2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷答题卡
山东省烟台市2013-2014学年高一下学期期末检测数学(A)试题 Word版含答案(新人教A版)
烟台市2013—2014学年度第二学期高一期末检测数学试卷（A ）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1. 设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论：①=a b ；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是 A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于A.32-B.32C.0D.233. 函数()sin()4f x x π=-的图象的一条对称轴是A.4x π=B.2x π=C.4x π=-D.2x π=-4．已知2=a ，3=b，+=a b ，则-a b 等于5.已知cos()4πθ+=(0 )2πθ∈，，则cos 2θ等于 A.310 B. 310- C. 35 D. 35- 6. 在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比为 A.13 B.12 C.23 D.347.若()4sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ等于 A. 7 B. 7- C. 17 D. 17-8. 在ABC ∆中，已知)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则cos B ∠等于 A． BC ．12-D ．129．已知函数()sin cos (0 sin cos 2x x f x x x x π+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，），则()f x 的最小值为A.B.C.D.10．设 22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则 sin sin αβ+的取值范围是A.⎡⎣B. 1⎡-⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣1 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 如果圆心角为23π的扇形所对的弦长为 12. 设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[)3ππ-，上2sin [ 0)()3cos [0)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，，，则16()3f π-的值为 13.在ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+， 其中λμ∈R 、，则+λμ等于14. 化简sin 40(tan103)-的最简结果是 15. 给出下列四个命题：①函数()tan f x x =有无数个零点；②把函数()2sin 2f x x =图像上每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式可以表示为()12sin()26g x x π=-；③函数()11sin sin 22f x x x =+的值域是[]1 1-，；④已知函数PBAO ()2cos 2f x x =，若存在实数12x x 、，使得对任意x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16. （本小题满分12分）已知向量(1 2)=，a ，向量(3 2)=-，b .（1）若向量k +a b 与向量3-a b 垂直，求实数k 的值；（2）当k 为何值时，向量k +a b 与向量3-a b 平行？并说明它们是同向还是反向.17.（本小题满分12分）证明恒等式：22tan tan 2cos )2sin(2)tan 2tan 3ααπααααα-=--.18.（本小题满分12分）在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点， 且2AP PB =.(1)试用 OA OB 、表示OP ； (2)若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值.19.（本小题满分12分）已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 00 43cos 3sin αα，、，、，，且324ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα+-的值.20. （本小题满分13分）已知函数()sin()+(00 )2f x A x B A πωϕωϕ=+>><，，的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心； （3）若当[0 ]6x 7π∈，时，方程()+1f x m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=. 过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值.高一数学A 答案一、选择题：BBCDD CAABD 二、填空题：11. 43π 12. 13. 4314. 1- 15. ①④三、解答题16.解：(1 2)(3 2)(3 22)k k k k +=+-=-+，，，a b ，3(1 2)3(3 2)(10 4)-=--=-，，，a b .（1）由向量k +a b 与向量3-a b 垂直，得(3)10(3)4(22)2380k k k k +⋅-=--+=-=（）a b a b ， 解得19k =. …………6分 （2）()//k +a b (3)-a b ，得4(3)10(22)k k --=+，解得13k =-.此时1041( )(10 4)333k +=-=--，，a b ，所以方向相反. …12分17.证明：左边sin sin 2cos cos 2=2sin 2sin cos 2cos ααααααααα⋅--…………3分sin sin 22sin 2cos cos 2sin ααααααα=- …………6分sin sin 2=2sin 22sin(2)ααααααα-=-- ……10分=2sin 2)3πα-=（右边，所以等式成立. ………12分18．解：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =， 2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =. …………6分 (2) 12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB=-+-⋅22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-. …………12分19.解：()3cos 4 3sin AC αα=-，，()=3cos 3sin 4BC αα-，. AC BC ⊥，3cos 43cos +3sin 3sin 4=0αααα∴-⋅⋅-（）（），3sin cos 4αα∴+=，…………2分 得7sin 216α=-，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …………4分 又3 24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，所以3 44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，cos()4πα+=. ……6分所以22sin sin 22sin (sin cos )=cos sin 1tan cos ααααααααα++--=………10分=. …………12分20. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又42B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩ ， ……3分 令52()62k k ωϕπππ⋅+=+∈Z ， 即52()62k k ϕπππ+=+∈Z ，解得3ϕπ=-，所以()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. …………5分（2）当22()232k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即52 ()266x k k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦∈Z ，时，函数()f x 单调递增. 令=(3x k k ππ-∈Z)，得=+(3x k k ππ∈Z)，所以函数()f x 的对称中心为+1(3k k ππ∈Z)（，）. ………9分(3) 方程()+1f x m =可化为3sin 3m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为[0]6x 7π∈，，所以5336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，由正弦函数图像可知，实数m 的取值范围是332⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. ……13分21．解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， ………2分∵ 11cos()()31362πππαα+=-∈，，， ∴sin()3πα+， ………4分 ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦ cos()cos sin()sin3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=. ………6分 （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．……8分 由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+……10分∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2coscos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα-12cos 2)2αα-)6πα-，…12分 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， ……14分。
河北省玉田县2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案
2013---2014学年度第二学期期中考试高一数学参考答案19.解：∵A 、B 、C 成等差数列，可得2B=A+C ．∴结合A+B+C=π，可得B=．-------------------------2分（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b ＞c ，可得B ＞C ，∴ C 为锐角，得C=，从而A=π﹣B ﹣C=．因此，△ABC 的面积为S==×=．-------------------7分（2）∵sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，即sin 2B=sinAsinC ．∴由正弦定理，得b 2=ac又∵根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣ac ，∴a 2+c 2﹣ac=ac ，整理得（a ﹣c ）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC 为等边三角形．------------------------12分20.解：（1）设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ，依题意得：421221(1')1413(2')d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩L L L L ----------2分(1')2(2')⨯-得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=∵0q > ∴2q =，将2q =代入(1')得2d =--------------4分∴12,2 1.n n n a b n -==-----------------------------------------------------6分（2）由题意得1122n n n T S b S b S b =+++L 11122123312()()()n n a b a a b a a a b a a a b =++++++++++L L1212121212(21)(21)(21)222()n n n n n b b b b b b b b b =-+-++-=⋅+⋅++⋅-+++L L L 令1212222,n n S b b b =⋅+⋅++⋅L -------------------------------------①则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅L ------------------------------------②①-②得：12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L 2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L 2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅∴1(23)26,n S n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------------10分 又212(121)2n n n b b b n +-+++==L ， ∴12(23)26n n T n n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------12分21. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F=2.5x+4y ， 由题意知约束条件为：------------------------------------6分画出可行域如下图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．-------------------------------12分。
广饶一中高一下学期期中考试数学试题带答案
广饶一中2012-2013 学年度第二学期期中检测高一数学参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =- 样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n-++-+-= ,其中x 是平均值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.240sin 等于（ ）A. 21B.23C. 21- D. 23-2.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A.100人B.60人C.80人D.20人3.用“等值算法”求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.54.已知54sin ),2,2(-=-∈αππα，则αtan 等于( ) A.43- B.34- C.53- D .345.已知角α的终边过点()(),04,3≠-a a a 则αsin 的值为 （ ） A.35 B.45- C.45± D.35± 6．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在 正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域 的面积为（ ） A.34 B.8 3 C.23D.无法计算7.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则αtan 等于（ ）A ． 1B ．1-C ．43D ．34-8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.3π B. π32C. 3D. 2 9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 3-B. 12-C. 13D. 210.若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为（ ） A ．51+ B ．51- C ．51±D ．51--11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One ”，“World ”，“One ”，“Dream ”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream ”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.121 B.131 C.141D.15112.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时，3V 的值为( )A. 845-B. 220C. 57-D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13. π1223-rad 化为角度应为 .14. 执行右面的程序框图，如果输出的p 是720，那么输入的N 是 . 15．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，α2角的终边在 .开始0,2i S ==4i <11S S S -=+1i i =+输出S结束否 是开始输入N=1,=1k p =p p k∙<k N否=+1k k 是16．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且{}6,5,4,3,2,1,∈b a ，若1≤-b a ，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知α是第三象限角，且3sin()cos(2)tan()tan()2()sin()a f ππαπααπαπα---+--=--(1)若31cos()25πα-=，求()f α的值； (2)若1860α=-，求()f α的值.18．（本小题满分12分）随机抽取我校甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位: cm ),获得身高数据的茎叶图如图所示. （1）甲、乙两班哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班所取同学身高的中位数与样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．（本小题满分12分）设A 是三角形的内角，且A sin 和A cos 是关于x 方程0125252=--a ax x 的两个根.（1）求a 的值； （2）求A tan 的值.18171615甲班乙班219 9 1 00 3 6 8 98 8 3 2 2 5 889O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.3820．（本小题满分12分）口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜. （1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由.21. (本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x (元) 8 8.2 8.4 8．6 8.8 9 销量y (件)908483807568（1）已知y 与x 线性相关，请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （2）如果此工厂将产品单价定为10元，预测能销售多少件；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）22.（本小题满分14分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设m 、n 表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m ， 求事件“1>-n m ”的概率.参考答案一．选择题：DCCBC BACDB AC 二．填空题：13.345- 14. 615. 第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上 16. 94 三．解答题：17.解：（1）3sin()cos(2)tan()tan()2()sin()sin cos cot (tan )sin cos a f ππαπααπαπααααααα---+--=---==-………………5分而由已知得1sin 5α=-，26cos 5α=-， ∴26()5f α=； ………………8分 （2）1(1860)2f -=-………………12分 18.解（1）由茎叶图可知： 甲班平均身高：15816216316816817017117917918217010x +++++++++==乙班平均身高：159+162+167+168+170+173+176+178+179+181==171.39y因此乙班平均身高高于甲班； …………3分 (2)甲班的中位数为169； 样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57………………6分（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴== . ………………12分19．解：(1）因为A sin 和A cos 是关于x 方程0125252=--a ax x 的两个根，所以由韦达定理得：1sin cos (1)5,12sin cos (2)25A A a A A a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩把（1）式两边平方，得222251cos sin 2cos sin a A A A A =⋅++，225125241a a =-， 解得25a =-或1=a .当25-=∴a 时，不合题意，所以1=a . …………6分（2）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅=+)2(2512cos sin )1(51cos sin A A A A 且0cos ,0sin <>A A ,得53cos ,54sin -==∴A A ，345354cos sin tan -=-==∴A A A . …………12分20.解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件；A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以51()255P A == 答：编号之和为6且甲胜的概率为15. ………………6分（2）这种游戏不公平.设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C .甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5） 所以甲胜的概率为13()25P B =，乙胜的概率为1312()12525P C =-=，∵()()P B P C ≠，∴这种游戏规则不公平. ………………12分21.解：（1）1221ˆ20ni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅==--∑∑由题意可知：88.28.48.68.898.56x +++++==，908483807568806y +++++==^^a yb x =-，所以^250a =所以回归直线方程为 20250y x =-+ ………………6分 （2）当10x =时，201025050y =-⨯+=，预测此时能卖出50件产品. ………………8分 （3）设工厂利润为Z ，则(4)Z y x =-（4x ≥）而由题可知22331455(20250)(4)20330100020()44Z x x x x x =-+-=-+-=--+ ∴当338.254x ==时，Z 最大 答：产品的单价应定为8.25元时利润最大。
江苏省启东中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案
命题人：陶永花（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．不等式021≤+-x x 的解集为 ▲ ． 2．下列命题中，正确的命题个数是 ▲ ． ①;22bc ac b a >⇒>②;22bc ac b a ≥⇒≥③;bc ac cbc a >⇒> ④;bc ac c bc a ≥⇒≥⑤⎩⎨⎧>>bc ac b a 0>⇒c ；⑥⎩⎨⎧≥≥bcac b a 0≥⇒c 3．在ABC ∆中，3,3,2π=∠==B b a ，那么=∠A ▲ ．4．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ▲ ．5．已知直线)0(02>=-+a a y a x ，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，a 的值是 ▲ ． 6．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值为 ▲ ．7．已知数列}{n a 中，,11=a 对所有的*,2N n n ∈≥都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列}{n a 的通项公式为=n a ▲ ．8．在ABC ∆中，已知A c b B c a cos cos -=-，则ABC ∆的形状是 ▲ ．9．如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么yx )21(4的最大值为 ▲ ．10．经过点)1,2(P 的直线l 到)1,1(A 、)5,3(B 的距离相等，则直线l 的方程是 ▲ ．11．已知c b a ,,是ABC ∆的三条边，c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成等差数列，则ABC ∆的形状是 ▲ ．12．直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是▲ ．13．已知数列}{n a 的通项公式为12112--=n n a n ，则此数列的前n 项和取最小时，n = ▲ ．14．若关于x 的不等式（组）92)12(297022<+-+≤n n x x 对任意*N n ∈恒成立，则所有这样的解x 的集合是 ▲ ．江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试 高一数学试卷高考资源网二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x ， （1）求a 的值；（2）解不等式：01522>-+-a x ax ．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos（1）求ACsin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分15分） （1）若实数y x ,满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x ，求x y的范围；（2）设正数y x ,满足12=+y x ，求yx 11+的最小值； （3）已知45<x ，求25414--+=x x y 的最大值．18．（本小题满分15分）已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值．（1）直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等．19．（本小题满分16分）设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知无论βα,是何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf ．（1）求c b +的值； （2）求证：3≥c ；（3）若)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值．20．（本小题满分16分）设数列}{n a 的前n 项的和n S ，已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+． （1）求2a 的值； （2）证明：数列}{na n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式; （3）证明：对一切正整数n ，有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a ．江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学答案1． ]1,2(-； 2． 4 ； 3．4π； 4． -1 ； 5． 1； 6．8； 7． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2()1()1(122n n n n a n ；8．等腰三角形或直角三角形；9．2；10．032=--y x 或2=x ；11．等边三角形；12．01<≤-k 或10≤<k ；13．11或12；14． }92,1{-15．（本小题满分14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x ， （1）求a 的值；（2）解不等式01522>-+-a x ax ．解：（1）由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-+=-<221222150a a a …………… 4分解得2-=a …………… 7分（2）由（1）得2-=a ，故原不等式化为03522>+--x x …………… 10分21303522<<-⇒<-+⇒x x x …………… 14分 所以不等式的解集为)21,3(-．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos（1）求ACsin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ．（1）解：由正弦定理得：BAC b a c sin sin sin 22-=- …………… 3分 由已知bac B C A -=-2cos cos 2cos故AB C B C B A B BAC B C A sin cos sin cos 2cos sin 2cos sin sin sin sin 2cos cos 2cos -=-⇒-=-C B C B A B A B sin cos 2cos sin 2sin cos cos sin +=+⇒)sin(2)sin(C B B A +=+⇒ …………… 5分在ABC ∆中A C B C B A sin )sin(,sin )sin(=+=+2sin sin sin 2sin =⇒=∴ACA C …………… 7分 （2）解：在ABC ∆中，由415sin 41cos =⇒=B B ， …………… 9分 由（1）得a c AC22sin sin =⇒= 由余弦定理得：412244cos 222222⋅⋅-+=⇒-+=a a a a B ac c a b …………… 12分 解得：41541521212,1=⨯⨯⨯=∴==∆ABC S b a …………… 14分17．（本小题满分15分）（1）若实数y x ,满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x ，求x y的范围；),1(+∞（2）设正数y x ,满足12=+y x ，求yx 11+的最小值；223+ （3）已知45<x ，求25414--+=x x y 的最大值．118．（本小题满分15分）已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值．（1）直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等． 解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=--=++-0)1(043b a a b a…………… 4分解得：⎩⎨⎧==22b a …………… 6分（2）由直线1l 与直线2l 平行得：)1,0,0(1≠≠≠-=a b a a baaab -=⇒1 ① …………… 8分 041:1=+--∴y a a ax l 即0)1(4)1(=-++-aa y x a由坐标原点到两直线的距离相等得：原点在直线02)1(4)1(=-+++-a a b y x a 可得：0)1(4=-+aa b ② …………… 12分 解①②得：⎩⎨⎧-==22b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==232b a …………… 15分19．（本小题满分16分）设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知无论βα,是何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf ．（1）求c b +的值； （2）求证：3≥c ；（3）若)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值． （1）解：因为3cos 21,1sin 1≤+≤≤≤-βα，所以由题意得：当11≤≤-x 时，0)(≥x f 恒成立；当31≤≤x 时，0)(≤x f 恒成立；所以有0)1(=f …………… 4分101-=+⇒=++⇒c b c b …………… 5分（2）证明:由（1）得：(*)0390)3(≤++⇒≤c b f ……………8分 又因为c b c b --=⇒-=+11代入(*)式得：30)1(39≥⇒≤+--+c c c ……… 10分 （3）因为)(sin αf 的最大值为8，可得8)1(=-f 所以81=+-c b …………… 14分解⎩⎨⎧-=+=+-181c b c b 得⎩⎨⎧=-=34c b ． …………… 16分20．（本小题满分16分）设数列}{n a 的前n 项的和n S ，已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+． （1）求2a 的值； （2）证明：数列}{na n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式; (3)证明：对一切正整数n ，有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a ． （1）解：依题意：当1=n 时1,32131121121==---⨯=a S a S ，解得：42=a … 3分(2) 证明：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-------=---=-+)2)(1(32)1()1(31)1(232312231231n n n n a n S n n n na S n n n n …………… 5分两式相减得：)2(32)12()133(31)1(221≥---+----=+n n n n a n na a n n n 整理得：)2(1111)2)(1()1(111≥=-+⇒-+=⇒≥+-=++++n n a n a n a n a n n n na a n n n n n n n ……6分 又∴=-11212a a 对任意*N n ∈都有111=-++na n a n n …………… 7分故数列}{n an 是以1为首项1为公差的等差数列， …………… 8分所以2,1)1(1n a n n n a n n =∴=⨯-+= …………… 10分（3）证明：由（2）得：2n a n =22222221543211)1(151413121111111111n n a a a a a a a nn +-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++∴-4714712145111112151414131312145)1(1)1)(2(1541431321411<-=-+=--+---+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-+=-+--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯++≤n n n n n n n n n n …………… 16分 所以得证．。
河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)(必修3)(word版)
6 97 3 88 1 3 4 9 8 010 0洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．已知某高一学生期末考试9科成绩的茎叶图如图，则该生的平均成绩为A ．81B ．82C ．83D ．843．用秦九韶算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =的值时，乘法运算和加法运算的的次数分别为A ．4，5B ．5，5C ．5，6D ．6，6 4．下列说法：①为了使样本具有好的代表性，在进行简单随机抽样时，最重要的是要将总体“搅拌均 匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中；②由于频率分布折线图是随着样本容量和分组情况的变化而变化的，所以不能由样本的 频率分布折线图得到准确的总体密度曲线；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和；④线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过定点()x y ． 其中错误的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知四个数：①(3)10121，②(5)412，③(10)119，④(8)146，这四个数中最小数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④（第9题）（第7题）（第6题）6．读下面的程序，若程序运行的结果是4，则输入的实数x 值的所有可能是 A ．0 B ．0，2或2- C ．0，4或4- D ．2或47．某程序框图如图所示，若输出的p 的值是29，则①处可以填的条件是A ．6n =B ．21p >=C ．5n >D ．33p =8．已知在正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 恰在该正方体内切球内的概率为A ．78 B ．12 C ．3π D ．6π 9．已知上面的程序，若输入的,m n 分别为297,75，则此程序的功能和输出的结果是 A ．求297被75除的商，3 B ．求297被75除的余数，3 C ．求297与75的最小公倍数，7425 D ．求297与75的最大公约数，310．从3名男同学和2名女同学中任选3名参加某项活动，与事件“至少选2名男同学”互 斥的事件为A ．至少选1名女同学B ．选1名男同学2名女同学C ．至多选2名男同学D ．选3名男同学11．已知a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则使得关于x 的。
贵州省册亨县民族中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版)
册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试试卷 高一数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷主要内容：必修2，必修5。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式x x x 2522>--的解集是( )A ．{}51|≥-≤x x x 或B ．{}51|>-<x x x 或C ．{}51|<<-x xD ．{}51|≤≤-x x2．若b a >，R c ∈则下列关系一定成立的是( )A ．22bc ac >B ．bc ac >C ．c b c a +>+D ．b a 11<3．右面的三视图所表示的几何体是( ) A ．圆锥 B ．棱柱 C ．五棱锥 D ．六棱锥4．不等式062<--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的( ) A.左上方 B. 右上方 C. 左下方 D. 右下方 5. 直线l 过点（2，1）且与直线072=+-y x 平行，则直线l 的方程为( )A. 02=-y xB. 032=+-y xC. 072=--y xD.正视图侧视图俯视图 (第3题图)02=-y x6. 方程064222=++-+y x y x 表示的曲线是( )A. 圆B. 点C. 不存在D. 无法确定7．在空间直角坐标系中，已知点()4,1,5-P ，则点P 关于Z 轴的对称点为( )A. ()4,1,5--'PB. ()4,1,5---'PC. ()4,1,5-'PD. ()4,1,5--'P8．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则三角形中最大角的余弦值为( )A. 78B.1116C. 14D. 14-9．数列{}n a 的通项公式为492-=n a n ，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于( ) A ．24 B ．25 C ．26 D ．2710． 一个直角三角形的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则它绕斜边旋转一周形成的几何体的体积等于( )A ．3584cm π B ． 3548cm π C ． 3528cm π D ． 3524cm π 11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是( )A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π12．如图，在长方体中，2,321===CC AD AB ,则二面角C BD C --1的大小为( ) A ． 90° B ． 60° C ． 45° D ． 30°第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
江西省南昌市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(扫描版)
又 ……………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
锐角三角形中 ………………………………………………5分
(2) …………………………………6分
由 得： ……………………………………8分
………………………………………………10分
， ， ……………………………………………………3分
又 …………………………………………5分
在 中 ，
………………………………………………7分
=900……………………………………8分
……………………………………………………………………………………9分
时间 =1（小时）………………………………………………………………………………10分
20．解：（1）当 时， ，解得 ；
当 时， ，
∴ ，故数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
故 ．4分
（2）由（1）得， ，
∴ 5分
令 ，
则 ，
两式相减得
∴ ，7分
故 ，8分
又由（1）得， ，9分
不等式 即为 ，
即为 对任意 恒成立，10分
设 ，则 ，
∵ ，∴ ，
故实数t的取值范围是 ．……………………………………………………12分
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：（1） …………………4分
（2）∵ ，∴ ……………7分
∴ ，又∵ ∴ …………………………………………8分
17．解：（1）设数列 公差为 ， 公比为
由 得 所以 ………………………5分
2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷
2013-2014学年第二学期期中考试试卷高一数学考试时间:120分钟 满分: 150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、637sinπ的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 2、直线012=+-y x 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限．D ．第四象限 3、已知直线l 的方程为033=+-y x ，则l 在y 轴上的截距为（ ）A ．-3B ．3C ．-5D ． 54、圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）5、空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）和点B （2，-1，6）的距离是（ ）A ．432B ．212C ．9D ．866、在半径为4 cm 的圆中，o 36的圆心角所对的弧长是（ ）A ． cm 54πB ．cm 52πC ．cm 3πD ．cm 2π 7、过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是（ ）A ．022=-+y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．012=-+y x8、若0cos sin <⋅θθ，则角θ是（ ）A ．第一或第二象限的角B ．第二或第三象限的角C ．第二或第四象限的角D ．第三或第四象限的角9、直线l 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么l 的斜率为（ ）A ．31-B ．3-C ．31 D ．3 10、直线l 过点A （2，4）且与圆422=+y x 相切，则l 的方程是（ ）A ．01043=+-y xB ．2=x 或01043=+-y xC ．02=+-y xD ．2=x 或 02=+-y x11、直线0312=-+-m my x ,当m 变动时,所有直线都通过定点（ ）A ．(21-，3) B ．（21，3） C ．（21 ，3-） D ．（ 3,21--） 12、直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）13、已知角α的终边过点P(4a,-3a)(a ≠0)，则ααc os sin 2+的值是_________.14、经过点P （0，-1）作直线l ，若直线l 与连接A （1，-2）、B （2，1）的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是____________.15、如果直线b x y +=与曲线 243x x y --=有公共点,则实数 b 的取值范围是__________.16、直线12=+⋅by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点(b a ,为实数)，且三角形AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （b a ,）与点Q （0，25-）之间的距离的最大值是______________.三、解答题:（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17、已知)23sin()sin()23sin()2cos()2cos()(απαππααπαπα+⋅--+-⋅-⋅+=f （1）化简)(αf（2）若α是第三象限角，且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值． 18、已知函数)62sin(2)(π-=x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数)(x f 的值域． 19、（1）已知直线l 的倾斜角是直线m ：13+⋅-=x y 的倾斜角的一半，求经过点P （2，2）且与直线l 垂直的直线方程。
海安高级中学高一下学期期中考试数学试题
2012-2013学年第二学期期中考试试题卷高一数学 2013.4本试卷分填空题和解答题两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．本卷满分160分,考试时间为120分钟． 注意事项：1． 答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2． 填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性签字笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B 铅笔；3． 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 在ABC ∆中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若bBa A cos sin =，则角=B ． 2. 在等差数列{}n a 中，若1120,a =则21S = ．3. 已知关于x 的不等式ax －1x ＋1＞0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞，则a ＝________. 4.已知等比数列{}n a 公比0>q ，若32=a ，21432=++a a a ，则345____.a a a ++= 5. 在△ABC 中，若a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则边c ＝________. 6.“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰： 盏．7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .8. 设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ,则y x z 25+=的最大值是 ．9. 0a <,0b <,则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 ． 10. 已知正项等比数列{}n a 满足:5672a a a +=,若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =,则n m 41+的最小值为 ．11．ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，则三角形的 形状为_____________． 12．已知圆内接四边形ABCD 中，2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为________．7第题图13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若nnS S 2)(*∈N n 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列{}n C 是首项为1C ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n C 是“和等比数列”，则d 与1C 的关系式为_________________．14.已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269，则OD ＋OE 的最大值是________． 二、解答题（本大题共6小题，满分90分） 15. （本题满分14分)解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0（0a >）.16.（本题满分14分)在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，b cos B 是a cos C ，c cos A 的等差中项． (1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝10，b ＝2，求△ABC 的面积．17.（本题满分15分)对任意函数(),f x x D ∈，可按流程图构造一个数列发生器， 其工作原理如下：①输入数据0x D ∈，经数列发生器输出10()x f x =；②若1x D ∉，则数列发生器结束工作；若1x D ∈，则将1x 反馈回输入端再输出21()x f x =,并且依此规律继续下去.现定义42()1x f x x -=+.(1)若输入04965x =，则由数列发生器产生数列{}n x ，请写出数列{}n x 的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x 的值；（3）若输入0x 时，产生的无穷数列{}n x 满足：对任意正整数n ，均有1n n x x +<，求0x 的 取值范围.18.（本题满分15分）设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，数列{b n }满足b n ＝a na n ＋m (m ∈N *)．(1)若b 1，b 2，b 8成等比数列，试求m 的值；(2)是否存在m ，使得数列{b n }中存在某项b t 满足b 1，b 4，b t (t ∈N *，t ≥5)成等差数列？ 若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由．19．（本题满分16分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。
第二学期高一数学期中试卷试题
第⼆学期⾼⼀数学期中试卷试题 有时间的我们要多做数学的题⽬，可能做多了就会了，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⾼⼀数学吗，⼤家来多多参考哦 第⼆学期⾼⼀数学期中试题 1.在中，若 ,则⼀定为( ) 直⾓三⾓形等腰三⾓形等边三⾓形锐⾓三⾓形 2.某⼚去年年底的产值为，今年前两个⽉产值总体下降了36%，要想后两个⽉产值恢复到原来⽔平，则这两个⽉⽉平均增长( ) 18% 25% 28% 以上都不对 3.若，是两条不同的直线，，是两个不同的平⾯，则下列说法不正确的是( ) 若∥，，则 若∥，，则 若∥，，则 若 = ，且与，所成⾓相等，则 4.设点 ,若直线与线段没有交点，则的取值范围是( ) 5.三棱椎的三视图为如图所⽰的三个直⾓三⾓形，则三棱锥的表 ⾯积为( ) 6.如图为正四⾯体，⾯于点，点 , , 均在平⾯外，且在⾯的同⼀侧，线段的中点为 ,则直线与平⾯所成⾓的正弦值为( ) 7. 数列的⾸项为，为等差数列 .若，，则 ( ) 8.实数对满⾜不等式组，若⽬标函数 在时取最⼤值，则的取值范围是( ) 9. 已知等⽐数列满⾜则当时， ( ) 10.三棱锥中，顶点在底⾯内的射影为，若 (1)三条侧棱与底⾯所成的⾓相等， (2)三条侧棱两两垂直， (3)三个侧⾯与底⾯所成的⾓相等; 则点依次为垂⼼、内⼼、外⼼的条件分别是( ) (1)(2)(3) (3)(2)(1) (2)(1)(3) (2)(3)(1) 填空题(每⼩题5分，5⼩题，共25分) 11.有⼀块多边形的菜地，它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形(如图所⽰)， ,则这块菜地的⾯积为__________. 12.在三⾓形中， ,则的⾯积为 . 13.边长为1的正⽅体，它的内切球的半径为 ,与正⽅体各棱都相切的球的半径为 ,正⽅体的外接球的半径为，则 , , 依次为 . 14.在平⾯直⾓坐标系中，过点的直线与轴和轴的正半轴围成的三⾓形的⾯积的最⼩值为 . 15. (填“ ”或者“ ”). 解答题(6⼩题，共75分) 16.(12分)在中，求的⾯积的最⼤值. 17.(12分)已知满⾜， (1)求⼆次函数的解析式; (2)若不等式在上恒成⽴，求实数的取值范围. 18.(12分)在四棱锥中，四边形是平⾏四边形，分别是的中点， 求证：平⾯ ; 若且，求证平⾯平⾯ . 19.(13分)已知数列的前项和满⾜： , 设，证明数列为等⽐数列，并求数列的通项公式; 求数列的前项和 . 20.(13分)已知三个不同的平⾯两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于⼀点或彼此平⾏. 21.(13分)设数列的前项和为，，点在直线上, (1)求数列的通项公式; (2)设，求证： . ⾼⼀年级数学试卷参考答案 ⼀、单项选择题(每⼩题5分，10⼩题，共50分) 1—10 ⼆、填空题(每⼩题5分，5⼩题，共25分) 11. 12. 或 13. 14.4 15. 三、解答题(6⼩题，共75分) 16.(12分) 解：∵在中， 由余弦定理及基本不等式得 ∴∴ . 17.(12分) 解：(1)设 由得，由得 化简解得， ∴ . (2)由题在上恒成⽴， 即，则∴ . 18.(12分) (1)证明：取线段的中点为 ,连接 ,∵分别是的中点，则 , ∴四边形为平⾏四边形∴ , ⾯，⾯∴⾯ . (2)证明：设 , 交于∵四边形为平⾏四边形， ∴为，中点，， ,∴，∴⾯，⼜⾯∴⾯⾯ . 19.(13分) (1)由题时，①② ①-②得 即，，数列为公⽐为的等⽐数列; 当时， ， ; (2)由(1)得， ③ ④ ③-④化简得 . 20.(13分) 已知：，，， 求证：或 . 证明：，，或 若，则，， ⼜ 若，且，⼜且 . 21.(13分) (1)由题意，∴数列为公差是1的等差数列∴∴ 时，∴，也适合， ∴， ; (2) ，⼜为增函数， ∴的最⼩值为 ∴ . ⾼⼀数学下学期期中试题阅读 1.已知数列，则5是这个数列的( )A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项 2.不等式的解集为( )A.[-1,0]B.C.D. 3.已知，则下列不等式⼀定成⽴的是( ) A. B. C. D. 4.在中，⾓所对的边分别为，若，则⾓为( )A. 或B. 或C. 或D. 或 5.设实数满⾜约束条件，则的最⼩值为( ) A. B.1 C. 3 D0 6.若的三个内⾓满⾜，则的形状为( )A.⼀定是锐⾓三⾓形B.⼀定是直⾓三⾓形 C⼀定是钝⾓三⾓形. D.形状不定 7.已知等差数列的公差且成等⽐数列，则 ( ) A. B. C. D. 8.若的三个顶点是，则的⾯积为( ) A. B.31 C.23 D.46 9.等⽐数列的各项均为正数，若，则A.12B.10C.8 D 10.设为等差数列的前项和，若，，则下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 和均为的最⼤值 ⼆、填空题(共5题，每题5分) 11.设等差数列的前项和为，若，则 12.已知数列的前项和为，那么 13.如图，某⼈在电视塔CD的⼀侧A处测得塔顶的仰⾓为，向前⾛了⽶到达处测得塔顶的仰⾓为，则此塔的⾼度为__________⽶ 14.设点在函数的图像上运动，则的最⼩值为____________ 15.有以下五种说法： (1)设数列满⾜，则数列的通项公式为 (2)若分别是的三个内⾓所对的边长，，则⼀定是钝⾓三⾓形 (3)若是三⾓形的两个内⾓，且 ,则 (4)若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 (5)函数的最⼩值为4 其中正确的说法为_________(所有正确的都选上) 解答题(共75分) 16.已知⼆次函数，不等式的解集是 (1)求实数和的值; (2)解不等式 17.已知数列的前项的和为 (1)求证：数列为等差数列; (2)求 18.已知是的三边长，且 (1)求⾓ (2)若，求⾓的⼤⼩。
福建省三明一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷
福建省三明一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的. 请把答案填在答题卷相应的位置上.）1.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（ ）2. 数列1， 12， 14， …， 12n ， ….是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列3. 如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A ．2B ．1C ．4. 在ABC ∆中，若B A sin sin >，则（ ）A ．B A = B ．B A <C ．B A >D ．不确定5. 过点）（3,0和点(),34，的直线的倾斜角是( )A ．030B ．060C ．0120D ．01506. 下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示 7.已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α∥β，m ∥α，则m ∥βB ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ⊥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α8.设A 为圆1)1(22=+-y x 上的动点，PA 是圆的切线且|PA|=1，则P 点的轨迹方程是 （ ）A ．2)1(22=+-y xB ．4)1(22=+-y xC ．x y 22=D ．x y 22-=9. 等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） A ．23 B ．2131n n ++ C ．2131n n -- D ．2134n n -+ 10. 给出下列四个命题，其中错误．．的命题是（ ） ①若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形②若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形；③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形；④若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分. 请把答案填在答题卷相应的位置上).11.若)1,2,1(A ，)2,2,2(B ，点P 在x 轴上，且PB PA =，则点P 的坐标为 ．12.圆1)2()2(:221=-+-y x C 和圆16)5()2(:222=-+-y x C 的位置关系为 ．13．如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为 ．1俯视图侧视图正视图14. 已知直线l 与直线0743=-+y x 平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程为 ．15. 有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22……3 5 8 12 17 23…………6 9 13 18 24………………10 14 19 25……………………15 20 26…………………………21 27………………………………28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为 .三、解答题（本大题共6小题，共55分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本小题满分6分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线0543=+-y x 相切，求圆O 的方程．17．（本小题满分8分） 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，ab b a c -+=222．（1）求角C ；（2）若3=a ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分8分）风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树，记做A 、B 、P 、Q ，欲测量P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A 、B 两点间的距离为100AB =米，如图，同时也能测量出75PAB ∠=，45QAB ∠=，60PBA ∠=，90QBA ∠=，则P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离各为多少？19.（本小题满分9分）已知数列}{n a 是一个等差数列且189-=S ,2211=S ,（1）求}{n a 通项公式；（2）求}{n a 的前n 项和n S 的最小值．20．（本小题满分12分）如图,已知三棱锥A-BPC 中,AP ⊥PC ,AC ⊥BC ,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形.(1)求证DM ∥平面APC ;(2)求证平面ABC ⊥平面APC ;（特保班做） (3)若BC =PC=4, 求二面角P-AB-C 的正弦值.21．（本小题满分12分）已知曲线C ：04222=+--+m y x y x（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C 与直线0643=-+y x 交于M 、N 两点，且32=MN ，求m 的值.（3）在（1）的条件下，设直线01=--y x 与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．三明一中2013—2014学年第二学期学段考试高一数学参考答案一、选择题1~10 A B D C B C B AC D二、填空题11.（3,0,0） 12.内切 13.3π14.01243=±+y x 15.426三、解答题16.解：由题意圆O 的半径r 等于原点O 到直线0543=+-y x 的距离，即1)4(3522=-+=r ，………4分所以圆O 的方程为： 122=+y x ．………6分17．解：（1）ab b a c -+=222又由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+= 21cos =∴C ………2分 π<<C 0 3π=∴C ． ………4分（2）A B sin 2sin = ，3=a ∴由正弦定理得 322==a b ………6分 ∴2333sin 32321sin 21=⨯⨯⨯==∆πC ab S ABC ………8分 18.解：PAB ∆中，180(7560)45,APB ∠=-+=由正弦定理：100sin 60sin 45AP = AP ⇒= ……… 3分QAB ∆中，90ABQ ∠=，∴AQ =754530,PAQ ∠=-= ………5分由余弦定理：2222PQ =+-⋅5000=∴PQ == ………7分答：P 、Q两棵树之间的距离为米，A 、P两棵树之间的距离为8分19.解：（1）设}{n a 的公差为d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=-=⨯+=22210111118289911119d a S d a S ， ………1分 181-=∴a ，4=d ………………3分224)1(1-=-+=∴n d n a a n ………………4分（2）法一：n n n n a a n S n n 2022)22418(2)(21-=-+-=+=50)5(22--=n ， …7分 ∴5=n 时，n S 取得最小值50-． ………………9分.法二：由0224<-=n a n ，得422<n ， ………………………6分 ∴当5=n 时，n S 取得最小值5042455185-=⨯⨯+⨯-=S ……9分 （平行班）20. (1)证明∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD∥AP. ……………2分又∵MD⊄平面APC，……………3分∴DM∥平面APC. ……………4分(2)证明∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,∴MD⊥PB.又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC.∴AP⊥BC. ……………8分又∵AC⊥BC,∴BC⊥平面APC. ……………10分∴平面ABC⊥平面PAC. ……………12分（特保班）20. (1)证明∵M为AB中点,D为PB中点,∴MD∥AP. ……………1分又∵MD⊄平面APC，……………2分∴DM∥平面APC. ……………3分(2)证明∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,∴MD⊥PB.又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB. ……………4分又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC.∴AP⊥BC. ……………5分又∵AC⊥BC,∴BC⊥平面APC. ……………6分∴平面ABC⊥平面PAC. ……………7分(3)解过C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，连接DE ， ……………8分PC BC = ，D 为PB 中点，∴CD ⊥PB ，又由（2）知AP ⊥平面PBC ，PBC CD 平面⊂∴CD ⊥AP∴CD ⊥平面APB∴CD ⊥AB又CE ⊥AB∴AB ⊥平面CDE∴AB ⊥DE ……………9分∴∠DEC 为二面角P-AB-C 的平面角 ……………10分∵BC =PC=4，D 为PB 中点,又由（2）BC ⊥平面APC ，∴22=CD ，24=PB ， 又AC ⊥BC ，M 为AB 中点,△PMB 为正三角形， ∴282==PB AB ， ∴7422=-=BC AB AC ， ∴1428474=⋅=⋅=AB BC AC CE ∴在Rt △CD E 中，7721422sin ===∠CE CD DEC 即二面角P-AB-C 的正弦值为772． ……………12分 21. 解 ：（1）由D 2+E 2-4F =4+16-4m =20-4m >0，得m <5．…………2分（2）04222=+--+m y x y x ，即m y x -=-+-5)2()1(22，所以圆心C （1,2），半径m r -=5，…………3分 圆心C （1,2）到直线0643=-+y x 的距离14368322=+-+=d ……4分E又32=MN ，4)3(1222=+=∴r ，即45=-m ，1=∴m ．…… 5分（3）假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OB OA ⊥，设),(),,(2211y x B y x A ，则02121=+y y x x ，………………………… 6分由⎩⎨⎧=--=+--+0104222y x m y x y x 得05822=++-m x x ，……………… 7分 0824)5(864>-=+-=∆∴m m ，即3<m ，又由（1）知5<m ，故3<m ……………… 8分 25,42121+==+m x x x x ……………… 9分 213251)()1)(1(21212121-=-+=++-=--=∴m m x x x x x x y y ……… 10分 0221252121=+=-++=+∴m m m y y x x 32<-=∴m ……… 11分 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2-=m ． ……… 12分。
吉林省吉林一中2013—2014学年高一下学期3月月考 数学
绝密★启用前吉林一中2013—2014学年度下学期三月考数学高一数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上【试卷综析】本试卷是高一第二学期第一次月考试卷，考查了高一必修三第一章的全部内容，重要考察基础知识和基本技能，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规、不过多涉及综合性较强的问题、注重主干知识，兼顾覆盖面。
试题重点考查：算法的基本思想、程序框图的三种基本结构、基本的算法语句、算法案例等主干知识，注重常见数学思想方法的考查，体现数学学科基本要求。
试题涉及到的知识点有：进位制、辗转相除法、读框图、画框图、写算法和编写简单的程序等，重点突出、难度适中，覆盖面广，适合高一学生使用。
第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是 ( ) A ．)9(85 B. )2(111111 C. )4(1000 D.不确定【知识点】k 进制数与十进制数的相互转化。
【答案解析】 B 解析 ：)9(85=73989801=⨯+⨯)2(11111163212121212121012345=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)4(100064404040410123=⨯+⨯+⨯+⨯=所以最小的数是)2(111111，故选B.【思路点拨】k 进制数转化成十进制数的步骤：从左到右依次取k 进制数)(011k n n a a a a -各位上的数字，乘以相应k 的幂，k 的幂从n 开始取值，每次递减1，递减到0，再把所得的乘积加起来，所得结果就是相应的十进制。
2. 1037和425的最大公约数是 ( ) A ．51 B ．17 C ．9 D ．3【知识点】用辗转相除法或更相减损术求两个数的最大公约数。
广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期期中学业水平测试数学试题
广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期期中学业水平测试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。
） 1.2400化成弧度制是（ ）A 3πB 32πC 34πD 35π2.集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 5个B 6个C 7个3. 函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，23π）内的图象是( )4.为了得到函数y ＝sin(3x ＋6π)的图像，只需把函数y ＝sin3x 的图像 ( )A. 向左平移6πB. 向左平移18πC. 向右平移6πD. 向右平移18π5.若角βα,满足22πβαπ<<<-,则βα-的取值范围是 ( )A )0,(π-B ),(ππ-C )2,23(ππ-D ),0(π 6. 设sin α=53-,cos α=54，那么下列的点在角α的终边上的是（ ）ABCDA. (－3,4)B. (－4,3)C. (4,－3)D. (3,－4) 7. 下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，2π）内递增的是（ ）A y=sin|x|B y=|sinx|C y=|cosx|D y=cos|x| 8.已知2tan =α，则=-+ααααcos 2sin 3cos 2sin 3（ ）A ．2B ．1C ．4D ． 4-9.若集合则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10.以下四个命题中，正确的有几个（ ）① 直线a ，b 与平面a 所成角相等，则a∥b；② 两直线a∥b，直线a∥平面a ，则必有b∥平面a ；③ 一直线与平面的一斜线在平面a 内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④ 两点A ，B 与平面a 的距离相等，则直线AB∥平面a A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，满分２０分．请将正确的答案填在答题卡上。
启东中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学(实验班)
9．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为.
10．已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，且右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的方程为.
江苏省启东中学2013—2014学年第二学期期中考试
高一数学(实验班)2014/4/28
命题人:花蕾
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上
1．如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积是.
2． 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 的面积为.
3．设 , (i为虚数单位),则 的值为.
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；
（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求 的最大值．
11．已知不等式组 表示的平面区域 的面积为 ，若点 ，则 的最大值
为.
12．过定点 (1,2)的直线在 正半轴上的截距分别为 ,则4 的最小值为.
13．已知集合M= ≤y≤ ，N= ≥ ，则表示M∩N的图形面积等于.
14．设 ， ，且 ，则 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4．在 中，已知 ,且外接圆半径为 ，则 =.
5．在平面直角坐标系 中，若点 到直线 的距离为 ，且点 在不等式 表示的平面区域内，则 .
泰州市姜堰区2013-2014学年高一下学期期中考试 数学
（考试时间：120分钟 满分：160分） 命题人：华文勇 审题人：孟太注意：请将所有试题的答案均填写在答题卡相应的位置上，答案写在试卷上无效。
一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应答题位置上。
1.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且12,120,30===b B A o o ，则c= 。
2.已知等差数列}{n a 中，6,264==a a ，则其公差为 。
3. 不等式021xx <-的解集为 。
4.已知直线l 过点()0,0，斜率为2，则直线l 的方程是 。
5. 设x,y 满足约束条件错误！未找到引用源。
,则z=2x-3y 的最小值是6. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且acb c a B 2sin 222-+=，则角B 的大小是 ．7.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为 。
8. 若正数b a ,满足1=+b a ，则ab 的最大值是 。
9. 若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 10. 对于∆ABC ,有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形, ②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形 ④若coscoscos222a b c A B C ==, 则∆ABC 是等边三角形其中正确的命题序号是 。
11. 已知数列{}n a 的通项公式是102+-=n a n ，其前n 项的和是n S ,则n S 最大时n 的取值为12. 在锐角△ABC 中，若C ＝2B ，则bc的取值范围是 。
2013-2014学年度第二学期期中考试试题高一数学13. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 。
2013年高一数学期中考试试卷答案
2012学年第二学期高一数学期中考试试卷一．选择题：每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合要求的.1. 若等差数列}{n a 的11=a 且35a =，则5a 等于 （ A ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 122. 已知等比数列}{n a 的811=a ，41a =-，则公比q 为 （A ）(A) 2- (B) 21- (C) 2 (D)213. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列结论一定成立．．．．的是 （ B ）4. 已知tan 2α=，则tan()4πα+= （ D ）(A) 13-(B)13(C) 3 (D) 3-(A)19(B)110(C)89(D)9106. 若}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以是 （ D ） (A)n a n =- (B) 1n a n=(C)nn a 21=(D)2log n a n =7. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于 （ C ） (A)︒45或︒135 (B)︒135 (C)︒45 (D)120︒8. 一个等差数列．．．．}{n a 的前5项和为15，前10项和为55，则前15项和为 （ C ） (A)80 (B)100 (C)120 (D)1259. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ B ） (A)090 (B)0120 (C)0135 (D)015010. 设函数()sin f x x =， (0,2)x π∈，已知方程()(0)f x a a =>有两个不同的根12,x x ，方程()(0)f x b b =<有两个不同的根34,x x ，若1234,,,x x x x 构成等差数列，则实数a b -的值为 （ B ） (A)1(B)2(A) ac bc > (B) a c b c +>+ (C) 22ac bc < (D) 22a b > 5. 计算=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯1091431321211的结果为 （D ）二. 填空题：每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.11．用不等式表示“a 不大于b ”的结果为a ≤b ．12．若x 是4和16的等差中项，则x = 10 . 13．计算：=-020215sin 15cos 2.14．函数()2sin cos f x x x =⋅的最小正周期为 π . 15．函数()(1),(0,1)f x x x x =-∈的最大值为14.16．在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ ，沿BE 方向前进30 m ，至点C处测得顶端A 的仰角为2θ ，再继续前进m 的D 点，测得顶端A 的仰角为4θ ，则建筑物AE 的高为 15 m . 17．已知数列{}n a 满足10a =，1)n a a n *+-=∈N ，则2013a=．三、解答题：本大题共42分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本小题8分) 计算下列各题： (Ⅰ) 已知0x >，求函数4y x x=+的最小值及相应的x 的值．(Ⅱ) 在ABC ∆中，︒===60,2,1B c a ，求ABC ∆的面积．解答：(Ⅰ) 因为0x >，所以44y x x=+≥=， ______ 2分当且仅当4x x=，即2x =时，y 取得最小值4． ______ 2分(Ⅱ) 由面积公式得：11sin 12sin 60222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=． ______ 4分19. (本小题8分 ) 在三角形ABC 中，7,3a c ==，且53sin sin =BC .(Ⅰ) 求边长b 的大小； (Ⅱ) 求角A 的大小.解答：(Ⅰ) 由正弦定理得sin 535sin 3B b c C=⋅=⨯= ______ 4分(Ⅱ) 由余弦定理得：222925491cos 22352AB AC BCA AB AC+-+-∠===-⋅⨯⨯, ______ 6分所以120A ∠=︒. ______ 8分20. (本小题8分) 公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收入为21万元。
陕西省咸阳市永寿县中学2013-2014学年高一第二学期期中考试数学试题
陕西省咸阳市永寿县中学2013-2014学年高一第二学期期中考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡的表格中.1．sin(30)-的值是（ ）A ．12 B C ．12- D ． 2.已知点M (－3，3)，N (－5，－1)，那么MN 等于（ ）A.(－2，－4)B.(－4，－2)C.(2，4)D.(4，2) 3．已知α是第二象限角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 4.向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于（ ） A ．ABB ．ACC ．AMD ．BC5.使函数sin(2)y x θ=+为奇函数的θ的值可以是( )A ．4π B ．2π C ．π D ．32π 6. 在下列区间中，函数sin()4y x π=+是单调递增的是（ ）A.,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [],0π-D.,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则 AB →·AC →等于( ) A ．－16B ．－8C ．8D ．168．已知△ABC 中，tan A ＝－512，那么cos A 等于( )A.1213B. 513C ．－1213D ．－5139. 函数)32sin(3π+=x y 的图像可以看作是把函数x y 2sin 3=的图像作下列移动而得到（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度 10.如图是函数)sin(2ϕω+=x y （02><ωπϕ，）的图像，则ϕω、的值是（ ）A ．1110=ω，6πϕ= B ．1110=ω，6πϕ-=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，6πϕ-=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的横线上. 11．如果()1cos 2A π+=-，那么sin 2A π⎛⎫- ⎪⎝⎭= . 12．计算1tan151tan15︒︒-=+ . 13.在△ABC 中，设AB a =，AC b =，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，则AD 用,a b 表示为 .14.函数)656(3sin 2ππ≤≤=x x y 与函数2=y 的图像围成一个封闭图形(如图中的阴影部分)，这个封闭图形的面积是__________.15. 如图，平面内有三个向量OA 、、,其中OA 与的夹角为120°，OA 与的夹角为30°,且|OA |＝||＝1， || ＝32，若(),,OC OA OB R λμλμ=+∈则λμ+的值为 .永寿县中学2013—2014学年度第二学期期中考试高一数学答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在下面横线上.11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知3tan =α，求下列各式的值.（1）ααααcos 5sin 2cos 4sin 670-+； （2）.cos 8sin 2122αα-17．（本小题满分12分）一艘船从A 点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．18．（本小题满分12分）已知向量a ＝(sin θ，－2) 与 b ＝(1，cos θ) 互相垂直，其中 θ ∈(0，π2)．(1) 求sin θ 和 cos θ 的值；(2) 若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0 < φ < π2，求cos φ 的值．19.（本小题满分12分）已知向量()()()6,1,,,2,3,AB BC x y CD ===-- 且//.BC DA (1) 求x 与y 之间的关系式； (2) 若AC BD ⊥，求x,y 的值.20.（本小题满分13分）已知()()x x cos ,sin ,3,1==，且函数()()R x x f ∈⋅=.（1）求函数()x f 的最小正周期；（2) 求函数()x f 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合；（3）求函数()x f 的单调递增区间.21．（本小题满分14分） 已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.(1) 求cos(α－β)的值；(2) 若0 < α < π2，－π2 < β < 0，且sin β＝－513，求sin α.高一数学期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12 13.1344AD a b =+ 14.34π 15. 6 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）（1）2014……6分 （2) 1 ……12分17.（本小题满分12分）如图，设−→−AD 表示船垂直于对岸的速度，−→−AB 表示水流的速度，以AD ,AB 为邻边作平行四边形ABCD ，则−→−AC 就是船实际航行的速度. ………4分 在ABC Rt ∆中，2||=−→−AB ，32||=−→−BC ，∴22||||||AC AB BC =+4==，∴tan CAB ∠== ∴60CAB ∠=. …………10分故船实际航行速度的大小为4/km h ，方向与水流速间的夹角为60. …………12分 备注只要步骤完整,答案正确就给满分. 18.（本小题满分12分） (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0， 即sin θ＝2cos θ. ………… 2分 又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2θ＝15，∴sin 2θ＝45. … 4分又θ∈(0，π2)，∴sin θ＝255，cos θ＝55. …… 6分(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝5cos φ＋25sin φ＝35cos φ，∴cos φ＝sin φ. ………10分∴cos 2φ＝sin 2φ＝1－cos 2φ，即cos 2φ＝12.又∵0<φ<π2，∴cos φ＝22. …………12分19.（本小题满分12分）（1）(4,2)AD AB BC CD x y =++=+-+ , ……… 2分//BC DA , (,)BC x y =, (4)(2)0x y y x ∴+--+=. …………5分即20x y +=. ① ……… 6分 （2）(6,1)AC AB BC x y =+=++, (2,3)BD BC CD x y =+=--. ………8分A CB D ⊥, 0AC BD ∴⋅=，即(6)(2)(1)(3)0x x y y +-++-=,2242150x x y y ∴++--=. ② ……… 10分 ∴由①②得2,1,x y =⎧⎨=-⎩或63.x y =-⎧⎨=⎩ ………12分20.（本小题满分13分）（1）因为()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=⋅=3sin 2cos 3sin πx x x b a x f ，所以函数()x f 的最小正周期是π2=T . ………7分 （2) 函数()x f 的最大值是2，取得最大值时自变量x的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,62ππ. ………10分（3）函数()x f 的单调递增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-62,652ππππ. ………13分 21.（本小题满分14分）(1)∵|a |＝1，|b |＝1， ………2分|a －b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2 ＝|a |2＋|b |2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1＋1－2cos(α－β)＝2－2cos(α－β)， ………6分|a －b |2＝(255)2＝45， ………7分∴2－2cos(α－β)＝45，∴cos(α－β)＝35. ………8分(2)∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π.由cos(α－β)＝35得sin(α－β)＝45， ………10分由sin β＝－513得cos β＝1213. ………11分∴sin α＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋35×(－513)＝3365. ………14分。
2013～2014学年度第二学期期中练习高一数学
2013～2014学年度第二学期期中练习高 一 数 学2014．4（测试时间：100分钟 总分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．sin 240︒的值是（ ）A ．12 B C ． D ．12- 2．若角α满足sin cos 0,cos sin 0αααα⋅<-<，则α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（ ）A ．-a bB ．a +bC ．-b aD ．--a b 4．函数1sin22y x =是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 5．sin 33sin 63cos 63cos33︒⋅︒+︒⋅︒的值等于（ ）A ．12 B C ．12- D ． 6．函数x y sin -=和函数x y ta n =在(,)22ππ-内都是（ ）A ．周期函数B ．增函数C ．奇函数D ．减函数7．要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos2y x =的图像（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度8．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0,0,2A πωϕ>><，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6πϕ=D ．4B =9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数．令5(sin)7a f π=，2(cos )7b f π=，2(tan)7c f π=，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<10．函数()f x =（ ）A ．在ππ(,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减C ．在ππ(,)22-上递减 D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11．求值：sin15cos15︒+︒= ．12．已知,a b 满足0⋅a b =，1,2a =b =，则-=a b ．13．如图，扇形AOB 的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角α的弧度数为 ；弦AB 的长为 ．14．函数()cos sin()2f x x x πωω=⋅+的两对称轴之间的最小距离是3π，则ω= ． 15．函数()sin |1|f x x x =--的零点个数为 ． 16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________，DC DE ⋅的最大值为 ．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把．．答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．） 17．已知向量(1,2),(4,1)O A O B =-=-，(,1)OC m m =+． （Ⅰ）若//AB OC ，求实数m 的值；（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．18．已知5sin 13α=，且(,)2παπ∈． （Ⅰ）求tan α的值；cos 2π)4αα+的值．αBA19．如下图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于,A B 两点．（Ⅰ）若,A B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos()βα-的值； （Ⅱ）已知点C 是单位圆上的一点，且O C O A O B =+，求OA 和OB 的夹角θ．20．已知函数()2sin (c o s sin )f x x x x =-+x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]46-上的最小值和最大值； （Ⅲ）若π(π,]4x ∈-，求使()f x ≥x 取值范围．2013～2014学年度第二学期期中练习高 一 数 学 答 案17．解：（Ⅰ）因为向量(1,2),(4,1)O A O B =-=-， 所以=(3,1)A B O B O A -=． 因为//AB OC ，且(,1)O C m m =+， 所以3(1)0m m +-=． 所以32m =-． ……… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，=(3,1)A B O B O A -=，=(1,3)AC OC OA m m -=-+，=(4,2)BC OC OB m m -=-+ ．因为△ABC 为直角三角形，所以AB AC ⊥，AB BC ⊥或AC BC ⊥．当AB AC ⊥时，有3(1)30m m -++=，解得0m =； 当AB BC ⊥时，有3(4)20m m -++=，解得52m =； 当AC BC ⊥时，有(1)(4)(3)(2)0m m m m --+++=，解得m ∈∅．所以实数m 的值为0或52．……… 9分 18．解： （Ⅰ）因为5sin 13α=，且(,)2παπ∈，所以12cos 13α==-．所以sin 5tan cos 12ααα==-． ……… 4分 22cos 2cos sin πππ)cos cos sin )444αααααα-=+⋅+⋅22cos sin cos sin sin cos αααααα-==-+12517131313=--=-．cos217π13)4αα=-+． ……… 9分19．解：（Ⅰ）因为,A B 两点的纵坐标分别为412,513，所以4sin 5α=，12sin 13β=．又因为α为锐角，β为钝角， 所以3cos 5α=，5cos 13β=-． 所以33cos()cos cos sin sin 65βαβαβα-=⋅+⋅=． ……… 4分 （Ⅱ）因为,A B 是单位圆上的一点，所以(cos ,sin )OA αα=，(cos ,sin )OB ββ=． 又因为O C O A O B =+，所以(c o sc o s ,sin sin )O C O A O B αβαβ=+=++．因为点C 是单位圆上的一点，所以1OC =，即22(cos cos )(sin sin )1αβαβ+++=．整理得，1cos cos sin sin 2αβαβ⋅+⋅=-． 所以1cos cos ,cos cos sin sin 2OA OB OA OB OA OBθαβαβ⋅=<>==⋅+⋅=-⋅． 又因为[0,]θπ∈， 所以OA 和OB 的夹角为23π．……… 9分 20．解： ()2sin (cos sin )sin 2(1cos2)f x xx x x x =-=--s i n 2c o s 21x x =+ )14x π=++ ……… 2分（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为22ππ=． ……… 3分 令222242k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ）得，388k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ）．所以函数()f x 的单调增区间是3[,]88k k ππππ-+（k ∈Z ）．……… 4分 (Ⅱ)因为ππ[,]46x ∈-，所以724412x πππ-≤+≤．所以sin(2)14x π≤+≤．所以1)4x π-≤+≤2)24x π≤++≤．所以函数()f x 在区间ππ[,]46x ∈-2，最大值是1． …7分(Ⅲ) 因为π(π,]4x ∈-，所以732444x πππ-<+≤．由()f x ≥)4x π++≥，所以sin(2)4x π+≥所以752444x πππ-<+≤-或32444x πππ≤+≤． 所以34x ππ-<≤-或04x π≤≤．当π(π,]4x ∈-时，使()f x ≥x 取值范围是3(,]4ππ--[0,]4π．……… 9分。
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4.缺考标记/违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
5.填涂样例：
有效填涂：$
无效填涂：%^&*
准考证号
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缺考标记：Q
违纪标记：W
第一部分客观题(请用2B铅笔填涂)
(本大题共12小题，每题5分，共60分)
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Aห้องสมุดไป่ตู้
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2013-2014学年第二学期期中考试高一数学答题卡
学校:__________________________
班级:__________________
姓名:__________________
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字迹工整。
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第二部分主观题(请用0.5mm黑色签字笔作答)