九年级(上)数学期末复习题(一)
2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1(附答案)1.若一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0,则k的值为()A.k=0B.k=1C.k=﹣1D.k=1或k=﹣1 2.菱形ABCD的周长是8cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线BD的长是()A.cm B.2cm C.1cm D.2cm3.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB 于点F.若菱形ABCD的周长为24,面积为24,则PE+PF的值为()A.4B.C.6D.4.在一个不透明的袋子里,装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子,这些棋子除颜色外都相同.将袋子里的棋子摇匀,随机摸出一枚棋子,记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程,统计发现,摸到白色棋子的频率稳定在0.1,由此估计袋子里黑色棋子的个数为()A.60B.56C.54D.525.已知反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=﹣2x没有交点,且双曲线图象上有三点A(﹣1,a)、B(﹣3,b)、C(4,c),则a、b、c的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b6.某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉,在四个角修建四个四分之一圆形的水池,其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同,喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为100m2,设水池半径为xm,可列出方程()A.(2x+3)2﹣πx2=100B.(x+6)2﹣πx2=100C.(2x+3)2﹣2x2=100D.(2x+6)2﹣2πx2=1007.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1,l2于点A、D、F和点B、C、E,如果AD:DF=3:1,BE=12,那么CE等于()A.9B.4C.6D.38.矩形的正投影不可能是()A.矩形B.梯形C.正方形D.线段9.下列四个三角形,与图中的三角形相似的是()A.B.C.D.10.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为()A.6B.24C.26D.1211.下列关于比例线段和相似的叙述,不正确的是()A.若a:b=c:d,则ac=bdB.相似三角形的面积比等于相似比的平方C.点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则D.经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点12.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为()A.48cm3B.72cm3C.144cm3D.288cm313.x2=﹣x方程的根是.14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,D是AB边上的一点,当AD=时,△ABC ∽△ACD.15.点(m+3,2)和点(3,)是同一个反比例函数图象上的点,则m的值为.16.如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,点Q是边CD的中点,点P是边BC上的一点,连接AP,PQ,且∠APQ=∠P AD,则线段PQ的长为cm.17.如图,利用一面墙(墙长25米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD,且中间共留两个1米的小门,设栅栏BC长为x米.(1)若矩形围栏ABCD面积为210平方米,求栅栏BC的长;(2)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米?若有可能,求出相应x的值,若不可能,请说明理由.18.新冠肺炎疫情期间,口罩需求量大幅上升.某工厂接到任务紧急生产一批口罩,下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系.每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624(1)每时生产口罩的数量与时间有什么关系?(2)如果每时生产8万只口罩,那么完成这项任务一共需要多少时?19.如图,转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°.(1)让转盘自由转动一次,指针落在白色区域的概率是多少?(2)让转盘自由转动两次,请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率.(注:当指针恰好指在分界线上时,无效重转)20.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC中点,点E是AD中点,延长BE至F,使EF=BE,连接AF,CF,BF与AC交于点G.(1)求证:四边形ADCF是矩形.(2)若AB=5,BC=6,线段CG的长为.21.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上,(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=6米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.22.如图,在正方形ABCD中,E是边AD上的点,点F在边CD上,且CF=3FD,∠BEF =90°.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若AB=6,延长EF交BC的延长线于点G,求CG的长.23.如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,∠ABO=90°,AB=BO,直线y=kx﹣4与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与y轴分别交于点C.(1)求k的值;(2)点D与点O关于AB对称,连接AD,CD.证明:△ACD是直角三角形;(3)在(2)的条件下,点E在反比例函数的图象上,若S△ECD=S△OCD,直接写出点E 的坐标.参考答案1.解:把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0,得k2﹣1=0,解得k=﹣1或1;又k﹣1≠0,即k≠1;所以k=﹣1.故选:C.2.解:∵菱形ABCD的周长为8cm,∴AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2cm,∴OA=1(cm),在Rt△AOB中,由勾股定理得:OB===(cm),∴BD=2OB=2(cm),故选:B.3.解:连接BP,如图,∵四边形ABCD为菱形,菱形ABCD的周长为24,面积为24,∴BA=BC=6,S△ABC=S菱形ABCD=12,∵S△ABC=S△P AB+S△PBC,∴×6×PE+×6×PF=12,∴PE+PF=4,故选:A.4.解:设袋子里黑色棋子的个数为x个,根据题意得:=0.1,解得:x=54,经检验:x=54是分式方程的解,估计袋子里黑色棋子的个数为54个.故选:C.5.解:∵反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=﹣2x没有交点,∴函数y=﹣2x在二、四象限,则反比例函数y=(k≠0)图象在一、三象限,∵﹣3<﹣1<0,∴点A(﹣1,a)、B(﹣3,b)在第三象限,∴a<b<0,∵4>0,∴C(4,c)在第一象限,∴c>0,∴a、b、c的大小关系是c>b>a,故选:C.6.解:设水池半径为xm,则正方形的边长为(2x+6)m,根据题意得:(2x+6)2﹣2πx2=100,故选:D.7.解:∵AB∥CD∥EF,∴=3,∴BC=3CE,∵BC+CE=BE,∴3CE+CE=12,∴CE=3.故选:D.8.解:用平行光线对矩形从不同的方向,不同的角度正投影,可以得到矩形、正方形、线段,不可能是梯形,故选:B.9.解:根据勾股定理,所给图形的两直角边为=,=2,所以,夹直角的两边的比为=,观各选项,只有B选项三角形符合,与所给图形的三角形相似.故选:B.10.解:设图1中分成的直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,,得,∴图1中菱形的面积为:×4=12,故选:D.11.解:若a:b=c:d,则ad=bc,A不正确;相似三角形的面积比等于相似比的平方,B正确;点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则,C正确;经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点,D正确.故选:A.12.解:∵俯视图为正方形,根据主视图可得:正方形对角线为6cm,长方体的高为8cm,∴长方体的体积为:6×6÷2×8=144(cm3).故选:C.13.解:x2=﹣x,x2+x=0,x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,∴x1=0,x2=﹣1.14.解:∵△ABC∽△ACD,AB=6,AC=4,∴,即,解得AD=.故答案为:.15.解:∵点(m+3,2)和点(3,)是同一个反比例函数图象上的点,∴2(m+3)=3×,∴m=﹣6.故答案为:﹣6.16.解:如图,延长AD,PQ交于点H,设PC=xcm,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC=4cm,AD∥BC,∵点Q是边CD的中点,∴DQ=CQ=2cm,∵AD∥BC,∴∠H=∠QPC,又∵∠DQH=∠CQP,∴△DQH≌△CQP(AAS),∴PC=DH=xcm,PQ=QH,∴AH=AD+DH=(4+x)cm,∵∠APQ=∠P AD,∴AH=PH=(4+x)cm,∴PQ=QH=()cm,∵PQ2=CQ2+PC2,∴()2=4+x2,∴x=或x=0(舍),∴PQ=cm,故答案为:.17.解:若设BC=x米,则AB=(49+1+1﹣3x)=(51﹣3x)米.(1)依题意得:x(51﹣3x)=210,整理得:x2﹣17x+70=0,解得:x1=7,x2=10.当x=7时,51﹣3x=51﹣3×7=30>25,不合题意,舍去;当x=10时,51﹣3x=51﹣3×10=21<25,符合题意.答:栅栏BC的长为10米.(2)矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米,理由如下:依题意得:x(51﹣3x)=240,整理得:x2﹣17x+80=0.∵Δ=(﹣17)2﹣4×1×80=﹣31<0,∴原方程没有实数根,∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米.18.解:(1)因为每时生产口罩的数量与时间的积一定,所以每时生产口罩的数量与时间成反比例;(2)设反比例函数解析式为:y=,把(2,72)代入得:k=144,故反比例函数解析式为:y=,∴y==18(时),答:完成这项任务一共需要18小时.19.解:(1)∵转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°,∴白色扇形是黑色扇形的2倍,∴让转盘自由转动一次,指针落在白色区域的概率是;(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,两次指针都落在白色区域的结果有4种,∴两次指针都落在白色区域的概率为.20.(1)证明:∵点E是AD中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB(SAS),∴AF=DB,∠AFE=∠DBE,∴AF∥DB,∵AB=AC,点D是BC中点,∴DB=DC,AD⊥BC,∴AF=DC,∠ADC=90°,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠ADC=90°,∴平行四边形ADCF是矩形;(2)解:过G作GH⊥CD于H,如图所示:则GH∥AD,∵AB=AC=5,点D是BC中点,∴AD⊥BC,BD=CD=BC=3,∴AD===4,由(1)得:AF=DC=BD=3=BC,AF∥BC,∴△AGF∽△CGB,∴==,∴AG=CG,∴AG=AC=,∴CG=AC﹣AG=5﹣=,故答案为:.21.解:(1)如图所示:(2)设木杆AB的影长BF为x米,由题意,得=,解得x=8.答:木杆AB的影长是8米.22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=90°,∵∠BEF=90°,∴∠AEB+∠DEF=90°,又∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠ABE=∠DEF,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=CD=6,AD∥BG,∵CF=3FD,∴DF=1.5,设DE=x,∵△ABE∽△DEF,∴,即,解得x=3,∴DE=3,∵DE∥CG,∴△DEF∽△CGF,∴,∵CF=3FD,∴,∴CG=9,23.(1)解:令AB=BO=m,∵∠ABO=90°,∴AB⊥x轴,则设点A的坐标为(m,m),∵反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,∴=m,解得m=±2,∵m>0,∴m=2,∵点A(2,2)在直线y=kx﹣4上,∴2=2k﹣4,∴k=3;(2)证明:由(1)可知B(2,0),AB=2,∵AB⊥BO,点D与点O关于AB对称,∴D(4,0),BD=2,∴AD2=AB2+BD2=22+22=8,过点A作AE⊥y轴,垂足为E,则点E(0,2),AE=2,∵直线y=3x﹣4与y轴交于点C,∴C(0,﹣4)则CE=6,∴AC2=AE2+CE2=22+62=40,∵∠OCD=90°,OD=4,OC=4,∴CD2=OD2+OC2=42+42=32,∵8+32=40,∴AD2+CD2=AC2,∴△ACD是直角三角形;(3)解:①当点E在CD上方时,如下图,过点O、A作直线m,由点O、A的坐标知,直线OA的表达式为y=x,由点C、D的坐标知,直线CD的表达式为y=x﹣4,则直线CD∥m,即OA∥CD,∵S△ECD=S△OCD,即两个三角形同底,则点E与点A重合,故点E的坐标为(2,2);②当点E(E′)在CD下方时,在y轴负半轴取CH=OC=4,则点H(0,﹣8),∵则S△ECD=S△OCD,∴过点H作直线m′∥CD,则直线m′与反比例函数的交点即为点E,∴直线m′的表达式为y=x﹣8,联立y=x﹣8和y=并解得(不合题意值已舍去),故点E的坐标为(4+2,2﹣4),综上,点E的坐标为(4+2,2﹣4)或(2,2).。
竹中2009—2010学年九年级上数学期末复习试题(一)
竹中2009—2010学年上九年级数学期末试题一、选择题:(每小题3分,共30 分)1、一直角三角形的两直角边分别为,那么这个直角三角形的面积是( ) A .8..2、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A 、三角形B 、平行四边形C 、圆D 、正五边形 3、方程x 2-4=0的解是 ( )A 、4B 、±2C 、2D 、-2 4题4、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,BC 是直径,AD =DC ,∠ADB =20º,则∠ACB ,∠DBC 分别为( )A .15º与30ºB .20º与35ºC .20º与40ºD .30º与35º5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40,除颜色外其它都相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有( ) A 、4个 B 、6个 C 、34个 D 、36个 6、⊙o 1与⊙o 2的半径分别是3、4,圆心距为1,则两圆的位置关系是( ) A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、外离 7、如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别是D 、E 、F ,已知 ∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°7题8、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是( ) A 、(3,-2) B 、(2,3) C 、(-2,-3) D 、(2,-3) 9、下列根式中,是最简二次根式的是( )A.a a3 B.35a C.ba ab D.522b b a + 10、⊙o 的半径是13,弦 AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB 与C D 的距离是 ( )A 、 7B 、 17C 、7或17D 、34二、填空题:(每小题3分,共30 分)11、有人为了强调一件事情很难办,常说“除非太阳从西边出来”,你认为这个事件是 。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.2022的相反数是( )A .2022B .2022-C .12022D .2022± 2.若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项,则( )A .73m =,83n =-B .3m =,4n =C .73m =,4n =- D .3m =,4n =-3.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A .1a =,3b =,3c = B .2a =,3b =,4c = C .2a =,4b =,5c =D .3a =,4b =,5c = 4.如图所示,直线//a b ,231∠=︒,28A ∠=︒,则1(∠= )A .61︒B .60︒C .59︒D .58︒5.下列关于事件发生可能性的表述,正确的是( )A .“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B .掷两枚硬币,朝上面是一正面一反面的概率为13C .在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品D .彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖6.某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为:3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为( ) A .9和7 B .3和3 C .3和4.5 D .3和5 7.一个正多边形的每一个内角都是150︒,则它的边数为( ) A .6 B .9 C .12 D .158.若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,则m 的取值范围是( )A .3m <B .3mC .3m >D .3m9.已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( ) A .14m 且0m ≠ B .14m C .14m < D .14m >10.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90︒,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A .9632π-B .693π-C .91232π-D .94π二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.将数据2022万用科学记数法表示为 .12.已知当3x =时,代数式35ax bx +-的值为20,则当3x =-时,代数式35ax bx +-的值是 .13.将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位,再向上平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为 .14.已知ABC ∆中,点O 是ABC ∆的外心,140BOC ∠=︒,那么BAC ∠的度数为 .15.如图,在正方形ABCD 中,顶点(5,0)A -,(5,10)C ,点F 是BC 的中点,CD 与y 轴交于点E ,AF 与BE 交于点G ,将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转,每次旋转90︒,则第2023次旋转结束时,点G 的坐标为 .三.解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分) 16.计算(1)2()(2)x y x y x +--;(2)2219(1)244a a a a --÷--+.17.如图,90ACB ∠=︒,AC AD =.(1)过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ,连接AE .(尺规作图,并保留作图痕迹) (2)如果8BD =,10BE =,求BC 的长.18.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,BE AC ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为点E ,F ,且BE DF =,ABD BDC ∠=∠.求证:四边形ABCD 是平行四边形.四.解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分) 19.阳光中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元;若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元.(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过538元,且围棋的副数不低于象棋的副数,问阳光中学有几种购买方案;(3)请求出最省钱的方案需要多少钱?20.我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.(1)参加比赛的学生人数共有名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为度,图中m的值为;(2)补全条形统计图;(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出两名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生只有1名,请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.21.22.某网店专售一款新型钢笔,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y与销售单价x(元/支)之间存在如下关系:10400y x=-+,自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉,同时又让顾客得到实惠,当销售单价定位多少元时,捐款后每天剩余利润为550元?五.解答题(三)(共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作O的切线交DC的延长线于点E,且DCB DAC∠=∠.(1)求证:CD是O的切线;(2)若6AD=,2:3BC CA=,求AE的长.23.如图,在平面直角坐标系中,直线33y x =--与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C .抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点,且与x 轴交于另一点B (点B 在点A 右侧). (1)求抛物线的解析式;(2)若点M 是线段BC 上一动点,过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ,交抛物线于点E ,求ME 长的最大值及此时点M 的坐标; (3)在(2)的条件下:当ME 取得最大值时,在x 轴上是否存在这样的点P ,使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案一.选择题1. B .2. D .3. D .4. C .5. C .6. C .7. C .8. B .9. B .10. C . 二.填空题11. 72.02210⨯.12. 30-.13. 228y x x =---.14. 70︒或110︒.15. (4,3)-. 三.解答题16.解:(1)2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =;(2)2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--. 17.解:(1)如图所示即为所求作的图形. (2)ED 垂直AB , 90ADE EDB ∴∠=∠=︒,在Rt BDE ∆中,22221086DE BE BD =-=-=, 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中, AC ADAE AE =⎧⎨=⎩, Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆, 6EC ED ∴==, 16BC BE EC ∴=+=.18.证明:ABD BDC ∠=∠, //AB CD ∴.BAE DCF ∴∠=∠.在ABE ∆与CDF ∆中, 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩. ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆. AB CD ∴=.∴四边形ABCD 是平行四边形.19.解:(1)设每副围棋x 元,每副中国象棋y 元,根据题意得:3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴1610x y =⎧⎨=⎩,∴每副围棋16元,每副中国象棋10元;(2)设购买围棋z 副,则购买象棋(40)z -副, 根据题意得:1610(40)538m m +-,40m z -,2023m ∴,m 可以取20、21、22、23则有:方案一:购买围棋20副,购买中国象棋20副方案二:购买围棋21副,购买中国象棋19副方案:购买围棋22副,购买中国象棋18副方案四:购买围棋23副,购买中国象棋17副由4种方案;(3)由上一问可知共有四种方案:方案一:购买围棋20副,购买中国象棋20副;方案二:购买围棋21副,购买中国象棋19副;方案三:购买围棋22副,购买中国象棋18副;方案四:购买围棋23副,购买中国象棋17副;方案一需要20162010520x x +=; 方案二需要21161910526x x +=; 方案三需要22161810532x x +=; 方案四需要23161710538x x +=; 所以最省钱是方案一,需要520元.20.(1)解:根据题意得:总人数为:315%20÷=(人), 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒;C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=,所以40m=,故答案为:20,72,40.(2)解:等级B的人数为20(384)5-++=(人),补全统计图,如图所示:(3)解:根据题意,列出表格,如下:男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果,其中恰是一男一女的有4种,所以恰是一男一女的概率为42 63 =.21.解:由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=,235x=因为要让顾客得到实惠,所以25x=答:当销售单价定为25元时,捐款后每天剩余利润为550元.22.(1)证明:连接OC,OE,如图,AB为直径,90ACB∴∠=︒,即190BCO∠+∠=︒,又DCB CAD∠=∠,1CAD∠=∠,1DCB∴∠=∠,90DCB BCO ∴∠+∠=︒,即90DCO ∠=︒, CD ∴是O 的切线;(2)解:EC ,EA 为O 的切线, EC EA ∴=,AE AD ⊥, OC OA =, OE AC ∴⊥,90BAC EAC ∴∠+∠=︒,90AEO EAC ∠+∠=︒, BAC AEO ∴∠=∠, tan tan BAC AEO ∴∠=∠,∴23BC AO AC AE ==, Rt DCO Rt DAE ∆∆∽,∴23CD OC OA DA AE AE ===, 2643CD ∴=⨯=, 在Rt DAE ∆中,设AE x =,222(4)6x x ∴+=+, 解得52x =. 即AE 的长为52.23.解:(1)直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C , (1,0)A ∴-,(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -,(0,3)C -, ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩,解得23b c =-⎧⎨=-⎩,∴抛物线的解析式为223y x x =--.(2)设(E x ,223)(03)x x x --<<,则(,3)M x x -, 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+,∴当32x =时,94ME =最大,此时3(2M ,3)2-. (3)存在.如图3,由(2)得,当ME 最大时,则3(2D ,0),3(2M ,3)2-,32DO DB DM ∴===; 90BDM ∠=︒,223332()()222OM BM ∴==+=. 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上, 当点1P 与原点O 重合时,则1322PM BM ==,1(0,0)P ; 当2322BP BM ==时,则232632322OP -=-=, 2632(2P -∴,0); 当点3P 与点D 重合时,则3332P M P B ==,33(2P ,0); 当4322BP BM ==时,则432632322OP +=+=, 4632(2P +∴,0). 综上所述,1(0,0)P ,2632(2P -,0),33(2P ,0),4632(2P +,0).。
人教版初中数学-学年九年级上学期期末专题复习 专题1:一元二次方程 解析版
人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习专题1:一元二次方程一、单选题1.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A. x2+2y=1B. ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=12.一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是()A. 1,-1B. 1,-4C. -1,-4D. -1,43.将一元二次方程化为一般形式,正确的是()A. B. C. D.4.方程的解是()A. B. C. , D.5.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k>-1或k≠0B. k≥-1C. k≤-1或k≠0D. k≥-1且k≠06.一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为()A. 8B. 24C.D.7.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根,则x1+x2+x1x2的值为()A. 1B. -3C. 3D. -2二、填空题8.方程x2-2ax+3=0有一个根是1,a的值是________。
9.若代数式可化为,则=________,=________.10.定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a,如:min{1,-2)=-2,min{-3,-2)=-3,则方程min{x,-x}=x2-1的解是________.三、计算题11.解下列方程。
(1)x2-5x+6=0(2)(2x+1)(x-4)=5.12.(1)先化简,再求值:(x-2y)2-x(x+3y)-4y2,其中x=-4,y= .(2)已知:x+y=6,xy=4,求下列各式的值x2+y213.按要求解一元二次方程(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x2﹣2x﹣8=0.(5)(6x-1)2=25;四、解答题14.如图,在宽为20m,长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为450 ,求道路的宽.15.要组织一次篮球邀请比赛,参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?五、综合题16.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0.(1)当m=0时,求方程的实数根.(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.17.在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且握手1次.(1)若参加聚会的人数为3,则共握手________次;若参加聚会的人数为5,则共握手________次;(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手________次;(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.(4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A,B),线段总数为多少呢?请直接写出结论.答案解析部分一、单选题1. D解:A、含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;B、分母中含有未知数,是分式方程,故本选项不符合题意;C、当a=0时不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D、是一元二次方程,故本选项符合题意;故答案为:D.【分析】一元二次方程是指含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程,根据定义判断即可.2. C解:一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数时-1,常数项是-4,故C正确。
华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2(a+2b)x+4b+2=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.以上都可能2.若双曲线y=过两点(﹣1,y1),(﹣3,y2),则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1与y2大小无法确定3.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若,DE=4.2,则DF的长是()A.B.6C.6.3D.10.54.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(3,1)B.(3,3)C.(4,4)D.(4,1)5.若一组数据x1+1,x2+1,…,x n+1的平均数为16,方差为2,则另一组数据x1+2,x2+2,…x n+2的平均数和方差分别为()A.17,2B.17,3C.16,2D.16,36.下列各式中,从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2B.x2y﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1C.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2D.ax+ay+a=a(x+y)7.在比例尺为1:n的某市地图上,A,B两地相距5cm,则A、B之间的实际距离为()A.B.C.5ncm D.25n2cm8.一次围棋比赛,要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场,根据赛程计划共安排45场比赛,设本次比赛共有x个参赛棋手,则可列方程为()A.x(x﹣1)=45B.x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=459.如图,∠1=∠2,要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是()A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.D.10.如图,直线y=x+1与两坐标轴分别交于A,B两点,点C是OB的中点,点D,E分别是直线AB,y轴上的动点,则△CDE的周长的最小值是()A.B.C.D.二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.若,则=.12.方程2(x+2)=x(x+2)的解为.13.已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式.14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=1,则2021﹣a﹣b=.15.如果两个相似三角形的周长的比等于1:3,那么它们的面积的比等于.16.生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量,设计了如下方案:先捕捉200只麻雀,给它们做上标记后放回山林,一段时间后,再从中随机捕捉300只,其中有标记的麻雀有8只,请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为只.17.已知点A(m,﹣2)和点B(3,n),若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值.18.如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,且矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,则BC的长为.三.解答题(共8小题,满分78分)19.计算:(1﹣)0+|﹣|﹣2cos45°+()﹣120.解方程:2x2﹣3x=1﹣2x.21.如图,▱OABC的边OA在x轴的正半轴上,OA=5,反比例函数(x>0)的图象经过点C(1,4).(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标;(2)过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P,连接CP,OP.求△COP 的面积.22.某一特殊路段规定:汽车行驶速度不超过36千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶,如图所示,在距离路边10米O处有一“车速检测仪”,测得该车从北偏东60°的A 点行驶到北偏东30°的B点,所用时间为1秒.(1)试求该车从A点到B点的平均速度.(2)试说明该车是否超速.(、)23.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位:h),在网上随机调查了该校九年级部分学生.根据调查结果.绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的初中学生人数为,图1中m的值为;(2)这组数据的平均数是,众数是,中位数是.(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据,估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数.24.又到了西瓜成熟的季节,重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千克,其中黑美人西瓜进价为每千克3元,以每千克8元的价格出售;无籽西瓜进价为每千克3元,以每千克5元的价格出售.(1)若该超市7月底售完全部的两种西瓜,总利润不低于9600元,则黑美人西瓜至少购进多少千克?(2)8月初,由于受到其他水果的冲击,该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销售方案.在进价均不发生变化的情况下,黑美人西瓜售价每千克降低a元(售价不低于进价),无籽西瓜售价保持不变;同时,黑美人西瓜以(1)中利润最低时销售量的基础上减少a%购进;无籽西瓜以(1)中利润最低时销售量的基础上增加2a%购进,但无籽西瓜在运输、卸货等过程中损坏购进量的5%.超市决定将损坏的无籽西瓜不出售.如果该月两种西瓜全部出售完毕,所获总利润比7月底的最低总利润少1500元,求a的值.25.如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.(1)求证:△DAE≌△DCF;(2)求证:△ABG∽△CFG;(3)若正方形ABCD的的边长为2,G为BC的中点,求EF的长.26.如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若BC=10,cos∠ABF=,求菱形CEFG的边长.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.解:∵(a﹣1)x2+2(a+2b)x+4b+2=0,∴a﹣1≠0,解得a≠1,∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2(a+2b)x+2(a+2b)=0的二次项系数是a﹣1,一次项系数是2(a+2b),常数项是4b+2,∴△=4(a+2b)2﹣4(a﹣1)(4b+2)=4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8=4(a﹣1)2+4(2b+1)2>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.2.解:∵双曲线y=过两点(﹣1,y1),(﹣3,y2),∴﹣1•y1=2,﹣3•y2=2,∴y1=﹣2,y2=﹣,∴y1<y2.故选:B.3.解:∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,解得,EF=6.3,∴DF=DE+EF=10.5,故选:D.4.解:∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为:1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选:C.5.解:∵数据x1+1,x2+1,…,x n+1的平均数是16,∴数据x1+2,x2+2,…x n+2与原数据相比,每一个数据都增加1,因此平均数就比原平均数增加1,即16+1=17;∵数据x1+1,x2+1,…,x n+1的方差是2,∴数x1+2,x2+2,…x n+2的方差不变,还是2;故选:A.6.解:根据因式分解的意义:把一个多项式化成几个整式积的形式,A、右边不是积的形式,故本选项错误;B、右边最后不是积的形式,故本选项错误;C、右边是(a﹣2b)(a﹣2b),故本选项正确;D、结果是a(x+y+1),故本选项错误.故选:C.7.解:设A、B之间的实际距离为x,则1:n=5:x,解得x=5n,故选:C.8.解:本次比赛共有x个参赛棋手,所以可列方程为:x(x﹣1)=45.故选:A.9.解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,∴∠DAE=∠BAC,A、添加∠B=∠D可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;B、添加∠C=∠E可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;D、添加不能证明△ABC∽△ADE,故此选项符合题意;故选:D.10.解:如图,作点C关于AB的对称点F,关于AO的对称点G,连接FG分别交AB、OA于点D、E,此时三角形CDE的周长最小,∵直线y=x+1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,∴B(﹣1,0),C(﹣,0),∴BO=1,OG=,BG=,易得∠ABC=45°,∴△BCF是等腰直角三角形,∴BF=BC=,由轴对称的性质,可得DF=DC,EC=EG,△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,此时△DEC周长最小,∵Rt△BFG中,FG===,∴△CDE周长的最小值是.故选:B.二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.解:∵,∴=,∴=1﹣=1﹣=.故答案为:.12.解:原方程可化为:x(x+2)﹣2(x+2)=0;(x+2)(x﹣2)=0;x+2=0或x﹣2=0;解得:x1=2,x2=﹣2.故答案是:x1=2,x2=﹣2.13.解:只要使反比例系数大于0即可.如y=(x>0),答案不唯一.故答案为:y=(x>0),答案不唯一.14.解:把x=1代入方程ax2+bx﹣1=0得a+b﹣1=0,所以a+b=1,所以2021﹣a﹣b=2021﹣(a+b)=2021﹣1=2020.故答案为:2020.15.解:∵两个相似三角形的周长的比等于1:3,∴它们的相似比为1:3,∴它们的面积的比等于1:9.故答案为:1:9.16.解:200÷=7500(只),即这片山林中麻雀的数量约为7500只,故答案为:7500.17.解:∵点A(m,﹣2)和点B(3,n)且直线AB∥x轴,∴n=﹣2,∵AB=4,∴m=3+4=7或m=3﹣4=﹣1,当m=7时,m+n=7﹣2=5;当m=﹣1时,m+n=﹣1﹣2=﹣3;综上,m+n=5或﹣3;故答案为:5或﹣3.18.解:∵矩形ABCD与矩形EABF相似,∴=,即=,解得,AD=,∴BC=AD=,故答案为:.三.解答题(共8小题,满分78分)19.解:原式=1+﹣2×+4=1+﹣+4=5.20.解:原方程化为2x2﹣x﹣1=0,∵a=2,b=﹣1,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×2×(﹣1)=9,∴x==,∴x1=1,x2=﹣.21.解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点C(1,4).∴m=1×4=4,∴反比例函数的关系式为y=(x>0).∵四边形OABC为平行四边形,且点O(0,0),OA=5,点C(1,4),∴点A(5,0),∴点B(6,4).(2)延长DP交OC于点E,如图所示.∵点D为线段BA的中点,点A(5,0)、B(6,4),∴点D(,2).令y=中y=2,则x=2,∴点P(2,2),∴PD=﹣2=,EP=ED﹣PD=,∴S=EP•(y C﹣y O)=××(4﹣0)=3.△COP22.解:(1)据题意,得∠AOC=60°,∠BOC=30°在Rt△AOC中,∠AOC=60°∴∠OAC=30°∵∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=60°﹣30°=30°∴∠AOB=∠OAC∴AB=OB在Rt△BOC中OB=OC÷cos∠BOC=10=(米)∴AB=(米)∴V=÷1=(米/秒).(2)∵36千米/时=10米/秒又∵,∴,∴小汽车超速了.23.解:(1)本次接受调查的初中学生人数为:4÷10%=40人,m%==25%,则m=25;故答案为:40,25.(2)由条形统计图得,4个0.9,8个1.2,15个1.5,10个1.8,3个2.1,平均数是:=1.5(h),∵1.5h出现了15次,出现的次数最多,∴众数是1.5h,∵第20个数和第21个数都是1.5h,∴中位数是1.5h;故答案为:1.5,1.5,1.5;(3)根据题意得:500×0.9=450(人),答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人.24.解:(1)设购进x千克黑美人西瓜,则购进(3000﹣x)千克无籽西瓜,依题意,得:(8﹣3)x+(5﹣3)(3000﹣x)≥9600,解得:x≥1200.答:黑美人西瓜至少购进1200千克.(2)依题意,得:(8﹣a﹣3)×1200(1﹣a%)+5×(3000﹣1200)×(1+2a%)×(1﹣5%)﹣3×(3000﹣1200)×(1+2a%)=9600﹣1500,整理,得:2a2﹣195a+1750=0,解得:a1=10,a2=.当a=10时,8﹣a=7>3,符合题意;当a=时,8﹣a=﹣<3,不合题意,舍去.答:a的值为10.25.证明:(1)∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(SAS);(2)延长BA到M,交ED于点M,∵△ADE≌△CDF,∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF,∵∠MAD=∠BCD=90°,∴∠EAM=∠BCF,∵∠EAM=∠BAG,∴∠BAG=∠BCF,∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.(3)∵正方形ABCD的的边长为2,G为BC的中点,∴BG=CG=1,AG=,∵△ABG∽△CFG,∴,CF=2FG,∵CF2+FG2=CG2,(2FG)2+FG2=12,∴GF=,CF=,∵△DAE≌△DCF,∴AE=CF,∴EF=EA+AG+GF=CF+AG+GF=++=.26.(1)证明:由题意可得,△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE,∵FG∥CE,∴∠FGE=∠CEB,∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=EC,∴四边形CEFG是平行四边形,又∵CE=FE,∴四边形CEFG是菱形;(2)∵矩形ABCD中,BC=10,cos∠ABF==,由翻折可知:BF=BC=10,∴AB=8,AD=10,∴∠BAF=90°,AD=BC=BF=10,∴AF=6,∴DF=4,设EF=x,则CE=x,DE=8﹣x,∵∠FDE=90°,∴42+(8﹣x)2=x2,解得,x=5.∴CE=5.。
华师大九年级数学(上)期末大复习及答案
华师大九年级数学(上)期末大复习第Ⅰ卷(满分48分)一、选择题:(每小题3分,共48分)1、下列条件中,不一定能使两个三角形全等的条件是( ) (A )两边一角对应相等 (B )两角一边对应相等 (C )三边对应相等 (D )两边和它们的夹角对应相等2、计算:21424m m ++-的结果是( ) A 、m+2 B 、m -2 C 、12m + D 、12m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程,则a 的值为( )A 、a =±2B 、a=2C 、a=-2D 、a ≠-2 4、若x <2,则2|2|x x --的值为( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1,AC 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,EC ∥AB 交⊙O于E ,则图中与12∠BOC 相等的角共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么K 的取值范围是( )A 、K <1B 、K ≠0C 、K <1且K ≠0D 、K >1 7、如图2,O为ABCD 的对角线AC 、BD 的交点,过O 的直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,则图中全等的三角形共有( )A 、2对B 、3对C 、5对D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是(1,2),那么这两圆的关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离9、如果圆锥的底面半径为3cm ,母线长为4cm ,那么它的侧面积等于( ) A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题,其中,正确的是( )A 、若x 2 =4,则x=2B 、方程x(2x -1)=2x -1的解为x =1C 、关于x 的方程x 2-3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2图1D图2F EDCABOD 、若分式2321x x x -+-的值为零,则x = 1或x = 211、下列命题中,真命题是( )A 、有两边相等的平行四边形是菱形。
苏教版九年级数学期末复习测试卷(一)含答案
苏教版九年级数学期末复习测试卷(一)含答案(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.在统计中,样本的方差可以反映这组数据的( )A.集中程度B.分布规律C.离散程度D.数值大小2.方程x2=2x的解是( )A.x=2 B.x2x2=0 C.x1=2,x2=0 D.x=03.若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m<-4 B.m>-4 C.m<4 D.m>44.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是( ) A.40°B.50°C.80°D.100°5.若扇形的半径为4,圆心角为90°,则此扇形的弧长是( )A.πB.2πC.4πD.8π6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,若AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则⊙O的半径为( )A.4 B.5 C.4,D.37.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元.这两年该镇农民人均收入的平均增长率是( )A.20% B.22% C.10% D.11%8.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.80°二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.一组数据-3,-5,9,12,6,0的极差是_______.10.如果圆锥的母线长为6cm,侧面积为12πcm2,那么它的底面圆的半径为_______cm.11.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a-1=0的一个根是0,则实数a的值是_______.12.如图,若⊙O的半径为13cm,点P是弦AB上一动点,若到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为_______cm.13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为边BC上一动点(不与点B重合),以点D为圆心、DC的长为半径作⊙D.当⊙D与边AB相切时,BD的长为_______.14.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度(单位:cm),若计算平均数和方差的结果为x甲=13,x乙=13,s2甲=3.6,s2乙=15.8,则小麦长势比较整齐的试验田是_______.15.若x=1是一元二次方程x2-mx+n=0的一个根,则m2-2mn+n2的值为_______.16.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4.若从袋中随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和为5的概率是_______.17.在学校组织的实践活动中,小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型,若它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积为_______(结果保留π)18.如图,在边长为1的小正方形构成的网格中,若⊙O的半径为1,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_______.(结果保留π)三、解答题(本大题共10题,共64分)19.(8分)(1)解下列方程.①x2-4x-1=0;②(x-5)2=5-x.(2)已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.①求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;②当k=2时,用配方法解此一元二次方程.20.(6分)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是_______分,众数是_______分;(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.21.(9分)如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从点A出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长.22.(9分)一个不透明的口袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个、蓝球1个、黄球若干个,现从中任意摸出1个球是红球的概率为12.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出1个小球(不放回),再随机摸出1个小球,请用“树状图法”或“列表法”求两次摸出的都是红球的概率;(3)现规定:摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得2分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到1个红球第二次又随机摸到1个蓝球,若随机再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.23.(8分)商场某种商品进价为70元,当售价定为每件100元时,平均每天可销售20件.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场规定每件商品的利润率不低于30%,设每件商品降价x元.(1)商场日销售量增加_______件,每件商品盈利_______元;(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,日盈利可达到750元?24.(6分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,垂足为点C,DE=3,连接DB,过点E作FM∥BD,交BA的延长线于点M.(1)求⊙O的半径;(2)求证:EM是⊙O的切线;(3)若弦DF与直径AB相交予点P,当∠APD=45°时,求图中阴影部分的面积.25.(8分)如图1,已知在△ABC中,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.(1)求证:DE=DC;(2)如图2,连接OE,将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F、AC的延长线于点G,试探究线段DF与DG的数量关系.26.(8分)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且122x x k+=(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”,如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,请说明理由.27.(8分)如图1,Rt△ABC两直角边的长为AC=3,BC=4.(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以点P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.28.(9分)某中学有一块长为am、宽为bm的矩形场地,计划在该场地上修筑两条宽都为2m的互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.(1)如图,请分别写出每条道路的面积(用含a或b的代数式表示);(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312m2,试求原来矩形场地的长与宽的值;(3)在(2)的条件下,为进一步美化校园,根据实际情况,学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):条件①:在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行),并且其中有两个花圃的面积之差为13m2;条件②:整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形.请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求出每个菱形花圃的面积.参考答案1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.B9.1710.211.-112.2413.10 314.甲15.116.2 917.3π18.4π19.(1)①x1=2x2=2②x2=5,x2=4 (2)②x1=1,x2=-320.(1) 84.5 84 (2)40%,60% (3) 4号和2号21.(1)60°(2)8 (3)①43π②83π22.(1)1 (2)16(3)3423.(1)2x 30-x (2)每件商品降价5元时,日盈利可达到750元24.(2)略(3)36 4π-25.略26.(1)不是.(2)存在.27.(1)由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条所得交点即为所求圆的圆心O (2)144 49π28.(1)这两条道路的面积分别是2am2和2bm2.(2)长为28m,宽为14m (3)32.5m2。
最新人教版九年级上期数学期末复习考试题(一)
13题图rBAC O第5题图第3题图第4题图 第9题图第15题图人教版九年级上期数学期末复习考试题(一)一.填空题(每小题3分 共30分)1.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与CA.2x >B.x ≥2C.x ≤2-D.2x >-3.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(拼接忽略不计)是( ).A.20cm 2 B.40cm 2 C.20πcm 2 D.40πcm 24.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列说法不正确的是( ).A.240b ac -> B .0a > C .0c > D .02ba-< 5.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB =30°,∠B =90°,AB =1,则B′点的坐标为( ).A .3)22B .3(22C .1(22D .1)226.有下列事件:①367人中必有2人的生日相同;②抛掷一只均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;③在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化;④如果a 、b 为实数,那么a +b =b +a .其中是必然事件的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个7.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色其他外完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是( )A. 6 B. 16 C. 18 D. 24 8.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ).A .182)1(502=+xB .182)1(50)1(50502=++++x x C .50(1+2x)=182 D .182)21(50)1(5050=++++x x9. 如图,将半径为8的⊙O 沿AB 折叠,弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ,则折痕AB 长为( ) A. 215 B . 415 C . 8 D. 1010.矩形ABCD 中,AD =8cm ,AB =6cm .动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm /s 的速度运动至点B 停止,动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm /s 的速度运动至点D 停止.如图可得到矩形CFHE ,设运动时间为x (单位:s ),此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位:cm 2),则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )。
(沪科版)九年级数学上册期末复习测试试题及答案
(沪科版)九年级数学上册期末复习测试试题及答案一、单选题(共36分)1.下列函数中,是二次函数的是() A .21y x =-B .22y x=C .21y x =+D .22(1)y x x =--2.已知35a b =,则a a b+的值为() A .38B .85C .35D .833.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosB 的值是( ) A .B .C .D .4.下列各点不在反比例函数2y x=的图象上的是()A .()1,2B .()2,1--C .(2)1-,D .(5.如图,已知∠C=∠E ,则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是A .∠BAD=∠CAEB .∠B=∠DC .D .6.将二次函数y=(x ﹣1)2﹣2的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后顶点为( ) A .(1,3)B .(2,﹣1)C .(0,﹣1)D .(0,1)7.如图,在△ABC 中,若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,S △ABC =4,则S △ADE =( ) A .1B .2C .3D .48.如图,某地修建高速公路,要从A 地向B 地修一条隧道(点A ,B 在同一水平面上).为了测量A ,B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地起飞,垂直上升1000米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为() A .1000sin α米B .1000tan α米C .1000tan α米 D .1000sin α米9.小兰画了一个函数y =x 2+ax +b 的图象如图,则关于x 的方程x 2+ax +b =0的解是( ) A .无解B .x =1C .x =-4D .x =-1或x =410.如图,OE F ''与OEF 关于原点O 位似,相似比为1:2,已知(4,2)E -,(1,1)F --,则点E 的对应点E '的坐标为()A .(2,1)B .11,22⎛⎫⎪⎝⎭C .(2,1)-D .12,2⎛⎫-⎪⎝⎭11.某水坝的坡度i=1坡长AB=20米,则坝的高度为( ) A .10米B .20米C .40米D .2012.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,抛物线过点()1,0-,则下列结论:①0abc >;②20a b -=;③30a c +>;④2a b am bm +>+(m 为一切实数);⑤24b ac >;正确的个数有( ). A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(共18分)13.在Rt △ABC 中,∠C=90º,如果14.如图,在△BDE 和△BCA 中,∠BDE =∠BCA .若BD BC =23,DE =4,则AC 的长为_____. 15.抛物线22y x =向右平移2个单位,得到新的抛物线的解析式是__________. 16.在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则sinB 的值为______________17.如图,一个涵洞的截面边缘是抛物线形.现测得当水面宽AB =1.6m 时,涵洞顶点与水面的距离是2.4m .这时,离开水面1.5m 处,涵洞的宽DE 为_____.18.如图,在ABCD 中,E 为边AD 上一点,且:3:2AE DE =,连接,CE BD 交于点F ,连接BE ,若4DEFS=,则BCES=____.三、解答题(共66分)19.(本题6分)3-2cos60°2sin45°.20.(本题6分)如图,在68⨯的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O 和ABC 的顶点均为格点.()1以O 为位似中心,在网格图中作A'B'C',使A'B'C'与ABC 位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)()2若点C 和坐标为()2,4,则点A'的坐标为(______ ,______ ),点C'的坐标为(______ ,______ ),A'B'C'S:ABCS=______ .21.(本题6分)如图,直线y =﹣x+2与反比例函数y =Kx的图象在第二象限内交于点A ,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,OB =2.(1)求该反比例函数的表达式;(2)若点P 是该反比例函数图象上一点,且△PAB 的面积为4,求点P 的坐标.22.(本题8分)如图,若ADE ABC ∽,DE 和AB 相交于点D ,和AC 相交于点E ,2DE =,5BC =,20ABCS=,求ADES.23.(本题8分)海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.24.(本题10分)某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).25.(本题10分)如图,等边三角形ACB 的边长为3,点P 为BC 上的一点,点D 为AC 上的一点, 连结AP 、PD ,60APD ∠=.()1求证:①ABP PCD ∽;②2AP AD AC =⋅;()2若2PC =,求CD 和AP 的长.26.(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1,0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值;(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题(共36分)1.C,2.A,3.A,4.C .,5.D,6.B,7.A,8.C,9.D,10.C,11.A,12.A 二、填空题(共18分)13.60º..14.6, 15.()222y x =-,16.2,17.5,18.答案不唯一,如2y x =- 三、解答题(共66分)19.原式×3-2×12×2=1-1-1=-1.20.解:()1如图所示:'''A B C 即为所求;()()2'1,0A -, ()'1,2C ,'''A B C S :1ABCS=:4.21.解:(1)∵OB =2, ∴A 点的横坐标是﹣2, 当x =﹣2时,y =2+2=4, ∴A 点坐标是(﹣2,4), 把A (﹣2,4)代入y =xk中,k =﹣8 ∴该反比例函数的表达式为:y =﹣8x; (2)∵A 点坐标是(﹣2,4),∵S △PAB =4,∴P 到AB 的距离为2,∴点P 一定在AB 的左侧,横坐标为-4, 当x =﹣4时,y =﹣84-=2, ∴P 点坐标是(﹣4,2). 22.解:∵ADE ABC ∽, ∴2:()ABC ADEBC SSDE=, ∴2520:4ADES=, 解得165ADES=. 23.解:有触礁危险.理由:过点P 作PD ⊥AC 于D .设PD 为x ,在Rt △PBD 中,∠PBD =90°-45°=45°. ∴BD =PD =x . 在Rt △P AD 中, ∵∠P AD =90°-60°=30°∴AD =30xtan ︒=12+x∴x)∵6)<18∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险. 24.解:(1)设y=kx+b ,∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210∴36020{21025k b k b =+=+,解得30{960k b =-= ∴y=-30x+960(16≤x≤32); (2)设每月所得总利润为w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0∴当x=24时,w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 25.解:()1证明:①在等边三角形ACB 中,60B C ∠=∠=, ∵60APD ∠=,APC PAB B ∠=∠+∠, ∴DPC PAB ∠=∠, ∴ABP PCD ∽;②∵PAC DAP ∠=∠,60C APD ∠=∠=, ∴ADP APC ∽, ∴AP AD AC AP=, ∴2AP AD AC =⋅;()2解:∵ABP PCD ∽,3AB AC ==,∴AB BPPC CD=, ∴21233CD ⨯==, ∴27333AD =-=,∵等边三角形ACB 的边长为3,2PC =,2AP AD AC =⋅, ∴3AC =,1BP =,∴AP =26.解:(1)由于抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣3,0),B (1,0), 可设抛物线的解析式为:y=a (x +3)(x ﹣1),将C 点坐标(0,﹣3)代入,得:a (0+3)(0﹣1)=-3,解得a =1. ∴抛物线的解析式为:y =(x +3)(x ﹣1),即y=x 2+2x ﹣3 (2)如图1,过点P 作x 轴的垂线,交AC 于点N . 设直线AC 的解析式为y =kx+m ,由题意,得-30{3k m m +==-,解得1{3k m =-=-. ∴直线AC 的解析式为:y=﹣x ﹣3. 设P 点坐标为(x ,x 2+2x ﹣3), 则点N 的坐标为(x ,﹣x ﹣3),∴PN=PE ﹣NE =-(x 2+2x ﹣3)+(﹣x ﹣3)=﹣x 2﹣3x . ∵S △P AC =S △P AN +S △PCN ,∴()22113327•3322228S PN OA x x x ⎛⎫==⨯--=-++⎪⎝⎭. ∴当32x =-时,S 有最大值278. (3)在y 轴上存在点M ,能够使得△ADE 是直角三角形.理由如下: ∵y=x 2+2x ﹣3=(x +1)2﹣4,∴顶点D 的坐标为(﹣1,﹣4). ∵A (﹣3,0), ∴AD 2=(﹣1+3)2+(﹣4﹣0)2=20. 设点M 的坐标为(0,t ),分三种情况进行讨论: ①当A 为直角顶点时,如图2, 由勾股定理,得AM 2+AD 2=DM 2,即(0+3)2+(t﹣0)2+20=(0+1)2+(t+4)2,解得32 t=.∴点M的坐标为3 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭②当D为直角顶点时,如图3,由勾股定理,得DM2+AD2=AM2,即(0+1)2+(t+4)2+20=(0+3)2+(t﹣0)2,解得72 t=-∴点M的坐标为7 0,2⎛⎫-⎪⎝⎭③当M为直角顶点时,如图4,由勾股定理,得AM2+DM2=AD2,即(0+3)2+(t﹣0)2+(0+1)2+(t+4)2=20,解得t=﹣1或﹣3∴点M的坐标为(0,﹣1)或(0,﹣3).综上所述,在y轴上存在点M,能够使得△ADE是直角三角形,此时点M的坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭或()0-1,或() 0-3,。
第一学期九年级期末考试数学试题(一)
第一学期九年级期末考试数学试卷(时间:90分钟 满分120分)一、选择题:(共12个小题,每小题3分,共36分)1.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=Rt ∠,BC=1,AB=2,则下列结论中正确的是( ).A .23sin =A B .21tan =AC .23cos =B D .3tan =B2.函数12-=x y 的图象,可由下列( )的图象向右平移1个单位,向下平移2个单位得到。
A .()112+=-x yB .()112+=+x yC .()312-=-x yD .()312+=+x y 3.在拼图游戏中,从甲图的四张纸中,任取两张纸片拼成“小房子”(如乙图)的概率等于( ).A .1B .21C .31 D .32 4.在同一坐标系中一次函数c ax y +=和二次函数cx ax y +=2的图象可能为( )ABCD5.因为21210sin ,2130sin -=︒=︒,所以()︒-=︒+︒=︒30sin 30180sin 210sin ;因为22225sin ,2245sin -=︒=︒,所以()︒-=︒+︒=︒45sin 45180sin 225sin ,由此猜想、推理知:一般地当α为锐角时有()ααsin 180sin -=+︒,由此可知:︒240sin =( )A .21-B .22-C .23-D .3-6.已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,那么关于x 的方程022=+++c bx ax 的根的情况是( ).A .无实数根B .有两个相等实数根C .有两个异号实数根D .有两个同号不等实数根7.若抛物线c x x y +-=22与y 轴的交点为(3,0-),则下列说法不正确的是( ).A .抛物线开口向上B .抛物线的对称轴是1=xC .当1=x 时,y 的最大值为一4D .抛物线与x 轴的交点为(一1,0)、(3,0)8.如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( )A .线段EF 的长逐渐增大B .线段EF 的长逐渐减小C .线段EF 的长不变D .线段EF 的长与点P 的位置有关9.己知点()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--c C b B a A ,、、31,314,1在抛物线215422++=x x y 的图象上,则c b a 、、的大小关系是( ). A .c b a >>B .c a b >>C .a c b >>D .b a c >>10.在一个布袋中装着只有颜色不同,其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球,则两次摸出球的颜色中,一个是红色,一个是黑色的概率是( ).A .91B .92 C .31 D .94 11.如图:这是圆桌上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后在地面上形成的阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2m ,桌面距离地面1m ,若灯泡距离地面3m ,则地面上阴影部分的面积是( )m 2.A .0.36πB .0.81πC .2πD .3.24π12.在一次夏令营活动中,小亮从位于A 点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地,测得A 地在C 地南偏西30°方向,则A 、C 两地的距离为( ).A .km 3310 B .km 335 C .km 25 D .km 35二、填空题(本题共7个小题,每小题3分,共21分) 13.化简:32583-的结果为________. 14.已知120tan tan =︒α,则锐角α=________.15.若方程02=++c bx ax 的两根为一3和1,则抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线________.16若抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线2=x ,最小值为一2,则关于x 的方程22-=++c bx ax 的根为________.17.如图所示,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,P 是线段BC 上一点(P 不与B 重合),M是DB 上一点,且BP=DM ,设BP=x ,△MBP 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式为__ __.18.如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分,其对称轴为直线1=x ,若其与x 轴一交点为B (3,0),则由图象可知,当02>++c bx ax 时,x 的取值范围是________.19.二次函数232x y =的图象如图所示,点A 0位于坐标原点,A 1,A 2,A 3,…,A 2008在y 轴的正半轴上,B 1,B 2,B 3,…,B 2008在二次函数232x y =第一象限的图象上,若△A 0B 1A 1,△A 1B 2A 2,△A 2B 3A 3,…,△A 2007B 2008A 2008都为等边三角形,则△A 2007B 2008A 2008的边长=________.三、解答题(满分共计63分) 20.(本题满分10分)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC=10米,坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB=14米。
人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版
人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版一、单选题1.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果⊙ACD=36°,那么⊙BAD等于()A.36°B.44°C.54°D.56°2.如图,在⊙O中,弦AB⊙CD,OP⊙CD,OM=MN,AB=18,CD=12,则⊙O的半径为()A.4B.4√2C.4√6D.4√33.已知⊙O的半径为2cm,点P到圆心O的距离为4cm,则点P和⊙O的位置关系为()A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.不能确定4.平面上有四个点,过其中任意3个点一共能确定圆的个数为()A.0或3或4B.0或1或3C.0或1或3或4D.0或1或45.如图,⊙ABC中,⊙C=90°,BC=5,⊙O与⊙ABC的三边相切于点D、E、F,若⊙O的半径为2,则⊙ABC的周长为()A.14B.20C.24D.306.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分⊙BAC,则AD长()A.4 √5cm B.3 √5cm C.5 √5cm D.4 cm7.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.8.边长为1的正六边形的内切圆的半径为().A.2B.1C.D.9.如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区.⊙AOB=90°,弧AB的半径OA 长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD⊙OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.(10π−9√32)米2B.(π−9√32)米2C.(6π−9√32)米2D.(6π−9√3)米2 10.一个扇形的半径为8cm,弧长为πcm,则扇形的圆心角为()A.60°B.120°C.150°D.180°11.用一个半径为3,面积为6π的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为()A.πB.2πC.2D.112.如图,将⊙ABC绕点C(0,﹣1)旋转180°得到⊙A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为()A.(﹣a,﹣b)B.(﹣a,﹣b﹣1)C.(﹣a,﹣b+1)D.(﹣a,﹣b﹣2)13.如图,在⊙ABC中,⊙CAB=65°,将⊙ABC在平面内绕点A旋转到⊙AB′C′的位置,使CC′⊙AB,则旋转角的度数为()A.35°B.40°C.50°D.65.14.如图,在Rt⊙ABC中,⊙ABC=90°,AB=BC,点P在⊙ABC内一点,连接PA,PB,PC,若⊙BAP=⊙CBP,且AP = 6,则PC的最小值是()A.2√2B.3C.3√5−3D.3√2二、填空题15.已知⊙O的半径为10,弦AB//CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为. 16.如图所示,点B,D,C是⊙A上的点,⊙BCD=130°,则⊙BAD=.17.已知圆外点到圆上各点的距离中,最大值是6,最小值是1,则这个圆的半径是.18.如图,AB为⊙O直径,BC=4,AC=3,CD平分⊙ACB,则AD=.19.如图,在⊙O中,半径r=10,弦AB=16,P是弦AB上的动点,则线段OP长的最小值为.20.如图,⊙ABC中,⊙BAC=60°,⊙ABC=45°,AB= √2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.21.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,⊙AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为.22.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,以AD为边向外作Rt⊙ADE,⊙AED=90°,连接OE,DE=6,OE=8 √2,则另一直角边AE的长为.⌢的23.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是MB中点,P是直径AB上的一动点,若MN=1,则ΔPMN周长的最小值为.24.在Rt⊙ABC中,⊙ACB=90°,AC=BC=1,将Rt⊙ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt⊙ADE,则图中阴影部分的面积是.25.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=1.5,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转4次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是.26.如图,小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片,用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1,扇形的圆心角为120°,则此扇形的半径为.27.现要在一个长为35m,宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草,如图,要使种植花草的面积为625m²,设小道的宽为xm,则根据题意,可列方程为.28.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且⊙ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5,则GE+FH的最大值是;此时⌢的长度是.BHC29.如图,正方形ABCD是边长为2,点E、F是AD边上的两个动点,且AE=DF,连接BE、CF,BE与对角线AC交于点G,连接DG交CF于点H,连接BH,则BH的最小值为.30.已知,P为等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,则S⊙ABC=.三、单选题(每题3分,共30分)31.如图所示,以AB为直径的半圆,绕点B顺时针旋转60°,点A旋转到点A′,且AB=4,则图中阴影部分的面积是()A.π3B.8π3C.8D.π6四、解答题32.已知:如图所示,AD=BC。
浙教版九年级上期末数学试卷1(含答案及解析)
浙教版九年级(上)期末数学试卷一.仔细选一选(本题有10 个小题,每小题 3 分,共30 分)1.(3 分)下列事件中,属于必然事件的是()A.在1 个标准大气压下,水加热到100℃沸腾B.掷一枚硬币,正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米2.(3 分)在平面直角坐标系中,若⊙O 是以原点为圆心,2 为半径的圆,则点M(1,1)在()A.⊙O 内B.⊙O 外C.⊙O 上D.不能确定3.(3 分)已知二次函数的图象(﹣3≤x≤0)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值1,无最小值B.有最大值1,有最小值0C.有最大值1,有最小值﹣3 D.有最大值0,有最小值﹣34.(3 分)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的弧长为()A.2 B.4 C.2πD.4π5.(3 分)如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,则端点D 的坐标为()A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(3,1)6.(3 分)水库堤坝的横断面是梯形(如图).测得斜坡AB 长为60 米,斜坡AB 的坡比为1:2,则此堤坝横断面的高为()A.30 米B.30 米C.12 米D.24 米7.(3 分)如图,△ABC 中,CE 交AB 于点D,∠A=∠E,AD:DB=2:3,AB=10,ED=5,则DC 的长等于()A. B. C. D.8.(3 分)投一个普通骰子,有下述说法:①朝上一面的点数是奇数;②朝上一面的点数是整数;③朝上一面的点数是3 的倍数;④朝上一面的点数是5 的倍数.将上述事件按可能性大小,从小到大排列为()A.①②③④B.④③①②C.④①③②D.②①③④9.(3 分)“二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根.”请根据对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(m<n)是关于x 的方程2﹣(x ﹣a)(x﹣b)=0 的两根,且a<b,则a,b,m,n 的大小关系是()A.a<m<n<b B.a<m<b<n C.m<a<b<n D.m<a<n<b10.(3 分)如图,矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A,圆O 的半径为4,且=2.若在没有滑动的情况下,将圆O 向右滚动,使得O 点向右移动了98π,则此时与地面相切的弧为()A. B. C. D.二.认真填一填(本题有6 个小题,每小题 4 分,共24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.(4 分)在比例尺为1:100 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是20cm,则两地的实际距离为km.12.(4 分)如图为一座拱桥的示意图,当水面宽AB 为12m 时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x+6)2+4,则选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是.13.(4 分)已知α是锐角,且sinα=,则tanα=.14.(4 分)一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0 到9 的自然数.若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要位.15.(4 分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是(4,a)(a>4),半径为4,函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ,则a 的值是.16.(4 分)二次函数y=x2+bx+c 与直线y=x 的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>1 时,x<1;④当x2+bx+c>时,x>;⑤当1<x<3 时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确结论的编号是.三.全面答一答(本题有7 个小题,共66 分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6 分)已知⊙O 中的弦AB=CD,求证:AD=BC.18.(8 分)人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个6m 的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙?(精确到0.1m)(2)当梯子的底端距离墙面2.4m 时,此时人是否能够安全地使用这个梯子?(sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)19.(8 分)如图,已知△ABC.(1)用直尺和圆规作△ABC 的外接圆;(2)若AB=8,AC=5,BC=7,求△ABC 的外接圆半径R.20.(10 分)已知二次函数y=﹣2x2+4x+6.(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标,并画出函数的大致图象.(2)自变量x 在什么范围内,y 随x 的增大而增大?何时y 随x 的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值.21.(10 分)有A,B 两组卡片,每组各3 张,A 组卡片上分别写有﹣2,4,6;B 组卡片上分别写有﹣1,0,2.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x,乙从B 组中随机抽取一张记为y.若甲抽出的数字是4,乙抽出的数是﹣1,它们恰好是方程x﹣ay=6 的解.(1)求a 的值;(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay=6 的解的概率.(请用树状图或列表法求解)22.(12 分)如图,已知抛物线的顶点在第一象限,顶点到x 轴的距离为3,抛物线与x 轴交于原点O (0,0)及点A,且OA=4.(1)求该抛物线的解析式.(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′,作A′E⊥y 轴于点E,连结AE,OA′交于点F.①试判断点A′是否在该抛物线上,说明理由.②求△A′EF 与△OAF 的面积之比.23.(12 分)如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=10,点P 为BC 边上一动点,AP 交BD 于点Q.点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动,移动时间为t 秒.(1)t 为何值时,AP⊥BD?(2)t 为何值时,△BPQ 是等腰三角形?(3)设S△AQD+S△PQB=y,写出y 与t 之间的函数关系式,并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时,y 取得最小值.浙教版九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有10 个小题,每小题 3 分,共30 分)1.(3 分)下列事件中,属于必然事件的是()A.在1 个标准大气压下,水加热到100℃沸腾B.掷一枚硬币,正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米【解答】解:A、在1 个标准大气压下,水加热到100℃沸腾,是必然事件,选项正确;B、掷一枚硬币,正面朝下,是随机事件,选项错误;C、一个三角形三个内角的和小于180°,是不可能事件,选项错误;D、某运动员跳高的成绩是20.3 米,是不可能事件,选项错误.故选:A.2.(3 分)在平面直角坐标系中,若⊙O 是以原点为圆心,2 为半径的圆,则点M(1,1)在()A.⊙O 内B.⊙O 外C.⊙O 上D.不能确定【解答】解:如图所示:点M(1,1)在⊙O内.故选:A.3.(3 分)已知二次函数的图象(﹣3≤x≤0)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值1,无最小值B.有最大值1,有最小值0C.有最大值1,有最小值﹣3 D.有最大值0,有最小值﹣3【解答】解:由函数图象可知,当x=﹣1 时,y 最大=1;当x=﹣3 时,y 最小=﹣3.故选:C.4.(3 分)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的弧长为()A.2 B.4 C.2πD.4π【解答】解:令扇形的半径和弧长分别为R 和l,则∵S==12π,∴R=6,∴l==4π.∴扇形的弧长为4π.故选:D.5.(3 分)如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,则端点D 的坐标为()A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(3,1)【解答】解:∵线段AB 两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,∴端点D 的坐标为:(3,1).故选:D.6.(3 分)水库堤坝的横断面是梯形(如图).测得斜坡AB 长为60 米,斜坡AB 的坡比为1:2,则此堤坝横断面的高为()A.30 米B.30 米C.12 米D.24 米【解答】解:∵坡比为1:2,∴设BE=x 米,AE=2x 米,∵斜坡AB 长为60 米,∴x2+(2x)2=602,∴x=12.故选:C.7.(3 分)如图,△ABC 中,CE 交AB 于点D,∠A=∠E,AD:DB=2:3,AB=10,ED=5,则DC 的长等于()A. B. C. D.【解答】解:∵∠A=∠E,∠ADC=∠EDB,∴△BDE∽△CDA.∵AD:DB=2:3,AB=10,ED=5,∴AD=×10=4,BD=10﹣4=6,∴=,即=,解得DC=.故选:A.8.(3 分)投一个普通骰子,有下述说法:①朝上一面的点数是奇数;②朝上一面的点数是整数;③朝上一面的点数是3 的倍数;④朝上一面的点数是5 的倍数.将上述事件按可能性大小,从小到大排列为()A.①②③④B.④③①②C.④①③②D.②①③④【解答】解:∵投一个骰子有1,2,3,4,5,6 这六个结果,∴朝上一面的点数是奇数的可能性是=,朝上一面的点数是整数的可能性是1,朝上一面的点数是3 的倍数=,朝上一面的点数是5 的倍数,∴从小到大排列为④③①②;故选:B.9.(3 分)“二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根.”请根据对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(m<n)是关于x 的方程2﹣(x ﹣a)(x﹣b)=0 的两根,且a<b,则a,b,m,n 的大小关系是()A.a<m<n<b B.a<m<b<n C.m<a<b<n D.m<a<n<b【解答】解:依题意,画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,如图所示.函数图象为抛物线,开口向上,与x 轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).方程2﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=2,方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=2 的两个交点.由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n.由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y 随x 增大而减少,则有m<a;在对称轴右侧,y 随x 增大而增大,则有b<n.综上所述,可知m<a<b<n.故选:C.10.(3 分)如图,矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A,圆O 的半径为4,且=2.若在没有滑动的情况下,将圆O 向右滚动,使得O 点向右移动了98π,则此时与地面相切的弧为()A. B. C. D.【解答】解:∵圆O 半径为4,∴圆的周长为:2π×r=8π,∵将圆O 向右滚动,使得O 点向右移动了98π,∴98π÷8π=12…2π,即圆滚动12 周后,又向右滚动了2π,∵矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点,=2 ,∴=×8π=π<2π,+ =×8π=4π>2π,∴此时与地面相切;故选:B.二.认真填一填(本题有6 个小题,每小题 4 分,共24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.(4 分)在比例尺为1:100 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是20cm,则两地的实际距离为20 km.【解答】解:设实际距离为xcm,由题意得,20:x=1:100 000,(x ﹣6)2+4 解得 x =2 000 000, 2 000 000cm =20km . 故答案为:20.12.(4 分)如图为一座拱桥的示意图,当水面宽 AB 为 12m 时,桥洞顶部离水面 4m ,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y = ﹣ (x +6)2+4,则选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y =﹣ .【解答】解:由题意可得:相当于抛物线 y =﹣(x +6)2+4 向右平移 12 个单位, 故选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是:y =﹣(x ﹣6)2+4. 故答案为:y =﹣ (x ﹣6)2+4.13.(4 分)已知 α 是锐角,且 sin α=,则 tan α= .【解答】解:α 是锐角,且 sin α=,得 cos α===,tan α= = = ,故答案为:.14.(4 分)一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数.若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要 4 位.【解答】解:因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ;取两位数时一次就拨对密码的概率为;取三位数时一次就拨对密码的概率为;取四位数时一次就拨对密码的概率为.故密码的位数至少需要4 位.故答案为:4.15.(4 分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是(4,a)(a>4),半径为4,函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ,则a 的值是4+ .【解答】解:过P 点作PE⊥AB 于E,过P 点作PC⊥x 轴于C,交AB 于D,连接PA.∵PE⊥AB,AB=2 ,半径为4,∴AE=AB=,PA=4,根据勾股定理得:PE===1,∵点A 在直线y=x 上,∴∠AOC=45°,∵∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴△OCD 是等腰直角三角形,∴OC=CD=4,∴∠PDE=∠ODC=45°,∴∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,∴PD=.∵⊙P 的圆心是(4,a),∴a=PD+DC=+4.故答案为:4+ .16.(4 分)二次函数y=x2+bx+c 与直线y=x 的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>1 时,x<1;④当x2+bx+c>时,x>;⑤当1<x<3 时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确结论的编号是②⑤.【解答】解:∵函数y=x2+bx+c 与x 轴无交点,∴b2﹣4ac<0;∴b2﹣4c<0故①不正确;当x=3 时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0故②正确;从图象可知当x2+bx+c>1 时,x<1 或x>2③不正确;④过顶点(,)的反比例函数为y=,由图象可知,当x2+bx+c>时,x>或x<0,④错误.∵当1<x<3 时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<0.故⑤正确.故答案为:②⑤三.全面答一答(本题有7 个小题,共66 分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6 分)已知⊙O 中的弦AB=CD,求证:AD=BC.【解答】解:∵⊙O 中的弦AB=CD,∴,∴,∴AD=BC.18.(8 分)人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个6m 的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙?(精确到0.1m)(2)当梯子的底端距离墙面2.4m 时,此时人是否能够安全地使用这个梯子?(sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)【解答】解:(1)当α=75°,则sinα==,故BC=6×0.97≈5.8(m),故使用这个梯子最高可以安全攀到 5.8m 的墙;(2)当梯子的底端距离墙面 2.4m 时,cosα==0.4,∵cos50°≈0.64,cos75°≈0.26,∴50°<α<75°,∴此时人能够安全地使用这个梯子.19.(8 分)如图,已知△ABC.(1)用直尺和圆规作△ABC 的外接圆;(2)若AB=8,AC=5,BC=7,求△ABC 的外接圆半径R.【解答】解:(1)圆O 就是所求的圆;(2)∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A,∴72=82+52﹣80cos A,解得:cos A=,∴∠A=60°.连接OB、OC,则∠BOC=2∠A=120°,∵OD⊥BC,∴∠BOD=∠BOC=60°,BD=BC=3.5.∴OB===.20.(10 分)已知二次函数y=﹣2x2+4x+6.(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标,并画出函数的大致图象.(2)自变量x 在什么范围内,y 随x 的增大而增大?何时y 随x 的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值.【解答】解:(1)∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2(x2﹣2x+1﹣1)+6=﹣2(x﹣1)2+8,∴顶点坐标为(1,8),对称轴为x=1;令y=﹣2x2+4x+6=0,解得:x=﹣1 或x=3,∴抛物线与x 轴的交点为(﹣1,0)和(3,0);令x=0,则y=6,∴抛物线与y 轴的交点为(0,6),大致图象为:(2)∵开口向下且对称轴为x=1,∴当x<1 时,y 随x 的增大而增大;当x>1 时y 随x 的增大而减小;函数有最大值为8.21.(10 分)有A,B 两组卡片,每组各3 张,A 组卡片上分别写有﹣2,4,6;B 组卡片上分别写有﹣1,0,2.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x,乙从B 组中随机抽取一张记为y.若甲抽出的数字是4,乙抽出的数是﹣1,它们恰好是方程x﹣ay=6 的解.(1)求a 的值;(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay=6 的解的概率.(请用树状图或列表法求解)【解答】解:(1)把x=4,y=﹣1 代入方程得:4+a=6,解得:a=2;(2)列表得:则P=.22.(12 分)如图,已知抛物线的顶点在第一象限,顶点到x 轴的距离为3,抛物线与x 轴交于原点O (0,0)及点A,且OA=4.(1)求该抛物线的解析式.(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′,作A′E⊥y 轴于点E,连结AE,OA′交于点F.①试判断点A′是否在该抛物线上,说明理由.②求△A′EF 与△OAF 的面积之比.【解答】解:(1)根据题意可知:抛物线的顶点坐标为(2,3),设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+3,由于抛物线经过原点,即4a+3=0,解得a=﹣.故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+3;(2)①设点A′坐标为(x,y),则直线OA′的解析式为y=x①,根据旋转的性质可知:OA′=OA=4,即x2+y2=16②,由①②可得x=2,y=2,即点A′坐标为(2,2),把点A′坐标为(2 ,2)代入解析式y=﹣(x﹣2)2+3;2≠﹣(2 ﹣2)2+3,即点A′是不在该抛物线上;②如图,∵∠A′OA=30°,∴∠OA′E=30°,∵OA′=OA=4,∴A′E=cos30°×4=2 ,∵A′E∥OA,∴∠A′EF=∠OEF,∠EA′F=∠AOF,∴△A′EF∽OAF,∴.23.(12 分)如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=10,点P 为BC 边上一动点,AP 交BD 于点Q.点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动,移动时间为t 秒.(1)t 为何值时,AP⊥BD?(2)t 为何值时,△BPQ 是等腰三角形?(3)设S△AQD+S△PQB=y,写出y 与t 之间的函数关系式,并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时,y 取得最小值.【解答】解:(1)当AP⊥BD 时,∠P AD+∠QDA=90°,∵∠PAD+∠PAB=90°,∴∠QDA=∠PAB,∵∠BAD=∠PBA=90°,∴△BAD∽△PBA,∴=∴=,解得PB=1.6,∴t=1.6;(2)∵AD∥BC,∴△BQP∽△DQA,∴,,,∴当BP=BQ 时,DA=DQ=10,∵BD===2 ,∴BP=BQ=2 ﹣10,∴t=2 ﹣10;当BP=QP 时,DA=AQ=10,∴﹣10=t,∴,解得:t=﹣4.2(舍去);当BQ=QP 时,DQ=AQ,∴AP=DB,即t=10,∴综上所述:当t=2﹣10 或t=10 时,△BPQ 是等腰三角形;(3)设△PQB 的边BP 上的高h,则△AQD 的边AD 上的高为(4﹣h),∵AD∥BC,∴△ADQ∽△BQP,∴=,解得h=,∴4﹣h=,∴S△PQB=BP•h=,S△DQA=AD(4﹣h)=,∴y=S△AQD+S△PQB=(0≤t≤10),探究:t=0,y=20;t=1,y≈18.36;t=2,y≈17.33;t=3,y≈16.77;t=4,y≈16.57;t=5,y=16.67;t=6,y=17;t=7,y≈17.53;t=8,y≈18.22;t=9,y≈19.05;t=10,y=20;观察数据知:当0≤t≤4 时,y 随t 的增大而减小;当5≤t≤10 时,y 随t 的增大而增大;故y 在第4 秒到第5 秒之间取得最小值.。
人教版九年级数学上册 期末复习(易错题精选、一元二次方程)二套含答案
人教版九年级数学上册期末复习01—易错题精选一、选择题(每小题3分,共24分)1.关于x 的方程22210m x x --+=()有实数解,那么m 的取值范围是( )A .2m ≠B .3m ≤C .3m ≥D .32m m ≤且≠2.某校九年级一班共有学生50人,现在对他们的生日(可以不同年)进行统计,则正确的说法是( )A .至少有两名学生生日相同B .不可能有两名学生生日相同C .可能有两名学生生日相同,但可能性不大D .可能有两名学生生日相同,且可能性很大3.如图①是33⨯正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有( )A .4种B .5种C .6种D .7种4.如图,在正方体的表面展开图中,要将a -、b -、c -填入剩下的三个空白处(彼此不同),则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为( ) A .12 B .13C .14D .16 5.有两个一元二次方程:2:0M ax bx c ++=,2:0N cx bx a ++=,其中0a c +=,下列四个结论中,错误的是( )A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根B .如果方程M 的两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同C .如果5是方程M 的一个根,那么15是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是1x =6.如图,在ABC △中,AB AC =,D 是边BC 的中点,一个圆过点A ,交边AB 于点E ,且与BC 相切于点D ,则该圆的圆心是( )A .线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B .线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C .线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D .线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点7.已知二次函数2y x bx c =++的图象过点1A m (,),3B m (,),若点12M y -(,),21N y -(,),38K y (,)也在二次函数2y x bx c =++的图象上,则下列结论正确的是( )A .123y y y <<B .213y y y <<C .312y y y <<D .132y y y <<8.已知抛物线20y ax bx c a =++(>)过20-(,),23(,)两点,那么抛物线的对称轴( ) A .只能是1x =- B .可能是y 轴 C .在y 轴右侧 D .在y 轴左侧二、填空题(每小题4分,共32分)1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式________;(1)图象不经过第三象限;(2)当1x -<时,y 随x 的增大而减小;(3)图象经过点11-(,). 2.若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点0A m (,),0B n (,),与y 轴交于点0C c (,),则ABC △称为“抛物三角形”.特别地,当0mnc <时,称ABC △为“倒抛物三角形”,此时a ,c 应分别满足条件________.3.已知圆的两条平行弦分别长6dm 和8dm ,若这圆的半径是5dm ,则两条平行弦之间的距离为________.4.如图,AB 是O e 的弦,6AB =,点C 是O e 上的一个动点,且°45ACB ∠=.若点M ,N 分别是AB ,BC 的中点,则MN 长的最大值是________.5.有四张正面分别标有数字3-,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a ,则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为________.6.如图,边长为6的等边三角形ABC 中,E 是对称轴AD 上的一个动点,连接EC ,将线段EC 绕点C 逆时针旋转°60得到FC ,连接DF .则在点E 运动过程中,DF 的最小值是________.7.如图,已知二次函数20y ax bx c a =++(≠)的图象经过点(1,2),且与x 轴交点的横坐标分别为1x ,2x ,其中110x -<<,212x <<,下列结论:①0abc <;②2a b a -<<;③284b a ac +<;④10a -<<,其中正确结论的序号是________.8.如图,已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ,B ,P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点,其横坐标为a ,过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ,则当PQ BQ =时,a 的值是________.三、解答题(共64分)1.(6分)用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图②和③中各画出一种拼法.(要求两种拼法各不相同)2.(8分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券,商量后计划通过转盘游戏来决定,并各自设计了一种方案:张彬:将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘(如图①),随意转动,当指针指向阴影区域时,张彬得到入场券;否则,王华得到入场券;王华:将分成4等分且分别标有数字1,2,3,4的转盘,随意转动两次,当指针所指两个数字之和为偶数,王华得到入场券;否则,张彬得到入场券.(1)使用张彬设计的方案,随机转动转盘一次,指针指向阴影区域的概率是多少?(2)请你运用所学的概率知识,帮助张彬和王华选出公平的游戏方案.3.(11分)如图①所示,AB 是O e 的直径,AC 是弦,直线EF 和O e 相切于点C ,AD EF ⊥,垂足为D .(1)求证:DAC BAC ∠=∠;(2)若把直线EF 向上平行移动,如图②所示,EF 交O e 于G ,C 两点,若题中的其他条件不变,试探究与DAC ∠相等的角是哪一个?说明理由.4.(12分)等腰ABC △的直角边10cm AB BC ==,点P ,Q 分别从A ,C 两点同时出发,均以1cm /秒的相同速度作直线运动,已知P 沿射线AB 运动,Q 沿边BC 的延长线运动,PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t ,PCQ △的面积为S .(1)求出S 关于t 的函数关系式;(2)当点P 运动几秒时,PCQ ABC S S =△△?(3)作PE AC ⊥于点E ,当点P ,Q 运动时,线段DE 的长度是否改变?证明你的结论.5.(13分)已知Rt ABO △中,边1AB OB ==,°90ABO ∠=.【问题探究】(1)以AB 为边,在Rt ABO △的右边作正方形ABCD ,如图①,则点O 与点D 的距离为________.(2)以AB 为边,在Rt ABO △的右边作等边三角形ABC ,如图②,求点O 与点C 的距离.【问题解决】(3)若线段1DE =,线段DE 的两个端点D ,E 分别在射线OA ,OB 上滑动,以DE 为边向外作等边三角形DEF ,如图③,则点O 与点F 的距离有没有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,说明理由.6.(14分)如图,抛物线2:L y x bx c =++经过A (0,3),B (1,0)4两点,点M 为顶点.(1)求b ,c 的值;(2)将OAB △绕点B 顺时针旋转:①当旋转°90时,点A 落在点C 的位置,将抛物线L 通过向上或向下平移后经过点C .求平移后所得抛物线1L 的表达式;②记OAB △绕点B 顺时针旋转过程中点A 的对应点为A ',点O 的对应点为O ',在抛物线1L 上是否存在A ',使得以点O ,A ,O ',A '为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点A '的坐标;若不存在,请说明理由.期末复习—易错题精选参考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D .二、1.【答案】211y x =--()(答案不唯一) 2.【答案】0a <,0c >3.【答案】1dm 7dm 或4.【答案】5.【答案】146.【答案】1.57.【答案】①②8.【答案】4144-+-或或三、1.【答案】答案不唯一.2.【答案】解:(1)根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和°°°10070170+=则P (指针指向阴影区域)°°1701736036==.(2)由(1)得张彬设计的方案中,张彬得到入场券的概率为1736P =,王华得到入场券的概率为171913636P =-=,则张彬的方案不公平. 利用王华的方案画树状图如下:由树状图得,共有16种等可能的结果,两次数字之和为偶数的有8种,则王华得到入场券的概率为81162P ==,张彬得到入场券的概率为12P =,∴王华的设计方案公平. 3.【答案】(1)证明:如图①,连接OC .EF Q 与O e 相切于点C ,OC EF ∴⊥...AD EF AD OC OCA DAC ∴∴∠=∠Q ⊥,∥.OA OC OCA BAC DAC BAC =∴∠=∠∴∠=∠Q ,,(2)解:BAG ∠与DAC ∠相等.理由如下:如图②,连接BC ,则B AGD ∠=∠.AB Q 是直径,AD EF ⊥,°90BCA GDA ∴∠=∠=,°90B BAC ∴∠+∠=,°90AGD DAG ∠+∠=.BAC DAG ∴∠=∠,BAC CAG DAG CAG ∴∠-∠=∠-∠.即BAG DAC ∠=∠.4.【答案】解:(1)当10t <秒时,P 在线段AB 上,此时CQ t =,10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-()(). 当10t >秒时,P 在线段AB 的延长线上,此时CQ t =,10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-()(). (2)1502ABC S AB BC ==Q g △, 211010502PCQ t S t t ∴=-=△当<秒时,(). 整理,得2101000t t -+=,无解.当10t >秒时,2110502PCQ S t t =-=△().整理,得2101000t t --=,解得5t =±.∴当点P 运动5±(秒时,PCQ ABC S S =△△.(3)当点P ,Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.证明:过Q 作QM AC ⊥,交直线AC 于点M .易证APE QCM △≌△,2AE PE CM QM ∴====. ∴四边形PEQM 是平行四边形,且DE 是对角线EM 的一半.又EM AC ==Q ,DE ∴=.∴当点P ,Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.同理,当点P 在点B 右侧时,DE =综上所述,当点P ,Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.5.【答案】(1(2)过点C 作CD OB ⊥,垂足为点D .连接OC ,则°30CBD ∠=.1AB BC ==Q ,∴在Rt CBD △中,12CD =,BD =,1OD ∴=+.∴在Rt CDO △中,OC ==.(3)点O 与点F 的距离有最大值. 作ODE △的外接圆M e ,连接MD ,ME ,MF ,MO ,OF ,则OF MO MF +≤. 设MF 与DE 交于点N .°°4590AOB DME ∠=∴∠=Q ,.1DE =Q ,∴可得M e 的半径为2MD ME MO ===. MD ME =Q ,DF EF =,MF ∴垂直平分DE .1122MN DE ∴==,22NF EF ==.12OF OM MF ∴+=+≤OF ∴最大值. 6.【答案】解:(1)已知抛物线L 经过点A (0,3),B (1,0),将其代入2y x bx c =++,得310c b c =⎧⎨++=⎩,,解得43.b c =-⎧⎨=⎩, 即b ,c 的值分别为4-和3.(2)①根据点A ,B 坐标,可知3OA =,1OB =,如图,将OAB △绕点B 顺时针旋转°90后,可得点C 坐标为(4,1).当4x =时,由243y x x =-+得3y =,可知抛物线L 经过点(4,3),∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C .∴平移后的抛物线1L 的表达式为241y x x =-+.②存在.如图,OAB △绕点B 旋转过程中,当点A ',B ,A 三点在同一直线上时满足以点O ,A ,O ',A '为顶点的四边形是平行四边形.AB A B '=Q ,OB O B '=,∴四边形OAO A ''为平行四边形.根据图形的旋转性质,可知3O A OA ''==,1OB O B '==,且°90AOB A O B ''∠=∠=, ∴点A '的坐标为23-(,). 又Q 抛物线1L 的表达式为241y x x =-+,∴抛物线1L 的顶点坐标为23-(,). ∴点A '坐标与抛物线1L 的顶点坐标重合.∴抛物线1L 上存在一点23A '-(,),使得以点O ,A ,O ',A '为顶点的四边形是平行四边形.人教版九年级数学上册期末专项复习02—一元二次方程考点1 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知231m x -=()是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( ) A .3m ≠B .3m ≥C .2m -≥D .23m m -≥且≠2.已知关于x 的方程211210m xm m x +++--=()().(1)m 取何值时,它是一元二次方程?并写出这个方程;(2)m 取何值时,它是一元一次方程?题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值1.若一元二次方程2243680a x a x a -+++-=()()没有常数项,则a 的值为________.2.已知关于x 的一元二次方程221510m x x m -++-=()的常数项为0,求m 的值.题型3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值1.已知关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -(≠),则a b -的值为() A .1- B .0 C .1 D .22.已知关于x 的一元二次方程2243160k x x k +++-=()的一个根为0,求k 的值.3.已知实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根,求代数式22120152016a a a +--的值.题型4 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题1.已知m ,n 是方程2210x x --=的两个根,是否存在实数a 使22714367m m a n n -+--()()的值等于8?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.考点2 一元二次方程的解法归类类型1 限定方法解一元二次方程方法1 形如20x m n n +=()(≥)的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程24250x -=的解为()A .25x = B .52x = C .52x =± D .25x =±2.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为()A .255x -=B .230x -=C .240x +=D .210x +=()方法2 当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法求解1.用配方法解方程234x x +=,配方后的方程变为()A .227x -=()B .221x +=()C .221x -=()D .222x +=()2.解方程:2420x x +-=.3.已知221016890x x y y -+-+=,求x y的值.方法3 能化成形如0x a x b ++=()()的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程22x x x -=-()的根是()A .1-B .0C .1和2D .1-和22.解下列一元二次方程:(1)220x x -=;(2)21690x -=;(3)2441x x =-.方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式,则用公式法求解1.用公式法解一元二次方程2124x x =-,方程的解应是()A .x =B .xC .xD .x2.用公式法解下列方程.(1)23170x x +-=();(2)24352x x x --=-.类型2 选择合适的方法解一元二次方程1.方程24490x -=的解为() A .27x = B .72x =C .172x =,272x =-D .127x =,227x =- 2.一元二次方程293x x -=-的根是()A .3B .4-C .3和4-D .3和43.方程135x x +-=()()的解是()A .11x =,23x =-B .14x =,22x =-C .11x =-,23x =D .14x =-,22x = 4.解下列方程.(1)23360y y --=;(2)22310x x -+=.类型3 用特殊方法解一元二次方程方法1 构造法1.解方程:2619100x x ++=.2.若m ,n ,p 满足8m n -=,2160mn p ++=,求m n p ++的值.方法2 换元法a .整体换元1.若280a b a b +++-=()(),则a b +的值为()A .4-或2B .3或32- C .2-或4 D .3或2- 2.已知22260x xy y x y -++--=,则x y -的值是()A .2-或3B .2或3-C .1-或6D .1或6-3.解方程:223220x x ---+=()().4.解方程:123448x x x x ----=()()()().b .降次换元1.解方程:432635623560x x x x -+-+=.c .倒数换元1.解方程:2322x x x x --=-.方法3 特殊值法1.解方程:2013201420152016x x --=⨯()().考点3 根的判别式的四种常见应用题型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知关于x 的方程2110kx k x +--=(),下列说法正确的是()A .当0k =时,方程无解B .当1k =时,方程有一个实数解C .当1k =-时,方程有两个相等的实数解D .当0k ≠时,方程总有两个不相等的实数解2.已知方程220x x m --=没有实数根,其中m 是实数,试判断方程2210x mx m m +++=()有无实数根.题型2 利用根的判别式求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若k 为正整数,且该方程的根都是整数,求k 的值.2.已知关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=(),(1)证明:不论m 为何值,方程总有实数根;(2)m 为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.题型3 利用根的判别式求代数式的值1.已知关于x 的方程22140x m x +-+=()有两个相等的实数根,求21212m m m--+()的值.2.已知关于x 的一元二次方程2200mx nx m +-=(≠)有两个相等的实数根,求222416mn m n ++-()的值.题型4 利用根的判别式确定三角形的形状1.已知a ,b ,c 是三角形的三边长,且关于x 的一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=()()有两个相等的实数根,试判断此三角形的形状.2.已知a ,b ,c 是三角形的三边长,且关于x 的一元二次方程204a c a c x bx -+++=()有两个相等的实数根,试判断此三角形的形状.考点4 一元二次方程与三角形的综合题型1 一元二次方程与三角形三边关系的综合1.三角形的两边长分别为4和6,第三边长是方程27120x x -+=的解,则第三边的长为()A .3B .4C .3或4D .无法确定 2.根据一元二次方程根的定义,解答下列问题.一个三角形两边长分别为3cm 和7cm ,第三边长为cm a ,且整数a 满足210210a a -+=,求三角形的周长.题型2 一元二次方程与直角三角形的结合1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程217600x x -+=的两个根,则这个直角三角形的斜边长为________.2.已知a ,b ,c 分别是ABC △的三边,当0m >时,关于x 的一元二次方程220c x m b x m ++--=()()有两个相等的实数根,试判断ABC △的形状,并说明理由.3.已知ABC △的三边a ,b ,c 中,1a b =-,1c b =+,又已知关于x 的方程2420120x x b -++=的根恰为b 的值,求ABC △的面积.题型3 一元二次方程与等腰三角形的综合1.等腰三角形一条边的长为3,另两条边的长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根,则k 的值是()A .27B .36C .27或36D .182.已知关于x 的一元二次方程220a c x bx a c +++-=()(),其中a ,b ,c 分别为ABC △的三边的长.(1)如果1x =-是方程的根,试判断ABC △的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC △的形状,并说明理由;(3)如果ABC △是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.考点5 根与系数的关系的四种应用类型 题型1 利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程24730x x --=的两根为1x ,2x ,不解方程求下列各式的值. (1)1233x x --()(); (2)211211x xx x +++; (3)12x x -.题型2 利用根与系数的关系构造一元二次方程1.构造一个一元二次方程,使它的两根分别是方程25230x x +-=各根的负倒数.题型3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22210x mx m --+=的两根的平方和是294,求m 的值.2.已知关于x 的方程2220x x a ++-=.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a 的取值范围;(2)若该方程的一个根为1,求a 的值及该方程的另一根.题型4 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知1x ,2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根,是否存在实数k ,使12123222x x x x --=-()()成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.考点6:可化为一元二次方程的分式方程的应用 题型1 营销问题1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具,很快售完,第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元,用去了150元,所购玩具数量比第一次多了10件,两批玩具的售价均为2.8元,问:第二次采购玩具多少件?(说明:根据销售常识,批发价应该低于销售价)题型2 行程问题3.从甲站到乙站有150千米,一列快车和一列慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前12千米,快车到达乙站比慢车早25分钟,快车和慢车每小时各行驶多少千米?应用3 工程问题4.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)若甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作________天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元,乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元,那么甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?考点7 几种常见的热门考点 题型1 一元二次方程的根1.若一元二次方程220150ax bx --=有一根为1x =-,则a b +=________.2.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1-,且2a =,求20162015a b c+()的值.题型2 一元二次方程的解法1.用配方法解方程2210x x --=时,配方后所得的方程为()A .210x +=()B .210x -=()C .212x +=()D .212x -=()2.一元二次方程2230x x --=的解是() A .11x =-,23x =B .11x =,23x =-C .11x =-,23x =-D .11x =,23x =3.选择适当的方法解下列方程:(1)21210x x x -+-=()();(2)221327x x x -=+-()().题型3 一元二次方程根的判别式1.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根,则a 的取值范围是() A .1a <B .1a >C .1a ≤D .1a ≥2.已知关于x 的一元二次方程210x m +-=()有两个实数根,则m 的取值范围是()A .34m -≥ B .0m ≥ C .1m ≥ D .2m ≥3.在等腰三角形ABC 中,三边长分别为a ,b ,c .其中5a =,若关于x 的方程2260x b x b +++-=()() 有两个相等的实数根,求ABC △的周长.题型4 一元二次方程根与系数的关系1.已知α,β是关于x 的一元二次方程22230x m x m +++=()的两个不相等的实数根,且满足111αβ+=-,则m 的值是() A .3B .1C .3或1-D .3-或12.关于x 的方程231210ax a x a -+++=()()有两个不相等的实数根1x ,2x ,且有12121x x x x a +-=-,求a 的值.3.设1x ,2x 是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两个实数根,当a 为何值时,2212x x +有最小值?最小值是多少?题型5 一元二次方程的应用1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6 080元的利润,应将销售单价定为多少元?2.某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个图形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A ,B 出发,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程1cm ()与时间t s ()满足关系:2131022t t t =+(≥),乙以4cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为21cm .(1)甲运动4s 后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多长时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多长时间?题型6 新定义问题1.若1x ,2x 是关于x 的方程20x bx c ++=的两个实数根,且122x x k +=(k 是整数),则称方程20x bx c ++=为“偶系二次方程”.如方程26270x x --=,2280x x --=,227304x x +-=,26270x x +-=,2440x x ++=都是“偶系二次方程”.判断方程2120x x +-=是否是“偶系二次方程”,并说明理由.期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1 题型1 1.【答案】D【解析】由题意,得3020m m -⎧⎨+⎩≠,≥,解得2m -≥且3m ≠.2.【答案】解:(1)当21210m m ⎧+=⎨+⎩,≠时,它是一元二次方程,解得1m =.当1m =时,原方程可化为2210x x --=.(2)当22010m m ⎧-⎨+=⎩≠,或者当120m m ++-()≠且211m +=时,它是一无一次方程.解得1m =-或0m =.故当1m =-或0m =时,它是一元一次方程. 题型2 1.【答案】8【解析】由题意得80240.a a -=⎧⎨-⎩,≠解得8a =.2.【答案】由题意,得21010m m ⎧-=⎨-⎩,≠,解得1m =-.题型3 1.【答案】A【解析】∵关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -(≠),20a ab a ∴-+=.10a a b ∴-+=().0a Q ≠,1.a b ∴-=-2.【答案】解:把0x =代入2243160k x x k +++-=(),得2160k -=,解得14k =,24k =-.40k +Q ≠,4k ∴-≠,4k ∴=.3.【答案】解:∵实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根,2201610a a ∴-+=.221201620161a a a a ∴+=-=-,.22222120162015201520152016120162016a aa a a a a a a a a +∴--=--=--=-=-题型41.【答案】解:由题意可知22210210m m n n --=--=,,22227143677232773747m m a n n m m a n n a a ⎡⎤⎡⎤∴-+--=-+--=+-=-+⎣⎦⎣⎦()()()()()()(),由 478a -+=()得9a =-,故存在满足要求的实数a ,且a 的值等于9-.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C2.【答案】解:22242042262x x x x x x +-=+=+=+=,,(),1222x x =-=-3.【答案】解:2222221016890102516640580x x y y x x y y x y -+-+=-++-+=-+-=,()(),()(),558.8x x y y ∴==∴=,,方法3 1.【答案】D2.【答案】解:(1)21220200 2.x x x x x x -=-===,(),, (2)21233169043430.44x x x x x -=+-==-=,()(),, (3)2221214414410210.2x x x x x x x =--+=-===,,(),方法4 1.【答案】B2.【答案】解:(1)2231703730x x x x +-=-+=(),,224743313b ac ∴-=--⨯⨯=(),12x x x ∴=∴= (2)2243524430x x x x x --=---=,,224444364b ac x ∴-=--⨯⨯-=∴=()(),1231.22x x ∴==-,类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B4.【答案】解:(1)22221919133360200442422y y y y y y y y --=--=-+-=-=-=±,,,(),,122 1.y y ∴==-,(2)2223231043421122x x b ac x ±-+=-=--⨯⨯=∴=⨯,(),,即1211.2x x ∴==, 类型3 方法11.【答案】解:将原方程两边同乘6,得26196600x x +⨯+=()().解得615x =-或64x =-.1252.23x x ∴=-=-,2.【答案】解:因为8m n -=,所以8m n =+.将8m n =+代入2160mn p ++=中,得28160n n p +++=(),所以228160n n p +++=,即 2240n p ++=().又因为240n +()≥,20p ≥,所以400n p +=⎧⎨=⎩,,解得40.n p =-⎧⎨=⎩,所以84m n =+=,所以4400m n p ++=+-+=() 方法2 a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】223220.x x ---+=()()设2x y -=,原方程化为2320y y -+=, 解得121 2.y y ==,当1y =时,213x x -==,, 当2y =时,22 4.x x -==, 原方程的解为1234x x ==,.4.【答案】解:原方程即[][]142348x x x x ----=()()()(),即22545648x x x x -+-+=()().设255y x x =-+,则原方程变为1148y y -+=()(). 解得1277y y ==-,.当2557x x -+=时,解得12x x ==当2557x x -+=-时,254112230∆=--⨯⨯=-()<,方程无实数根.∴原方程的根为12x x = b1.【答案】解:经验证0x =不是方程的根,原方程两边同除以2x ,得22356635620x x x x -+-+=, 即2211635620x x x x +-++=()(). 设1y x x =+,则22212x y x+=-,原方程可变为26235620y y --+=(). 解得152y =,2103y =. 当152x x +=时,解得12x =,212x =;当1103x x +=时,解得33x =,413x =.经检验,均符合题意.∴原方程的解为12x =,212x =,33x =,413x =. c1.【答案】解:设2x y x-=,则原方程化为32y y -=,整理得2230y y --=,∴13y =,21y =-.当3y =时,23x x -=,∴1x =-. 当1y =-时,21x x-=-,∴1x =.经检验,1x =±都是原方程的根, ∴原方程的根为11x =,21x =-. 方法31.【答案】解:方程组2013201620142015x x -=⎧⎨-=⎩,的解一定是原方程的解,解得4029x =.方程组2013201520142016x x -=-⎧⎨-=-⎩,的解也一定是原方程的解,解得2x =-.∵原方程最多有两个实数解, ∴原方程的解为14029x =,22x =-.【解析】解本题也可采用换元法.设2014x t -=,则20131x t -=+,原方程可化为120152016t t +=⨯(),先求出t ,进而求出x . 考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k =时,方程为一元一次方程,解为1x =;当0k ≠时,因为222141211k k k k k ∆=--⋅-=++=+()()()≥0,所以当1k =时,4∆=,方程有两个不相等的实数解;当1k =-时,0∆=,方程有两个相等的实数解; 当0k ≠时,0∆≥,方程总有两个实数解.故选C . 2.【答案】解:220x x m --=Q 没有实数根,2124440m m ∴∆=--⋅-=+()()<,即1m -<.对于方程2210x mx m m +++=(),2224144m m m m ∆=-⋅+=-()()>,∴方程2210x mx m m +++=()有两个不相等的实数根. 题型21.【答案】解:(1)根据题意得2444242080b ac k k -=--=-()>, 解得25k <.(2)由k 为正整数,可得1k =或2k =.利用求根公式可求出方程的根为1x =- ∵方程的根为整数,∴52k -为完全平方数, ∴k 的值为2.2.【答案】(1)证明:[]22228442m m m m m ∆=-+-=-+=-()(). ∵不论m 为何值,220m -()≥,即0△≥.∴不论m 为何值,方程总有实数根.(2)解:解关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=(),得222m m x m +±-=().∴12x m=,21x =. ∵方程的两个根都是正整数,∴2m 是正整数,∴1m =或2m =.又∵方程的两个根不相等,∴2m ≠,∴1m =. 题型31.【答案】解:∵关于x 的方程22140x m x +-+=()两个相等的实数根,∴2214140m ∆=--⨯⨯=(),即214m -=±.∴52m =或32m =-. 当52m =时,25111221216514m m m --==-++(); 当32m =-时,231152********m m m ---==--+-(). 2.【答案】解:由题意可知,22480b ac n m -=+=, ∴28m n =-,∴222222222222222416816168mn mn mn mn mn m n m m n m m n m n n m ====++-+++-++-+(). ∵0m ≠,2228mn n m m∴==-.题型41.【答案】解:∵一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=()()有两个相等的实数根, ∴[]2240a b b c b a ---⋅-=()()(), ∴40a b a c --=()(), ∴a b =或a c =, ∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解:∵方程204a ca c x bx -+++=()有两个相等的实数根, ∴2222404a cb ac b a c -∆=-+⋅=--=()(), 即222b c a +=,∴此三角形是直角三角形. 考点4 题型1 1.【答案】C2.【答案】解:由已知可得410a <<,则a 可取5,6,7,8,9.(第一步) 当5a =时,代入2210215105210a a -+=-⨯+≠,故5a =不是方程的根. 同理可知6a =,8a =,9a =都不是方程的根,7a =是方程的根.(第二步) ∴ABC △的周长是37717cm ++=(). 题型2 1.【答案】132.【答案】解:ABC △是直角三角形.理由如下:原方程可化为20b c x cm bm +-+-=(), 2222444ma m c b c b m a b c ∆--++-=()()=(). ∵0m >,且原方程有两个相等的实数根,∴2220a b c +-=,即222a b c +=∴ABC △是直角三角形.3.【答案】解:将x b =代入原方程,整理得2419120b b -+=,解得14b =,234b =.当14b =时,3a =,5c =,∵222345+=,即222a b c +=,∴ABC △为直角三角形,且°90C ∠=.∴1134622ABC S ab ==⨯⨯=△; 当234b =时,3104a =-<,不合题意,舍去.因此,ABC △的面积为6. 题型3 1.【答案】B2.【答案】解:(1)ABC △是等腰三角形.理由如下:把1x =-入原方程,得20a c b a c +-+-=,所以a b =,故ABC △是等腰三角形.(2)ABC △是直角三角形.理由如下:方程有两个相等的实数根,则2240b a c a c ∆=-+-=()()(),所以2220b a c -+=,所以222a b c =+,故ABC △是直角三角形.(3)如果ABC △是等边三角形,则a b c ==,所以方程可化为2220ax ax +=,所以210ax x +=(),所以方程的解为10x =,21x =-. 考点5 题型11.【答案】解:根据一元二次方程根与系数的关系,有1274x x +=,1234x x =-. (1)12121237333939344x x x x x x --=-++=--⨯+=()()(). (2)2222122111212121212122112121212112====111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++-+++++++++++++()()()()()()()27372101444=3732144-⨯-+-++()().(3)222121212127397=4=4=4416x x x x x x x x -+--⨯-∴-==Q()()()(),. 题型21.【答案】解:设方程25230x x +-=的两根为1x ,2x , 则1225x x +=-,1235x x =-. 设所求方程为20y py q ++=,其两根为1y ,2y , 令111y x =-,221y x =-.∴121212*********==3x x p y y x x x x x x +=-+=--=+()(),12121211153q y y x x x x ==--==-()(). ∴所求的方程为225+033y y -=,即23250y y +-=. 题型31.【答案】解:设方程两根为1x ,2x ,由已知得1212=221=.2m x x m x x ⎧+⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩,∵222121212292=4x x x x x x +=+-(),即221292224m m -+-⨯=(), ∴28330m m +-=. 解得111m =-,23m =.当111m =-时,方程为2211230x x ++=,21142230∆=-⨯⨯<,方程无实数根,∴11m =-不合题意,舍去;当3m =时,方程为22235034250x x --=∆=--⨯⨯-,()()>,方程有两个不相等的实数根,符合题意. ∴m 的值为3.2.【答案】解:(1)∵224121240a a -⨯⨯-=-()>,解得3a <. ∴a 的取值范围是3a <.(2)设方程的另一根为1x ,由根与系数的关系得111212x x a +=-⎧⎨⋅=-⎩,,解得113.a x =-⎧⎨=-⎩,题型44.【答案】解:不存在.理由如下:∵一元二次方程24410kx kx k -++=有两个实数根,∴0k ≠,且24441160k k k k ∆=--⨯+=-()()≥,∴0k <.∵1x ,2x 是方程24410kx kx k -++=的两个实数根, ∴121x x +=,1214k x x k+=.∴212121212922294k x x x x x x x x k+--=+-=-()()(). 又∵12123222x x x x --=-()(), ∴939425k k k +-=-∴=,. 又∵0k <,∴不存在实数k ,使12123222x x x x --=-()()成立. 考点61.【答案】解:方法一:设第二次采购玩具x 件,则第一次采购玩具10x -()件,由题意得1001500.510x x+=-. 整理得211030000x x -+=, 解得150x =,260x =,经检验150x =,260x =都是原方程的解.当50x =时,第二次采购时每件玩具的批发价为150503÷=(元),高于玩具的售价,不合题意,舍去; 当60x =时,第二次采购时每件玩具的批发价为15060 2.5÷=(元),低于玩具的售价,符合题意,因此第二次采购玩具60件.方法二:设第一次采购玩具x 件,则第二次采购玩具10x +()件,由题意得1001500.510x x +=+, 整理得29020000x x -+=, 解得140x =,250x =,经检验,140x =,250x =都是原方程的解.第一次采购40件时,第二次采购401050+=(件),批发价为150503÷=(元),不合题意,舍去; 第一次采购50件时,第二次采购401060+=(件),批发价为15060 2.5÷=(元),符合题意.因此第二次采购玩具60件. 题型23.【答案】解:设慢车每小时行驶x 千米,则快车每小时行驶12x +()千米,依题意得150150251260x x -=+.解得172x =-(不合题意,舍去),260x =.所以1272x +=.∴快车每小时行驶72千米,慢车每小时行驶60千米. 应用34.【答案】解:(1)设乙工程队单独施工x 天完成此项工程,则甲工程队单独施工30x +()天完成此项工程,由题意得1120130x x +=+(),整理,得2106000x x --=, 解得130x =,220x =-.经检验130x =,220x =-都是分式方程的解,但220x =-不符合题意,应舍去,故30x =,3060x +=. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天,30天. (2)203a -()(3)由题意得11 2.520643a a +++-()()≤,解得36a ≥.故甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元. 考点7 题型11.【答案】2015【解析】把1x =-代入方程中得到20150a b +-=,即2015a b +=.2.【答案】解:∵2a =,∴40c -≥且40c -≥,即4c =,则2a =-.又∵1-是一元二次方程20ax bx c ++=的根,∴0a b c -+=,∴242b a c =+=-+=.∴原式201622020154-+==⨯().题型2 1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】解:(1)21210x x x -+-=()(),1120x x x --+=()(), 1310x x --=()(),12113x x ==,.(2)221327x x x -=+-()(),22441327x x x x -+=+-, 2680x x -+=,1224x x ==,.题型3 1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】解:∵关于x 的方程2260x b x b +++-=()()有两个相等的实数根,∴22460b b ∆=+--=()(),∴12b =,210b =-(舍去).当a 为腰时,ABC △周长为55212=++. 当b 为腰时,225+<,不能构成三角形. ∴ABC △的周长为12. 题型4 1.【答案】A2.【答案】解:由题意,得1231a x x a ++=,1221a x x a +=(),∴31211a a a a a++-=-(),∴210a -=,即1a =±.又∵方程有两个不相等的实数根,∴[]2314210a a a ∆=-+-⋅+()()>,即210a -()>,∴1a ≠,∴1a =-.3.【答案】解:∵方程有两个实数根,∴2224420a a a ∆=-+-()()≥,∴12a ≤.又∵122x x a +=-,21242x x a a =+-,∴22221212122224x x x x x x a +=+-=--()(). ∵12a ≤,且2220a -()≥,∴当12a =时,2212x x +的值最小. 此时222121122422x x +=--=(),即最小值为12.【解析】本题中考虑0△≥从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略. 题型51.【答案】解:设每件商品降价x 元,则售价为每件60x -()元,每星期的销量为30020x +()件. 根据题意,得6040300206080x x --+=()(). 解得11x =,24x =.又要顾客得实惠,故取4x =,即销售单价为56元. 答:应将销售单价定为56元.2.【答案】解:(1)当4t =时,221313144142222t t =+=⨯+⨯=. 答:甲运动4s 后的路程是14cm . (2)设它们运动了s m ,根据题意, 得21342122m m m ++=.解得:13m =,214m =-(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s .(3)设它们运动了s n 后第二次相遇,根据题意,得213421322n n n ++=⨯(). 解得17n =,218n =-(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s . 题型61.【答案】解:不是.理由如下:解方程2120x x +-=,得14x =-,23x =.12432 3.5x x +=+=⨯.∵3.5不是整数,∴方程2120x x +-=不是“偶系二次方程”.。
2021-2022学年沪科版九年级数学第一学期期末复习综合练习题1(附答案)
2021-2022学年沪科版九年级数学第一学期期末复习综合练习题1(附答案)1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列函数中,y随x的增大而减小的是()A.B.C.D.3.下列命题①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等;③在同圆或等圆中如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等;④圆内接四边形的对角互补.其中正确的命题共有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,那么tan B的值等于()A.B.C.D.5.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.6.如图,已知∠1=∠2,添加下列条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.=B.∠B=∠D C.∠C=∠AED D.=7.用min{a,b}表示a,b两数中的最小数,若函数y=min{x2+1,1﹣x2},则y的图象为()A.B.C.D.8.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值为()A.3B.2C.6D.129.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣1,有下列结论:①abc<0;②a+b+c<0;③2a﹣b=0;④4ac﹣b2>0;⑤若P(﹣5,y1),Q(m,y2)是抛物线上两点,且y1>y2,则实数m的取值范围是﹣5<m<3.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,Rt△ABC中,AB=BC,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,下列结论正确的是()A.EF=GF B.∠ADF=∠CDB C.AF=AB D.S△ABC=5S△BDF11.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.12.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.13.点A,B,C,D都在⊙O上,,D为⊙O上的一点,∠ABC=∠ODC=67.5°,CO的延长线交AB于点P,若CD=2,则BP=.14.已知抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,已知A(﹣1,0),B (1,1),则a的取值范围是.15.计算:|﹣|+﹣(﹣2)﹣2﹣(3.14﹣π)0﹣4cos30°+|2﹣|.16.先化简,后求值:,其中17.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C;(2)求在旋转过程中,CA所扫过的面积.18.如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象相交于点A(2,3)和点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴于C,求S△ABC;(3)是否在y轴上存在一点D,使得BD+CD的值最小,并求出D坐标.19.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.某天该深潜器在海面下1800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°.请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由;(精确到0.01)(参考数据:≈1.414,≈1.732)20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BE.(1)求证:DB=DE;(2)若过C点的切线与BD的延长线交于点F,已知DE=,求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积.21.已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AE∥BC,BE与AD、AC分别相交于点F、G,AF2=FG⋅FE.(1)求证:△CAD∽△CBG;(2)联结DG,求证:DG•AE=AB•AG.22.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且每件的利润率不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=﹣x+120.(1)若该服装获得利润为w(元),试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得利润最大,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的取值范围.23.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=3.(1)求证:∠A=120°.(2)在(1)的基础上,请画一个三边长均为整数,且一个角的度数也是整数的非直角三角形.(3)以BC为边向下侧作一个等边△BCD,连接AD,那么AD的长是多少?参考答案1.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选:B.2.解:A、函数y=x的图象是y随着x增大而增大,故本选项错误;B、函数中的k<0,y随着x增大而减小,故本选项正确;C、D两个答案考虑其增减性时,需要考虑自变量的取值范围,故C、D错误.故选:B.3.解:①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,本小题说法是真命题;②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,本小题说法是真命题;③在同圆或等圆中如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,本小题说法是真命题;④圆内接四边形的对角互补,本小题说法是真命题;故选:A.4.解:如图,由勾股定理得,AC===,∴tan B==,故选:C.5.解:①当k>0时,y=kx+1过一、二、三象限;y=过一、三象限;②当k<0时,y=kx+1过一、二、四象象限;y=过二、四象限.观察图形可知,只有C选项符合题意.故选:C.6.解:∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠BAC,若,∠DAE=∠BAC,∴△ABC∽△ADE,故A不符合题意;若∠DAE=∠BAC,∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE,故B不符合题意;若∠C=∠AED,∠DAE=∠BAC,∴△ABC∽△ADE,故C不符合题意;∵,∠DAE=∠BAC,∴无法判断△ABC与△ADE相似,故D符合题意;故选:D.7.解:根据题意,min{x2+1,1﹣x2}表示x2+1与1﹣x2中的最小数,不论x取何值,都有x2+1≥1﹣x2,所以y=1﹣x2;可知,当x=0时,y=1;当y=0时,x=±1;则函数图象与x轴的交点坐标为(1,0),(﹣1,0);与y轴的交点坐标为(0,1).故选:C.8.解:∵tan∠AOD==,∴设AD=3a、OA=4a,则BC=AD=3a,点D坐标为(4a,3a),∵CE=2BE,∴BE=BC=a,∵AB=4,∴点E(4+4a,a),∵反比例函数y=经过点D、E,∴k=12a2=(4+4a)a,解得:a=或a=0(舍),则k=12×=3,9.解:①观察图象可知:a>0,b>0,c<0,∴abc<0,∴①正确;②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣1,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣3,0)关于直线x=﹣1的对称点(1,0),故当x=1时,y=0,即a+b+c=0,∴②错误;③对称轴x=﹣1,即﹣=﹣1得b=2a,∴2a﹣b=0,∴③正确;④因为抛物线与x轴有两个交点,所以Δ>0,即b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0.∴④错误;⑤∵(﹣5,y1)关于直线x=﹣1的对称点的坐标是(3,y1),∴当y1>y2时,﹣5<m<3.∴⑤正确.故选:C.10.解:如图,∵BG⊥CD,∴∠BED=∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4.在△ABG与△BCD中,,∴△ABG≌△BCD(ASA),又BD=AD,∴AG=AD;在△AFG与△AFD中,,∴△AFG≌△AFD(SAS),∴FG=FD,∠5=∠2,在Rt△DEF中,DF>FE∴GF>FE,∴EF≠FG,故A选项错误;又∠5+∠3=∠1+∠3=90°,∴∠5=∠1,∴∠1=∠2,即∠ADF=∠CDB.故B选项正确;∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB,∵△AFG≌△AFD,∴AG=AD=AB=BC,∵△AFG∽△BFC,∴=,∴FC=2AF,∴AF=AC=AB,故C选项错误;∵AF=AC,所以S△ABF=S△ABC;又D为中点,∴S△BDF=S△ABF,∴S△BDF=S△ABC,即S△ABC=6S△BDF.故D选项错误.故选:B.11.解:∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,∴4+2m+2n=0,∴n+m=﹣2,故答案为:﹣2.12.解:∵底面圆的面积为100π,∴底面圆的半径为10,∴扇形的弧长等于圆的周长为20π,设扇形的母线长为r,则=20π,解得:母线长为30,∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π,故答案为:300π.13.解:连接AC、OB,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=67.5°,∴∠DOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,∵,∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∴∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=45°,∴OC=BC,∵∠BCP=∠COD=45°,∠PBC=∠OCD=67.5°,∴△CPB∽△ODC,∴,∴,∴PB=2,故答案为:2.14.解:由点A、B的坐标得,直线AB的表达式为y=x+,∵抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,∴令x+=ax2﹣x+1,则2ax2﹣3x+1=0,∴△=9﹣8a>0,∴a<;①当a<0时,此时函数的对称轴在y轴左侧,当抛物线过点A时,为两个函数有两个交点的临界点,将点A的坐标代入抛物线表达式得:a+1+1=0,解得a=﹣2,故a≤﹣2;②当a>0时,此时函数的对称轴在y轴右侧,当抛物线过点B时,为两个函数有两个交点的临界点,将点B的坐标代入抛物线表达式得:a﹣1+1=1,解得a=1,即:a≥1∴1≤a<综上所述:1≤a<或a≤﹣2.故答案为1≤a<或a≤﹣2.15.解:原式=+3﹣﹣1﹣4×+2﹣2==.16.解:===,当a=﹣2+时,原式=.17.解:(1)则△A1B1C为所求作的图形.(2)∵AC=,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,CA所扫过的面积为:S扇形CAA1=.18.解:(1)∵反比例函数过点A(2,3),∴k=2×3=6,∴反比例函数的关系式为;(2)方程组的解为,,又∵A(2,3),∴点B(﹣3,﹣2),又∵BC⊥x轴,∴点C(﹣3,0),BC=2,∴S△ABC=×2×(2+3)=5;(3)存在,理由为:作C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于点D,连接CD,此时DB+CD最小,∵C(﹣3,0),∴C'(3,0),设直线BC'的关系式为y=mx+n,将B(﹣3,﹣2),C'(3,0)代入得,,解得m=,n=﹣1,∴一次函数的关系式为y=x﹣1,当x=0时,y=﹣1,∴点D(0,﹣1).19.解:(1)过点C作CD垂直AB延长线于点D,设CD=x米,在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,∴AD=x,在Rt△BCD中,∵∠CBD=60°,∴BD=x,∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000,解得:x≈4732.05,∴船C距离海平面为4732.05+1800=6532.05米<7062.68米,∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内.20.(1)证明:∵E是△ABC的内心.∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.(2)解:连接CD、OD.∵∠BAD=∠DAC,∴=,∴BD=CD,∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠DCB=45°,∵FC是切线,∴∠BCF=90°,∴∠DCF=45°,∴△CDF是等腰直角三角形,∵DE=DB=3,∴OD=OC=3,DF=CD=BD=3,∴S阴=S△CDF﹣(S扇形OCD﹣S△OCD)=×3×3﹣(﹣×3×3)=﹣.21.证明:(1)∵AF2=FG⋅FE.∴,且∠AFG=∠EF A,∴△F AG∽△FEA,∴∠F AG=∠E,∵AE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠EBC=∠F AG,且∠ACD=∠BCG,∴△CAD∽△CBG;(2)∵△CAD∽△CBG,∴,且∠DCG=∠ACB,∴△CDG∽△CAB,∴,∵AE∥BC,∴∴,∴,∴DG•AE=AB•AG.22.解:(1)由题意得:w=(﹣x+120)(x﹣60)=﹣x2+180x﹣7200=﹣(x﹣90)2+900,∵二次项系数为负,抛物线开口向下,∴当x≤90时,w随x的增大而增大,∵销售单价不低于成本单价,且每件的利润率不得高于45%,∴60≤x≤45%×60+60,即60≤x≤87,∴当x=87时,商场可获得最大利润,此时,w=﹣(87﹣90)2+900=891(元).∴利润w与销售单价x之间的关系式为w=﹣x2+180x﹣7200;销售单价定为87元时,商场可获得利润最大,最大利润是891元.(2)当w=500时,则有:500=﹣x2+180x﹣7200,整理得:x2﹣180x+7700=0,解得:x1=70,x2=110,∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=90,∴若该商场获得利润不低于500元,则有70≤x≤110,又∵60≤x≤87,∴销售单价x的取值范围为:70≤x≤87.23.(1)证明:如图,延长BA,过点C作CE⊥BA延长线于点E,设AE=x,在Rt△BCE中,CE2=BC2﹣BE2,在Rt△ACE中,CE2=AC2﹣AE2,∴BC2﹣BE2=AC2﹣AE2,∴72﹣(5+x)2=32﹣x2,∴,在Rt△ACE中,AC=2AE,∴∠ACE=30°,∴∠EAC=60°,即∠BAC=120°;(2)解:如图,以点C为圆心,AC长为半径画弧交BE的延长线于点F,连接CF,则AC=CF,∵∠EAC=60°,∴△ACF为等边三角形,∴AF=CF=AC=3,BF=5+3=8,又BC=7,∴△BCF为三边长均为整数,且一个角的度数也是整数的非直角三角形.故△BCF即为所求;(3)解:以BC为边向下作一个等边△BCD,如图所示,由(1)可知:∠BAC=120°且∠BDC=60°,∴∠BAC+∠BDC=180°,∴A、B、D、C四点共圆.∵△BCD是等边三角形,∴BC=BD=CD,∴∠1=∠BCD=60°,在AD上截取AH=AC,连接CH,∴△ACH为等边三角形,∴AC=AH=HC,∠ACH=∠BCD,即∠ACH﹣∠BCH=∠BCD﹣∠BCH,∴∠3=∠2,∴△ABC≌△CHD(SAS),∴AB=HD,即AD=AH+AD=AC+AB=8.。
浙教版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(含答案)
浙教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.已知A(m,2020),B(m+n,2020)是抛物线y=﹣(x﹣h)2+2036上两点,则正数n=()A.2B.4C.8D.162.如图所示的是正十二角形体,因为其独特的对称美,所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标,就选用了正十二角形体,若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合,则这个角度不可能是()A.60°B.90°C.120°D.180°3.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,CD=4,则的长为()A.2πB.4πC.D.π4.把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的表达式是()A.y=﹣(x+1)2+2B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣25.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是()A.B.C.D.6.已知点(﹣1,y1),(,y2),(2,y3)在函数y=ax2﹣2ax+a﹣2(a>0)的图象上,则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y2>y1 7.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是()A.①②B.②③C.①③D.②④8.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()A.=+1B.=﹣1C.=+2D.=﹣29.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4),若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则实数k的取值范围是()A.2≤k≤16B.2≤k≤8C.1≤k≤4D.8≤k≤16 10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E在对角线AC上,连接BE,作EF⊥BE,垂足为E,直线EF交线段DC于点F,则=()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)11.某学校食堂为了了解服务质量,随机调查了来食堂就餐的200名学生,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有人.12.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=50°,∠C=110°,则∠B′的度数为.13.某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计),各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合,水柱离中心3米处达最高5米,如图所示建立直角坐标系.王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内.14.一面墙上有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图,若矩形的高为2m,宽为m,则要打掉墙体的面积为m2.15.如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是.16.如图,平行四边形ABCD中,∠A=60°,.以A为圆心,AB为半径画弧,交AD于点E,以D为圆心,DE为半径画弧,交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2与,则的值为.三.解答题(共8小题,满分80分,每小题10分)17.(1)解方程:(x﹣2)x=2x﹣1.(2)计算:|﹣|+×+()﹣1﹣(﹣)0.18.如图,在▱ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD.求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.19.目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度,在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率.温馨提示:初三(1)班两名家长用A1,A2表示;初三(2)班两名家长用B1,B2表示.20.如图,下列网格由小正方形组成,点A,B,C都在正方形网格的格点上.(1)在图1中画出一个以线段BC为边,且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形;(2)在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边,且与△ABC相似(但不全等)的格点三角形,并写出所画三角形与△ABC的相似比.(相同的相似比算一种)21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,在BC上取一点D,连结AD,作△ACD 的外接圆⊙O,交A B于点E.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.(1)小明编制题目是:若AD=BD,求证:AE=BE.请你解答.(2)在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度,编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.(根据编出的问题层次,给不同的得分)22.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.23.阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃,花圃的一边利用20米长的院墙,另三边用总长为32米的离笆恰好围成.如图,设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.24.问题提出(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是.问题探究(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是上一点,且=2,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.问题解决(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,垂足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式;②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.解:∵A(m,2020),B(m+n,2020)是抛物线y=﹣(x﹣h)2+2036上两点,∴2020=﹣(x﹣h)2+2036,解得x1=h﹣4,x2=h+4,∴A(h﹣4,2020),B(h+4,2020),∵m=h﹣4,m+n=h+4,∴n=8,故选:C.2.解:∵正十二角形体的中心角为30°,∴观察图象可知,旋转角是30°的偶数倍数时,可以与本身重合,故选:B.3.解:∵∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,∠AOD+∠DOB=180°,∴∠AOD=×180°=70°,∠DOB=110°,∠COA=20°,∴∠COD=∠COA+∠AOD=90°,∵OD=OC,CD=4,∴2OD2=42,∴OD=2,∴的长是==,故选:D.4.解:依题意可知,原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(﹣1,﹣2),所以所得抛物线解析式为:y=﹣(x+1)2﹣2.故选:B.5.解:由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径,观察图可得:第一次选择,它有3种路径;第二次选择,每次又都有2种路径;两次共6种等可能结果,其中获得食物的有2种结果,∴获得食物的概率是=,故选:C.6.解:∵y=ax2﹣2ax+a﹣2=a(x﹣1)2﹣2(a>0),∴图象的开口向上,对称轴是直线x=1,∵点(﹣1,y1)到对称轴的距离最大,点(,y2)到对称轴的距离最小,∴y1>y3>y2,故选:B.7.解:∵①中的三角形的三边分别是:2,,,②中的三角形的三边分别是:3,,,③中的三角形的三边分别是:2,2,2,④中的三角形的三边分别是:3,,4,∵①与③中的三角形的三边的比为:1:,∴①与③相似.故选:C.8.解:∵原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,∴一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意,得:=+1.故选:A.9.解:∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数y=经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,∴2≤k≤16.故选:A.10.解:如图,连接BF,取BF的中点O,连接OE,OC.∵四边形ABCD是矩形,EF⊥BE,∴∠BEF=∠BCF=90°,AB=CD=3,BC=AD=5,∵OB=OF,∴OE=OB=OF=OC,∴B,C,F,E四点共圆,∴∠EBF=∠ECF,∴tan∠EBF=tan∠ACD,∴==,故选:B.二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)11.解:因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为:1﹣46%﹣38%﹣9%=7%,所以200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意有:200×7%=14(人).故答案为:14.12.解:∵∠A=50°,∠C=110°,∴∠B=180°﹣50°﹣110°=20°,∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B′=∠B=20°.故答案为20°.13.解:设OA右侧的抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2+5,∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池,∴该抛物线过点(8,0),∴0=a(8﹣3)2+5,得a=﹣,∴OA 右侧的抛物线的解析式为y =﹣(x ﹣3)2+5=x 2++,当y =1.8时,1.8=﹣(x ﹣3)2+5,得x 1=7,x 2=﹣1,∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合,点A 的坐标为(0,),∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O 7米以内, 故答案为:7.14.解:如图,连结AD 、BC 交于O ,∵∠BDC =90°,∴BC 是直径,∴BC ===, ∴OA =OB =AB =, ∴△AOB 是正三角形,∴∠AOB =60°,∠AOC =120°,∴S △AOB =,S △AOC =,∴S =2(S 扇形OAC ﹣S △AOC )+S 扇形OAB ﹣S △AOB=2[﹣]+[﹣]=π﹣,∴打掉墙体面积为(π﹣)平方米, 故答案为:(π﹣).15.解:∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,又∵a2+b2=x2,c2+d2=y2,∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49cm2.故答案为49cm2.16.解:设AD=3k,AB=2k,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=60°,∴∠D=120°,∴的长===2πr1,可得r1=,∴的长===2πr2,可得r2=,∴=1,故答案为1.三.解答题(共8小题,满分80分,每小题10分)17.解:(1)(x﹣2)x=2x﹣1x2﹣2x﹣2x=﹣1,则x2﹣4x=﹣1,x2﹣4x+4=3,(x﹣2)2=3,则x﹣2=±,解得:x1=2+,x2=2﹣;(2)|﹣|+×+()﹣1﹣(﹣)0=+2+2﹣1=3+1.18.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∠BAD=∠DCB,∴∠ADE=∠CBF,∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,∴∠DAE=∠DAB,∠BCF=∠DCB,∴∠DAE=∠BCF,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF.(2)∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.19.解:画树状图如下:共有12种等可能结果,其中2人来自相同班级的共有4种,所以2人来自相同班级的概率为=.20.解:(1)如图所示,△BCD即为所求.(2)如图所示,△ABE和△ABF即为所求,相似比;相似比.21.(1)证明:连结DE,∵∠C=90°,∴AD为直径,∴DE⊥AB,∵AD=BD,∴AE=BE;(2)答案不唯一.①第一层次:若AC=4,求BC的长.答案:BC=8;②第二层次:若CD=3,求BD的长.答案:BD=5;③第三层次:若CD=3,求AC的长.设BD=x,∵∠B=∠B,∠C=∠DEB=90°,∴△ABC~△DBE,∴=,∴=,∴x=5,∴AD=BD=5,∴AC==4.22.解:(1)用交点式函数表达式得:y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3;故二次函数表达式为:y=x2﹣4x+3;(2)①当AB为平行四边形一条边时,如图1,则AB=PF=2,则点P坐标为(4,3),当点P在对称轴左侧时,即点C的位置,点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,故:点P(4,3)或(0,3);②当A B是四边形的对角线时,如图2,AB中点坐标为(2,0)设点P的横坐标为m,点F的横坐标为2,其中点坐标为:,即:=2,解得:m=2,故点P(2,﹣1);故:点P(4,3)或(0,3)或(2,﹣1);(3)直线BC的表达式为:y=﹣x+3,设点E坐标为(x,x2﹣4x+3),则点D(x,﹣x+3),S=AB(y D﹣y E)=﹣x+3﹣x2+4x﹣3=﹣x2+3x,四边形AEBD∵﹣1<0,故四边形AEBD面积有最大值,当x=,其最大值为,此时点E(,﹣).23.解:(1)由题意可得,S=x(32﹣2x)=﹣2x2+32x,∵,解得,6≤x<16,即S与x之间的函数关系式是S=﹣2x2+32x(6≤x<16);(2)∵S=﹣2x2+32x=﹣2(x﹣8)2+128,∴当x=8时,S有最大值,最大值是128平方米.24.解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,∴四边形CEDF是矩形,∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,∴四边形CEDF是正方形,∴CE=CF=DE=DF,故答案为:CF、DE、DF;(2)连接OP,如图2所示:∵AB是半圆O的直径,=2,∴∠APB=90°,∠AOP=×180°=60°,∴∠ABP=30°,同(1)得:四边形PECF是正方形,∴PF=CF,在Rt△APB中,PB=AB•cos∠ABP=8×cos30°=8×=4,在Rt △CFB 中,BF ====CF , ∵PB =PF +BF ,∴PB =CF +BF ,即:4=CF +CF ,解得:CF =6﹣2; (3)①∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =∠ADB =90°,∵CA =CB ,∴∠ADC =∠BDC ,同(1)得:四边形DEPF 是正方形,∴PE =PF ,∠APE +∠BPF =90°,∠PEA =∠PFB =90°,∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°,得到△A ′PF ,PA ′=PA ,如图3所示: 则A ′、F 、B 三点共线,∠APE =∠A ′PF ,∴∠A ′PF +∠BPF =90°,即∠A ′PB =90°,∴S △PAE +S △PBF =S △PA ′B =PA ′•PB =x (70﹣x ),在Rt △ACB 中,AC =BC =AB =×70=35, ∴S △ACB =AC 2=×(35)2=1225,∴y =S △PA ′B +S △ACB =x (70﹣x )+1225=﹣x 2+35x +1225;②当AP =30时,A ′P =30,PB =AB ﹣AP =70﹣30=40,在Rt △A ′PB 中,由勾股定理得:A ′B ===50,∵S △A ′PB =A ′B •PF =PB •A ′P ,∴×50×PF =×40×30,解得:PF =24,∴S 四边形PEDF =PF 2=242=576(m 2),∴当AP =30m 时.室内活动区(四边形PEDF )的面积为576m 2.。
人教版九年级数学上册 期末检测题(一)
期末检测题(一)时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.(盐城中考)已知一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1,则k 的值为( B )A .-2B .2C .-4D .42.(2020·深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )3.(2020·武汉)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是( C )A .13B .14C .16D .184.(2020·营口)如图,AB 为⊙O 的直径,点C ,点D 是⊙O 上的两点,连接CA ,CD ,AD .若∠CAB =40°,则∠ADC 的度数是( B )A .110°B .130°C .140°D .160°第4题图 第7题图 第8题图第9题图5.对于二次函数y =-(x -1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( B )A .对称轴是直线x =1,最小值是2B .对称轴是直线x =1,最大值是2C .对称轴是直线x =-1,最小值是2D .对称轴是直线x =-1,最大值是26.(2020·滨州)对于任意实数k ,关于x 的方程12x 2-(k +5)x +k 2+2k +25=0的根的情况为( B )A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法判定7.(2020·无锡)如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =4,将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′,AB ′交CD 于点E ,且DE =B ′E ,则AE 的长为( D )A .3B .25C .258D .41108.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB =60°,若量出AD =6 cm ,则圆形螺母的外直径是( D )A .12 cmB .24 cmC .6 3 cmD .12 3 cm9.(2020·乐山)在△ABC 中,已知∠ABC =90°,∠BAC =30°,BC =1.如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′.则图中阴影部分面积为( B )A .π4B .π-32C .π-34D .32π10.(2020·恩施州)如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c的图象与x 轴相交于A (-2,0),B (1,0)两点.则以下结论:①ac >0;②二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴为x =-1;③2a +c =0;④a -b +c >0.其中正确的有( C )A .0个B .1个C .2个D .3个二、填空题(每小题3分,共24分)11.(资阳中考)a 是方程2x 2=x +4的一个根,则代数式4a 2-2a 的值是__8__.12.如图,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ,若∠AOB =15°,则∠AOD =__30__度. 第12题图 第15题图 第16题图第18题图13.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有__3__个.14.(2020·宜宾)已知一元二次方程x 2+2x -8=0的两根为x 1,x 2,则x 2x 1 +2x 1x 2+x 1x 2=__-372 __. 15.(北京中考)如图,点A ,B ,C ,D 在⊙O 上,CB =CD ,∠CAD =30°,∠ACD =50°,则∠ADB =__70°__.16.(2020·呼和浩特)如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,以D 为圆心,BD 长为半径画一弧,交AC 于点E ,若∠A =60°,∠ABC =100°,BC =4,则扇形BDE 的面积为__4π9__.17.已知二次函数y =ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表:则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 取值范围是__x <-2或x >4__.18.(咸宁中考)如图,已知∠MON =120°,点A ,B 分别在OM ,ON 上,且OA =OB =a ,将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A 关于直线OM ′的对称点C ,画直线BC 交OM ′于点D ,连接AC ,AD ,有下列结论:①AD =CD ;②∠ACD 的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时,四边形OADC 为菱形;④△ACD 面积的最大值为3 a 2;其中正确的是__①③④__.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19.(6分)用适当的方法解下列一元二次方程:(1)2x 2+4x -1=0; (2)(y +2)2-(3y -1)2=0.解:x 1=-1+62 ,x 2=-1-62 解:y 1=-14 ,y 2=3220.(7分)如图,△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得,且AB ⊥BC ,BE =CE ,连接DE .(1)求证:△BDE ≌△BCE ;(2)试判断四边形ABED 的形状,并说明理由.解:(1)∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得,∴DB =CB ,∠ABD =∠EBC ,∠ABE =60°,∵AB ⊥BC ,∴∠ABC =90°,∴∠DBE =∠CBE =30°,在△BDE 和△BCE中,⎩⎪⎨⎪⎧DB =CB ,∠DBE =∠CBE ,BE =BE ,∴△BDE ≌△BCE (2)四边形ABED 为菱形.理由如下:由(1)得△BDE ≌△BCE ,∵△BAD 是由△BEC 旋转而得,∴△BAD ≌△BEC ,∴BA =BE ,AD =EC =ED ,又∵BE =CE ,∴AB =BE =ED =AD ,∴四边形ABED 为菱形21.(7分)(2020·江西)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为_______;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.解:(1)共有4种可能出现的结果,抽到小艺的只有1种,因此恰好抽到小艺的概率为14,故答案为:14(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:共有12种等可能出现的结果,其中都是八年级,即抽到小志、小晴的有2种,∴P (小志、小晴)=212 =16 22.(8分)(2020·南充)已知x 1,x 2是一元二次方程x 2-2x +k +2=0的两个实数根.(1)求k 的取值范围;(2)是否存在实数k ,使得等式1x 1 +1x 2=k -2成立?如果存在,请求出k 的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)∵一元二次方程x 2-2x +k +2=0有两个实数根,∴Δ=(-2)2-4×1×(k +2)≥0,解得k ≤-1 (2)∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-2x +k +2=0的两个实数根,∴x 1+x 2=2,x 1x 2=k +2.∵1x 1 +1x 2 =k -2,∴x 1+x 2x 1x 2 =2k +2=k -2,∴k 2-6=0,解得k 1=-6 ,k 2=6 .又∵k ≤-1,∴k =-6 .∴存在实数k ,使得等式1x 1 +1x 2=k -2成立,k 的值为-6 23.(8分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次).答:此批次蛋糕属第三档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品,根据题意得(2x +8)×(76+4-4x )=1080,整理得x 2-16x +55=0,解得x 1=5,x 2=11(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是第五档次的产品24.(8分)(2020·潍坊)如图,AB 为⊙O 的直径,射线AD 交⊙O 于点F ,点C 为劣弧BF 的中点,过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E ,连接AC .(1)求证:CE 是⊙O 的切线;(2)若∠BAC =30°,AB =4,求阴影部分的面积.解:(1)连接BF ,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AFB =90°,即BF ⊥AD ,∵CE ⊥AD ,∴BF ∥CE ,连接OC ,∵点C 为劣弧BF 的中点,∴OC ⊥BF ,∵BF ∥CE ,∴OC ⊥CE ,∵OC 是⊙O 的半径,∴CE 是⊙O 的切线(2)连接OF ,FC ,∵OA =OC ,∠BAC =30°,∴∠BOC =60°,∵点C 为劣弧BF 的中点,∴FC =BC ,∴∠FOC =∠BOC =60°,∴∠AOF =60°,∵OF =OC ,∴△FOC 为等边三角形,∴∠CFO =60°,∴∠CFO =∠AOF ,∴FC ∥AB ,∴S △AFC =S △FOC ,∵AB=4,∴S 阴影=S 扇形FOC =60π×22360 =23π 25.(10分)(2020·南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.(1)如图,设第x (0<x ≤20)个生产周期设备售价z 万元/件,z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示.求z 关于x 的函数解析式(写出x 的范围).(2)设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件,y 与x 满足关系式y =5x +40(0<x ≤20).在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)解:(1)由图可知,当0<x ≤12时,z =16,当12<x ≤20时,z 是关于x 的一次函数,设z =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧12k +b =16,20k +b =14, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-14,b =19,∴z =-14 x +19,∴z 关于x 的函数解析式为z =⎩⎪⎨⎪⎧16(0<x ≤12)-14x +19(12<x ≤20) (2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元,①当0<x ≤12时,w =(16-10)×(5x+40)=30x +240,∴由一次函数的性质可知,当x =12时,w 最大值=30×12+240=600(万元);②当12<x ≤20时,w =(-14 x +19-10)(5x +40)=-54 x 2+35x +360=-54(x -14)2+605,∴当x =14时,w 最大值=605(万元).综上所述,工厂第14个生产周期创造的利润最大,最大是605万元26.(12分)(2020·上海)在平面直角坐标系xOy 中,直线y =-12x +5与x 轴、y 轴分别交于点A ,B (如图).抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过点A .(1)求线段AB 的长;(2)如果抛物线y =ax 2+bx 经过线段AB 上的另一点C ,且BC =5 ,求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线y =ax 2+bx 的顶点D 位于△AOB 内,求a 的取值范围.解:(1)对于直线y =-12 x +5,令x =0,y =5,∴B (0,5),令y =0,则-12x +5=0,∴x =10,∴A (10,0),∴AB =52+102 =55 (2)设点C (m ,-12m +5),∵B (0,5),∴BC =m 2+(-12m +5-5)2 =52 |m |,∵BC =5 ,∴52 |m |=5 ,∴m =±2,∵点C 在线段AB 上,∴m =2,∴C (2,4),将点A (10,0),C (2,4)代入抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)中,得⎩⎪⎨⎪⎧100a +10b =0,4a +2b =4, ∴⎩⎨⎧a =-14,b =52, ∴抛物线的表达式为y =-14 x 2+52x (3)∵点A (10,0)在抛物线y =ax 2+bx 上,得100a +10b =0,∴b =-10a ,∴抛物线的解析式为y =ax 2-10ax=a (x -5)2-25a ,∴抛物线的顶点D 坐标为(5,-25a ),将x =5代入y =-12x +5中,得y =-12 ×5+5=52 ,∵顶点D 位于△AOB 内,∴0<-25a <52 ,∴-110 <a <0。
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竹中—上九年级数学期末试题
一、选择题:(每小题3分,共30 分)
1、一直角三角形的两直角边分别为a=2,b=3,那么这个直角三角形的面积是( ) A .8 B .7 C .9 D .
2、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A 、三角形
B 、平行四边形
C 、圆
D 、正五边形 3、方程x 2
-4=0的解是 ( )
A 、4
B 、±2
C 、2
D 、-2 4题
4、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,BC 是直径,AD =DC ,∠ADB =20º,则∠ACB ,∠DBC 分别为( )
A .15º与30º
B .20º与35º
C .20º与40º
D .30º与35º 5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40,除颜色外其它都相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有( ) A 、4个 B 、6个 C 、34个 D 、36个 6、⊙o 1与⊙o 2的半径分别是3、4,圆心距为1,则两圆的位置关系是( ) A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、外离 7、如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别是D 、
E 、
F ,已知 ∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE 的度数是( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
7题
8、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是( ) A 、(3,-2) B 、(2,3) C 、(-2,-3) D 、(2,-3) 9、下列根式中,是最简二次根式的是( )
A.
a a 3 B.3
5a C.
b
a a
b D.5
22b b a + 10、⊙o 的半径是13,弦 AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB 与C D 的距离是 ( )
A 、 7
B 、 17
C 、7或17
D 、34
二、填空题:(每小题3分,共30 分)
11、有人为了强调一件事情很难办,常说“除非太阳从西边出来”,你认为这个事件是 。
12、当x 时,
2
1
-+x x 在实数范围内有意义。
13、.一条弦把圆分为2﹕3的两部分, 则这条弦所对的圆周角的度数为 14、已知圆锥的母线长5,底面半径为3,则圆锥的侧面积为
15.如图,△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置,若∠A=15°,∠C=10°,E,B,C 在一条直线
上,旋转角是 度。
20题 16、关于x 的一元二次方程0433)12222=-+++-m m x m x m (有一个根为0,则m 的值为 。
17、已知方程x 2 -3x+k=0有两个相等的实数根,则k= 18、在周长相等的正三角形,正方形,圆中,面积最大的是 。
19、掷3枚质地均匀的硬币,两枚正面朝上的概率是 。
20、在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半
径为R ,扇形的圆心角等于90°,则r 与R 之间的关系是 。
三、 解答题(共25分) 21.(1)(5分)计算: 81
22-+ (2)(5分)解方程:0432
=--x x
362222O D
C
B A
22、(5分)不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,(用列表或树形图求下列事件的概率)
(1)两次取的小球都是红球的概率;(2)两次取的小球是一红一白的概率.
23、(5分)如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围城,篱笆总长33米,求:鸡场的长和宽各为多少米?
24、(5分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=45°,AB=BC.
(1)、求证:BC是⊙O的切线;
(2)、设阴影部分的面积为a,b, ⊙O的面积为S,请写出S与a,b的关系式。
四、解答题
25(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
(1)求证: BC是⊙O切线;
(2)若BD=5, DC=3, 求AC的长。
五、(8分)26、在△ABC中,∠BAC=90°,
AB=AC=22,⊙A的半径为1,若点O在BC上运动(与B,C不重合)设OB=X,△AOC的面积为Y。
(1)求Y与X的函数关系式,指出自变量X的取值范围;
(2)以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,当⊙O 与⊙A相切时△AOC的面积
O
A
C
D
B。