2019届高三文科数学测试题(三)附答案

2019届高三文科数学测试题（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}|1A x x =<，{}

|e 1x B x =<，则（ ） A ．{}|1A

B x x =< B ．R A

B

=R C ．{}|e A

B x x =< D ．

{}R |01A

B x x =<<

2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

D ．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

3．下列各式的运算结果为实数的是（ ） A ．2(1i)+

B ．2i (1i)-

C ．2i(1i)+

D ．i(1i)+

4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边

形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（ ）

A ．

33

B ．33π

C ．32

D ．

3π 5．双曲线()22

22:10,0x y E a b a b

-=>>的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，

若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．1

B ．2

C ．2

D ．22

6．如图，各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11A ACC ，则这样的MN 有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．无数条

7．已知实数x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤+≥-0424

2y y x y x ，则y x z 23-=的最小值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8．函数()()

22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）

9．已知函数()lg

4x

f x x

=-，则（ ） A ．()f x 在()0,4单调递减

B ．()f x 在()0,2单调递减，在()2,4单调递增

C ．()y f x =的图象关于点()2,0对称

D ．()y f x =的图象关于直线2=x 对称

10．如图是为了求出满足20182222

1

>+++n

的最小整数n ， 和两个空白框中，

可以分别填入（ ）

A ．?2018>S ，输出1-n

B ．?2018>S ，输出n

C ．?2018≤S ，输出1-n

D ．?2018≤S ，输出n

11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

cos b a C C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

，2=a ，362=c ，则角=C （ ） A ．

34π

B ．

3

π C ．

6

π D ．

4

π 12．设A ，B 是椭圆14:2

2=+k

y x C 长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=︒，则k 的取值范围是（ ）

A ．[)40,12,3⎛⎤+∞ ⎥

⎝⎦

B ．[)20,6,3⎛⎤+∞ ⎥

⎝⎦

C ．[)20,12,3⎛⎤+∞ ⎥

⎝⎦

D ．[)40,6,3⎛⎤+∞ ⎥

⎝⎦

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量()2,3=-a ，(),2x =-b ，若()2⊥+a a b ，则实数x 的值为 ．

14．曲线e sin x y x =+在点()0,1处的切线方程是 ． 15．若tan 3α=，0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 4απ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭ ．

16．已知球的直径4=SC ，A ，B 是该球球面上的两点，3=AB ，30ASC BSC ∠=∠=︒，则棱

锥ABC S -的体积为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥． （1）证明：{}1n a +为等比数列；

（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？

18．（12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥BC 平面B B AA 11，21==AA AB ，160A AB ∠=︒． （1）证明：平面⊥C AB 1平面BC A 1；