辽宁省大连市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
辽宁省大连市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省大连市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )C. 0D. 1A. -2B. −12【答案】A【考点】有理数大小比较＜0＜1.【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12故答案为：A.【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.故答案为：B.【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=3.6×104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED 可求.5.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (3，1)B. (3，-1)C. (-3，1)D. (-3，-1)【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1).故答案为：B.【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.6.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2·a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；B、a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；C、(a2)3=a6，符合题意；D、(-2a2)3=-8a6，不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷含答案解析
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这个公司平均每人所创年利润是______万元． 13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八
百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的
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面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根 据题意，可列方程为______． 14. 如图，菱形 ABCD 中，∠ACD=40°，则 ∠ABC=______°．
（1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值； （2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围．
D. （2，0）
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 不等式 5x+1＞3x-1 的解集是______．
12. 某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万 元
A
1
10
B
2
8
C
7
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22. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各 装多少吨化肥？
23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min．如图是 甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min） 的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间．
辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷
辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．方程213x x +=二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，3-，1B ．1-，3-，1C ．1，3，1-D ．1，3，12．一元二次方程210x -=的根的情况（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．若二次函数2y ax =的图象经过点()3,6A -，则该图象必经过点（ ） A ．()3,6-B ．()3,6--C ．()6,3-D ．()6,34．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是() A ．14a ≤且0a ≠ B ．14a ≤ C ．1a 4≥且0a ≠ D ．1a 4≥5．将抛物线23y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A ．23(1)2y x =++ B ．23(1)2y x =-+ C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =--6．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ） A ．()2854x += B ．()2854x -= C ．()246x +=D ．()246x -=7．若二次函数()221y x =+-的图象经过点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．下列关于二次函数231y x =-的图象说法中，错误的是（ ） A ．它的对称轴是直线0x =B ．在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是()0,1-D ．它的图象有最低点9．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A ．1(1)902x x +=B ．(1)90x x +=C ．1(1)902x x -=D ．(1)90x x -=10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如下表：下列结论中，正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线4x =C ．当>4x 时，y 随x 的增大而减小D ．当 4.5x <时，y 随x 的增大而增大二、填空题11．一元二次方程240x x a -+=的一个解为1x =，则a =． 12．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则12x x +=．13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m /s 的速度竖直上抛，那么经过x 秒物体离地面的高度（单位：m ）约为27 4.9x x -．根据上述规律，则物体经过秒落回地面． 14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，高度为5m ，水柱落地处离池中心距离为6m ，则水管的长度OA 是m ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为．三、解答题 17．解下列方程： (1)247x x -= (2)2352x x -=18．已知抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A ，(0,3)B -． (1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB ，与该抛物线的对称轴交于点P ，求点P 的坐标． 19．阅读材料，解答问题．解方程：2411041240x x ---+=（）（），解：把41x -视为一个整体，设41x y -=， 则原方程可化为：210240y y -+=， 解得：16y =，24y =，416x ∴-= 或414x -=，∴174x =，154x =， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题：已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，求22x y +的值． 20．已知2924A a a =-+，21B a =+．(1)当a 为何值时？2A B =．(2)对于任意实数a ，试比较A 与B 的大小．21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(040)x <<之间的关系如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图，抛物线214y x mx n =-++与x 轴相交于B ，C 两点（点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点A ，直线AC 的函数解析式为122y x =-+．(1)求点A ，C 的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标． 23．【提出问题】如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2--，在x 轴上任取一点M ，完成以下操作步骤：①连接AM ，作线段AM 的垂直平分线1l ，过点M 作x 轴的垂线2l ，记12,l l 的交点为P ． ②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线L ，猜想它是我们学过的哪种曲线． 【观察实验】某数学兴趣小组在探究时发现在x 轴上取几个特殊位置的点M ，可以求出相对应的点P 的坐标；例如：取点()1,0M -，则点P 的坐标为______； 取点()4,0M ，过P 作直线1x =-的垂线，垂足为点B ．()4,,P y PM y ∴∴=-，在Rt PAB △中，根据勾股定理得：()2222252PA PB AB y =+=+--（用含y 的代数式表示）P Q 在AM 的垂直平分线上，22,PA PM PM PA ∴=∴=， 由此可列关于y 的方程：()()22252,y y -=+--解得：294y =-． 294,4P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．【解决问题】（1）请帮忙完成以上填空；（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格；（3）请你帮该数学兴趣小组求出点P x ,y 所在曲线L 的解析式；（,x y 满足的函数关系式）（4）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若M 点只能在76x -<<的范围内移动，则y 的取值范围是______； 【结论应用】（5）过点A 任作直线y =kx +b k ≠0 交曲线L 于点,D E （点D 在点E 的左侧），分别过点,D E 作x 轴的垂线，垂足分别为点,F G ，取FG 的中点K ，连接,DK EK ，求DKE ∠的度数；【拓展提升】（6）若点()(),0A m d d <，猜想曲线L 的最高点的坐标为______，说明理由．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案
九年级数学上册第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共48分）1.方程：①2x 2－13x=1，②2x 2－5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④y22=0，其中是一元二次方程是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①③ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角 3.下列命题中，不正确的是（ ）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.不解方程，判断方程2x 2－4x －1=0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定 5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得的频率的值也相同D.随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近6.若m ，n 是一元二次方程x 2+2x －2021=0的两个实数根，则2m+2n －mn 的值为（ ） A.2021 B.2019 C.2017 D.20157.用配方法解方程2x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A.（2x+2）2=﹣2B. （2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=12 8.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A.200（1+x ）2=1400B.200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400C.1400（1+x ）2=200D.200（1+x ）3=14009.有一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A.15 B.13 C.58 D.3810.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=√2，当∠B=90°时，如图2，AC=（）.A.√2B.2C.2√2D.√3（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题。
辽宁省大连市九年级(上)第一次月考数学试卷(解析)
9辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如果，则的值为（）A. B. C. D.3.如右图所示，折叠矩形，使点落在边的点处，为折痕，已知，，则的长等于（）A. B. C. D.4.一元二次方程的解是（）A. B.C.，D.，5.若代数式与代数式的值相等，则的值是（）A.或B.或C.或D.或6.方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A. B.C. D.以上答案都不对7.关于的一元二次方程的一根为，则的值是（）A. B. C. D.8.三角形两边的长分别是和，第边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A. B.或 C. D.或二、填空题（每小题3分，共24分）9.根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________10.如图，中，，把绕点逆时针旋转，得，则的度数为________．11.已知是关于的方程的一个根，则________．12.方程的根是________．13.已知是方程的根，求的值为________．14.关于的方程有两个相等的实根，则________．15.已知是方程的一个根，则代数式的值是________．16.某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为，则由题意可列方程为________．三、解答题（第1720题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）17.解方程：（配方法）．18.解方程：．19.解方程：（分解因式法）．20.解方程．21.如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？22.如图，是一张边长为的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则________．23.在方格中的位置如图所示．请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为、．并求出点的坐标；作出关于横轴对称的，再作出以坐标原点为旋转中心、旋转后的，并写出，两点的坐标．四、解答题24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为角时，每天能卖出串，在此基础上，每加价角李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大每串羊肉串的成本价为角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25.如图甲，在中，为锐角．点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：如果，．①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）26.阅读下面的例题，范例：解方程，解：当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．∴原方程的根是，请参照例题解方程．答案1. 【答案】B【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是；二次项系数不为．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．【解答】解：、不是方程，错误；、符合一元二次方程的定义，正确；、原式可化为，是一元四次方程，错误；、是分式方程，错误．故选．2. 【答案】C【解析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求．【解答】解：∵，∴，∴．故选．3. 【答案】A【解析】由为折痕，可得，由矩形，可得，，设出的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设，则，∵矩形，∴，，∵为折痕，∴，中，，∴，解得．故选．4. 【答案】C【解析】观察发现方程的两边同时加后，左边是一个完全平方式，即，即原题转化为求的平方根．【解答】解：移项得：，∴，即，．故选：．5. 【答案】B【解析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：，，，或，∴或．故选．6. 【答案】A【解析】把方程变形得到，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上即可．【解答】解：∵∴∴∴．故选．7. 【答案】A【解析】根据一元二次方程解的定义把代入方程求，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．【解答】解：把代入方程得，解得，而，所以．故选．8. 【答案】C【解析】由于第边的长是一元二次方程的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，∴或，当时，三角形的三边分别为、和，∴该三角形的周长是；当时，三角形的三边分别为、和，而，∴三角形不成立．故三角形的周长为．故选．9. 【答案】【解析】根据上面的表格，可得二次函数的图象与轴的交点坐标即为方程的解，当时，；当时，；则二次函数的图象与轴的交点的横坐标应在和之间．【解答】解：∵当时，；当时，；∴方程的一个解的范围是：．故答案为：．10. 【答案】【解析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵绕点逆时针旋转，得，∴．故答案为．11. 【答案】【解析】根据一元二次方程解的定义把代入得到关于的方程，然后解关于的方程即可．【解答】解：把代入得，解得．故答案为．12. 【答案】或【解析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为，可令每个一次因式的值为，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．【解答】解：，或，解得或．13. 【答案】【解析】把方程的解代入方程，两边同时除以，可以求出代数式的值．【解答】解：把代入方程有：两边同时除以有：．故答案是：．14. 【答案】【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程有两个相等的实根，∴，解得：．故答案为：．15. 【答案】【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把代入方程，得到，所以．故本题答案为．16. 【答案】【解析】本题可设平均每次降价的百分率是，则第一次降价后药价为元，第二次在元的基础之又降低，变为即元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设平均每次降价的百分率是，则第二次降价后的价格为元，根据题意得：，故答案为：．17. 【答案】解：∵，，即，∴，∴，．【解析】先移项得到，再把方程两边加上得到，即，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：∵，，即，∴，∴，．18. 【答案】解：由原方程，得，∴，∴，或解得，，或．【解析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：由原方程，得，∴，∴，或解得，，或．19. 【答案】解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，．【解析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，．20. 【答案】解：，则有，∴；解得，或；①当时，；②当时，．【解析】设，则原方程变为，然后解关于的方程，最后再来求的值．【解答】解：，则有，∴；解得，或；①当时，；②当时，．21. 【答案】解：设秒后，的面积等于平方米，或．∵，∴应舍去，所以当秒时面积平方米．【解析】根据勾股定理先求出的长，然后根据运动速度，设秒后，的面积等于平方米，从而可列方程求解．【解答】解：设秒后，的面积等于平方米，或．∵，∴应舍去，所以当秒时面积平方米．22. 【答案】【解析】由是一张边长为的正方形纸片，，分别为，的中点，可得，，由翻折可得，，在与中，利用勾股定理可求得答案．【解答】解：∵是一张边长为的正方形纸片，、分别为，的中点，∴，，为折痕，∴，，中，，∴，中，设，则，∴，解得．故答案为：．23. 【答案】解：坐标系如图所示，；; ，如图所示，，．【解析】根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定点坐标；; 由轴对称性画，由关于原点中心对称性画，可确定写出，两点的坐标．【解答】解：坐标系如图所示，；; ，如图所示，，．24. 【答案】解：设这种羊肉串定价为角，，化简得：，解得：（舍去），，故这种羊肉串应定价为角．【解析】设这种羊肉串定价为角，根据当羊肉串的单价定为角时，每天能卖出串，在此基础上，每加价角李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大每串羊肉串的成本价为角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，可列方程求解．【解答】解：设这种羊肉串定价为角，，化简得：，解得：（舍去），，故这种羊肉串应定价为角．25. 【答案】垂直,相等; 当时，（如图）．理由：过点作交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，，即．【解析】①根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形的性质可推出，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论；; 过点作交或的延长线于点，于是得到，可推出，证得，根据的结论于是得到结果．【解答】解：①正方形中，，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∴，即；; 当时，（如图）．理由：过点作交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，，即．26. 【答案】解：，当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．; 当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．故原方程的根是，．【解析】分为两种情况：当时，原方程化为，; 当时，原方程化为，求出方程的解即可．【解答】解：，当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．; 当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．故原方程的根是，．。
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( )ADCBOA.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBEO ABCDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2022-2023学年北师大版九年级数学第一学期第一次月考测试卷含答案
九年级数学上册第一次月考检测试题（满分：150分 时间：120分钟）一.选择题。
（每小题4分，共48分）1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF ＝3：5，BC ＝6，CE 的长为（ ） A.2 B.4 C.3 D.5(第1题图) (第3题图) (第5题图) 2.若△ABC ∽△A'B'C'，∠A=55°,∠B=100°,则∠C'的度数是( ) A .100° B .55° C .25° D .不能确定3.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD 的长是（ ） A.1 B.3 C.2 D.234.关于x 的方程0242=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k>2 C.k<2且k ≠0 D.k ≤2且k ≠05.如图，在△ABC 中,D 是边AB 上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC 的长为( ) A .2 B .4 C .6 D .86.如图，在△ABC 中,EF ∥BC ,AE EB =23,四边形BCFE 的面积为21,则△ABC 的面积是( )A .913 B .25 C .35 D .63(第6题图) （第7题图） (第10题图)7.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A.∠ADB=90°B.BE ⊥DCC.AB=BED.CE ⊥DE8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会和平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2020年月退休金为4500元，2022年达到5445元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A.54452)1(x -=4500 B.45002)1(x +=5445C.45002)1(x -=5445 D.4500+4500（1+x ）+45002)1(x +=54459.在平面直角坐标系中，已知点E （-4,2）F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为2:1，把△EFO 放大，则点E 对应点'E 的坐标是（ ）A.（-2,1）B.（-8,4）C.（-2,1）或（2，-1）D.（-8,4）或（8，-4） 10.如图，在正方体网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ） A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定11.如图所示,一电线杆AB 的影子落在地面和墙壁上,同一时刻,小明在地面上竖立一根1米高的标杆(PQ ),量得其影长(QR )为0.5米,此时他又量得电线杆AB 落在地面上的影子BD 长为3米,墙壁上的影子CD 高为2米,小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高为( ) A .5米 B .6米 C .7米 D .8米（第11题图） （第12题图）12.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21FD AF =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．②③④ D ．①②③ 二.填空题。
辽宁省大连市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2023-2024学年（上）月考试卷（十月份）九年级数学2023．10注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程的一个根是2，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．23．一元二次方程的根的情况为（ ）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程的根是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线的对称轴是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数的最大值是（ ）A ．7B ．C ．17D ．9．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．序号220x xy -=223x x -=()231x x x +=-10x x+=x 2240x bx +-=b 2-1-2450x x --=246x x -=2(2)2x +=2(2)6x +=2(2)2x -=2(2)10x -=27x x =-7x =0x =120,7x x ==-120,7x x ==23(1)2y x =---()1,2--()1,2-()1,2-()1,2216212y x x =-+3x =-3x =6x =21x =23125y x x =-+-7-17-214y x =21(2)34y x =--21(2)34y x =-+21(2)34y x =++21(2)34y x =+-10．点都在抛物线上．若，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线与轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13．抛物线经过点，则代数式的值为______．14．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请个球队参加比赛，可列方程为______．15．二次函数，当时，的取值范围是______．16．如图，抛物线与轴相交于两点，其中，当时，______0（填“”“”或“”号）．第16题三、解答题（本题共4小题，其中17题6分、18、19、20各8分，共30分）17．解方程．18．抛物线的图象经过，（2，18）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．19．红星农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份某型号农机产量的平均增长率．20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（0，3），抛物线的顶点为．()()121,,,A m y B m y -22(1)y x k =--+12y y >m 2m ≥32m >1m ≤322m <<2y ax bx c =++x ()6,0-()4,0x 2420ax x --=a 25y ax bx =++()2,9-26a b -+x 223y x x =--22x -≤≤y 22(0)y x x c c =-+<x ()()12,0,,0A x B x 120x x <<12x x =+y >=<22450x x --=24y ax bx =++()1,3-2y x bx c =-++x ()3,0,A B -y C D第20题（1）此二次函数的解析式为______；（2）当时，则的取值范围是______；（3）若二次函数图象的对称轴交于点，求线段的长；（4）直接写出的面积为______．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为时，水柱达到最高处，高度为．（第22题备用）（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）若将水柱的最大高度再增加，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，水管的高度应为多少？五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．抛物线与轴交于点，与轴交于点．第23题（1）求二次函数的解析式：0y <x AC E DE ACD △ 2.25m 1m 3m 1m 24y ax bx =++x ()()2,0,4,0A B -y C（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，点的横坐标为m ，的面积为．求关于的函数解析式，并求出的最大值．24．如图，抛物线过点，点．第24题备用图（1）求二次函数的解析式．（2）作直线交抛物线于点，交线段于点，当为等腰三角形时，求的值．25．已知二次函数（b ，c 为常数）．（1）当时，与其对应的的值分别是和3，求二次函数的最大值；（2）当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式；（3）当，且时，的最大值为20，求的值．M M BCM △S S m S 2y ax bx =+()5,0A ()4,4B x m =P OB Q PQB △m 2y x bx c =-++0y =x 1-5c =-2y x bx c =-++1y =2c b =3b x b ≤≤+2y x bx c =-++b月考九年级数学参考答案及评分标准2023.10说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲袋大米的和乙袋大米的相比较( )A. 甲袋大米的重B. 乙袋大米的重C. 一样重D. 无法比较2.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )A. 核B. 心C. 素D. 养4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.一元二次方程根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根6.解方程去分母，两边同乘后的式子为( )A. B.C. D.7.一次函数当，时，它的图象大致为( )A. B. C. D.8.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A. B. C. D.9.如图，线段DE交线段BC于点E，，若，，则等于( )A.B.C.D.10.如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点若，的周长为10，则BC的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果等于______.12.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______.13.如图，已知点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形AEFB 的面积为6，则点E的坐标为______.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且，则的面积为______.15.如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①可能是等腰三角形，②可能是等腰三角形，③可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直，其中正确的是______写出所有正确结论的序号三、解答题：本题共8小题，共75分。
辽宁省大连市第九中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
辽宁省大连市第九中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．如下字体的四个汉字中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数22y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的度数，得到ADE ∆．若点D 在线段BC 的延长线上，若=35B ∠︒则旋转的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．145︒D ．55︒4．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A ．()2321y x =-+ B ．()2321y x =--C ．()2321y x =++D ．()2321y x =+-5．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0ky k x=>的图像交于点()1,2A ，(),1B m -，则kax b x+>的解集是（ ）A ．<2x -或01x <<B ．1x <-或02x <<C ．20x -<<或1x >D ．10x -<<或2x >6．把二次函数y =x 2﹣4x +3化成y =a （x +h ）2+k 的形式是（ ） A ．y =（x +2）2+1 B ．y =（x +2）2+7C ．y =（x ﹣2）2﹣1D ．y =（x +2）2﹣77．若二次函数241y x x =-+的图象经过点()11,y -，()23,y ，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定8．下表示用计算器探索函数253y x x =+-时所得的数值：则方程2530x x +-=的一个解x 的取值范围为（ ） A ．0<x<0.25B ．0.25<x<0.5C ．0.5<x<0.75D ．0.75<x<19．把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为()cm x ，它的面积为()2cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．250y x x =-+B ．250y x x =-C ．2225y x =-+D ．225y x x =-+10．如图，点()1,2P 在反比例函数ky x=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 到y 轴的距离为1B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点()1,2P --也在反比例函数ky x=的图象上 D ．2OAP S =V二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3-2，关于原点的对称点坐标为 ． 12．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为是．13．反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为．15．如图，菱形OABC 的边长为2，点C 在y 轴的负半轴上，抛物线2y ax =过点B ．若60AOC ∠=︒，则a =．三、解答题16．已知二次函数22y x bx c =-++的图象经过()0A ，4和()12B -，． (1)求该抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．17．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请画出ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)请画出ABC V 绕O 顺时针旋转90︒后的222A B C △并写出点2C 的坐标．18．如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．(1)求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；(2)如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．19．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．图1图2(1)求I关于R的函数解析式；R=时，求I的值；(2)当1375Ω(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．20．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线243=-+．y ax ax a(1)求抛物线的对称轴；(2)当0a >时，设抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为C ，若ABC V 为等边三角形，求a 的值；(3)过()0,T t （其中12t -≤≤）且垂直y 轴的直线l 与抛物线交于M ，N 两点．若对于满足条件的任意t 值，线段MN 的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a 的取值范围． 22．【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和B x 2,y 2 ，用以下方式定义两点间的“折线距离”：()1212,d A B x x y y =-+-．（1）①已知点()4,1A ，则(),d O A =______；②函数()2630y x x =+-≤≤的图象如图1，B 是图象上一点，若(),5d O B =，则点B 的坐标为______；（2）如图2，菱形ABCD 顶点A 的坐标是()1,3，()3,2B ，()5,3C ．小明发现：菱形ABCD 的边上会有两个点分别到原点O 的距离d 相等．若点E 在菱形的边上且()(),,d O E d O B =，指出点E 在菱形的那条边上，并求出它的坐标．【拓展运用】（3）函数()21460y x x x =-+≥和函数()2231y x x =+≥-的图象如图3，D 是函数1y 图象上一点，E 是函数2y 图象上一点，当(),d O D 和(),d O E 分别取到最小值时，求(),d D E 的值． 23．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点M 是AB 边上一点，45BCM ∠=︒，将B C M V 沿CM 翻折至DCM △，MD 与AC 交于点E ．(1)①通过测量，猜想并验证AMD ∠和ACM ∠的数量关系； ②求证：AC MD ⊥；(2)如图2，过M 作MH CD ⊥交AC 于点N ，若12NH NE CH ME ==，5AM =，连接AD ，求AD 的长．(3)如图3，若AM BM ==BC 的长．。
人教版九年级上第一次月考数学试题(含答案)
上学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1、下列选项中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53、下列运算正确的是（ ） A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 4、方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，35、关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定6、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）A ．－１B ．0C ．1D ．2 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A) ． 8、下列各式中，正确的有（ ）个3- 3=-3± (-2)2的算术平方根是±2 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均2x 11的结果是12、如果代数式有意义，那么x 的取值范围是13、若方程013)2-(||=++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为14、计算的结果是15、用配方法解方程22250x x --=时，将原方程化为的形式，应变为16、若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则的a 为___17、以-2和3为根，且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程为18、若方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为19、若分式1322+--x x x 的值为0，则x 的值为 20、已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.三、解答题（60分）21、计算下列各题（每题3分，共6分）221－631＋80(3)1--22、（每题4分，共8分）下列一元二次方程(1) 3x 2–4x –1=0 (2) 4x 2–8x +1=0（用配方法）23、（本题6分）方程+bx+c=0两根分别是23+，23-,b,c 的值24、（本题7分）一次函数2y x =+与反比例函数k y x =，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标25、（本题7分）方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有=+ax--1xxx，求a的值121226、（本题7分）一元二次方程x2+2x+k-1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果y=+－x 1x2,求y的最小值。
2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．等边三角形D．圆2．方程4x2+5x＝81的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．4、5和81B．4、5和﹣81C．4、﹣5和81D．4、﹣5和﹣813．在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．关于一元二次方程x2+x﹣6＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根6．抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位7．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在抛物线上y＝﹣（x﹣2）2+m上，则（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y19．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1190B．x（x+1）＝1190C．x（x+1）＝1190D．x（x﹣1）＝119010．设函数y＝﹣x2+2ax﹣1在﹣1≤x≤1的范围内的最大值记为n，下列说法错误的是（）A．当a≤﹣1时，n＝﹣2a﹣2B．当﹣1≤a≤1时，n＝a2﹣1C．当a≥1时，n＝2a﹣2D．n的最小值为0二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2＝25的根是．12．已知方程x2+6x﹣k＝2有一根为1，则k＝13．青山村种的水稻2001年平均每公顷7200kg，2003年平均每公顷产8450㎏．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为．14．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是S＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行秒停下．15．如图，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n交于A、B两点，则ax2+bx+c≤mx+n的解集为．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．三、解答题（共4小题，满分39分）17．解方程：2x2+1＝3x．18．抛物线经过（2，0）、（1，3）、（0，8）三点，求抛物线的解析式和顶点坐标．19．在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）（1）①将线段OA沿y轴正方向平移4个单位，作出对应线段CB（点A的对应点为点B）①取CB中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A逆时针旋转90°，请作出对应△AOE（2）作出△AOE关于原点对称的△GOF（点A的对应点为点G），则△GOF可以看作由△ABD旋转得到，旋转中心的坐标为（3）若经过G点的直线m恰好平分四边形OABC的面积，则直线m与y轴的交点坐标为四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．某公司生产的商品的市场指导销售价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%））．经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）22．要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）求水管的长度；（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点P是边AB上的一点，连PC，将△CAP绕点C 逆时针旋转90°得到△CBQ．（1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ的中点，连CM并延长交AB于K，AP＝3，求PK的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．已知：如图1，抛物线C：y＝+c交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，若OB＝2OC．（1）求c的值；（2）如图2，已知y＝+c，过C点的直线1分别交第一象限内的抛物线C1、C2于M、N两点，探究M、N 两点横坐标之间的数量关系；（3）如图3，将抛物线C1向下平移经过点K（8，0），交y轴于点T，得抛物线C3，点P是抛物线C3上在T、K间的一个动点（含端点）．若D（0，﹣6）、E（4，0），记△PDE的面积为S，点P的横坐标为x．①求S关于x的函数关系式；②求满足S为整数的点P的个数．25．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点P为边AB上一点（不与A、B重合），过P作PQ⊥AC于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法小明：“通过观察和度量，发现∠FQE为直角．”小伟：“我通过一线三直角的模型构造三角形全等可以解决问题．”小强：“我构造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解决问题．”老师：“若其他条件不变，PE＝AC，就可以求出的值．”（1）∠PQE多少度？四边形PQEB为什么特殊四边形？（直接写出答案）（2）探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明；（3）若其他条件不变，PE＝AC，求的值．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若a＝﹣1，当m﹣1≤x≤m+1时，函数y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值为﹣10，求m的值；（3）若抛物线与线段AB有公共点，求a的取值范围．2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：A、是中心对称图形．故选项错误；B、是中心对称图形．故选项错误；C、不是中心对称图形．故选项正确；D、是中心对称图形．故选项错误．故选：C．2．【解答】解：4x2+5x﹣81＝0，则二次项系数、一次项系数和常数项分别为：4、5和﹣81．故选：B．3．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：C．4．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为（1，﹣2），故选：B．5．【解答】解：由△＝1+24＝25＞0，故选：A．6．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y＝（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）2﹣3，故选：B．7．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故选：A．8．【解答】解：在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m，对称轴x＝2，在图象上的三点A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），|2﹣1|＜|4﹣2|＜|﹣1﹣2|，则y1、y2、y3的大小关系为：y1＞y3＞y2．故选：B．9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝1190，故选：D．10．【解答】解：∵y＝﹣x2+2ax﹣1的对称轴为x＝﹣＝a，A，当a≤﹣1时，y的最大值是x＝﹣1时的函数值，则：n＝﹣1﹣2a﹣1＝﹣2a﹣2，故说法正确；B．当﹣1≤a≤1时，y的最大值是函数的顶点的纵坐标，则：n＝＝a2﹣1，故说法正确；C．当a≥1时，y的最大值x＝1时的函数值，则：n＝﹣1+2a﹣1＝2a﹣2，故说法正确；D．无法确定n的最小值，故说法错误；故选：D．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2＝（±5）2x＝±5．12．【解答】解：方程可变形为：x2+6x﹣（k+2）＝0法一、设方程的另一个根为α，由根与系数的关系，得a+1＝﹣6，所以a＝﹣7，所以﹣7×1＝﹣（k+2），解得，k＝5．故答案为：5．法二、把x＝1代入方程，得1+6﹣k＝2，解得，k＝5．故答案为：5．13．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．14．【解答】解：由题意，S＝﹣1.2t2+60t，＝﹣1.2（t2﹣50t+625﹣625）＝﹣1.2（t﹣25）2+750，即当t＝25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．15．【解答】解：由图象可知，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n相交时A点横坐标0，B点横坐标5，∵ax2+bx+c≤mx+n，结合函数图象可得：0≤x≤5；故答案为0≤x≤5；16．【解答】解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH＝∠EAH，∵旋转角∠BAE＝30°，∴∠DAH＝（90°﹣30°）＝30°，∵正方形ABCD的边长为4，∴DH＝4×＝，∴公共部分的面积＝2S△ADH＝2××4×＝．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分39分）17．【解答】解：2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．18．【解答】解：∵抛物线经过（0，8）∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+8将（2，0），（1，3）代入得：整理得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣6x+8抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝3将x＝3代入抛物线解析式得：y＝9﹣6×3+8＝﹣1∴顶点坐标为（3，﹣1）∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8，其顶点坐标为（3，﹣1）．19．【解答】解：在Rt△AMB中，根据勾股定理可得AB＝．根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝．20．【解答】解：（1）①如图，线段CB为所作；②如图，△AOE为所作；（2）如图，△GOF为所作；旋转中心的坐标为（0，4）；故答案为（0，4）；（3）四边形OABC的中心坐标为（2，2），G点坐标为（﹣4，0），设直线m的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣4，0）分别代入得，解得，∴直线m的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝x+＝，∴直线m与y轴的交点坐标为（0，）．故答案为（0，）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得：z＝120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，整理得：x2+8x﹣20＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．22．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3，∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣，即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2，答：水管的长度是2m；（3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3，解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴当0＜m＜1+，才不会淋湿衣裳．23．【解答】解：（1）如图，（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝6×＝12，∵AP＝3，∴PB＝9，∵把△CAF绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ，∴∠CBQ＝∠A＝45°，BQ＝AP＝3，CP＝CQ，∴∠PBQ＝45°+45°＝90°，∵M是PQ的中点，∴CM垂直平分PQ，∴KP＝KQ，设PK＝x，则KQ＝x，BK＝9﹣x，在Rt△BKQ中，（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5．即PK的长为5．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．【解答】解：（1）OB＝2OC＝2c，则点B（﹣2c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝×（﹣2c）2+c，解得：c＝﹣2或0（舍去0），故c＝﹣2；（2）直线y＝kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点，两抛物线的表达式为：y＝﹣2，y＝﹣2，将y＝﹣2与y＝kx联立并整理得：x2﹣8kx﹣16＝0，即x M+0＝8k，解得：x M＝8k，同理x N＝4k，故x M＝2x N；（3）①依题意可求出抛物线C3的解析式为y＝x2﹣8，∴S＝S△PDO+S△POE﹣S△ODE＝3x+2×（8﹣）﹣12＝﹣x2+3x+4 （0≤x≤8 ），②∵S＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣6）2+13，在0≤x≤8 的取值范围内，S的取值为：4≤S≤13，即S可取4至13的10个整数，又当S＝12时，x有两个值相对应，即存在两个点P的位置使S＝12，所以共有11个点P使S的值为整数．25．【解答】解：（1）如图1中，∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝90°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝45°，∵QE∥AB，∴∠PQE＝∠APQ＝45°．∵∠AQB＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∵QE∥AB，∴四边形PQEB是平行四边形．（2）结论：P A＝QF+QE．理由：如图1中，连接EF交PQ于O，作GP⊥PQ交QF的延长线于G．∵PF＝PE，∠EPF＝90°，∴∠PFO＝∠PEO＝45°＝∠OQE，∵∠FOP＝∠QOE，∴△FOP∽△QOE，∴＝，∴＝，∵∠FOQ＝∠POE，∴△FOQ∽△POE，∴∠FQO＝∠PEO＝45°，∴∠G＝∠PQG＝45°，∴PG＝PQ，∵∠GPQ＝∠FPE＝90°，∴∠GPF＝∠QPE，∵PF＝PE，∴△GPF≌△QPE（SAS），∴GF＝QE，∴QF+QE＝QF+FG＝GQ＝PQ，∵P A＝PQ，∴QF+QE＝P A．（3）如图2中，作PG⊥BC于G．则四边形PGCQ是矩形，由（2）可知∠EQC＝45°，∴CQ＝EC＝PG＝BG，设CQ＝EC＝BG＝PG＝a，QA＝PQ＝BE＝b，∴EG＝b﹣a，∵PE＝AC＝（a+b），在Rt△PEG中，∵PE2＝PG2+GE2，∴（a+b）2＝a2+（b﹣a）2，整理得：7a2﹣10ab+3b2＝0，∴（a﹣b）（7a﹣3b）＝0，∴a＝b或a＝b，当a＝b时，易证P A＝PB，此时＝，当a＝b时，PB＝a＝b，AB＝（a+b）＝b，∴＝＝．综上所述，的值为或．26．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A的坐标为（2，0）．∵将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（2+3，0+2），即（5，2）．故答案为：（2，0），（5，2）；（2）∵a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣5，∴y＝﹣（x﹣2）2﹣1，确定出其对称轴为x＝2，由题意知最大值为﹣10，当m﹣1＞2时，即m＞3时，﹣（m﹣1﹣2）2﹣1＝﹣10，解得m1＝6，m2＝0（舍去），当m+1＜2时，即m＜1，﹣（m+1﹣2）2﹣1＝﹣10，解得m1＝4，m2＝﹣2，m＝4不合题意舍去．综合以上可得m的值为6或﹣2．（3）（2）分a＞0和a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，如图1所示．∴25a﹣20a+3a﹣2≥2，∴a；②当a＜0时，如图2所示．∵y＝ax2﹣4ax+3a﹣2＝a（x﹣2）2﹣a﹣2，∴，∴a≤﹣2．综上所述：a的取值范围为a或a≤﹣2．。
辽宁省大连市第九中学2024-2025学年九年级上学期第一次练习数学试卷
辽宁省大连市第九中学2024-2025学年九年级上学期第一次练习数学试卷一、单选题1．方程2514x x -=的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．5和4B ．5和4-C ．5和1-D ．5和12．下列各组中的四条线段成比例的是()A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm3．用配方法解方程2620x x --=的过程中，应将此方程化为（）A ．()2311x -=B ．2(3)7x -=C ．3(6)38x -=D ．2(6)34x -=4．已知43a c eb d f ===，若9b d f ++=，则ac e ++=（）A ．12B ．15C ．16D ．185．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m <且2m ≠C ．3m ≤且2m ≠D ．3m >6．如图，正方形ABCD 的面积为50，则AC 的长为（）A ．B ．5C ．D ．107．如图，AD BE CF ∥∥，直线12l l ，与这三条平行线分别交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，23=AB BC ，6DE =，则EF 的值为（）A ．4B ．6C ．9D ．128．李师傅从市场上买了一块长100cm 、宽60cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为23200cm 的无盖工具箱，根据题意可列方程为（）A ．21006043200x ⨯-=B ．2100604(10060)3200x x ⨯--+=C ．(100)(60)3200x x --=D ．(1002)(602)3200x x --=9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a =（）A ．1B 1C1D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2021-2022学年辽宁省大连三十七中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年辽宁省大连三十七中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知点A(a,1)与点B(−4,b)关于原点对称，则a−b的值为( )A. −5B. 5C. 3D. −3，则AB的值为( )3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，sinA=45A. 8B. 9C. 10D. 124.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，当点C′落在边AB上时，线段CC′的长为( )A. 2π3B. 1C. √3D. 25.若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是( )A. 5：6B. 6：5C. 25：36D. 36：256.如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=300米，∠PCA=40∘，则小河宽PA为( )A. 300sin40∘米B. 300cos40∘米C. 300tan40∘米D. 300tan50∘米7.如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米，那么该大厦的高度约为( )A. 8米B. 16米C. 24米D. 36米8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为( )A. 32B. 92C. 3√32D. 3√39.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE//BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 910.如图，在△ABC中，∠B=60∘，∠C=45∘，AB=4，E为AC中点，D为AB上一点，连接DE，当∠AED=60∘时，AD的长为( )A. 2√3B. √6C. 3D. 15411.若a5=b3，则a−b3a的值为______.12.若sin(x−20∘)=√32，则x=______.13.如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm，DE=40cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=12m，则树高AB=______ m.14.如图，在平面直角坐标系中，点E(−4,2)，F(−2,−2)，以O为位似中心，将△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为12，则点E的对应点E′的坐标为______.15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE=12CD，连接OE交BC于点F，若BC=8，则CF=______.16.如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶点在三角形边上)，E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N.AD=3，BC=9，设EH=x，矩形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数解析式为______.17.计算：(1)2sin245∘−6cos30∘+3tan45∘+4sin60∘.(2)4sin45∘−2tan30∘cos30∘+cos45∘cos60∘.18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6).(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到的△A1B1C1，写出点C1的坐标．(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后得△A2B2C2，写出点B2的坐标．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD；求证：△ABE∽△ACD.20.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE=3.5m，点F 到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求BC的长．(2)求灯泡到地面的高度AG.21.如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE//BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF.(1)如果ADAB =23，DE=6，求边BC的长；(2)如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F 沿CA向终点A运动，速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x(s)，请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．23.如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB=45.求sinA的值.24.如图，在直角△ABC中，∠A=90∘，AB=6，AC=8.D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD−DE−EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，(t>0).(1)当t=______时，点P到达终点B；(2)当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；(3)设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；25.在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D、E分别在CA、AB上．(1)若∠ACB=∠ADE=120∘，将△AED绕点A旋转至如图(1)所示的位置，则CD与BE的数量关系是______；(2)若∠ACB=∠ADE=2α(0∘<α<90∘)，将△AED绕点A旋转至如图(2)所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示).26.如图，在△ABC中，BA=BC，AB=kAC.点F在AC上，点E在BF上，BE=2EF.点D在BC延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180∘.(1)求证：∠CAD=∠EAB；(2)求ADAE的值(用含k的式子表示)；(3)如图2，若DH=32AH，求ABCH的值(用含k的式子表示).答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】B【解析】解：∵点A(a,1)与点B(−4,b)关于原点对称，∴a=4，b=−1.∴a−b=4−(−1)=5.故选：B.利用关于原点对称点的坐标性质得出a的值即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．3.【答案】C【解析】解：∵sinA=BCAB =45，设BC=4x，AB=5x，∴AC=3x，∴3x=6，解得x=2，∴AB=10.故选：C.根据正弦函数的定义即可直接求解．本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=4，∴AC=2，∠CAC′=60∘，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，∴AC′=AC=2，∴△CAC′为等边三角形，∴CC′=AC=2，故选：D.由∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=4，得AC=2，∠CAC′=60∘，再根据旋转的性质可推出△CAC′为等边三角形，从而得到CC′=AC=2.本题考查了旋转的性质，含30∘角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25：36，∴对应边的比为5：6，故选：A.根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．6.【答案】C【解析】解：∵PA⊥PB，∴∠APC=90∘，∵PC=300米，∠PCA=40∘，∴tan40∘=PAPC，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=300tan40∘米．故选：C.在直角三角形APC中根据∠PCA的正切函数可求小河宽PA的长度．本题考查了解直角三角形的应用，通过三角函数定义写出tan40∘=PAPC是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC.即CDAB =PDBP故CD=PDBP ×AB=241.8×1.2=16米；那么该古城墙的高度是16米．故选：B.因为小玲和新华大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8.【答案】A【解析】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴AC2=AD⋅AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=32.故选：A.根据射影定理得到：AC2=AD⋅AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．9.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴DEBC =ODOC=13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC=13，∴AB=3AD=6，故选：B.根据平行线分线段成比例定理得到DEBC =ODOC=13，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵∠B=60∘，AH⊥BC，∴∠BAH=30∘，∴BH=12AB=2，AH=√3BH=2√3，∵sinC=AHAC，∠C=45∘，∴√22=2√3AC，∴AC=2√6，∵点E是AC的中点，∴AE=EC=√6，∵∠AED=60∘=∠B，∠BAC=∠DAE，∴△DAE∽△CAB，∴AEAB =ADAC，∴√64=2√6，∴AD=3，故选：C.利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求AC，AE的长，通过证明△DAE∽△CAB，可得AEAB =ADAC，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，证明△DAE∽△CAB是解题的关键．11.【答案】215【解析】解：∵a5=b3∴设a=5x，则b=3x，∴a−b3a=5x−3x3×5x=2x15x=215.故答案为：215.设a=5x，则b=3x，代入代数式再化简即可．本题考查分式的化简，设出参数并代入化简是解题关键．12.【答案】80∘【解析】解：∵sin(x−20∘)=√32，∴x−20∘=60∘，∴x=80∘，故答案为：80∘.根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．13.【答案】10.5【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握三角形相似对应边成比例．首先利用勾股定理计算出EF长，再证明△DCB∽△DEF，由相似三角形的性质可得CBEF= DCDE，求出BC长，进而可得答案．【解答】解：在Rt△DEF中，DE2+EF2=DF2，即：402+EF2=502，∴EF=30，由题意得：∠BCD=∠DEF=90∘，∠CDB=∠EDF，∴△DCB∽△DEF，∴CBEF =DCDE，∵EF=30cm=0.3m，DE=40cm=0.4m，CD=12m，∴BC0.3=120.4，解得：BC=9米，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+9=10.5(m).故答案是10.5.14.【答案】(−2,1)或(2,−1)【解析】解：∵以O为位似中心，将△EFO缩小为△E′F′O，△E′F′O与△EFO的相似比为12，E(−4,2)，∴点E′的坐标为(−4×12,2×12)或(−4×(−12),2×(−12))，即(−2,1)或(2,−1)，故答案为：(−2,1)或(2,−1).根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.15.【答案】2【解析】解：取CD中点G，连接OG，如图：∵O为BD中点，G为CD中点，∴OG为△BDC的中位线，∴OG//BC，且OG=12BC=4，又∵CE =12CD ，CF//OG ， ∴△ECF ∽△EGO ， ∴CF OG=CE EG=12，又OG =4， ∴CF =2， 故答案为：2.取CD 中点G ，连接OG ，可得OG 为△BDC 的中位线，可得OG =2，再证明△ECF ∽△EGO ，推出CF OG=CE EG=12，即可得答案．本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握这些性质并灵活运用是解此题的关键．16.【答案】y =−3x 2+9x(0<x <3)【解析】解：∵四边形HEFG 为矩形， ∴HG//BC ，∠EHG =∠HEF =90∘， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADE =90∘， ∴四边形HEDN 为矩形， ∴ND =HE =x ，∴AN =AD −ND =3−x ， ∵HG//BC ， ∴△AHG ∽△ABC ， ∴ANAD =HGBC，即3−x 3=HG 9，∴HG =3(3−x)=9−3x ，∴y =HE ⋅HG =x(9−3x)=−3x 2+9x(0<x <3).故答案为：y =−3x 2+9x(0<x <3).先证明四边形HEDN 为矩形，则ND =HE =x ，所以AN =3−x ，再证明△AHG ∽△ABC ，利用相似三角形的性质得到3−x 3=HG 9，则可用x 表示HG ，然后利用矩形的面积公式得到y 与x 的关系式．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．17.【答案】解：(1)原式=2×(√22)2−6×√32+3×1+4×√32=2×24−3√3+3+2√3=1−3√3+3+2√3=4−√3.(2)原式=4×√22−2×√33×√32+√2212=2√2−1+√2=3√2−1.【解析】(1)把特殊角三角函数值代入原式进行计算即可得出答案；(2)把特殊角三角函数值代入原式进行计算即可得出答案．本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行计算是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所求作的三角形，C1(3,3).(2)如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，B2(2,8).【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B1，C1即可．(2)利用位似变换的性质分别作出A，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图-位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，正确作出图形．19.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE.∴∠AEB=∠ADC.∴△ABE∽△ACD.【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BED=∠BDE，由等角的补角相等得到∠AEB=∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论本题考查了相似三角形的判定，(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．20.【答案】解：(1)由题意可得：FC//DE，则△BFC∽BED，故BCBD =FCDE，即BCBC+4=1.53.5，解得：BC=3；(2)∵AC=5.4m，∴AB=5.4−3=2.4(m)，∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC=∠GBA，又∵∠FCB=∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴AGAB =FCBC，∴AG2.4=1.53，解得：AG=1.2(m)，答：灯泡到地面的高度AG为1.2m.【解析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；(2)根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．21.【答案】解：(1)∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵DE=6，∴BC=9；(2)∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，∴∠EAF=∠D，∵∠F=∠F，∴△FAE∽△FDA，∴EFFA =FADF，∴DF=FA2EF=9.【解析】(1)根据DE//BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)由已知条件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图1中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=8cm，①当△CFE∽△CDA时，CFCD =CEAC，∴5t8=16−4t10，∴t=6441，②当△CFE∽△CAD时，CFAC =CECD，∴5t10=16−4t8，∴t=2，综上所述，t=6441s或2s时，△EFC和△ACD相似．【解析】①当△CFE∽△CDA时，②当△CFE∽△CAD时，分别列出方程求解即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，由相似三角形的性质得出方程是解题的关键．23.【答案】解：过点C作CD⊥AB，在Rt△CDB中，∵sinB=CDBC =45，设CD=4x，BC=5x，则BD=3x，∴AD=10−3x，在Rt△CDA中，由勾股定理得，AC2=AD2+CD2，即102=(10−3x)2+(4x)2，整理得：25x2−60x=0，解得：x=2.4或x=0(舍去)，∴CD=4x=9.6，在Rt△CDA中，sinA=CDAC =9.610=2425.【解析】过点C作CD⊥AB，根据sinB=CDBC =45，设CD=4x，BC=5x，在Rt△CDA中，由勾股定理得，求出CD的长，利用sinA=CDAC可求解．本题考查了解直角三角形，解题的关键是过点C作CD⊥AB构造直角三角形．24.【答案】4【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=6，AC=8，由勾股定理得：BC=√AB2+AC2=√82+62=10，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB=4，AD=12AC=4，BE=12BC=5，∴当点P到达终点B时所用时间t=(4+3+5)÷3=4(秒)，故答案为：4；(2)当点P运动到点D时，所用时间为43秒，则AQ=43×2=83，∴BQ=6−83=103，∴S△BPQ=12×103×4=203；(3)①当点P在AD上(不包含D点)，即0<t<43时，由已知得：AQ=2t，AP=3t，∴BQ=AB−AQ=6−2t，∴△BPQ的面积S=12(6−2t)×3t=−3t2+9t，∴S与t的函数关系式为S=−3t2+9t(0<t<43)；②当点P在DE(包括点D、E)上，即43≤t≤73时，△BPQ的面积S=12(6−2t)×4=−4t+12，∴S与t的函数关系式为S=−4t+12(43≤t≤73)；③当点P在BE上(不包括E点)，即73<t<4时，由已知得：BP=3+4+5−3t=12−3t，如图2，过点E作EG⊥AB于G，过点P作PH⊥AB于H，∴PF//AC ， ∴△BPH ∽△BEG ， ∴PH EG=BP BE，即PH 4=12−3t 5，解得：PH =48−12t5，∴△BPQ 的面积S =12(6−2t)⋅48−12t 5=125t 2−845t +1445(73<t <4)，综上所述，S ={ −3t 2+9t(0<t <43)−4t +12(43≤t ≤73)125t 2−845t +1445(73<t <4).(1)根据勾股定理求出BC ，根据三角形中位线定理得到DE =12AB =4，AD =12AC =4，BE =12BC =5，结合图形计算即可；(2)根据题意求出点P 运动到点D 时所用时间，进而求出AQ ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；(3)分点P 在AD 上、当点P 在DE 上、当点P 在BE 上三种情况，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，熟记相似三角形的判定定理、三角形的面积公式是解题的关键．25.【答案】BE =√3CD【解析】解：(1)BE =√3CD ，理由如下： 如图(1)，∵CA =CB ，∠ACB =120∘， ∴∠CAB =∠CBA =30∘， ∴AB =√3AC ， 同理得：AE =√3AD ， ∴AC AB=AD AE=√33,∠CAD =∠BAE =30∘+∠BAD ，∴△CAD ∽△BAE ， ∴CD BE=AC AB=1√3，∴BE =√3CD ； (2)BE =2CD ⋅sinα，证明：如图(2)，分别过点C 、D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ，∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α，∴∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN=α,AM=12AB,AN=12AE.∴∠CAD=∠BAE，Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM=AMAC ,sin∠ADN=ANAD，∴AMAC =ANAD=sinα，∴ABAC =AEAD=2sinα，又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD，∴BECD =ABAC=2sinα，∴BE=2DC⋅sinα.(1)证明△CAD∽△BAE，列比例式可得结论；(2)作辅助线，构建高线CM和DN，根据三角函数的定义得：AMAC =ANAD=sinα，同理证明△CAD∽△BAE，列比例式可得结论；本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用邻边及夹角的关系来求出两三角形相似．26.【答案】(1)证明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠ACD+∠DAE=180∘，∠ACD+∠ACB=180∘∴∠DAE=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAE−∠CAE=∠BAC−∠CAE，即∠CAD=∠BAE；(2)解：如图1，过点C作∠ACM=∠ABE，交AD于点M，∵∠DAC=∠BAE，∴△AEB∽△AMC，∴ACAB =AMAE=CMBE，∵AB=kAC，∴AM=1k AE，CM=1kBE，∵BE=2EF，∴CM=2kEF，∵∠AEF=∠EAB+∠ABE，∠DMC=∠MAC+∠ACM，∴∠DMC=∠AEF，∵∠ACB=∠D+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠EAE，∠DAE=∠ACB，∴∠D=∠FAE，∴△DCM∽△AFE，∴DMAE =CMEF，∴DM=2kAE，∴AD=AM+DM=3kAE，∴ADAE =3k；(3)解：如图2，过点B作BN//AC交AE延长线于点N，∵∠D=∠CAH，∠AHC=∠DHA，∴△AHC∽△DHA，∴AHCH =DHAH，AHDH=ACAD=23，∴AH2=CH⋅DH，AD=32AC，∵AB=kAC，∴AD=32kAB，∵ADAE =3k，∴AE=12AB，设AH=2a，AB=BC=b，则DH=3a，AE=12b，∵BN//AC，BE=2EF，∴NE=2AE=b，∵EH=AH−AE=EN−NH，∴NH=32b−2a，∵AH2=HC⋅DH，∴CH=43a，∴CD=53a，由(2)知，BN=53ak，∵△ADH∽△NBH，∴ADNB =DHBH，∴32kb53ak=3a32b−2a，整理得：9b2−12ab−20a2k2=0，解得：b1=2−2√1+5k23a(舍去)，b2=2+2√1+5k23a，∴ABCH =1+√1+5k22.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA，根据题意得到∠DAE=∠ACB，进而证明结论；(2)过点C作∠ACM=∠ABE，交AD于点M，证明△AEB∽△AMC，根据相似三角形的性质得到ACAB =AMAE=CMBE，根据题意得到AM=1kAE，CM=1kBE，证明△DCM∽△AFE，根据相似三角形的性质计算即可；(3)过点B作BN//AC交AE延长线于点N，证明△AHC∽△DHA，△ADH∽△NBH，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．。
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辽宁省大连市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（40分） (共10题；共40分)
1. （4分） (2020八下·哈尔滨期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A . x2－4＝0
B . x＝
C . x2＋3x－2y＝0
D . x2＋2＝（x－1）（x＋2）
2. （4分） (2018九上·绍兴月考) 一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为
，则学生推铅球的距离为（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分）(2018·达州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （4分）已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（）
A . ﹣1
B . 1
C . ±1
D .
5. （4分）(2016·攀枝花) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）
A . ﹣1或4
B . ﹣1或﹣4
C . 1或﹣4
D . 1或4
6. （4分） (2020七下·宜兴期中) 若是一个完全平方式，则m的值是（）
A . 10
B . —10
C . -6或10
D . 10或—10
7. （4分）抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是（）
A . （2，－11)
B . （－2，7)
C . (2，11)
D . （2，－3)
8. （4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A . 1，2，4
B . 4，5，9
C . 4，6，8
D . 5，5，11
9. （4分）(2020·长丰模拟) 若是二次函数图象上一点，则抛物线
的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，为二次函数的图像，在下列说法中：①
；② ；③ ；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的个数为（）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
二、填空题（30分） (共6题；共30分)
11. （5分）(2020·上饶模拟) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是________．
12. （5分）(2020·泰兴模拟) 二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（-1，0），则代数式2a-2b的值________.
13. （5分）(2018·柘城模拟) 如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为________．
14. （5分）已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是________
15. （5分） (2019九上·进贤期中) 若，分别是方程的两实根，则的值是________.
16. （5分） (2019八上·句容期末) 如图，一次函数的图像与轴、轴交于、两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则点的坐标为________.
三、解答题：（80分） (共8题；共66分)
17. （10分） (2020八下·瑞安期末) 解下列方程：
（1）
（2）
18. （5分） (2019九上·江岸月考) 已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值.
19. （5分） (2017八下·邗江期中) 化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
20. （5分）某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．
21. （5分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网
在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为
ym2 ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？
22. （15分）(2017·蒙阴模拟) 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…30405060…
每天销售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
23. （10分）(2018·甘孜) 如图，已知二次函数的图象与轴分别交于A(1,0),B(3,,0)
两点，与轴交于点C．
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，试判断的形状，并说明理由.
24. （11分） (2019九上·湖州月考) 如图(1),在平面直角坐标系x Oy中,直线y=2x+4与y轴交于点A,与x 轴交于点B,抛物线C1:y=− x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C.
（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；
（2）如图(2),作抛物线C2,使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称,C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标
（3）已知抛物线C2的顶点为M,设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y=2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
参考答案一、选择题（40分） (共10题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（30分） (共6题；共30分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：（80分） (共8题；共66分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、22-3、23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、。