人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(3)——球赛积分问题》课件(共21张PPT)

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3.4实际问题与一元一次方程(3)球赛积分表问题(教案)-人教版七年级数学上册

3.根据积分表推算出各队的排名情况。
4.能够将球赛积分问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并求解。
5.通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在处理球赛积分这类生活中的问题，能将问题抽象成数学模型，提高学生的模型建立与求解能力。
2.强化学生的数据分析观念，通过分析球赛积分表，培养学生对数据的敏感性和推理能力，提升数据素养。
3.增强学生的逻辑思维能力，在解决积分问题的过程中，学会运用逻辑推理，形成严谨的思考习惯。
4.激发学生的合作意识，通过小组讨论、交流，培养学生团队协作解决问题的能力，提高沟通与交流素养。
5.培养Байду номын сангаас生的问题意识，鼓励学生提出问题、思考问题，形成积极主动探索的学习态度。
2.教学难点
-难以理解积分规则与一元一次方程之间的联系，不知如何将实际问题抽象为数学模型。
-在面对多个未知数时，不知道如何建立和求解方程组。
-对于积分表中数据的分析和处理能力不足，难以从数据中提取有用信息进行推理。
-在解决积分问题时，容易忽略某些细节，如比赛场次限制、积分相同情况的处理等。
举例：难点在于如何引导学生理解积分表中的数据关系，如当两支队伍积分相同时，如何通过胜负关系来确定排名。此时，需要向学生解释，可以通过比较两队之间的直接对决结果，或者查看净胜球数等附加条件来解决排名问题。
3.4实际问题与一元一次方程（3）球赛积分表问题（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章“一元一次方程”中的3.4节“实际问题与一元一次方程（3）球赛积分表问题”。教学内容主要包括以下几部分：

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)积分问题课件

名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(第3 课时)积分问题课件
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名比赛场次胜场负场
上海东方
注意:
22 18
4
北京首场钢次为2整2 数，1结4 果要8
辽宁盼盼符22合实际12 10
沈部雄师 22
0 22
名人师教课版件七免年费级课上件册3下.4载实优际秀问公题开与课一课元件一人次教方版程七(年第3级课时上) 积册3分.4问实题际课问件题与一元一次方程(第3 课时)积分问题课件
名人师教课版件七免年费级课上件册3下.4载实优际秀问公题开与课一课元件一人次教方版程七(年第3级课时上) 积册3分.4问实题际课问件题与一元一次方程(第3 课时)积分问题课件
课堂练习:
一次足球赛11轮(即每队均需
赛11场),胜一场记2分,平一场记1
分,负一场记0分,北京国安队所胜
场数是所负场数的2倍,结果共得
14分,求国安队共平了多少场?
名人师教课版件七免年费级课上件册3下.4载实优际秀问公题开与课一课元件一人次教方版程七(年第3级课时上) 积册3分.4问实题际课问件题与一元一次方程(第3 课时)积分问题课件
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名一比个赛场队次的积胜分场＝负场积分
上海东胜方场总2积2 分＋负18场x +总积4×1=40
北京首钢 22 分 14 x + 8×1=36
辽宁盼盼 22
12 x + 10×1=3344
沈部雄师胜2场2 总积分0 ＝ 22 22

七年级数学第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分问题

解:设正方形左上角的数为x,则右上角的数为(x+1),左下角的数为(x+7),右下角的数为(x+8),根据题意得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
12/8/2021
第二页，共七页。
明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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第七页，共七页。
知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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第三页，共七页。
4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果

七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题优秀教学案例

（二）讲授新知
1.引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，为学生解决球赛积分表问题打下基础。
2.讲解胜负场次与积分之间的关系，引导学生理解球赛积分表的原理，学会如何根据胜负场次计算球队积分。
3.通过具体案例和示例，演示如何列出一元一次方程来解决球赛积分表问题，让学生跟随教师一起动手操作和思考。
（三）学生小组讨论
为了提高学生的实践能力，我设计了一个小组活动，让学生分组讨论并解决实际问题。问题如下：已知甲队和乙队进行了一场比赛，甲队获胜。已知甲队的胜场数是乙队的两倍，甲队的负场数是乙队的一半。求甲队和乙队的积分分别是多少？
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定变量和列出方程解决球赛积分表问题。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学上册第三单元“实际问题与一元一次方程”的第三课时，主要内容是球赛积分表问题。在教学案例中，我以学校举办的篮球赛为背景，设计了一系列与学生生活密切相关的问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.利用多媒体教学资源，如图片、图表和视频等，形象直观地展示球赛积分表问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生对数学学习的积极性。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于尝试和坚持的精神，培养学生的耐心和毅力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校举办的篮球赛实际场景，引导学生关注球赛积分表，激发学生的学习兴趣和参与热情。
2.向学生展示篮球赛积分表的图片或视频，让学生直观地了解球赛积分表的构成和作用，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)—球赛积分问题

12
都灵
12 4 2 6 14
13 萨索洛 11 4 1 6 13
14 AC米兰 12 4 1 7 13
15 博洛尼亚 12 3 3 6 12
16
莱切
12 2 4 6 10
探究新知
足球积分的原则： 1.比赛结果: ①胜 , ②平
, ③负 .
2.比赛积分：胜一场得 3 分,平一场得1 分,负一场得 0 分. 3.比赛总场数= 胜场数+ 平场数+_负__场数
9 佛罗伦萨 12 4 4 4 16
10 维罗纳 12 4 3 5 15
11 乌迪内斯 12 4 2 6 14
12
都灵
12 4 2 6 14
13 萨索洛 11 4 1 6 13
14 AC米兰 12 4 1 7 13
15 博洛尼亚 12 3 3 6 12
16
莱切
12 2 4 6 10
探究新知
思考：足球比赛中胜一场得多少分？
x 65 4
x 表示答对的题数，必须是整数，所以 x 65 不符合
4
实际. 由此可以判定参赛者F他说得70分是不可能的.
课堂小结
比赛中的积分问题 1.解决有关图表的问题时，首先要根据图表中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义.
3
拉齐奥 12 7 3 2 24
4 卡利亚里 12 7 3 2 24
5 亚特兰大 12 6 4 2 22
6
罗马
12 6 4 2 22
7 那不勒斯 12 5 4 3 19
8
帕尔马 12 5 2 5 17

七年级数学人教版上册3.4实际问题与一元一次方程探究2球赛积分表问题说课稿

五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为三部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和示例，右侧用于总结和拓展。主要内容将包括球赛积分表的构成、一元一次方程的应用以及解题方法。板书风格将采用图文结合，用不同颜色粉笔突出重点，使知识结构一目了然。
七年级数学人教版上册3.4实际问题与一元一次方程探究2球赛积分表问题说课稿
一、教材问题与一元一次方程探究2球赛积分表问题。本节内容是整个课程体系中的实际问题与一元一次方程部分，旨在让学生通过解决实际问题，进一步巩固一元一次方程的解法和应用。在整个课程体系中，本节课处于一元一次方程应用阶段，是对前面所学知识的深化和拓展。
过程与方法目标：通过分析球赛积分表问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要作用，培养他们积极进取、团结协作的精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：球赛积分表的含义及其应用，一元一次方程在球赛积分问题中的应用。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：以学生感兴趣的球赛为背景，设计相关实际问题，让学生在解决具体问题中感受到数学的实用性。
2.小组合作：组织学生进行小组讨论和竞赛，鼓励他们相互交流、分享解题思路，提高合作能力和竞争意识。
3.激励评价：及时给予学生肯定和鼓励，关注每个学生的进步，让他们在成功体验中增强学习信心。
4.游戏化教学：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中运用一元一次方程，提高学习兴趣和积极性。
5.生活实例展示：向学生展示一元一次方程在生活中的广泛应用，让他们认识到学习数学的重要性，从而激发内在学习动机。

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程之球赛积分课件

系数化1,得
t =270
所以，当150< t <270时，方式一计费少；
当 t =270分时，两种计费方式的费用相等; 当270< t <350时，方式二计费少；
主叫时间t /分 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 108
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元
88 划算
88+0.19(t－350)
队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
2x＝22－x
x＝ 22 .
其中，x
3
(胜场)的值必须是整数,所以
x＝ 22
不
3
符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分
等于负场总积分.
Байду номын сангаас
当堂练习
1．某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜 ( C) A．4场 B．5场 C．6场 D．7场
课堂小结
方程的概念
方等式的性质
程
一元一次方程
概念
解法步骤
实际问题
去分母去括号
移
项
合并同类项系数化为1
主叫时间t /分
方式一计费/元方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
(2)当150< t <350时，存在两种方式计费相等吗？
解：依题意,得
58＋0.25(t－150) = 88
去括号,得
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项,得
0.25t = 67.5
于 350
t 等于350

人教版七年级上册 3.4.(4)实际问题与一元一次方程球赛积分表问题课件(共30张PPT)

问题： ①某队的胜场积分能等于它的负场积分吗?
②总的胜场数等于总的负场数吗？
球赛积分表问题
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜队名
前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名前进比赛场次 14 胜场 10 负场 4 积分 24
东方
光明蓝天雄鹰远大卫星
14
14 14 14 14 14
10
9 9 7 7 4
4
5 5 7 7 10
24
23 23 21 21 18
问题：若设某队胜m场，你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系. 解:设一个队胜m场，则负 (14–m)场，胜场总积分为 2m，负场总积分为14–m，总积分为： 2m +(14–m)＝2m +14-m
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
队名前进东方比赛场次 14 14 胜场 10 10 负场 4 4 积分 24 24
问题:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？解：设一个队胜x场,如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分,那么: 2x=14 – x,
由此得：x 14 . 3
3.4.3实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
探究乐园一
《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(球赛积分表问题)教学设计

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（球赛积分表问题）教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》这一节的内容，主要是让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，进而利用一元一次方程来解决问题。

本节课通过球赛积分表问题，让学生了解实际问题中的一元一次方程的运用，培养学生的数学建模能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对代数概念有一定的了解。

但学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程来解决，还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元一次方程，并能运用一元一次方程解决简单的问题。

2.过程与方法：学生通过解决球赛积分表问题，学会将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。

3.情感态度与价值观：学生能感受到数学在实际生活中的运用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解实际问题中的一元一次方程，并能运用一元一次方程解决简单的问题。

2.教学难点：学生如何将实际问题转化为数学问题，并找出未知数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过球赛积分表问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：分析球赛积分表问题，让学生了解实际问题中的一元一次方程的运用。

3.小组合作学习：学生在小组内讨论如何解决球赛积分表问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备球赛积分表问题相关案例，以及解决问题的方法。

2.学生准备笔记本，用于记录解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生思考实际问题与数学问题的关系，激发学生的学习兴趣。

例如：“同学们，你们知道篮球比赛中的积分是如何计算的吗？”2.呈现（10分钟）教师展示球赛积分表问题，让学生观察并找出其中的数学问题。

例如：“请大家看这份球赛积分表，思考如何根据比赛结果计算每个队的积分？”3.操练（10分钟）教师引导学生尝试解决球赛积分表问题，指导学生如何将实际问题转化为数学问题。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计

（一）教学重难点
1.重点：掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是球赛积分表问题的解决方法。
难点：如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并正确求解。
2.重点：培养学生的数据分析能力，提高他们解决实际问题的能力。
难点：帮助学生克服对实际问题分析的恐惧，培养他们勇于挑战困难的信心。
3.重点：加强小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
2.教学过程设计：
a.导入：通过生活中的球赛积分表实例，引导学生关注实际问题，为新课的学习做好铺垫。
b.新课：以小组合作的形式，让学生探讨球赛积分表问题，互相交流，共同解决问题。
c.巩固：设置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
d.应用：让学生将所学知识运用到其他实际问题中，如购物优惠、旅游行程等，提高知识迁移能力。
4.学生在小组合作中，可能存在分工不明确、讨论效率低下等问题，教师应引导学生学会有效沟通、合理分工。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究，帮助他们将实际问题转化为数学模型。同时，关注学生的合作学习过程，培养他们的团队协作能力，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解球赛积分表的基本概念，掌握球赛积分的计算方法。
2.运用一元一次方程解决实际问题，特别是球赛积分表问题。
3.能够根据实际问题，正确列出相应的一元一次方程，并运用等式性质进行求解。
4.通过对球赛积分表问题的探讨，提高数据分析与解决问题的能力。
在设计本章节的教学活动时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将数学知识与实际生活紧密结合，提高学生的综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学。

七年级上册数学人教版第三章一元一次方程 3.4.3球赛积分表问题课件

14
0 14 14
1、你能从表格中获取哪些信息？
比赛场次、胜场和负场之间的关系；你能从表格中看出负一场积多少分吗？你能进一步算出胜一场积多少分吗？
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
队名
前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
比赛场次胜场负场积分
14
10
4
24
温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因
一、本节课最佳师友是… 二、课后作业
必做： 1. 2. 选做：
板书设计
§3.3.4实际问题与一元一次方程 ----球赛积分表问题
等量关系：总场数=胜场数+负场数总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调
2.在进行多场积分赛的比赛中，积分与哪些因素有关？
队名
前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
比赛场次胜场负场积分
14
10
4
24
14
10
4
24
14
9
5
23
14
9
5
23
14
7
7
21
14
7
7
21
14
4 10 18
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
•这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说……
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。

3.4.3实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题(教学设计)七年级数学上册(人教版)

3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题，内容包括：列一元一次方程解决球赛积分问题.2.内容解析在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点.本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性﹔另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广.同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.(2)会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.(3)掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.2.目标解析学会解决信息图表问题的方法；会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧；通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义；学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值。

三、教学问题诊断分析通过前阶段一元一次方程的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并且已初步形成先弄清题意寻找等量关系建立方程解决问题的能力，但以前没有见过以表格形式传递信息的实际问题，因此学生会遇到各种问题.并且七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新鲜事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）情境引入2022年女篮世界杯于2022年9月22日至10月1日在澳大利亚举办，赛程为期10天，中国女篮自1984年之后再次获得世界杯（世锦赛）亚军，追平了队史最好成绩.（二）合作探究问题1：你能从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分.问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？观察积分榜，从最下面一行，由钢铁队得分可知负一场积1分.问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24解得 x＝2经检验，x＝2符合题意.所以，胜一场积2分.问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.解：如果一个队胜m场，则负_______场，胜场积分为_____，负场积分为_______. 总积分为：____________________.问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.根据题意，得2x＝14－x解得 x＝143思考：x表示什么量？它可以是分数吗？不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于x(所胜的场数)的值必须是整数，所以x＝143负场总积分.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.根据题意，得2x＝2(14－x)解得 x＝7问题7：如果删去积分榜的最后一行，你还能求出胜一场和负一场的得分吗？解：设胜一场得x分，则东方队负场总积分为______分，由此可知负一场得_____分.光明队负场总积分为_____分，由此可知负一场得_____分，根据题意，得解得 x＝2所以241014x-=（三）总结提升球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．（四）考点解析例1.某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？解：设该队负了x场，则平了2x场，胜了(8—x2x)场.根据题意，得3(8x2x)+2x=17.解得：x=1.所以8x2x=5.答：该队胜了5场.【迁移应用】1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场.2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______.3.在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场？解：设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平了11x(x+2)=(92x)场.根据题意得 3(x+2)+(92x)=18.解得x=3.所以x+2=5，92x=3.答：该队胜了5场，负了3场，平了3场.例2.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题得____分.(2)参赛者F得了82分，他答对了几道题？(3)参赛者G说他得了90分，你认为可能吗？为什么？解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20x)道题.根据题意，得 5x(20x)=82.解得 x=17.答：他答对了17道题.(3)不可能.理由：设参赛者G答对了m道题，则答错了(20m)道题.根据题意，得 5m(20m)=90.解得m=55.3因为m只能是整数，所以不符合题意，故参赛者G不可能得90分.【迁移应用】爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分.(1)爷爷赢了多少盘？(2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗？(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗？请说明理由.解：(1)设爷爷赢了x 盘.根据题意，得x=3(12x).解得：x=9.答：爷爷赢了9盘.(2)假设会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.设爷爷赢了m盘.根据题意，得m=2×3(12m)..解得m=727因为m只能是整数，所以不符合题意.故不会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况.理由：设爷爷赢了n盘.根据题意，得n3(12n)=4.解得n=10.所以爷爷赢10盘时，他的得分比小明多4分.（五）小结梳理球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．五、教学反思。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》教学设计

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》这一节主要通过球赛积分表问题引入一元一次方程的实际应用。

学生通过解决这个问题，可以加深对一元一次方程的理解，并能运用到实际问题中。

教材通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了一定的了解。

但实际应用一元一次方程解决生活中的问题可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。

2.难点：如何引导学生将一元一次方程理论知识与实际问题相结合。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置球赛积分表问题，引导学生自主探究，合作交流，从而解决问题。

同时，运用讲解法、示范法等，帮助学生理解问题，掌握解决方法。

六. 教学准备1.准备球赛积分表问题相关的案例。

2.准备教学PPT，包括问题呈现、解题过程、总结等内容。

3.准备黑板，用于板书解题过程和关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个球赛积分表的案例，引导学生思考如何计算球队的积分。

让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现球赛积分表问题，引导学生观察问题，分析问题。

让学生尝试用自己的方法解决这个问题。

3.操练（10分钟）学生在课堂上独立解决这个问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

在这个过程中，教师可以引导学生运用一元一次方程的知识点。

4.巩固（5分钟）教师挑选几个学生的解题过程，进行讲解和分析，让学生加深对一元一次方程解决实际问题的理解。

人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(3)——球赛积分问题》教案

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时一、教学目标1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．二、教学重点与难点重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、教学过程（一）创设情境师生活动：教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．（二）合作探究某次篮球联赛积分榜问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．归纳：这张表格中的数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？师生活动：学生探究交流得到：从最后一行数据可以发现：负一场积1分．问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？师生活动：学生可能会用算术法得出胜出一场积2分，这时教师应关注：①引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．②负一场积1分，胜一场积2分．解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24，解得：x＝2．所以，胜一场积2分．设计意图：让学生明确列方程的依据是找等量关系：每个队的胜场积分＋负场积分＝总积分．问题5：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生思考如何列式子解决问题，可以提示：胜场数或负场数不确定时，可以用未知数来表示．小结：若一个队胜m场，则负（14－m）场，总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．即胜m场的总积分为（m＋14）分．设计意图：不但培养学生对问题深刻探讨的欲望，而且培养学生解决问题的熟练性、灵活性和科学性．问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生列方程解决问题．最后教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？学生思考后，教师强调：用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．小结：设一个队胜x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，依题意得：2x＝14－x，解得：143x=．因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以143x=不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．设计意图：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．教师方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结．（三）练习巩固1．某赛季，篮球甲A联赛部分球队积分榜：（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值．例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出：x＝2．用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．解答：（1）如果一个队胜m场，则负（22－m）场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋（22－m）＝m＋22．（2）设一个队胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x－（22－x）＝0．解得：223x=．其中，x（胜场）的值必须是整数，所以223x=不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分．2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．（1）填出表内空格的分值；（2）排出这次比赛的名次．解：（1）（2）第一名：丁；第二名：甲；第三名：丙；第四名：乙．设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法，体会学习数学的乐趣．五、课堂小结1．常用数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．2．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．3．方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．六、板书设计实际问题与一元一次方程（3）每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．。