简单多面体-PPT课件
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高中数学必修课件第一章简单多面体
对多面体的分类和特征理解不 清，容易混淆不同的多面体。
改进建议1
加强对多面体定义和分类的学 习，多观察、多比较不同多面 体的特征，加深对它们的认识 。
易混点2
在计算多面体的顶点数时，容 易忽略欧拉公式的应用条件。
改进建议2
明确欧拉公式的应用条件，即 适用于简单多面体，同时要注 意公式中各个量的含义和计算
章节测试题及答案解析
题目2
一个多面体的面数为8，棱数为15， 求该多面体的顶点数。
答案2
根据欧拉公式，多面体的顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系V+F-E=2 。将已知的F=8，E=15代入公式，得 到V=2+E-F=2+15-8=9，因此该多 面体的顶点数为9。
易错易混点剖析及改进建议
易错点1
多面体的性质
多面体的面、棱、顶点数之间的关系，以及多面体的欧拉公式等。
简单多面体的识别和作图
能够识别常见的简单多面体，并掌握其作图方法。
章节测试题及答案解析
题目1
请列举出五种不同的简单多面体，并简述它们的特征。
答案1
五种不同的简单多面体包括三棱锥、四棱锥、正方体、长方体和五棱柱。它们的特征分别是三棱锥有一个面是三 角形，其余三个面是三角形或四边形；四棱锥有一个面是四边形，其余四个面是三角形；正方体六个面都是正方 形；长方体六个面都是矩形；五棱柱有两个平行的五边形底面，侧面是矩形。
蜂巢
蜂巢是由正六边形组成的 简单多面体结构，这种结 构既节省材料又具有良好 的稳定性。
病毒
一些病毒粒子也呈现出多 面体形态，如二十面体病 毒，这些病毒粒子具有复 杂的对称性和几何结构。
科技创新中简单多面体应用案例
纳米材料
科学家利用简单多面体结构设计出具 有特定功能的纳米材料，如纳米立方 体、纳米球等，这些材料在医药、环 保等领域具有广泛应用。
改进建议1
加强对多面体定义和分类的学 习，多观察、多比较不同多面 体的特征，加深对它们的认识 。
易混点2
在计算多面体的顶点数时，容 易忽略欧拉公式的应用条件。
改进建议2
明确欧拉公式的应用条件，即 适用于简单多面体，同时要注 意公式中各个量的含义和计算
章节测试题及答案解析
题目2
一个多面体的面数为8，棱数为15， 求该多面体的顶点数。
答案2
根据欧拉公式，多面体的顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系V+F-E=2 。将已知的F=8，E=15代入公式，得 到V=2+E-F=2+15-8=9，因此该多 面体的顶点数为9。
易错易混点剖析及改进建议
易错点1
多面体的性质
多面体的面、棱、顶点数之间的关系，以及多面体的欧拉公式等。
简单多面体的识别和作图
能够识别常见的简单多面体，并掌握其作图方法。
章节测试题及答案解析
题目1
请列举出五种不同的简单多面体，并简述它们的特征。
答案1
五种不同的简单多面体包括三棱锥、四棱锥、正方体、长方体和五棱柱。它们的特征分别是三棱锥有一个面是三 角形，其余三个面是三角形或四边形；四棱锥有一个面是四边形，其余四个面是三角形；正方体六个面都是正方 形；长方体六个面都是矩形；五棱柱有两个平行的五边形底面，侧面是矩形。
蜂巢
蜂巢是由正六边形组成的 简单多面体结构，这种结 构既节省材料又具有良好 的稳定性。
病毒
一些病毒粒子也呈现出多 面体形态，如二十面体病 毒，这些病毒粒子具有复 杂的对称性和几何结构。
科技创新中简单多面体应用案例
纳米材料
科学家利用简单多面体结构设计出具 有特定功能的纳米材料，如纳米立方 体、纳米球等，这些材料在医药、环 保等领域具有广泛应用。
人教版高中数学必修2《基本立体图形—多面体》PPT课件
(4)棱台 定义及分类
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做
棱台.
分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截
得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱
台……
记作棱台
正棱台
ABCD-A′B′C′D′
例题
将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、四面体、 平行六面体.
基本立体图形（多面体）
高一年级 数学
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与 位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的 应用，在小学和初中我们已经认识了一些从现实物体 中抽象出来的立体图形，立体图形各式各样、千姿百 态，本节课我们将从空间几何体的整体观察入手，研 究它们的结构特征，学习它们的表示方法.
我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它 们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们 都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱， 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
记作棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′
分类：直棱柱，斜棱柱，正棱柱，平行六面体.
像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面 是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这样 的多面体就是棱锥.
剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何 体的特征.
立体几何中常用割补法解题，将一个不规则的几何体 用一个平面分割成规则的几何体，这种方法蕴含了一 种构造思想，有利于提高同学们的创新思维品质.
如果我们用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其 中一部分还是棱锥，那么另一部分又是什么几何体呢？ 我们把底面和截面之间的部分多面体就叫做棱台.
《7.1.1简单多面体》中职数学基础模块
棱柱的结构特性
棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面；
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
侧棱
侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点；
顶点 侧面
底面
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
棱柱的结构特性
不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱
柱的对角线；
高
两个底面所在平面的公垂线段或它的长
再见
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
练习 P58 1，2
7.1.1 简单多面体
归纳小结
有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻 两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫 做棱柱．
有一个面是多边形，其余各面都是由一个公共顶点的三 角形所围成的多面体叫做棱锥．
7.1.1 简单多面体
连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 做多面体的对角线，如对角线DB．
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
在生产实践中，棱柱和棱锥是最常见，也是最简单的多面体.下面， 我们就对它们的结构特性分别进行说明.
我们常见的一些物体，如三棱镜、砖块、六棱铅笔，都是具 有棱柱结构特性的物体.
那么这些物体有什么共同特征呢？
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
棱柱的定义
通过观察，我们发现，有两个平面互相平
∙O'
行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边
形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何
体叫Байду номын сангаас棱柱．
O∙
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 构成空间几何体的基本元素 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
⑨为棱柱;⑪ 、⑫为球;⑬、⑯为棱台;⑭、⑮为棱锥.
可以分成七类.分别是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆
台和球.
2.观察问题1中图②⑤⑦⑨⑬⑭⑮⑯中组成几何体的每个面
的特点,以及面与面之间的关系,你能归纳出它们有何共同特
点吗?
提示:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边
形.
3.观察问题1中图①③④⑥⑧⑩⑪⑫中组成几何体的每个面
(4)平面是空间最基本的图形.在立体几何中,平面是无限延展
的,一般地,用平行四边形表示平面.
当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长
画成邻边长的两倍.
平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ
等;也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,
还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,
几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.
图6-1-1
提示:面可以列举如下:
平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,
平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2;
线可以列举如下:
直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;
之间的部分
称为棱台.由
正棱锥截得
的棱台称为
正棱台
图形及表示
相关概念
上底面:截面,
如图,可记作: 下底面:原棱锥的底面,
棱台ABC侧面:其余各面,
A1 B1 C1
侧棱:相邻两个侧面的公共边,
高:上底面、下底面之间的距
离
斜高:正棱台各侧面都是全等
的等腰梯形,这些等腰梯形的
高
可以分成七类.分别是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆
台和球.
2.观察问题1中图②⑤⑦⑨⑬⑭⑮⑯中组成几何体的每个面
的特点,以及面与面之间的关系,你能归纳出它们有何共同特
点吗?
提示:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边
形.
3.观察问题1中图①③④⑥⑧⑩⑪⑫中组成几何体的每个面
(4)平面是空间最基本的图形.在立体几何中,平面是无限延展
的,一般地,用平行四边形表示平面.
当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长
画成邻边长的两倍.
平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ
等;也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,
还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,
几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.
图6-1-1
提示:面可以列举如下:
平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,
平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2;
线可以列举如下:
直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;
之间的部分
称为棱台.由
正棱锥截得
的棱台称为
正棱台
图形及表示
相关概念
上底面:截面,
如图,可记作: 下底面:原棱锥的底面,
棱台ABC侧面:其余各面,
A1 B1 C1
侧棱:相邻两个侧面的公共边,
高:上底面、下底面之间的距
离
斜高:正棱台各侧面都是全等
的等腰梯形,这些等腰梯形的
高
中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-多面体 课件
多面体的分类 棱柱 一般地，我们把有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，这样的多面体叫作棱柱.
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
思考 以下哪些多面体是棱柱？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的分类 按底面的形状分类 底面是三角形、四边形、 五边形……的棱柱
第七单元 空间几何体
7.1.1 多面体
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
柏拉图多面体 柏拉图多面体并不是由柏拉图所
发明，但是却是由柏拉图及其追随者 对它们所作的研究而得名，由于它们 具有高度的对称性及次序感，因而通 常被称为柏拉图多面体，也称为正多 面体。
你知道什么是多面体吗？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的命名
通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字
母，中间用一条短横线隔开
例，该四棱柱可以记作棱柱ABCD-A‘B’C‘D’
例，该六棱柱可以记作棱柱ABCDEF-A‘B’C‘D’E‘F’
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
(1)正棱锥的底面是正多边形； (2)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； (3)正棱锥的侧棱长都相等，斜高长也相等；
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
例1 对于四棱锥P-ABCD，判断下列说法是否正确. （1）如果底面ABCD是正方形，那么它是正四棱锥； （2）如果过顶点P向底面作垂线，垂足是底面对角线的交点O，那么 这个棱锥是正四棱锥. 解：（1）不正确.
（2）不正确.
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
思考 以下哪些多面体是棱柱？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的分类 按底面的形状分类 底面是三角形、四边形、 五边形……的棱柱
第七单元 空间几何体
7.1.1 多面体
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
柏拉图多面体 柏拉图多面体并不是由柏拉图所
发明，但是却是由柏拉图及其追随者 对它们所作的研究而得名，由于它们 具有高度的对称性及次序感，因而通 常被称为柏拉图多面体，也称为正多 面体。
你知道什么是多面体吗？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的命名
通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字
母，中间用一条短横线隔开
例，该四棱柱可以记作棱柱ABCD-A‘B’C‘D’
例，该六棱柱可以记作棱柱ABCDEF-A‘B’C‘D’E‘F’
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
(1)正棱锥的底面是正多边形； (2)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； (3)正棱锥的侧棱长都相等，斜高长也相等；
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
例1 对于四棱锥P-ABCD，判断下列说法是否正确. （1）如果底面ABCD是正方形，那么它是正四棱锥； （2）如果过顶点P向底面作垂线，垂足是底面对角线的交点O，那么 这个棱锥是正四棱锥. 解：（1）不正确.
（2）不正确.
简单多面体
(1)
(2)
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面 体，它们在结构上有那些相同点和 不同点？三者的关系如何？当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
棱柱棱台棱锥变换
空间几何体:
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和 位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间 图形叫做空间几何体
柱、锥、台、球的结构特征
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……
我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间的 A’
部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱柱 棱锥 棱台 圆柱
圆锥 圆台
球
结构特征
A’
以矩形的一边所 母 在直线为旋转轴,其 线
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的 对角线。
与两个底面都垂直的直线夹在两个底面 间的线段长叫作棱柱的高。
E1 A1
D1 C1
B1
A
E DC
§1.1.2简单多面体
A
x
B
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
C
A
y
M
D
P
O
BQ C N
A
x
B
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平 齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯 视图）.
B：虚实:在画图时,看得见部分的轮廓通常画 成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作 空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
问题：有一个面是多边形，其余
各面都是三角形的几何体是棱锥吗？
F
如图：
E
D
C
A
B
注意棱锥的两个本质特征
正棱锥
S
如果棱锥的底面是正多 边形，且顶点在底面上 的射影是底面的中心， 则这个棱锥叫做正棱锥。 斜高：SM
第16讲简单多面体球与组合体
于是 ∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角. 因为 ∠A1AB=∠A1AC，所以AG为∠BAC的平分线. 又AB=AC，则AG⊥BC，且G为BC的中点.
由三垂线定理得A1A⊥BC.
因为A1A∥B1B，且EG∥B1B, 所以EG⊥BC.
于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角，
即 ∠AGE=120°.
O4
O3
【回顾与反思】遇到一些比较陌生，正面不易求解的试题 时，考生应注意认真审题，尽量转化为自己比较熟悉的典 型习题，结合熟悉的背景，化繁为简、化陌生为熟悉.
d = 22 12 3
故选C.
例1 (2) (2006·湖南卷)棱长为2的正四面体的四个顶点都在 同一球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三 角形(正四面体的截面)的面积是 C( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
2
2
【分析】准确确定截面圆在原图中的位置. 【解析】由题意得知：截面过正四面体的两个顶点，
故 EC= 3 . EF为△BEC边BC上的高，
从而 EF EC2FC22.
于是S1BCEF= 2， 2
故选 C.
例２ 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AB=∠A1AC， AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角 为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.
又 R A 在 t 中 HSS 2 ， H S2 A A2H
所 以SH2x2 （3x） 22x2
②
33
2
S
联 立 ① ②得
2 3xR
（3x） 29 3
解得 x2 6
O
h 4
即正四面体的高为4.
C
A
《简单多面体》课件
绘画构图
在绘画构图中，简单多面 体可以作为视觉元素，增 强画面的层次感和立体感 。
装饰设计
简单多面体的几何美感在 室内装饰设计中得到广泛 应用，如墙面、地面、家 具等的设计。
科学实验中的应用
物理实验模型
简单多面体的几何特性使其成为 物理学中某些实验模型的理想选 择，如力学、光学、电磁学等实
验。
材料科学
详细描述
每种类型的多面体都有其独特的几何特征和性质。例如，四面体由四个三角形组成，每 个三角形都与其他三个三角形相连接；八面体则由八个四边形组成，每个四边形都与其 他六个四边形相连接。此外，还有十二面体、二十面体等其他类型的多面体，它们的顶
点、面和边的数量各不相同，具有不同的几何属性和应用场景。
02
建筑结构优化
在建筑结构设计中，简单 多面体的结构稳定性好， 能够提高建筑的抗震性能 和承载能力。
建筑空间利用
简单多面体的空间构成特 点有助于实现建筑空间的 合理利用，提高建筑的使 用效率。
艺术创作中的应用
雕塑造型
简单多面体在雕塑创作中 常被用作基本形体，通过 组合、变形等手法创造出 丰富的艺术形象。
在材料科学实验中，简单多面体可 以作为材料结构的模型，有助于研 究材料的性能和结构之间的关系。
数学研究
简单多面体在数学领域常被用作几 何学、拓扑学等学科的研究对象， 有助于深入探讨数学的基本原理和 规律。
05
简单多面体的制作方法
材料选择
纸张
剪刀、胶水等工具
选择厚度适中、质地良好的纸张，以 保证多面体的结实度和美观度。
详细描述
每个面都是一个正方形 ，所有的面都具有相同 的面积，所有的顶点都
是等角的。
特性
多面体的画法及正多面体-课件(PPT演示)21页PPT
多面体的画法及正多面体-课件（PPT 演示）
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿Fra bibliotek谢谢！
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿Fra bibliotek谢谢！
多面体
∆A' B' C '
AB = 2 AM = 2OM * tan 60° = 2 3 * l 2 − h 2
3 3 h '2 1 2 2 2 s∆A ' B 'C ' = 2= S ∆ABC = AB = *4*3( l −h ), 4 4 S ∆ABC h 4
∴ s∆A'B 'C ' =
3 3 2 (l − h 2 ) 4
AB ' B 'C ' SH ' = = −− − = AB BC SH
D
C B
S ∆A'B 'C 'D'E ' A' B'2 SH '2 ∴ = = 2 S ∆ABCDE AB SH 2
如果一个凌锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影 是底面的中心，这样的凌锥叫做正凌锥。
正棱锥有下面的一些性质: 正棱锥有下面的一些性质
多面体
制作人:蔡文耀
简单多面体
棱柱与凌锥 1多面体 多面体
由若干个平面多边形围成的空间图形叫多面体,自然界许多 物体都成多面体形状如图(1-1)
图1-1
2.棱柱与它的性质
我们常见的一些物体,例如三棱镜,方转以及螺杆的头部等,都成棱柱的形状.
如果一个多面体有两个面互相平行,而其余每想邻两个面的交线互相平行,这 样的多面体叫做棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余 的各个面叫做棱柱的侧面;两侧面公共边叫做棱柱的侧棱;两底面所在的 平面的公垂线段叫做棱柱的高(公垂线段的长度也简称高).
（图1-14(1))
（2）画底面，按x’轴，y’轴，画五正无边形的直观图ABCDE，按比例尺取 边长等于5÷5=1(cm)，并且使正无边形的中心对应于o’点。 （3）画高线，在z’轴上取=11.5÷5=2.3(cm) (4)成图.连接SA,SB,SC,SD,DE,并加以整理,就得到所画的正无棱锥的正棱 (4) . SA,SB,SC,SD,DE, , 锥的直观图(图1-14(2)).
7.1多面体-中职数学-基础模块下册课件-.pptx
4．已知高为的直四棱柱的底面是长为3，宽为2的矩形．求
这个直四棱柱的表面积和体积．
练习
7.1.2
直观图的画法
—直观图的画法
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形
时，我们如何体现立体感？
—直观图的画法
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
直棱柱的体积为
V直棱柱 =S 底 h.
其中底 、、ℎ分别为直棱柱的底面积、底面周长和高．
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，求这个
正四棱柱的全面积和体积．
2
2
S
=
S
+2
S
2
4
3+2
2
32(
cm
).
解 正四棱柱的全面积为
各侧面的公共点称为棱锥的顶点，如图中所示的点；
相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱，如图中所示的、、；
顶点到底面的距离称为棱锥的高，如图中的．
—棱锥
棱锥 −
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棱锥 −
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
棱锥 −
—棱锥
情境导入 探索新知
1
1
S1 = ( AB CD) AE (1 2) 1.5 2.25(m2 )，
2
2
高ℎ = 400m，所以 V =S1h 2.25 400 900(m3 ).
故修筑水渠需要挖土900m3 ．
—棱柱
这个直四棱柱的表面积和体积．
练习
7.1.2
直观图的画法
—直观图的画法
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如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形
时，我们如何体现立体感？
—直观图的画法
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直棱柱的体积为
V直棱柱 =S 底 h.
其中底 、、ℎ分别为直棱柱的底面积、底面周长和高．
—棱柱
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例1 已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，求这个
正四棱柱的全面积和体积．
2
2
S
=
S
+2
S
2
4
3+2
2
32(
cm
).
解 正四棱柱的全面积为
各侧面的公共点称为棱锥的顶点，如图中所示的点；
相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱，如图中所示的、、；
顶点到底面的距离称为棱锥的高，如图中的．
—棱锥
棱锥 −
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棱锥 −
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
棱锥 −
—棱锥
情境导入 探索新知
1
1
S1 = ( AB CD) AE (1 2) 1.5 2.25(m2 )，
2
2
高ℎ = 400m，所以 V =S1h 2.25 400 900(m3 ).
故修筑水渠需要挖土900m3 ．
—棱柱
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A1
D1
C1 B1
问题19：判断下列关于棱台的说法是否正确 ①棱台的上、下底面是平行且相似的多边形（；正确） ②棱台的所有侧棱延长后相交于同一点．（正确） 这两条是棱台常用的简单性质
问题20：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？ 提示：它们的关系可用如图表示:
问题21.下列几何体是不是棱台,为什么?
（2）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.
（3）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面和截面之间的部分叫作棱台.
谢谢，请指教!
问题4：如下图所示几何体是棱柱吗？为什么？
问题5：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 即：如右图所示的几何体是棱 柱吗？为什么？
提示：不是棱柱
探究点1 棱柱
定义：两个面_互__相__平__行__，其余各面都是_四__边__形__， 并且每相邻两个四边形的公共边都_互__相__平__行__，这些面 围成的几何体叫作棱柱.
(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥. （3）错误. 因为不知道底面是否为正多边形. (4)三棱锥的每一个面都可以作为它的底面. (4)正确.
(5)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形 的棱锥是正棱锥.
(5)错误.反例如图所示. 如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD. 满足底面三角形BCD为等边三角形,三个 侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角 形，但AC长度不定，三个侧面不一定全等.
这也是棱锥常用的简单性质。
问题14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱锥、 正棱锥吗？
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且各侧面 全等的棱锥。
易知正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；
问题15：判断下列说法的正误 （1） 正棱锥的所有侧棱相等； （正确）
（2）直棱柱的侧面都是全等的矩形； 错误，侧面都是矩形，但不一定全等，因为底面 边长不一定相等。
问题6:棱柱可以怎么分类？ 分类标准一：按底面多边形的边数分 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱 柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
分类标准二、按侧棱是否垂直于底面分 ①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； ②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；
B1
O1
用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱 ABCDE-A1B1C1D1E1.
探究点2 棱锥
问题9：以上所示几何体都称为棱锥，请根据它们的 共同特征，为棱锥下个定义。 定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.
问题10：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？
1.理解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示及其 相互关系；（重点） 2.通过对简单多面体的观察分析，培养学生的观察 能力、抽象概括和空间想象能力.（难点）
北师大版必修二第一章 §1.2 简单多面体
我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下面 的图形！
这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的 学习！
问题17：请仿照棱柱、棱锥的分类方法给棱台分类 棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱锥 截得的棱台叫作正棱台.
问题18：请仿照棱柱、棱锥的表示对棱台进行表示 棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的
字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1 .
即：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这些面 围成的几何体是棱锥吗?
提示：不是，注意棱锥的 F
两个基本特征 E
D
C
A
B
这个多边形面叫作棱锥的_底___面.
有公共顶点的各个__.
侧棱
相邻侧面的公共边叫作 棱锥的_侧__棱___.
思考题： 正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边更长吗？为什么？ (6)更长.如图所示，正六棱锥中△OAB是等边三角形， OA=AB，△PAO是直角三角形，PA＞OA,所以此说法 正确.
棱柱、棱锥、棱台都是多面体 （1）两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围 成的几何体叫作棱柱.
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为此几何 （2）不是棱台，因为它 体的侧棱的延长线不相交于 不是由平行棱锥的底面 一点，不是由棱锥截得的. 的平面截得的几何体.
问题 22.“数学小谜语”：根据下列关于空间几何体的描 述，说出几何体名称 (1)由 6 个平行四边形围成的几何体； (2)由 7 个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其 余 6 个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由 5 个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似 三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长 后能相交于一点． 解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也 是平行四边形的四棱柱．(2)是六棱锥．(3)是三棱台．
问题7：判断下列说法是否正确 （1）棱柱的两个底面互相平行且全等； （正确）
（2）棱柱的各侧面都是平行四边形； （正确）
（3）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边 互相平行的全等多边形； （正确） （4）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
（正确） 以上四条结论是棱柱常用的简单性质
问题8：如下图，棱柱的各顶点都表上字母后，棱 柱该怎么表示呢？
探究点3 棱台 形如以上几何体称为棱台
棱台的结构特征
问题16：请大家根据它们的共同特征， 给棱台下个定义吧
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
探究点3 棱台
棱台的概念：用一个_平__行__于棱锥底面的平面去截棱
锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.
D1 A1
C1 B1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
侧面
两个互相平行的面叫作_棱__柱__的_底__面__，
其余各面叫作_棱__柱_的__侧__面__.
侧棱
棱柱的侧面是_平__行__四__边__形__.
底面 顶点
两个面的公共边叫作_棱__柱__的_棱___.其中两个侧面的公共点 叫做棱柱的_侧__棱__。底面多边形与侧面的公共顶点叫作 _棱__柱__的__顶__点_
学生活动. 6人一组，将老师提供的几何体模型，按其结构特 征分成3类；
问题1.所有的这些模型有没有什么共性？ 答：都是由若干个平面多边形围成的几何体； 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.
问题2.请同学展示分组结果。
探究点1 棱柱
问题3.这一类型的简单多面体我们称之为棱柱，大家 一起来给棱柱下个定义吧。
A 底面
顶点 S
侧面
D C
B
问题11：类比棱柱的分类，棱锥可以怎么分类？ 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…
S
A
BC
D
问题12：类比棱柱的表示方法，棱锥可以怎么表示？ 棱锥的表示方法： 用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD.
问题13：判断下列关于棱锥的说法是否正确？ 与底面平行的截面和底面是相似多边形； （正确）