相反数与绝对值

相反数、绝对值

课时：一课时 课型：新授 主备人：辛波

一、学习目标 1. 使学生理解相反数的意义； 2. 给出一个数，能求出它的相反数；

3. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；

4. 给一个数，能求它的绝对值。

二. 重点、难点： 能正确理解相反数和绝对值在数轴上表示的意义。

三、学习过程

知识一 回答下列问题

1、观察数轴上的两对点A 1和A 2,B1和B2,它们分别表示 ,它们有怎样的位置关系?

（3）在数轴上表示互为相反数的两个点分别在原点两旁，并且到原点的距离相等。

跟踪练习：1、依次写出-5.3 , 6 , -9 ,4

3的相反数是 2、下面的两个数中互为相反数的是（ ）

（A ）21和-0.2 (B)31和0.333 (C)-2.25和4

9 (D)5和-(-5) 从以上问题可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数。

知识二回答下面三个问题

(1)

数轴上表示有理数5， 2，-21的点到原点的距离各是多少？ (2)

数轴上表示有理数-5，-2，-21的点到原点的距离各是多少？ (3) 数轴上表示0的点到原点的距离是多少？

在轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。通常把有理数a 的绝对值记作a ,如+5

的绝对值记作|5+|;-21的绝对值记作|-2

1|. 根据绝对值的定义填空

（1）|2|= 、|-2|= ；（2） |21|= 、|-2

1|= ； （3）|5|= 、|-5|= ；（4）|0|=

从上面的填空你能发现互为相反数的两个数它们的绝对值 ，你还知道正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 由上面的几个式子可以看出，不论a 取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称

为非负数），即对任意有理数a 而言，总有a ≥0,这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是

“不是负数”，而有可能是正数或者是0。

跟踪练习：(1)在数轴上，距原点4个单位长度的点表示 (2)|-24|= ,|-6.5|= ,|-

43|= ,|+157|= (3)分别说出下面各数的相反数和绝对值 -11 , 37 , 0 , -31.5 , -4

5 (4) 绝对值是12的数有几个？是 ？绝对值是0的数有几个？是 ?有没有绝对值是-3的数？为什么？ 知识点三比较数的大小 比较大小-1 -3 , -

23 -25 ; |-1| |-3| , |-23| |-25| 讨论:两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系?把结论写在下面的横线上 例如，比较和的大小--3423

（1）先分别求出它们的绝对值。 -

==-==34349122323812， 因为，912812> 所以。3423

> （2）得到结论：-<-3423 根据上面的这条法则，如果以后再比较两个负数的大小，就不必再去数轴上看它们的位置关系，而

只须对其进行绝对值运算即可。

小结： 1. 通过学习，了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。

2. 了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。

3. 理解两个有理数大小比较的方法。

【模拟试题】

A 类： 1. 化简下列各数：

（1）--()16 （2）+-()21 （3）---[()]6

（4）+-+[()]5 （5）+-()0 （6）--+[()]3

2. 计算：

（1）++-65 （2）---3321.. （3）3273÷- （4）7297

⨯- 3. 绝对值是12的正数是__________，绝对值是3.5的负数是_________。

绝对值是0的有理数是__________，绝对值是7

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的有理数是__________。 4. 将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接。 0515011552...，，，，--- B 类： 1. 已知甲数的绝对值是乙数的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两

点之间的距离是8，求这两个数。若数轴上表示这两个数的点位于原点同侧呢？

2. 已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，现比较a 、b 、-a 、-b 的大小，正确的是（ ）。

3、设a 、b 是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举出反例。（1）若

a=b ，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b 。

4、数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个?绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？