华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.1 3.反证法

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新华师大版八年级数学上册《14.1.3反证法》学案

新华师大版八年级数学上册《14.1.3反证法》学案姓名：班级:【学习目标】：1、通过实例，体会反正法的含义.2、了解反正法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重点】：运用反证法进行推理证明。

【学习难点】：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本114-116页内容。

（1）理解反证法是一种间接证明真命题的方法。

（2）了解反证法的三个步骤。

【自学指导一】反证法的定义及步骤1.反证法：人们在证明一个命题时，人们有时先假设（）不成立,从这样的假设出发,经过( )和已知条件矛盾,或者与( )等矛盾,从而得出假设的结论14.1.3反证法达标测试姓名：小组：得分：_____1、否定下列结论，并写出由此可能出现的情况：（1）a是有理数（2）a大于2（3）a小于2 （4）至少有2个（5）最多有一个2.已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证：l3与l2相交.作业1.否定下列结论，并写出由此可能出现的情况。

（1）a<b.(2)点P在圆外。

（3）m是正数。

（4）∠A=∠B.2.求证：若a>b>0,则a>bL1L2 L3P不成立，即所求证的命题正确.这种证明方法叫反证法2.反证法的一般步骤：（1）命题的结论的反面是正确的；（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾。

（3）由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的。

【自学指导二】反证法的应用1.用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明；假设没有一个角大于或等于60°，即∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度。

这与＿＿＿＿＿＿矛盾，所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．【自学指导三】反证法的再次利用求证：△ABC 至少有两个角是锐角。

新华师大数学八年级上册优秀导学案：14.1勾股定理14.1.3反证法

14.1.3 反证法【学习目标】1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重难点】1、理解反证法的意义。

2、熟练运用反证法。

【学习过程】一、课前准备预习反证法的步骤.二、学习新知自主学习：问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。

”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。

”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。

你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。

”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。

那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。

归纳：1、反证法的概念：反证法（Proofs by Contradictio n，又称归谬法、背理法）：是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

2、反证法的步骤：（1）先假设；（2）然后通过，推出与_______ 、______、或 _________________________________，说明假设不成立，从而得到原结论正确。

实例分析：例1、求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条直线1l 和2l求证：1l 和2l 只有一个交点.【随堂练习】1．求证：三角形中至少有一个角不大于60°。

2．求证：一直线的垂线与斜线必相交。

八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案华东师大版

反证法
课题
3 反证法
授课人
教
学
目
标
知识技能
通过实例体会反证法的含义．培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力．
数学思考
了解反证法证题的根本步骤，会用反证法证明简单的命题
问题解决
通过学习反证法，让学生体会用直接证法证明命题困难时，用反证法解决数学问题时的优势．
先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与根本领实、已证的定理、定义或条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也与第三条直线平行．
通过对例1与例2的分析与证明，，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾．最后通过挑战自我，更进一步体会到反证法的作用.
A.∠A>45°，∠B>45°
B.∠A≥45°，∠B≥45°
C.∠A<45°，∠B<45°
D.∠A≤45°，∠B≤45°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°〞时，应先假设( )
A.有一个锐角小于45°
B大于45°
D.每一个锐角都大于45°
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，那么由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
活动
四：
课堂

初二数学华师大版上册学案：第14章课题反证法

初二数学华师大版上册学案：第14章课题反证法【学习目标】1．把握反证法的定义；2．明白得并把握反证法证明命题的一样步骤；3．会利用反证法证明简单命题．【学习重点】体会反证法证明命题的思路方法，把握反证法证明命题的步骤；【学习难点】用反证法证明简单的命题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发觉规律，从推测到探究到明白得知识．情形导入生成问题回忆：依照等腰三角形的性质，在一个三角形中，假如两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为那个结论成立吗？假如成立，你能证明吗？在△ABC中，已知∠B≠∠C，现在AB，AC要么相等，要么不相等．我们能够假设AB＝AC，那么依照等边对等角定理能够得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，因此这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.自学互研生成能力知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，假如∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．归纳：从命题结论的反面动身，引出矛盾，从而证明原命题成立，如此的证明方法叫做反证法．反证法证明命题的一样步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设动身，通过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而确信命题的结论正确．知识模块二用反证法证明简单的定理范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情形：(1)当两底角差不多上直角时，现在三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，因此两底角差不多上直角不成立；(2)当两底角差不多上钝角时，现在三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，因此两底角差不多上钝角不成立．∴等腰三角形的底角差不多上锐角．归纳：(1)依照假设推出结论除了能够与已知条件矛盾以外，还能够与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能确信推出的结果是错误的．交流展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过交流“生成新知”．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展现自己，对比答案，提出疑问，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展现的黑板上，在展现的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤知识模块二用反证法证明简单的定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收成：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：_______________________________________________ _________________________。

华东师大版八年级上册数学学案：14.1.3反证法

课题：反证法
总第4课时
课标要求：通过具体的例子体会反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

【导学目标】
1、知识与技能：体会反证法的含义，掌握反证法的步骤与综合法的根本区别。

2、过程与方法：能用反证法证明一些较简单的命题。

3、情感态度与价值观：通过反证法的学习体会数学的灵活性和严谨性。

【导学核心点】
导学重点：反证法的含义与步骤。

导学难点：用反证法证明如何找问题的反面。

导学关键：理解反证法的含义。

【教具】：直尺、三角板、圆规。

【导学过程】：。

部编版2020八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 (新版)华东师大版

活动
三：
开放
训练
体现
应用
例1【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
例2【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a、b的值不能作为反例的是()
A.a＝1，b＝－2B．a＝0，b＝－1
C.a＝－1，b＝－2D．a＝2，b＝－1
2.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
归纳：反证法的步骤：
1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；
3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的．
学生自主探究，发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情．并通过该例，初步感知反证法的基本步骤.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.

八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法教案新版华东师大版word版本

反证法教课目标：1.经过实例，领会反证法的含义；培育用反证法简单推理的技术，进一步培育观察能力、解析能力、逻辑思想能力及解决问题的能力.2. 认识反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.3.在观察、操作、推理等研究过程中，体验数学活动充满研究性和创建性；浸透事物之间都是相互对峙、相互矛盾、相互转变的辩证唯心主义思想.教课要点：1. 理解反证法的看法.2. 领会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.3.用反证法证明简单的命题 .教课难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.教课过程：一、创景引入中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们出门游乐, 看到路边的李树上结满了果子. 小伙伴们纷纷去摘取果子, 只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?王戎回答说 : “树在道边而多子, 此必苦李 . ”小伙伴摘取一个尝了一下果真是苦李. 王戎是如何知道李子是苦的吗?他运用了如何的推理方法?二、合作研究1.用详尽例子领会反证法的含义及思路思虑：在△ ABC中，已知 AB＝c， BC＝a， CA＝ b，且∠ C≠90°.求证； a2＋ b2≠ c2.假设 a2＋b2＝ c2，则由勾股定理的逆定理可以获得∠ C＝90°，这与已知条件∠ C≠90°产生矛盾，所以，假设 a2＋ b2＝ c2是错误的.所以 a2＋ b2≠ c2是正确的.什么叫反证法 ?有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，所以，人们想出了一种证明这类命题的方法，即反证法.2.由上述的例子归纳反证法的步骤⑴．假设命题的结论的反面是正确的；⑵．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公义、已证的定理、定义或已知条件矛盾；⑶．由矛盾判断假设不正确，从而一定数题的结论是正确的.三、例题讲解例 1：求证：两条直线订交只有一个交点.已知：两条订交直线l 1与 l 2求证： l 1与 l 2只有一个交点证明：假设两条订交直线l 1与 l 2不只一个交点，设l 1与 l 2有两个交点 A 和 B.过点 A 和点 B 有两条直线l 1与 l 2.这与两点确立一条直线，即经过点 A 和点 B 的直线只有一条的基本领实矛盾.所以假设不成立，所以两条直线订交只有一个交点.例 2：求证：在一个三角形中，最少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠ A＞60°、∠ B＞60°、∠ C＞60°.于是∠ A＋∠ B＋∠ C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾 .所以三角形中最少有一个内角小于或等于60°.四、牢固领会用反证法证明以下问题：如图，在△ ABC中，点 D.E 分别在上，订交于点 O．求证： BD和 CE不行能相互均分．证明：连接DE，假设 BD和 CE相互均分，∴四边形 EBCD是平行四边形，∴BE∥ CD，∵在△ ABC中，点 D.E 分别在上，∴AB不行能平行于AC，与已知出现矛盾，故假设不成立原命题正确，即 BD和 CE不行能相互均分．五、课后反思：1.反证法的思路是什么？2.反证法的原理是什么？3.反证法的步骤是什么？六、课后作业：习题。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.1 2直角三角形的判定

2.直角三角形的判定学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念（重点）；2.让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会勾股定理的使用技巧；3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题（难点）.自主学习一、知识链接1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a＝3，b＝4；c=_____；② a＝2.5，b＝6；c=_____；③ a＝4，b＝7.5，c=_____.二、新知预习1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.A.3、4、3 ；B.3、4、5；C.3、4、6；D.6、8、10.2.判断:通过测量角度，判断上述你所画的三角形的形状.A._________B.__________C._________D._________3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边（c）的平方与其他两边（a，b）的平方和之间的关系.A._________B.__________C._________D._________合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的逆定理活动有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题算一算上面边长的平方之间的关系，结合形状的判断，你发现了什么？猜测如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.验证下面我们根据全等进行证明.已知：△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形.．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________。

∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，′C′=AC，′C′=BC，∴△ABC____△A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.【要点归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.例1若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状.【方法总结】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.【针对训练】1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，72.已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是．例2某木工做了一个长方形的门框，AB=1.5m，AD=2m，测得BD=2.6m．若∠DAB=90°，则符合要求，请问他做的门框符合要求吗？说明理由.探究点2：勾股数【概念提出】勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.【典例精析】例3下面各组a、b、c，是勾股数的是．（填序号）①a＝7，b＝24，c＝25 ②a＝5，b＝13，c＝12③a＝4，b＝5，c＝6 ④a＝0.5，b＝0.3，c＝0.4【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.二、课堂小结内容勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.当堂检测1.下列各组数是勾股数的是( )A.3，4，7B.6，10，8C.1.5，2，2.5D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是．5.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是 cm.6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝.（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．拓展提升7.若△ABC的三边长a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案自主学习一、知识链接1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2.① 5 ②6.5 ③8.5二、新知预习1.画图略.2.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形3.a²+b²＞c² a²+b²=c² a²+b²＜c² a²+b²=c²合作探究一、探究过程探究点1：猜测a²+b²=c²直角验证 A′C′2 B′C′2 c A′B′ AB ≌ SSS = = 直角例1 解：设a=3k，b=4k，c=5k，且k≠0，则a2+b2=9k2+16 k2=25k2=c2.∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形．【针对训练】1.C2.等腰直角三角形例2 解：不符合，理由如下：因为1.52+22=6.25，2.62=6.76，所以AB2+AD2≠BD2，因此△ABD不满足直角三角形的条件，所以∠DAB≠90°.所以不符合要求.探究点2：例3 ①②课堂小结正整数当堂检测1.B2.A3.C4.305.126.（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝. （2）证明：由（1）知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5．∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．7.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可以变形为（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0.即a=3，b=4，c=5.∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．~。

八年级数学华师大版上册学案：第14章课题反证法-最新教学文档

课题反证法【学习目标】1．掌握反证法的定义；2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；3．会利用反证法证明简单命题．【学习重点】体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；【学习难点】用反证法证明简单的命题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题回顾：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB，AC要么相等，要么不相等．我们可以假设AB＝AC，那么根据等边对等角定理可以得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，所以这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.自学互研生成能力知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．知识模块二用反证法证明简单的定理范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：(1)当两底角都是直角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是直角不成立；(2)当两底角都是钝角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是钝角不成立．∴等腰三角形的底角都是锐角．归纳：(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤知识模块二用反证法证明简单的定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.1 1 第2课时勾股定理的验证及简单应用

1.直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理（难点）；2.会用勾股定理解决简单的问题（重点）.自主学习一、知识链接1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方．2.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么一定有__________，即勾2＋股2＝弦2.二、新知预习利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”证明勾股定理．证明：∵S大正方形＝________，S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，∴________=________+__________.合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的验证例1比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2．【针对训练】请你利用如图的直角梯形验证勾股定理，即证明a2+b2＝c2．探究点2：勾股定理的简单应用例2如图，在湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=130米,CB=120米,求A、B两点间的距离.【针对训练】如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草.（1）求这条“近路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.二、课堂小结利用________求长度勾股定理的应用利用勾股定理解决实际问题当堂检测1．如图是某地的长方形大理石广场示意图（单位：米），小琴从A角走到C角，至少走（）A．90米B．100米C．120米D．140米第1题图第2题图第3题图2．如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为mm.3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝米．4．如图，甲、乙两人同时从A地出发，分别以3km/h和4km/h的速度步行，甲向正南方向，乙向正东方向，1.5h后两人相距多远？拓展提升5．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄A的村民能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分，那么村庄A的村民总共能听到多长时间的宣传？参考答案自主学习一、知识链接1.等于2.a2＋b2＝c2二、新知预习c²（b-a）² 4 c² 2ab （b-a）²合作探究一、探究过程探究点1：例1 解：（a+b）²=c2+21ab×4，化简可得c2=a2+b2.【针对训练】解：∵S梯形＝（a+b）（a+b）＝（a2+b2+2ab），S梯形＝2×ab+c2，∴（a+b）2＝2×ab+c2，整理得a2+b2＝c2．探究点2：例2 解：在Rt△ABC中，AC=130米，BC=120米.由勾股定理，得AB=22BCAC-=50米．即AB两点之间的距离为50米．【针对训练】解:（1）这条“近路”的长为2234+=5（米）.（2）少走的步数为2×（3+4-5）=4（步）.例3 解：如图，在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米.由勾股定理，得AC=22BCAB+=10米.∴AC+AB=10+6=16（米）．故大树折断之前有16米高．二、课堂小结勾股定理当堂检测1．B 2．200 3．1.54．解：1.5h后甲走的路程为3×1.5＝4.5（km），1.5h后乙走的路程为4×1.5＝6（km），由勾股定理得两人的距离为＝7.5（km）．答：1.5h后两人相距7.5 km．5．解：（1）村庄A的村民能听到宣传.理由如下：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄A的村民能听到宣传.（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米．∵AB＝600米，∴BP＝BQ＝（米）.∴PQ＝1600（米）.∴影响村庄的时间为1600÷200＝8（分钟），∴村庄A的村民总共能听到8分钟的宣传．~。

华师版八年级数学上册(HS)教案第14章反证法

14.1.3 反证法1.了解并掌握反证法的定义和一般证明步骤.（重点）一、问题引入你如何用所学的数学知识来说明“在同一平面内的两条直线相交只有一个交点.”二、合作探究探究点：反正法用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角解析：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，故选：A．方法总结：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．求证：两直线平行，内错角相等．如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF=∠EO′D．以下是打乱的用反证法证明的过程：①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D，②依据理论依据1，可得A'B'∥CD，③假设∠AOF≠∠EO′D，④∴∠AOF=∠EO′D．⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．证明步骤的正确顺序是（）A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④解析：1、假设∠AOF≠∠EO′D，2、如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D，3、依据理论依据1，可得A'B'∥CD，4、与理论依据2矛盾，假设不成立，5、∴∠AOF=∠EO′D，故选：D．故答案为：a2≥4．用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立.∴这两个整数中至少一个是偶数．方法总结：同例2一致，主要是掌握反证法的一般证明步骤.三、板书设计1.反正的定义.2.反证法的一般步骤：通过对反正法的学习，在以后的学习中又多了一种证明的方法，通过学生对本节课的讨论，分析，探究与学习，使学生明白语言的丰富含义和数学逻辑思维的严密性，并在以后的学习中逐渐养成多思考，勤动脑，解题过程与步骤越来越规范的好习惯.。

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.1.3反证法》

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.1.3反证法》一. 教材分析《14.1.3反证法》是华东师大版八年级上册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍反证法的概念、原理及其应用。

反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对命题的否定进行推理，从而得出原命题的正确性。

本节课的教学内容共有3课时，本节课为第一课时，主要讲解反证法的概念及其基本步骤。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，并学习了直接证明的方法。

然而，对于反证法这一方法，学生可能较为陌生，难以理解其背后的逻辑推理。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，体会反证法的必要性，并通过具体例题，让学生逐步掌握反证法的基本步骤。

三. 教学目标1.了解反证法的概念，理解反证法的基本步骤。

2.能够运用反证法证明简单的数学命题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念及其逻辑推理。

2.反证法的基本步骤。

3.反证法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体问题情境，引导学生发现反证法的必要性，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过典型例题，让学生逐步掌握反证法的基本步骤，提高学生的实践能力。

3.讨论式教学法：在课堂上，学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的逻辑思维能力。

4.启发式教学法：教师引导学生从不同角度思考问题，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和例题，以便在课堂上进行教学。

2.准备反证法的相关课件，以便在课堂上进行演示。

3.准备学生的作业，以便在课堂上进行讲解和辅导。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，引导学生发现反证法的必要性。

例如，证明“一个三角形的三个内角之和为180度”。

2.呈现（10分钟）呈现反证法的概念及其基本步骤。

反证法是一种证明方法，通过对命题的否定进行推理，从而得出原命题的正确性。

华东师大版八年级上册数学教案 14.1.3反证法

《反证法》教学设计反证法它是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。

故反证法的学习非常重要。

本节课主要目标是了解反证法的基本原理，掌握反证法的一般步骤，会用反证法证明数学中的一些简单命题。

一、首先从课程分析和学情分析着手。

综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，是解决数学问题时常用的思维方式。

反证法是间接证明的一种基本方法，但反证法的应用需要逆向思维，是学习和掌握中的一个难点，所以本节课的重点是使学生在动脑思考，动手证明的过程中体会这种证明方法的内涵，建立应用反证法的感觉。

反证法的本质就是通过证明逆否命题的真来肯定原命题。

二、让学生自己去发现问题，解决问题。

先巧用趣味故事引入，并以视频的形式呈现，激发了学生的学习兴趣，并从故事中体会反证法的内涵。

学生共同探讨总结出反证法的含义：反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果。

这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。

”这种证明的方法，叫做反证法。

附：故事一南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。

乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。

”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。

”实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。

风水先生当然不会承认这个事实了。

那么，显然，他说的就是谬论了。

这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。

华东师大版八年级上册数学第14章14.1课题3 反证法

检测反馈
1、试说出下列命题的反面：
（1）a是实数。
a不是实数
（2)a大于2。（3）a小于2。
a小于或等于２ a大于或等于２
（4）至少有2个
没有两个
（5）最多有一个
一个也没有
（6）两条直线平行。两直线相交
2、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是假设a=b 。
3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的
阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．
探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是 ___直__角__三__角__形____，且∠C＝90°，这与已知条件 ∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋ b2≠c2___成__立___．
。
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° 。
这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ．
知识模块二用反证法证明简单的定理
范例在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立． ∴∠B≠∠C.
归纳：
(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾； (2)用反证法证明命题时，应注意的事项： ①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏； ②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性； ③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．

华师版八年级上册第十四章14.1 3.反证法

直线 c 平行，这与“过直线外一点
”矛盾.
∴假设不成立.
∴
.
【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.
【针对训练】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
已知：
.
求证：
.
证明：假设
，即_______________________．
；
（4）一个三角形中最多有一个钝角：
．
4.已知直线 m、n 是相交线，且直线 l1⊥m，直线 l2⊥n．求证：直线 l1 与 l2 必相交．
导学提纲
5.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的中点，且 BD≠CE，求证：AB≠AC．
四、课堂小结、形成网络（一）小结
问题你会如何证明这个猜想？
【要点归纳】反证法步骤：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
例 1 求证：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
已知：
.
导学提纲
求证：
.
证明：假设
，则可设它们相交于点 A.那么过点 A 就有条直线与
导学提纲
课题
14.1 3.反证法
课型新授课课时安排 1 总课时数 1
主备人上课日期
学习目标学习重难点
1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 2.学会运用反证法证明有关命题重点：了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤难点：学会运用反证法证明有关命题
札
2.除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法.

华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.1 1 第1课时探索直角三角形三边关系

第14章勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系学习目标：1.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算（重点）；2.会用勾股定理解决简单的问题（难点）.自主学习一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 .二、新知预习1.如图是用正方形瓷砖铺成的地面.（1）正方形P 的面积为（用AC 表示）；（2）正方形Q 的面积为（用BC 表示）；（3）正方形R 的面积为（用AB 表示）；（4）正方形P 、Q 、R 的面积关系，写出AC 、BC 、AB 之间的关系为 .思考：在上述图中随便找一个直角三角形，画出上图，它的三边都存在（4）中的关系吗？合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的初步认识操作作图：（1）画∠A=90°；（2）在两边上以A 为一个端点，分别截取长为3 cm 、 4 cm 的线段a 、b ，连接两线段的另一端点，使其组成三角形，连线的长度为c. 问题1 量一量c 的长度，分别计算a 2、b 2、c 2的值，你发现了什么？问题2 改变a 、b 的长度，分别计算a 2、b 2、c 2的值，你发现了什么？【要点归纳】对任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么一定有，这种关系我们称为，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 .例1如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90，（1）若5,12,a b 则c === ；（2）若10,8,c b a 则=== ；（3）若25,24,c a b ===则；（4）若35a :=:c ,2b =，a =则，c = ．【方法总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2，还可以得到一些变形式．如：222222,a c b b c a c a b =-=-=+,等.【针对训练】若直角三角形的两直角边边长分别为8、15，则第三边长为．【变式题】已知直角边→未知直角边若直角三角形的两边长分别为8、15，则第三边长的平方为．探究点2：利用勾股定理求面积例2 求下列图中正方形的边长x 、y 的值：【针对训练】如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系．【方法总结】由等腰直角三角形的性质可得：S△ABE＝AB2，S△BCF＝BC2，S△ACH＝AC2，由AC2+BC2＝AB2，即可得出结论．同样的以三边长为直径的三个半圆的面积，也存在一定关系．二、课堂小结内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：222222--.a cb bc a c a b===+, ，注意1.运用勾股定理的前提：必须是直角三角形；2.看清哪个角是直角；3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论.当堂检测1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22.如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________cm2.第2题图第3题图3.如图，直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和12，则b的面积为 .4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．拓展提升5.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，求BC的长.（注意三角形的高可以在三角形内部和外部，应分类讨论）参考答案自主学习一、知识链接 1.a² 2.21ab二、新知预习1.（1）AC²（2）BC²（3）AB²（4）AB²=AC²+BC²合作探究一、探究过程探究点1操作【要点归纳】a²+b²=c²勾股定理平方例1 （1）13 （2）6 （3）7 （4）1.5 2.5【针对训练】17 【变式题】289或161探究点2例2由图知x2=144+81，所以x=15；由图知y2=169-144，所以y=5．【针对训练】解：∵S△A BE，S△BC F和S△A C H分别表示以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为斜边向外作的等腰直角三角形的面积，∴S△A BE=41AB2，S△BC F=41BC2，S△A C H= 41AC2.∵AC2+BC2=AB2，∴S△A BE=S△BC F+S△A C H．当堂检测1.C2.363.174.解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=10，∴BD=5．在Rt△ABD中，根据勾股定理可得AD＝12．（2）△ABC的面积=21BC•AD＝21×10×12＝60．5. 解：（1）如图1，△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9.在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，∴BC= BD+DC=9+16=25．如图2，同理可得BD=9，DC=16，∴BC=CD - BD=7．综上所述，BC的长为25或7．~。

八年级数学上册华师版14.1.3 反证法导学案

假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.
所以a2＋b2≠c2是正确的.
什么叫反证法?（A、B组自己归纳;C、D组看课本）
2、由上述的例子归纳反证法的步骤（A、B组自己归纳; C、D组看课本）
1．
2．
3．
3、学以至用
两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
2、看故事并回答：中国古代玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。
2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾；（归缪）
3．由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的.（结论）
（2）疑惑：
二、自学、合作探究
1、用具体例子体会反证法的含义及思路
思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证；a2＋b2≠c2.
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
14.1.3反正法导学案
课题：14.1.3反正法
总课时____3_第_3课时
学习目标：
通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
任务与问题
方法与要求
我的发现
一、学前准备
1、复习回顾
他运用了怎样的推理方法?答：。

华师大版-数学-八年级上册-《反证法》导学案

14.1.3 反证法学习目标一、知识与技能：1、了解反证法的概念和步骤。

2、体会反证法证明问题的思想内涵并能运用反证法证明具体的问题。

二、过程与方法：通过反证法的学习，体会反证法的思想内涵，掌握反证法的应用。

三、情感态度价值观通过反证法的探索提高学生的合作、交流能力，逐步培养辩证的思想方法。

教学重点了解反证法的概念和步骤。

能运用反证法证明命题。

教学难点掌握反证法证明的步骤和反证法的应用。

教学方法：“三疑三探”课堂教学教学用具：课件教学过程一、设疑自探（一）创设情境引入新课故事引入：“路边苦李”王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么不动？王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。

”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?出示课题：反证法（二）学生设疑，教师归纳看到课题，并结合刚才的小故事，你能提出一些问题吗？自探提示：请结合以下问题，独立自学课本第114-117页的内容1、文字叙述命题的证明的一般步骤是什么？2、什么是反证法？3、用反证法证明的一般步骤是什么？4、哪些问题适宜用反证法？5、使用反证法的时候注意事项是什么？6、举例说明一些常见的关键词的否定形式？（三）学生自学，教师巡视二、解疑合探（一）小组讨论解决在自探中尚未解决的问题（二）出示展示、评价分工表。

展示要求：口头展示声音要洪亮、吐字清晰；展示不仅要展示结果，还要有方法总结。

非展示的学生对展示的内容进行观察讨论。

评价要求：评价要面向全体学生，声音洪亮，吐字清晰，语言言简意赅，思路清晰，重点点评优点缺点，总结方法规律。

（三）教师强调：1、文字叙述命题的证明的一般步骤是（1）画图。

即画出符合整个命题的图形，并标注字母。

（2）写出已知、求证。

即结合图形，把命题的题设转化为已知，把转化为求证。

（3）写出证明过程。

2、反证法的定义先假设命题的结论反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、定理、定义或已知条件相矛盾，从而得出原结论正确，像这种证明方法叫做反证法。