一篇文章解决圆锥曲线所有重难点
(完整版)解圆锥曲线问题常用方法及性质总结
解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.椭圆与双曲线的对偶性质总结椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
高中数学圆锥曲线题解题方法
高中数学圆锥曲线题解题方法圆锥曲线是高中数学中的重要内容，涉及到椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
在解题过程中，我们需要掌握各种曲线的特点和性质，并且熟练运用相关的公式和定理。
本文将以具体的题目为例，介绍高中数学圆锥曲线题的解题方法和技巧。
一、椭圆题解题方法椭圆是一个非常常见的圆锥曲线，其特点是离心率小于1，呈现出闭合的形状。
在解椭圆题时，我们需要掌握以下几个关键点。
1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
2. 椭圆的离心率椭圆的离心率e的计算公式为e = √(1 - b²/a²)，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
3. 椭圆的焦点和准线椭圆的焦点是指离心率上的两个点，准线是指离心率上的两条直线。
椭圆的焦点和准线与椭圆的参数有一定的关系，可以通过参数的值来确定。
下面以一个具体的椭圆题目为例，说明解题方法。
【例题】已知椭圆C的标准方程为(x-2)²/9 + (y+1)²/4 = 1，求椭圆C的离心率、焦点和准线方程。
解题思路：1. 根据标准方程，可以得出椭圆C的长半轴为3，短半轴为2。
2. 利用离心率的计算公式，可以得出椭圆C的离心率为e = √(1 - 4/9) = √(5/9)。
3. 根据离心率的定义，可以得出椭圆C的焦点坐标为(F1,F2) = (2±3√5, -1)。
4. 利用焦点和准线的定义，可以得出椭圆C的准线方程为x = 2±3√5。
通过以上步骤，我们成功求解了椭圆C的离心率、焦点和准线方程。
在解题过程中，我们需要熟练掌握椭圆的标准方程和相关公式，以及灵活运用相关的定义和定理。
二、双曲线题解题方法双曲线是另一种常见的圆锥曲线，其特点是离心率大于1，呈现出两支无限延伸的形状。
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法
圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，主要包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
解决圆锥曲线问题需要掌握一定的数学知识和解题技巧。
下面将就几种常见的解决圆锥曲线问题的方法进行探讨。
一、几何法
对于一些简单的圆锥曲线问题，可以直接利用几何关系解决。
已知一个椭圆的焦点和一个点在椭圆上，要求确定这个点在椭圆上的位置。
可以通过对称关系把问题转化为确定这个点关于焦点和对称轴的对称点在椭圆上的位置，然后再通过对称关系确定原点的位置。
二、代数法
代数法是解决圆锥曲线问题的一种常用方法，主要是通过代数方程进行推导和计算。
已知一个椭圆的方程和一个点在椭圆上，要求确定这个点在椭圆上的位置。
可以将已知点的坐标代入椭圆的方程，得到一个含有未知数的代数方程，然后通过求解这个代数方程确定未知数的值，从而确定这个点在椭圆上的位置。
解决圆锥曲线问题可以采用多种方法，包括几何法、代数法、参数法和几何与代数相结合法。
根据具体问题的特点和要求选择适当的方法，可以使解决问题更加简单、直观和高效。
对于复杂的问题，可能需要综合运用多种方法，甚至借助计算机辅助求解。
只有不断学习和实践，才能更好地掌握解决圆锥曲线问题的方法，提高解题能力。
圆锥曲线解题技巧归纳(9篇)
圆锥曲线解题技巧归纳（9篇）化为一元二次方程，利用判别式求最值篇一如果能把圆锥曲线的最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的范围，然后确定其最值。
例3：直线，椭圆C：。
求以椭圆C的焦点F1、F2为焦点，且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的。
分析：因为直线l与所求椭圆有公共点，可以由方程组得到一个一元二次方程，再利用判别式确定所求椭圆长轴的`最小值。
解：椭圆C的焦点。
说明：直线l与椭圆有公共点，可得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由一元二次方程有实根的条件得，构造参变量的不等式，确定的最小值，这种解法思路清晰、自然。
圆锥曲线的八大解题方法：篇二1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法圆锥曲线的解题方法：篇三一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。
例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2。
求动点P的轨迹方程。
解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。
（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。
上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。
（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。
例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。
解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4。
例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。
解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。
一、化为二次函数，求二次函数的最值依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。
圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。
下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。
一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。
解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。
二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。
解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。
三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。
解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。
以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。
在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。
多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。
高中数学圆锥曲线难点题解思路归纳总结
高中数学圆锥曲线难点题解思路归纳总结圆锥曲线是解析几何的重要组成部分，也是高考数学的重要考点之一。
在历年的高考数学中，圆锥曲线的题目类型多种多样，解题的思路难度基本排在高考解答题的第二位，又兼具对考生的计算能力的考察，到时大多数高中同学对其相当的头痛。
学好圆锥曲线必须从其底层逻辑出发、究其本质，才能在高考时得心应手。
我们来看一下近几年高考考察圆锥曲线部分都有哪些专类题型，并从中总结出解题的思路与步骤，以便大家从更高的维度上去学习圆锥曲线。
第一类考察曲线的位置关系一般是选、填题。
较为简单，相信大多数同学都会，但要特别注意，直线斜率不存在的情况。
第二类曲线与矢量结合问题可以出现在选、填题，也可以是解答题的第一问。
主要利用向量的相等、平行、垂直来求坐标之间的数量关系，通常要转化成根和系数之间的关系。
借助数形结合，可以直观上进行简化。
难度也不是很大。
第三类曲线与弦问题①涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)，对于弦长问题一定要牢记弦长公式，但不要死记硬背。
思考一下：弦长公式适用于那些曲线，每种曲线都亲自推导一下，加深记忆。
实际上这也是个二级结论。
②涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化第四类定点和定值问题圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点、动直线，是一个难点问题。
有两种思路：①先利用特殊值或对称性探索定点，后证明结论。
②计算消除变量，得到定值。
该专类题型一般需要引入参数。
引参求定值：利用题设写出已知点的坐标（或直线的方程），设出动点的坐标（或直线的方程），引入参数，结合已知条件将目标式用参变量表示，再根据点在某曲线上代入消参求得定值，或经过整理化简后恒为定值.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.引参求定点：①引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等②根据题设条件，表示出对应的动态直线或曲线方程③探求直线过定点若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化为：若是直线y-y0=k（x-x0）的形式，则K∈R时直线恒过定点（x0，y0）；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f（x，y）+γg（x，y）=0的形式，则γє R时曲线恒过的定点即是f（x，y）=0与g（x，y）=0的交点。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过平移与旋转变换简化解析几何问题
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过平移与旋转变换简化解析几何问题解析几何是数学中的一个重要分支，它通过运用几何图形和代数方法解决各种问题。
而在解析几何中，圆锥曲线是一个特别重要的概念，包括椭圆、双曲线和抛物线。
在解析几何问题中，我们可以运用平移与旋转变换的方法，来简化解答问题的过程。
本文将介绍圆锥曲线解题技巧与方法，并探讨如何通过平移与旋转变换来简化解析几何问题。
一、椭圆的解析几何问题对于椭圆的解析几何问题，我们可以运用平移与旋转变换的方法来简化解答问题的过程。
首先，我们将椭圆的中心平移到坐标原点上，这样可以将椭圆的方程形式简化为标准方程。
对于椭圆的标准方程，可以通过旋转变换来使其长轴与坐标轴重合。
通过变换后的方程，我们可以更加方便地求解椭圆的焦点、顶点、离心率等重要参数。
二、双曲线的解析几何问题对于双曲线的解析几何问题，同样可以通过平移与旋转变换来简化解答问题的过程。
首先，我们可以将双曲线的中心平移到坐标原点上，使其方程形式变为标准方程。
通过旋转变换，我们可以将双曲线的方程转化为标准方程，使其对称轴与坐标轴重合。
这样，我们就可以更方便地求解双曲线的焦点、渐近线等重要参数。
三、抛物线的解析几何问题对于抛物线的解析几何问题，同样可以利用平移与旋转变换来简化解答问题的过程。
将抛物线的焦点平移到坐标原点上，将其方程形式转化为标准方程，从而更便捷地求解抛物线的顶点、焦点、直径等重要参数。
通过旋转变换，使抛物线的方程转化为标准方程，使其对称轴与坐标轴重合，进一步简化计算过程。
四、通过平移与旋转变换简化解析几何问题的优势通过平移与旋转变换来简化解析几何问题，可以将图形的方程形式转化为标准方程，从而更方便地计算图形的重要参数。
这种方法的优势在于能够减少问题的复杂度，简化计算过程，提高解题的效率。
通过合理运用平移与旋转变换，可以将解析几何问题转变为更加简单直观的形式，使问题更易于理解和解答。
总结：对于解析几何问题中的圆锥曲线，我们可以运用平移与旋转变换的方法来简化解答问题的过程。
高中生圆锥曲线的理解困难及对策研究
高中生圆锥曲线的理解困难及对策研究高中生在学习数学时，经常会遇到许多困难和挑战，尤其是在学习曲线和几何图形的时候。
圆锥曲线是数学中的一个重要部分，许多学生在学习圆锥曲线时会遇到困难。
本文将探讨高中生在学习圆锥曲线时的困难及对策，并提出一些解决困难的建议。
一、高中生在学习圆锥曲线时的困难1. 抽象性：圆锥曲线是一种抽象的数学概念，它并不是直观的物体，因此对于许多高中生来说，很难理解它的意义和性质。
2. 数学基础不扎实：学习圆锥曲线需要对数学的基本知识有很好的理解和掌握，包括代数、几何和三角学等方面的知识。
许多学生在这些方面并不扎实，导致他们在学习圆锥曲线时感到困难。
3. 缺乏实际应用：在日常生活中，学生很难看到圆锥曲线的实际应用，这也使得他们对这一概念的理解产生困难。
4. 数学推理能力不足：学习圆锥曲线需要具备一定的数学推理能力，能够从已知信息推断出未知信息。
许多学生在这方面仍然不够成熟，导致他们在学习圆锥曲线时遇到困难。
二、对策研究1. 创设情境：为了帮助学生理解圆锥曲线的抽象概念，可以设计一些与现实生活相关的情境，让学生通过观察、实验和讨论来理解圆锥曲线的性质和意义。
2. 强化基础知识：学校应该在教学中重视数学基础知识的教育，如代数、几何和三角学等方面的知识，帮助学生夯实基础，为学习圆锥曲线打下坚实的基础。
3. 引导学生思考：教师在教学中可以引导学生思考圆锥曲线在现实生活中的应用，让学生通过实际问题的解决来理解圆锥曲线的意义和作用。
4. 提高数学推理能力：教师可以通过一些有趣的数学推理题目来提高学生的数学推理能力，让他们在解决问题的过程中提高对圆锥曲线的理解。
5. 多种教学手段：在教学中尽量采用多种教学手段，如实物演示、图形展示、数学软件等，帮助学生通过多种角度来理解圆锥曲线的概念。
三、解决困难的建议1. 个性化教学：教师应根据学生的不同程度和学习特点，采用个性化教学方法，满足学生的学习需求，提高学生的学习兴趣和主动性。
(完整版)圆锥曲线解题方法技巧归纳
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备: 1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。
(2) 与直线相关的重要内容 ① 倾斜角与斜率k tan , [0,)② 点到直线的距离dA/ B y0_C tan(3) 弦长公式 直线 y kx b 上两点 A(x i , yj, B(X 2, y 2)间的距离：AB| J i k 2|x X 2J (1 k 2)[(X i X 2)2 4沁]或 AB J i *|y i y 2(4) 两条直线的位置关系 ① l 1 l 2 k 1k 2=-1② l 1 //12k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1) 、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程： 2 2—匚 1(m 0, n 0且 m n) m n 距离式方程:.(x c)2 y 2 . (x c)2 y 2 2a参数方程： x a cos , y bsin(2) 、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k 2 12 2标准方程：—-1(m n 0)(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：近；双曲线：玄；抛物线：2pa a(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2 tan —2P 在双曲线上时，S FP F 2 b 2 cot —,t| PF |2 | PF |2 4c 2 uur ujrn uur uimr(其中 F 1PF 2,COS 】1鳥尙，PF ?PF 2 |PF 1||PF 2|COS(6)、 记住焦 半 径公式： (1 )椭圆焦点在x 轴上时为a ex g ；焦点在y 轴上时为a ey °，可简记为“左加右减，上加下减”(2) 双曲线焦点在x 轴上时为e|x 01 a(3) 抛物线焦点在x 轴上时为| x , | 2,焦点在y 轴上时为| % | 2 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ _ 第二、方法储备 1、点差法(中点弦问题)2B X 2,y 2，M a,b 为椭圆— 42 2 2 2 2222如: 已知F ,、 2 2F 2是椭圆勻七1的两个焦点,平面内一个动点 M足MF !MF 22则动点M 的轨迹是(A 、双曲线;B 、双曲线的一支；C 、两条射线;D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：P 在椭圆上时，S F1p F2设 A x ,, y ,2仝1的弦AB 中点则有3仝生1,空空1 ;两式相减得二竺上上04 3 4 3 4 3x i X2 捲X2 y i y2 y i y2 3a4 3 k AB一不2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点A(X!, y i), B(X2, y2)，将这两点代入曲线方程得到①②两个式子，然后①-②，整体消元..................... ,若有两个字母未知数，贝S要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。
高考数学圆锥曲线压轴题中重点问题的解题策略与方法
高考数学圆锥曲线压轴题中重点问题的解题策略与方法摘要：圆锥曲线是高中数学的重要部分，它充分体现了解析几何的基本思想。
在高中数学新课程背景下，圆锥曲线在教学中的重要性，从近年来各省份的数学高考出题分析来看，均涉及到圆锥曲线的内容，且难度较大。
但经过认真研究发现圆锥曲线中的几个重点问题久考不衰，且常考常新，因此，掌握其求解的基本策略与方法是至关重要的。
关键词：高考数学圆锥曲线解题策略引言：圆锥曲线中的几个重点问题：直线与圆锥曲线位置关系问题、最值问题、参数取值范围问题等久考不衰，且常考常新，因此，掌握其求解的基本策略与方法是至关重要的。
一、直线与圆锥曲线位置关系问题求解的基本策略是，将其转化为直线与圆锥曲线方程的方程组的解的问题，进而转化为一元二次方程的实根问题，因而判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式的应用，以及设而不求、整体代入、数形结合的思想方法技巧在这里起着极为重要的作用。
评注：（1）中要注意圆锥曲线与直线方程联立得到相应的一元二次方程的二次项系数，对它们交点个数的影响；（2）属探索型问题，也是高考中的常见题型，基本解法有假设法、反证法。
二. 最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．评注：本题考查运算求解能力、转化与化归思想、方程思想、应用意识，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.三、参数范围问题求解的基本策略是构建以待定参数为主元的关系式。
常用方法有：不等式法（列出关于待定参数的不等式组，解得待定参数的范围），函数法。
．参考文献：[1] 周依慎．对于高中数学中圆锥曲线知识重要性的探讨[J]．新教育时代电子杂志（教师版）,2018,000(018):129[2] 韦寿朋，高考中圆锥曲线问题剖析[J]，数学爱好者(高考版)，2007 (10)。
借助构造法 打破圆锥曲线“藩篱”
2020年第34期总第491期数理化解题研究借助构造法 打破圆锥曲线“藩篱”宋德银(江苏省泰州中学225300)摘 要：圆锥曲线是高中数学阶段的重难点之一，构造法旨在抓住题目重点，根据题目已给信息来构造各种有利于解题的工具，比如构造方程或不等式，帮助学生有效解决圆锥曲线的问题,突破圆锥曲线解题的藩篱.关键词：高中数学；圆锥曲线；构造法中图分类号：G632 文献标识码:A 文章编号：1008 -0333(2020)34 -0011 -02在圆锥曲线类型的题目中，构造法能很好地发挥学生的创造性思维.在应用构造法解决圆锥曲线时,我们要 善于结合题目要求以及自身联想构造出满足条件的数学对象，使圆锥曲线题型的解法突破常规，另辟蹊径.一、构造不等式求解参数范围探求圆锥曲线中的参数取值范围是近几年高考考查 的热点与难点,学生要善于深入题目条件,挖掘题中的隐含信息构建与参数有关的不等式或者不等式组,将题目 所求问题转化为求解不等式或不等式组的问题.例1设点M 和N 分别是椭圆C : %2 + y 2 =1(a >0)上不同的两点,线段MN 最长为4.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若直线MN 过点Q (0,2),且O M ・o N >0,线段MN 的中点为P ,求直线OP 的斜率的取值范围.分析(1)当线段MN 为长轴时，长度最长,4=2a , a =2,可得椭圆C 的标准方程；(2)直线MN 的斜率存在且 不为0,设方程为y =愿+2,将其与椭圆的方程联立可得 (1 +4^2)%2 + 16愿+ 12 =0,由A >0来构造不等式，并求 解不等式，结合韦达定理求出直线OP 斜率的取值范围.解答 解:(1)因为线段MN 最长为4,所以4=2a ，即%2a =2,所以椭圆C 的标准方程为；+ y 2=1.(2)直线MN 的斜率存在且不为0,设其方程为y =愿y =愿 + 2 ,+ 2,联立｛ %2 得(1 +4%2)%2 +16愿 + 12 =0.由 A4+ y 2 = 1，=(16%)2 -4 x (1 +4%2) x12 = 16(4%2 -3) >0,可得%2 >3 1 6 %才.设 M (%1,N (%2』2),则 %1 + %2 = - 1 +4 %2，%1 %2 =12 2--------2,所以 y 1 y 2 = (%%1 +2)( %%2 + 2) = %2%1 %2 + 2%(%1 +1 + 4 %%2) +4 =4-4^.因为而 ・ ON >0,所以 %1 %2 + y 1 y 2 =12 4 -4%2 4(4 - %2)1 +4 %2 +1 +4 %2 = 1 +4 %23>0,即 %2 <4,故 4 < %2 <4.设直线OP 的斜率为％',因为相减得y 1- %2 =%1 - %2116站% + % 14(y 1+ y 2)，% = -4%'，则 ％'(64，12).故直线OP 的斜率的取值范围是(- J- ；)"；,；).二、构造方程求解最值问题对于圆锥曲线这类复杂的数学题,往往会出现自变量与因变量的概念，因此我们可以根据需要结合有利的数学条件 来进行思路框架的设计.针对题目的未知参数,将有关的条件 构成方程组，通过解方程组最终确定最值或是确定范围.例3已知动圆C 过点P (0,4),且在%轴上截得的 弦长为8.(1) 求动圆的圆心C 的轨迹方程；(2) 当点Q 在椭圆E :寸+ %2=1上移动，过点Q 作曲线C 的两条切线记作QA ,QB ,其中A ,B 为切点，椭圆的一个顶点为D (0,2)，求 AD BD I 的最大值.分析(1)设圆心C 的坐标，及圆与%轴的其中一个 交点M ,由椭圆可得C 的坐标之间的关系，即求出动圆C的轨迹方程；(2)设A ,B ,Q 的坐标，求直线AB 的方程并与椭圆方收稿日期：2020 -09 -05作者简介：宋德银(1981. 8 -)，男，安徽省天长人，硕士研究生，中学一级教师，从事数学教学研究.—11—数理化解题研究2020年第34期总第491期程联立，构造方程组，求出两根之和及两根之积,由题意 得 AD BD I 的表达式，由Q 的坐标的范围求出其最大值.解答(1)设动圆的圆心C ( x , y ), M 为圆与x 轴的其中一个交点，则 PC - CM ,则 x 2 + (y -4)2 -y 2 +42，可得x 2 -8y (x H0),当x -0也满足方程，所以 圆心C 的轨迹方程为x 2 - 8y.(2)设A (X 1』1) ,B (X 2』2),Q (x。
高中数学论圆锥曲线的解题思路与技巧
高中数学论圆锥曲线的解题思路与技巧在高中数学学习过程中，对于圆锥曲线方面的内容是十分重要的，是基础知识。
需要进行深刻掌握，圆锥曲线将代数与几何进行完美融合，是高中学习过程中的重要内容之一，在解决方案上也十分丰富，各种解体思路在解决问题的过程中能够不断予以扩充，对于解析几何与平面向量相互融合的问题，往往题目较为多变且灵活性较强，能够进一步考查同学们的解题思维，体现同学们在数学学习过程中对于数学的综合运用能力。
一、圆锥曲线的的重要价值圆锥曲线是高中学习过程中平面解析几何的核心，就其本身而言，是高中数学与初中数学的桥梁，只有进一步掌握好所以出现了相关知识与内容，才能够为之后的数学学习打下坚定的基础，曲线圆锥方面的知识内容很多，对于同学们的身体要求也非常大，在高考中关于圆锥曲线方面的考点需要同学们在技能知识及思维方面进行灵活运用。
然而近些年来，对于解体状况方面的统计结果却显得不太乐观，对于这部分的知识点，大多数东西都会觉得非常凌乱且变化多端，因此会造成丢分，其实，只要找出其中的内在规律，就会觉得圆锥曲线方面的题并不是十分的困难，需要我们进一步将数形结合的理念进行灵活运用，通过换元法，待定系数法等一系列方式进行方程式的求解，最终达到解决问题的目的。
圆锥曲线和直线相结合的问题是解决集合中考察的经典问题，也是近些年来高考的一个热点，在涉及这类问题时，需要结合直线与圆锥曲线的相关基本知识，以及垂直线段中点，等一系列内容进行综合分析，并运用数形结合的方式进行求解，在此过程中还要注重韦达定理等的灵活运用，通过这些内容的考查，能够进一步加深同学们对数学运用能力的掌握程度。
二、高中数学圆锥曲线的具体解题思路首先，这个问題需要进一步掌握圆锥曲线以及直线的本质。
做到灵活运用直线，圆锥曲线，这是一个十分重要的主题。
根据相关内容会涉及到弦长的求法，此外，根据圆锥曲线与直线的交点以及关于焦点的一系列问题和坐标问题，都是高考的重要考点，在与原点焦点等特殊点构成一系列关系，还会涉及到角度问题，解析几何问题。
高中数学圆锥曲线的教学难点与解决策略
高中数学圆锥曲线的教学难点与解决策略圆锥曲线是高中数学中的重要内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。
它不仅在数学学科中具有重要地位，也在实际生活和其他科学领域有着广泛的应用。
然而，对于学生和教师来说，圆锥曲线的教学和学习都存在着一定的难度。
一、教学难点1、概念抽象圆锥曲线的概念较为抽象，学生难以直观地理解和把握。
例如，椭圆的定义是“平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹”，双曲线的定义是“平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间的距离）的点的轨迹”。
这些定义涉及到距离的运算和比较，对于学生的空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。
2、图形复杂圆锥曲线的图形较为复杂，其形状和性质随着参数的变化而变化。
学生在绘制图形和分析图形时容易出现错误，难以准确把握图形的特点和规律。
3、计算量大在求解圆锥曲线的相关问题时，往往需要进行大量的计算，如联立方程、求解方程组、化简表达式等。
这些计算过程繁琐，容易出错，对学生的计算能力和耐心是一个很大的考验。
4、综合应用难度高圆锥曲线常常与其他数学知识，如函数、不等式、向量等综合考查。
学生需要具备较强的知识整合能力和综合运用能力，才能解决这些综合性的问题。
二、解决策略1、加强直观教学利用多媒体技术，如动画、视频等，直观地展示圆锥曲线的形成过程和图形特点，帮助学生理解抽象的概念。
例如，通过动画演示动点到两个定点的距离之和或之差的变化过程，让学生直观地看到椭圆和双曲线的形成。
2、注重图形分析在教学中，引导学生仔细观察圆锥曲线的图形，分析图形的对称性、顶点、焦点、准线等重要元素的位置和性质。
通过大量的图形练习，培养学生的图形感知能力和分析能力。
3、优化计算方法教给学生一些简化计算的方法和技巧，如设而不求、整体代换等。
同时，加强学生的计算训练，提高计算的准确性和速度。
4、强化知识整合在教学中，有意识地引导学生将圆锥曲线与其他数学知识进行联系和整合，通过综合性的例题和练习，让学生体会知识之间的相互关系，提高综合运用能力。
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法【摘要】圆锥曲线问题是数学中重要的课题之一，本文将深入探讨解决这一问题的几种方法。
首先介绍了圆锥曲线的概念和问题的重要性。
接着分别从几何法、代数法、参数法、向量法和微积分法五个方面展开讨论各种解决问题的方法。
在对各种方法进行了综合比较，并指出它们在不同场景下的适用性。
最后展望未来，提出了关于圆锥曲线问题研究的一些新的思路和方向。
通过本文的阐述，读者将对解决圆锥曲线问题有更深入的认识，同时也对未来的研究方向有了一定的启发。
【关键词】圆锥曲线, 解决问题, 方法, 几何法, 代数法, 参数法, 向量法, 微积分法, 综合比较, 适用场景, 未来展望, 引言, 正文, 结论.1. 引言1.1 圆锥曲线概述圆锥曲线是平面上具有特定几何性质的曲线。
根据圆锥曲线的定义，可以将它们分为椭圆、双曲线、抛物线和圆。
它们在几何学和代数学中具有广泛的应用，例如在物理学、工程学和计算机图形学中都有着重要的作用。
椭圆是一个闭合的曲线，其定义是所有到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合。
双曲线是一个开放的曲线，其定义是到两个固定点的距离之差的绝对值等于常数的点的集合。
抛物线是一个开放的曲线，其定义是到一个固定点的距离等于到一个固定直线的距离的点的集合。
圆是一个闭合的曲线，其定义是到一个固定点的距离等于常数的点的集合。
圆锥曲线的研究对于理解几何及代数概念具有重要意义。
掌握不同方法解决圆锥曲线问题将有助于我们更深入地理解这些曲线的性质和特点，从而在实际问题中应用这些知识。
在接下来的内容中，我们将介绍几种不同的方法来解决圆锥曲线问题，希望读者能从中受益。
1.2 问题的重要性圆锥曲线在几何学和数学中具有重要的地位，它们是平面上特殊的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
解决圆锥曲线问题的方法不仅仅是为了解题，更重要的是培养数学思维和逻辑推理能力。
圆锥曲线在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用，掌握解决圆锥曲线问题的方法可以帮助我们更好地理解这些领域的知识和解决实际问题。
高中生圆锥曲线的理解困难及对策研究
高中生圆锥曲线的理解困难及对策研究高中数学学习中，圆锥曲线是一个重要的知识点。
在数学学科中，圆锥曲线有着广泛的应用，如在机械工程、电子工程、天文学等领域。
然而，学生普遍面临着圆锥曲线的理解难题，需要采取一些对策来克服这些困难。
一、圆锥曲线的难点圆锥曲线的难点主要体现在以下几个方面。
1. 抽象的概念圆锥曲线相比其他数学知识点，具有更加抽象的特点。
其定义和图形不是那么直观易懂，在学生的大脑中往往难以形成具体的形象。
2. 数学上的严谨圆锥曲线是数学中的一门高深学科，其中的定义和概念需要严谨的数学证明，学生往往不能从感性上理解其意义和内涵，而只能被动地接受定义和公式。
3. 数学技巧的要求高圆锥曲线的求解往往需要一些数学技巧，如对称性、割圆法、平移变换等。
学生在掌握这些技巧之前，可能会感到一定的困难。
二、针对圆锥曲线的困难采取的对策针对圆锥曲线的抽象概念，教师可以采用具体的实例来帮助学生理解。
教师可以利用实物道具，如彩蛋、弹珠等，来模拟圆锥曲线的图形，或者通过动画进行演示，使学生更加直观地认识到不同圆锥曲线的特点，更好地理解其内涵。
2. 突破数学概念的表象圆锥曲线对数学证明的要求很高，因此，教师应该对学生进行适当的训练，使学生能够将数学概念与实际情况相结合，学会从形式化的定义之中找到更深一层的数学内涵。
3. 定期进行测试和评估对于圆锥曲线的掌握要求普遍较高，需要学生刻意地不断练习和思考。
为此，教师应该定期进行测试和评估，搜集学生的错误和不足，针对性地进行复习和提高，使得学生能够更好地掌握圆锥曲线的理论和技巧。
4. 培养学生的学习兴趣圆锥曲线作为高中数学的重点内容，其重要性不言而喻。
但是，对于有些学生来说，学习圆锥曲线可能会显得枯燥乏味。
为此，教师可以通过生动有趣的教学方式和多样化的教学资源，让学生更好地享受学习过程，体验到圆锥曲线的美妙之处。
总结：圆锥曲线的掌握对于高中数学的学习具有非常重要的意义。
尽管圆锥曲线存在着一定的难点，但教师可以采取有效的对策来帮助学生克服困难，使得学生能够更好地掌握圆锥曲线的理论和技巧。
《圆锥曲线的解题技巧》
摘要：圆锥曲线是高中数学中的重要内容，它涉及椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
掌握圆锥曲线的解题技巧对于提高数学成绩和解决实际问题具有重要意义。
本文将从圆锥曲线的基本概念、解题思路和常见题型等方面，详细阐述圆锥曲线的解题技巧。
一、引言圆锥曲线是平面解析几何中的重要内容，它包括椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
这三种曲线在数学、物理和工程等领域都有广泛的应用。
掌握圆锥曲线的解题技巧对于提高数学成绩和解决实际问题具有重要意义。
本文旨在帮助读者掌握圆锥曲线的解题方法，提高解题效率。
二、圆锥曲线的基本概念1. 椭圆：椭圆是平面内到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴且通过椭圆中心的线段。
2. 双曲线：双曲线是平面内到两个定点（焦点）距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。
双曲线的两支分别称为左支和右支，它们分别位于两个焦点两侧。
3. 抛物线：抛物线是平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
抛物线的对称轴是过焦点的直线，焦点到对称轴的距离称为焦距。
三、圆锥曲线的解题思路1. 熟练掌握圆锥曲线的几何定义和性质：这是解决圆锥曲线问题的关键。
要熟悉椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，以及它们的几何性质，如焦点、顶点、准线等。
2. 运用数形结合的思想：圆锥曲线的解题过程中，要善于将几何图形与代数方程相结合。
通过画图，可以直观地理解问题，并找到解题的思路。
3. 掌握参数方程和普通方程的运用：圆锥曲线的参数方程和普通方程是解决问题的关键工具。
要熟练运用参数方程和普通方程进行计算和推导。
4. 运用韦达定理和判别式：韦达定理和判别式是解决圆锥曲线问题的有力工具。
要掌握韦达定理和判别式的应用，以便快速解决问题。
四、圆锥曲线的常见题型及解题技巧1. 求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程解题技巧：根据题意，确定曲线的类型和几何条件，利用椭圆、双曲线和抛物线的定义和性质，写出标准方程。