高等数学各章知识结构
高等数学各章总结
第一章 函数一、知识结构：二、例题：判断题1. 设arcsin y u =,u 可以复合成一个函数2arcsin 2+=x y ；2. 函数1lg lg y x =的定义域是1x >且10x ≠；3. 函数2x y e -=在(0,)+∞内无界；4. 函数211y x =+在(0,)+∞内无界；5. 21()cos x f x x-=是奇函数；6. ()f x x =与2()g x =是相同函数 ；7. 函数x y e =是奇函数；8. y x =与y =是同一函数； 9. 函数31y x x =++是奇函数；10. 函数1arcsin 2x y -=的定义域是(1,3)- ；11. y x =与 2x y x=不是同一个函数；函数集合函数关系实数集（区间） 集合的运算 （交、并、补）实数集（区间）函数的表示基本初等函数，初等函数复合函数 分段函数 反函数 函数的性质单调性奇偶性周期性有界性经济学常用函数建立函数关系（应用问题）12. 函数cos y x x =是偶函数 .填空题1. 设23,,tan ,u y u v v x ===则复合函数为()y f x == _________；2. 设xx f 1)(=,x x g -=1)(,则)]([x g f = _______ ；3. 复合函数2(sin )x y e =是由 ________, ________, _______函数复合而成的；4. 已知11()1f x x =-,则 (2)f = __________ ；5.y =+其定义域为 __________ ；6. 设函数2()1x f x x -=-,则(1)f -= __________；7. 考虑奇偶性,函数ln(y x =为 ___________ 函数 ；8. 函数2x y e =的反函数是 ,它的图象与2x y e =的图象关于________ 对称 .选择题1. 函数32--=x x y 的定义域是 ( ) (A) (2,)+∞ (B)[2,]+∞ (C)(,3)(3,)-∞+∞ (D)[2,3)(3,)+∞2. 函数 22)1(-=x x y 在区间 (0,1) 内 ( )(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D)有增有减 3. 下列函数中，是奇函数的是 ( )(A)42y x x =- (B) 2y x x =- (C)22x x y -=- (D)22x x y -=+4. 已知函数 20()10ax bx f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，则(0)f 的值为 ( )(A) a b + (B) b a - (C) 1 (D) 2第二章 极限与连续一、知识结构：二、例题：判断题1. 函数在点0x 处有极限，则函数在0x 点极必连续；2. 0x →时,x 与sin x 是等价无穷小量；3. 若00(0)(0)f x f x -=+，则)(x f 必在0x 点连续；4. 当0x →时，2sin x x +与x 相比是高阶无穷小；5. 函数221y x =+在(,)-∞+∞内是单调的函数；6. 设)(x f 在点0x 处连续，则00(0)(0)f x f x -=+ ；7. 函数 21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =点连续； 8. 1=x 是函数122--=x x y 的间断点；9. ()sin f x x =是一个无穷小量；10. 当0→x 时，x 与)1ln(2x +是等价的无穷小量； 11. 若 )(lim 0x f x x → 存在，则)(x f 在0x 处有定义；极限连续极限 连续极限的定极限的性数列极限 连续的定一点处的连续 开区间上连续 闭区间上连续闭区间连续函数的性质有界性最值性介值性零点定理极限的计函数极限 唯一性 有界性 保号性四则运算夹逼准则 无穷小性质及等价无穷小代换两个重要极限连续函数的计算 连续函数的四则运算 连续函数的复合无穷小与无穷大及关系由连续性求极限初等函数的连续性间断点及类型12. 若x 与y 是同一过程下两个无穷大量，则x y -在该过程下是无穷小量； 13. 22--=x y 是一个复合函数；14. 21sin lim0=+→x x x x ； 15. 11,0,,0,,0,481数列收敛2；16. 函数 1sin y x x= 在 0x = 点连续；17. 0x =是函数ln(2)x y x-=的间断点；18. 以零为极限的变量是无穷小量；填空题1. sin limx xx→∞= _______ ；2. xx xx sin lim +∞→ = _______ ； 3. 函数 922-+=x x y 在 _______ 处间断；4. 1253lim 22-+∞→n n n n = _______； 5. 当 0x → 时，1cos x - 是比 x ______ 阶的无穷小量；6. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = ______；7.0)lim sin x x x+→= __________ ； 8. 设 sin 2,0(),0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 连续，则 a = _________ ；9.0h →=___________ ；10. 2lim(1)x x x→∞-=________；11. 0ln(13)limsin 3x x x →+=_________ ； 12. 设 21,0()0,0x e x f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩ 在 0x = 处________（是、否）连续；13. 当0x →时,23是______（同阶、等价）无穷小量.选择题1. 当0x →时，xy 1sin= 为 ( ) (A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C)有界变量但不是无穷小量 (D)无界变量 2. 1x +→时，下列变量中为无穷大量的是 ( )(A) 113-x (B) 112--x x (C) x 1 (D) 112--x x3.已知函数2,()1,f x x ⎧-⎪=-⎨11001x x x ≤--<<≤<，则1lim ()x f x →- 和 0lim ()x f x →( )(A) 都存在 (B) 都不存在(C) 第一个存在,第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在4. 函数 ()12xf x ⎧⎪=⎨⎪⎩ 11x x ≠= 的连续区间是 ( ) (A)(,1)-∞ (B)(1,)+∞ (C)(,1)(1,)-∞+∞ (D) (,)-∞+∞5. 设 232,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则 0lim ()x f x +→= ( ) (A) 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2-7. 函数 1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，在 0x = 处 ( )(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续8. 02lim5arcsin x xx→= ( ) (A) 0 (B) 不存在 (C) 25(D) 19. ()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的 ( )(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件 10. 下列极限存在的有 ( )(A)2(1)lim x x x x →∞+ (B) 01lim 21x x →- (C) 10lim xx e →(D) x 计算与应用题1. 设)(x f 在点2x =处连续，且232,2,()2,2x x x f x x a x ⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩，求 a .2. 求极限:(1)20cos 1lim 2x x x →- ; (2)121lim()21x x x x +→∞+-; (3)3721lim 5x x x x →∞-+-; (4)xx x 10)41(lim -→ ;(5)30(1cos )tan lim x x x x →-; (6)2111lim()222n n →∞+++ ; (7)22lim(1)nn n→∞-; (8)lim()1x x x x →∞+;(9)lim x →- (10)3131lim()11x x x →---. 3. 求极限:(1)32202lim x x x x →- ; (2) 2202lim x x x x →-; (3)34205lim x x x x x→-+; (4) 3352011lim 20125x x x x →∞-+-; (5) 35112113114lim 2012115x x x x →∞-+-; (6) 53112113114lim 2012115x x x x →∞-+-; (7)01lim sin x x x →; (8) 1lim sin x x x →∞; (9) 01lim sin x x x →; (10) 11lim sin x x x →∞.第三章 导数与微分一、知识结构：二、例题：判断题1. 若函数)(x f 在0x 点可导，则00()[()]f x f x ''=；2. 若)(x f 在0x 处可导，则 )(lim 0x f x x → 一定存在；3. 函数 x x f =)( 在其定义域内可导；4. 若 )(x f 在 [,]a b 上连续，则 )(x f 在 (,)a b 内一定可导；5. ()(),()f x f x y e y e f x ''''==已知则；6. 函数 22,1()ln ,014x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩ 在 1x = 点可导；7. 若 (),n f x x = 则 ()(0)!n f n = ；8. 2d()2ax b ax += ；9. 若 ()f x 在 0x 点不可导，则 ()f x 在 0x 不连续； 10. 函数 ()f x x x = 在点 0x = 处不可导 .填空题1. ()f x =则(0)f '= _________ ；导数微分导数微分导数的定义左导数 微分的计算基本微分公式微分形式不变性 微分在近似计算中的应用导数的计算极限的计算右导数基本公式导数四则运算 隐函数导数（对数求导，参数方程求导）反函数求导 可微的定义可微、可导及连续的关系 可微的几何意义复合函数求导导数的几何意义，切线方程 高阶导数可导与连续的关系2. 曲线3y x =在点(1,1)处的切线方程是 ________ ；3. 设ln e x e y x e x e =+++，则y '= ______ ；4. sin(1)x y e =+ ,dy =_______ ；5. 设222e x y x +=，则y ' = ________ ；6. 设e x y n +=，则()n y = ________ ；7. 曲线x e x y +=在点 (0,1) 的处的切线方程是_______；8. 若)(x u 与)(x v 在x 处可导,则])()(['x v x u = _________ ；9. sin ()x x '= _______；10. 设)(x f 在0x 处可导,且A x f =')(0,则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--= _______ ； 11. 导数的几何意义为 ________________________ ；12.曲线y =在(1,1)处的切线方程是 ___________ ；13. 曲线31y x =+在(1,0)-处的切线方程是 ___________ ； 14. 函数32sin(1)y x x =+的微分dy =__________ ； 15. 曲线2y x =在点(0,0)处切线方程是_________ ； 16. sin y x =的n (n 是正整数)阶导数是 ________ .选择题1. 设)(x f 在点0x 处可导，则下列命题中正确的是 ( )(A) 000()()lim x x f x f x x x →-- 存在 (B) 000()()lim x x f x f x x x →--不存在(C) 00()()lim x x f x f x x →+-存在 (D) 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在点0x 处可导且0001lim (2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于 ( )(A) 4 (B) –4 (C) 2 (D) –23. 设21,10()1,02x x f x x ⎧+-<≤=⎨<≤⎩ ，则)(x f 在点x = 0处 ( )(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义 4. 设()y f x =可导，则(2)()f x h f x --= ( )(A)()()f x h o h '+ (B)2()()f x h o h '-+ (C)()()f x h o h '-+ (D)2()()f x h o h '+5. 设(0)0f =,且0()lim x f x x →存在，则0()limx f x x→＝( ) (A) ()f x ' (B) (0)f ' (C) (0)f (D) 1(0)2f '6. 函数)(x f e y =,则="y ( )(A) )(x f e (B) )(")(x f e x f (C) 2)()]('[x f e x f (D) )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 7. 函数 x x x f )1()(-=的导数为 ( )(A)x x x )1(- (B)1)1(--x x (C)x x x ln (D))]1ln(1[)1(-+--x x xx x8. 函数)(x f 在0x x =处连续，是)(x f 在0x 处可导的 ( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9. 已知ln y x x =，则(10)y =( )(A) 91x - (B) 91x (C) 98!x (D) 98!x-10. 函数xxx f =)(在0=x 处 ( )(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导 (C)极限存在但不连续 (D)不连续也不可导11. 函数 1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，在 0x = 处 ( )(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续 12. 设x x y e e -=+,则y ''=( )(A) x x e e -+ (B) x x e e -- (C) x x e e --- (D) x x e e --+13. 函数0,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ,在点0x =不连续是因为 ( ) (A)(00)(0)f f +≠ (B)(00)(0)f f -≠ (C)(00)f +不存在 (D)(00)f -不存在14. 设1(2)1f x x +=+ ，则()f x '=( )(A) 21(1)x -- (B) 21(1)x -+ (C) 11x + (D) 11x -- 15. 已知函数2ln y x =,则dy =（ ）(A) 2dx x (B) 2x (C) 21x (D) 21dx x16. 设21cos ,0()0,01tan ,0x x x f x x x x x⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩ ，则()f x 在0x =处（ ） (A)极限不存在 (B)极限存在，但不连续 (C)连续但不可导 (D)可导 17. 已知sin y x =，则(10)y = ( )(A) sin x (B) cos x (C) sin x - (D) cos x - 计算与应用题1. 设 f (x ) =xaa a x arccos 22-- (0a >), 求(2)f a '-. 2. 设ln()y xy =确定y 是x 的函数，求dxdy.3. 设xx y 1cos 1ln +=，求dy .4. 设21(1)arctan cos 2y x x x =++，求y '.5.设x y e y ln =确定y 是x 的函数，求dxdy.6. 设)ln(ln x y =，求dy7. 221arcsin x y e x x=+-y , 求y '及dy .8. ln tan ln sin 2xy =+，求y '及dy .9. sin()y x y =+，求y ',dy 并求其在点(,0)π处的切线与法线方程.10. 221cos 5ln xx y -+=,求 y '及dy .11. y e =y '及dy .12. xy e y x -=，求y ',dy 并求其在点(0,1)处的切线与法线方程. 13. 已知2cos 3y x =，求y '. 14. 设22sin 0y x y --=， 求y '. 15. 求13cos x y e x -= 的微分.16. 设ln(y x x =+，求y '. 17. 设cos2x y e = ，求dy .18. 方程0y x e e xy -+=确定y 是x 的函数，求y '.19. 设22arctan()1xy x=- ，求y '. 20. 方程2cos 0y y x e +=确定y 是x 的函数，求y '. 21. 3cos cos x y x x e =+，求dy . 22. ln y x x =，求y ''.23. 已知 ln(y x =+，求y '.24. 设 2011201220112011x x y x x =+++，求y '.25. 已知()sin3f x x =，求()2f π''.26. 求2xe y x=的微分.27. 求由参数方程cos sin x a t y b t=⎧⎨=⎩(a ,b 均为正实数)所确定函数的导数dydx .28. 求由参数方程3cos sin x t t t y t t ⎧=+⎨=-⎩(a ,b 均为正实数)所确定函数的导数dydx .。
大学高等数学知识点框架
大学高等数学知识点框架在大学学习高等数学是一项重要的任务。
它是数学学科中的一个重要分支，为我们提供了许多解决实际问题的方法和工具。
在这篇文章中，我们将按照步骤的思维方式，介绍大学高等数学的知识点框架。
1.极限与连续–极限的概念与性质：介绍极限的定义、极限的性质和极限的运算法则。
–极限存在准则：介绍极限存在的几个充分条件，如夹逼定理、单调有界准则等。
–连续函数：介绍连续函数的定义和性质，以及连续函数的运算法则。
2.导数与微分–导数的概念与性质：介绍导数的定义、导数的性质和导数的运算法则。
–函数的微分：介绍函数的微分定义和微分的运算法则。
–高阶导数与高阶微分：介绍高阶导数和高阶微分的定义和性质。
3.积分与不定积分–不定积分的概念与性质：介绍不定积分的定义、不定积分的性质和不定积分的运算法则。
–定积分的概念与性质：介绍定积分的定义、定积分的性质和定积分的运算法则。
–牛顿-莱布尼茨公式：介绍牛顿-莱布尼茨公式的概念和应用。
4.微分方程–微分方程的概念与分类：介绍微分方程的定义、微分方程的分类和微分方程的一阶与高阶形式。
–常微分方程的解法：介绍常微分方程的解法，如可分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。
–微分方程的应用：介绍微分方程在物理、生物等领域中的应用。
5.级数–数列与级数：介绍数列与级数的概念和性质，以及级数的收敛与发散。
–常见级数：介绍常见级数，如等比级数、调和级数等。
–级数的审敛法：介绍级数的审敛法，如比值判别法、根值判别法等。
6.二重积分与三重积分–二重积分的概念与性质：介绍二重积分的定义、二重积分的性质和二重积分的计算方法。
–三重积分的概念与性质：介绍三重积分的定义、三重积分的性质和三重积分的计算方法。
–应用举例：介绍二重积分和三重积分在几何、物理等领域中的应用。
7.偏导数与多元函数–偏导数的概念与性质：介绍偏导数的定义、偏导数的性质和偏导数的计算方法。
–多元函数的极值与条件极值：介绍多元函数的极值和条件极值的定义和求解方法。
高等数学各章知识结构
高等数学各章知识结构一．总结构数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学.微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一.恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）.微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.冯. 诺伊曼注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.微积分中重要的思想和方法：1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。
导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。
所以，极限理论是整个《微积分》的基础。
尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。
2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。
在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。
这种逼近思想在理论和实际中大量运用。
3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。
高数大一下知识点框架总结
高数大一下知识点框架总结一、导数与微分1. 导数的定义及计算方法2. 函数的微分与微分形式3. 高阶导数及求导法则4. 隐函数微分与相关问题二、不定积分与定积分1. 不定积分的定义及基本积分表2. 定积分的定义及几何意义3. 牛顿-莱布尼茨公式与基本性质4. 微元法与变量代换法三、微分方程1. 一阶微分方程的基本概念与解法2. 高阶常系数线性微分方程及其解法3. 变系数线性微分方程的特解与齐次解4. 常见的常微分方程应用问题四、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义及性质2. 偏导数的计算与几何意义3. 链式法则与不完全微分4. 梯度、方向导数与极值判定五、重积分与曲线曲面积分1. 二重积分的计算方法与性质2. 三重积分的计算方法与性质3. 曲线积分的计算与应用问题4. 曲面积分的计算与应用问题六、无穷级数1. 数项级数与常数项级数的收敛性2. 收敛级数的性质与判别法3. 幂级数的收敛域与展开式4. 泰勒级数与常见函数的级数展开七、常微分方程的应用1. 随机增长与衰减问题2. 物理问题中的常微分方程建模3. 经济学问题中的常微分方程建模4. 生物学问题中的常微分方程建模八、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念与运算法则2. 空间直线和平面方程的求解3. 空间曲线的参数方程与弧长4. 球面与圆柱面的参数方程与切线以上是高数大一下知识点的框架总结，涵盖了导数与微分、不定积分与定积分、微分方程、多元函数与偏导数、重积分与曲线曲面积分、无穷级数、常微分方程的应用、向量代数与空间解析几何等内容。
希望对你的学习有所帮助！。
高等数学知识结构框架
高等数学知识结构框架
高等数学是学习数学中的重要分支，它包含了广义的范围和深刻
的理论体系。
高等数学的主要知识结构包括以下五个方面：
一、数理逻辑和集合论
数理逻辑和集合论是高等数学的基础，规范了数学的语言和表述
方式，以建立一套严密的证明方法。
数理逻辑包括符号逻辑和谓词逻辑，而集合论则是研究集合的定义、运算和性质。
二、微积分
微积分是高等数学的一个重要分支，它包括微分和积分两个方面。
微分主要研究函数的导数和微商，积分则是找出函数的原函数。
微积
分被广泛应用于自然科学、工程和经济学等领域。
三、线性代数
线性代数是处理向量和矩阵等数学对象的一门学科，它主要研究
线性方程组、矩阵的运算和特征值、特征向量等基本概念。
线性代数
在数学领域和工程应用中广泛应用。
四、常微分方程
常微分方程是研究形如f(x,y,y’,y’’,…y(n))=0的方程解法
的一门学科。
它是微积分的深入发展，适用于自然科学和工程等领域
的研究。
五、多元统计学
多元统计学是应用数学的一部分，该领域研究了随机事件的概率
论和随机过程的统计学。
在数据分析等领域中，多元统计学是一种重
要的分析工具。
高等数学知识结构丰富多彩，此处只介绍了五大方面的内容，学
习者可以通过掌握这些知识为出色的数学研究和应用打下坚实的基础。
大学高数知识框架归纳总结
大学高数知识框架归纳总结在大学学习中，高等数学无疑是一门重要的基础课程。
高等数学的内容非常广泛，包括了微积分、数学分析、概率论和线性代数等多个方面。
为了帮助同学们更好地理解和掌握高等数学的知识，下面将对其知识框架进行归纳总结。
一、微积分部分微积分是高等数学的核心部分，主要包括了极限、导数和积分。
在微积分的学习中，我们需要掌握以下几个重要概念和定理：1. 极限极限是微积分的基础。
在学习极限时，需要了解函数趋近于无穷时的行为，同时要熟悉常用的极限计算方法，如利用夹逼定理、洛必达法则等。
2. 导数导数是函数变化率的度量，也是微积分的重要内容之一。
在导数的学习中，我们需要熟悉导数的定义、性质和常见的导数计算法则，如常数因子法、求和法等。
3. 积分积分是对函数的反向运算，也是微积分不可或缺的一部分。
在积分的学习中，我们需要了解定积分和不定积分的概念、性质及其计算方法，如换元积分法、分部积分法等。
二、数学分析部分数学分析是对数学概念和计算方法的深入研究，主要包括了数列、级数和函数。
1. 数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。
在数列的学习中，我们需要了解数列的定义、性质以及数列的极限，同时要掌握数列的收敛性和发散性判断方法，如比较判别法、比值判别法等。
2. 级数级数是数列的和，也是数学分析中的重要内容。
在级数的学习中，我们需要熟悉级数的定义、性质以及级数的敛散性判断方法，如比较判别法、积分判别法等。
3. 函数函数是数学中常见的概念，也是数学分析的核心内容之一。
在函数的学习中，我们要了解函数的定义、性质以及函数的极限、连续性和可导性。
三、概率论部分概率论是研究随机现象的数学分支，主要包括了概率、随机变量和概率分布等内容。
1. 概率概率是指事件发生的可能性大小。
在概率的学习中，我们需要掌握概率的定义、性质以及概率计算的方法，如加法法则、乘法法则等。
2. 随机变量随机变量是随机现象的数学描述，是概率论的核心概念之一。
《高等数学》各章知识点总结——第1章（五篇）
《高等数学》各章知识点总结——第1章（五篇）第一篇：《高等数学》各章知识点总结——第1章第1章函数与极限总结1、极限的概念（1）数列极限的定义给定数列{xn}，若存在常数a，对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N ,使得对于n >N 时的一切n,恒有|xn-a |<ε 则称a 是数列{xn}的极限,或者称数列{xn}收敛于a ,记为n→∞limxn=a或xn→a(n→∞).（2）函数极限的定义设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当x>M>0）有定义，如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正数δ,（或存在X）使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ 时,（或当x>X时）恒有|f(x)-A|<ε,那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0（或x→∞）时的极限,记为x→x0limf(x)=A或f(x)→A(当x→x0).（或limf(x)=A）x→∞类似的有：如果存在常数A,对∀ε>0,∃δ>0,当x:x0-δ<x<x0（x0<x<x0-δ）时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→x0时的左极限（或右极限）记作x→x0-limf(x)=A(或lim+f(x)=A)x→x0x→x0x→x0x→x0显然有limf(x)=A⇔lim-f(x)=lim+f(x)=A) 如果存在常数A,对∀ε>0,∃X>0,当x<-X(或x>X)时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→-∞（或当x→+∞）时的极限记作limf(x)=A(或limf(x)=A)x→-∞x→+∞显然有limf(x)=A⇔limf(x)=limf(x)=A)x→∞x→-∞x→+∞2、极限的性质（1）唯一性若limxn=a，limxn=b，则a=bn→∞n→∞若limf(x)=Alimf(x)=B，则A=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)（2）有界性（i）若limxn=a，则∃M>0使得对∀n∈Nn→∞+,恒有xn≤M（ii）若limf(x)=A，则∃M>0当x:0<x-x0<δ时，有f(x)≤Mx→x0（iii）若limf(x)=A，则∃M>0,X>0当x>X时，有f(x)≤Mx→∞（3）局部保号性（i）若limxn=a且a>0(或a<0)则∃N∈N+，当n>N时，恒有xn>0(或xn<0)n→∞)=A，且A>0(或A<0)，则∃δ>0当x:0<x-x0<δ时，有（ii）若limf(xx→x0f(x)>0(或f(x)<0)3、极限存在的准则（i）夹逼准则给定数列{xn},{yn},{zn}若①∃n0∈N,当n>n0时有yn≤xn≤zn ②limyn=limzn=a，n→∞n→∞+则limxn=an→∞ 给定函数f(x),g(x),h(x)， 若①当x∈U(x0,r)（或x>X）时，有g(x)≤f(x)≤h(x)②limg(x)=limh(x)=A，x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)0则limf(x)=A x→∞(x→x0)（ii）单调有界准则给定数列{xn}，若①对∀n∈N+有xn≤xn+1(或xn≥xn+1)②∃M(m)使对∀n∈N+有xn≤M(或xn≥m)则limxn存在n→∞若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则lim-f(x)（或lim+f(x)）x→x0x→x0存在4、极限的运算法则（1）若limf(x)=A，limg(x)=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)则(i)lim[f(x)±g(x)]=A±Bx→∞(x→x0)(ii)lim[f(x)⋅g(x)]=A⋅Bx→∞(x→x0)(iii)limx→∞(x→x0)f(x)A=⋅（B≠0）g(x)B0（2）设（i）u=g(x)且limg(x)=u0（ii）当x∈U(x0,δ)时g(x)≠u0x→x0（iii）limf(u)=Au→u0则limf[g(x)]=limf(u)=Ax→x0u→u05、两个重要极限（1）limsinx=1x→0xsinu(x)=1u(x)→0u(x)limlimsinx11=0，limxsin=1，limxsin=0x→∞x→∞x→0xxxxu(x)⎛1⎫1⎫⎛lim1+（2）lim 1+⎪=e ⎪u(x)→∞x→∞u(x)⎭x⎭⎝⎝=e;lim(1+x)=ex→01xv(x)→0lim(1+v(x))1v(x)=e;6、无穷小量与无穷大量的概念（1）若limα(x)=0，即对∀ε>0,∃δ>0,当x:0<x-x0<δ（或x→∞(x→x0)x>X）时有α(x)<ε，则称当x→x0(或x→∞)，α(x)无穷小量（2）或X>0),若limf(x)=∞即对∀M>0,∃δ>0(当x:0<x-x0<δx→∞(x→x0)（或x>X）时有f(x)>M则称当x→x0(或x→∞)，f(x)无穷大量7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则（1）limf(x)=A⇔f(x)=A+α(x),其中limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)α(x)=0（f(x)≠0）⇒lim（2）limf(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)1=∞f(x)（3）limg(x)=∞⇒limx→∞(x→x0)x→∞(x→x01=0 g(x))（4）limf(x)=∞且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)+g(x)]=∞x→∞(x→x0)（5）limf(x)=0且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)⋅g(x)]=0x→∞(x→x0)nn（6）limfk(x)=0(k=1,2,Λ,n)则limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)k=1∑fk(x)=0,limx→∞(x→x0)k=1∏fk(x)= 0，8、无穷小量的比较x→∞(x→x0)limf(x)=0,limg(x)=0,limα(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)若（1）lim小。
高等数学各章知识结构
高等数学各章知识构造一．总构造可积性函数（高等数学研究的主要对象）连续性可微性一元函数一元微积分导数微分不定定积积分分空多元函数多元微积分偏导数全微分重间积解分析，几曲何线数列无量级数积分方程常微分方程数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学.微积分学是高等数学最基本、最重要的构成部分，是现代数学很多分支的基础，是人类认识客观世界、探究宇宙神秘以致人类自己的典型数学模型之一.恩格斯（ 1820-1895 ）曾指出：“在全部理论成就中，未必再有什么像17 世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高成功了”.微积分的发展历史波折跌荡，撼人心灵，是培育人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘） .微积分是近代数学中最伟大的成就 ,对它的重要性不论做如何的预计都不会过分 .冯.诺伊曼注：冯 .诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最优秀的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等很多分支，从会合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献 .他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》确立了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.微积分中重要的思想和方法：1．“极限”方法，它是贯串整个《微积分》一直。
导数是一种特别的函数极限；定积分是一种特别和式的极限；级数归纳为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各样重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。
所以，极限理论是整个《微积分》的基础。
只管上述各样观点都是某种形式的极限，可是它们都有各自独到和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。
2．“迫近”思想，它在《微积分》到处表现。
在近似计算中，用简单求的割线取代切线，用若干个小矩形面积之和取代所求曲边梯形面积；用折线段的长取代所求曲线的长；用多项式取代连续函数等。
高等数学各章节知识点框架
第⼀一讲极限与连续分为如下部分：1.定义2.性质3.⽆无穷⼩小4.⽆无穷⼤大5.函数极限的计算6.数列列极限的计算7.应⽤用!定义（极限定义——四句句话）⼀一.⼀一共有25种定义（6x4+1）6:x的六种趋向⽅方式，分为局部性质与渐进性质（注意对于x不不等于x0）4:f的四种趋向⽅方式，有三种是⽆无穷的情况（注意：任取M，与⽆无界定义相区别）（宇哥基础笔记）1:数列列定义（注意n为⾃自然数，只有渐进性质）函数极限定义注意两点：1.x趋向于x0，x不不等于x02.若f在x0的去⼼心邻域⽆无定义，则极限不不存在，反之，极限存在，则推在x0的去⼼心邻域处处有定义数列列极限的定义也注意两点：1.xn的极限与其前有限项⽆无关（类似于⽆无穷级数的收敛性与前n项⽆无关）2.xn的极限为a互推xn的任意的⼦子列列的极限也为a，特别的，xn的极限为a互推xn的奇数项与偶数项的极限均为a（注意：要涵盖xn的所有项）⼆二.有关定义的考法（17宇哥强化笔记）1.定X，N以及那个什什么（打不不出来）（主要是利利⽤用极限语⾔言来证明极限）⽅方法是：从有关f的不不等式推导出有关x的不不等式，从⽽而来定，若f的式⼦子复杂，可通过适当的放缩。
2.定e（原谅我不不能打出来）来讨论f（x）的范围Note1.注意例例题中有个结论 f极限为a可以推出f的绝对值极限为a的绝对值（利利⽤用极限的定义与中学知识来证，同理理数列列极限也是）2.e要取正整数，不不能取变量量。
3.由极限来推出的f的范围，只是陈述事实，⽽而不不是取值范围。
4.即使给我整个世界，我也只在你的身边"性质及其考法三⼤大性质——唯⼀一性，局部有界性，局部保号性1.唯⼀一性——极限存在必唯⼀一，所以极限存在可以推左极限等于右极限Note：⼀一般分左右极限的情况1.分段点 2.e的∞ 3.arctan∞2.局部有界性（注意局部包括局部性质与渐进性质）定义（会证会⽤用）（利利⽤用了了中学知识，绝对值的不不等式）Note：该定义只是有界的充分⾮非必要条件，即函数有界不不⼀一定极限存在，如sinx关于函数f（x）的有界性的判定⽅方法：1.理理论法（中学知识）：连续初等函数在闭区间内必有界2.计算法（⼤大学知识）：函数在开区间内连续，再加上端点的极限存在，则可以推出该函数在区间内有界3.四则运算：当极限不不存在时，拆！（⚠）（有限个）有界+有界=有界（有限个）有界x有界=有界Note：初等函数在闭定义区间内连续有界（初等函数在定义区间内连续，在闭定义区间内连续，必有界）3.局部保号性（此处的局部也是包括局部和渐进性质）定义（会证会⽤用）拓拓展：脱帽法（没有=号）带帽法（有等号，尤其极限A必须有等号，如x分之1在x趋于∞）Note：1.极限的运算法则：能不不能拆，拆了了再说。
高数大一上知识点总结框架
高数大一上知识点总结框架一、函数与极限1. 函数概念及性质2. 极限的概念及基本性质3. 无穷大与无穷小4. 极限存在准则5. 连续与间断6. 中值定理二、导数与微分1. 导数的定义与基本运算法则2. 高阶导数与导数的几何意义3. 隐函数求导与相关变化率问题4. 微分的概念与应用三、一元函数积分学1. 不定积分与定积分的概念2. 基本积分法及常用积分公式3. 定积分的性质与应用4. 反常积分的概念与判敛准则5. 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式四、级数与幂级数1. 级数的概念与常用级数测试2. 幂级数及其收敛区间3. 常用函数的幂级数展开式4. 幂级数的运算与应用五、微分方程1. 微分方程的基本概念与解的存在唯一性定理2. 一阶常微分方程以及其解法3. 高阶线性常微分方程与齐次方程组的解法4. 变量可分离方程与一阶线性非齐次方程的解法5. 微分方程的应用领域与基本思想六、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质2. 偏导数的定义与计算方法3. 隐函数的偏导数及其几何意义4. 方向导数与梯度向量5. 多元函数的极值与条件极值七、多元函数积分学1. 重积分的概念与计算2. 极坐标系与二重积分3. 三重积分的概念与计算4. 曲线、曲面积分及其应用八、场论与曲线积分1. 向量场的概念与性质2. 曲线积分的定义与计算3. 格林公式与闭合曲线积分4. 向量场的旋度与高斯公式九、重积分与曲面积分的应用1. 重心、质心与形心2. 引力、质点运动及其应用3. 质量、质心与转动惯量4. 面积、速度与流量以上是高数大一上知识点的一个简单总结框架，你可以根据每个知识点展开详细的讲解，补充相关例题和应用，以及提供更多的图表和图解来帮助读者更好地理解和掌握这些知识点。
希望这个框架能够对你写作有所帮助。
高三数学整个框架知识点
高三数学整个框架知识点数学是一门非常重要的学科，也是高中阶段学习的必修科目之一。
在高三数学学习中，有一些核心的知识点和框架需要掌握。
下面将为大家详细介绍高三数学整个框架的知识点。
一、数列与数列极限1.1 等差数列与等差数列的通项公式1.2 等比数列与等比数列的通项公式1.3 数列的求和与数列极限的概念1.4 数列极限的性质与计算方法二、函数与函数的极限2.1 函数的概念与性质2.2 常见函数的图像与性质2.3 函数的极限与连续性2.4 导数与导数的应用三、三角函数与解三角形3.1 三角函数的定义与性质3.2 三角函数的图像与周期性3.3 三角函数的复合与反函数3.4 解三角形的方法与应用四、平面几何与空间几何4.1 平面几何中的基本图形与性质4.2 平面向量的基本概念与运算4.3 空间几何中的直线与平面方程4.4 空间几何中的位置关系与计算方法五、概率与统计5.1 随机事件与概率的基本概念5.2 概率的计算方法与性质5.3 统计的基本概念与数据处理5.4 概率与统计在生活中的应用六、数学建模与应用题6.1 数学建模的基本步骤与方法6.2 应用题的解题思路与技巧6.3 实际问题的数学模型构建6.4 数学建模与应用题的实际应用以上是高三数学整个框架的知识点。
通过对这些知识点的学习与掌握，能够为高三学生提供全面的数学基础，帮助他们更好地应对考试和解决实际问题。
尽管数学学习可能会遇到一些困难，但只要保持积极的学习态度和良好的学习方法，相信每个高三学生都能够取得优异的成绩。
祝愿大家在高三数学学习中取得好成绩！。
大一下高数知识点总结框架
大一下高数知识点总结框架高等数学作为大学的一门重要基础课程，对于理工科学生来说尤为重要。
下面给出一份大一下学期的高等数学知识点总结框架，希望能帮助你更好地学习和理解高数知识。
第一章：函数与极限1.1 函数的定义和性质1.2 基本初等函数及其性质1.3 极限的概念与性质1.4 无穷小与无穷大1.5 极限运算法则1.6 极限存在准则1.7 无穷小的比较1.8 函数的连续性第二章：导数与微分2.1 导数的定义和性质2.2 基本初等函数的导数2.3 反函数的导数2.4 高阶导数与莱布尼茨公式2.5 隐函数与参数方程的导数2.6 微分的概念与性质2.7 微分中值定理及其应用2.8 泰勒公式与函数的近似计算第三章：积分与应用3.1 不定积分的定义和性质3.2 基本初等函数的不定积分3.3 数值积分与微积分基本定理3.4 定积分的概念和性质3.5 定积分的计算方法3.6 曲边梯形法和辛普森法3.7 定积分的应用（求面积、求体积）3.8 一致连续性与积分中值定理第四章：多元函数微分学4.1 二元函数的极限与连续性4.2 偏导数与全微分4.3 隐函数的偏导数4.4 多元函数的导数与方向导数4.5 多元函数的极值与条件极值4.6 多元函数的泰勒公式4.7 重积分的概念和性质4.8 二重积分的计算方法第五章：多元函数积分学5.1 三重积分的定义和性质5.2 三重积分的计算方法5.3 三重积分的应用5.4 重积分的曲线坐标和极坐标表示5.5 曲线、曲面和曲斜坐标系下的重积分5.6 曲线积分的概念和性质5.7 第一类曲线积分的计算方法5.8 第二类曲线积分的计算方法第六章：无穷级数6.1 数项级数的概念和性质6.2 正项级数收敛的判别法6.3 函数项级数的收敛性6.4 幂级数的收敛半径6.5 幂级数的性质与展开式6.6 傅里叶级数的定义和性质6.7 傅里叶级数的收敛条件6.8 傅里叶级数的展开和应用这是一份基于大一下学期高等数学知识点的总结框架，涵盖了函数与极限、导数与微分、积分与应用、多元函数微分学、多元函数积分学以及无穷级数等内容。
大学高等数学知识点框架
大学高等数学知识点框架
一、微积分
1.导数与微分
2.积分与不定积分
3.定积分与曲线下面积
4.微分方程
二、级数
1.数列与级数的概念
2.收敛与发散
3.数项级数
4.幂级数
三、微分方程
1.一阶微分方程
2.二阶线性齐次微分方程
3.二阶线性非齐次微分方程
4.变量分离法与齐次微分方程
四、空间解析几何
1.三维空间直角坐标系
2.平面与直线的方程
3.空间曲面与二次曲线
4.空间直线与平面的位置关系
五、多元函数微分学
1.多元函数的极限
2.偏导数与全微分
3.多元复合函数的求导法则
4.隐函数与参数方程的求导
六、重积分与曲线曲面积分
1.重积分的概念与性质
2.二重积分的计算
3.三重积分的计算
4.曲线曲面积分的计算
七、常微分方程
1.一阶常微分方程
2.二阶常微分方程
3.高阶常微分方程
4.常微分方程的解析解与数值解
八、线性代数
1.线性方程组与矩阵
2.矩阵的运算与性质
3.矩阵的秩与逆
4.特征值与特征向量
九、概率论与数理统计
1.基本概念与概率空间
2.随机变量及其分布律
3.多维随机变量与联合分布
4.参数估计与假设检验
以上是大学高等数学的主要知识点框架，涵盖了微积分、级数、微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、重积分与曲线曲面积分、常微分方程、线性代数以及概率论与数理统计等内容。
通过深入学习这些知识点，可以建立起扎实的数学基础，为进一步学习相关学科打下坚实的基础。
高等数学各章知识结构
高等数学各章知识结构高等数学是一门广泛涉及多个领域的学科，包括微积分、线性代数、概率论等。
下面将介绍高等数学各章的知识结构。
一、数列与数学归纳法（150字）数列与数学归纳法是高等数学的起点，包括等差数列、等比数列、递推数列等概念。
这一章主要讨论数列的性质、极限与收敛性等问题，并引入数学归纳法进行证明。
二、函数与极限（200字）函数与极限是高等数学的核心概念，也是微积分的基础。
这一章主要包括函数的定义、性质、基本函数、复合函数等内容，引入了极限的概念和计算方法。
三、导数与微分（250字）导数与微分是微积分的重要内容，也是应用最广泛的部分。
这一章主要讨论导数的定义、求导法则、高阶导数等内容，以及微分的定义与应用。
四、不定积分（200字）不定积分是微积分的另一个重要内容，研究的是函数的原函数。
这一章主要介绍不定积分的定义、基本积分法、换元积分法、分部积分法等内容。
五、定积分（200字）定积分是微积分的重要应用之一，主要研究函数在区间上的积分。
这一章主要包括定积分的定义、性质、基本公式、几何应用等内容。
六、微分方程（250字）微分方程是高等数学的又一重要内容，研究的是包含导数的方程。
这一章主要介绍了一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、常微分方程的基本概念、解法和应用。
七、无穷级数（200字）无穷级数是数列的延伸，研究的是无穷多个数的求和。
这一章主要介绍级数的概念、收敛性、常用级数以及级数收敛的判定方法等内容。
八、多元函数与偏导数（250字）多元函数与偏导数是高等数学的另一个重要部分，研究的是多个变量间的关系。
这一章主要包括多元函数的概念、偏导数的定义与计算、全微分等内容。
九、多重积分（200字）多重积分是对多元函数求积分的扩展，研究的是多维空间中的积分。
这一章主要介绍二重积分、三重积分的定义、计算方法以及应用。
十、曲线与曲面积分（200字）曲线与曲面积分是高等数学的应用之一，主要研究曲线和曲面上的积分。
高中数学知识章节分布
必修一 第二章基本初等函数
第三章函数的应用
第一章空间几何体
必修二 第二章点、直线、平面之间的位置关系
第三章直线与方程 第四章圆与方程
第一章算法初步
必修三 第二章统计
第三章概率 第一章三角函数
必修四第二章平面向量
第三章三角恒等变换 第一章解三角形
必修四第二章平面向量平面22向..23量平的面基向本量定的理线及性坐运标算表示
第三章三角恒等变换
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
第一章解三角形应用111举...123 例正实弦习定作理业和余弦定理
必修五 第二章数列等差22数..23列等的差前数项列和 n
第三章导数及其应用
3.1 不等关系与不等式
33..23
3.4
一元二次不等式及其解法 一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题
基本不等式：ab
1.1 命题及其关系
111...234
a+b 2
充分条件与必要条件 简单的逻辑连接词 全称量词与存在量词
2.3 抛物线
第一章导数及其应用
( 理) 选修2-2第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数的引入
第一章计数原理
( 理) 选修2-3第二章随机变量及其分布
第三章统计案例
选修几4-1何证明选讲
选修坐4-4标系与参数方程
选修不4-5等式选讲
第一讲相似三角形的判定及有关性质 第二讲直线与圆的位置关系 第三讲圆锥曲线性质的探讨
第三章不等式
高等数学知识点结构表
1高数部分2+1+9+10+2=241）极限的概念及性质2）极限存在性的判别（两个准则）3）无穷小及其阶4）求极限的方法5）函数的连续性及其判断1）向量的概念、运算2）平面方程、直线方程3）平面直线间关系、距离公式4）曲面方程5）空间曲线在坐标平面上的投影1.3.1《一元函数的导数与微分》（26页）21）导数与微分的定义2）函数求导法则、相关变化率3）n阶导数1.3.2《微分中值定理及导数的应用》（39页）31）微分中值定理2）利用导数研究函数的变化3）一元函数的泰勒公式1.3.3《微分方程》（20页）21）微分方程的基本概念2）一阶微分方程3）可降阶的高阶微分方程4）二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程5）二阶常系数非齐次线性方程1.3.4《多元函数微分学》（32页）21）多元函数的概念2）偏导数与全微分3）多元函数求导法则及应用4）多元函数极值、最值5）方向导数与梯度6）多元函数的几何应用1.4.1《一元函数的积分》（56页）41）积分的概念、性质、基本定理2）积分法则3）各类函数的积分法4）反常积分（广义积分）5）微元分析法6）一元函数积分学的几何应用和物理应用1.4.2《重积分》（57页）41）多元函数的概念与性质2）重积分的计算法3）重积分的应用1.4.3《曲线与曲面的积分》（23页）21）三个基本公式（格林、高斯、斯托克斯）2）基本公式的应用3）曲线积分与路径无关及微分式的原函数问题4）向量场的通量与散度、环流量与旋度1）常数项级数的概念和性质2）常数项级数的审敛法3）函数项级数的收敛域、和函数4）幂级数5）函数展开成幂级数6）傅里叶级数。
大一数学各章知识点
大一数学各章知识点一、微积分1. 极限和连续极限定义、极限的性质、无穷小量与无穷大量、函数连续的定义与性质。
2. 导数与微分导数的定义、导数的几何意义和物理意义、导数运算法则、高阶导数、隐函数及参数方程的导数、微分与线性近似、导数的应用。
二、数学分析与线性代数1. 函数与极限有界性与有界变函数的极限、函数极限的性质、无界函数极限、级数的敛散性。
2. 高等代数向量空间的基本概念与性质、线性相关性与线性无关性、向量的线性组合、基和坐标、线性子空间与商空间。
三、离散数学与概率论1. 逻辑与集合命题逻辑的基本概念、命题逻辑的基本运算、真值表、集合的基本概念与运算。
2. 概率论古典概型的概率、条件概率、独立性、离散型随机变量与分布列、连续型随机变量与密度函数。
四、数学建模与运筹学1. 数学建模建模的基本思路与方法、模型的评价与选择、模型的求解与分析、模型的应用。
2. 运筹学线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论。
五、常微分方程与偏微分方程1. 常微分方程基本概念与初值问题、解的存在唯一性、一阶常微分方程的解法、高阶线性常微分方程的解法，齐次线性方程、非齐次线性方程。
2. 偏微分方程偏导数与偏微分方程、二阶线性偏微分方程、波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程。
六、数理统计与应用统计1. 数理统计随机变量、概率分布、数理期望和方差、分布函数、正态分布、大数定理与中心极限定理。
2. 应用统计抽样调查与抽样分布、参数估计与假设检验、方差分析、相关分析、回归分析。
七、离散数学与组合数学1. 图论图的基本概念与性质、图的遍历与连通性、最小生成树、最短路径、网络流、图的着色问题。
2. 组合数学排列组合、二项式定理、容斥原理、多重集合与划分、递归与递推关系、离散数学在计算机科学中的应用。
以上是大一数学各章知识点的简要概括，涵盖了微积分、数学分析与线性代数、离散数学与概率论、数学建模与运筹学、常微分方程与偏微分方程、数理统计与应用统计、离散数学与组合数学等主要内容。
大一高数重点知识点框架
大一高数重点知识点框架一、导数与微分A. 导数的定义与计算1. 导数的定义2. 基本函数的导数3. 高阶导数B. 微分的定义与应用1. 微分的定义2. 微分的几何意义3. 平面曲线的切线与法线二、极限与连续A. 极限的概念与性质1. 数列的极限2. 函数的极限3. 极限的运算法则B. 连续与间断1. 连续函数的定义2. 连续函数的性质3. 间断点与间断函数三、一元函数的微分学A. 导数的应用1. 函数的单调性与极值点2. 函数的凹凸性与拐点3. 高阶导数的应用B. 泰勒公式与函数的近似计算1. 泰勒公式的推导2. 幂级数展开与近似计算3. 麦克劳林级数与泰勒级数的应用四、多元函数与偏导数A. 多元函数的定义与性质1. 多元函数的定义与表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数与全微分B. 偏导数的计算与应用1. 高阶偏导数的计算2. 隐函数与参数方程的偏导数3. 多元函数的极值与条件极值五、重积分与曲线积分A. 重积分的定义与计算1. 二重积分的定义2. 三重积分的定义3. 累次积分与变量替换B. 曲线积分的概念与计算1. 第一类曲线积分2. 第二类曲线积分3. 曲线积分的应用六、级数与幂级数A. 数项级数的收敛性判定1. 收敛级数与发散级数2. 正项级数的收敛性判定3. 任意项级数的收敛性判定B. 幂级数的收敛范围与函数展开1. 幂级数的收敛半径与收敛域2. 幂级数的逐项求导与逐项积分3. 幂级数的函数展开与应用七、常微分方程A. 常微分方程的基本概念1. 常微分方程的定义与分类2. 隐式与显式常微分方程3. 初值问题与边值问题B. 常微分方程的解法与应用1. 一阶常微分方程的解法2. 高阶常微分方程的解法3. 常微分方程的应用领域以上是大一高数的重点知识点框架，这些知识点对于学习高等数学以及其他相关学科都具有重要的基础作用。
希望你能够认真学习、理解和掌握这些知识点，为未来的学习打下坚实的基础。
大一高数知识点简要概括
大一高数知识点简要概括
大一高数主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定义积分、
微积分应用、级数等知识点。
1.函数与极限
-函数：定义域、值域、图像、奇偶性、周期性等基本概念。
-极限：数列极限、函数极限。
包括数列极限的收敛性判断、运算规则、夹逼准则等；函数极限的存在性和计算方法，例如利用极限函数的四
则运算、复合函数极限法则、洛必达法则等。
2.导数与微分
-导数：定义、几何意义、物理意义，包括导数的四则运算、复合函
数的求导法则、隐函数的求导法则等。
-微分：微分的定义、微分的几何意义，微分中值定理。
3.不定积分与定积分
-不定积分：不定积分的定义、性质，不定积分的基本公式和常见变
换公式；包括换元积分法、分部积分法等积分技巧。
-定积分：定积分的定义、性质，定积分的基本公式和常见变换公式；包括分割求和法、换元积分法、分部积分法等积分技巧。
4.微积分应用
-曲线的切线与法线：一阶导数的应用，求曲线切线和法线的方程，
求曲线的弧长。
-曲率与曲率半径：二阶导数的应用，求曲率和曲率半径。
-函数的最值问题：利用导数求解函数的最值。
-邻域与单调性：利用导数的符号研究函数的单调性、极值点等问题。
5.级数
-数列的极限：利用级数的概念来描述数列极限。
-级数的概念：级数的定义、收敛与发散的判定。
-正项级数：正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
-幂级数：幂级数的收敛半径和收敛区间的求解。
以上是大一高数的基本知识点的简要概括，每个知识点还有更多的细
节和相关公式需要深入学习和掌握。
高等数学知识结构框架
高等数学知识结构框架高等数学是大学数学的一门基础课程，它主要包括微积分和数学分析两个部分。
微积分主要研究函数、极限、导数、积分、微分方程等概念和方法；数学分析主要研究实数集、极限、连续性、一致连续性、可导性、不定积分、定积分、级数等概念和问题。
以下是高等数学中比较重要的知识结构框架及相关参考内容：一、函数与极限1. 函数的概念、基本初等函数以及函数的性质：韦达定理、复合函数、反函数等。
2. 极限的概念和性质：数列极限、函数极限、极限存在准则等。
3. 极限的计算方法：夹逼准则、单调有界数列的极限、洛必达法则等。
4. 无穷小量与无穷大量的定义与比较：无穷小量的阶、无穷大量的比较等。
二、导数与微分1. 导数的定义、性质和计算方法：导数的定义、导数的四则运算、高阶导数、隐函数与参数方程的导数等。
2. 函数的几何意义与微分中值定理：函数的单调性与极值点、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
3. 函数的图形与曲率：函数的图形、曲率、凹凸性与拐点。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：原函数与不定积分的概念、基本积分表、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分的概念与性质：黎曼和与定积分的定义、定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式等。
3. 定积分的计算方法：变上限积分法、变量替换法、分段函数积分法等。
四、微分方程1. 常微分方程的基本概念与解法：一阶微分方程的基本概念、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性非齐次方程等。
2. 高阶线性常微分方程的解法：二阶常系数齐次线性方程、二阶常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。
五、级数1. 数列与级数：数列的极限、数列极限收敛性的准则、常数项级数、幂级数等。
2. 一致收敛性与函数级数：一致收敛性的概念、一致收敛级数的性质、Weierstrass判别法、Abel判别法、幂级数的收敛半径等。
以上是高等数学中较为重要的知识结构框架及相关参考内容，希望能为学习者提供一定的参考和指导。
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高等数学各章知识结构一．总结构
的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学.
微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一.
恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）.
微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.
冯. 诺伊曼注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合着的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.
微积分中重要的思想和方法：
1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。
导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。
所以，极限理论是整个《微积分》的基础。
尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。
2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。
在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。
这种逼近思想在理论和实际中大量运用。
3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。
熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。
4．“特色定理”是《微积分》的支柱。
夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。
5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。
充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。
二．函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一，是高等数学的主要研究对象. 极限概念是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法，因此，掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键. 连续是函数的一个重要性态.
3
, 就是极限思想在
几何学上的应用. .天下篇》一书中对
, 万世不竭”，其中也隐含
了深刻的极限思想 例如连续、导数、定积分、无穷级数等都是建立在极限的基础上. 极限方法又是研究函数的一种最基本的方法.
客观世界的许多现象和事物不仅是运动变化的，而且其运动变化的过程往往是连绵不断的，比如日月行空、岁月流逝、植物生长、物种变化等，这些连绵不断发展变化的事物在量的方面的反映就是函数的连续性. 连续函数就是刻画变量连续变化的数学模型.
16、17世纪微积分的酝酿和产生，直接肇始于对物体的连续运动的研究. 例如伽利略所研究的自由落体运动等都是连续变化的量. 但直到19世纪以前，数学家们对连续变量的研究仍停留在几何直观的层面上，即把能一笔画成的曲线所对应的函数称为连续函数. 19世纪中叶，在柯西等数学家建立起严格的极限理论之后，才对连续函数作出了严格的数学表述.
连续函数不仅是微积分的研究对象，而且微积分中的主要概念、定理、公式法则等，往往都要求函数具有连续性.
我们将以极限为基础，介绍连续函数的概念、连续函数的运算及连续函数的一些性质. 三．微分学
而这些学科都是深刻依赖于数学的，因而也推动了数学的发展。
在各类学科对数学提出的种种要求下，下列三类问题导致了微分学的产生：
（1）求变速运动的*时速度；
（2）求曲线上一点处的切线；
（3）求最大值和最小值。
这三类实际问题的现实原型在数学上都可归纳为函数相对于自变量变化而变化的快慢程度，即所谓函数的变化率问题。
牛顿从第一个问题出发，莱布尼兹从第二个问题出发，分别给出了导数的概念。
在理论研究和实际应用中，常常又会遇到这样的问题：当自变量x 有微小变化时，求函数)(x f y =的微小改变量
)()(x f x x f y -∆+=∆.
这个问题初看起来似乎只要做减法运算就可以了，然而，对于较复杂的函数)(x f ，差值
)()(x f x x f -∆+却是一个更复杂的表达式，不易求出其值。
一个想法是：我们设法将y ∆表示成
x ∆的线性函数，即线性化，从而把复杂问题化为简单问题。
微分就是实现这种线性化的一种数
学模型。
五．微分方程
六．向量代数与空间解析几何。