第6章 小地区控制测量(2012)
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测量学第六章控制测量
根据已知点的坐标，反算坐标方位角
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
建筑工程测量6.1小地区平面控制测量概述
（1）采用统一的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统。
（2）采用高斯正形投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或 测区平均高程面的平面直角坐标系统。或任意带，投影面为 1985国家高程基准面平面直角坐标系统。
（3）小测区有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系 统。
（4）在已有平面控制网的地区，可沿用原有的坐标系统。
任务6 小地区平面控制测量
6.1 控制测量概述
控制测量的作用是限制测量误差的传播和积累，保 证必要的测量精度。所以不论传统的技术和现代测 量技术，控制测量工作必须遵循“从整体到局部， 先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据 控制网进行碎部测量或测设。
控制测量贯穿在工程建设的各阶段：在工程勘测的 测图阶段，需要进行控制测量；在工程施工阶段， 要进行施工控制测量；在工程竣工后的营运阶段， 为建筑物变形观测而需要进行的专用控制测量。
国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、 三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导 线测量法。国家平面控制网是全国各种比例尺测图和工程建 设的基本控制，也为空间科学技术和军事提供精确的点位坐 标、距离、方位资料，并为研究地球大小和形状、足大比例尺测图和城市建设 施工的需要，布设城市平面控制网。城市平 面控制网在国家控制网的控制下布设，按城 市范围大小布设不同等级的平面控制网，分 为二、三、四等三角网，一、二级小三角网， 一、二、三级导线网和图根导线网。
6.1.3小地区控制网
直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，测定图根 点位置的工作，称为图根控制测量。在小于15 km2的范围内 建立的控制网，称为小地区控制网。是为大比例尺测图和工 程建设而建立的平面控制网。包括首级控制网和图根控制网。
（2）采用高斯正形投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或 测区平均高程面的平面直角坐标系统。或任意带，投影面为 1985国家高程基准面平面直角坐标系统。
（3）小测区有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系 统。
（4）在已有平面控制网的地区，可沿用原有的坐标系统。
任务6 小地区平面控制测量
6.1 控制测量概述
控制测量的作用是限制测量误差的传播和积累，保 证必要的测量精度。所以不论传统的技术和现代测 量技术，控制测量工作必须遵循“从整体到局部， 先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据 控制网进行碎部测量或测设。
控制测量贯穿在工程建设的各阶段：在工程勘测的 测图阶段，需要进行控制测量；在工程施工阶段， 要进行施工控制测量；在工程竣工后的营运阶段， 为建筑物变形观测而需要进行的专用控制测量。
国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、 三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导 线测量法。国家平面控制网是全国各种比例尺测图和工程建 设的基本控制，也为空间科学技术和军事提供精确的点位坐 标、距离、方位资料，并为研究地球大小和形状、足大比例尺测图和城市建设 施工的需要，布设城市平面控制网。城市平 面控制网在国家控制网的控制下布设，按城 市范围大小布设不同等级的平面控制网，分 为二、三、四等三角网，一、二级小三角网， 一、二、三级导线网和图根导线网。
6.1.3小地区控制网
直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，测定图根 点位置的工作，称为图根控制测量。在小于15 km2的范围内 建立的控制网，称为小地区控制网。是为大比例尺测图和工 程建设而建立的平面控制网。包括首级控制网和图根控制网。
测量学A-第六章小地区控制测量
分配闭合差 ： 检核条件： 计算改正后的坐标增量： 检核条件：
计算各导线点的坐标值：
依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
例：
C
1
D
4
2
3
B
A
前进方向
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。
已知控制边AB起点A的坐标为 XA=56.56m，YA=70.65m， HA=49.890m 控制边方位角αAB=90°
A
B
坐标放样
1、测设已知水平角
2、测设已知距离
3、测设已知高程
HM+a
HM+a HN
根据已知控制坐标和放样点的坐标计算放样点与控制点的距离、方向的夹角；
58°11′35″
69°06′23″
一、施工测量与地形图测绘
测绘地形图是将地面上的地物、地貌测绘在图纸上，而施工放样则和它相反；
根据工程设计图纸上量取待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程；
算出待建的建筑物、构筑物各特征点(或轴线交点)与控制点(或已建成建筑物特征点)之间的距离、角度、高差等测设数据；
内容：平面控制、高程控制。
常规方法：三角测量、导线测量
平面控制网： 确定控制点平面位置的工作。 国家平面控制网：一、二、三、四等
一、平面控制测量
布设原则：由高级到低、从整体到局部。
国家高程控制网：一、二、三、四等。
各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。
二、高程控制测量
一、前方交会
1.基本公式（余切公式）
B
A
P
β
α
当A、B、P逆时针编号时：
小地区控制测量
二、国家控制网
平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网 (triangulation network)组成。
高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准 网(leveling network)组成。
国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。
图形1：国家一、二等平面控制网布置形式
一等三角网
二等三角网
3．支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。
图形：导线的布设形式
附合导线
闭合导线
支导线
单结点导线（导线网）
三、导线的外业
1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角 3、量水平边长 4、测连接角、连接边
要求：
相邻导线点要通视 便于量距、架设仪器 具有控制意义 边长符合规范规定（特别注意避免短边）
点 号
观测角
改
正 数
坐标方位 角
距离
坐标增量 改正后的
△x
△ y
△x
△ y
坐标值
x
y
1
2 107 48 30 +13 125 30 00 105.22 53 18 43 80.18
3 73 00 20 +12 4 89 33 50 +12 306 19 15 129.34
215 53 17 78.16 1 89 36 30 +13
2
125 30 00
－61.10 +47.90 +76.61 -63.32
500.00 500.00
∑ 359 59 10 +50
392.90 ＋0.09
f 3595910 3600000 50 f容 60 4 120
小区域控制测量
小区域控制测量控制测量概述1、测量的原则：测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则。
这里的“整体”是指控制测量(control survey)，其含义为控制测量应按由高等级到低等级逐级加密进行，直至最低等级的图根控制测量(mapping control survey)，再在图根控制点上安置仪器进行碎部测量或测设工作。
2、控制测量：以较高的精度测定地面少数与整体有关点的相对位置。
（x、y、H），为地形测量和工程测量提供依据和精度的工作。
3、控制网：在测区内选定若干控制点而构成一定的几何图形。
4、控制测量包括平面控制测量和高程控制测量，称测定点位的(x,y)坐标为平面控制测量，测定点位的H坐标为高程控制测量。
5、国家控制网：在全国范围内建立的控制网。
它是全国各种比例尺测图的基本控制，也为研究地球的形状和大小，了解地壳水平形变和垂直形变的大小及趋势，为地震预测提供形变信息等服务。
国家控制网是用精密测量仪器和方法依照《国家三角测量和精密导线测量规范》、《全球定位系统(GPS)测量规范》、《国家一、二等水准测量规范》及《国家三、四等水准测量规范》按一、二、三、四等四个等级、由高级到低级逐级加密点位建立的。
6、平面控制测量（1）国家平面控制测量★我国的国家平面控制网(horizontal control network)是采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等方法建立起来的。
★经典方法主要由三角测量(triangulation)法、导线测量(traverse survey)法。
另外，还有卫星大地测量，如GPS卫星定位。
★一等三角锁(triangulation chain)沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200～250公里，构成许多锁环。
构成国家平面控制网的骨干。
一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为20～30公里。
★二等三角测量有两种布网形式，一种是由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案；另一种是在一等锁环内布设全面二等三角网(triangulation network)，称全面布网方案。
测量学6小地区控制测量
二、国家控制 网的概念
为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的 控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划 和国防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程 控制网。
国家平面控制网
国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即 在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测 定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家 控制网也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的 原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、 三、四等四个等级。
根据坐标方位角的定义，它是 从坐标轴北端开始顺时针旋转 至某边的水平角。因此有相同 端点的两条边，右侧边的坐标 方位角就等于左侧边的坐标方 位角加上两边之间的夹角，同 一条边的正反方位角相差180°。 即沿导线前进方向：
1
4
上式中包含具相同端点两条边 的方位角关系以及正反方位角 的关系。
2
3
5
α前=α后-180°+β左 =α后+180°-β右。
(四) 起始边方位角的测定
与高级已知点连接的导线，因有已知边方 位角，只需观测连接角便可以推算各边的 方位角，然后推算各点的坐标。对于不与 高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗 盘仪测定一条起始边的磁方位角，便可推 算其他各边的方位角，并推算各点的坐标。
(五) 导线测量记录
导线测量的外业记录有规定的表格。
二、 经纬仪附合导线计算 附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式
不同。 (一) 角度闭合差的计算与调整
附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发， 使用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知 方位角之差。 (二) 坐标方位角的推算
推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以 此作为计算的检核。 (三) 坐标增量的计算 根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计 算方法与闭合导线相同。
土木工程测量第六章1
6．2．2 表示直线方向的方法 测量工作中，常采用方位角来表示直线的方向。 方位角：由直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量到某直线的水平角度，称为该 直线的方位角。角值由0°～360°。 1)真方位角A 如图6—3，若标准方向PN为真子午线方向， 并用A表示真方位角，则A1、A2分别为直线 Pl、P2的真方位角。 2)磁方位角Am 若PN为磁子午线方向，则各角分别为相应 直线的磁方位角，磁方位角用Am表示。 3)坐标方位角α 若PN为坐标纵轴方向，则各角分别为相应 直线的坐标方位角，用α表示。
2)真方位角与坐标方位角之间的关系 第l章中述及，中央子午线在高斯投影平面上是一条直线，作为该带的坐标纵轴， 而其他子午线投影后为收敛于两极的曲线，如图6-5所示。图中地面点M、N等点的 真子午线方向与中央子午线之间的角度，称为子午线收敛角，用γ表示。 对于某点的子午线收敛角γ，可用下式计算： γ=(L-L0)sinB (6—2) 式中L0——中央子午线的经度； L、B——计算点的大地经度、纬度。 真方位角A与坐标方位角α之间的关系，如图6-5所示，可用下式进行换算： A=α+γ (6—3) 从图6-5和公式(6-2)中均可看出，子午线收敛角y有正有负。在中央子午线以东地区， 各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边，γ为正值；在中央子午线以西地区，γ为负值。 3)坐标方位角与磁方位角之间的关系 若已知某点的磁偏角δ与子午线收敛角γ，则坐标方位角α与磁方位角Am之间的换 算可按下式进行：
作业： 习题:6-2
6-3
§6.4 导线测量 (1) 导线的布设形式 导线：将相邻控制点连成直线而构成的折线称为导线(traverse)， 导线点：控制点称为导线点(traverse point)。 导线测量(traverse survey)：是依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边的水平夹角，然后 根据起算数据，推算各边的坐标方位角，最后求出导线点的平面坐标。 导线的布设形式有： 闭合导线、附合导线、支导线三种。 用经纬仪测量转折角，用钢尺 测定边长的导线，称为经纬仪 导线；若用光电测距仪测定导 线边长，则称为光电测距导线； 以上两种方法，我们统称为测 角量距导线。此外，还有无定 向导线、实测坐标导线和GPS RTK导线等。下面详细介绍测 角量距导线，而对其他导线仅 作简单的介绍。
第六章 小地区控制测量
• 2、高程控制测量 • 国家高程控制网的建立主要采用水准测量 的方法，按精度同样可分为一、二、三、 四等。
作用：全国范围内施测各种比例尺地形图 的高程控制基础，以及一些科学研究如地 壳垂直形变规律、各海洋平均海水面的高 度变化，以及其他有关地质和地貌的研究 等。
第二节、导线测量 一、导线测量概述 导线：将相邻控制点连成直线而构成的连续折线称为导 线 ，转折点称为导线点，各段折线称为导线边。 导线测量是依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边 的水平夹角，然后根据起算数据，推算各边的坐标方位 角，最后求出导线点的平面坐标。 导线的布设形式有三种： 1、闭合导线 2、附合导线 3、支导线三种。
• • • • •
控制测量分为： 1、平面控制测量：测定控制点的平面位置。 2、高程控制测量：测定控制点的高程。 一、平面控制测量 选点布网,测定控制点的平面位置(X,Y)的工作, 称为平面控制测量。 • 国家平面控制网是在全国范围内建立的控制网， 主要有两种：三角网和导线网。按其精度分成 一、二、三、四等四个等级，其中一等网精度 最高，逐级降低。而控制点的密度，则是一等 网最小，逐级增大。
• 四、坐标的正算和反算 • （一）极坐标化为直角坐标（坐标正算） • 已知两点间的边长和坐标方位角，计算坐标增量：
• •
ΔX12＝D12×cos α12 ΔY12＝D12×sinα12
• （二）直角坐标化为极坐标（坐标反算）
D12
X
2 12
Y 12
2
Y 12 12 arctan X 12
程序运算（P125例题） Shift CLR 1 EXE Prog 1 B? 310°24′45″EXE A? 89°34′03″ EXE A? 78.16 EXE EXE EXE A? 118°00′16″ EXE A? 117.821 EXE EXE EXE A? 105°56′04″ EXE A? 141.309 EXE EXE EXE A? 104°30′21″ EXE A? 121.823 EXE EXE EXE A? 114°34′34″ EXE A? 139.361 EXE 显示 fX=0.0018 EXE 显示fY=0.0024 Ac Prog 2 显示f =0.00238 EXE 显示M=27477.7 (K=1/M) EXE 显示 0→M Ac 500 Shift STO X 500 Shift STO Y Prog 1 B? 171°31′15″EXE A? 96°58′45″ EXE A? 133.332
第6章小区域控制测量
第6章小区域控制测量
2021年7月30日星期五
第一节 控制测量概述
一、控制测量的概念
1．控制网
在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为 控制点），按一定的规律和要求构成网状几何图形， 称为控制网。
控制网分为平面控制网和高程控制网。
2．控制测量
测定控制点位置的工作，称为控制测量。
测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平 面控制测量。
测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制 测量。
控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控 制网等。
二、国家控制网
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制 网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确 定地球形状和大小提供研究资料。
国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三 角测量的方法。
国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水 准测量的方法。
457.68 m
yB yA DAB sin AB
658.82 m135.62 m sin 803654
792.62 m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB
xA2B
y
2 AB
AB
arctan
yAB xAB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，
yAB xAB
arctan 288.57 m 38.49 m
2622409
二、闭合导线的坐标计算
x 2
3
1082718
841018
1212702
1354911
4
900701
3352400
1 x1 500.00m
y1 500.00m
5
2021年7月30日星期五
第一节 控制测量概述
一、控制测量的概念
1．控制网
在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为 控制点），按一定的规律和要求构成网状几何图形， 称为控制网。
控制网分为平面控制网和高程控制网。
2．控制测量
测定控制点位置的工作，称为控制测量。
测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平 面控制测量。
测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制 测量。
控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控 制网等。
二、国家控制网
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制 网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确 定地球形状和大小提供研究资料。
国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三 角测量的方法。
国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水 准测量的方法。
457.68 m
yB yA DAB sin AB
658.82 m135.62 m sin 803654
792.62 m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB
xA2B
y
2 AB
AB
arctan
yAB xAB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，
yAB xAB
arctan 288.57 m 38.49 m
2622409
二、闭合导线的坐标计算
x 2
3
1082718
841018
1212702
1354911
4
900701
3352400
1 x1 500.00m
y1 500.00m
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测量学第五版课后习题答案(中国矿业大学出版社高井祥)
测量学第五版课后习题答案(中国矿业大学出版社高井祥)第一章绪论1 测量学在各类工程中有哪些作用？答：测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段，要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进行勘探线、网、钻孔的标定和地质剖面测量。
在采矿工程中，矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建设阶段生产阶段，除进行井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体几何和储量管理等。
在建筑工程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图；施工阶段，将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地，作为施工的依据；工程结束后还要进行竣工测量绘制各种竣工图。
2 测定和测设有何区别？答测定是使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、工程建设和国防建设使用。
测设（也称放样）就是把图上设计好的建筑物的位置标定到实地上去，以便于施工3 何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?答与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程。
在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。
从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程。
4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?答在测量中规定南北方向为纵轴，记为x 轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。
测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。
测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。
5 测量工作的两个原则及其作用是什么?答“先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国统一的坐标系统和高程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。
第6章小区域控制测量
三、教学基本要求
1、教学重点： 方位角的概念及推算、坐标正算与反算的概念、导线内业计算四等水准测量 2、教学难点： 导线内业计算
四、教材处理意见
以教材为主，参考其他同类教材，制作电子教案。
五、作业选题的建议
1、
2、习题：P62－63
六、第六章(三次授课)教案、讲稿附后
Lecture1
重庆交通大学 土木建筑学院 教案 周 次 第 10 周，第 1 次课
AB 345 180 130 360 35
六：象限角 以子午线的南端或北端为准量至直线的锐角。 七、用罗盘仪测磁方位角 1、罗盘仪的构造 磁针、刻度盘、读数设备 2、使用 1）安置罗盘仪于直线的一端，对中，整平。 2）松开磁针固定螺旋，使它自由转动。
（校核）
3）用望远镜瞄准直线的另一端点，约磁针停止时，读数磁针北端所指的读数（例镜读南端）
17=14-13=15-16 0.1
1 h 平=18= 2 （15+16 0.1 ）
每页水准测量计算校核 高差
(3 8) (6 7) (15 16) 218
（偶数站）
(3 8) (6 7) (15 16) 218 0.1 （奇数站）
J b 测日，半测日较差 40
3、量边 钢尺一盘量距往返丈量 4、连测 独立地区（只有一个控制点）测起始方位角 非独立地区（已知两个以上的控制点）测连接角 。
Lecture3：
三、导线内业计算 按规定的表格计算，角度取至秒， x, y 的数位与边长的小数位相 ，步之有校核。 （一）闭合导线计算 1、编号，将已知数据填入表格中。
-360 +360
起 起•
06《工程测量》第六章 小地区控制测量作业与习题答案
43
学的方法处理测量成果，合理地分配测量误差，最后求出各导线点的坐标值。 导线连测，目的在于把已知点的坐标系传递到导线上来，使导线点的坐标与已
知点的坐标形成统一系统。 由于导线与已知点和已知方向连接的形式不同，连测的内容也不相同。分为只
测连接角和除了测连接角外还要测连接边。 7．依据测距方法的不同，导线可以分为哪些形式？ 用经纬仪测角和钢尺量边的导线称为经纬仪导线。如用光电测距仪测边的导线
46
坐标 A B C
观测角 1 2
X（米） 3646.35 3873.96 4538.45
2．闭合导线各内角观测值见表，试计算闭合导线各点的坐标，并画出草图（点
号按顺时针编排）。(见表 6-2)
3．附合导线各已知点坐标及导线观测右角值见表 6-3，试对该导线平差并计算
各导线点坐标。
4．一附合导线如图，以 AB→CD 为推进方向，观测的是左角，已知各左角观
测值、起终边的坐标方位角及起终
点坐标如下（计算表 6-4）：
角度的精度是（ C ）。
A． ∠A 比∠B 高； B． ∠A 比∠B 低； C． 相等。
5．附合导线与闭合导线坐标计算的不同点是（ A ）。
A．角度闭合差计算与调整、坐标增量闭合差计算；
B．坐标方位角计算、角度闭合差计算；
C．坐标增量计算、坐标方位角计算；
D．坐标增量闭合差计算、坐标增量计算。
6．导线测量中，若有一边长测错，则全长闭和差的方向与错误边长的方向
42
制有哪些形式？
小区域控制网是指在面积小于 15 平方公里范围内建立的控制网。
小区域控制网，也要根据面积大小分级建立，主要采用一、二、三级导线、一、
二级小三角网或一、二级小三边网，其面积和等级的关系，如表 6-1。
控制测量1
4 2 1
左角
6
A
左角
C (6)
4 2
3 5
B (1)
3
5
D
测区附近至少有四个控制点 适用于带壮地形、公路、水利等
4 A B (1) 2
4 2
C (6) 3 5
3 5 6
1
D
转折角（右角） 公路专业一般测的是右角
7
8
3）．支导线 如图6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一 控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误 不易发现，所以导线的点数不得超过2～3个。
1.选 点
导线点位置的选择，除了满足导线的等级、 用途及工程的特殊要求外，选点前应进行 实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的 分布等确定布点方案，并在实地选定位置。 在实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，
便于施测周围地形；
(2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：
2．坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的 坐标方位角(以下简称方位角)。 如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连 接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来 推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接， 称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以 此观测方位角来推算导线各边的方位角。
(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以
便于丈量距离；
(4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬
殊过大；
(5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 (6)导线点应尽量靠近路线位置。
导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法 是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长 期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶 刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。
左角
6
A
左角
C (6)
4 2
3 5
B (1)
3
5
D
测区附近至少有四个控制点 适用于带壮地形、公路、水利等
4 A B (1) 2
4 2
C (6) 3 5
3 5 6
1
D
转折角（右角） 公路专业一般测的是右角
7
8
3）．支导线 如图6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一 控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误 不易发现，所以导线的点数不得超过2～3个。
1.选 点
导线点位置的选择，除了满足导线的等级、 用途及工程的特殊要求外，选点前应进行 实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的 分布等确定布点方案，并在实地选定位置。 在实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，
便于施测周围地形；
(2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：
2．坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的 坐标方位角(以下简称方位角)。 如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连 接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来 推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接， 称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以 此观测方位角来推算导线各边的方位角。
(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以
便于丈量距离；
(4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬
殊过大；
(5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 (6)导线点应尽量靠近路线位置。
导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法 是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长 期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶 刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。
小区域控制测量
6.1.3 高程控制测量
测量方法： 水准测量 三角高程测量 GPS高程测量
概念：测定点的高程（H）的工作；采用逐级控制、分级布设的原则，分为一、二、三、四个等级建立.
1
2
2
§6-2 导线测量
Part One
6.2.1 导线的布设形式
导线：将相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形
导线测量：依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边的水平夹角，然后根据起算数据，推算各边的坐标方位角，最后求出导线点的平面坐标
6.4.2 观测值类型交会测量
一、测边交会
6.4.2 观测值类型交会测量
二、测边角后方交会
1
§6-5 坐标换带计算
Part One
6.5.1 高斯投影正算公式
6.5.2 高斯投影反算公式
6-6 三、四等水准测量
三、四等水准测量的技术要求
三、四等水准测量方法
三、四等水准测量的计算与检核
一、前方交会测量
6.4.2 图形类型交会测量
概念：分别在一个已知点（A）和待定点（P）上安置仪器，观测水平角α，γ和检查角θ，进而确定P点的坐标 计算方法： 计算出β=180-（ α+γ ） 按照前方交会的计算方法步骤求出P点的平面坐标并进行检核 侧方交会测量
6.4.2 图形类型交会测量
概念：仅在待定点P上安置仪器，观测水平角α，β，γ和检查角θ，进而确定P点的平面坐标 计算公式为： 注意：在选定P时，应避免其落在危险圆上！ 后方交会测量
图根控制网：直接供测图使用的控制网，其节点称为图根点，测定图根点的平面位置和高程的工作称为图根控制测量。
04
6.1.1 控制测量的基本概念
6.1.2 平面控制测量
测量方法： 水准测量 三角高程测量 GPS高程测量
概念：测定点的高程（H）的工作；采用逐级控制、分级布设的原则，分为一、二、三、四个等级建立.
1
2
2
§6-2 导线测量
Part One
6.2.1 导线的布设形式
导线：将相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形
导线测量：依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边的水平夹角，然后根据起算数据，推算各边的坐标方位角，最后求出导线点的平面坐标
6.4.2 观测值类型交会测量
一、测边交会
6.4.2 观测值类型交会测量
二、测边角后方交会
1
§6-5 坐标换带计算
Part One
6.5.1 高斯投影正算公式
6.5.2 高斯投影反算公式
6-6 三、四等水准测量
三、四等水准测量的技术要求
三、四等水准测量方法
三、四等水准测量的计算与检核
一、前方交会测量
6.4.2 图形类型交会测量
概念：分别在一个已知点（A）和待定点（P）上安置仪器，观测水平角α，γ和检查角θ，进而确定P点的坐标 计算方法： 计算出β=180-（ α+γ ） 按照前方交会的计算方法步骤求出P点的平面坐标并进行检核 侧方交会测量
6.4.2 图形类型交会测量
概念：仅在待定点P上安置仪器，观测水平角α，β，γ和检查角θ，进而确定P点的平面坐标 计算公式为： 注意：在选定P时，应避免其落在危险圆上！ 后方交会测量
图根控制网：直接供测图使用的控制网，其节点称为图根点，测定图根点的平面位置和高程的工作称为图根控制测量。
04
6.1.1 控制测量的基本概念
6.1.2 平面控制测量
小区域控制网
6.2.2 导线测量的外业工作
导线测量的外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立 标志、测边、测角和连测。
踏勘选点及建立标志 测边 测角 连测
1．踏勘选点及建立标志
选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把 控制点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到 野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地 形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件 及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。 实地选点时应注意下列几点： (1)相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。 (2)点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。 (3)视野开阔，便于施测碎部。 (4)导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不 宜小于50m， (5)导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。 导线点选定后，要在每一点位上打一大木桩，其周围浇灌一圈混凝土， 桩顶钉一小钉，作为临时性标志，若导线点需要保存的时间较长，就要 埋没混凝土桩或石桩，桩顶刻“十”字，作为永久性标志。导线点应统 一编号。为了便于寻找，应量出导线点与附近固定而明显的地物点的距 离，绘一草图，注明尺寸，称为点之记，
连测
导线与高级控制点连接，必须观测连接角、连接边，作为传递坐 标方位角和坐标之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施 测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。 参照第三、四章角度和距离测量的记录格式，做好导线测量的 外业记录，并要妥善保存。
6.2.2 导测量的内业计算
闭合导线坐标计算
测边
导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾 斜改正之用。 若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。 对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法进行丈量。 对于图根导线，用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次；当尺 长改正数大于1／10000时，应加尺长改正；量距时平均尺温与检 定时温度相差10℃时，应进行温度改正；尺面倾斜大于1.5％时， 应进行倾斜改正；取其往返丈量的平均值作为成果，并要求其相 对误差不大于1／3000。
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200Km
国家控制网—— 一等三角锁
国家控制网—二等连续网
大地原点
➢起始大地点又称大地原点， 是我国地理坐标——经纬度 的起算点和基准点，该点的 大地经纬度与天文经纬度一 致。 ➢我国以陕西省-泾阳县-永乐 镇-北洪流村大地原点建立的 大地坐标系，称为“1980西 安坐标系”，地理坐标为东 经108°55′，北纬 34°32′，海拔417.2m。 ➢通过与前苏联1942年普尔科 沃坐标系联测，经我国东北 传算过来的坐标系称“1954 北京坐标系” ，其大地原点 位于前苏联列宁格勒天文台
表6-7 一般地区解析图根点的个数 图幅尺寸（cm） 50×50 50×50 50×50 40×40
解析控制点（个） 8 12 15 30
本课程主要讨论小地区（10km2以下）控制网建立的 有关问题。下面将分别介绍用导线测量建立小地区平 面控制网的方法和用三、四等水准测量及光电测距三 角高程测量建立小地区高程控制网的方法。
一、导线的布设形式与等级
1、导线的布设形式： ➢附合导线：多用于带状地区；
➢闭合导线：用在面积较宽阔的独立地区；
➢支导线：适用于图根控制加密；
3
C
B
1
2
A
附合导线
2 1
B
3
D B
1 2
A
5
4
闭合导线
A
支导线
2、分级
根据测区范围和精度要求，分为一级、二级、三 级和图根导线四个等级。
3
C
B
1
2
A
附合导线
国 家 高 程 控 制 网
图6-4水准网
表6-8 图根水准测量的主要技术要求
仪器 类型
1km高差 中误差 （mm）
附合路线 长度 （km）
视线长 度 （m）
观测次数
与已知点 联测
附合或闭 合路线
往返较差、附合或环 线闭合差（mm）
平地
山地
DS3 ±20
≤5
≤100
往返各一 次
往一次
±40 L ±12 n
二、国家高程控制测量
1、测量方法：各级高程控制网均采用水准测量，高山地区可采 用三角高程测量； 2、分类 1）国家高程控制网：一、二、三、四等四个等级。 ➢一、二等水准测量利用高精度水准仪和精密水准测量方法施 测，其成果作为全国范围内高程控制和进行科学研究之用。 ➢三、四等水准测量除用于国家高程控制网加密外，在小地区 常用作建立首级高程控制网。 2）城市高程控制网：二、三、四等水准测量及图根测量。 3）小地区高程控制网：三、四等及图根水准。
2 1
B
3
D B
1 2
A
5
4
闭合导线
A
支导线
二、 导线测量的外业工作
1.踏勘选点及建立标志
点之记
混凝土桩（永久性）
木桩（临时性）
➢实地选点时，应注意下列选点原则： 1）相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距； 2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器； 3）视野开阔，便于碎部测量和加密； 4）导线边长应大致相等，避免过长、过短，相邻边长之比不 应超过三倍。 5）导线点应有足够的密度，且分布均匀，便于控制整个测区。 ➢点之记 为了便于以后寻找，应对导线点附近的明显地物（房角、电 杆）上用油漆注明导线点编号和距离，并绘制草图，注明尺 寸，称为“点之记”。
➢作用：①可控制全局，是其他测量工作的基础； ②限制测量误差的传播与积累；
➢内容：平面控制测量、高程控制测量、三维控制测量；
一、平面控制测量
1、平面控制测量即确定控制点的平面位置（X、Y） 的工作。
2、常规方法：三角测量、导线测量、GPS定位
➢三角测量：指在地面上选定一系列的点，构成连续 三角形，测定三角形各顶点水平角并根据起始连长、 方位角和起始点的坐标，经数据处理确定各顶点平面 位置的测量方法。
§6-2 导线测量
小地区平面控制测量的主要方法：小三角测量 和导线测量。
导线测量
➢ 主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、地下 工程、公路、铁路等控制点的测量。
➢ 导线：将测区内相邻控制点连成直线而构成的 连续折线。
➢ 导线测量：在地面上按一定要求选定一系列的 点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长 和转折角，再根据起始数据确定各点平面位置 的测量方法。
➢导线测量：指在地面上按一定要求选定一系列的点 依相邻次序连成拆线，并测量各线段的边长和转折角， 再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。
A
C
E
B
D
F
图图66--21三三角角网网
6
5
α12
4
1
3 2
图6-图3导6-线2 导网线网
3、分类 1）国家平面控制网 ➢是指在全国范围内建立的平面控制网，是全国各种比例尺测图 的基本控制和工程建设的基本依据； ➢按精度分为一等、二等、三等、四等四个等级； ➢主要采用三角测量的方法布设成三角网； 2）城市平面控制网 ➢以国家控制网点为基础，布设成不同等级的控制网； 3）小地区平面控制网 ➢是指在小地区即一般面积在15km2以下范围内建立的控制网。 ➢按精度要求分级建立，一般采用小三角网或导线网； ➢在测区范围内建立的精度最高的控制网称首级控制网。 ➢直接为测图需要建立的控制网称为图根控制网。
§6 小地区控制测量
§6-1 控制测量概述 §6-2 导线测量 §6-3 小三角测量 §6-4 定点交会 §6-5 高程控制测量 §6-6 GPS控制测量简介 本章小结
§6-1控制测量概述
➢无论地形图测绘，还是施工放样和变形观测，都必须 遵循“从整体到局部，从高级到低级，先控制后碎部” 的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量 或测设。 ➢控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作 。 ➢控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。 ➢控制网— 由控制点按一定规律构成的几何图形。
相对闭合 差
边长
测角中误差″ 一般 首级控制
DJ6测 回数
方位角闭合差″
一般
首级控制
≤1.0M
≤1/2000
≤1.5测图最 大视距
±30
±20
1
±60 n ±40 n
注：1.M为测图比例尺的分母。 2.隐蔽或施测困难地区导线相对闭合差可放宽，但不应大于1/1000。
测图比例尺 1:500 1:1000 1:2000 1:5000
注：L为往返测段、附合或环线的水准路线长度（单位为km）；n为测站数。
边长m
表6-4 图根三角测量的主要技术要求
测角中误 差″
三角形 个数
DJ5测回数
三角形最大 闭合差″பைடு நூலகம்
方位角闭合差″
≤1.7测图最大视距 ±20
≤13
1
±60
±40 n
注：n为测站数。
表6-6 图根导线测量的主要技术要求
导线长度 m