2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(三)数学(理)试题+Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
18年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文(三)
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 文（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01AB x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·来宾调研]若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则 ）A B ．C ．3D 【答案】D【解析】()3,0,1+=-a b ，故D ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·天津期末]已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一条渐）A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 【答案】B【解析】令22220x y a b-=，解得b y x a =±，故双曲线的渐近线方程为b y x a =±．，解得221 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213y x -=．选B ． 6．[2018·达州期末]()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B ．43C ．2D ．43或2 【答案】B【解析】∵()10sin 2f θ==-2m k = 又周期2T =，∴02m <<，∴43m =．选B ． 7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（）ABCD 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·四川联考]已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O (OA tOB t +∈R 的最小值为（） A ．B ．5C ．3D 【答案】D【解析】由题意可得：()4,3OA =，()1,2OB =，则：(4,3OA tOB +=结合二次函数的性质可得，当2t =-OA tOB +=本题选择D 选项．12．[2018·郴州中学]已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于x 的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】()()1155x f x f x x -=⇔=-． 当01x <≤，110x -<-≤，()()()()22111211f x f x x x x =-+=-+-+=；当12x <≤时，011x <-≤，()()()22111122f x f x x x x =-+=-+=-+．由此画出函数()f x 和15y x =-的图像如下图所示，由图可知交点个数为6个，也即原方程的根有6个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷3,含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则 A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，由1034r -=，得2r =，∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则△ABP 面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S . 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=[]26，[]48，⎡⎣22(2)2x y -+=图A6【答案】A7．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.422y x x =-++【答案】D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ，)6()4(=<=x P x P ，则p= A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做独立重复事件，满足),10(~p B X .∵4.2=DX ，∴4.2)1(10=-p p ，解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ，∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-，解得021<-p ，即21>p . ∴6.0=p .【答案】B9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. △3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， 2π3π4π6π∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A10【答案】B11．设F 1、F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若，则的离心率为 AB．2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=. ∴ 点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22，即b ||PF =2，∴ a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222，∴ a |OP|||PF 661==，在Rt △OPF 2中，cbOF ||PF O PF ==∠||cos 222，在Rt △F 1PF 2中，bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠，∴ bca cbc b 464222-+=，化简得222364b a c =-，将222a c b -=代入其中得223a c =，1PF =C∴3222==ac e ，3=e .图A11【答案】C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ． 0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，∴01a <<.∵221log 0.3log 2<，∴1b <-. ∴0ab <，0a b +<. ∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=，0ab <，∴ab a b <+.综上所述 0ab a b <+<.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
a1 = 1 ，
an = 2n −1 或 an =
( −2 )
n −1
S = 63 ， (2) mn −1 ∴ 当通项公式为 an = 2 时， 1 − 2
(1 − 2 ) = 63
m
，得 m =6
当通项公式为
an =
( −2 )
n −1
1 − ( −2 )m = 63 m −1) 2m = 188 ( + 1 2 时， ，得 ,
− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
,函数在（-∞，
）单调递增， （
，0）
单调递减， （0， ）单调递增， （ ，+∞）单调递减，故选 D。
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 体的 10 位成员中使用移动支付的人数， A. 0.7 【答案】B 【考点】二项分布概率与方差 【难易程度】基础题 【解析】使用移动支付符合二项分布， B.0.6
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
D.
【解析】卯眼的空间立体图如图，同时需要注意在三视图中，看不见的线用虚线表示， 故答案选 A
4、若
，则
（
）
A. 【答案】B
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学高考第三套(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省2018届全国普通高等学校招生考试(三)数学(理)模拟试题(含答案)
2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题理科数学(三)本试卷满分150分，考试时间。
120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是A ．()1i i i +-B ．()1i i i --C ．()11i i i i +++D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，B={}10x ax -=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为A ．17B ．37C ．47D ．574．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入A ．15?m <B ．16?m <C ．15?m >D ．16?m >5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．3D ．36．若a >1>b >0，－1<c <0，则下列不等式成立的是A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a a +=10，若点P ()35,a S 在函数2y mx =的图像上。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案 精
2018-2018学年度高三第三次模拟考试(理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。
B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。
13题C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 A={1,2,3,4}。
B={2,3,4}。
C={3,4}。
D={4}，则(A∩B)∪(C∩D) 的元素个数是多少？2.已知函数 f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则 f(g(x)) 的值为多少？3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是哪一个？4.若 a,b,c 是正整数，且 a^2+b^2=c^2，则 a+b+c 的值是多少？5.将 (2x-y+3z)^4 展开后，x^2y^2z^2 的系数是多少？6.平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于 A，与 y 轴交于B，直线与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D。
点 P 在圆 x^2+y^2=1 上，且线段 AP 与线段 CD 相交于点 O。
则△AOD 的面积的取值范围是什么？7.已知函数 f(x)=x^3-3x，则 f(x+2)-f(x-2) 的图像大致是什么？8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 p，各成员的支付方式相互独立。
设 N 为该群体的成员数，X 为使用移动支付的人数，则 P(X=k) 的值是多少？9.△ABC 中，∠A=60°，BC=2，AD 是 BC 的中线，点 E 在 AB 上，使得 AE=AD。
若△ADE 为等边三角形且其面积为 1/3，则△ABC 的面积是多少？10.设 V 是半径为 R 的球的球面上四点 A,B,C,D 所构成的四面体的体积，V 的最大值是多少？11.双曲线 H 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0)，坐标原点为 O，过 F1 作 H 的一条渐近线，垂足为 P。
若 OP=2c，则 H 的离心率是多少？12.设函数 f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若 f(x) 在点 x=1 处的切线的斜率为 3，在 x=2 和抛物线 y=x^2+cx+d 的零点个数为 2，过点 (2,0) 的直线 y=kx+m 与 y=f(x) 的交点为 (3,4)，则 a,b,c,d 的值分别是多少？13.已知向量 a=3i+2j，b=-2i+5j，则 a·b 的值是多少？14.曲线 y=2x^3-3x^2+6x-1 的切线在点 (1,4) 处的斜率是多少？15.函数 f(x)=x^2-2x+3 在区间 [-1,3] 上的最小值是多少？16.已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，且 AD 与平面 BCD 垂直，AD 的长度为 2.则 BD 的长度是多少？17.等比数列 {an} 的首项为 a1=2，公比为 q=1/2.求 S10 的值和 a10 的值。
黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学(理科)试题(精编含解析)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2. 设为复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，从而求出的值即可.【详解】，共轭复数，则.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算性质以及共轭复数，是一道基础题. 3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是 C.是奇函数，递增区间是D.是奇函数，递增区间是【答案】D 【解析】 【分析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性. 【详解】由题意可得函数定义域为R ，函数，，为奇函数，当时，，由二次函数可知，函数在单调递增，在单调递减； 由奇函数的性质可得函数在单调递增，在单调递减.综合可得函数的递增区间为.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.5. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】，又，，豆子落在图中阴影部分的概率为.故选：A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.6. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.【详解】由图象可得，，解得，故，代入点可得，，即有，，又，，故.又，.，.故选：D.【点睛】根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ.7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为4，从而得解.【详解】模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.故选：A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题.8. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原式．考点：三角恒等变换.9. 不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知当，时，，即，故只有B成立，故选B．【考点】本题主要考查线性规划系．10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，由，可得，又，根据抛物线的定义即可得出.【详解】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，，，又，，，.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11. 设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于的不等式，解出即可.【详解】的定义域是，，当时，，则在上单调递增，且，故存在，使；当时，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，，解得.综上，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.12. 已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.【详解】，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】分别求出，，，从而代入求余弦值，从而求角.【详解】单位向量，的夹角为，，，，设向量与的夹角为，则，.故答案为：.【点睛】(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．14. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．【答案】丙【解析】【分析】利用反证法，即可得出结论.【详解】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀.故答案为：丙.【点睛】反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．15. 若的展开式中的系数为，则____．【答案】2【解析】【分析】利用通项公式即可得出.【详解】的展开式的通项公式：，令或，解得或，，解得.故答案为：2.【点睛】求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数，代回通项公式即可．16. （2017·山西四校联考）在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为__________．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，即，，，故最大角为.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变形等解三角形的知识，还考查了基本不等式的应用，考查了两角差的正切公式.对于题目给定的式子，一般用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形内角和定理，消去角，得到的关系后，代入的表达式，然后利用基本不等式来求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1），又数列是首项为，公差为的等差数列，可得，即可得出数列的通项公式；（2）由，利用“裂项求和”即可得出.【详解】（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.【点睛】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．18. 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得的分布列与数学期望．试题解析：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为.(2)由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.，，，，，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（）求得.19. 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(Ⅰ)由面面平行判定定理证明平面//平面即可；(Ⅱ)先证平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐及平面的法向量，平面的法向量，利用向量夹角公式可求二面角的余弦值.试题解析：(Ⅰ)取中点，连接，∴，∵面，面，∴面，∴平面//平面，∵平面，∴平面.（Ⅱ）∵，∵平面⊥平面，交线为，∴平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则点，设平面的法向量为，则，∴，即，设平面的法向量为，，∴，因此所求二面角的余弦值为.考点：执行与平面的位置关系，二面角的平面镜20. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2)不存在直线，使得【解析】【分析】（1）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程；（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出，利用垂径定理求出，从而整理即可得到结果.【详解】（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得.【点睛】对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【详解】（1），（），①当时，，在上单调递增；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，于是；时，，于是.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离常数的方法，转化为求函数的值域问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：直角坐标系与极坐标系的转换时满足关系式，圆的直角坐标方程为，将其中的利用前面的关系式换作，即可得到极坐标方程；先求出点到直线：的距离，再求的面积，然后求最值。
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3(答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题 答案速查C D A B C A D B C B CB1.C 本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C. 2.D 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i 2=3+i,故选D. 3.A 本题考查空间几何体的三视图.两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A.故选A.4.B 本题考查三角恒等变换.由sin α=13,得cos 2α=1-2sin 2α=1-2×(13)2=1-29=79.故选B.5.C 本题考查二项式定理.(x 2+2x )5的展开式的通项T r+1=C 5r (x 2)5-r ·(2x -1)r =2r C 5r·x 10-3r ,令10-3r=4,得r=2,所以x 4的系数为22×C 52=40.故选C.6.A 本题考查直线与圆的位置关系.由圆(x-2)2+y 2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r=√2,△ABP 的面积记为S,点P 到直线AB 的距离记为d,则有S=12|AB|·d.易知|AB|=2√2,d max =√12+12+√2=3√2,d min =√12+12-√2=√2,所以2≤S≤6,故选A.7.D 本题考查函数图象的识辨.∵f(x)=-x 4+x 2+2,∴f '(x)=-4x 3+2x,令f '(x)>0,解得x<-√22或0<x<√22,此时, f(x)递增;令f '(x)<0,解得-√22<x<0或x>√22,此时, f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D.8.B 本题考查相互独立事件及二项分布.由题知X~B(10,p),则DX=10×p×(1-p)=2.4,解得p=0.4或0.6.又∵P(X=4)<P(X=6),即C 104p 4(1-p)6<C 106p 6(1-p)4⇒(1-p)2<p 2⇒p>0.5,∴p=0.6,故选B.9.C 本题考查解三角形及其综合应用. 根据余弦定理得a 2+b 2-c 2=2abcos C,因为S △ABC =a 2+b 2-c 24,所以S △ABC =2abcosC4,又S △ABC =12absin C,所以tan C=1,因为C∈(0,π),所以C=π4.故选C. 10.B 本题考查空间几何体的体积.设△ABC 的边长为a,则S △ABC =12a·a·sin 60°=9√3,解得a=6(负值舍去).△ABC 的外接圆半径r 满足2r=6sin60°,得r=2√3,球心到平面ABC 的距离为√42-(2√3)2=2.所以点D 到平面ABC 的最大距离为2+4=6,所以三棱锥D-ABC 体积的最大值为13×9√3×6=18√3,故选B.11.C 本题考查双曲线的几何性质.点F2(c,0)到渐近线y=bax的距离|PF2|=|bca-0|√1+(ba)2=b(b>0),而|OF2|=c,所以在Rt△OPF2中,由勾股定理可得|OP|=√c2-b2=a,所以|PF1|=√6|OP|=√6a.在Rt△OPF2中,cos∠PF2O=|PF2||OF2|=bc,在△F1F2P中,cos∠PF2O=|PF2|2+|F1F2|2-|PF1|22|PF2|·|F1F2|=b2+4c2-6a22b·2c,所以bc =b2+4c2-6a24bc⇒3b2=4c2-6a2,则有3(c2-a2)=4c2-6a2,解得ca=√3(负值舍去),即e=√3.故选C.12.B 本题考查不等式及对数运算.解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3<log21=0,∴ab<0,排除C.∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D.∵ba =log20.3log0.20.3=lg0.2lg2=log20.2,∴b-ba=log20.3-log20.2=log232<1,∴b<1+ba⇒ab<a+b,排除A.故选B.解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0,∵1a +1b=log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1,即a+bab<1,∴a+b>ab,∴ab<a+b<0.故选B.二、填空题13.答案12解析本题考查向量的坐标运算.由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=12.14.答案-3解析本题考查导数的综合应用.设f(x)=(ax+1)e x,则f '(x)=(ax+a+1)e x,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f '(0)=a+1=-2,解得a=-3.15.答案 3解析本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos(3x+π6)=0,解得x=kπ3+π9(k∈Z).当k=0时,x=π9;当k=1时,x=4π9;当k=2时,x=7π9,又x∈[0,π],所以满足要求的零点有3个.16.答案 2解析本题考查抛物线的几何性质及应用.解法一:由题意可知C的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k的直线方程为x=yk +1,设A(y1k+1,y1),B(y2k+1,y2),将直线方程与抛物线方程联立得{x=yk+1,y2=4x,整理得y2-4k y-4=0,从而得y1+y2=4k,y1·y2=-4.∵M(-1,1),∠AMB=90°,∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即(y 1k +2)·(y2k +2)+(y 1-1)(y 2-1)=0,即k 2-4k+4=0,解得k=2.解法二:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则{y 12=4x 1,①y 22=4x 2,②②-①得y 22-y 12=4(x 2-x 1),从而k=y 2-y 1x 2-x 1=4y1+y 2.设AB 的中点为M',连接MM'.∵直线AB 过抛物线y 2=4x 的焦点, ∴以线段AB 为直径的☉M'与准线l:x=-1相切. ∵M(-1,1),∠AMB=90°,∴点M 在准线l:x=-1上,同时在☉M'上, ∴准线l 是☉M'的切线,切点为M,且M'M⊥l, 即MM'与x 轴平行, ∴点M'的纵坐标为1,即y 1+y 22=1⇒y 1+y 2=2,故k=4y1+y 2=42=2.三、解答题17.解析 本题考查等比数列的概念及其运算. (1)设{a n }的公比为q,由题设得a n =q n-1.由已知得q 4=4q 2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2. 故a n =(-2)n-1或a n =2n-1. (2)若a n =(-2)n-1,则S n =1-(-2)n3.由Sm=63得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.若an =2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.18.解析本题考查统计图表的含义及应用、独立性检验的基本思想及其应用.(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知m=79+812=80.列联表如下:超过m不超过m 第一种生产方式 155第二种生产方式5 15(3)由于 K 2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.解析 本题考查面面垂直的判定、二面角的计算、空间向量的应用.(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC ⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M 为CD⏜上异于C,D 的点,且DC 为直径,所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM ⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)以D 为坐标原点,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.当三棱锥M-ABC 体积最大时,M 为CD⏜的中点.由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,1,1),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0),DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0). 设n=(x,y,z)是平面MAB 的法向量,则 {n ·AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{-2x +y +z =0,2y =0, 可取n=(1,0,2).DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面MCD 的法向量,因此 cos<n,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ·DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ||DA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√55,sin<n,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ >=2√55. 所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是2√55.20.解析 本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、等差数列的概念及其运算.(1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则x 124+y 123=1,x 224+y 223=1. 两式相减,并由y 1-y 2x 1-x 2=k 得x 1+x 24+y 1+y 23·k=0.由题设知x 1+x 22=1,y 1+y 22=m,于是k=-34m .①由题设得0<m<32,故k<-12.(2)由题意得F(1,0).设P(x 3,y 3),则(x 3-1,y 3)+(x 1-1,y 1)+(x 2-1,y 2)=(0,0). 由(1)及题设得x 3=3-(x 1+x 2)=1,y 3=-(y 1+y 2)=-2m<0. 又点P 在C 上, 所以m=34,从而P (1,-32),|FP⃗⃗⃗⃗⃗ |=32. 于是|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(x 1-1)2+y 12=√(x 1-1)2+3(1-x 124)=2-x 12.同理,|FB⃗⃗⃗⃗⃗ |=2-x22. 所以|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FB⃗⃗⃗⃗⃗ |=4-12(x 1+x 2)=3.故2|FP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FB⃗⃗⃗⃗⃗ |, 即|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|FP ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列. 设该数列的公差为d,则2|d|=||FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |-|FA⃗⃗⃗⃗⃗ ||=12|x 1-x 2|=12√(x 1+x 2)2-4x 1x 2.② 将m=34代入①得k=-1.所以l 的方程为y=-x+74,代入C 的方程,并整理得7x 2-14x+14=0. 故x 1+x 2=2,x 1x 2=128,代入②解得|d|=3√2128. 所以该数列的公差为3√2128或-3√2128.21.解析 本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值. (1)当a=0时, f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x, f '(x)=ln(1+x)-x 1+x.设函数g(x)=f '(x)=ln(1+x)-x1+x , 则g'(x)=x (1+x )2.当-1<x<0时,g'(x)<0; 当x>0时,g'(x)>0.故当x>-1时,g(x)≥g(0)=0,且仅当x=0时,g(x)=0, 从而f '(x)≥0,且仅当x=0时, f '(x)=0. 所以f(x)在(-1,+∞)单调递增.又f(0)=0,故当-1<x<0时, f(x)<0;当x>0时, f(x)>0.(2)(i)若a≥0,由(1)知,当x>0时, f(x)≥(2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0),这与x=0是f(x)的极大值点矛盾.(ii)若a<0,设函数h(x)=f (x )2+x+ax 2=ln(1+x)-2x 2+x+ax 2.由于当|x|<min {1,√1|a |}时,2+x+ax 2>0,故h(x)与f(x)符号相同.又h(0)=f(0)=0,故x=0是f(x)的极大值点当且仅当x=0是h(x)的极大值点. h'(x)=11+x -2(2+x+ax 2)-2x (1+2ax )(2+x+ax 2)2 =x 2(a 2x 2+4ax+6a+1)(x+1)(ax 2+x+2)2.如果6a+1>0,则当0<x<-6a+14a ,且|x|<min {1,√1|a |}时,h'(x)>0,故x=0不是h(x)的极大值点. 如果6a+1<0,则a 2x 2+4ax+6a+1=0存在根x 1<0,故当x∈(x 1,0),且|x|<min {1,√1|a |}时,h'(x)<0,所以x=0不是h(x)的极大值点.如果6a+1=0,则h'(x)=x 3(x -24)(x+1)(x 2-6x -12)2.则当x∈(-1,0)时,h'(x)>0;当x∈(0,1)时,h'(x)<0.所以x=0是h(x)的极大值点,从而x=0是f(x)的极大值点.综上,a=-16.22.解析 本题考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系.(1)☉O 的直角坐标方程为x 2+y 2=1.当α=π2时,l 与☉O 交于两点.当α≠π2时,记tan α=k,则l 的方程为y=kx-√2.l 与☉O 交于两点当且仅当|√2√1+k 2<1,解得k<-1或k>1,即α∈(π4,π2)或α∈(π2,3π4). 综上,α的取值范围是(π4,3π4). (2)l 的参数方程为{x =tcosα,y =-√2+tsinα(t 为参数,π4<α<3π4). 设A,B,P 对应的参数分别为t A ,t B ,t P ,则t P =t A +t B 2,且t A ,t B 满足t 2-2√2tsin α+1=0. 于是t A +t B =2√2sin α,t P =√2sin α. 又点P 的坐标(x,y)满足{x =t P cosα,y =-√2+t P sinα.所以点P 的轨迹的参数方程是{x =√22sin2α,y =-√22-√22cos2α(α为参数,π4<α<3π4).23.解析本题考查函数的图象与绝对值不等式恒成立问题.(1)f(x)={-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1, 3x,x≥1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时, f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。
(完整)2018年高考理科数学全国3卷(附答案)
（2）求 中点 的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）当 ， ，求 的最小值．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
二、填空题
三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知 ．
列联表如下：
超过
不超过
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于 ，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．解：
（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC 平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．
高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(三)(附答案) 精品
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题共 60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B)=P(A)＋P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n )p 1(p C )k (P --= 球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径 球的体积公式V =34πR 3，其中R 表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.准线方程为x =3的抛物线的标准方程为A ．y 2=－6x B.y 2=－12xC.y 2=6xD.y 2=12x 2.函数y =sin2x 是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数3.函数y =x 2＋1(x ≤0)的反函数是 A.y =－1x +(x ≥1) B.y =－1x +(x ≥－1) C.y =1x -(x ≥1)D.y =－1x -(x ≥1)4.已知向量a =(2,1)，b =(x,－2)，且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于 A.－6 B.6 C.－4 D.45.a =－1是直线ax ＋(2a －1)y ＋1=0和直线3x ＋ay ＋3=0垂直的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 6.已知直线a 、b 与平面a ，给出下列四个命题：①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数y =sinx ＋cosx,x ∈R 的单调递增区间是 A.[43k 2,4k 2π+ππ-π](k ∈Z )B.[4k 2,43k 2π+ππ-π](k ∈Z ) C.[2k 2,2k 2π+ππ-π](k ∈Z ) D.[8k ,83k π+ππ-π](k ∈Z ) 8.设集合{}{}R x ,1x y |y N ,R x ,2y |y M 2x ∈+==∈==，则M ∩N 是 A.øB.有限集C.MD.N9.已知函数f(x)满足2f(x)－f(x 1)|x |1=,则f(x)的最小值是 A.32B.2C.322 D.2210.若双曲线x 2－y 2=1的左支上一点P(a,b)的直线y =x 的距离为2，则a ＋b 的值为 A.－21 B.21 C.－2 D.211.若一个四面体由长度为1、2、3的三种棱构成，则这样的四面体的个数是 A.2 B.4 C.6 D.812.某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1180元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1180元.设这三种债券的年收益率分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系是A.a =c 且a ＜bB.a ＜b ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(三)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.已知f(x ＋1)=3x ＋4，则f －1(x ＋1)=___________.14.在一个棱长为65cm 的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，则它到第四个面的距离为___________cm. 15.设等比数列｛qn －1｝(q ＞1)的前n 项和为S n ，前n ＋1项的和为S n ＋1，则∞→n l i m1S S n n+=__________________. 16.抛物线y =x 2和圆x 2＋(y －3)2=1上最近两点的距离是_____________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图，用A 、B 、C 、D 四类不同的元件连接成系统N ，当元件A 正常工作且元件B 、C 都正常工作，或当元件A 正常工作且元件D 正常工作时，系统N 正常工作.已知元件A 、B 、C 、D 正常工作的概率依次为54，43，43，32. (1)求元件A 不正常工作的概率；(2)求元件A 、B 、C 都正常工作的概率；(3)求系统N 正常工作的概率.18.(本小题满分12分)设a 、b 是两个不共线的非零向量(t ∈R ). (1)若a 与b 起点相同，t 为何值时，a 、tb 、31(a ＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|=|b|且a 与b 夹角为60°，那么t 为何值时，|a －tb|的值最小？19.(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝中，a 1=1,a 2=2,数列｛a n ·a n ＋1｝是公比为q(q ＞0)的等比数列.(1)求使a n ·a n ＋1＋a n ＋1·a n ＋2＞a n ＋2·a n ＋3(n ∈N *)成立的q 的取值范围；(2)若b n =a 2n －1＋a 2n (n ∈N *)，求b n 的表达方式；(3)若S n =b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n ，并求∞→n lim nS 1.20.(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BCD =90°，PA =PB ，BC =PD.(1)证明：CD 与平面PAD 不重直；(2)证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；(3)如果CD =AD ＋BC ，二面角P －BC －A 等于60°，求二面角P －CD －A 的大小.21.(本小题满分为12分) 已知函数f(x)=1x cbx ++的图象过原点，且关于点(－1,1)成中心对称. (1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列｛a n ｝(n ∈N *)满足：a n ＞0,a 1=1,a n ＋1=[f(n a )]2，求a 2、a 3、a 4的值，猜想数列｛a n ｝的通项公式a n ，并证明你的结论；(3)若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，判断S n 与2的大小关系，并证明你的结论.22.(本小题满分14分)已知双曲线=-2222by a x 1(a ＞0,b ＞0)的两准线间的距离为3，右焦点到直线x ＋y －1=0的距离为22. (1)求双曲线方程；(2)设直线y =kx ＋m(k ≠0,m ≠0)，与双曲线交于不同的两点C 、D ，若A 的坐标为(0,－b)，且|AC|=|AD|，求k 的取值范围.仿真试题(三)一、选择题 1.B 2.A3.D 注意反函数与原函数的定义域、值域之间的关系即知选D.4.C5.A a =0时两直线也垂直，故所给条件非必要.6.B 只要①④是正确的.7.B8.D M =(0，+∞)，N =[1，+∞]，选D.9.C 以x 1代x ，得2f(x 1)-f(x)=|x|，与已知的等式联立解得f(x)=)|x |2|x (|31+，用基本不等式得C.10.A 由图可知符合题意的点在第二象限，由⎪⎩⎪⎨⎧-=-,22a b ,1b a 22两式相除得A.11.B12.C a =0.18，b ≈0.1816，c =0.1818. 二、填空题13.x 31 先求得f(x)=3x+1，再求得f -1(x)=31x -，再代入x+1得. 14.4 用体积法，整体体积等于各部分体积之和.15.q 116.11121- 用参数法，设抛物线上的点为(t ，t 2)，研究抛物线上的点与圆心(0，3)的最短距离. 三、填空题17.解：(1)元件A 正常工作的概率P(A)=32， 它不正常工作的概率P(A )=1-P(A)2分 =31.3分(2)元件A 、B 、C 都正常工作的概率 P(A ·B ·C)=P(A)P(B)P(C) 5分 83434332==∙∙. 6分(3)系统N 正常工作可分为A 、B 、C 都正常工作和A 、D 正常但B 、C 不正常工作两种情况，前者概率为83，7分后者的概率为P(A ·B ·C ·D)+P(A ·B ·C ·D)+P(A ·B ·C ·D)544141325441433254434132∙∙∙∙∙∙∙∙∙++=10分 =307. 11分所以系统N 正常工作的概率是1207330783=+. 12分18.解：(1)由题意可设a-tb =m[a-31(a+b)](m ∈R)，化简得(3m 2-1)a =(3m-t)b. 2分∵a 与b 不共线，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0t 3m 013m2 ⎪⎩⎪⎨⎧==.21t ,23m ∴t =21时，a 、tb 、31(a+b)终点在一直线上. 6分(2)|a-tb|2=(a-tb)2=|a|2+t 2|b|-2t|a| |b|cos60°=(1+t 2-t)|a|2， 9分 ∴t =21时，|a-tb|有最小值23|a|. 12分19.解：(1)由题意a n ·a n+1=2q n-1，故a n ·a n+1+a n+1·a n+2＞a n+2·a n+3可化为2q n-1+2q n ＞2q n+1，又q ＞0， ∴q 2-q-1＜0.∴0＜q ＜251+. 4分(2)由a n ·a n+1=2q n-1，a n-1·a n =2q n-2,∴.q a a 1n 1n =-+∴{a n }的奇数项依次成等比数列，∴a 2n-1=q n-1；{a n }的偶数项依次成等比数列，∴a 2n =2q n-1.∴b n =3q n-1.8分(3)①当q =1时，S n =3n ，n 31S 1n =， 此时0Sn1limn =∞→. 10分②q ≠1时，q 1)q 1(3S 2n --=，)q 1(3q1S 1n n --=， 若0＜q ＜1，则 3q1Sn 1lim n -=∞→， 若q ＞1，则 0Sn1limn =∞→. 12分 20.(1)证明：若CD ⊥平面PAD ， 1分 则CD ⊥PD ，2分 由已知PC =PD ，得∠PCD =∠PDC ＜90°，这与CD ⊥PD 矛盾，所以CD 与平面PAD 不垂直.3分 (2)证明：取AB 、CD 的中点E 、F ，连接PE 、PF 、EF ， 由PA =PB ，PC =PD ，得PE ⊥AB ，PF ⊥CD. 5分∴EF 为直角梯形的中位线. ∴EF ⊥CD ，又PF ∩EF =F. ∴CD ⊥平面PEF.6分 由PE ⊂平面PEF ，得CD ⊥PE ，又AB ⊥PE 且梯形两腰AB 、CD 必相交，∴PE ⊥平面ABCD. 7分 又PE ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD.8分 (3)解：由(2)及二面角的定义知∠PFE 为二面角P —CD —A 的平面角，9分作EG ⊥BC 于G ，连PG ，由三垂线定理得BC ⊥PG ， 故∠PGE 为二面角P —BC —A 的平面角. 10分即∠PGE =60°，由已知，得EF =21(AD+BC)=21CD. 又EG =CF =21CD ， ∴EF =EG ，易证得Rt △PEF ≌Rt △PEG.11分∴∠PEF =∠PGE =60°即为所求. 12分21.(1)解：∵函数f(x)=1x c bx ++的图象过原点，即f(0)=0，∴c =0，∴1x bx)x (f +=.2分又函数1x b b 1x bx )x (f +-=+=的图象关于点(-1，1)成中心对称，∴b =1.∴1x x )x (f +=. 4分(2)解：由题意有2n n 1n ]1a a [a +=+，即1a a a n n1n +=+， 即1a 1a 1n1n +=+，∴1a 1a 1n1n =-+.∴数列{na 1}是以1为首项，1为公差的等差数列.6分∴n )1n (1a 1n=-+=，即n 1a n =.∴2n n1a =. ∴a 2=41，a 3=91，a 4=161，a n =2n1. 8分 (3)证明：当n ≥2时，a n =n11n 1)1n (n 1n 12--=-<. 10分∴S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ＜1+(1-21)+(3121-)+(4131-)+…+(n 11n 1--)=2-n1＜2. 故S n ＜2.12分22.解：(1)设双曲线的右焦点为(c ，0)(c ＞0)，则222|1c |=-. 2分求得c =2，又c a 22=3.∴a 2=3，b 2=1.∴所求双曲线方程为1y 3x 22=-.6分 (2)联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=1y 3x m kx y 22消去y ，得(3k 2-1)x 2+6kmx+(3m 2+3)=0， 8分当3k 2-1≠0即k ≠±33时， ①△=(6km)2-12(3k 2-1)(m 2+1)=12(m 2-3k 2+1)，②令△＞0得m 2-3k 2+1＞0，设C(x 1，y 1)、D(x 2，y 2)，CD 的中点P(x 3，y 3)， ∵|AC|=|AD|，∴AP ⊥CD. x 1+x 2=1k 3km 62--，x 3=1k 3km 32x x 221--=+. y 3=kx 3+m =1k 3mk 322--+m =1k 3m 2--.则km 31m k 3km 31k 31k 31k 3m x x y y k 2222Ap A p AP ---=----+-=--=∙. 由AP ⊥CD ，得k 1km 31m k 32-=---(k ≠0，m ≠0)，化简得3k 2=4m+1，m =41k 32-，③把③代入②得(41k 32-)2-3k 2+1＞0，即(3k 2-1)(3k 2-17)＞0，10分∴⎩⎨⎧>->-017k 3,01k 322或⎩⎨⎧<-<-.017k 3,01k 322∴3k 2＞17或3k 2＜1. 解得k ＞351，或k ＜-315，或33-＜k ＜33. ④又已知k ≠0，∴由①、④得k 的取值范围为k ＜-351，或33-＜k ＜0，或0＜k ＜33，或k ＞351. 14分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．184- B ．11628π+-C ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知向量()()1,2,,1,2a b k a b ==+且与向量a 的夹角为90°，则向量a 在向量b 方向上的投影为___________．14．已知圆的方程为222x y r +=，过圆上一点()00,x y 的切线方程为200xx yy r +=.由类比法可经过椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,x y 的切线方程为00221xx yy a b +=.若过椭圆22143x y +=的第一象限内的点(),P m n 的切线经过点32,2⎛⎫⎪⎝⎭，则331m n ++的最小值为 ．15．已知x ，y 满足约束条件10,31220,12220,x y x y x x y x y x y -+≥⎧+++⎪--≤-⎨++⎪+-≥⎩则z=的取值范围为 ．16．已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c+=++++，且ABC ∆的外接圆的面积为3π，则()()cos24f x x a c =++ sin 1x +的最大值的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,0n S a =，且满足12n n S a n +=+． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 为等差数列，且122b d ==，公差为，求数列{}1n n a b +的前n 项和． 18．(本小题满分12分)已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱，且AB=AC ，BC=BB 1，E ，F 分别为棱111,B C BB 的中点． (1)求证：平面1AFC ⊥平面1AEC ；(2)当直线1AC 与平面BB 1C 1C 所成的角的正切值为5时，试求二面角1A FC C --的余弦值．19．(本小题满分12分)某学校高三有1000名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取30名男生，20名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图. （1）试计算男生考试成绩的平均分x 与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）； （2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布()2,6.5ZN x ，试计算男生成绩落在区间()65.5,78.5内的概率及全校考试成绩在()65.5,78.5内的男生的人数（结果保留整数）；（3）若从抽取的50名学生中考试成绩优势（90分以上包括90分）的学生中再选取3名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望. 参考数据，若()2,ZN μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=，()330.9974P Z μσμσ-<≤+=.20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线()2:20C y px p =>的焦点重合，且点(3,-在抛物线C 上，直线0x y b -+=与抛物线C 相切． (1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 作互相垂直的直线分别交抛物线C 及椭圆E 于点M ，N ，A ，B ，其中M ，N 在抛物线C 上，A ，B 在椭圆E 上，试求四边形AMBN 的面积的取值范围．21．(本小题满分12分) 已知函数()()()2121ln 12f x x a x a x =-++-，其中a 为实数. （1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为2y x =，试求函数()f x 的单调区间； （2）当[]0,1a ∈，[]12,2,3x x ∈，且12x x ≠时，若恒有()()22111ln 1x f x f x x λ--<-，试求实数λ的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22,3x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+． (1)分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)把直线l 的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到直线11,,l l x y 与轴的交点分别为A ，B ，点P 为圆上的任一点，求△PAB 面积的最小值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =+-->，不等式()1f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （1）求实数m 的值；（2）若不等式()3f x ax a ≤+对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.- 11 -。