2016年北京高考(理科)数学分类汇编-第3讲：导数汇总-共8页

导数

一、选择题

1．（5分）（2019•海淀区校级一模•民大附中）已知函数f（x）=e x﹣2ax，函数g（x）=﹣x3﹣ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），则实数a的取值范围为（）

A．（﹣2，3）B．（﹣6，0）C．[﹣2，3] D．[﹣6，0]

2．（5分）（2019•海淀区二模）函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（5分）（2019•海淀区校级模拟•人大附中）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）

A．B．9 C．D．

二、填空题

4．（5分）（2019•丰台区二模）已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，

且f（x）在x=处的导数f′（）＜0，则f（）=．

5．（5分）（2019•海淀区校级一模•民大附中）边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封闭图形的面积为

．

6．（2019•海淀区校级模拟•农大附中）如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是．

7．（5分）（2019•房山区二模）定积分dx的值为．

三、解答题

8．（13分）（2019•西城区二模）设a∈R，函数f（x）=．

（1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x﹣2平行，求a的值；

（2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．

9．（13分）（2019•西城区一模）已知函数f（x）=xe x﹣ae x﹣1，且f′（1）=e．

（1）求a的值及f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln．

10．（13分）（2019•海淀区一模）已知函数f （x）=ln x+﹣1，g（x）=

（Ⅰ）求函数f （x）的最小值；

（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；

（Ⅲ）求证：直线y=x不是曲线y=g（x）的切线．

11．（14分）（2019•海淀区二模）已知函数f（x）=e x（x2+ax+a）．

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若关于x的不等式f（x）≤e a在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；

（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出结果）

12．（13分）（2019•朝阳区一模）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．

13．（14分）（2019•东城区一模）设函数f（x）=ae x﹣x﹣1，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln＞．

14．（13分）（2019•石景山区一模）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当时，；

（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．

15．（13分）（2019•顺义区一模）已知函数f（x）=x2﹣lnx．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）设g（x）=x2﹣x+t，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．

16．（13分）（2019•通州区一模）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）e ax（a≠0）．

（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的零点；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a＞0时，若f（x）+≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

17．（13分）（2019•海淀区校级模拟•人大附中）已知函数f（x）=﹣（1+2a）x+ln（2x+1），a＞0．（1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）当a＞时，若存在x0∈（，+∞）使得f（x0）＜﹣2a2，求实数a的取值范围．

18．（14分）（2019•丰台区一模）已知函数f （x ）=xlnx ．

（Ⅰ）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：f （x ）≥x ﹣1； （Ⅲ）若

在区间（0，+∞）上恒成立，求a 的最小值．

19．（2019•东城区二模）（本小题共14分）

已知2()2ln(2)(1)f x x x =+-+，()(1)g x k x =+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当2k =时，求证：对于1x ∀>-，()()f x g x <恒成立；

（Ⅲ）若存在01x >-，使得当0(1,)x x ∈-时，恒有()()f x g x >成立，试求k 的取值范围．

20．（13分）（2019•昌平区二模）已知函数f （x ）=e ax ，g （x ）=﹣x 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），且曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点（0，c ）处具有公共切线．设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）．

（Ⅰ）求c 的值，及a ，b 的关系式；

（Ⅱ）求函数h （x ）的单调区间；

（Ⅲ）设a≥0，若对于任意x 1，x 2∈[0，1]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤e ﹣1，求a 的取值范围．