博士生入学流体力学资料-整理后
流体力学笔记整理
流体力学引言一、流体力学的研究对象流体：气体、液体的总称流体力学：研究流体的运动规律及流体与固体相互作用的一门学科二、流体力学的研究方法1、理论分析方法建立模型→推导过程→求解方程→解释结果2、实验方法理论分析→模型试验→测量→数据分析3、数值方法数学模型→离散化→编程计算→检验结果第一章 流体力学的基础概念§1.流体的物理性质与宏观模型一、流体的物理性质1、易形变性：流体静止时，不能承受任何微小的切应力。
原因：分子平均间距和相互作用力的不同。
2、黏性：当流体层之间存在相对运动或者切形变时，流体就会反抗这种相对运 动或切形变，使流体渐渐失去相对运动。
流体这种阻碍流体层相对运 动的特性称为黏性。
库伦实验——表面不滑移假设内摩擦：宏观：相对快速流层对慢速流层有一个拖带作用力，使慢速流层变 快起来；相应地慢速流层将拽住快速流层让其减速，最终使 流层间的相对运动消失。
流体层间这种单位面积的作用力称 为黏性应力。
微观：流体的黏性是分子输送的统计平均，是由于分子不规则运动， 在不同流层间进行宏观的动量交换。
理想流体：当流体的黏性很小，其相对速度也不大时，其黏性应力对流动作 用就不甚重要并可予以略去，这种不计黏性的流体称为理想流体。
3、压缩性：压强变化引起流体体积或密度变化的性质液体：一般认为不可压缩（除水中爆炸等压力骤变问题） 气体：①压强变化引起流体体积变化1%气压差相当于85m 高度上气压的改变量，所以一般认为 大气不可压缩（除非有强烈上升、下沉气流）即ρ不变。
②速度变化也可以影响流体压强的变化 ()212221v v p --=ρδ 当速度增加时，压强会减小。
221v ρ——动力气压 在常温常压下，气体作低速流动(v<100m/s),气体密度变化小于5%， 可按不可压缩流体处理。
二、流体的连续介质假设——宏观理论模型把由离散分子构成的实际流体看作是由无数流体质点没有间隙连续分布构成的。
博士研究生入学考试计算流体力学考试大纲
博士研究生入学考试《计算流体力学》考试大纲本《计算流体力学》考试大纲适用于动力工程及工程热物理一级学科流体机械及工程专业博士研究生入学考试。
“计算流体力学”是流体力学领域的重要技术之一，使用数值方法在计算机中对流体力学的控制方程进行求解，从而可预测流场的流动。
要求考生掌握计算流体力学的基本原理和方法论，掌握流体力学的控制方程组，掌握基本的数值方法，能够对物理问题进行数学建模，选用合适的CFD方法进行编程求解，具备综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
一、考试基本要求1．熟练掌握纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)控制方程组的基本概念及推导；2．掌握偏微分方程的分类及不同类型的一般性质；3．掌握方程离散化的基本方法，包括显式法和隐式法，及误差与稳定性分析；4．掌握偏微分方程的数值解法。
5．能够对不可压缩低速流物理问题进行分析建模和数值求解。
二、考试方式与时间博士研究生入学《计算流体力学》考试为笔试，闭卷考试，考试时间为180分钟。
三、考试主要内容和要求（一）流体力学方程及模型方程1、考试内容（1）流体力学的控制方程：连续性方程、动量方程、能量方程；（2）物质导数；（3）速度散度；（4）物理边界条件。
2、考试要求灵活运用空间位置固定的无穷小微团模型或随流体运动的无穷小微团模型进行控制方程的推导，了解式中各项的意义，掌握微分形式中的守恒形式和非守恒形式之间的转换。
（二）偏微分方程的数学性质对CFD的影响1、考试内容（1）偏微分方程的分类：双曲型、抛物型、椭圆型；（2）确定偏微分方程的类型；（3）不同类型偏微分方程的一般性质2、考试要求能够确定偏微分方程的类型并分析不同类型偏微分方程的一般性质（三）偏微分方程的数值解法1、考试内容（1）偏微分方程的离散化方法：有限差分法、有限元方法；（2）误差与稳定性分析2、考试要求掌握有限差分法、有限元方法，能够推导各阶精度的有限差分表达式，并对差分表达式进行稳定性分析。
流体力学知识点大全 吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张力。
2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。
即τ=μ*du/dy 。
当n<1时，属假塑性体。
当n=1时，流动属于牛顿型。
当n>1时，属胀塑性体。
3． 流场: 流体运动所占据的空间。
流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。
稳态流动下，流线与迹线是重合的。
6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面。
性质：①流管表面流体不能穿过。
②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。
7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。
流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。
有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。
无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零。
涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。
8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。
不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f =09. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω)+c10. 系统：就是确定不变的物质集合。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：摩擦力为：此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘3/g N m γρ=pVV p V V pd d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=hUμτ=dydu A h U AA T μμτ===ρμν＝度ν摩擦力是成对出现的，流体所受的摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体力学知识点经典总结6页word
流体力学绪论一、流体力学的研究对象流体力学是以流体(包括液体和气体)为对象，研究其平衡和运动基本规律的科学。
主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失等。
二、国际单位与工程单位的换算关系第一章流体及其物理性质（主要是概念题，也有计算题的出现）一、流体的概念流体是在任意微小的剪切力作用下能发生连续的剪切变形的物质，流动性是流体的主要特征，流体可分为液体和气体二、连续介质假说流体是由空间上连续分布的流体质点构成的，质点是组成宏观流体的最小基元三、连续介质假说的意义四、常温常压下几种流体的密度水-----998 水银-----13550 空气-----1.205 单位3/ kg m五、压缩性和膨胀性流体根据压缩性可分为可压缩流体和不可压缩流体，不可压缩流体的密度为常数，当气体的速度小于70m/s、且压力和温度变化不大时，也可近似地将气体当做不可压缩流体处理。
六、流体的粘性流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现，粘性的大小用粘度来度量，粘度又分为动力粘度μ和运动粘度ν，它们的关系是μνρ=七、牛顿内摩擦定律八、温度对流体粘性的影响温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。
这是因为液体的粘性主要是液体分子之间的内聚力引起的，温度升高时，内聚力减弱，故粘性降低；而造成气体粘性的主要原因在于气体分子的热运动，温度越高，热运动越强烈，所以粘性就越大流体静力学一、流体上力的分类作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量力两类。
清楚哪些力是表面力，哪些力是质量力二、流体静压力及其特性（重点掌握）当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为流体静压强。
特性一：静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力），且沿内法线方向。
特性二在静止流体中任意一点静压强的大小与作用的方位无关，其值均相等。
三、压力差公式()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++ 知道平衡方程的推导方法四、等压面及其特性在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。
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x
H
V
五、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
w y y a b( ) 3 （其中a,b为待定常数），试求：（20分） w
（1）平板层流附面层的速度分布； （3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。
（2）附面层的厚度 及动量损失厚度
Qs 流线；（3）驻点坐标。（20分） 2 y
V
0 源 Qs
x
五、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
w y y y a b( ) 3 c( ) 4 （其中a,b,c为待定常数），试求：（20分） w
（1）平板层流附面层的速度分布； （2）附面层的厚度 及动量损失厚度
（3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。
五、在 (a,0) 与 (a,0) 分别放置一个汇和一个源，其强度均为 Q s ，且有一自左向右的均匀来流，速度为 V ，平行于
x 轴，求叠加后的势函数、流函数与驻点坐标。（20分） y
V
(a,0) 源 Qs
(a,0)
汇 Qs
x
博士学位研究生入学考试试题 (B)
四、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
w y y a b( ) c( ) 2 ，（其中a,b,c为待定常数），试求：（20分） （1）平板层流附面层的速度分布； w
（2）附面层的厚度
及动量损失厚度 2 ；
3 3 单位时间内机械能损失为 AV 。（20 分） 16
三、如图所示，不可压缩粘性流体在与水平面成 角的两
流体力学资料整理(DOC)
山东科技大学流体力学.学长只能帮你到这了第一部分,简答1、何为流体的粘性？影响粘性的主要因素有哪些？当温度升高时，液体和气体的粘性如何变化？1、粘性是流体在运动状态下所表现出来的具有抵抗（阻止）发生剪切变形的能力（特性），它是流体所固有的一种属性，但只有当流层（或流体质点）之间具有相对运动时才表现出来。
影响粘性的主要因素有压强和温度，其中，压强的变化对流体粘性的影响较小。
当温度升高时，气体的粘性增大，而液体的粘性降低。
2、按照作用方式的不同，作用在流体上的力有哪几类？作用在流体上的力可分为表面力和质量力。
表面力是作用在所取的分离体的表面上，并与受作用的流体表面积成比例的力。
表面力又可分为法向力（压力）和切向力（摩擦力）。
质量力是作用在流体的每个质点上，其大小与流体的质量成正比的力。
常见的质量力有重力和惯性力。
3、以矢量形式写出常粘度条件下不可压缩流体的Navier-Stokes 方程的表达式，并说明各项的意义。
()21p t νρ∂+⋅∇=-∇+∇∂v v v f vt ∂∂v ——非稳态项。
定常流动为0，静止流动为0（由时间变化引起，称为当地加速度）； ()⋅∇v v ——对流项。
静止流场为0，蠕变流时0≈（由空间位置变化引起，称为迁移加速度）；f ——单位质量流体的体积力(质量力)；p ρ∇——单位质量流体的压力差；2ν∇v ——扩散项(粘性力项)。
对静止或理想流体为0，高速非边界层问题0≈。
4、什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？4、粘滞性是当流体流动时，在流体内部显示出的内摩擦力性质。
牛顿内摩擦定律是： du T Ady μ= ；不满足牛顿内摩擦定律的流体是非牛顿流体。
5、什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？5、答：流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。
(完整版)流体力学知识点总结汇总
流体力学知识点总结第一章 绪论1液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止 时不能承受剪应力。
2流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4作用于流体上面的力(1)表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力. T 为A 点的剪应力Pl A应力的单位是帕斯卡(pa )， 1pa=1N/ m 2，表面力具有传递性。
(2)质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例 重力、惯性力、uv 生力、离心力)5流体的主要物理性质(1)惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度(在一个标准大气压下)：34°时的水1000 kg / m 3(2)粘性F Bm单位为应力_P作用于A 上的平均压应力周围流体作用 的表面力切向应力法向应力P APliPH为A 点压应力，即A 点的压强切向应力(常见的质量力:20 C 时的空气1.2kg /m 3作用于A 上的平均剪应力说明：1） 气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2） 液体 T f 门气体 T f 卩匸无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即口 =0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物 性简化的力学模型。
（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
T 一定，dp 增大，dv 减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。
P 一定，dT 增大，dV 增大A 液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P ,液体体积的相对减小值。
dV /V1 dV dP V dP由于液体受压体积减小，dP 与dV 异号，加负号，以使K 为正值；其值愈大，愈容易压缩。
博士招生考试高等流体力学科目考试大纲
博士招生考试高等流体力学科目考试大纲一、考查目标考查学生对流体运动的基本概念和基本理论的理解，掌握必要的理论知识和数学方法，并利用这些物理概念和数学技能去熟练地分析和正确地解决与流体有关的相关专业问题，具有从事本专业深入研究的素质。
二、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间为3小时（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构基础理论60%，综合应用40%（四）试卷题型结构(1)基本概念题15分(2)简答题25分(3)推导题30分(4)计算题30分三、考查内容及要求（一）流体力学的基本概念重点：物理量的梯度、散度和旋度；有旋与无旋运动；质点加速度及其随体导数；应力张量；牛顿流体本构方程。
(1)连续介质与流体物理量及其梯度、散度和旋度(2)描述流体运动的两种方法(3)质点加速度及其随体导数(4)流体微团运动分析(5)涡量与环量(6)应力张量与牛顿流体的本构方程（二）流体运动的基本方程重点：微分形式的连续性方程；应力表示的运动方程及其变化；导纳维-斯托克斯方程及其可积分条件；积分形式的能量方程。
(1)连续性方程(2)运动方程(3)动量方程(4)能量方程(5)基本方程组的封闭问题（三）势流运动重点：速度势函数与流函数；复势与复速度；基本平面势流及其叠加。
(1)势流运动的控制方程(2)平面势流的解析方法(3)基本平面势流及其叠加(4)镜像法与保角变换法（四）粘性流体的运动重点：两平行平板间的层流；泊肃叶流动与库塔流动；小雷诺数流动的近似解；边界层的意义；普朗特边界层方程；边界层分离现象。
(1)基本方程及其求解途径(2)粘性流体运动的解析解(3)小雷诺数流动的近似解(4)大雷诺数流动的边界层理论（五）紊流运动重点：紊流的概念；紊流发生过程及紊流结构；雷诺方程及方程组封闭方法。
(1)紊流的概念及其分类(2)紊流发生过程及紊流结构(3)紊流的研究方法(4)紊流的基本方程(5)紊流的能量与涡量方程(6)紊流模型（六）涡旋运动重点：涡量场与涡线方程；速度环量；亥姆霍兹方程及涡量的产生与消失原因。
地球物理流体力学博士生入学考试大纲
地球物理流体力学博士生入学考试大纲一．必须掌握：1．均质不可压缩的无粘旋转浅水流体物理模型中,（1）。
均质流体的假定有何物理意义？在建立浅水流体物理模型中，有何作用？（2）。
浅水流体的假定有何物理意义？在建立浅水流体物理模型中，有何作用？2.。
从线性浅水方程组确定地转偏差表达式，由此，确定非地转强度与非定常的等价关系，得到强非地转对应高频重力惯性波，而准地转或弱非地转对应低频Rossby 波。
3．平均流动U对流体自由表面的影响的气象意义。
4．。
根据ψ的表达式判断其是否是波包，若是波包，请指出ψ中哪些项分别是载波和包络线，并用解析方法证明之。
5．。
将载波与对应的正弦包络线较准确地合成为波包，且较准确意味着指抓住其主要特征。
6．。
绘出庞加莱波对应的流体质点振动与波动的关系图。
7．。
H0≠常数时，非定常重力惯性波形成机制。
8．。
地球流体的水平压力梯度力的大小主要取决于流体的水平尺度大小，并与其成反比，当流体的水平尺度由小逐渐增大到水平压力梯度力与科氏力相平衡时，为临界尺度，即为Rossby变形半径。
9．。
二．需要理解：1．。
均质不可压缩的无粘旋转浅水流体物理模型，浅水方程组的基本物理性质，和相应的几种守恒率。
2．。
在线性浅水模型中，空气质点穿越等深线运动是否是小的地转运动还是小的非地转运动？为什么？3．。
Kelvin 波看作各向异性很强的准地转地形Rossby 波，请由书中公式:())[]ση=⋅⨯∇+ K Z K F B 2 式中 Z 是垂直方向单位矢量， K 是波矢量，相速()() C K K K =⋅σ,根据沿海海底地形确定Kelvin 波相速 C 的方向。
4．由流体厚度 ()y FU H 10βε+-=，平均流动U 对流体自由表面有何影响？和为何产生这种影响？5． Rossby 波包以某一个夹角入射到刚性边界上，对应的反射过程与入射过程的动力学特征。
注：使用L —H 圆讨论。
6．波包数学表达式的物理意义。
博士研究生入学考试《流体力学》考试大纲
博士研究生入学考试《流体力学》考试大纲本《流体力学》考试大纲适用于动力工程及工程热物理一级学科的博士研究生入学考试。
《流体力学》要求考生对对流体力学的基本物理现象、基本概念和基本定律有正确的理解。
对具体的流体问题能正确判断流体及运动的基本类型，并正确运用基本定律建立相应的初边值问题。
掌握用解析方法求解流体力学问题的方法。
考试形式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，总分100分。
试卷结构基本含有判断题、选择题、分析推导、计算题等题型。
一、考试内容第一部分流体力学基本概念1. 连续介质假设及流体物理性质；2. 描述流体运动的两种方法及随体导数；3.流体微团运动分析；4. 作用于流体上的力。
第二部分流体的平衡1. 流体平衡的基本方程及重力场中的流体平衡；2. 非惯性系中流体的相对平衡（1）匀加速直线运动相对平衡；（2）匀角速旋转相对平衡；3. 均质流体作用于固体表面力（1）作用于平壁面上的力；（2）作用于曲面壁面上的力。
第三部分流体的基本方程组1. 连续性方程（1）积分形式（2）微分形式；2. 微分形式运动方程；3. 能量方程；4. 无粘性运动方程的积分（1）伯努里积分（2）拉格朗日积分；5. 动量方程及应用。
第四部分流体的涡旋运动1. 涡旋运动基本概念；2. 涡旋运动的性质；3. 涡旋运动的产生、扩散。
第五部分无粘性不可压缩流体的无旋运动1. 无粘性不可压缩流体无旋运动的速度势函数及流函数；2. 平面定常无旋运动的复势；第六部分粘性不可压缩流动基础1. 粘性不可压缩流动的基本方程组和一般性质；2. 层流流动的精确解（1）两平行平板间的粘性流动；（2）无限长直圆管中的粘性流动；（3）两同心旋转圆柱间的定常流动；3. 边界层基本概念；4. 普朗特边界层方程及应用；5. 定常平面层流边界层的动量积分关系式。
第七部分气体动力学初步1. 无粘性可压缩流体运动方程组；2. 小扰动在可压缩流体中的传播（1）声速（2）马赫数；3. 伯努利方程和气体动力学函数（1）无粘性可压缩流体定常等熵流动的伯努利方程；（2）一维等熵关系式；4. 一维定常等熵管流；5. 正激波（静止正激波）。
流体力学相关资料
相关资料4：第9章 渗流【教学基本要求】1、 理解渗流模型的概念和建立的条件。
2、掌握渗流基本定律及其适用范围，了解渗透系数确定方法。
3、理解裘皮幼公式与达西公式的区别。
4、掌握渐变渗流过流断面流速分布规律，了解浸润线的特点和分析方法。
5、理解井的概念,会进行集水廊道、井、井群的水力计算。
【学 习 重 点】1、 渗流模型的概念。
2、 渗流基本定律（达西定律）、裘皮幼公式及其适用范围。
3、 渗流浸润线的概念。
4、 集水廊道、井、井群产水量的水力计算。
5、 基坑开挖水位降深的的水力计算。
【内容提要和学习指导】9.1 概述渗流是指流体在多孔介质中的运动，渗流与工程实际接触面广，渗流理论研究范围也较广，本章主要介绍地下水在均质土壤中的流动。
重点介绍渗流模型的概念，渗流浸润线的概念，基坑开挖水位降深的的水力计算及其应用。
9.2 渗流模型由于地质结构不同，岩土颗粒形状大小不等，组成的通道千差万别，十分复杂，工程上关心的是地下水的宏观运动。
因此，研究方法是抓住其主要问题，建立模型，研究地下水的运动规律。
把包括土颗粒组成的骨架在内的整个空间看做渗流流场,认为流体在该流场作连续流动, 用虚拟的流速代替实际流速，称为渗流模型。
因此，我们把这个虚拟的流速作为研究对象，所说的渗流流速比渗流实际流速要小的多。
9.3 渗流达西定律及其应用范围渗流达西定律是渗流中最基本的定律，其数学表达式为:kJ v =，它的应用范围是均质土壤的层流渗流，10Re <，多数土木工程中的地下水运动属于这个范围。
9.4 渗流裘皮幼（J.Dupuit ）公式裘皮幼公式的数学表达式为:kJ v u ==,该式说明渐变渗流中平均流速与点流速是相等的，即渗流的过流断面流速分布为矩形。
因为，对于均质土壤而言，上部与下部组成的通道是相同的，流体运动的边界条件相同，即上层与下层的流速一致，即kJ v u == ，所以，渗流的过流断面流速分布为矩形。
9.5 浸润线的概念无压渗流中 ,地下水(重力水)的自由表面称为浸润面，由于汲取地下水，浸润面呈漏斗状。
知识资料流体力学知识资料流体动力学基础(二)(新版)
需要课件请或三、恒定总流延续性方程（一）元流的延续性方程从总流中任取一段，其进口的过流断面为 1－ 1 , 面积为 A1, 出口过流断面为 2 － 2 , 面积为 A2，（图 6-3-4 ）。
再从该总流中任取一个元流，其进口过流断面为 dA1，流速为 ul；出口过流断面为 dA2，流速为u2.对于不可压缩流体，密度是一常数，因此 dt 时光内经 dA1流进的流体质量为ρdQ1dt 经 dA2流出的流体质量为ρdQ2d t .在恒定流条件下，元流的形状不随时光而改变流体作为延续介质，在元流内部不可能浮上空隙，流体质点也不可能穿过流管流进或流出，因此按照质量守恒原理，经 dA1流进的流体质量应等于经 dA2流出的流体质量，即以上是元流的延续性方程，它们说明了元流的流速与过流断面面积成反比。
由此可知，流线密的地方因过流断面面积小而流速大，流线疏的地方因过流断面面积大而流速小。
（二）总流的延续性方程总流是无数个元流的总和。
将元流的延续性方程各项在总流的过流断面上积分即可得到总流的延续性方程。
第1 页/共8 页按照前述断面平均流速的概念：式（ 6-3-3 ）或式（ 6-3-5 ）称为总流的延续性方程。
上述总流的延续性方程是在流量沿程不变的条件下得出的。
若沿程有流量流进或流出，总流的延续性方程仍适用，只是形式有所不同。
对于图（ 6-3-5 ）的情况有：四、恒定总流能量方程（一）元流能量方程在流场中选取一元流，如图6-3-6 所示。
在元流上取断面 1 一 1 和断面 2 一 2 ，两断面的高程和面积分离为 z1、z2和 dA1、 dA2。
两断面的流速和压强分离为u1、u2和 pl、 p2。
以两断面间的元流段为研究对象，在 dt时光内由本来的 1122 位置移动到1122''''位置，断面 1 一 1和断面 2 一 2 分离移动了 u1dt 和u2dt 的距离.按照功能原理：外力（不包括重力）对物体所作的功等于物体机械能（位能和动能）的变化。
流体力学及流体机械复习资料
"流体力学与流体机械"复习考试资料仅供内部学习交流使用平安131班编制绪论：1.流体力学是以研究流体〔包括液体和气体〕为研究对象，研究其平衡和运动根本规律的科学。
主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失。
2.流体力学的主要研究方法：实验研究、理论分析、数值计算。
第一章流体及其物理性质1.流体：在任何微小剪切力下能产生连续变形的物质即为流体。
主要特征：流动性2.连续介质假说：质点〔而不是分子〕是组成宏观流体的最小基元，质点与质点之间没有间隙其物理性质各向同性，且在空间和时间上具有连续性。
3.流体的粘性（1）流体产生粘性的原因：流体的内聚力；动量交换；流体分子和固体壁面之间的附着力。
（2）流层之间的内摩擦力:带动力和阻力〔一对大小相等、方向相反的作用力〕（3）流体内摩擦切应力:τ=μ·〔du/dy) (N/m2)τ=F/A=μ·U/h (N/m2)（4）相对运动的结果使流体产生剪切变形。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
（5）粘性的度量：动力粘度μ＝τ/〔du/dy) (pa·s)运动粘度ν＝μ/ρ (m2/s)温度升高时，流体的粘性降低，气体的粘性增加。
4.课后习题答案第二章流体静力学1.作用在流体上的力〔1〕外表力：作用在被研究流体的外表上，其大小与被作用的面积成正比，如法向压力和切向摩阻力。
〔平衡流体不存在外表切向力，只有外表法向力〕〔2〕质量力：作用在被研究流体的每个质点上，其大小与被研究流体的质量成正比，如重力和惯性力。
质量力常用单位质量力表示，所谓单位质量力，是指作用在单位质量流体上的质量力。
2.流体静压力及其特性流体处于平衡状态时，外表力只有压力，称其为静压力，单位面积上作用的静压力称为静压强。
静压力有两个重要特性：①静压力垂直于作用面，并沿着作用面内法线方向；②平衡流体中任何一点的静压力大小与其作用面的方位无关，其值均相等。
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第一章 绪论1. 重度：指流体单位体积所受的重力，以γ表示。
对于非均质流体：对于均质流体：单位:牛/米3（N/m3）不同流体ρ、γ不同，同一流体ρ、γ随温度和压强而变化。
在1标准大气压下：表1.1(P5)蒸馏水：4ºC ，密度1000kg/m3，重度9800 N/m3 ； 水银：0ºC ，密度13600kg/m3，重度133280 N/m3 ； 空气：20ºC ，密度1.2kg/m3，重度11.76N/m3 ；2. 粘性流体平衡时不能抵抗剪切力，即平衡时流体内部不存在切应力。
流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，称为粘性。
内摩擦切应力τ＝T/A T=F A 为平板与流体的接触面积。
粘性只有在流体运动时才显示出来，处于静止状态的流体，粘性不表现有任何作用。
由牛顿流体的条件可知，若流体速度为线性分布（板距h 、速度u 0不大）板间y 处的流速为：切应力为：系数μ称为流体的动力粘性系数、动力粘度、绝对粘度；lim V G dGV dVγ∆→∆==∆0G mg gV Vγρ===u u y h=0u hτμ=0若流体速度u 为非线性分布流体内摩擦切应力τ：凡是内摩擦力按该定律变化的流体称为牛顿流体，如空气、水、石油等；否则为非牛顿流体。
牛顿流体▪ 切应力与速度梯度是通过原点的线性关系。
非牛顿流体塑性流体：如牙膏、凝胶等▪ 有一初始应力，克服该应力后其切应力才与速度梯度成正比。
假塑性流体：如新拌混凝土、泥石流、泥浆、纸浆▪ 速度梯度较小时，τ对速度梯度变化率较大；▪ 速度梯度较大时，τ对速度梯度的变化率逐渐降低。
胀塑性流体：如乳化液、油漆、油墨等▪ 速度梯度较小时，τ对速度梯度变化率较小； ▪ 速度梯度较大时，τ对速度梯度的变化率渐变大。
3.流体的运动粘度是动力粘性系数μ与其密度ρ之比，用ν表示若两种流体密度相差不多，单从ν值不好判断两者粘性大小。
只适用于判别同一流体（密度近似恒定）温度、压强不同时粘性变化。
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三、充满油的油缸内有一自由活塞向下运动，油通过间隙 向上流动，由于
d
1 ，
又很大，这就成为一个阻尼器，且流动是层流。如果活塞以等速 V0
运
动，忽略端部效应。如果已知活塞高度 l ，直径 d ，流体粘度 ，流体密度 ，
上端面压强 p2 ，下端面压强 p1 ，间隙 ，活塞速度 V0 ，求作用于活塞上的力 （除油压 p1 和 p2 以外的力）。
w a b( y ) c( y )2 ，（其中a,b,c为待定常数），试求：（20分） （1）平板层流附面层的速度分布；
w
（2）附面层的厚度 及动量损失厚度 ； （3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。 2
博士学位研究生入学考试试题（2006-A）
一、是非题（共 10 题，每题 4 分）
w a b( y ) c( y )2 ，（其中a,b,c为待定常数），试求：（20分）
w
（1）平板层流附面层的速度分布；
（2）附面层的厚度 及动量损失厚度 2 ；
（3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。
五、在 (a,0) 与 (a,0) 分别放置一个汇和一个源，其强度均为 Qs ，且有一自左向右的均匀来流，速度为V ，平行于 x 轴，求叠加后的势函数、流函数与驻点坐标。（20分）
r (a,
b,
c,
t
)
，再由此求加速度的拉格朗日描述；
（3）流线及迹线。
二、密度为 的两股不同速度的不可压缩流体合流，通过一段平直圆管，混合后速度与压力都均匀，如图所示。若两
股来流面积均为 A ，压力相同，一股流速为V ，另一股流速为 2V ，假定管壁摩擦力不计，流动定常绝热。证明单位 2
时间内机械能损失为 3 AV 3。（20分） 16
量，（2）流体作用于该分岔管道上的力 F 。（20分）
三、如图所示，不可压缩粘性流体在与水平面成θ 角的两平行平板 间做层流运动，假设流动定常，压力梯度为常数，板长为 L ，板宽 为 B ，两板间距为 H ，上平板相对于固定的下平板以匀速 V 平行于 固定平板运动。求（1）流体运动速度分布，（2）流量及平均速 度，（3）最大流速，（4）固定平板壁面切应力。（20分）
三、如图所示，不可压缩粘性流体在与水平面成 角的两
x
平行固定平板间做层流运动，假设流动定常，压力梯度为常数，板长为 L ，板宽为 B ，两板间距为 H ，求（1）流体
运动速度分布，（2）流量及平均速度，（3）最大流速，（4）固定平板壁面切应力。（20分）
四、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
四、在速度为V0 的均匀来流流场中，若放置一长度为 L 、半径为 r0 的圆柱体，试 求（1）表示该平面绕流流动的势函数、流函数；（2）画出 0 流线；（3）圆 柱体表面压强分布规律（若无穷远处压强为 p0 ）。（20分）
五、若无穷远处均匀来流速度为U 0 ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面
分）
四、如图所示。在速度为V 的均匀来流流场中，若在原点放置一流量为 Qs 的源，求（1）叠加后的势函数、流函数；
（2）画出 Qs 流线；（3）驻点坐标。（20分） 2 y
V
0 源 Qs
x
五、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
质点的迹线；（4）散度、旋度。
二、为了测定圆柱体的阻力系数 Cd ，将一个直径为 d ，长度为 l 的圆柱放在二维定常不可压缩流中，实验在风洞中进
行，在图中1-1，2-2截面上测得的近似的速度分布如图所示，这两个截面上的压力都是均匀的，数值为 p 。试求圆柱
体的阻力系数 Cd
， Cd
的定义为 Cd
⑦
7．空气以 u 6.2m / s 的速度平行流过平板，已知空气运动粘度 v 1.47105 m2 / s ，则距平板前缘 40cm 处的边界
层厚度为 ⑧
8．密闭容器中盛有 5m3 的水，令水温保持不变，当压力增加 7.60 102 kPa 时，水的体积缩小 1000cm3 。则容 器中水的体积压缩系数 ⑨
y
V
(a,0)
(a,0)
源 Qs
汇 Qs
x
博士学位研究生入学考试试题(B)
一、已知质点的位置表示如下：（20分）
x a, y b a(e2t 1), z c a(e3t 1)
求：（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉表示及拉格朗日表
示、并分别求 (x, y, z) (1,0,0) 及 (a,b, c) (1,0,0) 的值。（3）过点 (1,1,1) 的流线及 t 0 时在 (a,b, c) (1,1,1) 这一
分别是 ① 和 ②
2．已知平面势流的流函数 9 6x 4y 7xy ，则速度势函数 ③
3．速度分布为 u y 2z ， z 2x ， w x 2y ，则涡量 ④ 4．用外径 273mm ，壁厚 7mm的钢管输相对密度为 0.8 的油，已知钢管弹性系数为 2.06 1011 Pa ，油的弹性系数为 1.32 109 Pa ，若管内流速为0 1.2m / s 。可能产生的最大水击压力为 ⑤ 5．圆管中粘性流体在稳定的层流流态下，管中任一断面的平均流速 u 与最大流速 umax 的关系为 ⑥ 6．某不可压缩油从垂直安放的圆管口流出，若管径 d1 10cm ，管口平均流速1 1.4m / s ；管口下方 H 1.5m 处 的流速2 5.6m / s ，则该处油柱的直径 d2
一、设有一流场，用拉格朗日变数表示的速度表达式为 并且 t=0,x=a,y=b，试求（1）t=2 时质点分布；（2）
a=1,b=2 质点的运动规律；（3）质点加速度。
二、明渠水流经闸门流动如图所示。假定流体是理想的，流
动是平面定常的，上游截面（高度 h1 处）和下游截面（高度 h2 处 ） 上 流速均匀，压力分布与静水情况相同。如已知 , h1, h2 ，求单位宽度闸门上所受到的力 F 。
w a y b( y )3 （其中a,b为待定常数），试求：（20分） w
（1）平板层流附面层的速度分布；
（2）附面层的厚度 及动量损失厚度 2 ；
（3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。
博士学位研究生入学考试试题(D)
u a 1et 1
v b 1et 1
u cx , v cy , w 0
x2 y2
x2 y2
的柱坐标形式，由此写出迹线及流线方程,并画出流线谱。式中c为常数。
二、理想不可压缩流体密度为 ，定常地通过一水平分岔管道流出，进口截面积为 A ，两个出口截面积均为 1 A ，进 4
出口参数均匀，进口压力为 p1 ，速度为 V1 ，出口压力为 pa ，已知 p1 ， A ， pa ， ， ，求（1）通过总管的流
虑其影响，而在其他项中密度保持不变。
（）
9．无论是拟塑性非牛顿流体还是胀塑性非牛顿流体，它们对剪切应力的响应都是瞬时的。（ ）
10．在水平管道中，当管壁温度高到能使液膜汽化时，气液两相流动的流型就变为泡沫状流型。 （ ）
二、填空题（共 6 题，每题 5 分）
1．有两种不同直径的圆管，其直径分别为 150mm,250mm 。若两个管的流量均为 0.05m3 / s 。则两个管的平均流速
中国石油大学（北京） 博士研究生入学考试 油气井工程专业
《流体力学》复习资料整理
石油工程学院 李朝玮 2012年3月
博士学位研究生入学考试试题(A)
一、一速度场为（20分）
u x , v 2y , w 3z
1 t
1 t
1 t
试求，（（12））加先速求度矢的径欧表拉示描式述r ；
w a y b( y )3 c( y )4 （其中a,b,c为待定常数），试求：（20分）
w
（1）平板层流附面层的速度分布；
（2）附面层的厚度 及动量损失厚度 2 ；
（3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。
一、求速度场（20分）
博士学位研究生入学考试试题(C)
y
V
2V
x
三、如图所示，不可压缩粘性流体在与水平面成 角的两平行固
定平板间做层流运动，假设流动定常，压力梯度为常数，板长为 L ，板宽为 B ，两板间距为 H ，求（1）流体运动速度分布， （2）流量及平均速度，（3）最大流速，（4）固定平板壁面切应 力。（20 分）
H
x
四、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
答案：
一．1．√ 2．√ 3．√ 4．× 5．× 6．√ 7．× 8．√ 9．√ 10．×
二．
1． 2.829m / s ，1.018m / s
1 2
D V2ld
，其中
D 为圆柱绕流时的阻力，
为流体密度，V
为来流速度。
（20分）
三、在长度为L的倾斜圆管中，流体在恒定压力梯度和重力作用下，作定常层流流体粘性系数和密度分别为 和 ，求（1）圆管内流体的速度分布，（2）平均流速，（3）压力降 P 。（20
三、计算题（共 2 题，每题 15 分）
1．根据实际观测管流知：管路中的压强差 p 与下列因素有 关：管路直径 d 、管中平均流速 、流体密度 、流体动力 粘性系数 、管路长度 l 和管壁粗糙度 。试以 d,,
为基本量纲分析其他各物理量的量纲。
2．试求总管流量 Q 25103 m3 / s 的下列并联管路中两支路中 的流量分配 Q1,Q2 。其中一支管长 l1 30m ，直径 d1 50mm ；另一支管长 l2 50m ， d2 100mm 并有 3.0 的阀门。假设沿程水头损失系数 1 0.04 及 2 0.03 。