中考数学材料阅读题练习

阅读理解（24题）

解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。

阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.

【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.

典型例题：

整除类：

例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.

（1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；

（2）设一个三位对称数为______

aba（10

a b

+<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该

四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.

例2、（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14

x

≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y.

例3、定义：如果M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数

的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组． 如）

，（63为两个数的祖冲之数组，因为63⨯能被）（63+整除；又如）

（60,30,15为三个数的祖冲之数组，因为）（3015⨯能被）（3015+整除，）（6015⨯能被）（6015+整除，)6030⨯（能被

）（6030+整除……． （1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n 和()1-n n 2,)n n ≥为整数（组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．

（2）若)6,5,4(a a a 是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a ．

类型二：方程与不等式

例4、设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如： 818⨯=，∴1|8； 155⨯-=-，∴5|5--； 5210⨯=，∴2|10.

（1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ；

（2）若7|21k +，且k 为整数，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-53

134k k ，求k 的值.

例5、进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n (10n ≤)进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(1)n -进行记数，特点是逢n 进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：五进制数25(234)2535469=⨯+⨯+=，记作5(234)69=，

七进制数27(136)1737676=⨯+⨯+=，记作7(136)76=。

（1）请将以下两个数转化为十进制：5(331)=______，7(46)=______

（2）若一个正数可以用七进制表示为()abc ，也可以用五进制表示为5()cba ，请求出这个数

并用十进制表示

例6、定义新运算：对于任意实数,a b ，都有2a b a a b ⊕=-+（），等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

252252232624⊕=⨯+=⨯+=+=（-）（-）--；

（1）求23⊕（-）的值；

（2）若3()5x y ⊕-=且()23x y ⊕+≥, 求y 的取值范围；

（3）若x 为能被4整除的正整数，y 为正奇数（x y >），请证明：x y ⊕能被2整除，但不能被4整除.

例7、对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝2ax by x y

++ (其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝

01201a b ⨯+⨯⨯+＝b ，已知T(1，-1)＝-2，T(4，2)＝1．

（1）求a ，b 的值；

（2）若关于m 的不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p

-≤⎧⎨

->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．

例8、对于实数x ，y 我们定义一种新运算()L x y ax by =+，（其中a ，b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为()L x y ，，其中x ，y 叫做线性数的一个数对．若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对．