2.4函数的零点的教学设计
人教新课标高中数学B版必修1《2.4.1 函数的零点》教学设计(表格式)
2.4.1《函数的零点》教学设计课题：函数的零点教材：人教B版新课标高中数学必修1教学内容：第二章函数2.4.1函数的零点教材分析：一．教材的地位和作用本课时主要学习函数的零点，通过研究二次函数的图象性质归纳函数的零点的性质。
本节课的内容起到了承上启下的作用。
本节课重点在于研究函数的零点概念及其存在性，函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系。
难点是理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图。
通过本节课的学习进一步加深学生对函数概念及性质的理解和认识，使学生能够整理出较为系统的函数知识体系和完整的思维方式方法，并由此及彼，帮助后面函数的学习。
二．教学目标：1.知识目标：(1)理解函数零点的定义，能判断二次函数零点的存在性；(2)会求简单函数的零点。
理解函数零点和方程的根的关系。
(3)理解函数零点存在的判定条件。
2.能力目标：通过充分运用函数与方程，数形结合的数学思想方法教学，体验函数零点概念的形成过程，体会数形结合、等价转化的数学思想．同时注重培养学生对于解题方法的灵活性和多样性的掌握。
3.情感态度与价值观目标：感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一美,培养学生对事物之间转化的辩证唯物主义观点的认识三．教学重点和难点重点：函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系难点：理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图.教学关键点：从实际出发，在学生获得一定感性认识的基础上，通过观察，比较，归纳进一步提升到理性认识，逐步形成完整的概念，在此基础上结合图象，运用数学结合的数学思想解决问题。
学情分析：学生已经学习过函数的基本性质，本节课函数关系的建立做好了知识准备，在此基础上进行函数的零点的学习，可以将对函数的认识进一步系统化和完善化。
教法分析：(一)教学方式教师引导，学生讨论，与启发探究相结合。
(二)教学手段借助几何画板和函数编辑器等教学软件和投影仪等，展示学生的做图结果，并演示高次函数的图像。
高中数学 241(函数的零点)教案 新人教B版必修1 教案
函数的零点 教案教学目标：1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系 .2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.3、情感目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.重点、难点：教学过程：一．自主达标1．如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在实数处的值等于零，即ｆ（ｘ）＝０，则ｘ叫做． ２．把一个函数的图像与叫做这个函数的零点．３．二次函数ｙ＝ａ2x ＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０），当Δ＝2b －４ａｃ＞０时，二次函数有个零点；Δ＝2b －４ａｃ＝０时，二次函数有个零点；Δ＝2b －４ａｃ＜０时，二次函数有个零点．４．二次函数零点的性质：（１）二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），．（２）在相邻的两个零点之间所有．二。
典例解析例１．若函数ｆ（ｘ）＝2x ＋ａｘ＋ｂ的两个零点是２和－４，求ａ，ｂ的值． 例1、解：函数ｆ（ｘ）＝2x ＋ａｘ＋ｂ的两个零点是２和－４，也就是方程2x ＋ａｘ＋ｂ＝０的两个根是２和－４，由根与系数的关系可知⎩⎨⎧=-⨯-=-+ba )4(2)4(2得ａ＝２，ｂ＝－８．评析：反常的根与函数零点的关系以及反常的根与系数的关系是本体解决关键． 例２．求证：方程５2x －７ｘ－１＝０的一个根在（－１，０）上，另一个根在（１，２）上．例2、证明：设ｆ（ｘ）＝５2x －７ｘ－１，则ｆ（－１）ｆ（０）＝－１１＜０，ｆ（１）（２）＝－１５＜０．而二次函数ｆ（ｘ）＝５2x －７ｘ－１是连续的．所以，ｆ（ｘ）在（－１，０）和（１，２）上分别有零点．即方程５2x －７ｘ－１＝０的根一个在（－１，０）上，另一个（１，２）在上． 评析：判断函数是否在（ａ，ｂ）上存在零点，除验证ｆ（ａ）•ｆ（ｂ）＜０是否成立外，还需考察函数是否在（ａ，ｂ）上连续．若判断根的个数问题，还须结合函数的单调性．例３：学校请了３０名木工，要制作２００把椅子和１００X 桌子．已知制作一X 桌子与制作一把椅子的工时数之比为１０：７，问３０名工人应当如何分组（一组制桌子，另一组制椅子），能使完成全部任务最快？例3、解：设名ｘ工人制桌子，（３０－ｘ）名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制７X 桌子或１０把椅子，所以制作１００X 桌子所需时间为函数ｐ（ｘ）＝x7100，制作２００把椅子所需时间为函数ｑ（ｘ）＝)30(10200x -，完成全部任务所需时间为ｙ（ｘ）＝ｍａｘ｛ｐ（ｘ），ｑ（ｘ）｝． x 7100＝)30(10200x -，解得ｘ＝１２．５，考虑到人数x N +∈，考察ｐ（１２）与ｑ（１３），ｐ（１２）＝84100≈１．１９，ｑ（１３）＝≈1720１．１８，即ｙ（１２）＞ｙ（１３）．所以用１３名工人制作桌子，１７名工人制作椅子完成任务最快．评析：对于本题要用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点来解，则可使应用问题化生为熟，尽快得到解决．三、达标练习：１．已知函数ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上单调且ｆ（ａ）ｆ（ｂ）＜０，则函数ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上（ ）Ａ．至少有一个零点 Ｂ．至多有一个零点 Ｃ．没有零点 Ｄ．必有唯一零点 ２．已知ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）－２并且α，β是函数ｆ（ｘ）的两个零点，则实数ａ，ｂ，α，β的大小关系可能是（ ）Ａ．ａ＜α＜ｂ＜β Ｂ．ａ＜α＜β＜ｂ Ｃ．Α＜ａ＜ｂ＜βＤ．ａ＜ａ＜β＜ｂ３．函数ｆ（ｘ）＝222(1)2(1)x x x x x -≥⎧⎨-<⎩，则函数ｆ（ｘ）－０．２５的零点 ．４．如果函数f （x ）=2x +ｍx ＋（ｍ＋３）至多有一个零点，则ｍ的取值X 围． ５．对于函数ｆ（ｘ）；若存在0x ∈Ｒ，使ｆ（0x ）＝0x 成立，则称0x 为ｆ（ｘ）的不动点．已知函数f （x ）=a 2x +（b ＋１）x ＋（ｂ－１）（ａ≠０）．（１）当ａ＝１，ｂ＝－２时，求函数ｆ（ｘ）的不动点；（２）若对任意实数ｂ，函数ｆ（ｘ）恒有两个相异的不动点，求ａ的取值X 围． 参考答案：１．Ｄ ２．Ｃ ３．254,89- ４．2-6≤≤m ５．（１）当ａ＝１，ｂ＝－２时，ｆ（ｘ）＝x 2－ｘ－３，由题意可知ｘ＝x 2－ｘ－３ 解得ｘ＝－１或ｘ＝３，故当ａ＝１，ｂ＝－２时ｆ（ｘ）的两个相异的不动点为－１，３．（２） f （x ）=a x 2+（b ＋１）x ＋（ｂ－１）恒有两个相异的不动点．∴ｘ＝a x 2+（b ＋１）x ＋（ｂ－１），即ａx 2＋ｂｘ＋（ｂ－１）＝０恒有两个相异的实数根，得Δ＝)(0)1(42R b b a b ∈>--恒成立，即)(0442R b a ab b ∈>+-恒成立，于是∆1＝016162<-a a ，解得０＜ａ＜１．故当R b ∈，ｆ（ｘ）恒有两个相异的不动点时，ａ取值X 围为０＜ａ＜１．。
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案1. 学习目标本课程着重介绍函数的零点的概念和求解方法。
通过学习，学生应该能够：1.理解零点的概念；2.理解函数零点的意义；3.掌握二分法求解零点的方法；4.掌握牛顿迭代法求解零点的方法。
2. 教学重点1.理解函数零点的意义；2.掌握二分法求解零点的方法；3.掌握牛顿迭代法求解零点的方法。
3. 教学难点1.理解零点的概念；2.掌握求解零点的方法。
4. 教学准备1.课件；2.小班黑板标记笔。
5. 教学过程5.1 引入首先，通过一个例子引导学生猜测一下函数 f(x)=x3-x-1 的零点在 [1, 2] 之间，然后让他们自行使用二分法求解函数的零点，以此来引入零点的概念。
5.2 阐述函数的零点的概念在学生已经了解了二分法的情况下，进一步介绍零点的概念。
要求学生能够正确的理解函数零点的含义。
5.3 介绍二分法阐述二分法的思想和步骤，掌握二分法的模板，让学生能够熟练掌握二分法，进而运用到求解零点中。
5.4 介绍牛顿迭代法介绍更高效的牛顿迭代法，学生应该在知道二分法的情况下便容易理解牛顿迭代法的思想和步骤，进而进行练习。
5.5 习题讲解对于二分法和牛顿迭代法进行讲解，并举例演示具体的求解过程。
5.6 辅助练习教师可以分发相关的作业，让学生进行辅助练习。
6. 总结本课程主要介绍了函数的零点的概念和求解方法，要求学生掌握二分法和牛顿迭代法，在教学过程中，教师要时刻激发学生求知的欲望，鼓励学生多思考、多探究，从而提高学生的学习和思考能力。
高中数学_2.4.1 函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4.1《函数的零点》教学设计一、教材与教学分析1．函数的零点在教材中的地位本节课是人教B版必修一2.4.1《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。
它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。
2．教学目标分析①知识能力方面：（1）.掌握函数零点的概念，会求函数的零点.（2）.掌握二次函数零点的判定方法.（3）.会运用性质做出简单三次函数的大致图像.②数学核心素养方面：（1）.在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养；(2).在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想象的核心素养.3.教学的重点：函数零点的概念与性质；判定二次函数零点的个数；会求函数的零点.教学的难点：函数零点的应用值为四、函数零点的性质 性质1，问题1．请同学们通过列表研究一次，二次函数零点左右的函数值的符号如何变化的？ 问题2．如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？问题3．如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴一定有什么关系？ 性质2，问题4.通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？1.通过列表，学生从数上理解函数零点的性质12.通过几何画板的演示，使学生直观地观察到连续i 函数在零点分成的区间上函数值保持同号。
3.培养学生分析问题探究问题的能力，培养学生数形结合思想，直观想象的核心素养。
师：观察函数12-=x y ，2()6f x x x =--的图像，在零点两侧附近函数值的符号是如何变化的？一生投影展示，大胆给出结论 师：性质1.（板书）师：如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？生：不变号师：如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴有什么关系？生：相交师：通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？师：性质2（板书） 五、性质简单应用 1.运用零点的性质，求函数22)(23+--=x x x x f 的零点，画出函数的图像。
函数零点的教学设计
函数的零点教案设计※教案背景（1）、课题：函数的零点（2）、教材版本：人教B版数学必修（一）第二章2.4.1函数的零点（3）、课时：1课时※教材分析（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。
函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
※教学目标：1、知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。
（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
※教学重点：是函数零点的概念及求法※教学难点：是利用函数的零点作图教学方法：※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
※教学环节（一）、课前延伸1、知识链接，温故知新求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象。
通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计【百度搜索】 /stu1_course/0910shang/08281006001/SK_SX_13_01_003/。
说明：通过完成以上两个题目,让学生从具体到一般函数图像与x 轴交点与相应方程根的关系。
这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。
3、自主学习，了解概念自学课本第70页，通过二次函数62--=x x y 的图像与x 轴的交点与相应方程根的关系了解函数的零点的概念。
（师用投影仪展示图像，学生回答概念）4、收集问题，把握学情通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。
教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。
(二)、课内探究1、创设情境，导入新课实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与x 轴的交点坐标，只要令y=0,解出相应方程的根即可。
2、合作探究，形成概念问题1：课本第70页，通过画二次函数62--=x x y 的图像,了解当y=0,y>0,y<0相应x 的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。
问题2：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。
小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则 α叫做这个函数的零点。
在坐标系中表示图像与x 轴的公共点(α,0)点。
高中数学_2.4.1 函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的零点》教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。
2、过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。
3、情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。
二、教学重点、难点重点：函数零点的概念以及求法；难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。
三、教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程（一）创设情境，感知概念1.一元二次方程的根与二次函数图像的关系问题1：从该表你可以得出什么结论？由特殊到一般性的归纳：表2问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标．意图：通过 回顾二次函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。
2、一般函数的图象与方程根的关系问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，比较函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y ＝f(x)的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．（二）辨析讨论，深化概念1. 概念：对于函数y ＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x 叫做函数y ＝f(x)的零点．说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根。
2. 归纳函数的零点与方程的根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y ＝f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数f(x)有零点．小试牛刀：(1).函数)4()(2-=x x x f 的零点为 （ ）A.)00(， ,)02(，B. 0，2C.)02(，- )00(，D. -2，0，2(2).函数(f设计意图：3.二次函数的零点个数如何判断？4.函数零点的性质？学生讨论后，得出结论。
高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4.1 函数的零点一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1.课程标准结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系。
2.课程标准解读课程标准对函数的零点要求可以分为两个层次：一是要求学生归纳总结函数零点的概念，探究方程根与函数零点及图像与x轴交点横坐标的内在联系；二是学生探究函数零点的性质能够应用函数的零点性质作图。
从第一个层面看，“结合二次函数图像”要求让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展；“判断”即分析裁定，指明事物是否具有某种属性的思维过程。
“了解”就是认识和记忆，是最低水平的认知结果，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；二是能力层面,探索零点的性质并运用性质作图。
（二）教材分析《函数的零点》选自人教B版必修1第二章第四节第一课时，是中学数学的一个重要概念。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点。
它为下面二分法、不等式、导数等内容的学习奠定了坚实的理论基础。
本节课从不同的角度,将数与形、函数与方程有机的联系在一起。
体现数形结合、转化与化归、函数与方程、特殊到一般的数学思想方法。
（三）学情分析学生在初中已经学习了函数与方程，并会对函数与方程进行转化，而学习函数时，初中重点讲解的就是二次函数及其图像，学生也具备了一定的通过图象去研究函数性质的能力，这些都为学生理解函数的零点提供了知识储备。
二、教学目标根据本节课的内容、课程标准的要求,我制定了以下的教学目标：目标1、学生通过对问题探究1的分析，能由二次函数零点的概念归纳总结出一般函数零点的概念；目标2、学生对问题探究2从数和形两方面进行分析，经过小组讨论后，能总结出求函数零点的两种方法；目标3、学生完成问题探究3的表格后，会判断函数零点个数，能说出函数的零点与相应方程根及对应函数图像与x轴交点横坐标三者之间的关系；目标4、学生通过求二次函数的零点、画二次函数图像，能够准确求解一元二次不等式； 目标5、学生通过观察二次函数的图像，归纳出二次函数零点的性质，进而推广到一般的连续函数的性质，会利用函数零点及性质作出三次函数的大致图象。
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案
2.4 函数的零点-人教B版必修一教案
一、教学目标
1.理解函数的零点的概念及其与函数图像的关系。
2.掌握求解函数零点的方法。
3.进一步加深对函数的认识。
二、教学重难点
教学重点：
1.函数的零点的概念及其与函数图像的关系。
2.求解函数零点的方法。
教学难点：
理解函数零点的概念，掌握求解函数零点的方法。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
向学生介绍函数的零点的概念，并且给出一个函数的图像，请问该函数的零点是什么。
2. 讲解函数零点的概念（15分钟）
1.介绍函数零点的概念。
2.引导学生通过函数图像判断函数的零点。
3.用例题进一步加深学生对函数零点概念的理解。
3. 求解函数零点的方法（30分钟）
1.介绍函数零点的几种求解方法——解方程法、试位法等。
2.讲解各种方法的具体步骤和注意事项。
3.示例练习。
4. 讲解零点问题的应用（20分钟）
1.介绍与零点问题相关的具体应用场景，如物理学、经济学等。
2.通过具体案例分析，学生应用零点问题解决实际问题的能力。
5. 练习（30分钟）
1.练习不同求解方法的应用。
2.练习与实际问题相关的函数求零点问题。
6. 课堂小结（5分钟）
四、教学反思
本次课程通过教师简单明了的讲解，提醒学生注意函数的零点的概念和求解方法。
课程内容通过举例深入浅出，让学生明确应用函数零点问题的场景，对学生思维能力的提升和对函数零点问题的掌握都具有积极意义。
函数零点教学设计
2.4方程的根与函数的零点教学设计平遥三中李世强【教材分析】函数是中学数学的核心概念。
核心的原因之一就在于函数与其知识据有关烦的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了函数的性质，具备初步的数形结合知识，了解方程的根与函数零点之间的关系的基础上，结合函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．【教学目标分析】根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：巩固方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟有具体到一抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
过程与方法目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生严谨的科学态度。
【教学重点分析】教学重点：因为函数的零点与方程的关系至关重要，为下面二分法的学习奠定基础，因此我把本节教学重点定为判定函数零点存在及其个数的方法。
教学难点：为了培养学生的探究精神，让学生体验学习的快乐和成果，故本节难点定为探究发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的和认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设置一个个问题链，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。
【教学过程设计】为了突出重点，突破难点，在教学上我做如下设计。
2.4函数的零点的教学设计
2.4函数的零点【学情分析】本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形．初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．所以，教学时可首先考虑解决这一问题．通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零点．如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。
而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
【学习内容分析】本节课是在学生学习了《一次函数和二次函数》的基础上，学习函数与方程的第一课时，通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念及存在个数问题，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求函数零点的近似值》做准备．本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、探究函数零点存在性。
函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。
由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。
这是函数与方程关系认识的第一步。
零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。
如果函数在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，则函数在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断．方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还体现了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。
函数的零点课时教学设计
设计意图:问题由浅入深形成序列，既是对本节课新知识的应用，也进一步促进学生对函数零点概念的理解，例3的处理方式是由初中与高中知识衔接的关系而定．
反馈
训练
1、若函数 有零点，则实数 的取值范围是．
设计意图：通过对一般二次函数的零点与相应方程实数根的关系的研究，得到“二次函数”零点的性质，培养学生的归纳概括能力．
应用
提升
例1、求下列函数的零点：
（1） ；（2） ．
例2、求函数 的零点，并指出 ， 时 的取值范围．
例3、求函数 的零点，并画出它的图象．
学生：例1、例2全体学生动笔解答，例2由1名学生板演．
情感态度价值观：感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值；进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．
重点
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；学习函数零点的意义．
难点
函数的零点与方程根的关系；对三次函数零点的求解与画图
教学模式
课题导入→体验感悟→新知形成→应用提升→反馈训练→归纳总结
主体方法
引导发现
教学过程
环节
教学内容
师生活动及设计意图
课题
引入
引例：求函数 的图象与 轴交点的横坐标．
学生：独立完成，部分学生展示．
教师：结合学生的解答与展示阐明函数与方程的关系．
设计意图：通过教师的陈述让学生了解函数与方程的关系．
体验
感悟
问题1：求方程 的实数根，并画出函数 的图象．
学生：独立思考后再合作探究，独立完成表格的填写．
2.4函数的零点 学案(人教B版必修1)
2
4
2
问题 2、从图形上看二次方程 x 2 x 3 0 的实根有什么意义？
2
问题 3、根据以上讨论，完成下列表格（ a 0 ）
b 2 4ac ax2 bx c 0 的根
0
0
0
y ax2 bx c 的图像 y ax2 bx c 的零点
函数零点的定义：
1
小结： （1）函数零点的代数意义： （2） 函数零点的几何意义： 强调:1. 函数的零点是一个实数，而不是一个点。 2．方程、函数、图象之间的关系： 方程 f(x)＝0 ⇔函数 y＝f(x)的图象 ⇔函数 y＝f(x) 。
典型例题剖析
巩固所学知识
加深问题理解
例 1：求函数 y x 3 2 x 2 x 2 的零点，并画出它的图象。
由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？
请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？ 例 2．函数 f ( x) ax2 x 1 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围。
例 3.关于 x 的二次方程 x 2mx 2m 1 0 ，若方程式有两根，其中一根在区间
2 2 2 2
(
)
(
)
8.讨论函数 y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点
课后巩固提升
1.函数 f ( x) x 3x 的零点是
3
完善知识体系
巩固补漏提升
2、已知函数 f ( x) 3ax 2a 1 在区间[-1,1]上有零点，则 a 的取值范围是 3、若二次函数 f ( x) x mx m 3有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是
2
3
４． 已知函数 y f ( x) 是Ｒ上的奇函数， 其零点 x1 ，x2 …… x2007 ， 则 x1 x2 x2007 ＝ 。
2024函数的零点说课稿范文
2024函数的零点说课稿范文今天我说课的内容是《2024函数的零点》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024函数的零点》是高中数学教材中的一节课，涉及到函数的零点的概念和求解方法。
掌握函数的零点概念和求解方法是理解函数性质和应用的基础，也是数学知识的重要组成部分。
2、教学目标根据课程标准和学生的学情，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数的零点的定义和意义，掌握求解函数零点的方法。
②能力目标：能够独立分析和解决与函数零点相关的问题。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣和对实际问题的探索精神。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和探究式学习法。
通过引导学生自主思考和探索，培养学生的思维能力和问题解决能力。
同时，我也会采用小组合作学习方法，促进学生之间的交流和合作。
三、说教学准备为了更好地开展教学活动，我准备了多媒体课件和教学素材，以直观呈现教学内容，提高教学效果。
同时，我还准备了相关的练习题和课堂活动，以 cons 加强学生的实际应用能力。
四、说教学过程1、引入我会通过一个生活实例引出函数的零点的概念，比如说让学生想象一辆车在行驶过程中的速度与时间的关系，引导他们思考在什么时间速度为0，这就是函数的零点。
通过引入生活实例，激发学生的兴趣，提高学习的积极性。
2、讲解首先我会简要介绍函数的定义和性质，然后重点讲解函数的零点的概念和求解方法。
我会通过数学公式和图示来说明函数的零点的概念和求解方法，让学生理解函数零点的意义和求解的步骤。
3、探究在讲解的基础上，我会设计一些探究性的问题，让学生通过思考和讨论来发现规律和解决问题。
例如，给出一个函数的表达式，让学生找出它的零点，并讨论函数的图像与零点的关系。
通过探究，学生可以更深入地理解函数的零点的性质和用途。
4、实践应用为了加强学生的应用能力，我会设计一些实际问题让学生应用所学知识来解决。
例如，给出一个实际问题，让学生通过求解函数的零点来解决。
人教B版高中数学必修1-2.4《函数的零点》教学教案2
2.4.1 函数的零点本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（B版）》第70-72页的第二章2.4.1函数的的零点．本节是课标教材新增的教学内容，通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．给出函数零点概念的目的是要用函数的观点统摄中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下．函数的零点是“函数与方程”这一单元的第一节内容，因此应该用适当的方式来说明函数与方程的关系，以突出用方程来研究函数的性质，用函数来研究解决方程的相关问题．但是教材中只体现了函数的零点与方程的解的关系，没有对函数与方程的联系与区别这方面的内容加以阐述．教学实践证明，学生在学习了“函数的零点”这一内容之后，仍然对函数与方程的关系没有较明确的认识．因此，本人认为应该利用一次函数与一元一次方程和二次函数与一元二次方程的关系来说明函数与方程的关系，让学生对函数与方程的关系有一个初步的感知，进而使学生体会学习函数零点的意义．因此在教学中我结合两点思考，将教学设计分为四个阶段．一、对函数零点定义的思考第一阶段：研究方程的根与函数的零点例题1：问题1：解方程①6x－1=0 ；②3x2＋6x－1=0 ③④3x3＋6x－1=0第一、二两题学生容易回答．第三题和第四题学生无法解答，产生疑惑引入课题．事实上，学生大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法求方程的根．如果带着这样的疑虑学习，必然会降低其求知欲，从而影响学习的效果．所以，教学时可首先考虑解决这一问题．通过举例让学生知道，有些方程不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零点．这样做，还为接下来学习二分法埋下了伏笔．问题2：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：如图①方程与函数②方程与函数③方程与函数教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念．零点概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的．同时，让学生填表格根据概念，让学生理解函数y＝f（x）的零点与函数y＝f（x）的图象与x轴交点有什么关系，概括总结两个结论（请学生总结）．1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数．例如函数的零点为x=-1,32）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函。
《241函数的零点》教学设计
必修1《2.4.1 函数的零点》教学设计一、教学内容分析本节课的主要内容是函数零点的定义，函数零点存在性的判定方法．1．教学重点：函数零点的定义的理解。
2．教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。
知识与技能目标：理解函数零点的意义，了解函数的零点与方程根的关系，会求简单函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进行简单的应用。
过程与方法目标：引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。
情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。
2．前期内容准备：在学习一次函数和二次函数时，教师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。
3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。
三、教学过程设计（一）开门见山，揭示课题引语：同学们还记得在序言课上老师给大家展示的那首小诗《偶成》吗？（幻灯片展示）函数方程显神通，集合语言奠基功。
一次二次学方法，指对幂中活运用。
数形结合诚美妙，重要性质作沟通。
因果变化多联系，物换星移运不穷。
前几节课我们一起整理了一次函数和二次函数的性质，初步学习了研究函数的一般方法，进一步体会了这首小诗的寓意，今天我们通过研究函数的另一个重要性质——函数的零点来进一步感受函数与方程的联系。
（板书课题）教师直接板书函数零点的定义：如果函数在实数x0处的值等于零，即f(x0)=0，则x0叫做这个函数的零点。
设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。
（二）逐层深化，发现联系教师在确定学生能读懂这个定义个基础上给出如下例题：例1：求出下列函数的零点，并能够作出函数的图象。
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2.4函数的零点【学情分析】本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形．初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．所以，教学时可首先考虑解决这一问题．通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零点．如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。
而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
【学习内容分析】本节课是在学生学习了《一次函数和二次函数》的基础上，学习函数与方程的第一课时，通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念及存在个数问题，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求函数零点的近似值》做准备．本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、探究函数零点存在性。
函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。
由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。
这是函数与方程关系认识的第一步。
零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。
如果函数在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，则函数在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断．方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还体现了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。
【课程目标】一.知识与技能目标通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，二.过程与方法目标体现从特殊到一般的认识规律,通过合作探究理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力,体现数型结合的思想。
三.情感、态度和价值观目标在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神. 【教学重点和难点】一.教学重点1.了解函数零点的概念2．准确掌握函数零点与相应方程的根的关系3．了解函数零点的个数及存在性原理二．教学难点1．了解函数与方程的根关系的应用。
2．探究函数零点的个数及存在性原理【教学方法】以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，运用小组学习合作探究。
【教学过程】一、课前延伸1、知识链接，温故知新求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象通过学生熟悉一元二次方程入手，让学生建立数型结合的思想。
观察函数图像与x 轴的交点与相应方程根的关系。
2、情景导引，体验概念探究一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根与相应二次函数)0(2>++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？说明：通过完成以上两个题目,让学生从具体到一般函数图像与x 轴交点与相应方程根的关系。
这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。
3、自主学习，了解概念自学课本第70页，通过二次函数62--=x x y 的图像与x 轴的交点与相应方程根的关系了解函数的零点的概念。
4、收集问题，把握学情通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。
教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。
二、课内探究1、创设情境，导入新课实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与x轴的交点坐标，只要令y=0,解出相应方程的根即可。
2、 合作探究，形成概念问题1：课本第70页，通过画二次函数62--=x x y 的图像,了解当y=0,y>0,y<0相应x 的取值，初步了解函数零点的概念。
问题2：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点。
进一步了解零点概念。
小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则 α叫做这个函数的零点。
在坐标系中表示图像与x 轴的公共点(α,0)点。
3、点拨指导，理解概念通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标．函数零点的个数即相应方程实数根的个数，也就是函数图像与x 轴的交点个数。
它们之间存在以下关系：有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程()0=x f 的根即函数()x f y =的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x 轴的交点问题。
这正是函数与方程思想的基础。
问题3：观察右面一段函数图象思考下列问题：①零点是一个点的坐标吗？②任意函数都有零点吗？③如何求函数的零点？④通过观察二次函数的图像，函数零点附近函数值是否发生了变化？⑤函数零点有那些性质?说明：通过对以上问题的思考与探究，让学生了解函数零点的概念及性质，但要注意图像在经过零点时，有时穿过x 轴，有时不穿过。
教师要及时给于总结。
点明二重零点的定义。
教材仅作了解，不深处研究，但它们都是相应方程的根。
4、典例剖析，应用概念问题4：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。
①12-=x y ②442+-=x x y ③x x x y 2323+-= ④2223+--=x x x y 说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。
求②的零点时，学生在解方程时发现有两个相等的根，那对于函数的零点是一个是两个那？学生出现疑惑。
这是教师要声音洪亮，中速提出：“方程的根与函数零点个数是相同的。
大家看前面二次函数的图像表格中间一列。
”对于三次方程的求法，要注意能否因式分解。
可以利用计算器或计算机准确地作出其图象，理解函数零点的概念。
也可以通过画简图，了解图像的变化形式。
要注意体现零点性质的应用。
为以后学习高次不等式穿根法奠定基础。
5、变式拓展，深化概念问题5：一元二次方程01201120092=+-x x 有没有实根? 学生小组合作探讨，3分钟后举手抢答。
说明:通过小组合作探究，体现集体的智慧。
对回答积极的小组及时表扬鼓励。
对本节课重要知识点---函数零点概念与相应方程根的关系进行更深层的理解。
体现“数型结合”,“函数与方程”思想.问题6：如图，请观察，这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？（1）在4日——8日（区间[4，8]）之间温度会不会达到0摄氏度呢？为什么？（2）图中，区间(4，8)内肯定会有零点，那么会有几个零点呢？在什么条件下有且只有一个呢？思考:若一个函数图像在区间[a ，b]上是连续的，在什么情况下，图像在区间(a ，b)内肯定与x 轴有交点呢？让学生自己任意画几个函数图象验证自己的猜想.小组讨论后，派代表发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图像是不间断的一条曲线，并且有在它的两端点处的函数值异号，即()()0<∙b f a f ，那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈使得()0=c f 这个c 也就是方程()0=x f 的根。
教师给出这个定理，课后学生还需多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解及应用。
6、自主整理，归纳总结说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础.7、当堂检测，诊断反馈（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？(2)判断下列命题的真假：①只要函数与x 轴相交，则相应方程一定有实数根。
（ ）②只要方程有实数根，则相对应的函数一定与x 轴相交。
且根的个数与交点个数相同。
（ ）*③若函数f （x ）在区间[a ，b]上是连续的，且满足f(a)f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点。
（ ）*④若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,则一定有f(a)f(b)<0。
（ ）(带*表示选做)(3).在二次函数c bx ax y ++=2中，ac<0,则其零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.不存在(5).若f （x ）=（x-1）2 +1，则y=f （x ）-1的零点个数（ ）A. 0B.1C.0或1D. 不确定(6). 求函数 )1)(1)(2(-+-=x x x y 的零点。
并作出它的简图。
说明:本环节用时10分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.教师鼓励表扬:根据各小组的课堂表现颁奖-----满分卷奖、主动提问奖、问题探讨全面奖。
三、课后提升作业反馈，训练巩固作业：课本72页练习A 、1.(3)(6)。
练习B 1 .(2)、(3)自主选择，深化提高课本75页 习题2-4A 4、5 导学练B 组【教后拓展】1、已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在（0，+∞）上有一个零点，则f(x)的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D.不确定2、二次函数y=x 2-2与一次函数y=x+1的图像有无交点，若有，那是什么？3、三次方程x3+2x-6=0有无实根？【课后反思】这节课上的比较成功，满分率高达95%。