(min)的函数图像回答：(1)哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系?(2)哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系?(3)针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的情景．例4：某电子元件批发部对经营的一种电子元件调查后发现，一天的赢利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图所示．请观察图像，回答下列问题：（1）一天售出这种电子元件多少个时赢利最多?最多赢利是多少?（2）这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?三、课后巩固1．函数是研究( )A.常量之间的对应关系的B.常量与变量之间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的D.变量之间的对应关系的2.下列命题中错误的是( )A．在等速运动公式s＝vt中，v是常量B．在用公式C＝2πR计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2π是常量C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<403.在下列等式中，y是x的函数的有( )3x－2y=0，x2－y2=1，y=x，y＝x，x＝yA．1个B．2个C．3个D．4个4.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，y为弹簧的长度，x为所挂物体的质量，由图可知，每挂lkg物体时，弹簧伸长 ( )A．0．5cm B．7．5cm C．lcm Ｄ．不能确定5.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务．某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如图所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加万平方千米．（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第年底后，该地区将丧失土地资源。