离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案

一、填空

1、 P:您努力,Q:您失败。

2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为

;

“虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P

P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T

T

F

F

则公式x ∃∀真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R=

(列举法)。

R 的关系矩阵M R =

。

4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系

R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。

5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则

幺

元

就

是 ;就是否有幂等 性 ;就

是

否

有

对

称

性 。

6、4阶群必就是 群

或

群。

7、下面偏序格就是分配格的就是 。

8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。

* a b c a

b c

a b c

b b

c c c b

二、选择

1、在下述公式中就是重言式为( )

A.)()(Q P Q P ∨→∧;

B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔;

C.Q Q P ∧→⌝)(;

D.)(Q P P ∨→。

2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。

A.0;

B.1;

C.2;

D.3 。

3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S

2 有( )个元素。

A.3;

B.6;

C.7;

D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ⨯上的等价关系

},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产 生

的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。

A.4;

B.5;

C.6;

D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为

则R 具有( )性质。

A.自反性、对称性、传递性;

B.反自反性、反对称性;

C.反自反性、反对称性、传递性;

D.自反性 。

6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈==

C.},

12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。

7、下面偏序集( )能构成格。

8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为3 的道路有( )条。

A.1;

B.2;

C.3;

D.4 。

9、在如下各图中( )欧拉图。

10、

10、设R就是实数集合,“⨯”为普通乘法,则代数系统 就是( )。

A.群;

B.独异点;

C.半群。

三、证明

1、设R就是A上一个二元关系,

)}

,

,

,

(

)

,

(|

,

{R

b

c

R

c

a

A

c

A

b

a

b

a

S>∈

<

>∈

<

∈

∧

∈

>

<

=且

有

对于某一个

试证明若R就是A上一个等价关系,则S也就是A上的一个等价关系。

2、用逻辑推理证明:

所有的舞蹈者都很有风度,王华就是个学生且就是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。

3、若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。

4、设G就是具有n个结点的无向简单图,其边数

2

)2

)(

1

(

2

1

+

-

-

=n

n

m

,则G就是Hamilton

图。

四、计算

1、设就是一个群,这里+6就是模6加法,Z6={[0 ],[1],[2],[3],[4],[5]},试求出的所有子群及其相应左陪集。

2、权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。

试卷二参考答案:

一、 填空

1、Q P →⌝;Q P ∧

2、T

3、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,

<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>};

⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎭⎫

⎝

⎛0000011111110001111111111

4、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>};R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

5、a ;否;有

6、Klein 四元群;循环群

7、 B

8、)1(21

-n n ;图中无奇度结点且连通

1、

（1） S 自反的

A a ∈∀,由R 自反,),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴,S a a >∈∴<,

（2） S 对称的

传递

对称定义R S

a b R R b c R c a S R b c R c a S b a A

b a ΛΛΛ>∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),()

,(),(,,

（3） S 传递的

定义

传递S S

c a R R c b R b a R c e R e b R b

d R d a S

c b S b a A

c b a ΛΛ>∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,

由(1)、(2)、(3)得;S 就是等价关系。 2、

证明:设P(x):x 就是个舞蹈者; Q(x) :x 很有风度; S(x):x 就是个学生; a:王华 上述句子符号化为:

前提:))()((x Q x P x →∀、)()(a P a S ∧ 结论:))()((x Q x S x ∧∃ ……3分

①)()(a P a S ∧ 前提引入 ②))()((x Q x P x →∀ 前提引入 ③)()(a Q a P →

②US