《自动控制原理》 第五章习题解答
自动控制原理考试试题第五章习题及答案
第五章 线性系统的频域分析与校正练习题及答案——25-12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数,其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。
试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()()()()=+的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。
解:(1) ✈L K 11204511()lg .ω== ∴=K 1180则: G s K 11()=(2) G s K s s 22081()(.)=+20201022lg /lg K K ω== , K 21= (3) ✈L K K 333202001110()lg lg .ωω===s s K s G K 9)(,9111.01333====∴(4) ✈G s G G G G 412231()=+ 将G G G 123,,代入得:G s s s 41801251()(.)=+对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示:图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图5-13 试根据奈氏判据,判断题5-80图(1)~(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已知曲线(1)~(10)对应的开环传递函数如下(按自左至右顺序)。
题号开环传递函数P N NPZ2-=闭环稳定性备注1G sKT s T s T s()()()()=+++1231110-12不稳定2G sKs T s T s()()()=++1211000稳定3G sKs Ts()()=+210-12不稳定4 G s K T s s T s T T ()()()()=++>12212110 0 0 稳定 5 G s K s ()=30 -1 2 不稳定 6 G s K T s T s s ()()()=++123110 0 0 稳定 7 G s K T s T s s T s T s T s T s ()()()()()()()=++++++5612341111110 0 0 稳定 8 G s KT s K ()()=->1111 1/2 0 稳定 9 G s KT s K ()()=-<1111 0 1 不稳定 10G s Ks Ts ()()=-11-1/22不稳定5-14 已知系统开环传递函数,试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件:)1)(1()(++=s Ts s Ks G ; )0,(>T K(1)2=T 时,K 值的范围; (2)10=K 时,T 值的范围; (3)T K ,值的范围。
自控原理第五章习题参考答案
5-1 5()0.251G s s =+5()0.251G j j ωω=+()A ω=()arctan(0.25)ϕωω=-输入 ()5cos(430)5sin(460) =4r t t t ω=-︒=+︒(4)A ==(4)arctan(0.25*4)45ϕ=-=-︒系统的稳态输出为()(4)*5cos[430(4)]3045)17.68cos(475)17.68sin(415)c t A t t t t ϕ=-︒+=-︒-︒=-︒=+︒ sin cos(90)cos(90)cos(270)αααα=︒-=-︒=+︒或者,()(4)*5sin[460(4)]6045) 17.68sin(415)c t A t t t ϕ=+︒+=+︒-︒=+︒所以,对于cos 信号输入下的稳态输出计算规律与sin 信号作用下计算相同。
5-3(2)1()(1)(12)G s s s =++ 1()(1)(12)G j j j ωωω=++()A ω=()arctan arctan 2ϕωωω=--起点:0ω= (0)1;(0)0A ϕ==︒ 位于正实轴上。
终点:ω→∞ ()0;()180A ϕ∞=∞=-︒+∆ 从第三象限趋于原点因此,,Nyquist 曲线与虚轴有交点,并且满足:()arctan arctan 290ϕωωω=--=-︒ arctan arctan 290ωω+=︒所以有,1/(2)ωω= 21/2ω=()0.473A ω=== 因此,与虚轴的交点为(0,-j0.47)()ω(3)1()(1)(12)G s s s s =++ 1()(1)(12)G j j j j ωωωω=++()A ω=()90arctan arctan 2ϕωωω=-︒--起点:0ω= (0);(0)90A ϕ=∞=︒∆-- 位于负虚轴(左侧)无穷远方向终点:ω→∞ ()0;()270A ϕ∞=∞=-︒+∆ 从第二象限趋于原点因此,,Nyquist 曲线与实轴有交点,并且满足:()90arctan arctan 2180ϕωωω=-︒--=-︒ arctan arctan 290ωω+=︒1/(2)ωω= 21/2ω=2()0.673A ω===与实轴的交点为(-0.67,-j0))ω(4)21()(1)(12)G s s s s =++ 21()()(1)(12)G j j j j ωωωω=++()A ω=()180arctan arctan 2ϕωωω=-︒--起点:0ω= (0);(0)180A ϕ=∞=︒∆-- 位于负实轴(上侧)无穷远方向终点:ω→∞ ()0;()360A ϕ∞=∞=-︒+∆ 从第一象限趋于原点因此,,Nyquist 曲线与虚轴有交点,并且满足:()180arctan arctan 2270ϕωωω=-︒--=-︒ arctan arctan 290ωω+=︒1/(2)ωω= 21/2ω=()0.94A ω===与虚轴的交点为(0,j0.94))ω=5-4(2)10.5ω=,21ω=,1K =,0ν=(3)10.5ω=,21ω=,1K =,1ν=低频段直线(延长线)与0db 线交点的频率为:1/cK νω'=。
自动控制原理第五章课后答案
五 频域分析法2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c tt ,求系统的频率特性表达式。
【解】: 98.048.11)]([L )(1+++-==-s s s t c s C 闭环传递函数)9)(4(36198.048.11)()()(++=+++-==s s ss s s s R s C s G )9tg 4(tg 2211811636)9)(4(36)(ωωωωωωω--+-+⨯+=++=j ej j j G2-5-2系统时,系统的稳态输出(1))30sin()(0+=t t r ; (2))452cos(2)(0+=t t r ;(3))452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。
【解】:求系统闭环传递函数5tg 21254)5(4)(54)(1)()()()(14)(ωωωω--+=+=+=+==+=j B K K B K ej j G s s G s G s R s C s G s s G根据频率特性的定义,以及线性系统的迭加性求解如下:(1)︒===30,1,11θωr A︒--====-3.1151tg )1(178.0264)1()(1j j j B e eeA j G θωω[])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12︒+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ(2)︒===45,2,21θωr A︒--==+=-8.2152tg 274.02544)(1j j B e ej G ωω)2.232cos(48.1)(︒+=t t c s(3))8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(︒--︒+=t t t c s2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性,并绘制其幅相频率特性曲线。
【解】:(1)网络的频率特性1)(111)(212212+++=+++=ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G(2)绘制频率特性曲线)tg (tg 22212121111)(1)(11)(ωωωωωωωT T j eT T jT jT j G ---++=++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。
自动控制原理及其应用课后习题第五章答案
ω
20 0 -20
10 ωc
1
2 -20dB/dec
ω
-60dB/dec
10 ≈1 ω2 0.5 c
ω c=4.5
5 ≈1 ω c=7.9 ω 0.01 c3
第五章习题课 (5-17)
-20
低频段曲线: 低频段曲线: 20lgK=20dB φ (ω ) 0 ω1=5 ω2=15 -90 相频特性曲线: 相频特性曲线: -180 -270 φ ( )= -90o ω ω=0 φ ( )= -270o ω ω=∞
-60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) 1.33(5s+1) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15)=s2(10s+1)(0.67s+1) 解: 低频段曲线: 低频段曲线: 20lgK=2.5dB
第五章习题课 (5-7)
5-7 已知奈氏曲线,p为不稳定极点个数, 已知奈氏曲线, 为不稳定极点个数 为不稳定极点个数, υ为积分环节个数,试判别系统稳定性。 为积分环节个数,试判别系统稳定性。 Im υ=2 (b) p=0 (a) p=0 Im υ=0
ω=0 Re -1 0 ω=0+ -1 0 ω=0 Re
第五章习题课 (5-1)
5-1(1) 已知单位负反馈系统开环传递函数, 已知单位负反馈系统开环传递函数, 当输入信号r(t)=sin(t+30o),试求系统的稳态 当输入信号 , 输出。 输出。 10 G(s)=(s+1) 10 解: φ(s)= (s+11) 10 = 10 = 10 ω A( )= 2 2 112+1√ 122 =0.905 √ 11 +( ) √ ω φ ( )=-tg-1ω =-tg-1 1 =-5.2o ω 11 11 cs(t)=0.9sin(t+24.8o)
自动控制原理第五章课后习题答案(免费)[1]
自动控制原理第五章课后习题答案(免费)5-1设单位反馈系统的开环传递函数为对系统进行串联校正,满足开环增益 及 解:① 首先确定开环增益K,00()12lim v s K SG S k →===② 未校正系统开环传函为:012()(1)G s s s =+M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 70.5 dB (at 200 rad/sec) , P m = 16.5 deg (at 3.39 rad/sec)Frequency (rad/sec)③ 绘制未校正系统的开环对数频率特性,得到幅穿频率 3.4c ω=,对应相位角'0()164,16c G j ωγ∠=-∴=,采用超前校正装置,最大相角 0(180())4016630m c G j ϕγωγ=-+∠+=-+=④ 11sin ,31m αϕαα--=∴=+ 0()(1)KG s s s =+40γ=︒112K s -=⑤ 在已绘图上找出10lg 10lg3 4.77α-=-=-的频率 4.4m ω=弧度/秒 令c m ωω=⑥0.128/,0.385/m T s T s ωα=⇒==∴=校正装置的传函为:110.385()110.128Ts s G s Ts s α++==++校正后的开环传函为:012(10.39)()()()(1)(10.13)c s G s G s G s s s s +==++ 校正后1801374340γ=-=>,满足指标要求.-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 99.2 dB (at 1.82e+003 rad/sec) , P m = 42.4 deg (at 4.53 rad/sec)Frequency (rad/sec)5-2设单位反馈系统的开环传递函数为要求 设计串联迟后校正装置。
《自动控制原理》第五章习题解答
2 ωn s( s + 2ζω n )
G( s) =
当取 r (t ) = 2 sin t 时,系统的稳态输出
css (t ) = 2 sin(t − 450 )
试确定系统参数 ω n , ζ 。 解:根据公式(5-16)和公式(5-17) 得到: c ss (t ) = A G B ( jω ) sin(ωt + ϕ + ∠G B ( jω ))
根据题目给定的条件: ω = 1 A = 2 所以: G B ( jω ) =
2 (ω n − ω 2 ) + (2ζω nω ) 2
=
=1
(1)
∠G B ( jω ) = − arctan
2ξω nω 2ξω = − arctan 2 n = −45 0 2 2 ωn − ω ωn −1
(2)
由式(1)得 ω n = (ω n − 1) + ( 2ζω n )
20
ϕ (ω )
− 89 o
− 87.2 o
− 92.1o − 164 o
− 216 o
− 234.5 o
− 246 o
− 254 o
− 258 o
ω
30
50
100
ϕ (ω )
− 262 o
− 265 o
− 267.7 o
作系统开环对数频率特性图,求得 ω c = 1 ,系统的穿越频率 ω r = 18 系统的幅值裕度和相角裕度为 h =
-26
-20
5-12 已知最小相位系统的对数幅频渐进特性曲线如图 5-50 所示, 试确定系统的开环传递函 数。 解: (a) G ( s ) =
自动控制原理_第5章习题解答-
第5章频率特性法教材习题同步解析一放大器的传递函数为:G (s )=1+Ts K测得其频率响应,当ω=1rad/s 时,稳态输出与输入信号的幅值比为12/2,稳态输出与输入信号的相位差为-π/4。
求放大系数K 及时间常数T 。
解:系统稳态输出与输入信号的幅值比为A ==222172K T ω=+ 稳态输出与输入信号的相位差arctan 45T ϕω=-=-︒,即1T ω=当ω=1rad/s 时,联立以上方程得T =1,K =12放大器的传递函数为:G (s )=121s +已知单位负反馈系统的开环传递函数为5()1K G s s =+ 根据频率特性的物理意义,求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。
(1)r (t )=sin (t +30°); (2)r (t )=2cos (2t -45°);(3)r (t )= sin (t +15°)-2cos (2t -45°); 解:该系统的闭环传递函数为65)(+=Φs s 闭环系统的幅频特性为365)(2+=ωωA闭环系统的相频特性为6arctan )(ωωϕ-=(1)输入信号的频率为1ω=,因此有37375)(=ωA ,()9.46ϕω︒=- 系统的稳态输出537()sin(20.54)37ss c t t ︒=+ (2)输入信号的频率为2ω=,因此有10()A ω=,()18.43ϕω︒=- 系统的稳态输出10()cos(263.43)2ss c t t ︒=- (3)由题(1)和题(2)有对于输入分量1:sin (t +15°),系统的稳态输出如下5371()sin( 5.54)37ss c t t ︒=+ 对于输入分量2:-2cos (2t -45°),系统的稳态输出为102()cos(263.43)ss c t t ︒=-- 根据线性系统的叠加定理,系统总的稳态输出为)4363.632cos(210)537.5sin(37375)(︒︒--+=t t t c ss绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。
《自动控制原理》第5章习题答案
jω
期望极点
期望极点
− p3
j
600
j0.58
− p2
-1
− p1
0 -j
-3
-2
σ
-2
19.150 -1
40.880 0.33 0
119.640
校核相角条件: 根据在图中主导极点位置的近似值-0.33 ± j 0.58 和开环极点的位置, 作由各开环极点到期望主导极点的向量,
Φ = -119.640 -40.880 -19.150 = -179.670≈-1800
− p2
-10 -5
− p1
0
σ
②计算期望主导极点位置。
超调量σ% ≤ 20%,调整时间 ts ≤ 0.5s
4
ζω n
= 0.5s , ζω n = 8
σ%=e
−
ζπ
1−ζ 2
= 0.2 , ζ = 0.45 , θ = 63.2 0
故,期望主导极点位置, s1, 2 = −8 ± j15.8
期望极点
Gc ( s ) =
4,控制系统的结构如图 T5.3 所示,Gc(s)为校正装置传递函数,用根轨迹法设计校正装置,
使校正后的系统满足如下要求,速度误差系数 Kv ≥ 20,闭环主导极点 ω n = 4 ,阻尼系数 保持不变。
R(s)
+ -
Gc(s)
4 s ( s + 2)
Y(s)
图 T5.3
解:①校核原系统。
14
+20
0dB
1
Φ (ω ) 度
900 00
5
ω rad/s
ω rad/s
2,控制系统的结构如图 T5.1 所示,试选择控制器 Gc(s), 使系统对阶跃响应输入的超调量
自动控制原理课后习题答案第五章
第 五 章5-2 若系统单位阶跃响应为49()1 1.80.8tth t ee--=-+试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数,用j ω替换s 即可得到频率特性。
解:从()h t 中可求得:(0)0,(0)0h h '==在零初始条件下,系统输出的拉普拉斯变换()H s 与系统输出的拉普拉斯变换()R s 之间的关系为()()()H s s R s =Φ⋅即()()()H s s R s Φ=其中()s Φ为系统的传递函数,又1 1.80.836()[()]49(4)(9)H s L h t s s s s s s ==-+=++++1()[()]R s L r t s ==则()36()()(4)(9)H s s R s s s Φ==++令s j ω=,则系统的频率特性为()36()()(4)(9)H j j R j j j ωωωωωΦ==++5-7 已知系统开环传递函数为)1s T (s )1s T (K )s (G 12++-=;(K、T1、T2>0)当取ω=1时, o180)j (G -=ω∠,|G(jω)|=0.5。
当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为0.1,试写出系统开环频率特性表达式G(jω)。
分析:根据系统幅频和相频特性的表达式,代入已知条件,即可确定相应参数。
解: 由题意知:()G j ω=21()90arctan arctan G j T T ωωω∠=---因为该系统为Ⅰ型系统,且输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为0.1,即1()lim ()0.1ss s e E s K→∞===所以:10K =当1ω=时,(1)0.5G j ==21(1)90arctan arctan 180G j T T ∠=---=-由上两式可求得1220,0.05T T ==,因此10(0.051)()(201)j G j j j ωωωω-+=+5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K 、T 、T i>0,i=1,2,…,6)(1))1s T )(1s T )(1s T (K)s (G 321+++=(2))1s T )(1s T (s K)s (G 21++=(3))1Ts (s K )s (G 2+=(4))1s T (s )1s T (K )s (G 221++=(5)3s K )s (G =(6)321s)1s T )(1s T (K )s (G ++=(7))1s T )(1s T )(1s T )(1s T (s )1s T )(1s T (K )s (G 432165++++++=(8)1Ts K)s (G -=(9)1Ts K )s (G +--=(10))1Ts (s K)s (G -=其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)~(10)所示,试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性,若系统闭环不稳定,确定其s 右半平面的闭环极点数。
《自动控制原理》答案 李红星 第五章
0<K <
3 2
b 、 K = 10 时,对于开环幅相曲线与实轴的交点有
Kω (T ω 2 − 1) 10ω (T ω 2 − 1) = =0 (T + 1)2 ω 4 + ω 2 (T ω 2 − 1)2 (T + 1)2 ω 4 + ω 2 (T ω 2 − 1)2
由上式可得 ω =
1 ,则交点的实轴坐标为 T
− K (τ j∞ + 1) = 0, ϕ (∞) = −180o ∞ 2 (Tj∞ + 1)
又由于 G ( jω ) H ( jω ) =
− K (τ jω + 1) − K (τ T ω 2 + 1) + jK ω (T − τ ) = ,所以有 ω 2 (Tjω + 1) ω 2 (T 2ω 2 + 1)
要求画出以下 4 种情况下的奈奎斯特曲线,并判断闭环系统的稳定性: a. T2 = 0 ;
141
b. 0 < T2 < T1 ; c. 0 < T2 = T1 ; d. 0 < T1 < T2 。 解: a. 当 T2 = 0 时, Q ( s ) =
K , s (T1 s + 1)
2
其开环幅相曲线如题 5-5 解图 a 所示, P = 0 ,N=2 则 Z=P+N=2,故在 s 平面右半平面有 2 个闭环极点,闭环系统不稳定; b.当 0 < T2 < T1 时, Q( jω ) =
a 、 T = 2 时,对于开环幅相曲线与实轴的交点有
K ω (T ω 2 − 1) K ω (2ω 2 − 1) = =0 (T + 1) 2 ω 4 + ω 2 (T ω 2 − 1)2 9ω 4 + ω 2 (2ω 2 − 1) 2
《自动控制原理》课后习题答案(5章)
《自动控制原理》课后习题答案(5章)5.1 系统的结构图如图5-68所示。
试依据频率特性的物理意义,求下列输入信号作用时,系统的稳态输出ss c 和稳态误差ss e 。
⑴()t t r 2sin =⑵()()()︒︒--+=452cos 230sin t t t r图5-1解 系统的传递函数:()()()21+==Φs s R s C s ()()()21++==Φs s s R s E s e 幅频特性及相频特性:()()2,2122ωωωωarctgj j -=Φ+=Φ()()2,21222ωωωωωωarctgarctg j e e -=Φ++=Φ(1)()2,2sin ==ωt t r 稳态输出:()()︒︒-=-+=452sin 221452sin 441t t c ss()︒-≈452sin 354.0t稳态误差:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=2222sin 2221222arctg arctg t e ss()()︒︒+≈+=43.182sin 791.043.182sin 225t t(2)()()()()()︒︒︒︒+-+=--+=452sin 230sin 452cos 230sin t t t t t r⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∠+++•-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∠+++=︒︒221452sin 221212130sin 211222j t j t c ss ()t t 2sin 225.3sin 55-+=︒ ()t t 2sin 708.05.3sin 447.0-+≈︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++•-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=︒︒222452sin 2221221130sin 12112222222arctg arctg t arctg arctg t e ss ()()︒︒︒︒︒︒-++•--++=4543.63452sin 410257.264530sin 510t t ()()︒︒+-+≈43.632sin 582.143.48sin 632.0t t ()()︒︒--+=57.1162sin 582.143.48sin 632.0t t5.2 若系统的单位阶跃响应:()t t e e t h 948.08.11--+-=()0≥t 试求系统的频率特性。
自动控制原理习题答案任彦硕主编习题解答-第5章
习题解答第5章题5-1:试绘制下列开环传递函数的幅相频率特性曲线。
(1) 10G(s)H(s)(s 1)(0.2s 1)=++ (2) 25(s 1)G(s)H(s)(s 3)(s 2s 2)+=+++(3) 100G(s)H(s)(s 1)(s 3)(s 4)=+++ 题5-6:试绘制题5-1各开环传递函数的对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线。
(1) 2221010122()()(1)(0.21)(1)(10.04)j G j H j j j ωωωωωωω−−==++++ω 实频特性:)04.01)(1(210)(222ωωωω++−=P 虚频特性:)04.01)(1(12)(22ωωωω++−=Q 相频特性:()arctan arctan 0.2ϕωω=−−ωNyqist 曲线:起点:0ω=(0)10P ⇒=,(0)0Q =,(0)0ϕ=D 终点:ω=∞()0P ⇒∞=,()0Q ∞=, ()180ϕ∞=−D 与虚轴交点:()0P ω= 2.236ω⇒=() 3.73Q ω⇒=−Nyqist 曲线如下:转折频率1:111T ω==;转折频率2:215T ω==对数幅频特性:()20lg ()20lg10L A ωω==−− 半对数相频特性:()arctan arctan 0.2ϕωω=−−ωBode 图如下:(2) 25(1)()()(3)(22)j G j H j j j ωωωωωω+=+−+ 222222225(3)(2)202(12)(9)[(2)4]j ωωωωωωω+−+−+=+−+ω实频特性:]4)2)[(9(20)2)(3(5)(2222222ωωωωωωω+−++−+=P虚频特性:]4)2)[(9()21(10)(22222ωωωωωω+−++−=Q 相频特性:2()arctan arctanarctan310.5ωωϕωωω=−−−Nyqist 曲线: 起点:0ω=5(0)6P ⇒=,(0)0Q =,(0)0ϕ=D 终点:ω=∞()0P ⇒∞=,()0Q ∞=, ()180ϕ∞=−D 与虚轴交点:()0P ω= 2.09ω⇒=()0.66Q ω⇒=−Nyqist 曲线如下:225(1)0.83(1)()()(3)(22)(0.331)[(0.7)1]j j G j H j j j j j j ωωωωωωωωωω++==+−++++ 转折频率1:11 1.414T ω==;转折频率2:213T ω== 对数幅频特性:5()20lg ()20lg 6L A ωω==+半对数相频特性:2()arctan arctanarctan310.5ωωϕωωω=−−−Bode 图如下:(3) 23222100100[128(19)]()()(1)(3)(4)(1)(3)(4)j G j H j j j j ωωωωωωωωωωω−+−==++++++ 实频特性:)4)(3)(1()812(100)(2222ωωωωω+++−=P 虚频特性:)4)(3)(1()19(100)(2223ωωωωωω+++−=Q相频特性:()arctan arctan 0.33arctan 0.25ϕωωω=−−−ωNyqist 曲线:起点:0ω=(0)8.33P ⇒=,(0)0Q =,(0)0ϕ=D 终点:ω=∞()0P ⇒∞=,()0Q ∞=, ()270ϕ∞=−D 与虚轴交点:()0P ω= 1.22ω⇒=() 4.77Q ω⇒=− 与实轴交点:()0Q ω= 4.36ω⇒=()0.71P ω⇒=−Nyqist 曲线如下:8.33()()(1)(0.331)(0.251)G j H j j j j ωωωωω=+++转折频率1:111T ω==;转折频率2:213T ω==;转折频率3:314T ω== 对数幅频特性:()20lg ()18.4L A ωω==−−半对数相频特性:()arctan arctan 0.33arctan 0.25ϕωωωω=−−−Bode 图如下:题5-2:已知某一控制系统的单位阶跃响应为4t 9t c(t)1 1.8e 0.8e −−=−+试求该系统的开环频率特性。
自动控制原理(黄坚)第五章答案
第五章 频率特性法习题5-1 单位反馈控制系统的开环传递函数110)(+=s s G ,当下列信号作用在系统输入端时,求系统的稳态输出。
(1) )30sin()(︒+=t t r (2) )452cos(2)(︒-=t t r (3) )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r解:本题注意事项:一定要用闭环传递函数求模求角,计算角度一定要看象限 (1)1110)(+=Φs s ,1110)(+=Φωωj j ,︒-∠=-∠=+=Φ-19.5905.0111122101110)1(1tg j j )8.24sin(905.0)19.530sin(905.0)(︒+=︒-︒+=t t t c ss(2)︒-∠=+=Φ3.10894.011210)2(j j)3.552cos(788.1)(︒-=t t c ss(3))3.552cos(788.1)8.24sin(905.0︒--︒+=t t c ss5-2 设控制系统的开环传递函数如下,试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
(1))15)(5(750)(++=s s s s G (2) )1008()1(1000)(2+++=s s s s s G (3) 13110)(++=s s s G 解:(1)起点s 10,︒-∞∠90;终点3750s ,︒-∠2700;交点5.0)75(-=j G (2)起点s 10,︒-∞∠90;终点21000s,︒-∠1800;交点)100927()1(1000)(232-++-=s s s s s s G ,)]92()1007[()1(1000)(222ωωωωωω--++=j j j G ,03.13)92(j j G -=(3)起点1;终点,3.33,与坐标轴无交点;曲线在第一象限(1)(2)5-4 最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示,试写出他们的传递函数。
解: (a)11.010)(+=s s G (b)105.01.0)(+=s ss G (c))101.0)(1100(100)(++=s s s s G(d))101.0)(11.0)(1(19.251)(+++=s s s s G (书后答案有误)5-5 试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。
自控原理习题解答第五章
1.1 0.38 s 0.45, s j0.67 0.93
2
5-5设控制系统的开环传递函数为
k G (s)H(s) s(s 2)(s 7)
(1)试绘制系统的根轨迹图。 (2)试确定系统稳定情况下k的取值范围; (3)试确定阻尼系数ζ =0.707情况下的k值。
i i 1
l1 l 2 l 3 l4
2
l1 1, l 2 1 2 5 , l 3 5 , l 4 4 l1 l 2 l 3 k 1.25 l4
• S值如果满足相角方程,也一定满足幅值方 程。 • 注意: • 测量相角时,规定以逆时针为正,即矢量 与正实轴的夹角。 • 绘制根轨迹时,应令s平面实轴与虚轴比例 尺相同,只有这样才能反映s平面坐标位置 与相角的关系。 • 在本章常用的是开环根轨迹增益k*(首1 型),而工程实际中常用的是开环k,一定 要注意两者的定量比例关系。
2实轴上的根轨迹: 0,2, 7, 3n m 3, 渐近线的倾角和渐近线 与实轴的交点 2l 1 , l 0,1,2
1
i 1 i j1
m
n
j
2l 1 , l 0,1,2,
0 180 63.4 63.4 180 s1点满足幅角方程,它是 根轨迹上的点。
求k 由式5 14得 k
(s p )
j j1 m
n
(s z )
s 1.1s 1.3s 0.5s k 0
4 3 2
k s 1.1s 1.3s 0.5s
4 3 2
dk 3 2 4s 3.3s 2.6s 0.5 0 ds
自动控制原理黄坚第二版第五章习题答案
5-4 已知系统的开环幅频率特性曲线, 写出传递函数并画出对数相频特性曲线。
(a) 20lgK=20 K=10
G(s)=(0.11s0+1)
L(ω ) dB
20
20lgK
0
10
-20dB/dec
ωc ω
(b) 20lgK=-20 K=0.1
G(s)=(0.0150ss+1)
L(ω ) dB
01
10 20
(e)
p=0
Im υ=1
-1
ω=0
0
Re
ω=0+
系统稳定
p=0
(e)
Im -1 0
υ=1
ω=0 Re
(f)
ω=0 -1
Im p=1 υ=0
0 Re
系统稳定
(a) p=1
-1
Im υ=0
ω=0
0
Re
系统稳定 ω=0+
系统不稳定
第五章习题课 (5-17)
5-17 已知系统开环幅频率特性曲线(1)写出
传递函数。(2)利用相位裕量判断稳定性(3)
ω1=0.1 ω2=0.2 ω3=15
相频特性曲线:
-40dB/dec
40
-60dB/dec
20
0 0.1 0.2 1 -20
-40dB/dec
φ (ω )
ω=0
φ (ω )=-180o
0 -90
15
ω
-60dB/dec
ω
ω=∞ φ (ω )=-270o -180 -270
第五章习题课 (5-4)
0
1 10 50 100ω
G(s)=(s+1)(0.12s+511)(0.01s+1)
自动控制原理期末考试题5
第五章 频率响应法习题及解答5-1 设系统开环传递函数为1)(+=Ts K s G今测得其频率响应,当ω=1rad/s 时,幅频2/12)(=j G ,相频︒-=45)(j ϕ。
试问放大系数K 及时间常数T 各为多少? 解:已知系统开环传递函数()1K G s Ts =+则频率特性:()1K G j Tj ωω=+幅频特性:()G j ω=相频特性:()arctan T ϕωω=-当1/rad s ω=时,()G j ==()arctan 45j T ϕ=-=-则有12K =,1T =。
5-2 设单位反馈系统的开环传递函数为11)(+=s s G当闭环系统作用有以下输入信号时,试求系统的稳态输出。
(1) t t r sin )(= (2))2cos(2)(t t r =(3) )2cos(2sin )(t t t r -=解:系统闭环传递函数为:1()2s s φ=+频率特性:2212()244j j j ωφωωωω-==++++幅频特性:()j φω=相频特性:()arctan()2ωϕω=- (1) 当()sin r t t =时,则1ω=,11R =则 1()0.45j ωφω===,1(1)arctan()26.52j ϕ=-=-[]1()(1)sin (1)0.45sin(26.5)s C t R j t j t φϕ=⋅+=-(2) 当()2cos(2)r t t =时,则2ω=,22R =则1(2)0.35j ωφ===,2(2)arctan()452j ϕ=-=-[]2()(2)cos 2(2)0.7cos(245)s C t R j t j t φϕ=⋅+=-(3) 当()sin 2cos 2r t t t =-时,[][]12()(1)sin (1)(2)cos 2(2)s C t R j t j R j t j φϕφϕ=+-+0.45sin(26.5)0.7cos(245)t t =---5-3 若系统单位阶跃响应为t t e e t h 948.08.11)(--+-=0≥t试求系统的频率特性。
自动控制原理第五章习题及答案
第五章习题与解答5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
u rR 1u cR 2CCR 2R 1u ru c(a) (b)题5-1图 R-C 网络解 (a)依图:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sCR sC R R R s U s U r c ττ ωωτωωωωω11121212121)1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++==(b)依图:⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sC R s U s U r c )(1111)()(2122222212ττ ωωτωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=+++==5-2 某系统结构图如题5-2图所示,试根据频率特性的物理意义,求下列输入信号作用时,系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s (1) t t r 2sin )(=(2) )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r题5-2图 反馈控制系统结构图解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e(1)当t t r 2sin )(=时, 2=ω,r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2(-=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ(2) 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应h t e e t tt()..=-+≥--11808049试求系统频率特性。
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20
ϕ (ω )
− 89 o
− 87.2 o
− 92.1o − 164 o
− 216 o
− 234.5 o
− 2430
50
100
ϕ (ω )
− 262 o
− 265 o
− 267.7 o
作系统开环对数频率特性图,求得 ω c = 1 ,系统的穿越频率 ω r = 18 系统的幅值裕度和相角裕度为 h =
5-9 已知系统开环传递函数
0.5ω = −90 0 − 76 0 − 180 0 + 18.4 0 = 327.6 0 2 1−ω
G( s)H ( s) =
10 s( s + 1)( s 2 / 4 + 1)
试绘制系统概略开环幅相曲线。
5
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
解:
5-10
已知系统开环传递函数
即: 1 − T1T2 = 0
T1 + T2 = −1800 1 − T1T2
10 (T2 ) 2 + 1 1 T1 = 代入到 G ( j ) = = 0.5 中得到: T2 (T1 ) 2 + 1
T2 =
1 20
T1 = 20
所以系统的开环传递函数为: G ( s ) =
10( − s / 20 + 1) s( 20s + 1) 10( − jω / 20 + 1) jω ( 20 jω + 1)
ξ = 0.6532
G( s) H ( s) =
K (τs + 1) ; s 2 (Ts + 1)
K ,τ , T > 0
试分析并绘制 τ > T 和 T > τ 情况下的概略开环幅相曲线。 解:相频特性为
ϕ (ω ) = −180 0 + arctan τω − arctan Tω
(1)
τ > T 时, ϕ (ω ) > −180 0 概略开环幅相曲线如下
C ( s) 36 = G ( s) = R( s) ( s + 4)( s + 9)
所以系统的频率特性为:
G ( jω ) =
36 = A(ω )e jϕ (ω ) ( jω + 4)( jω + 9)
其中: A(ω ) =
36 (ω ) 2 + 16 (ω ) 2 + 81
ϕ (ω ) = − arctan
1 = 0.512 G ( jω c )
γ = 180 o + ϕ (ω r ) = −16.1o
6
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
L( ω ) (dB)
60 40 20 0 0.1
-20 -40 -20 -40 20 -60
1
2
10
100 ω
ω
0o − 90 o − 180 o
5-11 绘制下列函数的对数幅频渐进特性曲线: (1) G ( s ) =
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
5-2 若系统单位阶跃响应为
h(t ) = 1 − 1.8e −4t + 0.8e −9t (t ≥ 0)
试确定系统的频率特性。 解:对单位阶跃响应取拉氏变换得:
1 1.8 0.8 36 − + = s s + 4 s + 9 s ( s + 4)( s + 9)
即:
s →0
当 ω = 1 时 G ( jω ) =
K (T2ω ) 2 + 1 (T1ω ) 2 + 1
=
10 (T2 ) 2 + 1 (T1 ) 2 + 1
4
= 0.5
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
∠G ( jω ) = −900 − arctan T1ω − arctan T2ω = −900 − arctan T1 − arctan T2 = −900 − arctan
-26
-20
5-12 已知最小相位系统的对数幅频渐进特性曲线如图 5-50 所示, 试确定系统的开环传递函 数。 解: (a) G ( s ) =
100( s / ω 2 + 1) ( s / ω1 + 1)( s / ω 3 + 1)
由图(a)得到 ω 3 = 100 所以: G ( s ) =
ω 2 = 1000ω1
= 0.447 sin(t + 3.4 0 ) − 0.354 cos(2t − 90 0 )
e ss (t ) = c ss (t ) − r (t ) = 0.447 sin(t + 3.4 0 ) − 0.354 cos(2t − 90 0 ) − sin(t + 30 0 ) + cos(2t − 45 0 )
(2)ν = 2 时系统的概略开环幅相曲线如下:
(3)ν = 3 时系统的概略开环幅相曲线如下:
5-7
已知系统开环传递函数
G( s) =
K ( −T2 s + 1) ; s (T1 s + 1)
K , T1 , T2 > 0
0
当取 ω = 1 时, ∠G ( jω ) = −180 , G ( jω ) = 0.5 。当输入为单位速度信号时,系统的稳 态误差为 0.1,试写出系统开环频率特性表达式。 解: KV = lim sG ( s ) = K = 10
对数幅频渐进特性曲线如下:
-20 L(ω) 38 26 ω 0.1 1 2 -60 -40
(4)系统的交接频率为 0.1
1 20,低频段渐近线的斜率为-20,且过(0.1,40dB)
8
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
点,截止频率为 ω c = 1 。
对数幅频渐进特性曲线如下:
-20 40
L(ω)
-40 20 0.1 1 -60 ω
100(0.001s / ω1 + 1) ( s / ω1 + 1)( s / 100 + 1)
(b) G ( s ) =
10 ( s / ω1 + 1) s 2 ( s / ω 2 + 1)
2 Ks 2ω n 2 ( s 2 + 2ξω n s + ω n )( s / 10 + 1)
(c) G ( s ) =
1
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
c ss 2 (t ) = A2 G ( jω 2 ) sin(ω 2 t + ϕ 2 + ∠G ( jω 2 ))
=−
1 8
cos(2t − 45 0 − 45 0 ) = −0.354 cos(2t − 90 0 )
所以:
c ss (t ) = c ss1 (t ) + c ss 2 (t )
根据公式(5-16)和公式(5-17) 得到: c ss (t ) = A G ( jω ) sin(ωt + ϕ + ∠G ( jω ))
c ss1 (t ) = A1 G ( jω1 ) sin(ω1t + ϕ1 + ∠G ( jω1 ))
所以
=
1 5
sin(t + 30 0 − 26.6 0 ) = 0.447 sin(t + 3.4 0 )
0.5ω 1−ω 2 = 10 0.5 2 0.625 = 17.86
ϕ (ω ) = −90 0 − arctan 2ω − arctan
(1) ω = 0.5 时
A(ω ) =
10
ω 4ω + 1 (1 − ω ) + (0.5ω )
2 2 2
2
ϕ (ω ) = −90 0 − arctan 2ω − arctan
(1)
τ < T 时, ϕ (ω ) < −180 0 概略开环幅相曲线如下
5-6
已知系统开环传递函数
G( s)H ( s) =
1 s ( s + 1)( s + 2)
ν
3
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
试分别绘制ν = 1,2,3,4 时系统的概略开环幅相曲线。 解: (1)ν = 1 时系统的概略开环幅相曲线如下:
4 2
2
即: 2ω n − 4ζ
2
2
2 ωn −1 = 0
(3)
2
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
由式(2)得 arctan
2
2ξω n = 45 0 2 ωn −1
(4)
即: ω n − 2ζω n − 1 = 0
联立方程(3)和(4) ,解方程得: ω n = 1.848 5-5 已知系统开环传递函数
5-13 试用奈氏判据分宾判断题 5-5,5-6 系统的闭环稳定性。 解:5-5 (1) τ > T 时系统闭环稳定。 (2) T > τ 时系统闭环不稳定。 5-6 (1)ν = 1 时系统闭环稳定。 (2)ν = 2,3,4 时系统闭环不稳定。
2 ( 2 s + 1)(8s + 1) 200 s ( s + 1)(10s + 1)
2
(2) G ( s ) =
s + 1) 0.1 (3) G ( s ) = s s( s 2 + s + 1)( + 1) 2 2 s s 10( + + 1) 400 10 (4) G ( s ) = s s( s + 1)( + 1) 0 .1 8(
G( s)H ( s) =
( s + 1) 2 s s s + + 1 s + 1 2 9 3